सूत्र के अनुसार व्यास जानकर वृत्त कैसे ज्ञात करें। अद्भुत संख्या पाई. एक वृत्त की स्पर्शरेखा.
अर्थव्यवस्था के जिस भी क्षेत्र में कोई व्यक्ति काम करता है, जाने-अनजाने, वह कई शताब्दियों से संचित गणितीय ज्ञान का उपयोग करता है। हम हर दिन मंडल वाले उपकरणों और तंत्रों का सामना करते हैं। एक गोल आकार में एक पहिया, पिज़्ज़ा, कई सब्जियां और फल होते हैं जो एक वृत्त बनाते हैं, साथ ही प्लेट, कप और भी बहुत कुछ होता है। हालाँकि, हर कोई नहीं जानता कि परिधि की सही गणना कैसे करें।
हम इसे गणितीय रूप से वर्णित करते हैं। याद रखें कि हम एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या से निर्धारित करने में कामयाब रहे। चूँकि हर समस्या हमें वृत्त की त्रिज्या नहीं बताएगी, इसलिए हमें अपने क्षेत्रों को सुलझाने में मदद करने के लिए उनके व्यास के बारे में अपने ज्ञान का उपयोग करने की आवश्यकता हो सकती है। दूसरे शब्दों में, यदि हमें किसी वृत्त का व्यास दिया जाता है, तो हम जानते हैं कि आधा व्यास त्रिज्या के बराबर है, जिसे हम अपने क्षेत्रफल सूत्र में जोड़ सकते हैं। आइए अब कुछ अभ्यासों पर काम करें।
हमें 18 इंच का व्यास दिया गया है और हम जानते हैं कि एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या का दोगुना है, इसलिए त्रिज्या ज्ञात करने के लिए हमें बस व्यास का आधा लेना है। हम देखते हैं कि हमारे वृत्त की त्रिज्या 9 इंच है। तुम्हे याद है? चर नहीं; यह एक गणितीय स्थिरांक है. इसके अलावा, जब मूल्य की बात आती है तो हम उच्च परिशुद्धता के बारे में चिंता नहीं करेंगे? क्या हम बस परिभाषित कर सकते हैं? जैसे 14 क्योंकि हमारा अंतिम उत्तर निकटतम सौवें भाग तक पूर्णांकित किया जाएगा।
किसी वृत्त की परिधि की गणना करने के लिए, आपको पहले यह याद रखना होगा कि वृत्त क्या है। यह दिए गए तल से समान दूरी पर मौजूद सभी बिंदुओं का समुच्चय है। एक वृत्त एक तल में बिंदुओं का एक स्थान है जो एक वृत्त के अंदर होता है। उपरोक्त से, यह निष्कर्ष निकलता है कि एक वृत्त की परिधि और एक वृत्त की परिधि एक ही है।
वृत्त की परिधि ज्ञात करने के तरीके
किसी वृत्त की परिधि ज्ञात करने के गणितीय तरीके के अलावा, व्यावहारिक तरीके भी हैं।
अब आइए एक और उदाहरण देखें जिसके लिए थोड़ा और काम करने की आवश्यकता है। आइए हम जिन चरों को जानते हैं उन्हें प्रतिस्थापित करके क्षेत्रफल सूत्र भरें। वर्ग से छुटकारा पाने के लिए, हमें लेने की जरूरत है वर्गमूलदोनों तरफ. हमें बस समीकरण के दोनों पक्षों से 7 घटाने की जरूरत है और हमें प्राप्त होता है। आइए अब वृत्तों के वृत्तों के बारे में जानें।
कभी-कभी हम पूर्ण वृत्तों का क्षेत्रफल नहीं ढूंढना चाहते हैं और इसके बजाय वृत्त के छोटे हिस्से ढूंढना चाहते हैं। इन मामलों में, हमें वृत्तों के इन भागों, जिन्हें सेक्टर कहा जाता है, की गणना करने के लिए एक तरीके की आवश्यकता है। आइए सेक्टरों की परिभाषा देखें और क्षेत्र सूत्र में प्रवेश करने से पहले देखें कि वे कैसे दिखते हैं।
- एक रस्सी या डोरी लें और उसे एक बार चारों ओर लपेट लें।
- फिर रस्सी को मापें, परिणामी संख्या परिधि होगी।
- एक गोल वस्तु को एक बार रोल करें और पथ की लंबाई की गणना करें। यदि वस्तु बहुत छोटी है, तो आप इसे कई बार सुतली से लपेट सकते हैं, फिर धागे को खोल सकते हैं, माप सकते हैं और घुमावों की संख्या से विभाजित कर सकते हैं।
- सूत्र का उपयोग करके आवश्यक मान ज्ञात करें:
एल = 2πआर = πडी ,
एक वृत्ताकार त्रिज्यखंड एक वृत्त का वह भाग है जो दो त्रिज्याओं और एक वृत्ताकार चाप से घिरा होता है। ध्यान दें कि वृत्ताकार चाप दोनों रेडियन के अंतिम बिंदुओं से घिरे वृत्त का केवल एक भाग है। यदि हम जानते हैं कि वृत्तों के लिए वृत्त सूत्र को कैसे लागू किया जाए तो वृत्तों के क्षेत्रों के साथ काम करना काफी आसान हो सकता है। यदि हम जानते हैं कि वृत्त एक निश्चित संख्या में सर्वांगसम क्षेत्रों में विभाजित है, तो हम बस उचित कारक को अपने क्षेत्र सूत्र में ला सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास एक वृत्त है जो चार बराबर खंडों में विभाजित है और हम उन खंडों में से एक का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहते हैं, तो हमारा क्षेत्रफल सूत्र होगा।
जहाँ L वांछित लंबाई है;
π एक स्थिरांक है, लगभग 3.14 r के बराबर वृत्त की त्रिज्या है, इसके केंद्र से किसी बिंदु तक की दूरी;
D व्यास है, यह दो त्रिज्याओं के बराबर है।
वृत्त की परिधि ज्ञात करने के लिए सूत्र का प्रयोग करना
- उदाहरण 1. ट्रेडमिल 47.8 मीटर की त्रिज्या वाले एक वृत्त के चारों ओर चलता है। π = 3.14 मानते हुए, इस ट्रेडमिल की लंबाई ज्ञात कीजिए।
एल = 2πआर = 2 * 3.14 * 47.8 ≈ 300 (एम)
अन्य मामलों में, हमें वृत्त की त्रिज्या के भीतर एक कोण का माप दिया जा सकता है, जिसे केंद्रीय कोण कहा जाता है। इन अभ्यासों के लिए, हम सेक्टर फॉर्मूला लागू कर सकते हैं, जो। यह सूत्र अनिवार्य रूप से वही करता है जो हमने पिछले उदाहरण में किया था क्योंकि यह केवल आंतरिक कोण की डिग्री के माप को समतुल्य अंश में परिवर्तित करता है। वृत्तों की माप की डिग्री 360° होती है। इसलिए जब हम किसी दिए गए माप को 360° से विभाजित करते हैं, तो हम वृत्त का वह अंश लेते हैं जो हम चाहते हैं और इसे अपने सही क्षेत्र सूत्र से गुणा करते हैं।
नीचे छायांकित सेक्टर क्षेत्र का पता लगाएं। क्या सेक्टरों के लिए क्षेत्रफल सूत्र का पहला कारक अंततः सरलीकृत हो गया है? क्योंकि। तथ्य यह है कि इस गुट को सरल बनाया जा रहा है? इसका मतलब है कि त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल पूरे वृत्त के क्षेत्रफल का तीन-आठवां हिस्सा है। यदि हम वृत्त को आठ सर्वांगसम टुकड़ों में बाँट दें तो हमें वह दिखाई देगा केंद्रीय कोना 135° एक तीन-आठवां सेक्टर बनाता है - पूरे सर्कल का क्षेत्रफल।
उत्तर: 300 मीटर
- उदाहरण 2. एक साइकिल का पहिया 10 बार घूमकर 18.85 मीटर चला। पहिये की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
18.85: 10 = 1.885 (मीटर) पहिये का परिमाप है।
1.885: π = 1.885: 3.1416 ≈ 0.6 (एम) - वांछित व्यास
उत्तर: पहिये का व्यास 0.6 मीटर
अद्भुत संख्या π
सूत्र की स्पष्ट सरलता के बावजूद, किसी कारण से कई लोगों के लिए इसे याद रखना कठिन है। जाहिरा तौर पर, यह इस तथ्य के कारण है कि सूत्र में एक अपरिमेय संख्या π है, जो अन्य आकृतियों के क्षेत्रफल सूत्रों में मौजूद नहीं है, उदाहरण के लिए, एक वर्ग, एक त्रिकोण या एक समचतुर्भुज। आपको बस यह याद रखने की आवश्यकता है कि यह एक स्थिरांक है, यानी एक स्थिरांक, जिसका अर्थ है परिधि और व्यास का अनुपात। लगभग 4 हजार साल पहले, लोगों ने देखा कि किसी वृत्त की परिधि और उसकी त्रिज्या (या व्यास) का अनुपात किसी भी वृत्त के लिए समान होता है।
अब हम जानते हैं कि वृत्त के छोटे खंडों को कैसे मापें और इन खंडों की तुलना संपूर्ण वृत्त के क्षेत्रफल से कर सकते हैं। ज्यामिति तक पहुँचने के लिए जैसे। लड़ना बंद करें और हजारों निःशुल्क संसाधनों के साथ आज ही सीखना शुरू करें! किसी वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए एक संक्षिप्त सूत्र की आवश्यकता होती है। लेकिन हर समस्या या चुनौती आपको सूत्र का उपयोग करने के लिए आवश्यक सभी हिस्से नहीं देगी। आप अपने पास मौजूद जानकारी ले सकते हैं, व्यास सहित, और पता लगा सकते हैं कि क्षेत्र के लिए आपको क्या निर्णय लेने की आवश्यकता होगी। एक बार जब आप इन चरणों को समझ लेते हैं, तो आप किसी भी वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कर सकते हैं, चाहे उसका आकार कुछ भी हो।
प्राचीन यूनानियों ने भिन्न 22/7 के साथ संख्या π का अनुमान लगाया था। लंबे समय तक, π की गणना एक वृत्त में अंकित और परिबद्ध बहुभुजों की लंबाई के बीच के औसत के रूप में की जाती थी। तीसरी शताब्दी ईस्वी में, एक चीनी गणितज्ञ ने 3072-गॉन के लिए गणना की और π = 3.1416 का अनुमानित मूल्य प्राप्त किया। यह याद रखना चाहिए कि किसी भी वृत्त के लिए π सदैव स्थिर रहता है। ग्रीक अक्षर π के साथ इसका पदनाम 18वीं शताब्दी में सामने आया। यह पहला अक्षर है ग्रीक शब्दπεριφέρεια - परिधि और περίμετρος - परिधि। अठारहवीं शताब्दी में, यह सिद्ध हो गया कि यह मात्रा अपरिमेय है, अर्थात इसे m/n के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, जहाँ m एक पूर्णांक है और n एक प्राकृतिक संख्या है।
क्षेत्रफल सूत्र का उपयोग करने से पहले, जांच लें कि क्या आपके पास अपने वृत्त का व्यास या त्रिज्या है। त्रिज्या वृत्त के चारों ओर केवल आधी दूरी तक चलती है, लेकिन व्यास केंद्र से गुजरते हुए एक तरफ से दूसरी तरफ तक चलता है। यदि आपके पास केवल वृत्त का व्यास है, तो इसे त्रिज्या में बदलें। जब तक आप व्यास को त्रिज्या में परिवर्तित नहीं कर लेते तब तक प्रयास न करें। त्रिज्या व्यास की आधी लंबाई है। त्रिज्या प्राप्त करने के लिए व्यास को 2 से विभाजित करें, उदाहरण के लिए: 10 व्यास वाले एक वृत्त की त्रिज्या होगी।
एक बार जब आपको त्रिज्या मिल जाए, तो क्षेत्रफल सूत्र पर वापस जाएँ। उदाहरण के लिए, मान लीजिए आप 18 सेंटीमीटर व्यास वाले एक वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करना चाहते हैं। याद रखें कि किसी संख्या का वर्ग करने का मतलब उसके समय को स्वयं से गुणा करना है, इसलिए 9 वर्ग 9 बार। सूत्र में मानों को बदलने के बाद, निम्न तरीके से समाधान ढूंढना आसान बनाएं।
स्कूली गणित में, आमतौर पर गणनाओं की उच्च सटीकता की आवश्यकता नहीं होती है, और π को 3.14 के बराबर लिया जाता है।
वृत्त एक बंद वक्र है जिसके सभी बिंदु केंद्र से समान दूरी पर होते हैं। यह आंकड़ा सपाट है. इसलिए, उस समस्या का समाधान, जिसका प्रश्न यह है कि किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात की जाए, काफी सरल है। हम आज के लेख में सभी उपलब्ध तरीकों पर विचार करेंगे।
जब तक आप सावधानीपूर्वक यह निर्धारित करना शुरू करते हैं कि आपके पास व्यास है या त्रिज्या, आप इन चरणों का उपयोग करके किसी भी वृत्त पर क्षेत्रफल सूत्र लागू कर सकते हैं। यदि आप एक खाली रिम के साथ काम कर रहे हैं, तो बाहरी व्यास को मापना आसान है, लेकिन यदि आपको एक निर्मित पहिये को मापने की आवश्यकता है, तो धुरी टेप माप के रास्ते में आ जाएगी। फिर आपको परिधि को मापने की आवश्यकता है। दो को मापना भी संभव है विभिन्न तरीके, और एक अच्छा विचार है. जैसा कि बढ़ई कहते हैं, "दो बार मापें और एक बार काटें" या इस मामले में दो बार मापें और एक बार सुई चुनें।
आप रिम के चारों ओर मापने वाला टेप लपेटकर रिम की परिधि को माप सकते हैं। फिर आपको वृत्त से व्यास प्राप्त होता है। कपड़ों पर इस्तेमाल होने वाले कपड़ा मापने वाले टेप पर भरोसा न करें। जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है, एक धातु टेप माप का उपयोग करें।
चित्रा विवरण
काफी सरल वर्णनात्मक परिभाषा के अलावा, एक वृत्त की तीन और गणितीय विशेषताएं हैं, जिनमें स्वयं इस प्रश्न का उत्तर शामिल है कि वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात की जाए:
- इसमें बिंदु A और B और अन्य सभी बिंदु शामिल हैं जिनसे AB को समकोण पर देखा जा सकता है। इस आकृति का व्यास विचाराधीन खंड की लंबाई के बराबर है।
- इसमें केवल बिंदु X शामिल हैं जैसे कि अनुपात AX/BX स्थिर है और एक के बराबर नहीं है। यदि यह शर्त पूरी नहीं होती तो यह वृत्त नहीं है।
- इसमें बिंदु शामिल हैं, जिनमें से प्रत्येक के लिए निम्नलिखित समानता है: अन्य दो के वर्ग दूरी का योग एक दिया गया मान है, जो हमेशा उनके बीच के खंड की लंबाई के आधे से अधिक होता है।
शब्दावली
स्कूल में हर किसी के पास गणित का अच्छा शिक्षक नहीं था। इसलिए, किसी वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें, इस प्रश्न का उत्तर इस तथ्य से भी जटिल है कि हर कोई बुनियादी ज्यामितीय अवधारणाओं को नहीं जानता है। त्रिज्या एक खंड है जो आकृति के केंद्र को वक्र पर एक बिंदु से जोड़ता है। त्रिकोणमिति में एक विशेष मामला है इकाई चक्र. जीवा एक रेखाखंड है जो वक्र पर दो बिंदुओं को जोड़ता है। उदाहरण के लिए, पहले से ही माना गया AB इस परिभाषा के अंतर्गत आता है। व्यास केंद्र से गुजरने वाली एक राग है। संख्या π इकाई अर्धवृत्त की लंबाई के बराबर है।
एक वृत्त का उपयोग करके रिम को मापने के चरण नीचे दिए गए हैं। टैब को वाल्व के छेद में लगाएं और मापते हुए रिम के चारों ओर टेप लपेटें सामान्य परिधिछेद के तल पर. यदि आप छठी कक्षा की गणित कक्षा में सोए हैं: π किसी भी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात के लिए ग्रीक अक्षर है। Π वैज्ञानिक कैलकुलेटर पर एक-कुंजी फ़ंक्शन है, जिसे निष्पादित किया जाता है एक बड़ी संख्या कीदशमलव स्थान, लेकिन यदि आपके पास चार-कार्य वाला कैलकुलेटर है या आप कागज पर काम करते हैं तो 142 काफी करीब है।
- रिबन के अंत में एक टैब है.
- छेद का व्यास प्राप्त करने के लिए परिधि को π से विभाजित करें।
- पेपर गणना को तेज़ करने के लिए, आप चरण 2 और 3 को गुणा करके जोड़ सकते हैं।
मूल सूत्र
ज्यामितीय सूत्र सीधे परिभाषाओं का अनुसरण करते हैं, जो आपको वृत्त की मुख्य विशेषताओं की गणना करने की अनुमति देते हैं:
- लंबाई संख्या π और व्यास के गुणनफल के बराबर है। सूत्र आमतौर पर इस प्रकार लिखा जाता है: C = π*D.
- त्रिज्या व्यास का आधा है. इसकी गणना परिधि को संख्या π के दोगुने से विभाजित करने के भागफल की गणना करके भी की जा सकती है। सूत्र इस प्रकार दिखता है: R = C/(2* π) = D/2.
- व्यास π या त्रिज्या के दोगुने से विभाजित परिधि के बराबर है। सूत्र काफी सरल है और इस तरह दिखता है: D = C/π = 2*R.
- एक वृत्त का क्षेत्रफल संख्या π और त्रिज्या के वर्ग के गुणनफल के बराबर होता है। इसी प्रकार, इस सूत्र में व्यास का उपयोग किया जा सकता है। इस स्थिति में, क्षेत्रफल संख्या π और व्यास के वर्ग के गुणनफल को चार से विभाजित करने के भागफल के बराबर होगा। सूत्र इस प्रकार लिखा जा सकता है: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
तार को चिह्नित करें, इसे सपाट खींचें और लंबाई मापें। नॉन-रिकेस्ड स्पोक निपल्स वाला पहिया, केबल उनके बगल में बैठेगा और माप नंगे रिम के लिए है। यदि स्पोक छेद धंसे हुए हैं या आपने रिम के बाहरी व्यास को मापा है तो आपको उनकी गहराई मापनी चाहिए।
आप दाहिनी ओर वाले एक अस्थायी उपकरण का उपयोग कर सकते हैं - एक बोल्ट और नट और एक छोटा धातु शासक। रिम फ्लैंज पर एक रूलर रखें। यदि रिम में स्पोक छेद हो गए हैं, तो बोल्ट लग के नीचे तक फैल जाएगा। नट को तब तक खोलें जब तक वह रूलर पर न टिक जाए। फिर नट और बोल्ट के सिरे के बीच की लंबाई मापने के लिए एक रूलर का उपयोग करें। रूलर की मोटाई घटाएं. पुनः, यदि आपका रूलर केवल इंच मापता है, तो आपको इसे मिलीमीटर में बदलना होगा।
व्यास से वृत्त की परिधि कैसे ज्ञात करें
स्पष्टीकरण की सरलता के लिए, हम गणना के लिए आवश्यक आकृति की विशेषताओं को अक्षरों द्वारा निरूपित करते हैं। मान लीजिए C वांछित लंबाई है, D इसका व्यास है, और मान लीजिए कि pi लगभग 3.14 है। यदि हमारे पास केवल एक ज्ञात मात्रा है, तो समस्या का समाधान माना जा सकता है। यह जीवन में क्यों आवश्यक है? मान लीजिए कि हम एक गोल पूल को बाड़ से घेरने का निर्णय लेते हैं। कॉलमों की आवश्यक संख्या की गणना कैसे करें? और यहां एक वृत्त की परिधि की गणना करने की क्षमता बचाव में आती है। सूत्र इस प्रकार है: C = π D. हमारे उदाहरण में, व्यास पूल की त्रिज्या और बाड़ से आवश्यक दूरी के आधार पर निर्धारित किया जाता है। उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि हमारे घर का कृत्रिम जलाशय 20 मीटर चौड़ा है और हम उससे दस मीटर की दूरी पर खम्भे लगाने जा रहे हैं। परिणामी वृत्त का व्यास 20 + 10 * 2 = 40 मीटर है। लंबाई - 3.14 * 40 = 125.6 मीटर। यदि उनके बीच का अंतर लगभग 5 मीटर है तो हमें 25 स्तंभों की आवश्यकता होगी।
यदि आपने बोर में रिम की परिधि को मापा है, तो यदि स्पोक छेद धंसा हुआ है तो बोर से धँसे हुए स्पोक छेद तक की गहराई को मापें। यदि आप वस्तुओं को अपने हाथों में पकड़ने में अच्छे हैं, तो आप नंगे बोल्ट या साइकिल से भी गहराई माप सकते हैं, जैसा कि बाईं ओर की छवि में दिखाया गया है। सुई को सुई के छेद के निचले हिस्से में डालें और अपने हाथ को सुई के नीचे तब तक सरकाएं जब तक कि आपकी तर्जनी का नाखून पहुंच छेद के किनारे पर हल्के से न टिक जाए।
फिर, जैसा कि दाईं ओर चित्र में दिखाया गया है, इस माप को रूलर पर स्थानांतरित करें, हल्के से अपने नाखून को उसके सिरे पर टिकाएं। माप, बोल्ट या स्पोक से मापा जाता है, त्रिज्या में अंतर है - पहिया के केंद्र से बाहर तक की दूरी। वाक् कैलकुलेटर एक ऐसे व्यास का उपयोग करते हैं जो त्रिज्या से दोगुना है क्योंकि इसे मापने के लिए खाली किनारे के केंद्र में कुछ भी नहीं है। इसलिए, जब आप अंतिम गणना पर जाएंगे, तो आप बोल्ट या स्पोक से मापी गई गहराई को दोगुना घटा देंगे।
त्रिज्या से लंबाई
हमेशा की तरह, आइए विशेषताओं के लिए अक्षर वृत्त निर्दिष्ट करके शुरुआत करें। वास्तव में, वे सार्वभौमिक हैं, इसलिए गणितज्ञों से विभिन्न देशएक दूसरे की भाषा जानना जरूरी नहीं है. मान लीजिए C एक वृत्त की परिधि है, r इसकी त्रिज्या है, और π लगभग 3.14 है। इस मामले में सूत्र इस तरह दिखता है: C = 2*π*r. जाहिर है, यह बिल्कुल सही समानता है. जैसा कि हम पहले ही पता लगा चुके हैं, एक वृत्त का व्यास उसकी त्रिज्या के दोगुने के बराबर होता है, इसलिए यह सूत्र इस तरह दिखता है। जीवन में यह तरीका अक्सर काम भी आ सकता है। उदाहरण के लिए, हम एक केक को एक विशेष स्लाइडिंग रूप में बेक करते हैं। ताकि यह गंदा न हो, हमें एक सजावटी आवरण की आवश्यकता है। लेकिन मनचाहे आकार का गोला कैसे काटें। यहीं पर गणित बचाव में आता है। जो लोग किसी वृत्त की परिधि का पता लगाना जानते हैं, वे तुरंत कहेंगे कि आपको संख्या π को आकृति की त्रिज्या के दोगुने से गुणा करना होगा। यदि इसकी त्रिज्या 25 सेमी है तो लंबाई 157 सेमी होगी।
रिम टिप व्यास गणना
अब आपको इग्निशन व्यास की गणना करने की आवश्यकता है। अपना पॉकेट कैलकुलेटर या स्मार्टफोन ऐप बाहर निकालें। हम अपने दोनों माप सेटों का उपयोग करके अपने संचय व्यास की गणना करेंगे और देखेंगे कि परिणामों की तुलना कैसे की जाती है। 4 से गुणा करने पर 2 मिमी प्राप्त होता है। रिम के बाहर से स्पोक छेद तक मापी गई गहराई 11 मिमी है। दो बार 22 मिमी है, इसलिए टिप का व्यास 2 मिमी है।
तीलियों के मोटे छिद्रों की गहराई 5 मिमी है; 10 मिमी से दोगुना बड़ा, इसलिए टिप का व्यास 5 मिमी है। इस प्रकार, व्यास मापने पर हमें 2 मिमी और परिधि मापने पर 5 मिमी प्राप्त हुआ। अंत में: यदि आपने माप लिया है ऊपरी हिस्सास्पोक्स-निपल्स, आपका काम हो गया। यदि आपने एक खाली रिम मापा है, तो स्पोक निपल की ऊंचाई दो गुना जोड़ें - लगभग 4 मिमी। यह माप डेमन रिनार्ड की दी गई विधि से मेल खाना चाहिए।
कार्य उदाहरण
हम पहले ही किसी वृत्त की परिधि ज्ञात करने के बारे में अर्जित ज्ञान के कई व्यावहारिक मामलों पर विचार कर चुके हैं। लेकिन अक्सर हमारा ध्यान उनसे नहीं, बल्कि पाठ्यपुस्तक में मौजूद वास्तविक गणितीय समस्याओं से होता है। आख़िरकार, शिक्षक उनके लिए अंक देता है! इसलिए, आइए बढ़ी हुई जटिलता की समस्या पर विचार करें। मान लीजिए कि परिधि 26 सेमी है। ऐसी आकृति की त्रिज्या कैसे ज्ञात करें?
एक विशेष पैमाने के साथ टेप का उपयोग करके, यह प्रणाली आपके लिए व्यास की गणना करती है - समय की बचत होती है, और यदि आप बहुत सारे पहिये बनाते हैं तो समय ही पैसा है। सदरलैंड प्रणाली में इग्निशन के लिए प्रभावी रिम व्यास खोजने के लिए एक उपकरण शामिल है। हॉवर्ड सदरलैंड नीचे दिए गए वीडियो में रिम व्यास प्रणाली को प्रदर्शित करता है।
किसी आकृति की "परिधि" उसके चारों ओर की दूरी है। किसी आकृति की परिधि की गणना करने के लिए, आपको उसकी सभी भुजाओं की लंबाई जोड़नी होगी। उदाहरण के लिए, यदि एक आयत 5 सेमी चौड़ा और 3 सेमी लंबा है, तो इसका परिमाप होगा। किसी आकृति का "क्षेत्रफल" उसे ढकने वाली वर्ग इकाइयों की संख्या है, अर्थात आकृति की सतह का आकार।
उदाहरण समाधान
आरंभ करने के लिए, आइए लिखें कि हमें क्या दिया गया है: C \u003d 26 सेमी, π \u003d 3.14। सूत्र भी याद रखें: C = 2* π*R. इससे आप वृत्त की त्रिज्या निकाल सकते हैं। इस प्रकार, आर= सी/2/π। अब आइए सीधी गणना के लिए आगे बढ़ें। सबसे पहले, लंबाई को दो से विभाजित करें। हमें 13 मिलता है। अब हमें संख्या π के मान से विभाजित करने की आवश्यकता है: 13 / 3.14 = 4.14 सेमी। यह महत्वपूर्ण है कि उत्तर को सही ढंग से लिखना न भूलें, यानी माप की इकाइयों के साथ, अन्यथा संपूर्ण व्यावहारिक ऐसी समस्याओं का अर्थ खो जाता है। इसके अलावा, इस तरह की असावधानी के लिए आपको एक अंक कम अंक मिल सकता है। और चाहे यह कितना भी कष्टप्रद क्यों न हो, आपको इस स्थिति को सहना ही होगा।
क्योंकि किसी आकृति के क्षेत्रफल की गणना आकृति की लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करके की जाती है, इसे "वर्ग इकाइयों" में मापा जाता है। वर्ग इकाइयों के अन्य उदाहरणों में शामिल हैं: मिलीमीटर में वर्ग और वर्ग सेंटीमीटर में वर्ग। उदाहरण के लिए, यदि एक आयत 5 सेमी चौड़ा और 3 सेमी लंबा है, तो इसका क्षेत्रफल होगा।
ऐसी कई आकृतियाँ हैं जो सरल क्षेत्र सूत्रों का पालन करती हैं। समांतर चतुर्भुज क्षेत्रफल = ऊँचाई × ऊँचाई। इस तथ्य के कारण कि किसी आकृति के आयतन की गणना किसी आकृति की लंबाई को उसकी चौड़ाई से उसकी गहराई से गुणा करके की जाती है, इसे "घन इकाइयों" में मापा जाता है।
यह जानवर उतना डरावना नहीं है जितना इसे चित्रित किया गया है
तो हमने पहली नज़र में ही इतना कठिन काम समझ लिया। जैसा कि यह निकला, आपको बस शब्दों के अर्थ को समझने और कुछ आसान सूत्रों को याद रखने की आवश्यकता है। गणित इतना डरावना नहीं है, बस आपको थोड़ा प्रयास करने की जरूरत है। तो ज्यामिति आपका इंतजार कर रही है!
