आइए स्कूल के भौतिकी पाठ को एक रोमांचक खेल में बदल दें! इस लेख में हमारी नायिका "गति, समय, दूरी" सूत्र होगी। हम प्रत्येक पैरामीटर का अलग से विश्लेषण करेंगे, दिलचस्प उदाहरण देंगे।

रफ़्तार

"गति" क्या है? आप एक कार को तेज़ चलते और दूसरी को धीमी गति से चलते हुए देख सकते हैं; एक व्यक्ति तेज़ चलता है, दूसरा उसका समय लेता है। साइकिल चालक भी अलग-अलग गति से यात्रा करते हैं। हाँ! यह गति है. इसका क्या मतलब है? बेशक, एक व्यक्ति ने जितनी दूरी तय की है। कार कुछ दूरी तक चली मान लीजिए कि 5 किमी/घंटा। यानी 1 घंटे में वह 5 किलोमीटर चला.

समय, दूरी? आइए गति से शुरुआत करें। ध्यान से देखो, इसे किसमें मापा जाता है? स्वाभाविक रूप से, किमी/घंटा, मी/से. माप की अन्य इकाइयाँ हैं, उदाहरण के लिए, किमी/सेकेंड (अंतरिक्ष विज्ञान में), मिमी/घंटा (जैव रसायन में)। ध्यान दें कि "/" चिन्ह के पहले और बाद में क्या आता है। सबसे पहले, इसका अर्थ है "अंश", जिसका अर्थ है कि अंश में - मिमी, किमी, मी, हर में - एच, एस, मिनट। दूसरे, यह एक फार्मूला जैसा लगता है, है ना? किलोमीटर, मीटर - दूरी, लंबाई, और घंटा, सेकंड, मिनट - समय। यहां आपके लिए एक संकेत है. यह याद रखना आसान बनाने के लिए कि गति कैसे ज्ञात करें, माप की इकाइयों (किमी/घंटा, मी/सेकेंड) को न देखें। एक शब्द में:

समय

समय क्या है? बेशक, यह गति पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, आप अपनी माँ और बड़े भाई के दरवाजे पर इंतज़ार कर रहे हैं। वे दुकान से आ रहे हैं. मेरा भाई बहुत पहले आ गया। माँ को 5 मिनट और इंतज़ार करना पड़ा। क्यों? क्योंकि वे अलग-अलग गति से आगे बढ़ रहे थे। बेशक, अपने गंतव्य तक तेजी से पहुंचने के लिए, आपको गति जोड़ने की जरूरत है: अपनी गति तेज करें, कार में "गैस" पर अधिक दबाव डालें, साइकिल पर गति बढ़ाएं। केवल जब जल्दी हो तो सावधान और सतर्क रहें ताकि किसी व्यक्ति या वस्तु से न टकराएं।

गति का एक सुराग है - किमी/घंटा. लेकिन समय का क्या? सबसे पहले, समय को मिनटों, सेकंडों, घंटों में मापा जाता है। यहाँ सूत्र "गति, समय, दूरी" को इस प्रकार रूपांतरित किया गया है:

समय t[सेकंड, मिनट, h]=S[m, मिमी, किमी]/v[m/s, मिमी/मिनट, किमी/घंटा]।

यदि आप भिन्न को गणित के सभी नियमों के अनुसार परिवर्तित करें, दूरी (लंबाई) पैरामीटर को कम करें, तो केवल एक सेकंड, मिनट या घंटा ही बचेगा।

दूरी, तय की गई दूरी

यहां नेविगेट करना आसान होगा, सबसे अधिक संभावना उन मोटर चालकों के लिए होगी जिनके पास कार में ओडोमीटर है। वे यह निर्धारित करने में सक्षम होंगे कि उन्होंने कितने किलोमीटर की यात्रा की है, और वे गति भी जान पाएंगे। लेकिन चूंकि आंदोलन असमान है, इसलिए आंदोलन का सटीक समय निर्धारित करना संभव नहीं होगा, अगर हम केवल ले लें

पथ (दूरी) सूत्र गति और समय का गुणनफल है। बेशक, सबसे सुविधाजनक और सुलभ पैरामीटर समय है। हर किसी के पास एक घड़ी है. पैदल चलने वालों की गति सख्ती से 5 किमी/घंटा नहीं है, लेकिन लगभग है। इसलिए यहां कोई त्रुटि हो सकती है. इस मामले में, बेहतर होगा कि आप क्षेत्र का एक नक्शा ले लें। किस पैमाने पर ध्यान दें. इसमें यह दर्शाया जाना चाहिए कि 1 सेमी में कितने किलोमीटर या मीटर हैं। एक रूलर संलग्न करें और लंबाई मापें। उदाहरण के लिए, घर से संगीत विद्यालय तक सीधी सड़क है। खंड 5 सेमी निकला। और पैमाने पर इसे 1 सेमी = 200 मीटर दर्शाया गया है। इसका मतलब है कि वास्तविक दूरी 200 * 5 = 1000 मीटर = 1 किमी है। आप यह दूरी कितनी देर तक तय करेंगे? आधे घंटे में? तकनीकी शब्दों में, 30 मिनट = 0.5 घंटे = (1/2) घंटा। यदि हम समस्या का समाधान करते हैं, तो पता चलता है कि हम 2 किमी/घंटा की गति से चल रहे हैं। सूत्र "गति, समय, दूरी" हमेशा समस्या को हल करने में आपकी सहायता करेगा।

चूको मत!

मैं आपको सलाह देता हूं कि बहुत महत्वपूर्ण बिंदुओं को न चूकें। जब आपको कोई कार्य दिया जाए तो ध्यान से देखें कि माप की किन इकाइयों में पैरामीटर दिए गए हैं। समस्या का लेखक धोखा दे सकता है. दिए गए में लिखेंगे:

एक आदमी फुटपाथ पर 15 मिनट में 2 किलोमीटर साइकिल चलाता है। सूत्र के अनुसार समस्या को तुरंत हल करने में जल्दबाजी न करें, अन्यथा आपको बकवास मिलेगी और शिक्षक इसे आपके लिए नहीं गिनेंगे। याद रखें कि किसी भी स्थिति में आपको ऐसा नहीं करना चाहिए: 2 किमी/15 मिनट। आपकी माप की इकाई किमी/मिनट होगी, किमी/घंटा नहीं। आपको बाद वाला लक्ष्य हासिल करना होगा. मिनटों को घंटों में बदलें. इसे कैसे करना है? 15 मिनट 1/4 घंटा या 0.25 घंटे है। अब आप सुरक्षित रूप से 2 किमी/0.25 घंटे = 8 किमी/घंटा कर सकते हैं। अब समस्या का सही समाधान हो गया है.

"गति, समय, दूरी" सूत्र को याद रखना कितना आसान है। बस गणित के सभी नियमों का पालन करें, समस्या में माप की इकाइयों पर ध्यान दें। यदि कोई बारीकियां हैं, जैसा कि ऊपर चर्चा किए गए उदाहरण में है, तो तुरंत इकाइयों की एसआई प्रणाली में परिवर्तित करें, जैसा कि अपेक्षित था।

वे सभी कार्य जिनमें वस्तुओं की गति, उनकी गति या घूर्णन होता है, किसी न किसी तरह गति से जुड़े होते हैं।

यह शब्द एक निश्चित अवधि में अंतरिक्ष में किसी वस्तु की गति को दर्शाता है - समय की प्रति इकाई दूरी की इकाइयों की संख्या। वह गणित और भौतिकी दोनों वर्गों का लगातार "अतिथि" है। मूल पिंड अपना स्थान समान रूप से और त्वरण दोनों के साथ बदल सकता है। पहले मामले में, गति स्थिर है और आंदोलन के दौरान नहीं बदलती है, दूसरे में, इसके विपरीत, यह बढ़ती या घटती है।

गति कैसे ज्ञात करें - एकसमान गति

यदि गति की शुरुआत से लेकर पथ के अंत तक शरीर की गति अपरिवर्तित रहती है, तो हम निरंतर त्वरण के साथ आगे बढ़ने के बारे में बात कर रहे हैं - एकसमान गति. यह सीधा या घुमावदार हो सकता है। पहले मामले में, शरीर का प्रक्षेपवक्र एक सीधी रेखा है।

फिर V=S/t, जहां:

• V वांछित गति है,
• एस - तय की गई दूरी (कुल पथ),
• t संचलन का कुल समय है।

गति कैसे ज्ञात करें - त्वरण स्थिर है

यदि कोई वस्तु त्वरण के साथ चल रही थी, तो चलते-चलते उसकी गति बदल जाती थी। इस मामले में, अभिव्यक्ति वांछित मान खोजने में मदद करेगी:

वी = वी (शुरुआत) + पर, कहां:

• वी (शुरुआत) - वस्तु की प्रारंभिक गति,
• a शरीर का त्वरण है,
• t कुल यात्रा समय है।

गति कैसे ज्ञात करें - असमान गति

में इस मामले मेंऐसी स्थिति होती है जब शरीर अलग-अलग समय में पथ के विभिन्न हिस्सों से गुजरता है।
एस(1) - टी(1) के लिए,
एस(2) - टी(2) आदि के लिए।

पहले खंड पर, आंदोलन "टेम्पो" वी(1) पर हुआ, दूसरे पर - वी(2), और इसी तरह।

किसी वस्तु की सभी दिशाओं में घूमने की गति (उसका औसत मान) जानने के लिए, अभिव्यक्ति का उपयोग करें:

वी= (एस(1)+एस(2))/(टी(1)+टी(2)).

गति कैसे ज्ञात करें - किसी वस्तु का घूमना

घूर्णन के मामले में, हम कोणीय वेग के बारे में बात कर रहे हैं, जो उस कोण को निर्धारित करता है जिसके माध्यम से तत्व प्रति इकाई समय में घूमता है। वांछित मान को प्रतीक ω (रेड/एस) द्वारा दर्शाया जाता है।

• ω = Δφ/Δt, जहां:

Δφ - पारित कोण (कोण वृद्धि),
Δt - बीता हुआ समय (आंदोलन का समय - समय वृद्धि)।

• यदि घूर्णन एक समान है, तो वांछित मान (ω) घूर्णन की अवधि जैसी अवधारणा से जुड़ा है - हमारी वस्तु को 1 पूर्ण क्रांति करने में कितना समय लगेगा। इस मामले में:

ω = 2π/टी, जहां:
π एक स्थिरांक ≈3.14 है,
टी अवधि है.

या ω = 2πn, जहां:
π एक स्थिरांक ≈3.14 है,
n परिसंचरण की आवृत्ति है.

• गति के पथ पर प्रत्येक बिंदु के लिए वस्तु की ज्ञात रैखिक गति और वृत्त की त्रिज्या जिसके साथ वह चलती है, गति ज्ञात करने के लिए ω की आवश्यकता होगी निम्नलिखित अभिव्यक्ति:

ω = वी/आर, जहां:
V वेक्टर मात्रा (रैखिक वेग) का संख्यात्मक मान है,
आर शरीर के प्रक्षेपवक्र की त्रिज्या है।

गति कैसे ज्ञात करें - निकट आने और दूर जाने वाले बिंदु

ऐसे कार्यों में, दृष्टिकोण गति और दूरी गति शब्दों का उपयोग करना उचित होगा।

यदि वस्तुएँ एक दूसरे की ओर बढ़ रही हैं, तो पास आने (पीछे हटने) की गति इस प्रकार होगी:
वी (दृष्टिकोण) = वी(1) + वी(2), जहां वी(1) और वी(2) संबंधित वस्तुओं के वेग हैं।

यदि एक पिंड दूसरे को पकड़ लेता है, तो वी (दृष्टिकोण) = वी (1) - वी (2), वी (1) वी (2) से बड़ा है।

गति का पता कैसे लगाएं - पानी के शरीर पर गति

यदि घटनाएँ पानी पर घटित होती हैं, तो धारा की गति (यानी, एक निश्चित किनारे के सापेक्ष पानी की गति) को वस्तु की अपनी गति (पानी के सापेक्ष शरीर की गति) में जोड़ दिया जाता है। ये अवधारणाएँ किस प्रकार संबंधित हैं?

धारा के अनुकूल चलने की स्थिति में, V=V(स्वयं) + V(टेक)।
यदि धारा के विपरीत - V = V (स्वयं) - V (प्रवाह)।

समय की अवधारणा दुनिया के ऐसे गुणों को दर्शाती है जैसे निरंतर विकास, मानव मन में इसका परिवर्तन। प्रक्रियाएँ एक निश्चित क्रम में चलती हैं, जबकि उनकी एक निश्चित अवधि होती है।

परिभाषा

समय- एक भौतिक मात्रा जो एक निश्चित अवधि के लिए भौतिक प्रक्रियाओं की संपत्ति को दर्शाती है, एक स्थापित अनुक्रम में एक दूसरे का पालन करती है और चरणों में विकसित होती है। समय को अक्षर t से दर्शाया जाता है।

भौतिक मात्रा के रूप में समय की विशेषताएं

समय पदार्थ और उसकी गति से अविभाज्य है, क्योंकि यह उसके अस्तित्व का रूप है। समय के बारे में बात करने का अपने आप में कोई मतलब नहीं है, क्योंकि भौतिक प्रक्रियाओं के अलावा समय का प्रवाह अर्थहीन हो जाता है। भौतिक जगत में होने वाली प्रक्रियाओं और उनके अंतर्संबंधों का अध्ययन ही समय की अवधारणा को भौतिक रूप से सार्थक बनाता है।

प्रकृति में होने वाली प्रक्रियाओं की श्रृंखला में, दोहराई जाने वाली प्रक्रियाओं (दिन और रात की पुनरावृत्ति, सांस लेना, आकाश में तारों की गति, आदि) द्वारा एक विशेष स्थान पर कब्जा कर लिया जाता है। समान प्रक्रियाओं के अध्ययन और एक-दूसरे से तुलना से भौतिक प्रक्रियाओं की अवधि का विचार होता है, उनकी अवधि की तुलना से उनके माप का विचार होता है।

माप मानक एक आवधिक प्रक्रिया है, जिसे घड़ी कहा जाता है। ऐसी संदर्भ प्रणालियाँ हैं जिनमें अभ्यास के लिए पर्याप्त सटीकता के साथ एक ही समय का परिचय देना संभव है। सामान्य समय का परिचय प्रयोग द्वारा भली-भाँति पुष्ट हो चुका है। सिद्धांत सामान्य समय के विचलन की भविष्यवाणी करना संभव बनाता है, जिसे अनुभवजन्य रूप से सत्यापित किया जा सकता है।

एक निश्चित बिंदु पर होने वाली भौतिक प्रक्रिया की अवधि उसी बिंदु पर स्थित एक घड़ी का उपयोग करके निर्धारित की जाती है। इस मामले में, प्रत्यक्ष तुलना का उपयोग किया जाता है, एक बिंदु पर बहने वाली प्रक्रियाओं की अवधि की तुलना की जाती है। प्रक्रिया के पैमाने पर विचाराधीन प्रक्रिया की शुरुआत और अंत को ठीक करने के लिए अवधि की माप कम हो जाती है, जिसे संदर्भ के रूप में लिया जाता है। इस मामले में, वे प्रक्रिया की शुरुआत और अंत के समय घड़ी की रीडिंग को ठीक करने की बात करते हैं, और इसका विचार के बिंदु पर घड़ी (प्रक्रिया) के वास्तविक स्थान से कोई लेना-देना नहीं है।

घड़ी सिंक्रनाइज़ेशन और भौतिक संकेतों के प्रसार के नियमों का अध्ययन समानांतर में विकसित हुआ, जबकि पारस्परिक शोधन और परिवर्धन हुआ। सिंक्रनाइज़ेशन उन संकेतों का उपयोग करके किया जाता है जो एक सीमित गति से प्रसारित होते हैं। यह विधि स्थिर गति की परिभाषा का उपयोग करती है: यदि कोई सिग्नल उस बिंदु से आता है जहां घड़ी t 0 दिखाती है, गति v=const पर चलती है, तो जब सिग्नल दूरी s पर एक बिंदु पर आता है, तो इस बिंदु पर घड़ी को चाहिए समय दिखाओ.

परिभाषा

तत्काल गतिकिसी भौतिक बिंदु की (या अधिकतर केवल गति) समय (टी) के संबंध में बिंदु के त्रिज्या-वेक्टर के पहले व्युत्पन्न के बराबर एक भौतिक मात्रा है। गति को आमतौर पर अक्षर v द्वारा दर्शाया जाता है। यह एक सदिश राशि है. गणितीय रूप से, तात्कालिक वेग वेक्टर की परिभाषा इस प्रकार लिखी गई है:

गति की एक दिशा होती है जो किसी भौतिक बिंदु की गति की दिशा को दर्शाती है और इसकी गति के प्रक्षेपवक्र के स्पर्शरेखा पर स्थित होती है। गति के मापांक को समय के संबंध में पथ की लंबाई के पहले व्युत्पन्न के रूप में परिभाषित किया जा सकता है:

गति विचाराधीन समन्वय प्रणाली के संबंध में बिंदु की गति की दिशा में गति की गति को दर्शाती है।

विभिन्न समन्वय प्रणालियों में गति

कार्टेशियन समन्वय प्रणाली के अक्षों पर वेग प्रक्षेपण इस प्रकार लिखा जाएगा:

इसलिए, कार्टेशियन निर्देशांक में वेग वेक्टर को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:

यूनिट वेक्टर कहां हैं. इस मामले में, वेग वेक्टर का मापांक सूत्र का उपयोग करके पाया जाता है:

बेलनाकार निर्देशांक में, वेग मापांक की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

गोलाकार समन्वय प्रणाली में:

गति की गणना के लिए सूत्रों के विशेष मामले

यदि गति मापांक समय के साथ नहीं बदलता है, तो ऐसी गति को एकसमान (v=const) कहा जाता है। एक समान गति के साथ, गति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

जहाँ s पथ की लंबाई है, t वह समय है जो भौतिक बिंदु को पथ s तय करने में लगता है।

त्वरित गति में, गति इस प्रकार पाई जा सकती है:

बिंदु का त्वरण कहां है, समय की लंबाई है जिसके दौरान गति पर विचार किया जाता है।

यदि गति समान रूप से परिवर्तनशील है, तो गति की गणना के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है:

गति की प्रारंभिक गति कहाँ है, .

गति इकाइयाँ

एसआई प्रणाली में गति की मूल इकाई है: [v]=m/s 2