Кожна трапеція має дві бічні сторони і дві основи. Для того, щоб дізнатися площу, периметр або інші параметри цієї фігури, потрібно знати хоча б одну сторону. Також нерідко за умов завдання потрібно знаходити бічну сторону прямокутної трапеції.

Інструкція

Накресліть прямокутну трапецію ABCD. Бічні сторони цієї фігури позначте відповідно як AB і DC. Перша бічна сторона DC збігається із висотою трапеції. Вона перпендикулярна двом підстав прямокутної трапеції.
Існує кілька способів знаходження бічних сторін. Так наприклад, якщо в задачі дано другий бік BA і кут ABH=60, то першу висоту знайдіть найбільш простим зі способів, провівши висоту BH:
BH=AB*sin?
Оскільки BH=CD, то СD=AB*sin?=?3AB/2

Якщо, навпаки, дана сторона трапеції, позначена, як CD, а потрібно знайти її сторону AB, таке завдання вирішується дещо іншим чином. Оскільки BH=CD, і навіть, BH є катет трикутника ABH, можна дійти невтішного висновку, що сторона AB дорівнює:
AB=BH/sin?=2BH/?3

Завдання можна вирішити і в тому випадку, якщо значення кутів невідомі, за умови, що дано дві основи та бічна сторона AB. Однак, у цьому випадку можна знайти лише сторону CD, яка є висотою трапеції. Спочатку знаючи значення підстав, знайдіть довжину відрізка AH. Він дорівнює різниці більшої та меншої підстав, оскільки відомо, що BH=CD:
AH=AD-BC
Потім, використовуючи теорему Піфагора, знайдіть висоту BH, рівну стороні CD:
BH=?AB^2-AH^2

Якщо прямокутна трапеція має діагональ BD і кут 2?, як показано на малюнку 2, то сторону AB можна знайти також за теоремою Піфагора. Для цього спочатку обчисліть довжину основи AD:
AD=BD*cos2?
Потім знайдіть сторону AB наступним чином:
AB=?BD^2-AD^2
Після цього доведіть подібність трикутників ABD та BCD. Так як у цих трикутників одна спільна сторона - діагональ, і при цьому два кути рівні, як видно з малюнка, то ці фігури подібні. На підставі цього доказу знайдіть другу бічну сторону. Якщо відомо верхня основа та діагональ, то бік знайдіть звичайним чином з використанням стандартної теореми косінусів:
c^2=а^2+b^2-2ab cos ?, де а, b, з боку трикутника, ? - Кут між сторонами а та b.

Трапеція є звичайним чотирикутником, що володіє додатковою властивістю паралельності двох своїх сторін, які називаються основами. Тому це питання, по-перше, слід розуміти з погляду пошуку бічних сторін. По-друге, для завдання трапеціїпотрібно не менше чотирьох параметрів.

Інструкція

В даному конкретному випадку найзагальнішим її завданням (не надмірним) слід вважати умову: дані довжини верхньої та нижньої основ, а також вектор однієї з діагоналей. Індекси координат (щоб написання не було схоже на множення) будуть виділені курсивом. Для графічного зображення процесу рішення побудуйте малюнок 1.

Нехай у поданій задачі розглядається трапеція ACD. У ній дано довжини основ ВC=b і АD=a, і навіть діагональ АС, задана вектором p(px, py). Його довжина (модуль) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2). Оскільки вектор задається ще й кутом нахилу до осі (у задачі - 0X), то позначте його через ф ( кут CAD і паралельний йому кут ACB) Далі необхідно застосувати відому зі шкільної програми теорему косінусів.

Тепер розгляньте трикутник ABC. Довжина сторониАС дорівнює модулю вектора | p | = p. BC=a. За теоремою косінусів x^2=p^2+ a^2-2pacosф. х=AB=sqrt(p^2+ a^2-2pacosф).

Хоча квадратне рівнянняі має два корені, даному випадкунеобхідно вибрати лише ті, де перед коренем із дискримінанта стоїть знак плюс, при цьому наперед виключивши негативні рішення. Це зумовлено тим, що довжина сторони трапеціїмає бути свідомо позитивною.

Отже, шукані рішення у вигляді алгоритмів розв'язання даної задачі отримано. Щоб представити числове рішення, залишається підставити дані з умови. У цьому cosф обчислюється, як напрямний вектор (орт) вектора p=px/sqrt(px^2+py^2).

Зверніть увагу

Звичайно, можливі інші вихідні дані, наприклад завдання двох діагоналей і висоти трапеції. Але в будь-якому випадку вам знадобиться інформація про відстань між основами трапеції.

Трапеція - геометрична фігура з чотирма кутами, дві сторони якої паралельні один одному і називаються основами, а інші - не паралельні і називаються бічними.

Інструкція

Розглянемо дві задачі з різними початковими даними. Завдання 1. Знайдіть бічну бікрівнобедреної трапеції, якщо відомо заснування BC = b, заснування AD = d і кут при боці BAD = Альфа.Рішення:Опустіть перпендикуляр (висота трапеції) з вершини B до перетину з великим заснуванням, отримайте відрізок BE. Запишіть AB за формулою за величиною кута: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Альфа).

Знайдіть AE. Воно дорівнюватиме різниці довжин двох підстав, діленої навпіл. Отже: AE = (AD - BC) / 2 = (d - b) / 2. Тепер знайдіть AB = (d - b) / (2 * cos (Альфа)). трапеціїдовжини бічних сторін дорівнюють, отже, CD = AB = (d - b)/(2*cos(Альфа)).

Завдання 2. Знайдіть бічну бік трапеції AB, якщо відомо верхнє заснування BC = b- нижнє заснування AD = d - висота BE = h і кут при протилежній бічній стороні CDA дорівнює Альфа. Рішення: Проведіть другу висоту з вершини C до перетину з нижнім заснуванням, отримайте відрізок CF. Розгляньте прямокутний трикутник CDF, знайдіть бік FD за такою формулою: FD = CD * cos (CDA). Довжину збоку CD знайдіть з іншої формули: CD = CF/sin(CDA). Отже: FD = CF * cos (CDA) / sin (CDA). CF = BE = h, отже, FD = h * cos (Альфа) / sin (Альфа) = h * ctg (Альфа).

Розгляньте прямокутний трикутник ABE. Знаючи довжини його сторін AE та BE, ви можете знайти третю бік- Гіпотенузу AB. Вам відома довжина сторони BE, AE знайдіть так: AE = AD - BC - FD = d - b - h * ctg (Альфа). наступна властивістьпрямокутного трикутника - квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів - знайдіть AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Альфа))(2). трапеції AB дорівнює квадратного кореняз виразу, розташованого в правій сторонірівності.

Все цікаве

Трапеція – математична фігура, чотирикутник, у якого одна пара протилежних сторін паралельна, а інша – ні. Площа трапеції – одна з основних числових характеристик. Інструкція1Основна формула підрахунку площі трапеції виглядає…

Площа та периметр – основні числові характеристики будь-яких геометричних фігур. Знаходження цих величин спрощується завдяки загальноприйнятим формулам, згідно з якими можна обчислити одне через інше з мінімумом або повною відсутністю…

Трапеція є чотирикутником з двома паралельними сторонами. Ці сторони називаються основами. Їхні кінцеві точки з'єднані відрізками, які називаються бічними сторонами. У рівнобедреної трапеції бічні сторони рівні.
…

Трапеція - чотирикутник з двома паралельними основами та не паралельними бічними сторонами. Прямокутна трапеція має прямий кут з одного боку. Інструкція1Періметр прямокутної трапеції дорівнює сумі довжин сторін двох підстав.

Математична фігура з чотирма кутами називається трапецією, якщо пара протилежних її сторін паралельна, а інша пара – ні. Паралельні сторониназивають основами трапеції, дві інші – бічними. У прямокутній трапеції один із кутів при…

Трапеція, у якій довжини бічних сторін рівні, а підстави паралельні, називається рівнобедреною або рівнобокою. Обидві діагоналі в такій геометричній фігурімають однакову довжину, яку, залежно від відомих параметрів трапеції, можна…

Геометрія – наука, яку починають вивчати ще у школі. Помилково думати, що вона ніяк не стане в нагоді в житті. Іноді потрібні точні розміри фігур, щоб зробити, наприклад, WEB-дизайн приміщення. А постаті зустрічаються різні, зокрема й трапеції. Часто треба знайти значення їх бокових сторін чи основи. Давайте подробиці розглянемо, як знайти бічну сторону даного чотирикутника різної форми, якщо відомі його кути, основи, діагоналі, площа тощо.

Як знайти бічну сторону трапеції, якщо відомі основи?

Трапеція - це чотирикутник, у якого паралельні лише дві сторони. І ці відрізки, що не перетинаються, називаються підставами даної фігури. Трапеції бувають різних варіантів:

• Рівнобокі - це ті, у яких бічні сторони рівні.
• Прямокутні мають у підстави один прямий кут.
• Гострокутні, різнобічні - з двома гострими кутами біля основи.
• Тупокутні, різнобічні - з одним тупим кутом біля основи.

Розглянемо варіант знаходження бічної сторони (висоти) прямокутної трапеції, якщо вам дано значення підстав.

Щоб вирішити це завдання, вам знадобиться зробити таке:

• Проведіть другу висоту — ВН у чотирикутнику.
• Отриманий відрізок ВН = ЦД, оскільки основа ВС паралельно АТ.
• Трикутник АВС, що утворився, — рівнобедрений, адже АС — бісектриса, відповідно кути біля основи рівні і АВ = СВ = 10 см.
• Розглянемо трикутник АВН, фактично у нас відомі дві сторони його: ВА та АН. АН = АТ - CD = 16 - 10 = 6 см.
• Звідси за теоремою Піфагора: ВН² = АВ² - НА² = 64; ВН = 8 см, відповідно і ЦД теж дорівнює 8 сантиметрів.

Крім того, якщо вам відомий кут ВАД, то ЦД = (АТ - ВС) tg або ЦД = АВ sin α.

Велика бічна сторона розраховується за такими формулами:

• АВ² = СД² + (АТ - ВС)²
• АВ = (АТ - ВС) / cos ∠ВАН
• АВ = CД/sin ∠ВАН

Як знайти бічну сторону прямокутної трапеції, якщо відомі діагоналі, площа, середня лінія?

Якщо позначити висоту трапеції — b, більшу бічну сторону — c, основи — a і до, діагоналі — d1 та d2. Більший кут між ними β, менший — α, то висоту (бічну сторону трапеції) можна знайти за такими формулами:

b = d2 d1/(a + к) sin α;

або b = d2 d1/ (a + к) sin β

Для того щоб визначити b - меншу сторону прямокутної трапеції, с - більшу сторону фігури, з відомими даними S - площею, n - середньою лінією, застосовуйте такі розрахунки:

b = S/n = 2S/ (a + к)

с = S/n sin α = 2S/ (a + к) sin α

Як знайти бічні сторони рівнобедреної трапеції?

Отже, у рівнобічної трапеції АВ = DC. Якщо вам дано різні величини, то бічні сторони можна знайти за наведеними нижче формулами:

• якщо відомі висота h і кут α, то АВ = DC = h/ sin α;
• якщо дано значення основ і кут — α, то АВ = DC = (a — b)/ cos α;
• якщо дані діагоналі d і основи, то АВ² = DC² = d² — b a;
• якщо відомі значення середньої лінії- l, площа - S, кути - α або - β (вгорі біля основи b, то АВ = DC = S/l sin α = S/l sin α.

АВ = DC = S/(b + a) sin α = S/(b + a) sin β

Надалі, якщо ви вивчите формули і навчитеся правильно малювати креслення даних фігур, то вирішити завдання з геометрії вам не складе труднощів. Адже за правильною картинкою відповідь завдання практично видно відразу.