Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Итак, диаметр круга - это прямая, которая проходит через центр круга и соединяет точки на окружности.

Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности через её длину, площадь вписанного круга, и через радиус.

Определение диаметра

Принято считать, что какой бы величины ни была окружность, отношение ее длины к диаметру - это постоянное число «Пи», которое примерно равно 3,14. Чтобы понять, как найти диаметр круга, следует привести формулы и на примере показать вычисления данной величины.

Радиус

Если известен радиус круга, то диаметр вычислить очень просто:

D = 2R, где D - это диаметр, а R - радиус. Получается, диаметр равен двум радиусам. Например, известно, что радиус равен 10 см, тогда диаметр вычисляем так: D=2*10, получается, что диаметр равен 20 см.

Длина окружности

В случае, если известна длина окружности, для вычисления может быть полезным число . Вот какой формулой можно воспользоваться: D = l/, где l - это длина круга. Получается, если длина окружности равна 18 см, то диаметр вычисляем так: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.

Площадь круга

Если известна только площадь круга, то это значение также можно применить. При этом площадь обозначается буквой S. Исходя из формулы S=R 2 , можно найти радиус, а значит, и диаметр. Итак, радиус R = √ (S / ). Для нахождения радиуса делим площадь на число Пи и извлекаем из этого значения квадратный корень. Таким образом, если площадь равна 25 см, то радиус вычисляется так: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Затем можно вычислить диаметр: D = 2R, D = 2,8*2= 5,6 см.

Дополнительно о нахождении диаметра можно прочитать в статье .

Инструкция

Диаметр - это отрезок, соединяющий две произвольные точки на окружности и проходящий через ее центр. Поэтому, если диаметр нужно найти, зная радиус данной окружности , то следует умножить численное значение радиуса на два, и измерить найденное значение в тех же единицах, что и радиус. Пример: Радиус окружности 4 сантиметра. Найти диаметр этой окружности . Решение: Диаметр равен 4 см*2=8 см. Ответ: 8 сантиметров.

Если диметр нужно найти через длину окружности , то действовать нужно используя шаг первый. Существует формула для расчета длины окружности : l=2пR, где l-длина окружности , 2- константа, п - число, равное 3,14; R - радиус окружности . Зная, что диаметр - это двойной радиус, вышеуказанную формулу можно записать в виде: l=пD, где D - диаметр .

Выразить из данной формулы диаметр окружности : D=l/п. И подставить в нее все известные величины, вычислив линейное уравнение с одним неизвестным. Пример: Найти диаметр окружности , если ее длина составляет 3 метра. Решение: диаметр равен 3/3 = 1м. Ответ: диаметр равен одному метру.

Окружность представляет собой фигуру плоскости, чьи точки одинаково удалены от ее центра, а диаметр окружности – отрезок, проходящий через этот центр и соединяющий две самые удаленные точки окружности. Именно диаметр нередко становится той величиной, которая позволяет решить большинство задач в геометрии по нахождению окружности.

Инструкция

Например, чтобы найти длину окружности, достаточно определить в виде исходных данных известный диаметр . Задайте, что вам известен диаметр окружности, равный N, и начертите в соответствии с этими данными окружность. Поскольку диаметр соединяет две точки окружности и проходит при этом через центр, следовательно, радиус окружности всегда будет равен значению половинного диаметр а, то есть r = N/2.

Используйте для нахождения длины либо любой другой величины математическую константу π. Она представляет собой отношение значения длины окружности к значению длины диаметр а окружности и в геометрических вычислениях принимается равной π ≈ 3,14.

Чтобы определить длину окружности, возьмите стандартную формулу L = π*D и подставьте значение диаметр а D = N. В результате диаметр , умноженный на величину 3.14, покажет приблизительную длину окружности.

В случае когда требуется определить не только длину окружности, но и ее площадь, также воспользуйтесь значением константы π. Только в этот раз воспользуйтесь другой формулой, согласно которой площадь круга определяется как длина радиуса, возведенная квадрат, и умноженная на число π. Соответственно формула выглядит следующим образом: S = π*(r^2).

Поскольку в исходных данных определено, что радиус r = N/2, следовательно, формула площади окружности видоизменяется: S = π*(r^2) = π*((N/2)^2). В результате, если вы подставите в формулу значение известного диаметр а, вы получите искомую площадь.

Не забудьте проверить, в каких единицах измерения необходимо определить длину либо площадь окружности. Если в исходных данных определено, что диаметр измеряется в миллиметрах, площадь круга также должна измеряться в миллиметрах. Для других единиц - см2 или м2 расчеты производятся аналогично.

Длина окружности и диаметр являются взаимосвязанными геометрическими величинами. Это означает, что первую из них можно перевести во вторую без каких-либо дополнительных данных. Математической константой, через которую они связаны между собой, является число π.

Инструкция

Если окружность представлена в виде изображения на бумаге, а ее диаметр требуется определить приблизительно, измерьте его непосредственно. Если ее центр показан на чертеже, проведите через него линию. Если же центр не показан, найдите его при помощи циркуля. Для этого используйте угольник с углами в 90 и 45 градусов. Приложите его 90-градусным углом к окружности таким образом, чтобы ее касались оба катета, и обведите. Приложив затем к получившемуся прямому углу 45-градусный угол угольника, начертите биссектрису. Она пройдет через центр окружности. Затем аналогичным образом начертите в другом месте окружности второй прямой угол и его биссектрису. Они пересекутся в центре. Это позволит измерить диаметр.

Диаметром окружности называют отрезок прямой, которая соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки окружности, проходя через центр окружности. Название диаметр, произошло с греческого языка и в дословном переводе обозначало – поперечный. Диаметр обозначают букой D латинского алфавита или значком O.

Диметр окружности

Для того, что бы знать, как найти диаметр окружности, нужно обратиться к формулам. Основных формул, по которым можно вычислить диаметр окружности две. Первая - D = 2R. Здесь диаметр равен удвоенному радиусу, где радиус – промежуток от центра до любой из точек окружности (R). Рассмотрим пример, если в задании известен радиус и он равен 10 см, то можно легко найти диаметр. Для этого значения радиуса подставим в формулу D = 2 * 10 = 20 см

Вторая формула дает возможность найти диаметр по длине окружности и выглядит она так D = L/П, где L- величина длины окружности, а П – это число Пи, которое примерно равно 3,14. Эту формулу очень удобно применять в практике. Если вам нужно знать диаметр люка, крышки на бак, какого-то котлована, стоит, лишь замерить их длину окружности и поделить ее на 3,14. Например, длина окружности равна 600 см, отсюда D = 600/3,14 = 191,08 см.

Диаметр описанной окружности

Диаметр описанной окружности также можно найти, если он описан или вписан в треугольник. Для этого сначала нужно найти радиус для вписанной окружности по формуле: R = S/p, где S обозначает площадь треугольника, а р – его полупериметр, p приравнивается к (a + b + c)/2. После того, как известен радиус, нужно воспользоваться первой формулой. Либо же сразу подставить все значения в формулу D = 2S/p.

Если вы не знаете, как найти диаметр описанной окружности, воспользуйтесь формулой, для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника. R = (a * b * c)/4 * S, S в формуле обозначает величину площади треугольника. Потом, точно также подставьте значение радиуса в формулу D = 2R.

Инструкция

Диаметр (от древнегреческого διάμετρος «диаметр, поперечник») – это отрезок, который соединяет две точки на окружности или сфере, проходящий через центр этой окружности или сферы. Диаметром также называется длина этого отрезка. Радиус (от латинского radius «луч, спица колеса») – это отрезок, который соединяет центр окружности или сферы с любой точкой, находящейся на этой окружности или сфере, радиусом называется также длина этого отрезка.

Радиус принято обозначать буквой r, диаметр – буквой d. По определению радиус равен половине диаметра, а диаметр равен по величине двум радиусам. Соответственно d=2r, r=d/2. Значит, для того, чтобы узнать величину радиуса, зная диаметр, надо разделить диаметр на два.

Пример. Диаметр окружности d равен 8. Чему равен радиус r? Решение: r=d/2, значит, чтобы найти радиус, надо значение диаметра 8 разделить на два. 8/2=4. Ответ: r=4, радиус равен четырем.

Если вы ищите длину радиуса или диаметра, помните, что длина не может быть отрицательным числом. Поэтому если в ходе решения вы пришли к формуле d=2r= √x (квадратный корень из x), а x равен, к примеру 16, то диаметр d=±4,и радиус r=±2. Так как длина не может быть отрицательным числом, получаете ответ: диаметр равен четырем, радиус равен двум.

Интересен факт того, что в анатомии также встречается слово «радиус», оно обозначает одну из костей предплечья, лучевую кость (находится кнаружи и слегка кпереди от локтевой кости). А еще у слова радиус есть значение, уходящее истоками в древний Рим – это название короткого римского меча, который использовали легионеры для обороны. Легионер говорил: «Здесь я и Рим!» – чертил на земле этим мечом полосу и защищался до последнего.

Определение радиуса окружности является одной из основных задач математики. Существует множество формул для учета радиуса , достаточно лишь знать некоторые стандартные параметры. Графически радиус обозначается с помощью буквы R латинского алфавита.

Инструкция

Окружностью является замкнутая кривая. Точки, находящиеся в ее плоскости, равноудалены от центра, который лежит в одной плоскости вместе с кривой. Радиус - отрезок окружности , соединяющий ее центр с любой ее точкой. При его помощи можно узнать многие остальные параметры фигуры, поэтому он является ключевым параметром. Численным значением радиуса будет являться длина этого отрезка.

Также следует отличать радиус фигуры от ее диаметра (диаметр соединяет две максимально удаленные друг от друга точки). Чтобы воспользоваться математическим способом нахождения радиуса нужно знать длину или диаметр окружности . В первом случае формула будет выглядеть, как «R = L/2?», где L является известной длиной окружности , а число? равно 3,14 и применяется для обозначения определенного иррационального числа.

В случае, если известен только диаметр, то формула будет выглядеть как «R = D/2».

Если длина окружности неизвестна, но есть данные о длине и высоте определенного сегмента, то формула будет иметь вид «R = (h^2*4 + L^2)/8*h», где h – высота сегмента (является расстоянием от середины хорды до самой выступающей части указанной дуги), а L – длина сегмента (которая не является длиной хорды).Хорда – отрезок линии, которая соединяет две точки окружности .

Обратите внимание

Следует различать понятия «окружность» и «круг». Круг является частью плоскости, которая, в свою очередь, ограничивается окружностью определенного радиуса. Чтобы найти радиус, необходимо знать площадь круга. В таком случае уравнение будет иметь вид «R = (S/π)^1/2», где S является площадью. Чтобы вычислить площадь, в свою очередь следует знать радиус («S = πr^2»).

Зная лишь длину диаметра окружности, можно вычислить не только площадь круга, но и площади некоторых других геометрических фигур. Это вытекает из того, что диаметры вписанных или описанных вокруг таких фигур окружностей совпадают с длинами их сторон либо диагоналей.

Инструкция

Если надо найти площадь круга (S) по известной длине его диаметра (D), умножайте число пи (π) на возведенную в квадрат длину диаметра , а результат делите на четыре: S=π ²*D²/4. Например, если диаметр круга равен двадцати сантиметрам, то его площадь можно вычислить так: 3,14² * 20² / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 квадратных сантиметров.

Если надо найти площадь квадрата (S) по диаметру описанной вокруг него окружности (D), возводите длину диаметра в квадрат, а результат разделите пополам: S=D²/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратных сантиметров.

Если площадь квадрата (S) нужно найти по диаметру вписанной в него окружности (D), достаточно возвести длину диаметра в квадрат: S=D². Например, если диаметр вписанной окружности равен двадцати сантиметрам, то площадь квадрата можно вычислить так: 20² = 400 квадратных сантиметров.

Если надо найти площадь прямоугольного треугольника (S) по известным диаметра м вписанной (d) и описанной (D) вокруг него окружностей, то возводите длину диаметра вписанной окружности в квадрат и делите на четыре, а к результату прибавляйте половину произведения длин диаметров вписанной и описанной окружностей: S=d²/4 + D*d/2. Например, если диаметр описанной окружности равен двадцати сантиметрам, а вписанной – десяти сантиметрам, то площадь треугольника можно вычислить так: 10² / 4 + 20*10/2 = 25 + 100 = 125 квадратных сантиметров.

Используйте встроенный в поисковую систему Google калькулятор для проведения необходимых расчетов. Например, чтобы рассчитать с помощью этого поисковика площадь прямоугольного треугольника по данным примера из четвертого шага, надо ввести такой поисковый запрос: «10^2 / 4 + 20*10/2», а затем нажать клавишу Enter.

Инструкция

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей. Конечно, такое постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное название - это число Пи (π - первая буква греческих слов «окружность » и «периметр»). Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является «иррациональным», то не имеет конечного значения - это бесконечная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Используйте какой-либо калькулятор, чтобы рассчитать длину диаметра, если сделать это в уме не получается. Например, можно воспользоваться тем, который встроен в поисковую систему Nigma или Google - он понимает математические операции, вводимые на «человеческом» языке. Например, если известная длина окружности составляет четыре метра, то для нахождения диаметра можно «по-человечески» попросить поисковик: «4 метра разделить на пи». Но если вы введете в поле поискового запроса, например, «4/пи», то поисковик поймет и такую постановку задачи. В любом случае ответом будет «1.27323954 метра».

Воспользуйтесь программным калькулятором Windows, если вам более привычны интерфейсы с обычными кнопками. Чтобы не искать ссылку на его запуск в глубинных уровнях главного меню системы, нажмите сочетание клавиш WIN + R, введите команду calc и нажмите клавишу Enter. Интерфейс этой программы очень незначительно отличается от обычных калькуляторов, поэтому операция деления длины окружности на число Пи вряд ли вызовет какие-либо затруднения.

Официальный диаметр Земли

Величина диаметра Земли определяется тем, в каком месте его будут измерять. Для удобства за официально признанный диаметр принимаются два показателя: диаметр Земли по экватору и расстояние между Северным и Южным полюсами. Первый показатель равен 12 756,274 км, а второй – 12 714, разница между ними составляет немногим менее 43 км.

Данные числа не производят особого впечатления, они уступают даже расстоянию между Москвой и Краснодаром – двумя городами, расположенными на территории одной страны. Тем не менее, вычислить их было непросто.

Вычисление диаметра Земли

Диаметр планеты высчитывается по такой же геометрической формуле, как и любой другой диаметр.

Чтобы найти периметр окружности, необходимо умножить ее диаметр на число πи. Следовательно, для нахождения диаметра Земли нужно измерить ее окружность в соответствующем сечении (по экватору или в плоскости полюсов) и разделить ее на число πи.

Первым человеком, попытавшимся измерить окружность Земли, был древнегреческий ученый Эратосфен Киренский. Он обратил внимание, что в Сиене (ныне – Асуан) в день летнего солнцестояния Солнце находится в зените, освещая дно глубокого колодца. В Александрии же в этот день оно отстояло от зенита на 1/50 окружности. Из этого ученый сделал вывод, что расстояние от Александрии до Сиена составляет 1/50 окружности Земли. Расстояние между этими городами равно 5 000 греческим стадиям (приблизительно 787,5 км), следовательно, окружность Земли равна 250 000 стадий (примерно 39 375 км).

В распоряжении современных ученых имеются более совершенные средства измерения, но их теоретическая основа соответствует идее Эратосфена. В двух точках, расположенных в нескольких сотнях километров друг от друга, фиксируют положение Солнца или определенных звезд на небосводе и вычисляют разницу между результатами двух измерений в градусах. Зная расстояние в километрах, несложно вычислить длину одного градуса, а затем умножить ее на 360.

Для уточнения размеров Земли используется и лазерная дальнометрия, и спутниковые системы наблюдения.

На сегодняшний день считается, что окружность Земли по экватору составляет 40 075,017 км, а по меридиану – 40 007,86. Эратосфен лишь немного ошибся.

Величина и окружности, и диаметра Земли увеличивается из-за метеоритного вещества, постоянно выпадающего на Землю, но процесс этот идет очень медленно.

Источники:

• Как измерили Землю

Видео по теме

Источники:

• радиус на сайте формула.ру

Слово «геометрия » произошло из слияния греческих слов «Земля » и «меряю ». Если измерения родной планеты нам вряд ли угрожают, то не столь масштабные расчеты преследуют практически постоянно. Например, многим неожиданно приходилось сталкиваться с вопросом измерения диаметра круга, а для этого существует несколько простых способов, не требующих особых навыков. Как найти диаметр окружности, и какую пользу в повседневной жизни это может принести, мы попытаемся разобраться.

Инструкция:

• Для начала, вспомним, что такое «диаметр ». Это отрезок, соединяющий две максимально удаленные точки на ней и проходящий через ее центр (обычно обозначается — D или Ø ).
• При известном радиусе , который является расстоянием от центра до любой точки окружности (R ), рассчитать диаметр можно по формуле: D = 2R . То есть, достаточно удвоить значение радиуса. Допустим, радиус равен 7 см , тогда диаметр равен: 7*2 = 14 см .
• Теперь рассмотрим более сложную ситуацию, в которой нам нужно найти диаметр окружности, зная только ее длину. В подобном случае, нужно длину разделить на число Пи . Пи — это обозначение применяемого в математике иррационального числа, приблизительно равного 3,14 . К примеру, длина равна 25 см , тогда искомая величина равна: 25 / 3,14 = 7,96 см .
• Узнать диаметр окружности можно и благодаря значению площади круга, ею ограниченного. Выглядит это следующим образом: 2 * √(S/Пи) = D , где S – значение площади. Чтобы узнать, собственно, площадь круга, нужно знать,