Формула нахождения периметра ромба через диагонали.
Инструкция
Рассмотрите любой квадрат. Вспомните его свойства. У него 4 стороны, причем все они одинаковы по длине и расположены по отношению друг к другу под прямым углом. Обозначьте сторону квадрата как а, а периметр - как р.
Вспомните, как найти размер части любого объекта, если эти части равны, а количество их вам известно. Это можно сделать, разделив целое на количество частей. Представьте периметр как целый объект, тогда каждая сторона будет его частью. Всего этих частей четыре. То есть размер стороны можно найти, разделив периметр на 4. Выразить это можно формулой a=p/4.
Точно таким же образом, зная периметр, можно найти размер стороны любого правильного многоугольника. Для пятиугольника справедлива формула а=р/5, для шестиугольника - а=р/6 и т. д.
Подумайте, у какого еще многоугольника 4 стороны, и при том они равны между собой. Это ромб, частным случаем которого многие математики считают квадрат. У ромба углы, принадлежащие одной стороне, не равны между собой, но для вычисления периметра это не играет никакой роли. Сторону любого ромба можно найти точно так же, как и сторону квадрата , то есть разделив периметр на 4.
Зная периметр квадрата , можно найти еще несколько размеров, важных для этой геометрической фигуры. Сделайте дополнительное построение, вписав в квадрат окружность. Проведите диаметр так, чтобы он соединил точки касания окружности с противолежащими сторонами квадрата . Диаметр равен стороне этой геометрической фигуры. А это значит, что и его можно найти точно тем же способом, то есть разделив периметр на 4. Выразить это можно формулой d=p/4.
В задачах очень часто требуется не диаметр окружности, а ее радиус. Найти его можно, разделив диаметр на 2. А если попытаться выразить радиус через периметр, получится формула r=d/2=(p:4)/2=р/8.
Через периметр можно выразить и радиус описанной окружности. Постройте ее и проведите радиус, который пересечет окружность в одной из вершин квадрата . Из центра окружности проведите перпендикуляр к одной из сторон данного угла. У вас получился прямоугольный треугольник, у которого к тому же равны катеты, а один еще и является радиусом вписанной окружности, то есть его размер равен р/8. Радиус описанной окружности представляет собой гипотенузу этого треугольника, и найти ее можно по теореме Пифагора, то есть R^2=(p/8)^2+(p/8)^2=2(p/8)^2.
Часто в геометрических задачах требуется найти длину стороны квадрата, если известны другие его параметры - такие, как площадь, диагональ или периметр.
Вам понадобится
- Калькулятор
Инструкция
Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=√9=3
Ответ:
Сторона квадрата равняется 3 метрам.
В том случае, когда известен периметр квадрата, для определения длины стороны нужно числовое значение периметра разделить на четыре (так как квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины):
a=P/4, где:
a - длина стороны квадрата;
P - периметр квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться та же самая линейная единица измерения длины как и у периметра. Например, если периметр квадрата задан в сантиметрах, то длина его стороны также получится в сантиметрах.
Пример:
Периметр квадрата составляет 20 метров.
Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=20/4=5
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 5 метрам.
Если известна длина диагонали квадрата, до длина его стороны будет равняться длине его диагонали, разделенной на корень квадратный из 2 (по теореме Пифагора, так как смежные стороны квадрата и диагональ составляют прямоугольный равнобедренный треугольник):
a=d/√2
(т.к. a^2+a^2=d^2), где:
a - длина стороны квадрата;
d - длина диагонали квадрата.
Единицей измерения стороны квадрата будет являться единица измерения длины та же самая, что и у диагонали. Например, если диагональ квадрата измерена в сантиметрах, то и длина его стороны получится в сантиметрах.
Пример:
Диагональ квадрата равняется 10 метров.
Найти длину стороны квадрата.
Решение:
a=10/√2, или приблизительно: 7,071
Ответ:
Длина стороны квадрата равняется 10/√2, или примерно 1,071 метра.
Источники:
- стороны квадрата
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Кроме равенства сторон, ромб обладает другими свойствами. В частности, известно, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения каждая из них делится пополам.
Инструкция
Периметр ромба можно вычислить, зная длину его стороны. В этом случае по определению периметр ромба равен сумме длин его сторон, а значит равен 4a, где a - длина стороны ромба .
Если известны площадь ромба
и соотношение между диагоналями, то задача нахождения периметра ромба
несколько усложняется. Пусть дана площадь ромба
S и соотношение диагоналей AС/BD = k. Площадь ромба
можно выразить через произведение диагоналей: S = AC*BD/2. Треугольник AOB является прямоугольным, так как диагонали ромба
пересекаются под углом 90°. Сторону ромба
AB по теореме Пифагора можно найти из следующего выражения: AB² = AO² + OB². Так как ромб - частный случай параллелограмма, а в параллелограмме диагонали делятся пополам точкой пересечения, то AO = AC/2, а OB = BD/2. Тогда AB² = (AC² + BD²)/4. По условию AC = k*BD, тогда 4*AB² = (1 + k²)*BD².
Выразим BD² через площадь:
S = k*BD*BD/2 = k*BD²/2
BD² = 2*S/k
Тогда 4*AB² = (1 + k²)*2S/k. Отсюда AB равно корню квадратному из S(1 + k²)/2k. А периметр ромба
по-прежнему равен 4*AB.
Источники:
- найди периметр ромба если площадь а угол
Квадрат – красивая и простая плоская геометрическая фигура. Это прямоугольник с равными сторонами. Как же найти периметр квадрата , если известна длина его стороны?
Инструкция
Прежде всего, стоит вспомнить, что периметр
есть ни что иное как сумма длин сторон геометрической фигуры. Рассматриваемый нами квадрат имеет четыре стороны. Более того, по определению квадрата
, все эти стороны равны между собой.
Из этих предпосылок вытекает простая формула для нахождения периметр
а квадрата
– периметр
квадрата
равен длине стороны квадрата
, умноженной на четыре:
Р = 4а, где а – длина стороны квадрата
.
Видео по теме
Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет необходимость быстро рассчитать периметр чего-либо (например, во время ремонта или строительства), не каждый сможет это сделать с легкостью. Вспомним основные правила для вычисления периметра.
Ромб – геометрическая фигура, у которой все четыре стороны ровны. Не стоит путать ромб с параллелограммом, у которого параллельные стороны равны. Еще одной характерной особенностью ромба является то, что противоположные углы в нем тоже равны, а в точке пересечения диагоналей образуется прямой угол.
Как найти периметр ромба? Для этого достаточно знать всего лишь одну величину – длину стороны. Так как периметр представляет собой длину замкнутого контура, то эта величина для нашей фигуры будет равна произведению стороны на 4, ведь у этой фигуры четыре одинаковых стороны. В геометрии не всегда решения задач настолько простые. Довольно часто по условиям задания длина стороны неизвестная. Как найти периметр фигуры, если нет этой величины? Если дана диагональ, то периметр можно найти, используя теорему Пифагора. Пусть одна диагональ будет 8 см, а другая 4 см. В таком случае их половины будут 4 и 2 см соответственно. Это катеты прямоугольного треугольника, а его гипотенуза – сторона ромба, которую нам необходимо вычислить.
Lгипотенузы=Lкатета*cos(α)
В нашем случае длина гипотенузы равна 5*cos30=5*0,87= 4,35 см. Тогда периметр искомой фигуры равен 4,35*4=17,4 см. Воспользуйтесь инженерным калькулятором для расчетов или специальной таблицей со школьного курса геометрии, где указаны синусы и косинусы основных углов.
Как видите, рассчитать периметр ромба достаточно просто, необходимо знать самые простые теоремы и аксиомы геометрии. За основу взята теорема Пифагора, а также формулы определения длины гипотенузы по углам прямоугольного треугольника. Если трудно разобраться с углами, нарисуйте треугольник и обозначьте его углы.
