В век кассовых аппаратов и калькуляторов люди все реже считают в уме. Они практически полностью перешли на вычислительную технику, но и она частенько дает сбои, или ее просто не будет рядом, когда она нужна. Незаметно мы утрачиваем навыки точного и быстрого счета и иногда с опозданием понимаем, что мы уже не так хороши в этом деле. Но, быстро считать в уме – это неоспоримое достоинство и преимущество. Человек, которые запросто оперирует цифрами, практически никогда не будет обманут при расчетах. Но важно то, что это будут развивать и поддерживать в форме умственные способности, что важно для детей и молодых людей.

Как научиться быстро считать в уме ребенку

Все навыки лучше всего развиваются и закрепляются в детстве. Учиться считать, также, как и читать, можно с 1.5-2 лет. Особенности этого возраста заключаются в том, что у ребенка сначала накопятся пассивные знания – он будет понимать, знать, но из-за малого словарного запаса, будет мало разговаривать. До пяти лет малыш может обучиться в уме производить простые действия – вычитания и сложения в пределах двадцати. Если в два – три с половиной годика вы будете использовать наглядные методы в обучении, то позже малыш сможет оперировать только цифрами, без подкрепления наглядным материалом.

Если вы хотите, чтобы у вашего ребенка было больше шансов, что процесс оперирования крупными значениями и математическими действиями будет даваться легче и пойдет быстрее, тогда нужно как можно раньше научить его считать.

Обучать детей до четырех лет лучше с наглядными материалами. Считать можно все, что хотите. Пожарные машины, которые спешат на пожар, мотоциклисты, которые с грохотом пролетают мимо вас, кошки, которые греются на солнышке, стайки птиц – все, что вокруг вас можно посчитать. С навыками счета одновременно будут развиваться наблюдательность и внимание. Постепенно увеличивайте нагрузку. Утром вы видели 2 кошек, а когда возвращались домой, еще 3. Спросите у ребенка: «Заметил ли он, что сегодня так много кошек! Сколько он заметил?». Похвалите его за точность и наблюдательность, ведь эти качества пригодятся ему в жизни.

В начальной школе малышу необходимо быстро и свободно производить любые вычисления в пределах, определенных школьной программой. Чтобы научиться считать быстро, необходимы постоянные тренировки. Поэтому задачей родителей является побуждение малыша к счету и делать так, чтобы это происходило интересно. Чем чаще ваш ребенок будет тренироваться, тем легче ему будет делать точные и быстрые вычисления в уме.

Как научиться быстро считать взрослому

Если ребенок с детства обучался быстрому счету, то со временем он без особых усилий будет оперировать с большими значениями. Но если человек более зрелого возраста или студент решил овладеть быстрым счетом, то необходимо применить незамысловатую методику, которая несомненно принесет положительные результат.

Любое обучения начинается с малого. Если вы знаете таблицу умножения, это отлично. Если же забыли, или никогда не знали, стоит воспользоваться таким методом счета. К примеру, необходимо узнать, сколько будет 8х6. Записываем пример таким образом:

Что происходит когда собака облизывает лицо

Как вести себя если вас окружают хамы

Десять привычек, которые делают людей хронически несчастливыми

2 4
—-=48
8х6

Ответ 48. Мы его получили, записав пример 8х6, провели над ним прямую линию и над каждой цифрой записали, сколько не хватает до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Первая цифра ответа – это разница между числами в нижней и верхней строках по диагонали. 8-4=4, 6-2=4 – для вычисления можете взять любую пару – ответ будет всегда одинаковым. Итак мы поняли, что первая цифра это 4. Теперь найдем вторую. Для этого следует умножить цифры верхней строки 2х4=8. Наш пример решен: 8х6=48.

Немного по-другому считаются более крупные числа. Например, вам необходимо подсчитать 11х13.

1 3
——=140+3=143
11х13

В нижней строчке записываем пример 11х13. В верхней пишем, на сколько эти числа превышают 10. Получаем 1 и 3. Сложим числа по диагонали. Получаем 11+3=14, 13+1=14. Мы получили 14 десятков, поскольку исходные цифры превышают 10. Поэтому 14 умножим на 10. 14х10=140. Осталось лишь умножить верхние числа 1х3=3 и прибавить полученную цифру к ответу.

Такие способы вычисления сложно проводить только сначала. Поэтому начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте. Но дабы научиться считать в уме, необходимо полностью избавиться от записей, а делать все в голове.

По таким способам можно учить и детей, однако только тогда, когда они полностью знают школьную программу. В ином случае вы не добьетесь положительных результатов, а лишь навредите усвоению школьных знаний.

Когда освоите манипулирование двузначными числами, можете переходить к вычислению многозначных – сотен и даже тысяч.

Видео уроки

Как бы стыдно мне не было, но к своим 30 годам я поняла, что очень плохо считаю в уме элементарные числа и трачу на это много времени. Этот недостаток я решила исправить и нашла на просторах интернета инструменты, которые помогли мне научиться считать в уме.

В арифметике существуют ключевые закономерности, которые необходимо довести до автоматизма.

Вычитание 7,8,9 Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть из любого числа 8, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9. Быстро умножить любое число на 9 можно следующим образом: сначала умножьте это число на 10 (просто добавьте 0 в конце), а затем вычтите из результата само число. Например 89*9=890-89=801. Эту операцию необходимо довести до автоматизма.

Умножение на 2. Для устного счета очень важно уметь быстро умножать любое число на 2. Для умножения на 2 не круглых чисел попробуйте округлить их до ближайших более удобных. Так 139*2 проще считать, если сначала умножить 140*2 (140*2=280). а потом вычесть 1*2=2 (именно 1 нужно прибавить к 139, чтобы получить 140) Итого: 140*2-1*2=278

Деление на 2. Для устного счета также важно уметь быстро делить любое число на 2. Несмотря на то, что многим умножение и деление на 2 дается достаточно просто, в сложных случаях также пытайтесь округлять числа. Например, чтобы разделить 198 на 2, нужно сначала разделить 200 (это 198+2) на 2 и отнять 1 (1 мы получили, разделив прибавленные 2 на 2) Итого: 198/2=200/2-2/2=100-1=99.

Деление и умножение на 4 и 8. Деление (или умножение) на 4 и 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно. Например, 46*4=46*2*2=922*2=184

Умножение на 5. Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5 и деление на 2 - это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте число на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на однозначные числа. Чтобы быстро считать в уме, полезно уметь умножать двузначные и трехзначные числа на однозначные. Для этого нужно умножать дву- или трехзначное чило поразрядно. Например, умножим 83*7. Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем 0, так как 8 - разряд десятков) и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7+3*7=560+21=581. Возьмем более сложный пример 236*3. Итак, умножаем сложное число на 3 поразрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов. Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга, может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных - не более 10 000 (99*99 =9801), Трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001)

Деление 1000 на 2,4,8,16.И наконец, полезно знать деление чисел, кратных 10 на числа, кратные двум: 100=2*500=4*250=8*125=16*62,5

Нравиться! 0

Многие спрашивают, как научиться быстро считать в уме, чтобы это выглядело незаметно и неглупо. Ведь современные технологии позволяют меньше пользоваться своей памятью и умственными способностями. Но иногда нет под рукой данных технологий и порой легче и быстрее посчитать что-то в уме. Многие люди начали считать на калькуляторе или телефоне даже элементарные вещи, что также не очень хорошо. Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу - это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях. Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Способы быстрого счета

Существует определенный набор простейших арифметических правил и закономерностей, которые не только нужно знать для устного счета, но и постоянно держать в голове, чтобы в нужный момент оперативно применить самый эффективный алгоритм. Для этого необходимо довести их использование до автоматизма, закрепить в машинальной памяти, чтобы от решения самых простых примеров успешно перейти к более сложным арифметическим действиям. Вот основные алгоритмы, которые нужно знать, помнить и применять мгновенно, автоматически:

Вычитание 7, 8, 9

Чтобы вычесть 9 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 1. Чтобы вычесть 8 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 2. Чтобы вычесть 7 из любого числа, нужно вычесть из него 10 и прибавить 3. Если обычно вы считаете по-другому, то для лучшего результата вам нужно привыкнуть к этому новому способу.

Умножение на 9

Быстро умножить любое число на 9 можно при помощи пальцев рук.

Деление и умножение на 4 и 8

Деление (или умножение) на 4 и на 8 являются двукратным или трехкратным делением (или умножением) на 2. Производить эти операции удобно последовательно.

Например, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Умножение на 5

Умножать на 5 очень просто. Умножение на 5, и деление на 2 - это практически одно и то же. Так 88*5=440, а 88/2=44, поэтому всегда умножайте на 5, поделив число на 2 и умножив его на 10.

Умножение на 25

Умножение на 25 соответствует делению на 4 (с последующим умножением на 100). Так 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Умножение на однозначные числа

Например, умножим 83*7.

Для этого сначала умножим 8 на 7 (и допишем ноль, так как 8 - разряд десятков), и прибавим к этому числу произведение 3 и 7. Таким образом, 83*7=80*7 +3*7= 560+21=581.

Возьмем более сложный пример: 236*3.

Итак, умножаем сложное число на 3 по разрядно: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Определение диапазонов

Чтобы не запутаться в алгоритмах и по ошибке не выдать совсем неверный ответ, важно уметь строить примерный диапазон ответов. Так умножение однозначных чисел друг на друга может дать результат не более 90 (9*9=81), двузначных - не более 10 000 (99*99=9801), трехзначных не более - 1 000 000 (999*999=998001).

Раскладка на десятки и единицы

Способ заключается в разбиении обоих множителей на десятки и единицы с последующим перемножением получившихся четырех чисел. Этот метод достаточно прост, но требует умения удерживать в памяти одновременно до трех чисел и при этом параллельно производить арифметические действия.

Например:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Проще такие примеры решаются в 3 действия:

1. Сначала умножаются десятки друг на друга.
2. Потом складываются 2 произведения единиц на десятки.
3. Затем прибавляется произведение единиц.

Схематично это можно описать так:

Первое действие: 60*80 = 4800 - запоминаем
- Второе действие: 60*5+3*80 = 540 - запоминаем
- Третье действие: (4800+540)+3*5= 5355 - ответ

Для максимально быстрого эффекта потребуется хорошее знание таблицы умножения чисел до 10, умение складывать числа (до трехзначных), а также способность быстро переключать внимание с одного действия на другое, держа предыдущий результат в уме. Последний навык удобно тренировать путем визуализации совершаемых арифметических операций, когда вы должны представлять себе картинку вашего решения, а также промежуточные результаты.

Мысленная визуализация умножения в столбик

56*67 - посчитаем в столбик. Наверное, счет столбиком содержит максимальное количество действий и требует постоянно держать в уме вспомогательные числа.

Но его можно упростить:
Первое действие: 56*7 = 350+42=392
Второе действие: 56*6=300+36=336 (ну или 392-56)
Третье действие: 336*10+392=3360+392=3 752

Частные методики умножения двузначных чисел до 30

Преимуществом трех способов умножения двузначных для устного счета состоит в том, что они универсальны для любых чисел и при хорошем навыке устного счета, они могут позволить вам достаточно быстро прийти к правильному ответу. Однако эффективность умножения некоторых двузначных чисел в уме может быть выше за счет меньшего количества действий при использовании специальных алгоритмов.

Умножение на 11

Чтобы умножить любое двузначное число на 11, нужно между первой и второй цифрой умножаемого числа вписать сумму первой и второй цифры.

Например: 23*11, пишем 2 и 3, а между ними ставим сумму (2+3). Или короче, что 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Если сумма чисел в центре дает результат больше 10, тогда добавляем единицу к первой цифре, а вместо второй цифры пишем сумму цифр умножаемого числа минус 10.

Например: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Быстро умножать на 11 устно можно не только двузначные числа, но и любые другие числа.

Например: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Квадрат суммы, квадрат разности

Для того чтобы возвести в квадрат двузначное число, можно воспользоваться формулами квадрата суммы или квадрата разности. Например:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4 900-140+1 = 4 761

Возведение в квадрат чисел, заканчивающихся на 5.Чтобы возвести в квадрат числа, заканчивающиеся на 5. Алгоритм прост. Число до последней пятерки, умножаем на это же число плюс единица. К оставшемуся числу дописываем 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Это верно и для более сложных примеров:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Методика умножения чисел до 20 очень проста:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Доказать правильность этого метода просто: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Последнее выражение и является демонстрацией описанного выше метода. По сути, этот метод является частным способом использования опорных чисел. В данном случае опорным числом является 10. В последнем выражении доказательства видно, что именно на 10 мы умножаем скобку. Но в качестве опорного числа можно использовать и любые другие числа, из которых наиболее удобными являются 20, 25, 50, 100…

Опорное число

Посмотрите на суть этого метода на примере умножения 15 и 18. Здесь удобно использовать опорное число 10. 15 больше десяти на 5, а 18 больше десяти на 8.

Для того, чтобы узнать их произведение, нужно совершить следующие операции:

1. К любому из множителей прибавить число, на которое второй множитель больше опорного. То есть прибавить 8 к 15, или 5 к 18. В первом и втором случае получается одно и то же: 23.
2. Затем 23 умножаем на опорное число, то есть на 10. Ответ: 230
3. К 230 прибавляем произведение 5*8. Ответ: 270.

Опорное число при умножении чисел до 100. Наиболее популярной методикой умножения больших чисел в уме является прием использования, так называемого, опорного числа
Опорное число при умножении - это число, к которому близко находятся оба множителя и на которое удобно умножать. При умножении чисел до 100 опорными числами удобно использовать все числа кратные 10, а особенно 10, 20, 50 и 100.
Методика использования опорного числа зависит от того, являются ли множители больше или меньше опорного числа. Тут возможны три случая. Покажем, все 3 методики на примерах.
Оба числа меньше опорного (под опорным) . Допустим, мы хотим умножить 48 на 47.
Эти числа находятся достаточно близко к числу 50, а следовательно удобно использовать 50 в качестве опорного числа.
Чтобы умножить 48 на 47, используя опорное число 50, нужно:

1. Из 47 вычесть столько, сколько не хватает 48 до 50, то есть 2. Получается 45 (или
из 48 вычесть 3 - это всегда одно и то же)
2. Дальше 45 умножаем на 50 = 2250
3. Затем прибавляем 2*3 к этому результату - 2 256

50 (опорное число)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Если числа меньше опорного, то из первого множителя вычитаем разность между опорным числом и вторым множителем. Если числа больше опорного, то к первому множителю прибавляем разность опорного числа и второго множителя.

50(опорное число)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Одно число под опорным, а другое над. Третий случай использования опорного числа - когда одно число больше опорного, а другое меньше. Такие примеры решаются не сложнее, чем предыдущие. Меньший множитель увеличиваем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей. Или больший множитель уменьшаем на разность между вторым множителем и опорным числом, результат умножаем на опорное число и вычитаем произведение разностей опорного числа и множителей.

50(опорное число)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 или (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

При умножении двузначных чисел из разных десятков в качестве опорного числа удобнее
брать круглое число, которое больше большего множителя.

90(опорное число)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Таким образом, с помощью использования одного опорного числа можно умножать большую комбинацию двузначных чисел. Описанные выше методики можно разделить на универсальные (подходящие для любых чисел) и частные (удобные для конкретных случаев).

В крайнем случае, можно воспользоваться «крестьянским» счетом . Чтобы умножить одно число на другое, допустим 21*75, нам нужно записать числа в две колонки. Первое число левой колонки 21, первое число правого столбика 75. Затем числа стоящие в левой колонке делить на 2 и отбрасывать остаток, пока не получим единицу, а числа в правой колонке умножаем на 2. Все строчки, имеющие четные числа в левой колонке вычеркиваем, а оставшиеся числа в правой колонке складываем, у нас получается точный результат.

Заключение

Как и все способы вычислений, данные методы быстрого счета имеют свои достоинства и недостатки:

ПЛЮСЫ:

1.С помощью различных методов быстрых вычислений даже самый малообразованный человек может считать.
2. Способы быстрого счета могут помочь избавиться от сложного действия, путем замены его на несколько более простых.
3.Способы быстрого счета полезны в ситуациях, когда нельзя воспользоваться умножением в столбик.
4.Способы быстрого счета позволяют сократить время вычислений.
5.Устный счет развивает умственную деятельность, что помогает быстрее ориентироваться в сложных жизненных ситуациях.
6. Техника устного счета делает процесс вычислений более увлекательным и интересным.

МИНУСЫ:

1.Зачастую, решать пример, пользуясь способами быстрого счета, оказывается дольше, чем просто перемножать в столбик, так как приходится выполнять большее количество действий, каждое из которых проще первоначального.
2.Бывают ситуации, когда человек от волнения или еще чего-то забывает способы быстрого счета или вовсе - путается в них; в таких случаях ответ получается неправильным, а способы являются фактически бесполезными.
3.Не для всех случаев разработаны способы быстрого счета.
4.Вычисляя с использованием техники быстрого счета, нужно держать множество ответов в голове, в чем можно запутаться и прийти к ошибочному результату.

Несомненно, практика играет важнейшую роль в развитии любых способностей. Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые способны считать в уме сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать. Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью? На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме.

Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно. Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт , значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета. Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение. Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете удивить даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Довольно часто родители сталкиваются с задачей научить ребенка считать. Может показаться, что в этом нет ничего сложного, однако для маленького ребенка порой бывает очень трудно научиться счету. Малышам, как правило, свойственно запоминать только то, что им интересно, поэтому взрослым нужно постараться сначала заинтересовать кроху, тогда процесс приобретения новых знаний пройдет намного легче.

Если подавать арифметику как сухое скучное занятие, ребенка будет сложно заинтересовать им

Оптимальный возраст для начала обучения ребенка счету

Начинать учить детей счету лучше всего в тот период, когда их мозг очень активно развивается. Обычно это происходит в возрасте до 6-7 лет. Родителям важно еще до момента поступления в школу начинать развивать у малыша навыки обучения счету.

Дети уже в раннем возрасте, как только начинают разговаривать, проявляют интерес к счету. Родителям необходимо поддерживать этот интерес с помощью специальных развивающих игр.

Основные правила обучения счету

Эта статья рассказывает о типовых способах решения Ваших вопросов, но каждый случай уникален! Если Вы хотите узнать у меня, как решить именно Вашу проблему - задайте свой вопрос. Это быстро и бесплатно !

Если вы хотите обучить малыша счету, необходимо придерживаться главных правил обучения:

1. Получаемый объем информации ребенком. Занятия следует совершать три раза в день, продолжительность каждого из которых не должна превышать 10 минут. Таким образом у ребенка не появится усталость от изобилия информации, не исчезнет интерес к новым знаниям.
2. Не повторять пройденный материал каждый день. Его лучше вспоминать лишь в тех случаях, когда накопленные знания потребуются для решения более тяжелых заданий.
3. Не давать малышу слишком сложные задания. Не стоит ругать ребенка, если у него не получается достичь желаемого результата. Возможно, ему на самом деле тяжело справиться с поставленной задачей. Подбирайте ребенку такие задачи, которые ему под силу решить.
4. Закреплять полученные знания в повседневной жизни. Чаще занимайтесь с ребенком подсчетом всего, что находится вокруг: машины, птички на дереве, количество тарелок на столе, автобусов на дороге и т. д.
5. Соблюдайте очередность этапов. По мнению психологов, процесс приобретения новых знаний у ребенка состоит из трех этапов: этап привыкания, этап понимания полученной информации, запоминание материала.

Самое главное – не торопить малыша. Наберитесь терпения, чаще общайтесь с крохой, сравнивайте при разговоре предметы, говорите о числах, оказывайте поддержку и помощь в получении знаний.

Методики обучения малыша

Чтобы научить ребенка правильному счету в уме, необходимо использовать следующие методы:

1. Пальцы рук. Этот метод один из самых популярных среди родителей. Его суть заключается в подсчете пальчиков на руках. Метод помогает развивать зрительную память малыша, моторику рук, а также способствует быстрому обучению считать предметы.
2. Материал для счета. Идеально подходит для обучения малыша считать примеры. В качестве материала подойдут обычные игрушки или определенные развивающие наборы. При выборе такого набора отдавайте предпочтение более ярким и красочным, убедитесь, что они сделаны из экологически чистых и безопасных материалов.
3. Развивающие детские книги (рекомендуем прочитать: ). В настоящий момент в магазинах представлен огромный ассортимент интересных книг для развития ребенка дошкольного возраста. Старайтесь выбирать учебное пособие, написанное простым и понятным языком для малыша, чтобы в ваше отсутствие он мог сам продолжать учиться считать предметы.

Следите за тем, чтобы мозг ребенка не перезагружался во время занятий. Слишком большой объем информации способен утомить малыша и не принесет желаемого результата. В начале занятий учите его считать примеры до 10, уделяйте этому не более 10-15 минут, в дальнейшем можете заниматься с малышом до 30 минут. Во время каждого нового занятия повторяйте ранее пройденный материал.

Учимся считать до 10

Начинать малыша учить счету до 10 можно уже в два-три года. Сначала он должен обучиться считать до 5, а потом до 10. В таком возрасте малыши уже знают, что у них есть две ножки и значит надо надеть два носка. В 3-4 года можно ребенку давать более сложные задания. Самое главное, чтобы ребенок стал понимать значение слов «поровну», «больше», «меньше». Можете приводить ему простые примеры: «У Маши было три мандарина, а Кати – два. У какой девочки больше фруктов, а у какой меньше?»

Чтобы малышу было легче освоить счет до 10, предложите ему посчитать свои пальчики. Дайте крохе задание сложить 2+1, пусть он поднимет один пальчик на левой руке и два на правой, а затем посчитает общее количество поднятых пальчиков.

Такие же манипуляции можно проводить, чтобы малыш научился вычитать: ребенок загибает несколько пальчиков, а потом считает количество оставшихся в поднятом положении. То же самое можно проделывать с различными предметами: карандашами, ручками и т. д.

Учимся считать до 20

Когда малыш научится счету до 10, переходите к обучению счета до 20. В качестве материала для счета хорошо подойдут машины на улицы. По дороге в детский сад можете предложить посчитать их количество. Когда ребенок хорошо освоит урок, попробуйте посчитать автомобили в обратном порядке.

Малышу может показать довольно трудным складывать числа от 1 до 20, поэтому занятия нужно проводить с игровым уклоном. К примеру, можно сказать: восьмерка решила прибавить к себе тройку. Она сначала взяла у тройки двойку и превратилась в десятку. Тройка стала единичкой. Сколько же будет, если восьмерка прибавит к себе тройку?

Мозгу малыша требуются ежедневные тренировки. Если малыш в раннем возрасте начнет заниматься устным счетом, то будет обладать хорошо развитыми умственными способностями.

Обучение устному счету

Когда малышу исполнится 5 лет, старайтесь отучать его от использования счетного материала, в том числе и своих пальцев. Пусть он учиться устному счету. Если в первое время ему это очень помогало, то в дальнейшем только будет мешать процессу приобретения новых знаний.

После пяти лет детей необходимо учить сложению и вычитанию чисел в пределах до 10 на автомате, т.е. нужно добиться того, чтобы малыш запоминал результаты вычислений. Для достижения этих целей хорошо помогает использование математических цепочек. Не забывайте, что в процессе получения знаний должен сохраняться игровой характер. Для больших чисел есть отдельные методики.

Учимся считать в 1 классе

Для каждого малыша наступает важный момент в жизни - он идет в 1 класс. Это время, когда формируется основа всех знаний о будущем. В первом классе у ребенка происходит смена деятельности, но особенность познавать все с помощью игр не исчезает. Малыш примеряет на себя роль ученика, развивает умения самоорганизации. Ему необходимо освоить навыки планирования своей работы, контроля и оценки своих поступков, общения со сверстниками и учителем.

Большое внимание у первоклассников уделяется устной работе. Для обучения первоклассников счету в уме и закрепления полученных ранее знаний педагоги применяют некоторые способы с игровым уклоном:

1. Метод кубиков Зайцева. Является очень распространенным методом игрового характера, цель которого – быстро обучиться счету. Малыши с большим интересом набираются знаний, используя кубики. Суть метода состоит в использовании нескольких таблиц, с помощью которых дети намного проще и быстрее обучаются сложению и вычитанию чисел в уме. Данный способ можно применять и родителям во время развивающих занятий с чадом в дошкольном возрасте. В наборе кубиков Зайцева есть обучающее пособие и диск с песнями, что позволяет стать процессу приобретения новых знаний очень интересным и простым.
2. Метод Глена Домана. Этот метод заключается в том, что дети учатся считать с помощью специальных карточек, на которых изображены точки. Способ позволяет развивать зрительную память малыша, и умение считать количество предметов.

Учителя в своей практике могут применять и другие методики обучения счету, поэтому родителям желательно заранее уточнить, каким способом будет проходить процесс обучения в школе. Чтобы достичь высокого результата, специалисты советуют не использовать разные методы обучения - это может не лучшим образом сказаться на ребенке.

Учимся считать во 2 классе

Следующее важное испытание для малыша – поступление во второй класс. Некоторые педагоги следуют выполнению только школьной программы и не оказывают должного внимания процессу обучению своих учеников. Получается так, что ребенок вроде и умеет складывать и вычитать, но в то же время он неспособен понять, почему из одного числа получается другое.

В математике очень важно соблюдать последовательность действий и регулярно тренировать память. Только в таком случае малыш сможет уверенно считать в уме двузначные числа.

Если же родители столкнулись с проблемой неуспеваемости их ребенка в школе, педагоги советуют больше заниматься с ним дома. Примеры для домашних занятий:

1. Сложить в уме двузначные числа 30+34. Можно предложить малышу разбить 34 на 30 и 4. Так малышу будет проще выполнить сложение. Как можно чаще тренируйте зрительную память при выполнении повседневных дел.
2. Выполнить сложение 40+35. Некоторым детям намного легче выполнять сложение в обратную сторону. Для этого нужно округлить меньшее число до ближайшего десятка: 40+40. Затем просто отнять лишнюю часть: 80-5=75.
3. Тренируйтесь складывать и вычитать в уме простые примеры. Например: 2+3 или 2+2. Потом начинайте усложнять задачи: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Если малыш будет хорошо уметь решать простые задачи, то для него не составят труда задания с двузначными и трехзначными числами.
4. Если у ребенка богатая фантазия, можно предложить ему считать предметы или животных в уме. Каждый малыш индивидуален, поэтому родители должны выбрать наиболее подходящую методику обучения, исходя из его особенностей.

Не стоит думать, что желаемый результат будет достигнут быстро, наберитесь терпения. Малышу не так просто обучиться счету, как может показаться на первый взгляд.

Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи. Альберт Эйнштейн

В данной статье мы предлагаем вам подборку простых математических приёмов, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее.

1. Быстрое вычисление процентов

Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.

Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.

Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.

2. Быстрая проверка делимости

Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.

• Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
• Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
• Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
• Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
• Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.

3. Быстрое вычисление квадратного корня

Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?

Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.

Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.

Корень квадратный из 85 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.

4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится

Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».

Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.

Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».

5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится

В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.

Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.

6. Быстрое вычисление почасовой ставки

Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?

Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.

360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.

7. Продвинутая математика на пальцах

Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.

С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.

Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.

Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.

Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.

Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.

Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.

8. Быстрое умножение на 4

Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.

Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.

9. Быстрое определение необходимого минимума

Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?

Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом - положительными.

Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(

10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби

Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.

К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.

11. Трюк с угадыванием цифры

Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.

1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.

Ответ всегда будет 3.

Да, очень тупо, но часто эффект превосходит все ожидания.

Бонус

И, конечно же, мы не могли не вставить в этот пост ту самую картинку с очень крутым способом умножения.