Цифрами люди почали користуватись дуже давно. Для цього в основному вони використовували пальці рук. Люди просто показували на пальцях кількість об'єктів, про які вони хотіли повідомити. Так виникли та поступово закріпилися назви цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А як бути, якщо об'єктів більше, ніж пальців? Тоді доводилося показувати руки кілька разів, що, звичайно, не всіх влаштовувало. І тоді розумники чи то в Індії, чи то в арабському світі, вигадали ще одну цифру – нуль, що означає відсутність об'єктів, а разом із нею і десяткову систему числення. Десяткову тому, що використовується десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Число та десяткова система числення

Числа відрізняються від цифр тим, що можуть складатися як з однієї, так і з кількох цифр, записаних поспіль. Десяткова система числення – це позиційна система. Значення цифри залежить від місця (позиції), яке вона посідає у числі. Цифри – це також числа, але які з однієї цифри, що займає позицію у розряді одиниць. Якщо потрібно записати число, наступне по порядку за 9, потрібно перейти до наступного розряду – розряду десятків.

Таким чином, наступним числом буде 10 – один десяток, нуль одиниць, 11 – один десяток одна одиниця, 12 – один десяток дві одиниці, 25 – два десятки п'ять одиниць і так далі. Після числа 99 йде число 100 – одна сотня нуль десятків нуль одиниць. Далі додаються розряди тисяч, десятків тисяч, сотень тисяч, мільйонів тощо. Таким чином, додаючи зліва нові розряди, ми можемо користуватися все більшими і більшими числами.

Від перерахунку предметів, що здійснюється за допомогою натуральних чисел, людство природно перейшло до рахунку заходів довжини, ваги та часу. І тоді виникла проблема, як вважати нецілі частини. Природно з'явилися звичайні дроби: половина, третина, чверть, п'ята частина і т.п. Їх почали записувати як чисельника і знаменника: в знаменнику записували скільки частин поділено ціле, а чисельнику – скільки таких елементів береться. Наприклад, половина – це 1/2, третина – 1/3, чверть – 1/4 тощо.

Десяткові дроби

Оскільки людство дедалі більше використовувало десяткову систему числення, для приведення записів дробових чиселдо десяткового виду, дроби зі знаменниками як розрядних одиниць 10, 100, 1000, 10 000 тощо. почали записувати у вигляді десяткових дробів, де дробова частинавідокремлювалася від цілої коми чи крапкою. Наприклад, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Більше того, звичайні дроби стали переводити в десятковий вид розподілом чисельника на знаменник і якщо точна заміна не вдавалася, то проводилася приблизно, з точністю, що задовольняє практичні потреби людей.

Не треба думати, що звична нам десяткова система числення, із десятьма цифрами, використовувалася завжди і скрізь. Наприклад, у знаменитій Римській імперії використовувалися зовсім інші цифри, які й зараз іноді використовуються для нумерації розділів у книгах, позначення століть тощо. Ці цифри ми називаємо римськими і було всього сім: І – один, V – п'ять, Х – десять, L – п'ятдесят, С – сто, D – п'ятсот, М – тисяча. За допомогою цих семи цифр і записувалися всі інші цифри. Якщо менша цифра стояла перед більшою, то вона віднімала з більшої, а якщо після більшої, то додавалася до неї. Деякі однакові цифри можуть повторюватися трохи більше трьох разів поспіль. Наприклад, ІІ – два, ІІІ – три, ІV – чотири (5 – 1 = 4), VI – шість (5 + 1 = 6).

Інші системи числення

З початком розвитку обчислювальної техніки почали використовувати й інші системи числення, ближчі машинам, ніж людям. Наприклад, природною для комп'ютерів є двійкова система числення, що складається з двох цифр: 0 і 1. Для прикладу запишемо кілька чисел поспіль, використовуючи двійкову систему числення: 0 – нуль, 1 – один, 10 – два (нуль одиниць та одна двійка), 11 – три (одна одиниця та одна двійка), 100 – чотири (нуль одиниць, нуль двійок, одна четвірка), 101 – п'ять (одна одиниця, нуль двійок, одна четвірка) тощо. Тобто розрядні одиниці тут відрізняються вдвічі: двійки, четвірки, вісімки тощо.

Окрім двійкової системи числення в обчислювальній техніці та програмуванні зараз широко використовується вісімкова та шістнадцяткова системи.

Всім людям з дитинства знайомі цифри, за допомогою яких ведеться рахунок предметів. Їх лише десять: від 0 до 9. Тому і система обчислення називається десятковою. За допомогою них можна записати будь-яке число.

Тисячоліттями люди застосовували свої пальці для позначення чисел. Сьогодні десяткова система використовується всюди: для вимірювання часу, при продажу та купівлі чогось, при різних розрахунках. Кожна людина має власні числа, наприклад, у паспорті, на кредитній картці.

За віхами історії

Люди настільки звикли до цифр, що навіть не замислюються про їхню важливість у житті. Напевно, багато хто чув, що цифри, що використовуються, називаються арабськими. Декому це пояснили у школі, а хтось дізнався випадково. То чому цифри називаються арабськими? Яка їхня історія?

А вона є дуже заплутаною. Немає достовірно точних фактів про їхнє походження. Відомо точно, що дякувати варто давнім астрономам. Через них та їхні розрахунки люди сьогодні мають числа. Астрономи з Індії десь між II та VI століттями познайомилися зі знаннями грецьких колег. Звідти було взято шістдесятирічний і круглий нуль. Потім грецька була поєднана з китайською десятковою системою. Індуси стали позначати цифри одним знаком, і їхній спосіб швидко розлетівся по всій території Європи.

Чому цифри називаються арабськими?

З восьмого до тринадцятого століття східна цивілізація активно розвивалася. Особливо це було помітно у сфері науки. Велику увагу було приділено математиці, астрономії. Тобто у пошані була точність. По всьому Близькому Сходу головним центром науки та культури вважалося місто Багдад. А все тому, що він був географічно дуже вигідно. Араби не посоромилися скористатися цим і активно переймали багато корисного від Азії та Європи. Багдад часто збирав видатних учених із цих континентів, які передавали один одному досвід та знання, розповідали про свої відкриття. При цьому індуси та китайці користувалися своїми системами обчислення, які складалися лише з десяти символів.

Винайшли зовсім не араби. Вони просто високо оцінили переваги їх, в порівнянні з римською та грецькою системами, які вважалися найдосконалішими у світі на той момент. Але набагато зручніше відображати нескінченно лише десятьма знаками. Головною перевагою арабських цифр є не зручність написання, а сама система, оскільки вона є позиційною. Тобто становище цифри впливає значення числа. Так люди визначають одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо. Не дивно, що й європейці взяли це на озброєння та перейняли арабські цифри. Це ж мудрі вчені були на Сході! Сьогодні це здається надзвичайно дивним.

Написання

Як виглядають арабські цифри? Раніше вони були складені з стрімких ліній, де число кутів зіставлялося з величиною знака. Швидше за все, арабські математики висловили думку, що можна пов'язати кількість кутів із числовим значенням цифри. Якщо подивитися на старовинне написання, то видно яку величину мають арабські цифри. Це які ж здібності були у вчених у такий давній час?

Отже, нуль немає кутів у написанні. Одиниця включає лише один гострий кут. Двійка містить кілька гострих кутів. Трійка має три кути. Її правильне арабське написання виходить при кресленні поштового індексу конвертах. Четвірка включає чотири кути, останній з яких створює хвостик. У п'ятірки п'ять прямих кутів, а в шістки відповідно шість. При правильному старому написанні сімка складається із семи кутів. Вісімка – із восьми. А дев'ятка, неважко здогадатися, із дев'яти. Ось чому цифри називаються арабськими: ними було вигадано оригінальне зображення.

Гіпотези

Сьогодні немає однозначної думки щодо формування написання арабських цифр. Жоден учений не знає, чому певні цифри виглядають саме так, а не якось інакше. Чим керувалися давні вчені, надаючи цифр форми? Однією з найправдоподібніших гіпотез є та сама, з кількістю кутів.

Звичайно, з часом усі кути у цифр згладжувалися, вони поступово придбали звичний для сучасної людинивигляд. І вже багато років арабські цифри по всьому світу використовуються для позначення чисел. Дивно, що всього десятьма символами можна передати неймовірно великі значення.

Підсумки

Ще однією відповіддю на питання, чому цифри називаються арабськими, є той факт, що саме слово «цифра» також має арабське походження. Математики переклали слово індусів «сунья» рідною мовою і вийшло «сифр», що вже схоже на вимовлене в наші дні.

Це все, що відомо про те, чому цифри називаються арабськими. Можливо, сучасні вчені ще зроблять якісь відкриття з цього приводу і проллють світло на їхнє виникнення. А поки що люди задовольняються лише цією інформацією.

У назви арабських чисел кожна цифра належить своєму розряду, а кожні три цифри утворюють клас. Отже, остання цифра в числі означає кількість одиниць у ньому і називається, відповідно, розрядом одиниць. Наступна, друга з кінця цифра позначає десятки (розряд десятків), і третя з кінця цифра вказує на кількість сотень у числі – розряд сотень. Далі розряди так само по черзі повторюються у кожному класі, позначаючи вже одиниці, десятки та сотні у класах тисяч, мільйонів тощо. Якщо число невелике і немає цифри десятків чи сотень, прийнято приймати їх за нуль. Класи групують цифри у числах по три, нерідко у обчислювальних приладах чи записах між класами ставиться точка чи пробіл, щоб візуально розділити їх. Це зроблено для спрощення читання великих чисел. Кожен клас має свою назву: перші три цифри – це клас одиниць, далі йде клас тисяч, потім мільйонів, мільярдів (або більйонів) тощо.

Оскільки ми користуємося десятковою системою обчислення, то основна одиниця виміру кількості – це десяток, або 10 1 . Відповідно зі збільшенням кількості цифр у числі, збільшується і кількість десятків 102,103,104 і т.д. Знаючи кількість десятків можна легко визначити клас і розряд числа, наприклад, 1016 – це десятки квадрилліонів, а 3×1016 – це три десятки квадрильйонів. Розкладання чисел на десяткові компоненти відбувається наступним чином – кожна цифра виводиться в окремий доданок, множачись на необхідний коефіцієнт 10 n , де n – положення цифри за рахунок зліва направо.
Наприклад: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Також ступінь числа 10 використовується і в написанні десяткових дробів: 10 (-1) - це 0,1 або один десятий. Аналогічним чином з попереднім пунктом, можна розкласти і десяткове число, n у такому разі позначатиме положення цифри від коми праворуч наліво, наприклад: 0,347629 = 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6) )

Назви десяткових чисел. Десяткові числа читаються за останнім розрядом цифр після коми, наприклад 0,325 – триста двадцять п'ять тисячних, де тисячні – це розряд останньої цифри 5 .

Таблиця назв великих чисел, розрядів та класів

Термін "число" виникло в давнину, коли у людей вперше вийшло порахувати предмети. Перший час рахунок вівся на пальцях. Потім почали рахувати по зарубках на паличках. Згодом люди почали розуміти числа вільно від предметів та осіб, які могли піддаватися рахунку. Тому у слов'ян виникло слово "число".

У XV столітті в європейських країнах почали поширюватись спеціальні знаки, за допомогою яких позначалися числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Це було винаходом індіанців, а пізніше вони з'явилися у Європі завдяки арабам (арабські цифри). Чому вони саме такі, які є?

Якщо уважно подивитися на ці арабські числа, то можна помітити, що кожне число відповідає кількості кутів, яку можна знайти на цій цифрі. У числа 0 немає кутів, у числа 1 – один кут, а у 9 – усі дев'ять кутів.

З середини ХVIII століття у слова цифра з'явилося нове значення. знак числа.

У чому різниця між цифрою та числом?

Отже, у слова число та цифра різне значеннята походження. Число - одиниця рахунку, яка виражає кількість (один будинок, два будинки, і т.д.). Цифра – знак (символ), який позначає значення числа. Для запису чисел використовуються арабські цифри - 1, 2, 3 ... 9, іноді і римські - I, II, III, IV, V і т.д.

У розмові слова число та цифра замінюють одне одного. Наприклад, під числом ми розуміємо як величину, а й знак, виражає її.

Назви та послідовність натуральних чисел від 1 до 20

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, які використовуються при рахунку - це натуральні числа. За допомогою цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можна записати натуральне число. Такий запис чисел називається десятковим. У кожному класі є три розряди.

• Наведемо нижче таблицю розрядів.

Класи Мільярди Мільйони Тисячі Одиниці

Розряд Сотні Десятки Одиниці Сотні Десятки Одиниці Сотні Десятки Одиниці Сотні Десятки Одиниці

1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1

2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0

3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0

Ось так читаються деякі числа:

• 1) десять мільярдів тридцять два мільйони чотириста шістдесят дев'ять тисяч вісім;
• 2) чотириста сімдесят мільярдів сто тридцять тисяч триста;
• 3) п'ять мільярдів три мільйони триста десять.

Існують такі класи: клас трильйонів, клас квадриллионов, клас квінтильйонів.

Порівняння натуральних чисел

Порівняти два натуральні числа - значить встановити, яке з них більше (менше) іншого. Результат порівняння записується у вигляді нерівності за допомогою знаків > (більше) та< (меньше).

• 53607 < 400032
• 96091 < 96100

Літерні вирази

Завдання

Мама купила ручку за ціною 5 руб. та кілька зошитів за ціною 2 руб за 1 зошит. Скільки рублів заплатила за купівлю мама, якщо вона купила 3 ​​зошити, 6 зошитів, 10 зошитів, n зошитів? Складіть вираз для розв'язання задачі.

1) 3 зошити: 2 x 3+5;

2) 6 зошитів: 2 x 6 + 5;

3) 10 зошитів: 2 x 10 + 5;

4) n зошитів: 2 x n + 5.

Вираз 1,2,3 називаються числовими виразами, а вираз 4 крім чисел, з'єднаних знаками дії, входить буква n.

Неможливо уявити життя без рахунку. У побуті кожен із нас зустрічає і цифри, і числа щодня, навіть не замислюючись, де працює з цифрами, а де з числами, і в чому їхня відмінність.

Визначення цифри таке: знак, прийнятий та використовуваний для позначення кількості (вираженої у числовому еквіваленті). А число – це вираз кількісних характеристик у зручному вигляді, За допомогою цифр. Звідси два висновки: числа складаються з цифр і цифра має знакові властивості (обумовленість, впізнаваність, незмінність, і т.д.). Числа також володіють знаковими властивостями, оскільки це абстракція, однак вони володіють ними лише тому, що складаються з цифр. Але цифра не лише використовується нами, як складова числа, а й як самостійний аналог числа, якщо йдеться про предмети у кількості від одного до дев'яти включно (бо цифр 10 – від нуля до дев'яти). Дані ознаки застосовні як до арабським цифр, а й до римським. Аналогічно I V X L C D M - це римські цифри, а ось V I I I - це римське число, хоча понятійно в іншій системі числення відповідає арабська цифра 8.

Висновки сайт

1. Цифри - це одиниці рахунку від 0 до 9, решта - числа.
2. Числа складаються із цифр.
3. Цифри – це символи, а числа – це кількісна абстракція.
4. Цифри та числа різних систем числення настільки не збігаються, що число однієї системи може виявитися цифрою іншої, а все тому, що це абстрактні, вигадані людиною поняття.