Сила пружності виникає у тілі за його деформації. Вона спрямована проти сили, що викликає деформацію тіла. Діють сили пружності у всіх перерізах тіла, а також у точці застосування сили, що викликає деформацію. Якщо тіло розтягується або стискається в одному напрямку, то сили пружності спрямовані вздовж осі стиснення або розтягування і протилежно докладання зовнішньої сили, а також перпендикулярно до його поверхні.

Формула 1 – Сила пружності.

K - Жорсткість тіла.

X - Подовження тіла.

З силами пружності знайомі усі. Навіть зараз читаючи даний матеріал, Ви зазнаєте її дії своєю п'ятою точкою. Сидячи вашою кормовою частиною на стільці, ви прикладаєте силу пропорційну вашій вазі до поверхні стільця. Він своєю чергою відчайдушно протидіє їй.

Отже, причиною виникнення сили пружності є деформація. А що таке деформація. Це у результаті, якого змінюються розміри, форма чи об'єм тіла, у результаті докладання зовнішніх сил. Якщо після закінчення дії сил деформація припиняється, а тіло набуває колишніх розмірів, то така деформація називається пружною. Відповідно, якщо колишні розміри тіла не відновлюються при знятті сторонніх сил, то така деформація називається пластичною.

Так само деформації класифікуються за способом застосування сили до тіла. Сили можуть викликати розтягування чи стиснення тіла. А також його вигин зсуву або кручення.

У процесі деформації твердих тіл відбувається зміщення атомів, що знаходяться у вузлах кристалічних ґрат. Ці атоми утримуються у положенні рівноваги електричними силами. При спробі стиснути тіло відстань між атомами скорочується. При цьому сили відштовхування прагнуть повернути цей атом у положення рівноваги. І, навпаки, зі збільшенням відстані між атомами сили тяжіння прагнутимуть повернути його назад.

Малюнок 2 - Деформація кристалічних ґрат.

При невеликих деформаціях сила пружності пропорційна подовженню тіла. Також зміна сили пружності при малих деформаціях має лінійний характер. Це є прямим наслідком із закону Гука. Оскільки у процесі деформації тіло може, як подовжаться, і укорочується, то вводиться поняття модуль Юнга. По суті це той самий закон Гука, ось тільки зміна лінійних розмірів тіла беруться за модулем. Тобто модуль Юнга не показує, що відбувається з тілом, воно подовжується або коротшає. Він показує лише абсолютну зміну розмірів тіла.

Ми з вами знаємо, що якщо на тіло діє якась сила, то тіло рухатиметься під впливом цієї сили. Наприклад, листочок падає на землю, бо його притягує Земля. Але якщо листочок упав на лавочку, він не продовжує падати, і не провалюється крізь лавочку, а перебуває у спокої.

І якщо листочок перестає раптом рухатися, отже, мала з'явитися сила, яка протидіє його руху. Ця сила діє у бік, протилежний тяжінню Землі, і дорівнює їй за величиною. У фізиці ця сила, що протидіє силі тяжкості, називається силою пружності.

Що таке сила пружності?

Цуценя Антошка дуже любить спостерігати за пташками.

Для прикладу, який пояснює, що таке сила пружності, згадаємо і ми пташок і мотузку. Коли пташка сідає на мотузку, то опора, доти натягнута горизонтально, прогинається під вагою пташки і злегка розтягується. Пташка спочатку рухається до землі разом із мотузкою, потім зупиняється. І так відбувається при додаванні на мотузку ще одного пташки. А потім ще однієї. Тобто очевидно, що зі збільшенням сили впливу на мотузку вона деформується аж до того моменту, поки сили протидії цій деформації не дорівнюють вазі всіх пташок. І тоді рух униз припиняється.

При розтягуванні підвісу сила пружності дорівнюватиме силі тяжкості, то розтягнення припиняється.

Простіше кажучи, робота сили пружності полягає в тому, щоб зберігати цілісність предметів, на які ми впливаємо іншими предметами. І якщо сила пружності не справляється, тіло деформується безповоротно. Мотузка рветься під великою кількістю снігу, ручки у пакета рвуться, якщо його перевантажити продуктами, при великих урожаїв ламаються гілки яблуні і так далі.

Коли з'являється сила пружності? У момент початку дії на тіло. Коли пташка сіла на мотузку. І зникає, коли пташка злітає. Тобто, коли дія припиняється. Точкою докладання сили пружності є та точка, у якій відбувається вплив.

Деформація

Сила пружності виникає лише за деформації тіл. Якщо деформація тіла зникає, то зникає і сила пружності.

Деформації бувають різних видів: розтягування, стискування, зсуву, вигину та кручення.

Розтягування – ми зважуємо на пружинних терезах тіло, або звичайні гумка, яка розтягується під вагою тіла

Стиснення - ми поклали на пружину важкий предмет

Зсув - робота ножиць або пили, розхитаний стілець, де за основу можна прийняти підлогу, а за площину навантаження - сидіння.

Вигин - наші пташки сіли на гілку, турнік із учнями на уроці фізкультури

Підвісьте пружину (рис. 1, а) і потягніть її донизу. Розтягнута пружина діятиме на руку з деякою силою (рис. 1, б). Це сила пружності.

Мал. 1. Досвід із пружиною: а — пружина не розтягнута; б - розтягнута пружина діє на руку з силою, спрямованою вгору

Чому виникає сила пружності?Легко помітити, що сила пружності діє з боку пружини лише тоді, коли вона розтягнута чи стиснута, тобто її форму змінено. Зміну форми тіла називають деформацією.

Сила пружності виникає внаслідок деформації тіла.

У деформованому тілі відстані між частинками трохи змінюються: якщо тіло розтягнуте, то відстані збільшуються, і якщо стиснуто, то зменшуються. Внаслідок взаємодії частинок і виникає сила пружності. Вона завжди спрямована так, щоб зменшити деформацію тіла.

Чи завжди можна побачити деформацію тіла? Деформацію пружини легко помітити. А чи деформується, наприклад, стіл під книгою, що на ньому лежить? Здавалося б, винен: адже інакше з боку столу не виникла б сила, яка не дає книжці провалитися крізь стіл. Але на око деформація столу не помітна. Однак це ще не означає, що її нема!

Поставимо досвід

Встановимо на столі два дзеркала і направимо на одне з них вузький пучок світла так, щоб після відображення двох дзеркал на стіні з'явився маленький світловий зайчик (мал. 2). Якщо торкнутися рукою одного із дзеркал, зайчик на стіні зміститься, тому що його становище дуже чутливе до положення дзеркал — у цьому полягає «родзинка» досвіду.

Покладемо тепер книгу на середину столу. Ми побачимо, що зайчик на стіні одразу змістився. А це означає, що стіл дійсно трохи прогнувся під книгою, що на ньому лежить.

Мал. 2. Цей досвід доводить, що стіл трохи прогинається під книгою, що лежить на ньому. Через цю деформацію і виникає сила пружності, що підтримує книгу.

У цьому прикладі бачимо, як із допомогою майстерно поставленого досвіду можна зробити непомітне помітним.

Отже, при непомітних на око деформаціях твердих тіл можуть виникати великі сили пружності: завдяки дії саме цих сил ми не провалюємося крізь підлогу, опори тримають мости, а мости підтримують важкі вантажівки та автобуси. Але деформація підлоги чи опор моста на око непомітна!

На які з тіл, що оточують вас, діють сили пружності? З боку яких тіл вони додані? Чи помітна на око деформація цих тіл?

Чому не падає яблуко, що лежить на долоні? Сила тяжіння діє на яблуко не тільки коли воно падає, а й коли воно лежить на долоні.

Чому ж тоді яблуко, що лежить на долоні, не падає? Тому що на нього діє тепер не тільки сила тяжкості Fт, а й сила пружності з боку долоні (рис. 3).

Мал. 3. На яблуко, що лежить на долоні, діють дві сили: сила тяжіння та сила нормальної реакції. Ці сили врівноважують одна одну

Цю силу називають силою нормальної реакції та позначають N. Така назва сили пояснюється тим, що вона спрямована перпендикулярно поверхні, на якій знаходиться тіло (в даному випадку- Поверхні долоні), а перпендикуляр називають іноді нормаллю.

Сила тяжіння і сила нормальної реакції, що діють на яблуко, врівноважують один одного: вони рівні по модулю і спрямовані протилежно.

На рис. 3 ми зобразили ці сили прикладеними в одній точці — так роблять, якщо розміри тіла можна знехтувати, тобто можна замінити тіло матеріальною точкою.

Вага

Коли яблуко лежить на долоні, ви відчуваєте, що воно тисне на долоню, тобто діє на долоню з спрямованою вниз силою (рис. 4, а). Ця сила – вага яблука.

Вагу яблука можна відчути, підвісивши яблуко на нитки (рис. 4, б).

Мал. 4. Вага яблука Р прикладена до долоні (а) або нитки, на якій підвішено яблуко (б)

Вага тіла називають силу, з якою тіло тисне на опору або розтягує підвіс внаслідок тяжіння тіла Землею.

Вага позначають зазвичай Р. Розрахунки і досвід показують, що вага тіла, що спочиває, дорівнює діючій на це тіло силі тяжкості: Р = Fт = gm.

Розв'яжемо завдання

Чому дорівнює вага кілограмової гирі?

Отже, числове значення ваги тіла, виражене в ньютонах, приблизно в 10 разів більше за числове значення маси цього ж тіла, вираженого в кілограмах.

Чому дорівнює вага людини масою 60 кг? Чому дорівнює ваша вага?

Як пов'язані вага та сила нормальної реакції?На рис. 5 зображені сили, з якими діють одна на одну долоню і яблуко, що лежить на ній: вага яблука Р і сила нормальної реакції N.

Мал. 5. Сили, з якими діють один на одного яблуко та долоня

У курсі фізики 9-го класу буде показано, що сили, з якими тіла діють одна на одну, завжди рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Наведіть приклад уже відомих вам сил, які врівноважують один одного.

На столі лежить книжка масою 1 кг. Чому дорівнює сила нормальної реакції, що діє на книгу? З боку якого тіла вона прикладена та як вона спрямована?

Чому дорівнює сила нормальної реакції, що діє на вас зараз?

Рано чи пізно при вивченні курсу фізики учні та студенти стикаються із завданнями на силу пружності та закону Гука, в яких фігурує коефіцієнт жорсткості пружини. Що ж це за величина і як вона пов'язана з деформацією тіл і законом Гука?

Для початку визначимо основні терміни, які будуть використовуватись у цій статті. Відомо, якщо впливати на тіло ззовні, воно або набуде прискорення, або деформується. Деформація - це зміна розмірів чи форми тіла під впливом зовнішніх сил. Якщо об'єкт повністю відновлюється після припинення навантаження, така деформація вважається пружною; якщо тіло залишається у зміненому стані (наприклад, зігнутому, розтягнутому, стиснутим тощо. буд.), то деформація пластична.

Прикладами пластичних деформацій є:

• ліпка із глини;
• погнута алюмінієва ложка.

В свою чергу, пружними деформаціями вважатимуться:

• гумка (можна розтягнути її, після чого вона повернеться у вихідний стан);
• пружина (після стиснення знову розпрямляється).

В результаті пружної деформації тіла (зокрема, пружини) у ньому виникає сила пружності, рівна за модулем прикладеної сили, але спрямована в протилежний бік. Сила пружності для пружини буде пропорційна її подовженню. Математично це можна записати так:

де F – сила пружності, x – відстань, на яку змінилася довжина тіла в результаті розтягування, k – необхідний для нас коефіцієнт жорсткості. Вказана вище формула також є окремим випадком закону Гука для тонкого стрижня. У загальній формі цей закон формулюється так: «Деформація, що виникла в пружному тілі, буде пропорційна силі, яка додається до цього тіла». Він справедливий тільки в тих випадках, коли йдеться про малі деформації (розтягування або стиснення набагато менше довжини вихідного тіла).

Визначення коефіцієнта жорсткості

Коефіцієнт жорсткості(він також має назви коефіцієнта пружності або пропорційності) найчастіше записується буквою k, але іноді можна зустріти позначення D або c. Чисельно жорсткість дорівнюватиме величині сили, яка розтягує пружину на одиницю довжини (у разі СІ - на 1 метр). Формула для знаходження коефіцієнта пружності виводиться з окремого випадку закону Гука:

Чим більша величина жорсткості, тим більшим буде опір тіла до його деформації. Також коефіцієнт Гука показує, наскільки стійким є тіло до дії зовнішнього навантаження. Залежить цей параметр від геометричних параметрів (діаметра дроту, числа витків та діаметра намотування від осі дроту) та від матеріалу, з якого він виготовлений.

Одиниця виміру жорсткості в СІ - Н/м.

Розрахунок жорсткості системи

Зустрічаються складніші завдання, у яких необхідний розрахунок загальної жорсткості. У таких завданнях пружини з'єднані послідовно чи паралельно.

Послідовне з'єднання пружин системи

При послідовному з'єднанні загальна жорсткість системи зменшується. Формула для розрахунку коефіцієнта пружності матиме такий вигляд:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

де k – загальна жорсткість системи, k1, k2, …, ki – окремі жорсткості кожного елемента, i – загальна кількість усіх пружин, задіяних у системі.

Паралельне з'єднання пружин

Якщо пружини з'єднані паралельно, величина загального коефіцієнтапружності системи збільшуватиметься. Формула для розрахунку виглядатиме так:

k = k1 + k2 + … + ki.

Вимірювання жорсткості пружини досвідченим шляхом – у цьому відео.

Обчислення коефіцієнта жорсткості досвідченим методом

За допомогою нескладного досвіду можна самостійно розрахувати, чому дорівнюватиме коефіцієнт Гука. Для проведення експерименту знадобляться:

• лінійка;
• пружина;
• вантаж із відомою масою.

Послідовність дій для досвіду така:

1. Необхідно закріпити пружину вертикально, підвісивши її до будь-якої зручної опори. Нижній край має залишитися вільним.
2. За допомогою лінійки вимірюється її довжина та записується як величина x1.
3. На вільний кінець потрібно підвісити вантаж із відомою масою m.
4. Довжина пружини вимірюється у навантаженому стані. Позначається за величиною x2.
5. Підраховується абсолютне подовження: x = x2-x1. Для того, щоб отримати результат у міжнародній системі одиниць, краще відразу перевести його з сантиметрів або міліметрів у метри.
6. Сила, що викликала деформацію, – це сила тяжкості тіла. Формула для її розрахунку - F = mg, де m - це маса вантажу, що використовується в експерименті (переводиться в кг), а g - величина вільного прискорення, рівна приблизно 9,8.
7. Після проведених розрахунків залишається знайти сам коефіцієнт жорсткості, формула якого було зазначено вище: k = F/x.

Приклади завдань перебування жорсткості

Завдання 1

На пружину довжиною 10 см діє сила F = 100 Н. Довжина розтягнутої пружини становила 14 см. Знайти коефіцієнт жорсткості.

1. Розраховуємо довжину абсолютного подовження: x = 14-10 = 4 см = 0,04 м.
2. За формулою знаходимо коефіцієнт жорсткості: k = F/x = 100/0,04 = 2500 Н/м.

Відповідь: жорсткість пружини становитиме 2500 Н/м.

Завдання 2

Вантаж масою 10 кг при підвішуванні на пружину розтягнув її на 4 см. Розрахувати, на яку довжину розтягне її інший вантаж масою 25 кг.

1. Знайдемо силу тяжкості, яка деформує пружину: F = mg = 10 · 9.8 = 98 Н.
2. Визначимо коефіцієнт пружності: k = F/x = 98/0.04 = 2450 Н/м.
3. Розрахуємо, з якою силою діє другий вантаж: F = mg = 25 · 9.8 = 245 Н.
4. За законом Гука запишемо формулу абсолютного подовження: x = F/k.
5. Для другого випадку підрахуємо довжину розтягування: x = 245/2450 = 0,1 м.

Відповідь: у другому випадку пружина розтягнеться на 10 см.

Пружні сили та деформації

Визначення 1

Сила, що виникає в тілі внаслідок його деформації і прагне повернути його в початковий стан, називається силою пружності.

Всі тіла матеріального світу схильні до деформацій різного роду. Деформації виникають через переміщення і, як наслідок, зміни положення частинок тіла один щодо одного. За ступенем оборотності можна виділити:

• пружні або оборотні деформації;
• пластичні (залишкові), або незворотні деформації.

У випадках, коли тіло після завершення дії сил, що призводять до деформації, відновлює свої первісні параметри, деформація називається пружною.

При пружній деформації вплив зовнішньої сили на тіло не перевищує межі пружності. Таким чином, сили пружності компенсують зовнішній вплив на тіло.

В іншому випадку деформація є пластичною або залишковою. Тіло, що зазнало впливу такого характеру не відновлює початкові розміри та форму.

Пружні сили, що виникають у тілах, не здатні повністю врівноважити сили, що спричиняють пластичну деформацію.

Загалом розрізняють ряд простих деформацій:

• розтягування (стиснення);
• вигин;
• зсув;
• кручення.

Як правило, деформації нерідко є сукупністю кількох представлених типів впливу, що дозволяє звести всі деформації до двох найбільш поширених типів, а саме до розтягування і зсуву.

Характеристики сил пружності

Модуль сили пружності, що діє на одиницю площі, є фізична величина, названа напругою (механічною).

Механічна напруга, залежно від напрямку докладання сили, може бути:

• нормальним (спрямованим нормалі до поверхні, $σ$);
• тангенціальним (спрямованим по дотичній до поверхні, $ $).

Зауваження 1

Ступінь деформації характеризується кількісним заходом – відносною деформацією.

Так, наприклад, відносну зміну довжини стрижня можна описати формулою:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

а відносне поздовжнє розтягування (стиснення):

$ε'=\frac(\Delta d)(d)$, де:

$l$ – довжина, а $d$ – діаметр стрижня.

Деформації $ε$ і $ε’$ протікають одночасно і мають протилежні знаки, тому що при розтягуванні зміна довжини тіла позитивна, а зміна діаметра негативна; у випадках зі стиском тіла знаки змінюються на протилежні. Їх взаємозв'язок описується формулою:

Тут $μ$ - коефіцієнт Пуассона, що залежить від властивостей матеріалу.

Закон Гука

За своєю природою, пружні сили відносяться до електромагнітних, не фундаментальних сил, і, отже, вони описуються наближеними формулами.

Так, емпірично встановлено, що для малих деформацій відносне подовження та напруга пропорційні, або

Тут $E$ - коефіцієнт пропорційності, званий також модулем Юнга. Він набуває такого значення, у якому відносне подовження дорівнює одиниці. Модуль Юнг вимірюється в ньютонах на квадратний метр (паскалях).

Відповідно до закону Гука подовження стрижня при пружній деформації пропорційно діє на стрижень силі, або:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

Значення $k$ отримало назву коефіцієнта пружності.

Деформація твердих тіл описується законом Гука лише до межі пропорційності. З підвищенням напруги деформація перестає бути лінійною, але до досягнення межі пружності, залишкові деформації не виникають. Таким чином, Закон Гука справедливий виключно для пружних деформацій.

Пластичні деформації

При подальшому зростанні сил, що впливають, виникають залишкові деформації.

Визначення 2

Значення механічного напруги, у якому відбувається виникнення помітної залишкової деформації, названо межею плинності ($σт$).

Далі ступінь деформації зростає без збільшення напруги до досягнення межі міцності ($σр$), коли відбувається руйнування тіла. Якщо графічно зобразити повернення тіла в початковий стан, область між точками $σт$ і $σр$ отримає назву області плинності (області пластичної деформації). Залежно від розміру цієї області всі матеріали поділяються на в'язкі, у яких область плинності значна, і крихкі, у яких область плинності мінімальна.

Зазначимо, що ми розглядали вплив сил, прикладених у напрямку нормалі до поверхні. Якщо зовнішні сили були прикладені по дотичній, виникає деформація зсуву. При цьому в кожній точці тіла виникає тангенціальна напруга, що визначається модулем сили на одиницю площі, або:

$τ=\frac(F)(S)$.

Відносний зсув у свою чергу може бути обчислений за такою формулою:

$γ=\frac(1)(G)τ$, де $G$ - модуль зсуву.

Модуль зсуву набуває такого значення тангенціальної напруги, при якому величина зсуву дорівнює одиниці; вимірюється $G$ як і, як і напруга, в паскалях.