Machen wir aus einer Schulphysikstunde ein spannendes Spiel! In diesem Artikel wird unsere Heldin die Formel „Geschwindigkeit, Zeit, Distanz“ verwenden. Wir werden jeden Parameter separat analysieren und interessante Beispiele geben.

Geschwindigkeit

Was ist „Geschwindigkeit“? Sie können zusehen, wie ein Auto schneller fährt, ein anderes langsamer; Der eine geht schnell, der andere lässt sich Zeit. Auch Radfahrer sind unterschiedlich schnell unterwegs. Ja! Es ist die Geschwindigkeit. Was ist damit gemeint? Natürlich die Entfernung, die eine Person zurückgelegt hat. Das Auto fuhr einige, sagen wir mal, 5 km/h. Das heißt, in einer Stunde ist er 5 Kilometer gelaufen.

Zeit, Entfernung? Beginnen wir mit der Geschwindigkeit. Schauen Sie genau hin, in was wird es gemessen? Natürlich km/h, m/s. Es gibt andere Maßeinheiten, zum Beispiel km/s (in der Raumfahrt), mm/h (in der Biochemie). Beachten Sie, was vor und nach dem „/“-Zeichen steht. Erstens bedeutet es „Bruch“, was bedeutet, dass im Zähler - mm, km, m, im Nenner - h, s, min. Zweitens scheint es eine Formel zu sein, nicht wahr? Kilometer, Meter – Distanz, Länge und Stunde, Sekunde, Minute – Zeit. Hier ist ein Hinweis für Sie. Damit Sie sich leichter merken können, wie Sie die Geschwindigkeit ermitteln, achten Sie nicht auf die Maßeinheiten (km/h, m/s). In einem Wort:

Zeit

Was ist Zeit? Es kommt natürlich auf die Geschwindigkeit an. Sie warten zum Beispiel vor der Haustür Ihrer Mutter und Ihres älteren Bruders. Sie kommen aus dem Laden. Mein Bruder kam viel früher an. Mama musste noch 5 Minuten warten. Warum? Weil sie sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegten. Um schneller ans Ziel zu kommen, muss natürlich die Geschwindigkeit erhöht werden: Beschleunigen Sie Ihr Tempo, geben Sie mehr Druck auf das „Gas“ im Auto, beschleunigen Sie mit dem Fahrrad. Seien Sie nur in Eile vorsichtig und wachsam, um nicht mit jemandem oder etwas zusammenzustoßen.

Geschwindigkeit hat einen Anhaltspunkt – km/h. Aber wie sieht es mit der Zeit aus? Erstens wird die Zeit in Minuten, Sekunden und Stunden gemessen. Die Formel „Geschwindigkeit, Zeit, Distanz“ wird hier wie folgt umgewandelt:

Zeit t[Sek., Min., h]=S[m, mm, km]/v[m/s, mm/min, km/h].

Wenn Sie den Bruch nach allen Regeln der Mathematik umrechnen, den Parameter Abstand (Länge) reduzieren, bleibt nur eine Sekunde, Minute oder Stunde übrig.

Distanz, zurückgelegte Distanz

Die Navigation wird hier einfacher sein, vor allem für Autofahrer, die einen Kilometerzähler im Auto haben. Sie können ermitteln, wie viele Kilometer sie zurückgelegt haben, und kennen auch die Geschwindigkeit. Da die Bewegung jedoch ungleichmäßig ist, ist es nicht möglich, den genauen Zeitpunkt der Bewegung festzulegen, wenn wir nur nehmen

Die Wegformel (Entfernungsformel) ist das Produkt aus Geschwindigkeit und Zeit. Der bequemste und zugänglichste Parameter ist natürlich die Zeit. Jeder hat eine Uhr. Die Fußgängergeschwindigkeit beträgt nicht unbedingt 5 km/h, sondern ungefähr. Daher kann hier ein Fehler vorliegen. In diesem Fall sollten Sie besser eine Karte der Umgebung mitnehmen. Achten Sie auf den Maßstab. Es sollte angeben, wie viele Kilometer oder Meter in 1 cm sind. Befestigen Sie ein Lineal und messen Sie die Länge. Es gibt zum Beispiel einen direkten Weg von zu Hause zur Musikschule. Es stellte sich heraus, dass das Segment 5 cm lang war. Und auf der Skala wird 1 cm = 200 m angezeigt. Dies bedeutet, dass die tatsächliche Entfernung 200 * 5 = 1000 m = 1 km beträgt. Wie lange legen Sie diese Strecke zurück? In einer halben Stunde? Technisch gesehen sind 30 Minuten = 0,5 h = (1/2) h. Wenn wir das Problem lösen, stellt sich heraus, dass wir mit einer Geschwindigkeit von 2 km/h gehen. Die Formel „Geschwindigkeit, Zeit, Distanz“ hilft Ihnen immer bei der Lösung des Problems.

Lassen Sie sich das nicht entgehen!

Ich rate Ihnen, sehr wichtige Punkte nicht zu verpassen. Wenn Sie eine Aufgabe erhalten, achten Sie genau darauf, in welchen Maßeinheiten die Parameter angegeben sind. Der Autor des Problems kann betrügen. Werde in gegebener Reihenfolge schreiben:

Ein Mann radelte in 15 Minuten 2 Kilometer auf einem Gehweg. Beeilen Sie sich nicht, das Problem sofort nach der Formel zu lösen, sonst bekommen Sie Unsinn und der Lehrer wird es nicht für Sie zählen. Denken Sie daran, dass Sie dies auf keinen Fall tun sollten: 2 km / 15 Min. Ihre Maßeinheit ist km/min, nicht km/h. Letzteres müssen Sie erreichen. Konvertieren Sie Minuten in Stunden. Wie kann man das machen? 15 Minuten sind 1/4 Stunde oder 0,25 Stunden. Jetzt können Sie sicher 2 km/0,25 h = 8 km/h erreichen. Jetzt ist das Problem richtig gelöst.

So einfach kann man sich die Formel „Geschwindigkeit, Zeit, Distanz“ merken. Befolgen Sie einfach alle Regeln der Mathematik und achten Sie auf die Maßeinheiten in der Aufgabe. Wenn es Nuancen gibt, wie im oben besprochenen Beispiel, konvertieren Sie wie erwartet sofort in das SI-Einheitensystem.

Alle Aufgaben, bei denen es zu einer Bewegung von Objekten, ihrer Bewegung oder Rotation kommt, hängen irgendwie mit Geschwindigkeit zusammen.

Dieser Begriff charakterisiert die Bewegung eines Objekts im Raum über einen bestimmten Zeitraum – die Anzahl der Entfernungseinheiten pro Zeiteinheit. Er ist ein häufiger „Gast“ sowohl in der Mathematik als auch in der Physik. Der ursprüngliche Körper kann seinen Standort sowohl gleichmäßig als auch mit Beschleunigung ändern. Im ersten Fall ist die Geschwindigkeit statisch und ändert sich während der Bewegung nicht, im zweiten Fall nimmt sie im Gegenteil zu oder ab.

So finden Sie Geschwindigkeit – gleichmäßige Bewegung

Wenn die Geschwindigkeit des Körpers vom Beginn der Bewegung bis zum Ende der Bahn unverändert geblieben ist, dann sprechen wir von einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung – gleichmäßige Bewegung. Es kann gerade oder gebogen sein. Im ersten Fall ist die Flugbahn des Körpers eine gerade Linie.

Dann ist V=S/t, wobei:

• V ist die gewünschte Geschwindigkeit,
• S - zurückgelegte Strecke (Gesamtweg),
• t ist die Gesamtzeit der Bewegung.

So ermitteln Sie die Geschwindigkeit – die Beschleunigung ist konstant

Wenn sich ein Objekt mit Beschleunigung bewegte, änderte sich seine Geschwindigkeit, während es sich bewegte. In diesem Fall hilft der Ausdruck, den gewünschten Wert zu finden:

V \u003d V (Anfang) + bei, wobei:

• V (Anfang) – die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts,
• a ist die Beschleunigung des Körpers,
• t ist die Gesamtfahrzeit.

So finden Sie Geschwindigkeit – ungleichmäßige Bewegung

IN dieser Fall Es gibt eine Situation, in der der Körper zu unterschiedlichen Zeiten verschiedene Abschnitte des Weges durchläuft.
S(1) – für t(1),
S(2) – für t(2) usw.

Im ersten Abschnitt erfolgte die Bewegung im „Tempo“ V(1), im zweiten - V(2) und so weiter.

Um die Geschwindigkeit eines sich über die gesamte Strecke bewegenden Objekts (seinen Durchschnittswert) herauszufinden, verwenden Sie den Ausdruck:

V= (S(1)+S(2))/(t(1)+t(2)).

So ermitteln Sie die Geschwindigkeit – Rotation eines Objekts

Bei der Rotation sprechen wir von der Winkelgeschwindigkeit, die den Winkel bestimmt, um den sich das Element pro Zeiteinheit dreht. Der gewünschte Wert wird mit dem Symbol ω (rad/s) bezeichnet.

• ω = Δφ/Δt, wobei:

Δφ – durchlaufener Winkel (Winkelinkrement),
Δt – verstrichene Zeit (Bewegungszeit – Zeitinkrement).

• Wenn die Rotation gleichmäßig ist, ist der gewünschte Wert (ω) mit einem Konzept wie der Rotationsperiode verbunden – wie lange dauert es, bis unser Objekt eine vollständige Umdrehung durchführt. In diesem Fall:

ω = 2π/T, wobei:
π ist eine Konstante ≈3,14,
T ist die Periode.

Oder ω = 2πn, wobei:
π ist eine Konstante ≈3,14,
n ist die Zirkulationsfrequenz.

• Mit der bekannten linearen Geschwindigkeit des Objekts für jeden Punkt auf dem Bewegungspfad und dem Radius des Kreises, entlang dem es sich bewegt, ist es erforderlich, die Geschwindigkeit ω zu ermitteln folgenden Ausdruck:

ω = V/R, wobei:
V ist der numerische Wert der Vektorgröße (lineare Geschwindigkeit),
R ist der Radius der Körperbahn.

So finden Sie Geschwindigkeit – Annähern und Wegbewegen von Punkten

Bei solchen Aufgaben wäre es sinnvoll, die Begriffe Annäherungsgeschwindigkeit und Distanzgeschwindigkeit zu verwenden.

Wenn sich die Objekte aufeinander zubewegen, ist die Geschwindigkeit der Annäherung (Rückzug) wie folgt:
V (Annäherung) = V(1) + V(2), wobei V(1) und V(2) die Geschwindigkeiten der entsprechenden Objekte sind.

Wenn einer der Körper den anderen einholt, dann ist V (Annäherung) = V (1) – V (2), V (1) ist größer als V (2).

So finden Sie Geschwindigkeit - Bewegung auf einem Gewässer

Wenn sich Ereignisse auf dem Wasser abspielen, addiert sich die Geschwindigkeit der Strömung (d. h. die Bewegung des Wassers relativ zu einem festen Ufer) zur Eigengeschwindigkeit des Objekts (Bewegung des Körpers relativ zum Wasser). Wie hängen diese Konzepte zusammen?

Bei einer Bewegung stromabwärts gilt V=V(own) + V(tech).
Wenn gegen den Strom - V \u003d V (eigener) - V (Fluss).

Der Begriff der Zeit spiegelt Eigenschaften der Welt wie die ständige Entwicklung und ihre Veränderung im menschlichen Geist wider. Die Prozesse laufen in einer bestimmten Reihenfolge ab und haben eine bestimmte Dauer.

Definition

Zeit- eine physikalische Größe, die die Eigenschaft materieller Prozesse widerspiegelt, eine bestimmte Dauer zu haben, in einer festgelegten Reihenfolge aufeinander zu folgen und sich stufenweise zu entwickeln. Die Zeit wird mit dem Buchstaben t bezeichnet.

Merkmale der Zeit als physikalische Größe

Die Zeit ist untrennbar mit der Materie und ihrer Bewegung verbunden, da sie ihre Existenzform ist. Es macht keinen Sinn, über die Zeit an sich zu sprechen, denn abgesehen von materiellen Prozessen wird der Fluss der Zeit bedeutungslos. Erst das Studium der in der materiellen Welt ablaufenden Prozesse und ihrer Wechselbeziehungen macht den Zeitbegriff physikalisch sinnvoll.

In einer Reihe von Prozessen in der Natur nehmen sich wiederholende Prozesse (die Wiederholung von Tagen und Nächten, die Atmung, die Bewegung der Sterne über den Himmel usw.) einen besonderen Platz ein. Das Studium und der Vergleich ähnlicher Prozesse untereinander führt zur Idee der Dauer materieller Prozesse, der Vergleich ihrer Dauer führt zur Idee ihrer Messung.

Der Maßstab ist ein periodischer Vorgang, der als Uhr bezeichnet wird. Es gibt Referenzsysteme, in denen es möglich ist, eine einzelne Zeit mit ausreichender Genauigkeit für die Praxis einzuführen. Die Einführung der gemeinsamen Zeit wird durch Experimente gut bestätigt. Die Theorie ermöglicht es, Abweichungen von der gemeinsamen Zeit vorherzusagen, die empirisch überprüft werden können.

Die Dauer des physikalischen Vorgangs, der an einem bestimmten Punkt abläuft, wird mithilfe einer Uhr bestimmt, die sich am selben Punkt befindet. In diesem Fall wird ein direkter Vergleich verwendet, bei dem die Dauer der an einem Punkt ablaufenden Prozesse verglichen wird. Die Messung der Dauer reduziert sich auf die Festlegung von Beginn und Ende des betrachteten Prozesses auf der als Referenz dienenden Skala des Prozesses. In diesem Fall spricht man von der Festlegung der Uhrstände zum Zeitpunkt des Beginns und Endes des Prozesses, und dies hat nichts mit dem tatsächlichen Standort der Uhr (des Prozesses) zum Betrachtungspunkt zu tun.

Die Uhrensynchronisation und das Studium der Ausbreitungsgesetze physikalischer Signale entwickelten sich parallel, während gegenseitige Verfeinerungen und Ergänzungen stattfanden. Die Synchronisation erfolgt über Signale, die sich mit endlicher Geschwindigkeit ausbreiten. Diese Methode verwendet die Definition der konstanten Geschwindigkeit: Wenn ein Signal von dem Punkt kommt, an dem die Uhr t 0 anzeigt, und sich mit einer Geschwindigkeit v=const bewegt, dann sollte die Uhr an diesem Punkt ankommen, wenn das Signal an einem Punkt im Abstand s ankommt die Zeit anzeigen.

Definition

momentane Geschwindigkeit(oder häufiger nur die Geschwindigkeit) eines materiellen Punktes ist eine physikalische Größe, die der ersten Ableitung des Radiusvektors des Punktes nach der Zeit (t) entspricht. Geschwindigkeit wird normalerweise mit dem Buchstaben v bezeichnet. Dies ist eine Vektorgröße. Mathematisch wird die Definition des momentanen Geschwindigkeitsvektors wie folgt geschrieben:

Die Geschwindigkeit hat eine Richtung, die die Bewegungsrichtung eines materiellen Punktes angibt und liegt tangential zur Flugbahn seiner Bewegung. Der Geschwindigkeitsmodul kann als erste Ableitung der Weglänge(n) nach der Zeit definiert werden:

Geschwindigkeit charakterisiert die Bewegungsgeschwindigkeit in Bewegungsrichtung des Punktes relativ zum betrachteten Koordinatensystem.

Geschwindigkeit in verschiedenen Koordinatensystemen

Geschwindigkeitsprojektionen auf den Achsen des kartesischen Koordinatensystems werden wie folgt geschrieben:

Daher kann der Geschwindigkeitsvektor in kartesischen Koordinaten wie folgt dargestellt werden:

Wo sind die Einheitsvektoren? In diesem Fall wird der Modul des Geschwindigkeitsvektors mit der Formel ermittelt:

In Zylinderkoordinaten wird der Geschwindigkeitsmodul nach folgender Formel berechnet:

im sphärischen Koordinatensystem:

Sonderfälle von Formeln zur Geschwindigkeitsberechnung

Ändert sich der Geschwindigkeitsmodul zeitlich nicht, so nennt man eine solche Bewegung gleichförmig (v=const). Bei gleichförmiger Bewegung lässt sich die Geschwindigkeit nach folgender Formel berechnen:

Dabei ist s die Länge des Pfades und t die Zeit, die der materielle Punkt benötigt, um den Pfad s zurückzulegen.

Bei beschleunigter Bewegung kann die Geschwindigkeit wie folgt ermittelt werden:

Wo ist die Beschleunigung des Punktes, ist die Zeitspanne, während der die Geschwindigkeit berücksichtigt wird.

Ist die Bewegung gleich variabel, wird zur Berechnung der Geschwindigkeit folgende Formel verwendet:

wo ist die anfängliche Bewegungsgeschwindigkeit, .

Geschwindigkeitseinheiten

Die Grundeinheit der Geschwindigkeit im SI-System ist: [v]=m/s 2