Ноль целых три сотых цифрами. Округление чисел. Округление десятичных дробей

18.10.2018 Обучение

В некоторых случаях, точное число при делении определенной суммы на конкретное число невозможно определить в принципе. Например, при делении 10 на 3, у нас получается 3,3333333333…..3, то есть, данное число невозможно использовать для подсчета конкретных предметов и в других ситуациях. Тогда данное число следует привести к определенному разряду, например, к целому числу или к числу с десятичным разрядом. Если мы приведем 3,3333333333…..3 к целому числу, то получим 3, а приводя 3,3333333333…..3 к числу с десятичным разрядом, получим 3,3.

Округление - это процесс, посредством которого вы можете написать длинное число как более короткое число с примерно одинаковым значением. Десятичное число десятых - это цифра, расположенная справа от десятичной точки, например, 5 в 578, поэтому, чтобы округлить ее, вам нужно посмотреть на номер справа, который является сотым десятичным разрядом.

Чтобы округлить число до ближайшего десятичного десятичного знака, начальный номер должен быть таким же точным, как 100 десятичное место, которое является третьим числом после десятичной точки. Если сотая цифра равна пяти или выше, добавьте одно к десятичному десятичному знаку и удалите сотые доли. Запишите число с цифрой нового десятого. Не включайте ни одного из цифр справа от цифры десятой.

Правила округления

Что такое округление? Это отбрасывание нескольких цифр, которые являются последними в ряду точного числа. Так, следуя нашему примеру, мы отбросили все последние цифры, чтобы получить целое число (3) и отбросили цифры, оставив только разряды десятков (3,3). Число можно округлять до сотых и тысячных, десятитысячных и прочих чисел. Все зависит от того, насколько точное число необходимо получить. Например, при изготовлении медицинских препаратов, количество каждого из ингредиентов лекарства берется с наибольшей точностью, поскольку даже тысячная грамма может привести к летальному исходу. Если же необходимо подсчитать, какая успеваемость учеников в школе, то чаще всего используется число с десятичным или с сотым разрядом.

Таким образом, это означает, что в десятой цифре вы добавляете от 1 до 7, чтобы привести к 8 цифрам десятых, давая вам. Если сотая цифра равна 4 или ниже, то вы не меняете цифру десятых. Перепишите номер со всеми цифрами справа от цифры десятой. Например, в цифре 12, сотая цифра. Итак, вы округлите и перепишите число как.

Когда вы округлите число вверх или вниз, оно теряет точность, которую он когда-то имел, поэтому, если вы выполняете дополнительные вычисления с ним, результирующее число может быть только точным, как десятое десятичное место. В большинстве случаев вы должны округлить полученный результат до десятого десятичного разряда.

Рассмотрим иной пример, в котором применяются правила округления. Например, имеется число 3,583333, которое необходимо округлить до тысячных - после округления, за запятой у нас должно остаться три цифры, то есть результатом станет число 3,583. Если же это число округлять до десятых, то у нас получится не 3,5, а 3,6, поскольку после «5» стоит цифра «8», которая приравнивается уже к «10» во время округления. Таким образом, следуя правилам округления чисел, необходимо знать, если цифры больше «5», то последняя цифра, которую необходимо сохранить, будет увеличена на 1. При наличии цифры, меньшей, чем «5», последняя сохраняемая цифра остается неизменной. Такие правила округления чисел применяются независимо от того, до целого числа или до десятков, сотых и т.д. необходимо округлить число.

Когда мы работаем над проблемами слов, нас часто просят округлить до ближайшей десятой. Это может сделать очень долгий и, возможно, сложный ответ более удобным для работы. Чтобы округлить до ближайшей десятой, нам нужно знать, где находится десятое место. Вот визуальный взгляд на значение места.

Место десятых находится справа от десятичной точки. Наш округленный ответ остановится на десятом месте. Мы используем сотые места, чтобы помочь нам определить ценность, которая должна быть в десятом месте. Если значение в сотых местах равно 5 или выше, «мы даем ему толчок».

В большинстве случаев, при необходимости округления числа, в котором последняя цифра «5», этот процесс выполняется неправильно. Но существует еще и такое правило округления, которое касается именно таких случаев. Рассмотрим на примере. Необходимо округлить число 3,25 до десятых. Применяя правила округления чисел, получим результат 3,2. То есть, если после «пяти» нет цифры или стоит ноль, то последняя цифра остается неизменной, но только при условии, что она является четной - в нашем случае «2» - это четная цифра. Если бы нам необходимо было выполнить округление 3,35, то результатом бы стало число 3,4. Поскольку, в соответствии с правилами округления, при наличии нечетной цифры перед «5», которую необходимо убрать, нечетная цифра увеличивается на 1. Но только при условии, что после «5» нет значащих цифр. Во многих случаях, могут применяться упрощенные правила, согласно которым, при наличии за последней сохраняемой цифрой значений цифр от 0 до 4, сохраняемая цифра не изменяется. При наличии других цифр, последняя цифра увеличивается на 1.

Если значение равно четырем или ниже, «мы его отпустим». В этом примере число равно 6, что равно «5 или выше». Поэтому мы даем ему толчок. Это означает, что мы округляем его с 5 до. Давайте остановимся и подумаем об этом на секунду. Мы знаем, что 56 ближе к 60, поэтому 56 ближе к 60 или, следовательно, мы вокруг 5 до. Прокрутите каждое число до ближайшей десятой.

Шаг 1: Найдите место десятых. Обратите внимание, что число справа меньше. Шаг 2: Посмотрите справа от десятого места и используйте номер, чтобы определить, будете ли вы округлять или оставаться тем же. Здесь у нас есть 9 справа от десятого места. Это выше 5, поэтому мы округлим от 2 до.

Сегодня мы рассмотрим довольно скучную тему, без понимания которой двигаться дальше не представляется возможным. Эта тема называется «округление чисел» или по-другому «приближённые значения чисел».

Содержание урока

Приближённые значения

Приближённые (или приблизительные) значения применяются тогда, когда точное значение чего-либо найти невозможно, или же это значение не важно для исследуемого предмета.

Как используют маркетологи неумение массового потребителя округлять цифры?

Шаг 3: Напишите окончательный ответ, который заканчивается на десятом месте. Это интересный пример. Однако, когда мы округляем девять, становится десять. Когда это происходит, девять становится равным нулю, а место слева - больше. Вот посмотрите, как 9 становится уведомлением о том, что 1 из десяти находится под следующим значением места слева.

Что значит округлить число?

После того как вы найдете место десятых, вы будете смотреть направо. Если число справа 5 или больше, вы округлите десятое место до следующей цифры. Если число справа равно 4 или меньше, вы оставите один десятый место в одиночку. Округление означает сделать число короче или проще, но при этом максимально приблизить его к исходному числу.

Например, на словах можно сказать, что в городе проживает полмиллиона человек, но это высказывание не будет истинным, поскольку количество человек в городе меняется — люди приезжают и уезжают, рождаются и умирают. Поэтому правильнее будет сказать, что в городе проживает приблизительно полмиллиона человек.

Ещё пример. В девять утра начинаются занятия. Мы вышли из дома в 8:30. Через некоторое время по дороге мы встретили своего товарища, который спросил у нас сколько сейчас времени. Когда мы выходили из дома было 8:30, на дорогу мы потратили какое-то неизвестное время. Мы не знаем сколько сейчас времени, поэтому отвечаем товарищу: «сейчас приблизительно около девяти часов».

Округление до ближайшего целого

Наиболее распространенным типом округления является округление до ближайшего целого числа. Правило округления прост: посмотрите на цифры в десятом месте. Если цифра в десятом месте меньше 5, затем округлите вниз, что означает, что цифра единиц остается неизменной; если цифра в десятом месте равна 5 или выше, тогда округлите вверх, что означает, что вы должны увеличить цифру единицы на единицу.

Вот пара других вещей, которые нужно знать. Наблюдение №1: при большинстве обстоятельств округление изменяет десятичное число на любое целое. Например, 3 округляется до 4, а 9 округляется до исключения. Это единственный случай, когда интерпретация «перейти к более близкому целому» не удастся. Некоторые люди смотрят на число, например, 49, и они ошибочно думают - ну, что 9 будет вокруг 4 до 5, а затем 5 округляется, до этого числа будет раунд, чтобы Никогда не округлить число «поэтапно» Округление - одноразовое дело, одноэтапный процесс.

В математике, приближенные значения указываются с помощью специального значка. Выглядит он так:

Читается как «приблизительно равно».

Чтобы указать приблизительное значение чего-либо, прибегают к такой операции, как округление чисел.

Округление чисел

Для нахождения приближенного значения применяется такая операция, как округление чисел .

Когда число, которое нам нужно округлить, равно 49, нам нужно только заметить, что цифра десятой равна 4, что означает, что число округлено вниз. Фактически, все следующие числа округляются до 7. Вот поистине умопомрачительная часть. Сколько чисел было бы больше, чем это последнее число, но все же ниже 5? Независимо от того, сколько дополнительных 9 мы надавливаем на конец этого числа, есть еще непрерывная бесконечность десятичных знаков, больших, чем это число, и ниже 5 Независимо от того, насколько мелко мы уничтожаем реальную цифру, каждый крошечный фрагмент линии, нет как мало, все еще содержит непрерывное бесконечное число.

Слово «округление» говорит само за себя. Округлить число значит сделать его круглым. Круглым называется число, которое оканчивается нулем. Например, следующие числа являются круглыми,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Любое число можно превратить в круглое. Процедуру, в которой число превращают в круглое, называют округлением числа . Также, округлением числа называют процедуру, в которой ищется приближённое значение.

Наблюдение № 3: правило «тай-брейка» может быть сложным с отрицательными значениями. Как и в случае положительных чисел, отрицательное число, оканчивающееся на 5, округляется до более высокого значения целочисленного значения, но с отрицательными значениями округляется.

Округление до любого другого десятичного знака

Округление до ближайшего целого числа действительно округляется до ближайшего юнита. Иногда вам будет предложено округлить до ближайших сотен или до ближайших сотых до какого-либо десятичного знака, кроме места единиц. Это правило является более обобщенной версией предыдущего правила округления.

Мы уже занимались «округлением» чисел, когда делили большие числа. Напомним, что для этого мы оставляли без изменения цифру, образующую старший разряд, а остальные цифры заменяли нулями. Но это были лишь наброски, которые мы делали для облегчения деления. Своего рода лайфхак . По факту, это даже не являлось округлением чисел. Именно поэтому, в начале данного абзаца мы взяли слово округление в кавычки.

Предположим, нас попросят округлить до определенного десятичного знака - назовите это «целевое место». Вы всегда смотрите только на одну цифру, цифру сразу справа от целевого места. Очень часто вы можете попросить вас не округлять до определенного десятичного знака, а скорее к ближайшему краю чего-то. Например, предположим, вас попросят округлить, скажем, до ближайшего 05 - как вы это делаете?

Ну, давайте сначала подумаем о результатах. Результатом округления до ближайшего 05 будет то, что делится на 05, т.е. десятичное число с 0 или 5 на сотых месте, без цифр справа от него и любые цифры слева от этого, Ниже приведены примеры чисел, которые могут быть результатом округления до ближайшего 05.

На самом деле, суть округления заключается в том, чтобы найти ближайшее значение от исходного. При этом, число может быть округлено до определённого разряда — до разряда десятков, разряда сотен, разряда тысяч и т.д.

Рассмотрим простой пример на округление. Имеется число 17. Требуется округлить его до разряда десятков.

Не забегая вперёд попробуем понять, что означает «округлить до разряда десятков». Когда говорят округлить число 17, от нас требуют найти ближайшее круглое число для числа 17. При этом, в ходе этого поиска возможно изменения коснутся и цифры, которая находится в разряде десятков в числе 17 (т.е единицы).

Обратите внимание: второй - квадратный корень из 2, округленный до ближайшего 05, а третий, - округленный до ближайшего. Давайте продемонстрируем округление с помощью примера. Какие числа, округленные до ближайшего 05, будут округлены до 35? Ну, для начала 35 и другие «десятые» вокруг него будут округлены до 35.

Теперь сложные области - это области между значениями, округленными в разных направлениях. Например, 32 округляется и 33 округляется, поэтому между этими двумя происходит что-то подозрительное. Давайте подумаем о сотых между 32 и 33 - между ними 325, средняя точка между 30 и 35, и, как и все средние точки, согласно правилу «тай-брейк», он округляется.

Представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что для числа 17 ближайшее круглое число это 20. Значит, ответ к задаче таким и будет: 17 приблизительно равно 20

Мы нашли приближённое значение для 17, т.е. округлили его до разряда десятков. Видно, что после округления в разряде десятков появилась новая цифра 2.

Все это, вероятно, гораздо более подробно, чем вам нужно знать, но это демонстрирует шаги, которые вы могли бы предпринять, чтобы округлить любую десятичную до ближайшего. По аналогии вы можете округлить любое десятичное число до любого указанного множителя.

Во многих случаях измерения проводятся с определенной степенью точности, которая определяется емкостью используемого прибора. Было бы необходимо выразить заметки с несколькими десятичными знаками? Эти данные примечаний могут быть использованы позже в арифметических вычислениях, результаты которых представляют собой числа, которые могут содержать одно, два или более десятичных знака. Но точность и количество знаков после запятой могут быть не нужны.

Теперь попробуем найти приближённое число для числа 12. Для этого снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что ближайшее круглое число для 12 это число 10. Значит, ответ к задаче таким и будет: 12 приблизительно равно 10

Мы нашли приближённое значение для 12, т.е. округлили его до разряда десятков. В этот раз цифра 1, которая стояла в разряде десятков в числе 12, не пострадала от округления. Почему так случилось мы рассмотрим позже.

Скорее всего, лучше выразить окончательное среднее значение с точностью до одного десятичного знака. В подобных случаях необходимо округлить значения, чтобы показать значительное количество значимых, то есть релевантных десятичных знаков. В математическом подполе численного анализа усечение - это термин, используемый для уменьшения числа цифр справа от десятичного разделителя, отбрасывающего наименее значимые.

Усечение этих чисел до 4 десятичных цифр. Обратите внимание, что в некоторых случаях усечение даст тот же результат, что и результат округления, но усечение округляет цифры вниз, вырезая указанную цифру. Ошибка усечения может достигать удвоенной максимальной ошибки, которая может быть достигнута при округлении. В двоичном порядке это та же процедура.

Теперь попробуем найти ближайшее число для числа 15. Снова представим, что все числа от 10 до 20 лежат на прямой линии:

На рисунке видно, что число 15 одинаково удалено от круглых чисел 10 и 20. Возникает вопрос: которое из этих двух круглых чисел будет приближённым значением для числа 15? Для таких случаев условились принимать большее число за приближённое. 20 больше чем 10, поэтому приближённое значение для 15 будет число 20

Округление - это процесс, с помощью которого значимые числа числа исключаются из десятичного представления, чтобы получить приблизительное значение. Он используется для облегчения расчетов. В качестве недостатка при вычислении с приблизительными значениями накоплены ошибки округления, которые могут значительно изменить оценочное значение, полученное по отношению к реальному значению.

Правила округления применяются к десятичной дробике, помещенной в следующее положение в число десятичных знаков, подлежащих преобразованию, то есть если у нас есть число из трех знаков после запятой, и мы хотим округлить до сотых, применяются правила округления.

Округлять можно и большие числа. Естественно, для них рисовать прямую линию и изображать числа не представляется возможным. Для них существует свой способ. Например, округлить число 1456 до разряда десятков.

Мы должны округлить 1456 до разряда десятков. Разряд десятков начинается на пятёрке:

Дайджест менее 5: если следующее десятичное число меньше 5, предыдущее значение не изменяется. В этом случае округление выполняется с учетом всех цифр числа, будь то десятичные или без учета слева направо. Метод основан на четырех основных правилах. Если цифра справа от последней требуется меньше 5, предыдущая цифра остается нетронутой.

Если цифра справа от последней требуется больше 5, предыдущая цифра увеличивается на единицу. Если цифра справа от последней требуется 5, за которой следует любая цифра, отличная от нуля, предыдущая цифра увеличивается на единицу. Если цифра справа от последней требуется - это 5, за которыми следуют цифры или не следует 0, предыдущая цифра остается неизменной, если она четная, а единица увеличивается, если она нечетна, так что она всегда заканчивается четным числом.

Теперь о существовании первых цифр 1 и 4 временно забываем. Остается число 56

Теперь смотрим, какое круглое число находится ближе к числу 56. Очевидно, что ближайшее круглое число для 56 это число 60. Значит, заменяем число 56 на число 60

Значит при округлении числа 1456 до разряда десятков получим 1460

Видно, что после округления числа 1456 до разряда десятков, изменения коснулись и самого разряда десятков. В новом полученном числе в разряде десятков теперь находится 6, а не 5.

Округлять числа можно не только до разряда десятков. Округлять можно также до разряда сотен, тысяч, десяток тысяч и так далее.

После того, как становится понятно, что округление это ни что иное, как поиск ближайшего числа, можно применять готовые правила, которые значительно облегчают округление чисел.

Первое правило округления

Из предыдущих примеров стало ясно, что округляя число до определенного разряда, младшие разряды заменяются нулями. Цифры, которые заменяются нулями, называют отбрасываемыми цифрами .

Первое правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то последняя сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Например, округлим число 123 до разряда десятков.

В первую очередь находим сохраняемую цифру. Для этого, надо прочитать само задание. В разряде, о котором говорится в задании и находится сохраняемая цифра. В задании сказано: округлить число 123 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится двойка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 2

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после двойки это цифра 3. Значит цифра 3 является первой отбрасываемой цифрой .

Теперь применяем правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 2 заменяем нулями (точнее нулём):

Значит при округлении числа 123 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 120.

Теперь попробуем округлить то же самое число 123, но уже до разряда сотен .

Нам требуется округлить число 123 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 1, потому что мы округляем число до разряда сотен.

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после единицы это цифра 2. Значит цифра 2 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применим правило. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Так и делаем. Оставляем без изменения сохраняемую цифру, а все младшие разряды заменяем нулями. Другими словами, всё что следует после цифры 1 заменяем нулями:

Значит при округлении числа 123 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 100.

Как видно из примеров, в зависимости от того до какого разряда округляют число, зависит то сколько цифр будут заменено нулями.

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 3. А первая отбрасываемая цифра это 4.

Значит оставляем сохраняемую цифру (3) без изменений, а всё что находится после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 1234 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 2. А первая отбрасываемая цифра это 3. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру (2) без изменений, а всё что находится после неё заменяем нулями:

Пример 3. Округлить число 1234 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 1. А первая отбрасываемая цифра это 2. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит оставляем сохраняемую цифру (1) без изменений, а всё что находится после неё заменяем нулём:

Второе правило округления

Второе правило округления выглядит следующим образом:

Если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Например, округлим число 675 до разряда десятков.

Видим, что в разряде десятков находится семёрка. Значит сохраняемой цифрой является цифра 7

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после семёрки это цифра 5. Значит цифра 5 является первой отбрасываемой цифрой .

У нас первая из отбрасываемых цифр это 5. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 7, а всё что следует после неё заменить нулём:

Значит при округлении числа 675 до разряда десятков, получаем приближённое ему число 680.

Теперь попробуем округлить то же самое число 675, но уже до разряда сотен .

Нам требуется округлить число 675 до разряда сотен. Снова ищем сохраняемую цифру. В этот раз сохраняемой цифрой является 6, потому что мы округляем число до разряда сотен:

Теперь находим первую из отбрасываемых цифр. Первой из отбрасываемых цифр является та цифра, которая следует после сохраняемой цифрой. Видим, что первая цифра после шестёрки это цифра 7. Значит цифра 7 является первой отбрасываемой цифрой:

Теперь применяем второе правило округления. Оно говорит, что если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

У нас первая из отбрасываемых цифр это 7. Значит мы должны увеличить на единицу сохраняемую цифру 6, а всё что следует после неё заменить нулями:

Значит при округлении числа 675 до разряда сотен, получаем приближённое ему число 700.

Пример 3. Округлить число 9876 до разряда десятков.

Здесь сохраняемая цифра это 7. А первая отбрасываемая цифра это 6.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру (7), а всё что находится после неё заменяем нулём:

Пример 4. Округлить число 9876 до разряда сотен.

Здесь сохраняемая цифра это 8. А первая отбрасываемая цифра это 7. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру (8), а всё что находится после неё заменяем нулями:

Пример 5. Округлить число 9876 до разряда тысяч.

Здесь сохраняемая цифра это 9. А первая отбрасываемая цифра это 8. Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит увеличиваем на единицу сохраняемую цифру (9), а всё что находится после неё заменяем нулями:

Пример 6. Округлить число 2971 до сотен.

При округлении этого числа до сотен следует быть внимательным, потому что сохраняемая цифра здесь 9, а первая отбрасываемая цифра это 7. Значит цифра 9 должна увеличиться на единицу. Но дело в том, что после увеличения девятки на единицу получится 10, а это цифра не вместится в разряд сотен нового числа.

В этом случае, в разряде сотен нового числа надо записать 0, а единицу перенести на следующий разряд и сложить с цифрой, которая там находится. Далее заменить все цифры после сохраняемой нулями:

Округление десятичных дробей

При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И каждая из этих двух частей имеет свои разряды:

Разряды целой части:

разряд единиц
разряд десятков
разряд сотен
разряд тысяч
и т.д

Разряды дробной части:

разряд десятых
разряд сотых
разряд тысячных
и т.д.

Рассмотрим десятичную дробь 123,456 — сто двадцать три целых четыреста пятьдесят шесть тысячных. Здесь целая часть это 123, а дробная часть 456. При этом у каждой из этих частей есть свои разряды. Очень важно не путать их:

Для целой части применяются те же правила округления, что и для округления обычных чисел. Отличие в том, что после округления целой части и замены нулями всех цифр после сохраняемой цифры, дробная часть полностью отбрасывается.

Например, округлим дробь 123,456 до разряда десятков. Именно до разряда десятков , а не разряда десятых . Очень важно не перепутать эти разряды. Разряд десятков находится в целой части, а разряд десятых в дробной.

Мы должны округлить 123,456 до разряда десятков. Сохраняемая цифра здесь это 2, а первая из отбрасываемых цифр это 3

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 0, 1, 2, 3 или 4, то сохраняемая цифра остаётся без изменений.

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. А что делать с дробной частью? Её просто отбрасывают (убирают):

Теперь попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда единиц . Сохраняемая цифра здесь будет 3, а первая из отбрасываемых цифр это 4, которая находится в дробной части:

Значит сохраняемая цифра останется без изменений, а всё остальное заменится нулём. Оставшаяся дробная часть будет отброшена:

123,456 ≈ 123,0

Ноль, который остался после запятой тоже можно отбросить. Значит окончательный ответ будет таким:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Теперь займёмся округлением дробных частей. Для округления дробных частей справедливы те же правила, что и для округления целых частей. Попробуем округлить дробь 123,456 до разряда десятых. В разряде десятых находится 4, значит она является сохраняемой цифрой, а первая отбрасываемая цифра это 5, которая находится в разряде сотых:

Согласно правилу, если при округлении чисел первая из отбрасываемых цифр 5, 6, 7, 8 или 9, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу.

Значит сохраняемая цифра 4 увеличится на единицу, а остальная часть заменится нулями

123,456 ≈ 123,500

Попробуем округлить ту же самую дробь 123,456 до разряда сотых. Сохраняемая цифра здесь это 5, а первая из отбрасываемых цифр 6, которая находится в разряде тысячных: