삼각형의 외접원의 지름. "외접원" 수업 요약. 삼각형에 외접하는 원의 반지름을 찾는 방법 - 일반 공식
이 부분에서는 삼각형 주위(종종 "근처"라고 함)에 외접하는 원에 대해 설명합니다. 우선, 정의를 내리자.
1. 외접원의 존재와 중심
여기서 질문이 생깁니다. 삼각형에 대해 그러한 원이 존재합니까? 모든 사람에게 그렇습니다. 그리고 이제 우리는 외접원의 중심이 어디에 있는가라는 질문에 답하는 정리를 공식화할 것입니다.
직사각형의 대각선 길이를 구하는 공식
직경과 각도 β의 직사각형 변의 공식. 직사각형의 대향 모서리의 두 정점을 연결하는 모든 세그먼트에 대해 직사각형의 대각선이라고 합니다. 직사각형의 두 변을 기준으로 한 직사각형의 대각선 공식.
넓이와 양변에서 직사각형의 대각선에 대한 공식. 둘레와 양쪽을 따라 직사각형의 대각선에 대한 공식. 외접원의 반지름으로 나타낸 직사각형의 대각선 공식. 원의 둘레에 따른 직사각형의 대각선에 대한 공식.
다음과 같이 보세요.
용기를 내어 이 정리를 증명해 봅시다. ""라는 주제를 이미 읽었다면 세 개의 이등분선이 한 지점에서 교차하는 이유를 알아내면 더 쉬울 것입니다. 그러나 아직 읽지 않았더라도 걱정하지 마십시오. 이제 모든 것을 알아낼 것입니다. 밖으로.
점의 위치(LPT) 개념을 사용하여 증명을 수행합니다.
대각선에 인접한 각도의 사인과 해당 각도에 대향하는 변의 길이로 직사각형의 대각선에 대한 공식. 대각선에 인접한 각도의 코사인과 해당 각도에 인접한 변의 길이로 사각형의 대각선에 대한 공식. 대각선과 사각형 영역 사이의 예각의 사인에 대한 사각형의 대각선 공식.
직사각형의 둘레 길이를 결정하는 공식
직사각형의 둘레는 직사각형의 모든 변의 길이의 합이라고 합니다. 직사각형의 두 변을 기준으로 한 직사각형의 둘레 공식. 넓이와 양변이 주어진 직사각형의 둘레 공식. 대각선과 양쪽을 따라 직사각형의 둘레에 대한 공식.
예를 들어 공 세트는 둥근 물체의 "기하학적 위치"입니까? 아니, 물론, 둥근 ... 수박이 있기 때문에. 그러나 일련의 사람들, 즉 "기하학적 장소"가 말할 수 있습니까? 말도 못하는 아기들이 있기 때문입니다. 인생에서 일반적으로 실제 "점의 기하학적 위치"의 예를 찾기는 어렵습니다. 기하학이 더 쉽습니다. 예를 들어 다음은 우리에게 필요한 것입니다.
외접원의 반지름과 양쪽에 대한 직사각형의 둘레 공식. 외접원과 양변의 지름이 주어졌을 때 직사각형의 둘레를 구하는 공식. 직사각형의 측면으로 둘러싸인 공간, 즉 직사각형의 둘레 영역 내부에서 직사각형의 면적이라고합니다.
직사각형의 면적을 결정하는 공식
두면이있는 직사각형의 면적에 대한 공식. 둘레와 양쪽을 따라 직사각형의 면적에 대한 공식. 대각선과 양쪽의 직사각형 면적에 대한 공식. 대각선을 따라 직사각형의 면적과 대각선 사이의 예각의 사인에 대한 공식.
여기서 세트는 중간 수선이고 속성 ""은 "세그먼트의 끝에서 등거리(점)에 있는 것"입니다.
점검 해보자? 따라서 다음 두 가지를 확인해야 합니다.
와 연결합니다. 그런 다음 선은 중앙값과 높이입니다. 그래서, - 이등변, - 우리는 수직 이등분선에 놓인 모든 점이 점에서 똑같이 떨어져 있는지 확인했습니다.
사각형을 둘러싼 원
외접원과 변의 반지름이 주어진 직사각형의 면적 공식. 원의 직사각형 면적에 대한 공식은 원의 원과 양쪽에 있습니다. 직사각형의 네 꼭짓점을 통과하는 원에 대해 직사각형 주위에 둘러싸인 원이라고 하며, 그 중심은 직사각형의 대각선의 교차점입니다.
직사각형에 외접하는 원의 반지름 구하는 공식
두 변을 통과하는 직사각형으로 둘러싸인 원의 반지름 공식. 정사각형과 한 변의 둘레를 따라 직사각형 주위에 외접하는 원의 반지름 공식. 직사각형의 면적과 그 변 중 하나의 길이로 직사각형 주위에 기술된 원의 반지름 공식.
- 가운데를 잡고 연결하십시오. 중앙값을 얻었습니다. 그러나-조건에 의한 이등변, 중앙값뿐만 아니라 높이, 즉 수직 중앙값. 이것은 점이 정확히 수직 이등분선에 있음을 의미합니다.
모두! 선분에 대한 수직이등분선이 선분의 끝에서 등거리에 있는 점들의 자취라는 사실을 완전히 확인했습니다.
직사각형의 대각선을 따라 직사각형 주위에 외접하는 원의 반지름에 대한 공식입니다. 원의 둘레 지름으로 직사각형 주위에 기술된 원의 반지름 공식. 대각선에 인접한 각도의 사인과 이 각도 반대편의 길이로 직사각형 주위에 설명되는 원의 반지름에 대한 공식입니다.
주어진 다각형을 둘러싸는 원은 외접원입니다. 대부분의 사람들은 원주와 반지름이라는 용어를 들어봤지만 제한된 원은 덜 친숙한 용어입니다. 삼각형처럼 변이 직선인 2D 다각형을 상상해 보십시오. 세 정점 모두에 닿도록 삼각형 주위에 원을 상상해 보십시오. 그것은 제한된 원입니다. 반지름을 계산하려면 간단한 대수와 계산기를 사용하세요.
다 좋은데, 외접원에 대해 잊어버렸나요? 전혀, 우리는 "공격의 교두보"를 준비했습니다.
삼각형을 고려하십시오. 두 개의 중간 수직선을 그리고 예를 들어 세그먼트에 그려 봅시다. 그들은 우리가 명명할 어떤 지점에서 교차할 것입니다.
모든 측정값을 확인하고 선회하는 동안 나침반이 변경되지 않는지 확인하십시오.
- 정확하고 정확하게 측정하는 것이 매우 중요합니다.
- 모든 폴리곤이 경계 원을 가질 수 있는 것은 아닙니다.
따라서 육각형에 새겨진 원의 면적은 다음과 같습니다. 이제 우리는 새겨진 사각형으로 향합니다. 정사각형의 대각선은 근의 변과 같기 때문에 시간을 가집니다. 그런 다음 정사각형에 새겨진 원의 반지름은 측면 측정의 절반을 갖습니다. 따라서 삼각형에 내접하는 원의 반지름은 삼각형에 외접하는 원의 반지름의 절반이라는 것을 알 수 있습니다. 새겨진 원의 것입니다.
그리고 지금 주목!
점은 수직 이등분선에 있습니다.
점은 수직 이등분선에 있습니다.
그리고 그것은 그리고를 의미합니다.
다음과 같은 몇 가지 사항이 따릅니다.
먼저, 점은 세그먼트에 대한 세 번째 수직 이등분선에 있어야 합니다.
원 측정 및 근사
따라서 내접원의 면적이 됩니다. 그리고 문제는 이 넓이의 합이 안쪽 원의 넓이와 같다는 것을 증명하는 것입니다. 크라운 면적의 합을 구해 봅시다. 이것은 크라운 영역의 합입니다. 3개의 광선 원이 있음을 알 수 있습니다. 이 기사는 메소포타미아에서 이 기간의 수학의 몇 가지 요점을 고려하기 위한 구실인 가설을 제안합니다.
둘레를 쉽게 계산할 수 있는 두 개의 육각형 사이에 원을 만든 다음 변의 수를 연속적으로 두 배로 늘려 96개의 변이 있는 다각형이 있는 프레임을 얻습니다. 숫자 값을 지정하여 성능을 평가하는 것이 더 쉬울 것입니다.
즉, 수직 이등분선도 한 점을 통과해야 하며 세 수직 이등분선은 모두 한 점에서 교차합니다.
둘째: 한 점에 중심을 두고 반지름이 있는 원을 그리면 이 원도 그 점과 점을 지나게 됩니다. 즉, 외접원이 됩니다. 이것은 세 수직 이등분선의 교점이 모든 삼각형의 외접원의 중심이라는 것이 이미 존재한다는 것을 의미합니다.
여기서 관찰 방법의 흥미와 효과를 볼 수 있습니다. 한편으로는 근사치를 제공하고 다른 한편으로는 완벽한 실수를 제어할 수 있습니다. 내가 아는 한, 아르키메데스는 원에 관한 자신의 결과를 명시적으로 정당화한 첫 번째 사람이며, 그가 주장하는 것이 참인 이유를 단계별로 설명하는 일련의 주장을 제시합니다. 그러나 그는 원과 그 측정에 관심을 가진 최초의 사람이 아닙니다. 우리는 이집트와 메소포타미아에서 그 방향으로 가는 매우 오래된 증거를 가지고 있습니다.
그리고 디스크의 둘레나 면적을 따라 같은 시기에 만들어진 일부 "바빌로니아" 점토판이 있습니다. 이것이 이 기사의 주제입니다. 도보는 기원전 17세기 또는 18세기 바빌론으로 떠나기 전에 시작할 수 있습니다. 육각형의 둘레와 외접원의 둘레의 비율을 나타내는 바빌로니아 점토판이 발견되었습니다.
마지막으로 독창성에 관한 것입니다. 점을 고유한 방식으로 얻을 수 있고 따라서 원도 고유하다는 것이 (거의) 분명합니다. 글쎄, "거의"- 우리는 당신에게 맡길 것입니다. 여기서 우리는 정리를 증명했습니다. "만세! "라고 외칠 수 있습니다.
그리고 문제가 "외접원의 반지름을 구하라"는 질문이라면? 또는 그 반대의 경우 반경이 지정되었지만 다른 것을 찾아야 합니까? 삼각형의 다른 요소에 대한 외접원의 반지름과 관련된 공식이 있습니까?
그리고 그들은 종종 어떤 형태로든 추가됩니다. 이것이 나에게 문제를 준 두 번째 문제였습니다. 바빌로니아 사람들이 실제로 이 값을 실험적으로 찾을 수 있었습니까? 현재 재봉사 미터와 프라이팬, 냄비, 깡통 등 직경이 다른 일상적인 물건을 사용하여 경험을 쉽게 사용할 수 있습니다. 둘레와 지름을 측정하고 분할합니다. 차이점은 소수점 셋째 자리였습니다. 물론 이렇게 정밀한 산업용품도, 밀리미터 단위로 눈금이 매겨진 재봉사의 미터도 없습니다.
측정을 위해 더 얇습니다. 로프, 가죽 스트랩은 긴장 상태에서 늘어나고 쉽게 수축할 수 있습니다. 반면에 말린 파피루스 껍질은 늘어나지 않습니다. 불행히도 나는 그것을 가지고 있지 않았습니다. 분명히 그들은 졸업하지 않았지만 이것은 심각하지 않습니다. 우리는 길이 자체가 아니라 둘레와 직경의 두 길이 비율에 관심이 있습니다. 등나무로 대상물을 돌고 자르는 것은 쉽습니다. 신기하게도 등나무 실을 직경에 맞게 정확하게 자르기가 쉽지 않습니다. 실제로 도자기의 위쪽 가장자리는 종종 둥글다.
매우 자주 기하학적 문제를 해결할 때 보조 그림으로 작업을 수행해야 합니다. 예를 들어, 내접원 또는 외접원 등의 반지름을 찾습니다. 이 기사에서는 삼각형을 외접하는 원의 반지름을 찾는 방법을 보여줍니다. 즉, 삼각형이 내접하는 원의 반지름입니다.
따라서 둘레에 등나무를 고정한 다음 첫 번째 등나무의 내경에 해당하는 두 번째 등나무 칼을 자릅니다. 두 길이를 모른 채 두 길이의 비율을 계산해야 합니다. 정확한 값, 분단의 근원으로 돌아가야 가능하다. 
내 최고 성적은 6, 8회, 즉 6회, 멋진 휴식이었다. 그러나 이러한 실험을 통해 바빌로니아 사람들은 적어도 이 경로에서는 실험적 가치를 얻지 못했다고 확신했습니다. 하지만 이 경우 두 가지 질문이 생깁니다.
삼각형에 외접하는 원의 반지름을 찾는 방법 - 일반 공식
일반 공식은 다음과 같습니다. R = abc/4√p(p - a)(p - b)(p - c), 여기서 R은 외접원의 반지름이고, p는 삼각형의 둘레를 2로 나눈 값입니다. (반주). a, b, c는 삼각형의 변입니다.
a = 3, b = 6, c = 7일 때 삼각형의 외접원의 반지름을 구하십시오.
질문 1: 실험적이지 않다면 이론적이고 기하학적입니다. 
따라서 원의 둘레 P는 육각형의 둘레 P보다 크고 둘 사이의 비율은 같습니다. 육각형 자체에 대해 알려진 것과 관련하여 알려지지 않은 원의 둘레를 추정하는 것은 매우 자연스러운 일입니다.
나중에 우리는 그것에 대해 어떻게 생각하는지 볼 것입니다. 가설 1: 바빌로니아 사람들은 천 년 전에 피타고라스의 정리를 알고 있었습니다. 가설 2: 그들은 정수 변의 직사각형을 찾았다는 것을 알고 있었습니다. 모두는 아니지만 적어도 빗변과 변 중 하나가 전체 정수인 것입니다.
따라서 위 공식에 따라 반주를 계산합니다.
p = (a + b + c)/2 = 3 + 6 + 7 = 16. => 16/2 = 8.
수식의 값을 대체하고 다음을 얻습니다.
R = 3 x 6 x 7/4√8(8 - 3)(8 - 6)(8 - 7) = 126/4√(8 x 5 x 2 x 1) = 126/4√80 = 126/16 √5.
답: R = 126/16√5
정삼각형에 외접하는 원의 반지름을 찾는 방법
정삼각형에 외접하는 원의 반지름을 찾으려면 매우 간단한 공식이 있습니다. R = a/√3, 여기서 a는 한 변의 크기입니다.
물론 바빌로니아 사람들이 그렇게 했다는 증거는 없습니다. 새로운 점토판의 발견만이 이를 가능하게 합니다. 게다가 이 아이디어는 가설 1에 근거하고 있으며 바빌로니아 사람들은 그러한 삼각형을 찾는 방법을 정말로 알고 있었습니까? 
마지막 15줄은 4개의 열로 나뉘며 처음 두 줄은 내용을 정의합니다. 열 4에는 부호와 1부터 숫자가 있습니다.
예: 정삼각형의 변은 5입니다. 외접원의 반지름을 찾으십시오.
정삼각형의 모든 변이 같기 때문에 문제를 해결하려면 공식에 그 값을 입력하기만 하면 됩니다. R = 5/√3을 얻습니다.
답변: R = 5/√3.
직각 삼각형에 외접하는 원의 반지름을 찾는 방법
공식은 다음과 같습니다. R = 1/2 × √(a² + b²) = c/2, 여기서 a와 b는 다리이고 c는 빗변입니다. 직각삼각형의 다리의 제곱을 더하면 빗변의 제곱이 됩니다. 공식에서 알 수 있듯이 이 표현식은 루트 아래에 있습니다. 빗변의 제곱근을 계산하여 길이 자체를 얻습니다. 결과 식에 1/2을 곱하면 결국 식 1/2 × c = c/2가 됩니다.
열 1, 2 및 3은 직각 삼각형을 나타냅니다. 열 2와 3은 각각 각 삼각형의 가장 작은 변과 빗변을 제공합니다. 열 1은 오른쪽 모서리의 양쪽에 비율의 제곱을 제공합니다. 예를 들어, 5행은 성적 시스템에서 시작됩니다.
이것은 사실이기에는 너무 정확하지만 다른 문자열에 대해서도 동일한지 확인할 수 있습니다. 바빌론 사람들이 이 표를 편집하는 데 사용한 방법에 대해 논란이 있습니다. 45와 115를 측면으로 제공하는 11행과 같은 서기의 사본과 작은 미스터리에도 오류가 있습니다. 면의 . 왜 이런 형태로 주어지지 않는가? 훨씬 간단하다? 그리고 기울기 자체보다 기울기의 제곱을 주는 것이 어떤 이점이 있을 수 있습니까?
예: 삼각형의 변이 3과 4인 경우 외접원의 반지름을 계산합니다. 값을 공식에 대입합니다. R = 1/2 × √(3² + 4²) = 1/2 × √25 = 1/2 × 5 = 2.5.
이 식에서 5는 빗변의 길이입니다.
답변: R = 2.5.
이등변 삼각형에 외접하는 원의 반지름을 찾는 방법
공식은 다음과 같습니다. R = a² / √ (4a² - b²), 여기서 a는 삼각형의 허벅지 길이이고 b는 밑면의 길이입니다.
예: 엉덩이 = 7이고 밑면 = 8인 경우 원의 반지름을 계산합니다.
해결책: 이 값을 공식으로 대체하고 R \u003d 7² / √ (4 × 7² - 8²)를 얻습니다.
R = 49/√(196 - 64) = 49/√132. 답은 이렇게 직접 쓸 수 있습니다.
답: R = 49/√132
원의 반지름 계산을 위한 온라인 리소스
이 모든 수식에서 혼동하기는 매우 쉽습니다. 따라서 필요한 경우 다음을 사용할 수 있습니다. 온라인 계산기, 반지름을 찾는 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다. 이러한 미니 프로그램의 작동 원리는 매우 간단합니다. 해당 필드에서 측면의 값을 대체하고 기성 답변을 얻으십시오. 답을 반올림하는 몇 가지 옵션을 선택할 수 있습니다: 소수점 이하, 100분의 1, 1000분의 1 등.
