- індивідуальна робота, - робота в групах. Введення у предмет, мета курсу. Для сьогоднішніх занять ви привезли б три колеса діаметром 6 см, 8 см, 10 см і мотузку довжиною близько 50 см, лінійку і калькулятор. Як ви вважаєте, що ці предмети знадобляться сьогодні? Ми обчислимо коло коліс за допомогою шпагату та лінійки.

Так, сьогодні ми будемо обчислювати коло коліс за допомогою струни, але ми не завжди робитимемо це сьогодні. Як пам'ятаєте, схеми довільних багатокутників пов'язані з довжинами відповідних сторін. Периметр квадрата містить довжину чотирьох сторін однакової довжини, коло прямокутника - дві довжини та дві ширини, коло прямокутного трикутника, довжина його трьох сторін і яка залежність може бути вказана у колі чи колі? Число рейнольдса Студенти: коло кола залежить від його радіусу.

Так, сьогодні ми розглянемо взаємозв'язок між колом кола та діаметром кола та довжиною кола. Вправа 1Виберіть довжину діаметра об'єкта. Виміряйте його коло, тобто. довжину кола за допомогою нитки, нитки або кравця. Розділіть довжину кола на довжину діаметра. Повторіть такі виміри та рахунки для предметів.

Діаметр кола об'єкта Відношення довжини кола до довжини діаметра. Розрахунки виконуються за допомогою калькуляторів, результати округляються до 0. На дошці записано кілька вибіркових вимірів. Студенти відзначають, що кількість діаметрів у колі кола трохи більша, ніж.

Протягом багатьох років вчені намагалися визначити точний розмір пі, на жаль, це ірраціональне число і не може бути точно розраховано. У наших розрахунках ми найчастіше використовуватимемо рекорд чи приблизну кількість. Вправа 3 Створіть шаблон для довжини кола. Грунтуючись на вимірах, ми знаємо, що.

Замість довжини діаметра ми можемо вставити довжину двох променів, і отримаємо малюнок для довжини кола. Розділити клас на 4 групи та розв'язати задачі. Кожна група завдань 1, 2 та 6 отримує один приклад для вирішення. Рішення. Під час занять вчитель записує окуляри, зібрані кожною групою таблиці. Наприкінці уроку підраховуються зібрані очки. Сума точок у групі визначає місце розташування групи. Зустріч та систематизація повідомлення. Повторення основних повідомлень про коло та коло: різницю між кругом і колом, радіус, діаметр.

Додаток: Робоче завдання для персоналу. Як довго довжина кола становить 10 см від кола 10 см? Хороше тренування з кутами в колі необхідне для роботи з наступних тем: прості дотичні до кіл, дотичні кола і чотирикутники по колу, швидко і плавно. Якщо ви можете освоїти основні методи кутових кутів, засновані на одній і тій же дузі, і зв'язок між середніми кутами та тими, що були надруковані, щоб зробити їх майже механічно, не повертаючись до вмісту заяв, буде набагато легше зрозуміти вирішення завдань для подальших завдань .

Тому в наступних прикладах ми покажемо, як використовувати твердження в цьому розділі та в яких ситуаціях вони можуть знадобитися. Приклади дуже легко донести до тих, хто бачить це вперше і складніші завдання, з рішеннями, представленими у вигляді послідовностей подальших спостережень - їх можна використовувати для перевірки своїх навичок, вирішення самих себе, як підказка.

Почнемо з того факту, який потрібно не тільки запам'ятати, а й вміти застосовувати навіть посеред ночі: трикутник, дві вершини якого лежать на колі, а третій – центр цього кола, рівнобедрений. Тільки дві його сторони, що ведуть від центру кіл до точок на краю, є радіусами, тому вони рівні.

Інше, трохи складніше завдання, яке добре розглядають як можливість спробувати вирішити себе за допомогою керівництва. Але крім цього трикутника ми знаємо надто мало, щоб рахувати. Після розгляду найелементарнішого факту з цього розділу, давайте перейдемо до однаково важливих - середніх і вписаних кутів і відносин між ними. Ми повинні пам'ятати два основні інструменти.

Центральний кут, заснований на деякій дузі, вдвічі більший за кут, записаний на тій же дузі. Два кути, вписані по одній і тій же дузі, мають однакову міру. Іноді корисно дещо потужніша версія другого інструменту. Два кути, вписані на дугах однакової довжини, мають однакову міру.

Щоб ці властивості краще запам'ятовувалися, перейдемо до вправ. Приклади 3 і 4 відносяться до середніх і типізованих кутів, приклад 5 використовує властивості кутів, написаних на основі однієї дуги, тоді як приклад 6 - вправа в кінці цієї теми.

Теорема 2, яку ми обговоримо ще далі, допоможе нам це інтерпретувати. Найкращий, про який ми знаємо. Але зі змісту завдання ми знаємо, що виміри цих кутів становлять до 90 градусів. Зрештою, приклад із низкою порад для самонавчання. Чи можна виразити інші кути, використовуючи α?

Які кути ми можемо точніше описати зараз? Тому має вдвічі більше, тобто. \\. Чи можете ви пояснити, як це походить від володіння? Ми використовували його в попередніх прикладах, але тепер ми докладно розглянемо, як використовувати його в більш складному і цікавому випадку.

Ми хотіли б бачити на кресленні коло, щоб застосувати наведені вище кутові властивості – доказ того, що трикутник є рівностороннім, можна зробити, обчисливши, що всі його кути дорівнюють 60 градусам. Крім того, ми вже говорили, що тут буде корисне майно.

Тепер ми можемо подивитися на кути у цьому колі. Як ми можемо знайти його міру? Виявляється, це справді кінець рішення. При вирішенні цього завдання ми довели важливу властивість, яка буде корисна кілька разів під час роботи над іншими проблемами. Центром кола, описаним прямокутному трикутнику, є гіпотенуза цього трикутника.

Добре знати, що робити з цією інформацією – наприклад, як перевести її на мову кутів у коло, яке ми маємо тут. Найкраще пам'ятати, що центральним кутом є така частка повного кутаа частка кола - це довжина дуги, на якій вона заснована. Давайте подивимося, як застосовувати це правило в завданнях – одне рішення, яке ми описуємо точно, інше трохи складніше, ми наводимо у вигляді серії інструкцій, тому вони добре ставляться до вправи.

Відповідно до вищенаведеного правила ми спочатку інтерпретуємо інформацію про довжину дуги. Щоб використати його, давайте подивимося на малюнок середнього та вписаного кутів на основі цих дуг. На цьому етапі обидва підходи мають бути об'єднані в одному рішенні.

І після підстановки обчислених значень. Давайте тепер подумаємо про те, як дійти рішення. Як визначити довжину певної дуги? Оскільки ми знаємо довжину кола, то зможемо визначити довжину цієї дуги. Колесо? Безліч усіх точок на площині, відстань від нерухомої точки яких менша або дорівнює заданій відстані.

Коло? - безліч всіх точок на площині, відстань від нерухомої точки яких дорівнює заданій відстані. Простіше кажучи – коло – це край кола.

З колом пов'язані такі терміни. Хорда - це відрізок, що з'єднує дві точки, що лежать на колі, діаметр - хорда, що проходить через центр кола, дотична - пряма, яка має одну загальну точку з кружком.


Радіус, акорд, діаметр, дотична та дотична точка.

Усі точки, зазначені у цьому малюнку, є точками, що належать колу. Примітка! Центр кола не належить до кола! Коло є набір тільки тих точок, які розташовані на краю кола. Концепції хорди, діаметра та тангенціальності також застосовні до кола, тому що коло є краєм кола. Звісно, ​​центр колеса належить колесу.

Обчисліть коло та коло кола, діаметр якого дорівнює \\. Діаметр кола складається із двох променів. У колі ми можемо виділити два дуже важливі кути. Центральний кут – це кут, кінчик якого лежить у центрі кола, а руки – промені, кут – це кут, на якому вершина лежить на колі, а руки – це хорда.


Синій вказує на арки, на яких написи та набираються вказані вище центральні кути.

Якщо центральні кути та написи засновані на одній і тій же дузі, міра центрального кутаудвічі вище.


Приклади середніх і вписаних кутів на основі однієї дуги. Ви можете знайти більше матеріалів по центру та вписаних кутів на цій сторінці. Наступними поняттями кола та кола є дуга кола, сегмент кола та сегмент кола.

Перші розглянуть геометричні властивості органічного виведення фігури, що беруть участь: коло, квадрат і квадрат набрав коло. Майже, напевно, перші виміри π були знайдені за вимірами. Наприклад, візьміть мотузку і виміряйте коло циліндра і діаметра і зробіть їх співвідношення, оскільки це була приблизно така кількість діаметрів, які мав би циліндр. Мабуть, тут йдеться не про геометрію, а про геометричний розрахунок. І євреї в тому ж географічному районі вважали це рівним, як доказ у Біблії, як міра великого 10-сантиметрового латунного басейну та 30-сантиметрового кола.

І китайці до ІІІ століття, тобто. н. Він також дав той, який є дійсним для сфери: «Сфери знаходяться у співвідношенні кубів діаметрів». Проблема в тому, чи пішов він далі і досліджував усі наслідки такого підходу «органічна» проблемна сфера і, отже, обсяг сфери. Рекомендувати автору перейти від того ж звіту у випадку сфери та цитати: Ця доповідь 3. 14 більше 4 підтримуються як відношення площі квадрата кола та область між сферою та кубом відповідно.