長方形の対角の長さを求める公式

長方形の辺の直径と角度βの公式。 長方形の対角の 2 つの頂点を結ぶ線分を長方形の対角線と呼びます。 長方形の 2 つの辺に関する長方形の対角線を求める公式。

面積と両側の長方形の対角線を求める公式。 長方形の周囲および両側の対角線を求める公式。 外接円の半径による長方形の対角線の計算式。 円の円周に沿った長方形の対角線を求める公式。

対角線に隣接する角度の正弦とその角度の反対側の長さによる、長方形の対角線の公式。 対角線に隣接する角度の余弦とその角度に隣接する辺の長さによる、長方形の対角線の公式。 対角線と長方形の面積の間の鋭角の正弦を表す、長方形の対角線の公式。

長方形の周囲の長さを求める公式

長方形の周囲長は、長方形のすべての辺の長さの合計と呼ばれます。 長方形の 2 辺を基準とした長方形の周囲の長さを求める公式。 面積と両辺を指定して、長方形の周囲長を求める公式。 長方形の対角線と両側の周囲長を求める公式。

長方形の外周とその両側の半径を求める公式。 外接円と両辺の直径から長方形の周囲長を求める公式。 長方形の辺で囲まれた空間、つまり長方形の周囲領域の内側の長方形の面積と呼ばれます。

長方形の面積を求める公式

2つの辺を持つ長方形の面積を求める公式。 長方形の周囲と両側の面積を求める公式。 長方形の対角線と両側の面積を求める公式。 対角線に沿った長方形の面積と対角線の間の鋭角の正弦を求める公式。

長方形の周囲に囲まれた円

外接円の半径と任意の辺を指定して長方形の面積を求める公式。 円の中の長方形の面積の公式は、円の両側の円です。 長方形の4つの頂点を通り、その中心が長方形の対角線の交点である円を、長方形の外周円と呼びます。

長方形に外接する円の半径を求める公式

2 辺を通る長方形で囲まれた円の半径を求める公式。 正方形の周囲と各辺に沿って長方形に外接する円の半径を求める公式。 長方形の周囲の円の半径を長方形の面積とその辺の長さで表す公式。

長方形の対角線に沿って長方形に外接する円の半径を求める公式。 円の半径を長方形の周囲に円の周径で表す公式。 円の半径の公式は、対角線に隣接する角度の正弦と、この角度の反対側の長さによって長方形の周囲で記述されます。

与えられた多角形を囲む円が外接円です。 ほとんどの人は円周と半径という用語を聞いたことがあるでしょうが、有界円はあまり馴染みのない用語です。 三角形のような直線の辺を持つ 2D 多角形を想像してください。 三角形の 3 つの頂点すべてに接するように、三角形の周りを円で囲むと想像してください。 限定サークルです。 半径を計算するには、簡単な代数と計算機を使用するだけです。

すべての測定値をチェックし、旋回中にコンパスが変化しないことを示していることを確認してください。

• 正確かつ正確に測定することが非常に重要です。
• すべてのポリゴンが有界円を持つことができるわけではありません。

したがって、六角形に内接する円の面積は に等しい。 次に、内接正方形に目を向けます。 正方形の対角線は根の辺に等しいので、次のようになります。 すると、正方形に内接する円の半径は辺の半分の長さになります。 したがって、三角形に内接する円の半径は、三角形に外接する円の半径の半分であることがわかります。これは、円の円周が 1 に比例して 2 つの部分に分割された媒質によって記述されるため、内接円の半径は次のようになります。

円の測定と近似

したがって、内接円の面積は となります。 そして問題は、これらの面積の合計が内円の面積に等しいことを証明することです。 それでは、クラウンの面積の合計を計算してみましょう。 これはクラウンの面積の合計です。 光線の円が 3 つあることがわかります。 この記事は、メソポタミアのこの時代の数学のいくつかの点を検討するための口実である仮説を提案します。

2 つの六角形の間に円を形成し、その周長は簡単に計算でき、その後、辺の数を連続的に 2 倍にすることで、96 辺の多角形からなるフレームが得られます。 おそらく数値を指定してパフォーマンスを評価する方が簡単です。

ここで、観察手法の興味と有効性が分かります。観察手法は、一方では近似値を提供し、他方では完全な間違いを制御できるようにします。 私の知る限り、アルキメデスは円に関する自身の結果を明確に正当化した最初の人物であり、彼の主張がなぜ真実であるかを説明する一連の議論を段階的に示しています。 しかし、円とその尺度に興味を持ったのは彼が初めてではない。 非常に古い証拠があり、その方向に進む証拠はエジプトにあり、メソポタミアにもあります。

そして、円盤の周囲または領域に沿って、同じ時代の「バビロニア」粘土板がいくつかあります。 これがこの記事の主題です。 紀元前 17 世紀または 18 世紀のバビロンに出発する前であれば、散歩を始めることもできます。 バビロニアの粘土板が発見されており、六角形の周囲長とその外接円の周囲長の比が示されています。

そして、それらはしばしば何らかの形で追加されます。 これは私に問題を引き起こした 2 番目のものでした。バビロニア人は本当にこの値を実験的に見つけることができたのでしょうか? 現在、この体験は裁縫メーターと、フライパン、鍋、ブリキ缶などのさまざまな直径の日用品を使用して、簡単に使用できます。 外周と直径を測定し、分割します。 違いは小数点以下第 3 位でした。 もちろん、そんな精密な工業製品はありませんし、お針子が使うミリ単位のメーターもありません。

測定の場合は、ロープや革紐など、より細いものを使用します。張力下では伸び、簡単に縮むことができます。 一方、乾燥したパピルスの樹皮は伸びません。 残念ながら、持っていませんでした。 明らかに、それらは目盛り付きではありませんが、これは深刻ではありません。私たちは、長さそのものではなく、周囲と直径による 2 つの長さの比に興味があるのです。 籐で物をぐるぐる回してカットするのは簡単です。 不思議なことに、直径に合わせて籐糸を正確に切断するのはそれほど簡単ではありません。 実際、土器の上端は丸みを帯びていることが多いです。

したがって、籐の周囲を固定し、最初の籐ナイフの内径に対応して 2 番目の籐ナイフを切断する必要があります。 2つの長さを知らずに、2つの長さの比率を計算する必要があります 正確な値、それは割り算の原点に立ち返ることによって可能になります。


私の最高のパフォーマンスは6、8回、つまり素晴らしい休息を挟んだ6回でした。 しかし、これらの実験は、バビロニア人が、少なくともこのルートからは実験的価値を受け取らなかったことを私に確信させました。 しかしこの場合、2つの疑問が生じます。

質問 1: 実験的でない場合、それは理論的、幾何学的です。

したがって、円の周長 P は六角形の周長よりも大きく、それらの比は等しいです。 六角形自体の既知の範囲に比べて未知の円の周囲を推定することは、私たちにとって極めて自然なことです。

それについてどう考えるべきかは後ほど見ていきます。 仮説 1: バビロニア人は千年前にピタゴラスの定理を知っていました。 仮説 2: 彼らは、辺が整数の長方形を見つけたことを知っていました。 すべてではないかもしれませんが、少なくとも斜辺と辺の 1 つが整数であるものは含まれます。

もちろん、バビロニア人がこれを行ったという証拠はありません。 新しい粘土板の発見だけがこれを可能にします。 さらに、この考えは仮説 1 に基づいていますが、バビロニア人は本当にそのような三角形の見つけ方を知っていたのでしょうか?

最後の 15 行は 4 つの列に分割されており、最初の 2 行で内容が定義されます。 列 4 には、符号の後に 1 から 1 までの数字が含まれます。

列 1、2、および 3 は直角三角形を指します。 列 2 と列 3 はそれぞれ、各三角形の最小辺と斜辺を示します。 列 1 は、右隅の両側の比率の 2 乗を示します。 たとえば、5 行目は性的システムで始まります。

これは正確すぎるため真実ではありませんが、他の文字列でも同じであることを確認できます。 バビロニア人がこの表を作成するために使用した可能性のある方法については議論があります。 また、筆記者の写しには誤りがあり、辺として 45 と 1 15 を与える 11 行目、つまり 10 進数で 45 を与えており、両方とも 15 の倍数であり、この三角形は辺の三角形にすぎません。 なぜもっと単純なこの形式で与えられないのでしょうか? そして、勾配そのものではなく、勾配の 2 乗を与えることにどのような利点があるでしょうか?