Нехитрые математические правила и приемы, если они не используются постоянно, забываются быстрее всего. Еще быстрее уходят из памяти термины.

Одно из таких простых действий – преобразование неправильной дроби в правильную или, по-другому – смешанную.

Неправильная дробь

Неправильной называется дробь, у которой числитель (число над дробной чертой) больше или равно знаменателю (число под чертой). Такая дробь получается при сложении дробей или умножении дроби на целое число. По правилам математики такую дробь обязательно нужно превратить в правильную.

Правильная дробь

Логично предположить, что правильными называются все остальные дроби. Строгое определение – правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Дробь, у которой есть целая часть иногда называется смешанной.

Преобразование неправильной дроби в правильную

• Первый случай: числитель и знаменатель равны друг другу. В результате преобразования любой такой дроби получится единица. Неважно, три третьих это или сто двадцать пять сто двадцать пятых. По сути, такая дробь обозначает действие деления числа на само себя.

• Второй случай: числитель больше знаменателя. Здесь нужно вспомнить метод деления чисел с остатком.
  Для этого нужно найти самое близкое к значению числителя число, которое делится на знаменатель без остатка. Например, у вас есть дробь девятнадцать третьих. Наиболее близкое число, которое можно разделить на три – это восемнадцать. Получится шесть. Теперь отнимите от числителя полученное число. Получим единицу. Это и есть остаток. Запишите результат преобразования: шесть целых и одна треть.

Но прежде чем приводить дробь к правильному виду, нужно проверить, можно ли её сократить.
Сокращение дроби возможно, если у числителя и знаменателя есть общий делитель. То есть такое число, на которое и то, и другое делится без остатка. Если таких делителей несколько, нужно найти наибольший.
Например, у всех четных чисел такой общий делитель — двойка. А у дроби шестнадцатых двенадцатых, есть еще один общий делитель — четверка. Это наибольший делитель. Разделите числитель и знаменатель на четыре. Результат сокращения: четыре третьих. А теперь, в качестве тренировки, преобразуйте эту дробь в правильную.

Число , которое записано в виде целой и дробной частей, называют числом в смешанной записи. Для удобства произношения чаще всего это длинное название сокращают до формулировки «смешанное число». Такое число имеет равную себе неправильную дробь , в которую его легко перевести.

Вам понадобится

• Смешанное число, бумага, ручка, 3 яблока, нож.

Инструкция

Если вы не слишком хорошо понимаете суть смешанного числа, обязательно возьмите бумагу и ручку, чтобы не запутаться и все сделать правильно. На всякий случай приготовьте 3 яблока и нож. Считается, что тема дробей в математике одна из самых сложных. Школьники начинают их проходить с 3-го класса и постоянно, на каждом следующем уровне обучения, возвращаются к аналогичным задачам, которые ежегодно, раз за разом оказываются всё более сложными.

Запишите смешанное число. Допустим, оно выглядит так: 2 3/4 (это то же самое, что и 2+3/4). Читается запись как «две целых три четвертых». Здесь цифра 2 – это целая часть смешанного числа, а «три четвертых» – дробная часть. Для наглядности представьте его в виде двух целых яблок и еще одного, от которого осталось три четверти, а одну четверть, например, уже съели.

Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь , умножьте знаменатель его дробной части на целую часть. В данном случае это: 4х2=8. Вернитесь к наглядному примеру с яблоками. Разрежьте каждый из двух целых плодов на четыре равных части. После этой операции частей также окажется восемь.

Следующая операция: к полученному произведению прибавьте числитель дробной части смешанного числа. То есть к 8 прибавьте 3. Получится: 8+3=11. И теперь к уже имеющимся восьми яблочным кускам добавьте три подобных кусочка от того яблока, которое изначально оставалось неполным. Всего окажется одиннадцать долек.

Заключительное действие: запишите получившуюся сумму на место числителя неправильной дроби. При этом знаменатель дробной части оставляйте без изменения. Итог в этом примере окажется таким: 11/4. Читается эта неправильная дробь как «одиннадцать четверых». И если вы снова обратитесь к яблокам, то увидите, что каждый из кусочков является четвертью от целого яблока, а всего кусочков одиннадцать. То есть когда вы их соберете вместе, вы тут же получите одиннадцать четвертинок яблока.

Инструкция

Выделите из неправильной дроби ее целую часть. Для этого надо числитель дроби разделить с остатком на знаменатель. Если числа слишком велики и сделать это в уме не получается (например, 475/23), то можно разделить в столбик. А если под рукой нет бумаги, а есть компьютер, то можно использовать, например, табличный редактор Excel или встроенный калькулятор Windows. Если вы решите воспользоваться встроенным калькулятором, то используйте последовательность действий, описанную в последующих трех шагах.

Раскройте главное меню на кнопке «Пуск», перейдите в раздел «Программы», затем в раздел «Стандартные», потом в подраздел «Служебные» и выберите в списке пункт «Калькулятор». Эти манипуляции можно заменить нажатием сочетания клавиш «WIN» + «R» с последующим введением команды «calc» и нажатием клавиши «Enter». Обоими способами вы запустите калькулятор Windows.

Введите числитель дроби (475) с клавиатуры или щелкая соответствующие кнопки интерфейса калькулятора на экране. Затем нажмите клавишу, соответствующую операции деления - это косая черта («слэш»).

Введите знаменатель дроби (23) и щелкните кнопку со знаком равенства на экране либо нажмите эту же клавишу на клавиатуре. Калькулятор разделит числитель дроби на знаменатель и представит результат в виде вещественного числа. Вам нужна только его целая часть (20) - это будет целая часть результирующей смешанной дроби.

Найдите числитель результирующей дроби, который должен остаться после выделения из нее целой части. Для этого умножьте вычисленную целую часть (20) на знаменатель (23) и отнимите результат (20*23=460) от числителя исходной дроби (475). Эту операцию тоже можно проделать в уме, столбиком или с помощью калькулятора (475-460=15).

Соберите вычисленные данные в одну запись в форме смешанной дроби - сначала напишите целую часть (20), затем пробел, потом поставьте правильную дробь с числителем (15) и знаменателем (23). Для использованного в качестве образца примера преобразование неправильной дроби в правильную (точнее - в смешанную) можно записать так: 475/23=20 15/23.

Часто приходится делить на части что-либо, и те части, на которые поделено целое, являются дробями. В математике существует несколько видов дробей: десятичные (0,1; 2,5 и так далее) и обыкновенные (1/3; 5/9; 67/89 и так далее). Именно обыкновенные дроби бывают правильными и неправильными.

Инструкция

При решении примеров и задач следует перевести правильную дробь в неправильную, а вот при записи ответов - наоборот. У неправильной дроби числитель (число над дробной чертой) всегда больше знаменателя (число под дробной чертой). Для перевода дроби из неправильного вида в правильный необходимо выполнить несколько очень простых математических шагов:

Следует разделить (можно в столбик, так нагляднее) числитель на знаменатель.
Пусть, надо перевести неправильную дробь "7/2" в правильную. Нацело "семь" на "два" не делится, получается в ответе "три" целых, и "один" в остатке.

Если частное (полученный ответ)- не целое число, тогда его целая часть (то, что до запятой) будет целой частью правильной дроби, остаток - числителем дробной части, делимое - знаменателем. "Три" - это целая часть правильной дроби, "один" (остаток) пойдет в числитель дроби, а "два" станет знаменателем переведенной дроби. Ответ: три целых одна вторая - это и есть та самая правильная дробь , где числитель больше знаменателя и вдобавок есть целая часть.

Обратите внимание

Если при делении числителя на знаменатель получилось целое число, то это число и будет ответом.

Полезный совет

Чтобы перевести неправильную дробь в правильную, надо только уметь делить в столбик и знать название составляющих чисел при делении (см. картинки).

Существует три основных формы записи дробей - обыкновенная, смешанная и десятичная. Если числитель обыкновенной дроби больше знаменателя, то ее называют «неправильной». Неправильные дроби используются в промежуточных вычислениях, а исходные значения и конечные результаты преобразуют к смешанному виду. Для этого из неправильной дроби выделяют целую часть и записывают отдельно от дробной части, которая перестает быть неправильной. Возможна и обратная операция - преобразование смешанной или десятичной дроби в неправильную обыкновенную дробь .

Инструкция

Если надо записать в форме неправильной дроби дробь , записанную в смешанной форме, то сначала надо найти числитель результирующей дроби. Для этого умножьте целую часть смешанной дроби на ее знаменатель и добавьте полученный результат к исходному числителю - так вы и получите числитель результирующей дроби. Знаменатель же исходной дроби надо оставить без изменений и в неправильной дроби. Например, если в неправильную обыкновенную требуется перевести смешанную дробь 5 4/9, то в числитель смешанной дроби надо поставить число 49 (5*9 + 4 = 49), а в знаменателе оставить 9, то есть 5 4/9 = 49/9.

Если в неправильную форму надо перевести десятичную дробь , то можно сначала перевести ее в смешанную форму, а затем применить алгоритм, описанный в предыдущем шаге. Но есть способ сделать это проще. Для этого начать лучше с определения знаменателя результирующей неправильной дроби - это будет число десять, возведенное в степень, равную количеству цифр после десятичной запятой. А числителем неправильной дроби будет исходная десятичная дробь , из которой надо изъять десятичную запятую. Например, если исходная десятичная дробь равна 2,45, то знаменателем будет число 100, так как количество разрядов после запятой равно двум, а 10 во второй степени - это 100. В числителе же будет число 245, то есть 2,45 = 245/100.

Сократите полученную в результате вычислений неправильную дробь , если ее числитель и знаменатель имеют какой-либо общий делитель. Например, в использованном в предыдущем шаге примере получилась неправильная дробь 245/100. Ее числитель и знаменатель имеют наибольший общий делитель, равный пяти, поэтому дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на это число. 245/5=49, а 100/5=20, значит 245/100=49/20.

Обыкновенная дробь называется правильной, если число, стоящее в ее числителе, меньше числа, стоящего в знаменателе. Сокращение дробей производится для работы с наименее большими числами.

Инструкция

Для сокращения правильной обыкновенной дроби разделите ее числитель и знаменатель на их НОД - наибольший общий множитель. Можно воспользоваться двумя способами нахождения наибольшего общего множителя двух чисел: письменно, разложив их на множители или прикинув «на глазок».