छात्र हमेशा पूछते हैं: "मैं गणित की परीक्षा में कैलकुलेटर का उपयोग क्यों नहीं कर सकता?" बिना कैलकुलेटर के किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें? आइए इस प्रश्न का उत्तर देने का प्रयास करें।

कैलकुलेटर की सहायता के बिना किसी संख्या का वर्गमूल कैसे निकालें?

कार्रवाई वर्गमूलचुकता करने की क्रिया के विपरीत।

√81= 9 9 2 =81

यदि आप किसी धनात्मक संख्या का वर्गमूल लेते हैं और परिणाम का वर्ग करते हैं, तो आपको वही संख्या प्राप्त होती है।

छोटी संख्याओं से जो प्राकृतिक संख्याओं के सटीक वर्ग हैं, उदाहरण के लिए 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, वर्गमूल मौखिक रूप से निकाले जा सकते हैं। आमतौर पर स्कूल में वे बीस तक की प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों की एक तालिका पढ़ाते हैं। इस तालिका को जानने से, संख्या 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 से वर्गमूल निकालना आसान है। 400 से अधिक संख्याओं से आप कुछ युक्तियों का उपयोग करके चयन विधि का उपयोग करके उन्हें निकाल सकते हैं। आइए इस विधि को एक उदाहरण से देखने का प्रयास करें।

उदाहरण: संख्या 676 का मूल निकालें.

हमने देखा कि 20 2 = 400, और 30 2 = 900, जिसका अर्थ है 20< √676 < 900.

प्राकृतिक संख्याओं का सटीक वर्ग 0 पर समाप्त होता है; 1; 4; 5; 6; 9.
संख्या 6 4 2 और 6 2 द्वारा दी गई है।
इसका मतलब यह है कि यदि मूल 676 से लिया जाता है, तो यह 24 या 26 होता है।

यह जांचना बाकी है: 24 2 = 576, 26 2 = 676।

उत्तर: √676 = 26 .

अधिक उदाहरण: √6889 .

चूँकि 80 2 = 6400, और 90 2 = 8100, तो 80< √6889 < 90.
संख्या 9 3 2 और 7 2 द्वारा दी गई है, तो √6889 या तो 83 या 87 के बराबर है।

आइए जाँच करें: 83 2 = 6889।

उत्तर: √6889 = 83 .

यदि आपको चयन विधि का उपयोग करके हल करना मुश्किल लगता है, तो आप रेडिकल अभिव्यक्ति का कारक बना सकते हैं।

उदाहरण के लिए, √893025 खोजें.

आइए संख्या 893025 का गुणनखंड करें, याद रखें, आपने यह छठी कक्षा में किया था।

हमें मिलता है: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945।

अधिक उदाहरण: √20736. आइए संख्या 20736 का गुणनखंड करें:

हमें मिलता है √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.

बेशक, गुणनखंडन के लिए विभाज्यता चिह्नों और गुणनखंडन कौशल के ज्ञान की आवश्यकता होती है।

और अंततः, वहाँ है वर्गमूल निकालने का नियम. आइए उदाहरणों के साथ इस नियम से परिचित हों।

√279841 की गणना करें.

एक बहु-अंकीय पूर्णांक का मूल निकालने के लिए, हम इसे दाएं से बाएं ओर 2 अंकों वाले फलकों में विभाजित करते हैं (सबसे बाएं किनारे पर एक अंक हो सकता है)। हम इसे इस तरह लिखते हैं: 27'98'41

मूल (5) का पहला अंक प्राप्त करने के लिए, हम बाईं ओर के पहले फलक (27) में निहित सबसे बड़े पूर्ण वर्ग का वर्गमूल लेते हैं।
फिर मूल के पहले अंक का वर्ग (25) पहले फलक से घटा दिया जाता है और अगले फलक (98) को अंतर में जोड़ दिया जाता है (घटाया जाता है)।
परिणामी संख्या 298 के बाईं ओर, मूल का दोहरा अंक (10) लिखें, इससे पहले प्राप्त संख्या (29/2 ≈ 2) के सभी दहाई की संख्या को विभाजित करें, भागफल का परीक्षण करें (102 ∙ 2 = 204) 298) से अधिक नहीं होना चाहिए और मूल के पहले अंक के बाद (2) लिखें।
फिर परिणामी भागफल 204 को 298 में से घटा दिया जाता है और अगला किनारा (41) अंतर (94) में जोड़ दिया जाता है।
परिणामी संख्या 9441 के बाईं ओर, मूल के अंकों का दोहरा गुणनफल लिखें (52 ∙2 = 104), संख्या 9441 (944/104 ≈ 9) के सभी दहाई की संख्या को इस गुणनफल से विभाजित करें, परीक्षण करें भागफल (1049 ∙9 = 9441) 9441 होना चाहिए और इसे मूल के दूसरे अंक के बाद (9) लिखें।

हमें उत्तर मिला √279841 = 529.

इसी तरह निकालें दशमलव भिन्नों की जड़ें. केवल मूलांक संख्या को फलकों में विभाजित किया जाना चाहिए ताकि फलकों के बीच अल्पविराम हो।

उदाहरण. मान ज्ञात करें √0.00956484.

बस याद रखें कि यदि दशमलव अंश में दशमलव स्थानों की संख्या विषम है, तो उससे वर्गमूल नहीं निकाला जा सकता है।

तो अब आपने जड़ निकालने के तीन तरीके देखे हैं। वह चुनें जो आपके लिए सबसे उपयुक्त हो और अभ्यास करें। समस्याओं को हल करना सीखने के लिए, आपको उन्हें हल करना होगा। और यदि आपके कोई प्रश्न हैं, तो मेरे पाठों के लिए साइन अप करें।

www.site, सामग्री को पूर्ण या आंशिक रूप से कॉपी करते समय, मूल स्रोत के लिंक की आवश्यकता होती है।

एमकेयू "ज़कामेंस्की जिला शिक्षा विभाग"

एमबीओयू "खोल्टोसोंस्काया सेकेंडरी स्कूल"

स्कूल वैज्ञानिक और व्यावहारिक सम्मेलन

"पहले कदम"

नामांकन: गणित

बहुअंकीय संख्याओं का वर्गमूल निकालने की विधियाँ।

एमबीओयू "खोल्टोसोंस्काया सेकेंडरी स्कूल", छठी कक्षा

घर का पता: बेलारूस गणराज्य, ज़कामेंस्की जिला,

खोल्टोसन गांव, सेंट। कोम्सोमोल्स्काया, घर 41

संपर्क फ़ोन: 8-924-352-8322

प्रमुख: खाराक्शिनोवा इरीना व्याचेस्लावोव्ना

कार्यान्वयन का वर्ष: 2016

परिचय……………………………………………………………………………….……3

वर्गमूल का इतिहास…………………………………………………………4

वर्गमूल निकालने की विधियाँ……………………………………………………6

2.1. मौलिक अभिव्यक्ति का अभाज्य कारकों में अपघटन……………………6

2.2. एक कोने का उपयोग करके वर्गमूल निकालना………………………………………………6

2.3. वर्गमूल शीघ्रता से निकालने की विधि………………………………7

निष्कर्ष................................................. .................................................. .......................................9

सन्दर्भ……………………………………………………………………………………10

परिचय।

क्या संख्याओं के बिना विश्व की कल्पना करना संभव है? बिना नंबरों के आप खरीदारी नहीं कर सकते, आप समय का पता नहीं लगा सकते, आप फ़ोन नंबर डायल नहीं कर सकते। ए अंतरिक्ष यान, लेजर और अन्य सभी तकनीकी प्रगति? यदि संख्याओं का विज्ञान न होता तो वे बिल्कुल असंभव होते।

उच्च प्रौद्योगिकी और कंप्यूटर के व्यापक उपयोग के हमारे युग में, जटिल गणनाओं को जल्दी और सही ढंग से करने की क्षमता ने किसी भी तरह से अपनी प्रासंगिकता नहीं खोई है। दिमाग का लचीलापन लोगों के लिए गर्व का स्रोत है, और उदाहरण के लिए, तुरंत गणना करने की क्षमता बिल्कुल आश्चर्यजनक है। इस तरह के कौशल एक व्यक्ति को स्कूल में, रोजमर्रा की जिंदगी में मदद करेंगे व्यावसायिक गतिविधि. इसके अलावा, त्वरित गिनती दिमाग के लिए एक वास्तविक जिम्नास्टिक है, जो आपको सबसे कठिन जीवन स्थितियों में खोजना सिखाती है। सबसे कम समयअच्छे और गैर-मानक समाधान।

इस साल मैंने गलती से सुना, "स्क्वायर रूट हीलिंग।" मैं सोच रहा था कि वर्गमूल क्या है और इसे कैसे प्राप्त किया जाए? क्या वर्गमूल निकालने के लिए कोई एल्गोरिदम हैं?

मैं इस प्रश्न के साथ अपने गणित शिक्षक के पास गया, उन्होंने उत्तर दिया कि ऐसे एल्गोरिदम मौजूद हैं, और मुझे स्वयं इस मुद्दे पर शोध करने की सलाह दी। मेरी दिलचस्पी बढ़ी और मैंने इस मुद्दे का स्कूली पाठ्यक्रम में शामिल किए गए विषय से कहीं अधिक गहराई से अध्ययन करने का निर्णय लिया।

यह कार्य वर्गमूल निकालने के लिए सरल एल्गोरिदम प्रस्तुत करता है जिसमें कोई भी महारत हासिल कर सकता है।

कार्य का लक्ष्य:अनुसंधान विभिन्न तरीकेवर्गमूलों की गणना.

कार्य:

इस विषय पर गणितीय साहित्य का विश्लेषण करें और इंटरनेट संसाधनों का भी उपयोग करें।

"संपूर्ण" रूप से गणना करने के मामलों में वर्गमूल की गणना के लिए एल्गोरिदम बनाएं।

शीघ्रता से वर्गमूल निकालने के उदाहरण दीजिए।

अध्याय 1. वर्गमूल का इतिहास.

घातांक और मूल निष्कर्षण की क्रियाओं की आवश्यकता, अन्य चार अंकगणितीय संक्रियाओं की तरह, व्यावहारिक जीवन के कारण उत्पन्न हुई थी। तो, एक वर्ग के क्षेत्रफल की गणना करने की समस्या के साथ-साथ जिसकी भुजा एज्ञात है, व्युत्क्रम समस्या का लंबे समय से सामना किया गया है: "किसी वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर होने के लिए उसकी भुजा की लंबाई कितनी होनी चाहिए" वी?»

उपयोग किया गया मूल चिह्न 15वीं-16वीं शताब्दी के जर्मन गणितज्ञों द्वारा उपयोग किए गए पदनाम से आता है, जो बीजगणित को "कोस" कहते थे, और बीजगणित को "कोसिस्ट्स" कहते थे। 17वीं शताब्दी के बाद से, अज्ञात संख्याओं को लैटिन वर्णमाला के अंतिम अक्षरों x, y, z द्वारा दर्शाया जाने लगा। हालाँकि, लंबे समय तक, समीकरण में अभी भी अज्ञात अक्षर R ("रेडिक्स" - "रूट") से लिखा गया था, और इसका वर्ग - अक्षर q ("क्वाड्रैटस") के साथ लिखा गया था। यह स्पष्टीकरण आम तौर पर स्वीकार नहीं किया जाता है. सबसे पुरानी पांडुलिपियों में, उस संख्या के सामने एक बिंदु रखा जाता था जिससे मूल निकाला जाना चाहिए, और बाद में एक बिंदु या एक संकीर्ण हीरा जिसमें दाईं ओर और ऊपर की ओर इशारा करते हुए एक डैश होता था। इस प्रकार चिन्ह का निर्माण हुआ।

समय का ज्ञान , आप सूत्र का उपयोग करके मुक्त गिरावट में पथ पा सकते हैं:

आइए उलटी समस्या का समाधान करें।

काम। 122.5 मीटर की ऊंचाई से गिराए गए पत्थर को गिरने में कितने सेकंड लगेंगे?

समाधान:उत्तर खोजने के लिए, आपको समीकरण को हल करना होगा। इससे हमें पता चलता है कि अब एक धनात्मक संख्या t ज्ञात करना बाकी है, जिसका वर्ग 25 है। यह संख्या 5 है, क्योंकि

इसका मतलब है कि पत्थर 5 सेकंड तक गिरेगा।

आपको अन्य समस्याओं को हल करते समय उसके वर्ग के आधार पर एक धनात्मक संख्या भी देखनी होगी, उदाहरण के लिए, किसी वर्ग की भुजा की लंबाई उसके क्षेत्रफल के आधार पर ज्ञात करते समय। आइए निम्नलिखित परिभाषा प्रस्तुत करें:

परिभाषा।एक गैर-ऋणात्मक संख्या जिसका वर्ग एक गैर-ऋणात्मक संख्या a के बराबर होता है, का वर्गमूल कहलाता है एक।

इस संख्या का मतलब है

. इस प्रकार

उदाहरण।क्योंकि

आप ऋणात्मक संख्याओं से वर्गमूल नहीं निकाल सकते, क्योंकि किसी भी संख्या का वर्ग या तो धनात्मक होता है या शून्य के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति

कोई संख्यात्मक मान नहीं है.

लिखित रूप में, चिह्न को मूल चिह्न (लैटिन "मूलांक" से - मूल), और संख्या कहा जाता है ए- मूलांक संख्या. उदाहरण के लिए, अंकन में मूलांक 25 है। चूँकि इसका अर्थ है कि एक और द्वारा लिखी गई संख्या का वर्गमूल 2एनशून्य, एक और द्वारा लिखी गई संख्या के बराबर है एनशून्य:

.

इस अध्ययन पर काम करते समय, मुझे कुछ दिलचस्प जानकारी मिली। यह पता चला कि वर्गमूल को समर्पित एक अनौपचारिक छुट्टी है।

वर्गमूल दिवस एक शताब्दी में नौ बार मनाया जाने वाला अवकाश है: उस दिन जब तारीख और महीने की क्रम संख्या दोनों वर्गमूल हों

वर्ष के अंतिम दो अंकों से (उदाहरण के लिए, 2 फ़रवरी 2004: 02-02-04)।

यह अवकाश पहली बार 9 सितंबर 1981 (09-09-81) को मनाया गया था।

हॉलिडे के संस्थापक अमेरिका के कैलिफोर्निया के रेडवुड सिटी के स्कूल शिक्षक रॉन गॉर्डन हैं। 2010 तक, गॉर्डन जारी है

उनके द्वारा आविष्कृत छुट्टियों के बारे में नोट्स प्रकाशित करें, इसलिए इसके बारे में सक्रिय रूप से मीडिया से संपर्क करें।

इस पर मुख्य व्यंजन " उत्सव की मेज» आमतौर पर उबाले जाते हैं

वर्गमूल गणितीय प्रतीक के आकार में सब्जियों और पके हुए माल के टुकड़े

वस्तुनिष्ठ गणितीय कारणों से, यह अवकाश हो सकता है

एक सदी में नौ बार सख्ती से मनाया जाता है (सदी के पहले भाग में सात बार और)।

दो बार - दूसरे पर), हमेशा एक ही दिन पर:

1 जनवरी xx01

2 फरवरी xx04

3 मार्च xx09

4 अप्रैल xx16

5 मई xx25

6 जून xx36

7 जुलाई xx49

8 अगस्त xx64

9 सितम्बर xx81

यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि बीच का अंतराल (वर्षों में)।

छुट्टियाँ विषम संख्याओं का एक सतत क्रम है: 3, 5,

अध्याय द्वितीय . वर्गमूल विधियाँ

पहला तरीका- वर्गों, टेलीफोन और कैलकुलेटर की एक तालिका, आप उनका उपयोग कर सकते हैं, लेकिन अगर वे हाथ में नहीं हैं।

2.1. एक मौलिक अभिव्यक्ति का गुणनखंडन।

दूसरा तरीका- कट्टरपंथी अभिव्यक्ति का गुणनखंडन। उदाहरण के लिए, आइए खोजें। संख्या 6561 3 से विभाज्य है। आइए 6561 का गुणनखंड करें: 6561=3 · 3 3 3 81 = 81 81, 81

2.2. एक कोने का उपयोग करके वर्गमूल निकालना।

तीसरा तरीका. एक कोने का उपयोग करके वर्गमूल निकालना।
पहला कदम. संख्या 8649 दाएँ से बाएँ किनारों में विभाजित है; जिनमें से प्रत्येक में दो अंक होने चाहिए। हमें दो चेहरे मिलते हैं: .
दूसरा चरण. हम पहले फलक 86 का वर्गमूल लेते हैं, हमें एक हानि प्राप्त होती है। संख्या 9 मूल का पहला अंक है।
तीसरा चरण. हम संख्या 9 (9 2 = 81) का वर्ग करते हैं और संख्या 81 को पहले फलक से घटाते हैं, हमें 86-81 = 5 मिलता है। संख्या 5 पहला शेषफल है।
चौथा चरण. शेषफल 5 में हम दूसरा पक्ष 49 जोड़ते हैं, हमें संख्या 549 प्राप्त होती है।

5वाँ चरण. हम मूल 9 के पहले अंक को दोगुना करते हैं और बाईं ओर से लिखने पर हमें -18 मिलता है

हमें संख्या को सबसे बड़ा अंक निर्दिष्ट करने की आवश्यकता है ताकि इस अंक से प्राप्त संख्या का गुणनफल या तो संख्या 549 के बराबर हो या 549 से कम हो। यह संख्या 3 है। यह चयन द्वारा पाया जाता है: की संख्या संख्या 549 की दहाई, यानी संख्या 54 को 18 से विभाजित करने पर, हमें 3 प्राप्त होता है, क्योंकि 183 ∙ 3 = 549। संख्या 3 मूल का दूसरा अंक है।

छठा चरण. हमें शेषफल 549 - 549 = 0 मिलता है। चूँकि शेषफल शून्य है, इसलिए हमें प्राप्त होता है सही मूल्यजड़ - 93.

उदाहरण:

जाँच करने के लिए, हमने 63 का वर्ग किया और परिणाम में 113 जोड़ा; चूँकि कुल परिणाम यह संख्या 4082 है, तो कार्रवाई सही ढंग से की गई थी।

2.3. वर्गमूल शीघ्रता से निकालने की विधि

1+3+5+7=4 2 आदि।

उदाहरण: आइए √529 खोजें

समाधान: 1)_529

जड़ कैसे निकाले संख्या से. इस लेख में हम सीखेंगे कि चार और पांच अंकों की संख्याओं का वर्गमूल कैसे निकाला जाता है।

आइए उदाहरण के तौर पर 1936 का वर्गमूल लें।

इस तरह, .

संख्या 1936 में अंतिम अंक संख्या 6 है। संख्या 4 और संख्या 6 का वर्ग 6 पर समाप्त होता है। इसलिए, 1936 संख्या 44 या संख्या 46 का वर्ग हो सकता है। इसे गुणन का उपयोग करके जांचना बाकी है।

मतलब,

आइए संख्या 15129 का वर्गमूल लें।

इस तरह, .

संख्या 15129 में अंतिम अंक संख्या 9 है। संख्या 3 और संख्या 7 का वर्ग 9 पर समाप्त होता है। इसलिए, 15129 संख्या 123 या संख्या 127 का वर्ग हो सकता है। आइए गुणन का उपयोग करके जांच करें।

मतलब,

जड़ कैसे निकालें - वीडियो

और अब मेरा सुझाव है कि आप अन्ना डेनिसोवा का वीडियो देखें - "जड़ कैसे निकालें ", साइट के लेखक" सरल भौतिकी", जिसमें वह बताती हैं कि बिना कैलकुलेटर के वर्ग और घनमूल कैसे खोजें।

वीडियो में जड़ें निकालने के कई तरीकों पर चर्चा की गई है:

1. वर्गमूल निकालने का सबसे आसान तरीका.

2. योग के वर्ग का प्रयोग करके चयन करें।

3. बेबीलोनियन पद्धति.

4. किसी कॉलम का वर्गमूल निकालने की विधि.

5. घनमूल निकालने का एक त्वरित तरीका।

6. एक कॉलम में घनमूल निकालने की विधि.

गणित में, जड़ निकालने का प्रश्न अपेक्षाकृत सरल माना जाता है। यदि हम प्राकृतिक श्रृंखला से संख्याओं का वर्ग करते हैं: 1, 2, 3, 4, 5...n, तो हमें वर्गों की निम्नलिखित श्रृंखला प्राप्त होती है: 1, 4, 9, 16...n 2। वर्गों की पंक्ति अनंत है, और यदि आप इसे ध्यान से देखेंगे, तो आप देखेंगे कि इसमें बहुत अधिक पूर्णांक नहीं हैं। ऐसा क्यों है, इसका स्पष्टीकरण थोड़ी देर बाद किया जाएगा।

किसी संख्या का मूल: गणना नियम और उदाहरण

तो, हमने संख्या 2 का वर्ग किया, यानी इसे उसी से गुणा किया और 4 प्राप्त किया। संख्या 4 का मूल कैसे निकालें? आइए तुरंत कहें कि जड़ें वर्गाकार, घन और अनंत तक किसी भी डिग्री हो सकती हैं।

जड़ की डिग्री - हमेशा प्राकृतिक संख्या, अर्थात्, ऐसे समीकरण को हल करना असंभव है: n की 3.6 की घात का मूल।

वर्गमूल

आइए इस प्रश्न पर लौटते हैं कि 4 का वर्गमूल कैसे निकाला जाए। चूँकि हमने संख्या 2 का वर्ग किया है, इसलिए हम वर्गमूल भी निकालेंगे। 4 का मूल सही ढंग से निकालने के लिए, आपको बस सही संख्या चुनने की ज़रूरत है, जिसका वर्ग करने पर संख्या 4 मिलेगी। और यह, निश्चित रूप से, 2 है। उदाहरण देखें:

• 2 2 =4
• 4 का मूल = 2

यह उदाहरण काफी सरल है. आइए 64 का वर्गमूल निकालने का प्रयास करें। वह कौन सी संख्या है, जिसे स्वयं से गुणा करने पर 64 प्राप्त होता है? जाहिर है यह 8 है.

• 8 2 =64
• 64=8 का मूल

क्युब जड़

जैसा कि ऊपर कहा गया था, जड़ें न केवल वर्गाकार होती हैं, एक उदाहरण का उपयोग करके हम अधिक स्पष्ट रूप से समझाने की कोशिश करेंगे कि घनमूल या तीसरी डिग्री की जड़ कैसे निकाली जाती है। घनमूल निकालने का सिद्धांत वर्गमूल के समान ही है, अंतर केवल इतना है कि आवश्यक संख्या को प्रारंभ में एक बार नहीं, बल्कि दो बार गुणा किया जाता है। अर्थात्, मान लीजिए कि हमने निम्नलिखित उदाहरण लिया:

• 3x3x3=27
• स्वाभाविक रूप से, 27 का घनमूल तीन है:
• 27 का मूल 3 = 3

मान लीजिए कि आपको 64 का घनमूल निकालना है। इस समीकरण को हल करने के लिए, एक संख्या ढूंढना पर्याप्त है, जिसे तीसरी घात तक बढ़ाने पर 64 मिलेगा।

• 4 3 =64
• 64 का मूल 3 = 4

कैलकुलेटर पर किसी संख्या का मूल निकालें

बेशक, कई उदाहरणों को हल करके और छोटी संख्याओं के वर्गों और घनों की तालिकाओं को याद करके, अभ्यास के माध्यम से वर्ग, घन और अन्य मूल निकालना सीखना सबसे अच्छा है। भविष्य में, इससे समीकरणों को हल करने में लगने वाला समय काफी सुविधाजनक और कम हो जाएगा। हालाँकि, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि कभी-कभी इतनी बड़ी संख्या का मूल निकालना आवश्यक होता है जिसे खोजना असंभव होता है सही संख्या, चुकता, यदि संभव हो तो बहुत अधिक काम खर्च होगा। वर्गमूल निकालने में एक नियमित कैलकुलेटर बचाव में आएगा। कैलकुलेटर पर रूट कैसे निकालें? बहुत ही सरलता से वह नंबर दर्ज करें जिससे आप परिणाम जानना चाहते हैं। अब कैलकुलेटर बटनों को ध्यान से देखें। उनमें से सबसे सरल में भी रूट आइकन वाली एक कुंजी होती है। इस पर क्लिक करते ही आपको तुरंत तैयार परिणाम मिल जाएगा।

प्रत्येक संख्या का पूर्ण मूल नहीं हो सकता; निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

1859 का मूल = 43.116122…

आप एक साथ कैलकुलेटर पर इस उदाहरण को हल करने का प्रयास कर सकते हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, परिणामी संख्या पूर्णांक नहीं है; इसके अलावा, दशमलव बिंदु के बाद अंकों का सेट सीमित नहीं है। विशेष इंजीनियरिंग कैलकुलेटर अधिक सटीक परिणाम दे सकते हैं, लेकिन पूर्ण परिणाम सामान्य कैलकुलेटर के प्रदर्शन पर फिट नहीं बैठता है। और यदि आप वर्गों की उस श्रृंखला को जारी रखते हैं जो आपने पहले शुरू की थी, तो आपको इसमें संख्या 1859 ठीक से नहीं मिलेगी क्योंकि इसे प्राप्त करने के लिए जिस संख्या का वर्ग किया गया था वह पूर्णांक नहीं है।

यदि आपको एक साधारण कैलकुलेटर पर तीसरा रूट निकालने की आवश्यकता है, तो आपको रूट चिह्न वाले बटन पर डबल-क्लिक करना होगा। उदाहरण के लिए, ऊपर प्रयुक्त संख्या 1859 लें और उससे घनमूल निकालें:

1859 का मूल 3 = 6.5662867…

अर्थात्, यदि संख्या 6.5662867... को तीसरी घात तक बढ़ा दिया जाए, तो हमें लगभग 1859 प्राप्त होता है। इस प्रकार, संख्याओं से मूल निकालना मुश्किल नहीं है, आपको बस उपरोक्त एल्गोरिदम को याद रखने की आवश्यकता है।