Od dob Galileových pokusů na šikmé věži v Pise je známo, že všechna tělesa padají v gravitačním poli se stejným zrychlením. G.

Každodenní praxe však ukazuje něco jiného: lehké pírko padá pomaleji než těžká kovová koule. Důvodem je odpor vzduchu.

Pohybové rovnice. Pokud se omezíme na případ translačního pohybu nerotujících těles ve stacionárním prostředí s odporem, pak bude odporová síla směřovat proti rychlosti. Ve vektorové podobě jej lze zapsat jako

kde je absolutní hodnota této síly, a je modul rychlosti tělesa. Vezmeme-li v úvahu odpor média, změní se tvar pohybových rovnic tělesa vrženého pod úhlem k horizontu:

Výše uvedené rovnice také berou v úvahu Archimédovu vztlakovou sílu působící na těleso: zrychlení volného pádu G nahrazena menším

kde je hustota média (pro vzduch = 1,29 kg / m 3) a je průměrná hustota tělesa.

Hmotnost tělesa v médiu se totiž snižuje o hodnotu Archimedovy vztlakové síly.

Vyjádření objemu tělesa z hlediska jeho průměrné hustoty

dostáváme se k výrazu

Za přítomnosti odporu vzduchu se rychlost padajícího tělesa nemůže zvyšovat donekonečna. V limitu má tendenci k nějaké ustálené hodnotě, která závisí na vlastnostech těla. Pokud těleso dosáhlo ustálené rychlosti pádu, pak z pohybových rovnic vyplývá, že odporová síla se rovná hmotnosti tělesa (s přihlédnutím k Archimedově síle):

Brzdná síla, jak brzy uvidíme, je funkcí rychlosti pádu. Proto je výsledný výraz pro odporovou sílu rovnicí pro určení ustálené rychlosti pádu. Je jasné, že v přítomnosti média je energie těla částečně vynaložena na překonání jeho odporu.

Reynoldsovo číslo. Samozřejmě, že pohybové rovnice tělesa v tekutině nelze ani začít řešit, dokud nevíme nic o modulu odporové síly. Velikost této síly v podstatě závisí na povaze proudění kolem tělesa s protiproudem plynu (nebo kapaliny). Při nízkých rychlostech toto proudění je laminární(tedy vrstvené). Lze si to představit jako relativní pohyb vrstev média, které se vzájemně nemísí.

Laminární proudění kapaliny je demonstrováno v experimentu znázorněném na Obr. 13.

Jak již bylo uvedeno v kapitole 9.3, při relativním pohybu vrstev kapaliny nebo plynu mezi těmito vrstvami vznikají síly odporu vůči pohybu, které se nazývají síly vnitřního tření. Tyto síly jsou způsobeny speciální vlastností tekutých těles - viskozita, který je charakterizován číselně viskozitní index. Pojďme přinést charakteristické hodnoty pro různé látky: pro vzduch (= 1,8 10 -5 Pa s), vodu (= 10 -3 Pa s), glycerin (= 0,85 Pa s). Ekvivalentní označení jednotek, ve kterých se měří viskozitní koeficient: Pa s = kg m -1 s -1.

Mezi pohybujícím se tělesem a prostředím jsou vždy kohezní síly, takže bezprostředně u povrchu tělesa je vrstva plynu (kapaliny) zcela zpožděna, jako by se k ní "přilepila". Otírá se o další vrstvu, která je mírně za tělem. To zase zažívá třecí sílu z ještě vzdálenější vrstvy a tak dále. Vrstvy daleko od těla lze považovat za odpočívající. Teoretický výpočet vnitřního tření pro pohyb koule o průměru D vede k Stokesův vzorec:

Dosazením Stokesova vzorce do výrazu pro odporovou sílu při rovnoměrném pohybu najdeme výraz pro stálou rychlost koule padající v médiu:

Je vidět, že čím je těleso lehčí, tím je rychlost jeho pádu v atmosféře nižší. Výsledná rovnice vysvětluje, proč kus chmýří padá pomaleji než ocelová kulička.

Při řešení skutečných problémů, například při výpočtu ustálené rychlosti pádu parašutisty při skoku dalekém, bychom neměli zapomínat, že třecí síla je úměrná rychlosti těla pouze u relativně pomalého laminární proti proudu vzduchu. Se zvyšováním rychlosti těla kolem něj vznikají vzduchové víry, vrstvy se mísí, pohyb se v určitém bodě stává turbulentní a odporová síla se prudce zvyšuje. Vnitřní tření (viskozita) přestává hrát významnou roli.

Rýže. 9.15 Fotografie kapalného paprsku při přechodu z laminárního na turbulentní proudění (Reynoldsovo číslo Re=250)

Vznik odporové síly si pak lze představit následovně. Nechte tělo projít střední cestou. S odporovou silou se na to vynakládá práce

Pokud je plocha průřezu těla rovna , pak tělo „narazí“ na částice zabírající objem. Celková hmotnost částic v tomto objemu je · Představte si, že tyto částice jsou zcela unášeny tělesem a nabývají rychlosti . Pak se jejich kinetická energie rovná

Tato energie se neobjevila odnikud: byla vytvořena díky práci vnějších sil k překonání síly odporu. to znamená, A=K, kde

Vidíme, že nyní je odporová síla více závislá na rychlosti pohybu a stává se úměrnou svému druhému stupni (srovnej se Stokesovým vzorcem). Na rozdíl od sil vnitřního tření se často nazývá síla dynamického odporu.

Nicméně předpoklad o úplná vášeňčástice středně pohybujícího se tělesa jsou příliš silné. Ve skutečnosti každé těleso obtéká tak či onak, což snižuje odporovou sílu. Je zvykem používat tzv koeficient odporu vzduchu C, zapište tažnou sílu ve tvaru:

S turbulentním prouděním v určitém rozsahu rychlostí C nezávisí na rychlosti tělesa, ale závisí na jeho tvaru: řekněme pro disk je to rovna jedné a pro kouli asi 0,5.

Dosazením vzorce pro odporovou sílu do výrazu pro odporovou sílu při ustáleném pohybu dojdeme k jinému výrazu, než byl dříve získaný vzorec pro ustálenou rychlost pádu koule (při C = 0,5):

Aplikováním nalezeného vzorce na pohyb parašutisty o hmotnosti 100 kg s příčným rozměrem padáku 10 m zjistíme

což odpovídá přistávací rychlosti při seskoku bez padáku z výšky 2 m. Je vidět, že pro popis pohybu parašutisty je vhodnější vzorec odpovídající turbulentnímu proudění vzduchu.

Vyjádření pro odporovou sílu s koeficientem odporu je vhodné použít v celém rozsahu rychlostí. Protože se režim odporu mění při nízkých rychlostech, bude koeficient odporu v oblasti laminárního proudění a v oblasti přechodu k turbulentnímu proudění záviset na rychlosti tělesa. Nicméně přímý vztah C od je nemožné, protože součinitel odporu je bezrozměrný. To znamená, že může být pouze funkcí nějaké bezrozměrné kombinace zahrnující rychlost. Tato kombinace, která hraje důležitou roli v hydro- a aerodynamice, se nazývá Reynoldsovo číslo(viz téma 1.3).

Reynoldsovo číslo je parametr, který popisuje změnu režimu při přechodu z laminárního na turbulentní proudění. Jako takový parametr může sloužit poměr síly odporu k síle vnitřního tření. Dosazením výrazu pro plochu průřezu míče do vzorce pro odporovou sílu zajistíme, že velikost odporové síly, dosud bezvýznamné číselné faktory, je určena výrazem

a velikost vnitřní třecí síly - výrazem

Poměr těchto dvou výrazů je Reynoldsovo číslo:

Pokud se nebavíme o pohybu míče, tak pod D rozumí se charakteristická velikost systému (řekněme průměr potrubí v problému proudění tekutiny). Už ze samotného významu Reynoldsova čísla je jasné, že při jeho malých hodnotách dominují vnitřní třecí síly: viskozita je vysoká a jedná se o laminární proudění. Při vysokých Reynoldsových číslech naopak dominují dynamické odporové síly a proudění se stává turbulentním.

Reynoldsovo číslo má velký význam při modelování reálných procesů v menším (laboratorním) měřítku. Pokud pro dva toky různé velikosti Reynoldsova čísla jsou stejná, pak jsou takové toky podobné a jevy v nich vznikající lze získat jeden od druhého pouhou změnou měřítka měřících souřadnic a rychlostí. Proto lze například na modelu letadla nebo automobilu v aerodynamickém tunelu předvídat a studovat procesy, ke kterým při skutečném provozu dojde.

koeficient odporu vzduchu. Takže koeficient odporu ve vzorci pro odporovou sílu závisí na Reynoldsově čísle:

Tato závislost má komplexní charakter, znázorněný (u koule) na Obr. 9.16. Teoreticky je obtížné tuto křivku získat a většinou se používají závislosti experimentálně naměřené pro dané těleso. Je však možný kvalitativní výklad.

Rýže. 9.16. Závislost součinitele odporu vzduchu na Reynoldsově čísle (římské číslice ukazují rozsahy hodnot Re; které odpovídají různým způsobům proudění vzduchu)

Region I. Zde je Reynoldsovo číslo velmi malé (< 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

Dosazením této hodnoty do dříve nalezeného vzorce pro odporovou sílu a použitím výrazu pro Reynoldsovo číslo se dostaneme ke Stokesově vzorci. V této oblasti, jak již bylo zmíněno, vzniká odpor v důsledku viskozity média.

Region II. Zde leží Reynoldsovo číslo v intervalu 1< < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для odlišné typy proudy. Jeho charakteristická hodnota se však pohybuje v řádu několika desítek.

Při jen mírně větších kritických hodnotách se objevuje nestacionární periodický pohyb proudění, charakterizovaný určitou frekvencí. S dalším nárůstem se periodický pohyb komplikuje a objevují se v něm nové a nové frekvence. Tyto frekvence odpovídají periodickým pohybům (vírům), jejichž prostorová měřítka se stále zmenšují. Pohyb se stává složitějším a nepřehledným – rozvíjí se turbulence. V této oblasti součinitel odporu klesá s rostoucím, ale pomaleji. Minimum je dosaženo při = (4–5) 10 3, poté S poněkud stoupá.

Kraj III. Tato oblast odpovídá rozvinutému turbulentnímu proudění kolem koule a s tímto režimem jsme se již setkali výše. Hodnoty charakteristiky Reynoldsova čísla zde leží v intervalu 2 10 4< < 2·10 5 .

Při pohybu za sebou tělo zanechává turbulentní brázdu, za níž je proudění laminární. Vírovou turbulentní brázdu lze snadno pozorovat například za zádí lodi. Část povrchu těla přímo přiléhá k oblasti turbulentní brázdy a její přední část přiléhá k oblasti laminárního proudění. Hranice mezi nimi na povrchu tělesa se nazývá separační čára. fyzická příčina odporová síla je rozdíl v tlaku na přední a zadní povrch těla. Ukazuje se, že poloha separační čáry je určena vlastnostmi mezní vrstvy a nezávisí na Reynoldsově čísle. Proto je koeficient odporu v tomto režimu přibližně konstantní.

Region IV. Takové proudění kolem těla však nelze udržet až do libovolně vysokých hodnot . V určitém okamžiku přední laminární hraniční vrstva turbulizuje, což tlačí zpět separační linii. Turbulentní brázda za tělem se zužuje, což vede k prudkému (4–5násobnému) poklesu odporu média. Tento jev se nazývá krize odporu, se vyskytuje v úzkém rozmezí hodnot \u003d (2–2,5) 10 5 . Přísně vzato, výše uvedené teoretické úvahy se mohou změnit, když se vezme v úvahu stlačitelnost média (v našem případě vzduchu). To se však projeví, jak jsme již probrali, při rychlostech objektů srovnatelných s rychlostí zvuku.

dodatečné informace

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Stasenko A.L. Flight Physics, Quantum Library, číslo 70 s. 17–28 - aerodynamické síly působící na křídlo.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Tutorial; Rezervovat. 1, Mechanika, Fizmatlit, 2001 - kapitola V - pohyb kapalin a plynů.

Seznam dalších odkazů

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - časopis Kvant - matematické kyvadlo na nakloněných plochách (P. Khadzhi, A. Mikhailenko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - časopis Kvant - matematické kyvadlo s pohyblivým závěsným bodem (N. Mints);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - Přednáška se zabývá harmonickými oscilacemi, fázovým portrétem kyvadla, adiabatickými invarianty.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Učebnice; Rezervovat. 1, Mechanika, Fizmatlit, 2001 - str. 279–295 (§§ 42,43) - jsou popsány tlumené kmity v suchém tření a vlastní kmity v různých fyzikálních systémech.

http://mechanics.h1.ru/ - Mechanika ve škole, definice hlavních fyzikální veličiny, řešení problému.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Kurz přednášek mechaniky pro školu fyziky a technologie (MG Ivanov).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Aslamazov L.G., Varlamov A.A. Amazing Physics, Quantum Library, číslo 63, kapitola 2 - jednoduchá fyzika složitých jevů.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Fyzické křížovky.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Diskutuje se o možnosti vytvoření zvukové a optické "čepice neviditelnosti".

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu – Khilkevich S.S., Fyzika kolem nás, knihovna Kvant, vydání 40, kapitola 1, § 5 – jak vibrace a co se stane, když zatřesete vědro brambor.

Návod

Najděte sílu odporu pohybu, která působí na rovnoměrně přímočaré pohybující se těleso. Chcete-li to provést, pomocí siloměru nebo jiným způsobem změřte sílu, kterou je třeba na tělo působit, aby se pohybovalo rovnoměrně a přímočaře. Podle třetího Newtonova zákona se bude číselně rovnat síle odporu vůči pohybu tělesa.

Určete sílu odporu vůči pohybu tělesa, které se pohybuje po vodorovné ploše. V tomto případě je třecí síla přímo úměrná reakční síle podpěry, která se zase rovná gravitační síle působící na tělo. Síla odporu proti pohybu v tomto případě neboli třecí síla Ftr se tedy rovná součinu tělesné hmotnosti m, která se měří hmotnostmi v kilogramech, zrychlením volného pádu g≈9,8 m/s² a faktorem úměrnosti μ, Ftr = μ∙m∙g. Číslo μ se nazývá koeficient tření a závisí na plochách, které při pohybu přicházejí do styku. Například pro tření oceli o dřevo je tento koeficient 0,5.

Vypočítejte sílu odporu vůči pohybu tělesa pohybujícího se po nakloněné rovině. Kromě součinitele tření μ, tělesné hmotnosti m a zrychlení volného pádu g závisí na úhlu sklonu roviny k horizontu α. Chcete-li v tomto případě najít sílu odporu vůči pohybu, musíte najít součin součinitele tření, hmotnosti tělesa, zrychlení volného pádu a kosinusu úhlu, pod kterým je rovina nakloněna k horizontu Ftr=μ∙m ∙g∙cos(α).

Pohybuje-li se těleso ve vzduchu nízkou rychlostí, je síla odporu vůči pohybu Fс přímo úměrná rychlosti tělesa v, Fc=α∙v. Koeficient α závisí na vlastnostech tělesa a viskozitě média a počítá se samostatně. Při pohybu vysokou rychlostí, například při pádu těla ze značné výšky nebo při pohybu automobilu, je odporová síla přímo úměrná druhé mocnině rychlosti Fc=β∙v². Koeficient β se navíc počítá pro vysoké rychlosti.

Pro určení síla odpor vzduch vytvořit podmínky, za kterých se tělo začne vlivem gravitace pohybovat rovnoměrně a přímočaře. Vypočítejte hodnotu gravitace, bude se rovnat síle odporu vzduchu. Pokud se těleso pohybuje ve vzduchu a nabírá rychlost, jeho odporovou sílu zjistíme pomocí Newtonových zákonů a odporovou sílu vzduchu lze také zjistit ze zákona zachování mechanické energie a speciálních aerodynamických vzorců.

Budete potřebovat

• dálkoměr, váhy, rychloměr nebo radar, pravítko, stopky.

Návod

Před měřením odpor použitý odpor, nezapomeňte jej odpájet ze staré desky nebo bloku. V opačném případě může být přerušen jinými částmi obvodu a získáte z něj nesprávné údaje. odpor.

Související videa

Najít elektrický odpor vodiče, použijte příslušné vzorce. Odpor části obvodu se zjistí podle Ohmova zákona. Pokud jsou známy materiál a geometrické rozměry vodiče, lze jeho odpor vypočítat pomocí speciálního vzorce.

Budete potřebovat

• - tester;
• - posuvné měřítko;
• - pravítko.

Návod

Pamatujte si, co znamená pojem rezistor. V tento případ Rezistor je jakýkoli vodič nebo prvek elektrického obvodu, který má aktivní odporový odpor. Nyní je důležité se zeptat, jak změna hodnoty odporu ovlivňuje aktuální hodnotu a na čem závisí. Podstata jevu odporu spočívá v tom, že atomy látky rezistoru tvoří jakousi bariéru pro průchod elektrických nábojů. Čím vyšší je odpor látky, tím hustěji jsou atomy uspořádány v mřížce odporové látky. Tento vzorec vysvětluje Ohmův zákon pro sekci řetězu. Jak víte, Ohmův zákon pro část obvodu je následující: síla proudu v části obvodu je přímo úměrná napětí v části a nepřímo úměrná odporu samotné části obvodu.

Nakreslete na list papíru graf závislosti proudu na napětí na rezistoru a také na jeho odporu podle Ohmova zákona. V prvním případě získáte hyperbolový graf a v druhém případě přímkový graf. Síla proudu tedy bude větší, čím větší bude napětí na rezistoru a tím nižší bude odpor. Navíc je zde závislost na odporu výraznější, protože má podobu hyperboly.

Všimněte si, že odpor rezistoru se také mění se změnou jeho teploty. Pokud zahřejete odporový prvek a budete pozorovat změnu síly proudu, můžete vidět, jak se síla proudu s rostoucí teplotou snižuje. Tento obrazec se vysvětluje tím, že se zvyšující se teplotou se zvyšují vibrace atomů v uzlech krystalové mřížky rezistoru a tím se zmenšuje volný prostor pro průchod nabitých částic. Dalším důvodem, který v tomto případě snižuje proudovou sílu, je skutečnost, že s rostoucí teplotou látky se zvyšuje chaotický pohyb částic, včetně nabitých. Pohyb volných částic v rezistoru se tak stává více chaotickým než usměrněným, což má vliv na pokles síly proudu.

Související videa

Úvod

Vývoj zákonitostí (funkcí) odporu vzduchu má dlouhou historii. Dělali to vynikající vědci a střelci a v důsledku četných palebných vzdáleností byly získány závislosti součinitele odporu na Machově čísle, které do značné míry závisí na vlastnostech proudění střely kolem střely s nastupujícím vzduchem. proudění, tzn. hlavně z konfigurace headendu. Avšak i za přítomnosti této závislosti byl výpočet parametrů dráhy dělostřeleckého projektilu vždy nesmírně obtížným úkolem, zvláště když se vezmou v úvahu faktory jako zakřivení povrchu a rotace Země.

Pro výpočet dráhy střely je nutné numericky integrovat soustavu diferenciálních rovnic vnější balistiky pomocí extrémně časově náročné metody konečných rozdílů a na počátku minulého století bylo na úrovni pouze sčítání metrů a počítadla. likvidace kalkulaček. Nový typ zbraně si vyžádal vlastní tabulky, ty se musely roky sestavovat, když předtím prováděly dostřely, aby se určovaly parametry přijatého zákona o odporu vzduchu (hlavně koeficient tvaru střely). Je známo, že první externí balistické výpočty provedli Němci za předpokladu, že hustota vzduchu je konstantní a rovná se průměrné hodnotě v rámci výšky trajektorie.

Je to pro rychlou kompilaci balistických tabulek zadaných americkou armádou v Ballistic Research Laboratory. v roce 1946 byl vytvořen první počítač "Eniak" ( ENIAC - Integrátor elektronických čísel a počítač- Elektronický digitální integrátor a kalkulačka). Výpočty Eniacu byly v desítkové soustavě a změna programu vyžadovala nastavení tisíců přepínačů a připojení stovek kabelů, takže příprava stroje na výpočet jedné tabulky zabrala v průměru dva dny usilovné ruční práce.

Urychlení procesu výpočtu parametrů trajektorie bylo tedy vždy naléhavým úkolem v sudovém a poté raketovém dělostřelectvu. K získání adekvátních výsledků je nezbytný vhodný matematický popis zákona odporu. V tomto smyslu nejoblíbenější dlouho byl Siacciho zákon (funkce) ve formě empirického vzorce, jehož důležitou výhodou je spojitá závislost na rychlosti střely. Vzorec byl však odvozen ve vztahu k zastaralým tupým střelám používaným jako referenční. Po nástupu moderních střel dlouhého doletu vznikly nové zákony odporu vzduchu. Na rozdíl od Siacciho vzorce se však uvádějí v diskrétní (nejčastěji v tabulkové) podobě.

Nejrozšířenějším zákonem o odporu vzduchu, který se v Rusku (dříve v SSSR) používá při výpočtu trajektorií dělostřeleckých granátů, je zákon z roku 1943. Dosud však neexistuje žádné vyjádření tohoto zákona v podobě spojité závislosti na rychlosti projektil, což ztěžuje provádění výpočtů na počítači. V tomto článku navrhujeme metodu pro redukci Siacciho zákona na zákon z roku 1943 pomocí vhodného přizpůsobovacího koeficientu jako funkce, která plynule závisí na rychlosti střely. Ukazuje se, že nesoulad mezi výsledky výpočtu podle navržené aproximace a tabulkovými údaji nepřekračuje z praktického hlediska přípustnou hodnotu.

Použití metodiky je ilustrováno na konkrétním příkladu.

1 Obecný vzorec pro sílu odporu vzduchu

Obrázek 1 ukazuje diagram sil působících na projektil na dráze: - gravitace; - výslednice aerodynamických sil, tzn. síla odporu vzduchu. Je připoutaná v centru tlaku S, neshodující se s těžištěm Ó. Vzdálenost mezi těmito body je určena Gobarovým vzorcem. Na obrázku je δ úhel náběhu, tzn. úhel mezi osou střely a tečnou k trajektorii v daném bodě (na tečně leží vektor rychlosti střely ); je úhel mezi vektorem rychlosti a horizontem. Pokud se síla přenese do těžiště O a zároveň na tento bod působíme vyvažovací silou (), pak vzniká dvojice sil, která vytváří klopný moment (počítá se s ním při studiu pohybu střely jako tuhého tělesa). Síla působící na těžiště se rozloží na dvě složky: - tažná síla (leží na tečně k trajektorii a směřuje ve směru opačném k vektoru rychlosti) a - vztlaková síla. V budoucnu uvažujeme o zjednodušeném schématu aplikace těchto sil za předpokladu a za předpokladu, že síla směřuje podél osy střely; v tomto případě a .

Obrázek 1 - Síly působící na projektil na dráze

Struktura základního výrazu pro sílu odporu vzduchu je získána pomocí teorie podobnosti a rozměrů, která je základem metod fyzikálního modelování:

kde je hustota vzduchu; - oblast střední části střely ( d- ráže); - vysokorychlostní tlak; - koeficient odporu vzduchu; - Machovo číslo; A- rychlost zvuku v daném bodě trajektorie; - Reynoldsovo číslo; - kinematický koeficient viskozity.

Závislost je stanovena empiricky pro střely typického („referenčního“) tvaru . Podobnost procesů proudění vzduchu kolem střel není nejčastěji zajištěna z důvodu rozdílu v konfiguraci bojové hlavice a aby bylo možné využít dostupná experimentální data, je zaveden tvarový faktor střely.

,

s přihlédnutím k neúplnosti podmínek podobnosti. Tento koeficient je poměrně slabě závislý na rychlosti střely a je vhodné jej používat jako koeficient koordinace výpočtu pro určení dostřelu se zkušenostmi. V tomto případě se bere v úvahu jak tvar střely, tak další fyzikální faktory, které pohyb střely ovlivňují.

Transformací vzorce (1) získáme výraz pro "zrychlení odporu vzduchu"

Kde q- hmotnost střely. Dále představte funkci

Kde y- výška; - hustota vzduchu na povrchu Země v místě výstřelu. Kromě toho, aby se získaly hodnoty odpovídajících veličin, které jsou pro praktické výpočty vhodnější, je zaveden multiplikátor

kde kg / m 3 - hustota vzduchu pro normální dělostřelecké podmínky. Potom (2), s přihlédnutím k (1), bude mít tvar

Tento výraz obsahuje balistický koeficient

..

Obvykle se předpokládá, že , tzn.

.

Zde je zaveden relativní hmotnostní koeficient („příčné zatížení“), kde d- v decimetrech. Je vidět, že balistický koeficient (a následně síla odporu vzduchu) se mění nepřímo s ráží.

je nazýván zákon odporu vzduchu, tak často nazývaný závislost. Po vynechání konstantního faktoru v (4) můžeme napsat proporcionální vztah

.

Jak víte, rychlost zvuku

kde je adiabatický index pro vzduch, obvykle se rovná 1,4; R- univerzální plynová konstanta; - "virtuální" teplota s přihlédnutím k vlhkosti vzduchu; T- absolutní teplota; E- tlak vodní páry; h- tlak vlhkého vzduchu/

Referenční zákony odporu vzduchu jsou redukovány na rychlost zvuku dovnitř normální podmínky m/s, takže argument je převeden:

.

-

tzv. virtuální rychlost. Tím pádem,

resp.

.

Závislost je obvykle nastavena:

Po provedení poněkud těžkopádných výpočtů souvisejících s integrací odpovídajících výrazů dostáváme

2 Zákony odporu vzduchu

L. Euler při řešení problému letu střely využil funkce , založený Newtonem a používaný hlavně pro podzvukové rychlosti. Jednou z prvních byla mocenská funkce Mayevsky-Za-bud-sko-go

Při sestavování tohoto vzorce byl jako referenční použit střela starého typu, která měla krátkou hlavu, dlouhé válcové a pasové části. Koeficienty byly zvoleny tak, aby hodnoty odporu na hranicích regionů byly stejné, ale zároveň se na grafu objevily rohové body, v důsledku čehož derivace odporu s ohledem na rychlost trpí konečnou diskontinuity v těchto bodech. Při výpočtu trajektorie je navíc nepohodlné ji dělit na řadu rychlostních úseků. V současné době se tento zákon v praxi nepoužívá.

Na základě prací Maievského-Zabudského a experimentů konec XIX století navrhl italský balista Francesco Siacci novou funkci odporu vzduchu, která nese jeho jméno (1888). Siacci si také spletl starou formu s referenčním projektilem, ale vyhladil rohové body na grafu. Velkou předností Siacciho je empirické přiblížení zákona odporu vzduchu ve formě, kterou navrhl (5):

Tento zákon byl opakovaně testován v praxi a je široce používán při výpočtu trajektorií, s příslušnou hodnotou faktoru tvaru. V nízkých rychlostech se Siacciho zákon blíží kvadratickému a ve vysokých rychlostech se blíží lineárnímu.

S rozvojem dělostřelectva se hlavní stává moderní dalekonosná střela, která má prodlouženou hlavu a relativně krátký ocas. Pokusy o vytvoření nové funkce probíhaly po první světové válce v řadě zemí, např. v letech 1921-1923. ve Francii (zákony Garnier a Dupuy).

U nás byl zákon odporu vzduchu vytvořen v roce 1930. Na jeho základě byly sestaveny tabulky vnější balistiky ARI, ale ukázalo se, že tento zákon dává nepřesné výsledky při výpočtu dráhy s vysokými počátečními rychlostmi; navíc tvarový faktor moderních střel ve vztahu k funkci 1930 výrazně kolísá při různých rychlostech.

3 Act 1943

Před Velikou Vlastenecká válka v SSSR byly zahájeny práce na zřízení nové funkce odporu vzduchu založené na zpracování výsledků střelby moderními střelami dlouhého dosahu. Tyto práce byly dokončeny v roce 1943, nová funkce se jmenovala právo dělostřelecké akademie. F.E. Dzeržinskij, nebo prostě zákon z roku 1943. Zároveň. byla objevena chyba ve funkci Siacci, která se projevuje při rychlosti střely větší než 1410 m/s. Zákon z roku 1943 byl u nás přijat jako hlavní. S ohledem na tuto funkci jsou provedeny všechny balistické výpočty, i když díky přítomnosti tabulek jsou použity také funkce 1930 a Siacci.

Kompletní tabulka zákona z roku 1943 je obsažena v knize; ve zkrácené formě je uvedena spolu se zákony Siacciho a 1930. Ve funkci 1943 je uvedena v omezeném rozsahu (), rozdělená do sekcí:

Existuje následující popis zákona z roku 1943:

Tabulka 1 - Přechodový faktor

Je vidět, že koeficient přechodu výrazně závisí na rychlosti, takže jeho zprůměrování v rámci jednoho nebo druhého rozsahu rychlostí může vést k chybám ve výpočtu v jiném rozsahu.

Tvarové koeficienty pro moderní střely (HE) ve vztahu k zákonu z roku 1943 se mění v rámci a ve vztahu k Siacciho funkci.

Tím pádem, známými způsoby popisy zákona z roku 1943 jej specifikují diskrétně (po bodech nebo po podrozsahech), zákon nemá empirický popis ve formě jediné spojité funkce rychlosti v celém rozsahu variace Machova čísla, podobně jako Siacciho zákon. Diskrétnost popisu zákona z roku 1943 je nepohodlná při počítání trajektorií na počítači, a proto se ji snaží vyjádřit pomocí Siacciho zákona, zavádějícího korekční přechodový faktor, ale i tento faktor je nastaven diskrétně. Proto se v praxi často preferuje použití Siacciho zákona, ale s určitým tvarovým koeficientem i určeno známými podmínkami vypalování.

4 Aproximace zákona z roku 1943

Je možné navrhnout takový způsob opravy Siacciho zákona a jeho uvedení do zákona z roku 1943. Po určení (diskrétní) závislosti tvarového faktoru na rychlosti z tabulkových dat ji aproximujte jako určitou spojitou funkci rychlosti a poté přepočítejte následovně:

Výsledky implementace této myšlenky v prostředí balíku MathCAD jsou uvedeny na obrázku 2, kde 1 - ; 2 - tabulkový zákon z roku 1943,; 3 - funkce párování ; 4- aproximace funkce párování; 5 - .

Porovnávací funkce je aproximována polynomem 3. řádu:

jehož koeficienty jsou určeny pomocí funkce MathCAD linfit související s lineární kombinací aproximačních vzorců:

; ; ; .

Obrázek 2 - Přiblížení zákona z roku 1943:

Obrázek 2 ukazuje, že aproximační křivka obecně se dost blíží tabulkové závislosti, s výjimkou úseku blízko maxima by to však nemělo vést k výrazné chybě, zejména při vysokých rychlostech střel ().

Přijímáme tedy následující empirický popis zákona z roku 1943:

Tabulka 2 porovnává údaje uvedené v práci s údaji získanými navrženou aproximací: 1 - tabulkové hodnoty; 2 - výpočet touto metodou; 3 - odchylka, %.

Tabulka 2 - Porovnání přibližných a tabulkových hodnot

Je vidět, že rozdíl mezi výsledky výpočtu aproximací a tabulkovými hodnotami je z praktického hlediska docela přijatelný.

5 Příklad výpočtu

Aplikace navržené aproximace bude ilustrována na příkladu výpočtu parametrů trajektorie střely bitevní lodi Bismarck, který autor provedl při matematickém modelování ostřelování anglického bitevního křižníku Hood dne 24. května 1941. Detailní popis Je uveden "souboj" dvou vynikajících lodí.

V práci čteme: „... koeficient formy i by měl být považován za parametr, který umožňuje porovnání výsledků teoretických výpočtů s experimentálními daty. Například na základě střelby granátů určitého typu při pevných hodnotách počáteční rychlosti a úhlu vrhu je nalezen experimentální střelecký dosah X.…Podle velikosti X, a je možné určit tvarový faktor střely i. Pokud se výpočet trajektorie provádí pomocí koeficientu vyhovujícího výrazu se stejnými hodnotami a pak dostaneme dostřel, který se shoduje s experimentálním. Tato metoda se používá ke stanovení tvarového faktoru při sestavování palebných tabulek pro konkrétní zbraň.

Odpovídající výpočty se provádějí pomocí známé soustavy rovnic popisujících pohyb střely jako hmotného bodu:

kde je úhel sklonu tečny k trajektorii (vektor rychlosti) vzhledem k horizontu.

Takto byl stanoven koeficient i pro střely Bismarck bylo na bitevní lodi instalováno osm 380 mm děl (dvě v každé ze čtyř věží) 38 cm / 52 SK C / 34. Je známo že maximální dosah S hmotností střely je dosaženo 35 550 m 800 kg, úsťová rychlost 820 m/sa výškový úhel. Byla stanovena metoda výběru pomocí odpovídajícího programu pro numerické řešení soustavy (9) a .

V příspěvku jsou uvedeny parametry trajektorie při střelbě s různými úhly elevace; Tabulka 3 porovnává tato data s výsledky výpočtu získanými pomocí Siacciho zákona at (ve jmenovateli). Rozdíl mezi těmito údaji je v jednotkách a zlomcích procenta. Siacciho zákon byl použit, protože výpočty provedené Němci bylo možné získat pouze pomocí tohoto konkrétního zákona. To potvrzují informace v článku, který uvádí výsledky výpočtů vnější balistiky Bismarcku, provedených v letech 1939-1940. během dokončování bitevní lodi v loděnici Blom and Foss. Tyto výsledky jsou také prezentovány v grafické podobě na webu Battlecruiser Hood.

Tabulka 3 - Porovnání dat s výsledky výpočtu navrženou metodou

Rozdíl mezi požadovanými hodnotami elevačního úhlu a konečnými parametry trajektorie je malý. Německým údajům jsou nejblíže výsledky výpočtu podle Siacciho zákona, který naznačuje použití právě tohoto zákona. Tvarový faktor pro zákon z roku 1943 je o něco menší než jedna, tzn. Bismarckovy granáty měly tvar „s větším dosahem“ ve srovnání s referenčními granáty používanými při získávání zákona z roku 1943.

Závěr

Hlavní výsledky práce jsou následující.

1) Zvažuje se možnost zavést zákon o odporu vzduchu z roku 1943, přijatý v Rusku jako hlavní pro výpočet trajektorií dělostřeleckých granátů, do zákona Siacci. Výhodou druhého jmenovaného je spojitá závislost na rychlosti střely, nicméně tento zákon byl získán pro zastaralé, tupohlavé střely a nelze jej přímo použít při výpočtu moderních, tzn. dalekonosné, granáty.

2) Korekční faktor je navržen jako analytická aproximace posloupnosti diskrétních párovacích koeficientů, která je spojitou funkcí Machova čísla. Díky použití navržené aproximace je výpočet parametrů trajektorie na počítači zjednodušen.

3) Ukazuje se, že rozdíl mezi výsledky výpočtu podle navržené metody a tabulkovými hodnotami nepřekračuje z praktického hlediska přípustnou hodnotu.

4) Je uveden příklad použití navržené aproximace.

Bibliografie

1. Efremov A.K. Rekonstrukce konstrukce ultradalekého děla - "Pařížské dělo" // Izvestiya RARAN. 2010. Číslo 3(65). s. 105-116.

2. Dmitrievsky A.A., Lysenko L.N. Vnější balistika: učebnice. pro univerzity. 4. vyd. M.: Mashinostroenie, 2005. 608s.

3. Ventzel D.A., Okunev B.N., Shapiro Ya.M. vnější balistika. Ch. I. L.: Čl. akad. jim. F.E. Dzeržinskij, 1933.

4. Shapiro Ya.M. vnější balistika. Moskva: Oborongiz, 1946.

5. Gantmakher F.R., Levin M.A. Teorie letu neřízených střel. M.: Fizmatgiz, 1959. 360. léta.

6. Pravdin V.M., Shanin A.P. Balistika neřízená letadlo. Snezhinsk: Nakladatelství RFNC-VNIITF, 1999. 496s.

7. Efremov A.K. Autonomní informační a řídicí systémy. Ve 4 svazcích T. 4 / Ed. A.B. Borzov. M.: OOO NITs "Inzhener", OOO "Oniko-M", 2011. 330 s.

8. Mullenheim-Rekhberg B.B., pozadí. Bitevní loď "Bismarck": přel. z angličtiny. / ed. A.K. Efremov. Moskva: Eksmo, 2006.

9. Balistika přijímacích systémů / RARAN; vyd. L.N. Lysenko a A.M. Lipanov. M.: Mashinostroenie, 2006.

10. Campbell J. Námořní zbraně druhé světové války. Londýn: Conway Maritime Press, 2002.

11. Jurens W.J. The Loss of HMS Hood - a Re-Examination // Warship International. 1987 sv. 24, č. 2. S. 122-180.

12. Obercommando der Kriegsmarine, Unterlagen und Richtlinien zur Bestimmung der Hauptkampfentfernung und der Geschoswahl. Berlín. 1940.

Georgij Alexandrov

Při pádu ve vzduchu se těleso pohybuje působením dvou sil: stálé síly zemské přitažlivosti, směřující kolmo dolů, a síly odporu vzduchu, která se při pádu zvětšuje a směřuje kolmo vzhůru. Výsledná tíhová síla a síla odporu vzduchu se rovná jejich rozdílu a na začátku pádu směřuje dolů.

Odporová síla je způsobena jednak třením vzduchu o povrch tělesa a jednak změnou pohybu proudění způsobeného tělesem. Při proudění vzduchu pozměněném přítomností tělesa se tlak na přední straně tělesa zvyšuje a na zadní straně klesá oproti tlaku v nerušeném proudění. Vzniká tak tlakový rozdíl, který pohybující se těleso zpomaluje nebo strhává těleso ponořené do proudu. Pohyb vzduchu za tělem nabývá chaotického vírového charakteru.

Je dobře vidět, že odpor vzduchu výrazně ovlivňuje charakter pádu těles. Pokud současně pustíte z rukou kámen a kousek vaty o přibližně stejném objemu, pak kámen rychle spadne na Zemi, zatímco vata se bude spouštět mnohem pomaleji. Pokud z tohoto kousku vaty řekneme hustá koule, pak se rychlost jejího pádu zvýší. Podobnou situaci lze pozorovat, když spadnou dva stejné listy papíru, z nichž jeden je zmačkaný do klubíčka - bude padat rychleji.

V mnoha případech má odpor vzduchu malý vliv na pád těl a lze jej zanedbat. Pokud ale k pádu dojde z velmi vysoké výšky, pak bude mít odpor vzduchu znatelný vliv na pád i velmi těžkých těl.

U malých pevných těles je odpor vzduchu v blízkosti zemského povrchu malý. Pokud ale pozorujete pád světelných těles velkého objemu, všimnete si, že se pohybují rovnoměrným zrychlením a po velmi krátkou dobu. Při pádu se rychlost takových těles postupně zvyšuje, ale zároveň se zvyšuje i síla odporu vzduchu působící na tato tělesa. Toto pokračuje až do skály, síla odporu vzduchu vyrovnává sílu gravitace. V tomto okamžiku se nárůst rychlosti zastaví a těleso bude dále klesat konstantní rychlostí, tedy rovnoměrně. Tuto rychlost lze nazvat mezní rychlostí padajícího tělesa.

Hodnota této rychlosti závisí na velikosti, tvaru a hmotnosti těles. Lehké kapky vody, zrnka chmýří, dosáhnou své maximální rychlosti velmi rychle, létají o něco více než pět metrů a touto stálou rychlostí padají dále rovnoměrně. Rychlost dešťových kapek v blízkosti zemského povrchu je obvykle 7-8 m/s; čím menší je pokles, tím nižší je rychlost jeho pádu; pokud by kapky deště dopadaly v bezvzduchovém prostoru, pak by při dopadu na zem z výšky 2 km dosáhly bez ohledu na svou velikost rychlosti 200 m/s; jakékoli jiné těleso by při pádu ze stejné výšky v bezvzduchovém prostoru dosáhlo stejné rychlosti. V této rychlosti by byl dopad dešťových kapek dost nepříjemný! Pro parašutisty ve skoku dalekém je maximální rychlost přibližně 50 m/s a s otevřeným padákem se maximální rychlost výsadkáře snižuje na 5-6 m/s.

Rozdíl nejvyšší rychlosti různá těla stejný tvar, ale různé velikosti se vysvětlují závislostí odporu média na velikosti tělesa. Ukazuje se, že odpor je přibližně úměrný příčným rozměrům těla. Disk, koule a doutníkovité tělo stejného průřezu při stejné rychlosti pádu zažijí zcela odlišné síly odporu vzduchu ve velikosti: pro disk to bude 25 a pro kouli - 5krát více než pro tělo ve tvaru doutníku.

Různá tělesa proto dostávají v závislosti na jejich účelu vhodný tvar: letecké pumy dostávají speciální proudnicový tvar, u kterého je odpor vzduchu nízký; to se děje s cílem, aby bomba dosáhla co největší rychlosti země a lépe pronikla překážkami (výkop, paluba lodi atd.). Naopak parašutista musí dosáhnout země nízkou rychlostí. Proto je padák tvarován tak, aby odpor vzduchu při jeho pohybu byl co největší. Maximální rychlost pádu osoby s otevřeným padákem je 5-7 m/sec. K dosažení maximální rychlosti parašutistou dochází jinak než prostým pádem těla. Nejprve parašutista padá s uzavřeným padákem a díky nízkému odporu vzduchu dosahuje rychlosti desítek metrů za vteřinu. Při otevření padáku prudce stoupá odpor vzduchu a mnohonásobně převyšující gravitační sílu zpomaluje pád na maximální rychlost.

Odpor vzduchu poněkud mění povahu pohybu.Když se tělo pohybuje nahoru, gravitační síla i síla odporu vzduchu směřují dolů. Proto rychlost těla klesá rychleji než při absenci odporu vzduchu. Proto rychlost takového tělesa klesá k nule ve výšce menší, než do které by těleso stoupalo bez odporu vzduchu. Při následném pádu odpor zpomalí nárůst rychlosti tělesa, a proto se těleso nevrací na Zemi rychlostí, s jakou bylo vrženo, ale nižší. Proto je doba náběhu v reálných podmínkách kratší než doba pádu.

Vliv odporu vzduchu na charakter pohybu těles je zvláště velký, když vysoké rychlosti. Kulka vypálená z pistole kolmo vzhůru rychlostí 600 m/s tak mohla za nepřítomnosti odporových sil vzduchu dosáhnout téměř 18 kilometrů na výšku, ale ve skutečnosti vzlétne „jen“ 2-3 kilometry.

D= 1/2(R X CD X A X PROTI 2 )

D- odpor vzduchu;
R- (vyslovuje se "ro") - hustota vzduchu;
A- plocha průřezu;
CD- koeficient odporu;
PROTI- rychlost vzduchu.