Дуже мало людей вміють швидко рахувати. Переважна більшість дорослих людей підраховують необхідні витратиза допомогою калькулятора. Через те, що більшість людей не вміє рахувати в розумі, їх дурять у магазинах під час видачі здачі. Сьогодні ми будемо вас навчати швидкого рахунку в умі. Навчившись це робити, ви також зможете навчити свою дитину цій навичці.

Що необхідно розвивати, щоб швидко рахувати

Незважаючи на те, що майже всі люди рахують з калькулятором, знаходяться рідкісні кадри, які здатні порахувати в розумі. Як правило, на це здатна одна людина з класу, або навіть із паралелі. Людей, які без проблем вважають у розумі, дуже мало. Однак це не означає, що вони генії, і наділені надздібностями. Ці люди просто здатні робити таке:

1. Концентрувати увагу одразу на кількох речах. Завдяки цьому вони можуть з легкістю перемножувати двоцифрові і трицифрові числа.
2. Оперувати з невеликими числами. Великі складаються із маленьких. Отже, достатньо знання таблиці множення, а далі справа техніки.

Як правило, здатність до рахунку в думці у дітей виникає з раннього дитинства. Якщо дитина вміла оперувати з великими числами, набагато випереджаючи шкільну програму, то в більш зрілому віці вона вважатиме не замислюючись.

Для того, щоб навчитися з легкістю рахувати в умі, вам необхідно зробити таке:

1. Розвивати пам'ять.
2. Навчитися оперувати з числами від 0 до 9.
3. Постійно тренуватися.
4. Вивчити деякі техніки, які значно полегшують рахунок.

Для розвитку короткочасної пам'яті потрібно виконувати різні вправи. Самий кращий спосіб- поставити на стіл кілька предметів і запам'ятати їх. Далі ви повинні відвернутися, а ваш товариш повинен прибрати деякі предмети. Після цього ви повинні назвати предмети, яких не вистачає. Предметів має бути не менше десяти, оскільки таку кількість запам'ятати досить важко.

А ще, можна вчити по одному чотиривірші на день. Це дуже добре розвиває пам'ять, а, відповідно, не буде зайвим при освоєнні швидкого рахунку в умі.

Навчитися оперувати з числами від 0 до 9 - це означає навчитися їх складати, множити, віднімати та ділити. Якщо ви хочете навчити робити це свою дитину, то вам допоможуть пальці. Віднімати та складати, можна навчитися за допомогою пальців рук. Віднімаючи, потрібно загинати палець, а, додаючи, - розгинати.

Що стосується поділу та множення чисел, то тут достатньо вивчити таблицю множення. Причому непросто визубрити, а саме зрозуміти. Діти навчаються таких операцій у третьому класі. Тож тут нічого складного немає. Проте люди, які вважають з глузду з легкістю, у дитинстві значно випереджали шкільну програму з арифметики.

Запорука успіху у будь-якій справі – постійні тренування. І навчання швидкому рахунку не є винятком. Якщо ви хочете вражати своїх знайомих, видаючи правильна відповідь за мить, - Треніруйтесь! Згодом, у вас все виходитиме!

Як швидко віднімати та складати

Додавання і віднімання - одні з самих простих арифметичних операцій. Навчитися швидко їх виконувати в голові можна за лічені дні. Зараз на прикладах ви переконаєтеся, як просто складати та віднімати.

Приклад 1. Нам необхідно відняти від 213 79. На перший погляд, може здатися, що приклад справді складний, але, насправді, це не так. Що таке 79? Це сума з 70 і 9. Відповідно, нам необхідно відібрати ці числа окремо. Спочатку ми віднімемо 70 з 213, і отримаємо 143. Числа, кратні десяти набагато простіше забирати і додавати. Тому ми розбили 79 на два числа. Після чого ми віднімаємо 9 з 143, і отримуємо 134. Все елементарно!

Приклад 2. Потрібно знайти суму 23 і 41. Діємо за таким же алгоритмом. Розбиваємо 41 на 40 і 1. До 23 додаємо одиницю, і отримуємо 24. Після чого додаємо до цього числа 40 і отримуємо 64. Як ви зрозуміли, для виконання таких найпростіших операцій необхідно р збивати числа за розрядами. І тоді все буде набагато простіше.

Як швидко перемножувати

При перемноженні чисел розглянемо 4 випадки:

1. Просте перемноження двох чисел.
2. Зведення у квадрат.
3. Розмноження на 11.
4. Взяття відсотка.

При перемноженні двох чисел необхідно також розбити його на два числа. Приклад – нам потрібно 43 помножити на 18. Що ми робимо? Ми розбиваємо 43 на 40 та 3. Після чого, множимо 18 на кожне з цих чисел, і складаємо твори. Якщо помножити 18 на 40, то будемо 720. А, помножуючи 18 на 3, отримаємо 54. Складаючи результати множення, ми отримуємо 774. Важливо зрозуміти структуру системи. Якщо у вас виникли труднощі при множенні 40 на 18, то потрібно було 18 розбити на 10 і 8. А після, перемноживши і склавши все, що необхідно, ви отримали б 720.

При зведенні у квадратчисло множиться саме собою. Вважати необхідно за такою ж системою, розбиваючи число на два, і виконуючи всі подальші операції, про які ми говорили вище.

При множенні на одинадцять не потрібно ламати голову. Є один дуже простий спосіб, завдяки якому на підрахунок відповіді у вас підуть лічені секунди. Приклад – необхідно помножити 15 на 11. Що ми робимо? Ми підсумовуємо цифри, з якого складається число 15. Тобто, підсумувавши 1 і 5, ми отримуємо 6. Цю шістку потрібно записати між одиницею та п'ятіркою. Отримуємо результат – 165.

Якщо сума двох цифр більша за 9, наприклад, вона дорівнює 12, то потрібно одиницю, яка знаходиться зліва додати до старшого розряду, а двійку вписати між цими двома цифрами. Приклад – 39 множимо на 11. Сума 3 та 9 дорівнює 12. Одиницю ми додаємо до старшого розряду, і отримуємо 4. А двійку записуємо між 4 та 9. Отримуємо результат – 429.

Що таке відсоток? Це одна сота частина від числа. Тобто, якщо нам потрібно взяти 30 відсотків від якогось числа, то необхідно помножити його на 30 і розділити на 100. Як множити числа ми розповіли вам вище, а про те, як ділити, ми розповімо вам далі.

Як швидко ділити числа

Для початку ми пояснимо, як ділити маленькі числа. Наприклад, у мами 3 сини та 6 цукерок, необхідно поділити їх порівну. Що для цього потрібно зробити? Правильно, кожному хлопчику необхідно давати по одній цукерці, поки вони не закінчаться. У такому разі кожному дістанеться по 2 цукерки. Відповідно, якщо ми поділимо 6 на 3, то отримаємо 2.

З великими числами все те саме. Наприклад, у роботодавця виділено 82 тисячі рублів під зарплати своїм співробітникам. У нього в команді п'ятеро робітників. Відповідно, щоб дізнатися зарплату кожного з них, необхідно розділити 82 тисячі на 5. Для цього розбиваємо 82 тисячі на 80 і 2. Розділивши 80 на 5, ми отримуємо 16. А, розділивши, 2 тисячі на 5, ми отримуємо 400. Підсумувавши результати , Ми отримуємо результат - зарплата співробітника дорівнює 16400 рублів.

А що робити, якщо не ділиться? Навіть людям, які здатні до швидкого рахунку в умі, досить важко вирахувати результат, якщо він буде не цілий. У такому разі, е чи числа двох і більш значнікраще не ламати собі голову і скористатися калькулятором. А що робити, якщо невеликі числа, вам допоможуть дізнатися техніки, про які ми поговоримо в наступному розділі.

Техніки, пов'язані з числами, кратними 10

Якщо навчитися застосовувати ці техніки, то вам буде набагато простіше освоїти швидкий рахунок в умі. Вони потрібні для того, щоб полегшити множення та розподіл. Пояснювати все на пальцях занадто довго, тому ми наведемо приклади, а ви самі все зрозумієте.

Приклад 1. Нам необхідно розділити 90 тисяч на 5. Для цього нам потрібно просто розділити 90 на 5, і після цього приписати до результату три нулі.

Приклад 2. Нам необхідно поділити 3 на 5. Для цього потрібно помножити 3 на 10, потім поділити 30 на п'ять. А далі, необхідно розділити шістку на 10. Для цього потрібно просто поставити перед шісткою кому. Виходить результат – нуль цілих, шість десятих.

Як ви могли здогадатися, якщо ви ділите на 10, то ставите кому на одну цифру лівіше. Тобто, скільки нулів у числі, кратному 10, на стільки цифр вліво ви приписуєте кому. Наприклад, якщо ви ділите 5 на тисячу, то результат дорівнюватиме 0,005. А при множенні ви приписуєте нулі вправо. Тобто, при множенні 5 на тисячу, результат дорівнюватиме 5000.

Приклад 3. Множення на числа, близькі до 100. Тобто, на 98 або 99. Наприклад, вам треба помножити 54 на 98. Для цього помножте 54 на 100 і отримайте 5400. Після чого необхідно відняти 98 з 100. Ми отримуємо двійку, яку необхідно помножити на 54. У результати ми отримуємо 108. Це число необхідно відібрати від 5400. Виходить результат, що дорівнює 5292.

Тепер ви зможете з легкістю освоїти швидкий рахунок в умі. Головне, - постійно тренуватися, і за кілька тижнів, ви зможете вражати своїх знайомих дивовижною швидкістю рахункув розумі.

Багато батьків напевно мріють про те, щоб їхнє маля виросло особливим і неодмінно стало таким, щоб ним можна було пишатися. Але якщо одні тата і мами лише вихваляються здібностями своїх дітей, то інші ведуть їх у спеціальні школи, які допомагають розвивати дані природою задатки.

А чи можна виростити з дитини генія? Якщо в колишні часи відповідь на таке питання була однозначною і вимагала наявності таланту та дивовижних здібностей, то сьогодні завдання набагато спростилося. Наприклад, для того щоб дитина проявляла незвичайні пізнання в математиці і вважала так само швидко і правильно, як калькулятор, пропонується незвичайна програма, яка навчить малюка математики. А називається вона "ментальна арифметика". Що це за програма і які вона має переваги?

Популярність методики

З 1993 р. ментальна арифметика використовується для навчання дітей у 52 країнах світу, починаючи з Канади та закінчуючи Великобританією. У деяких із них методику рекомендують для включення до програми шкіл.

Найбільшого поширення ментальний рахунок набув у державах Близького Сходу, а також у Китаї, Австралії, Таїланді, Австрії, США та Канаді. Починають з'являтися спеціалізовані організації у Казахстані, Киргизії та Росії.

Ментальний рахунок є одним із наймолодших і стрімко розвиваються способів, що застосовуються для дитячої освіти. Завдяки цій методиці можна легко розвинути розумові здібності дитини, які в першу чергу мають математичну спрямованість. Завдяки освоєнню дітьми техніки ментального рахунку будь-яке математичне завдання перетворюється їм на простий і швидкий обчислювальний процес.

Історія виникнення

Методика ментального рахунку має стародавнє коріння. І це незважаючи на те, що розроблено її порівняно недавно вченим із Туреччини Халітом Шеном. Що він використовував для своєї системи ментального рахунку? Абакус, створений у Китаї ще 5 тис. років тому. Цей предмет є рахунками, які зробили величезний внесок у розвиток усієї світової арифметики. Після винаходу абакус почав своє поступове поширення у всьому світі. У 16 столітті з Китаю він потрапив до Японії. Протягом чотирьох сотень років жителі Японії не тільки успішно використовували такі рахунки, але й ретельно опрацьовували їх, намагаючись удосконалити такий потрібний для здійснення арифметичних дій предмет. І це їм удалося. Японці створили рахунки соробан, які й до сьогодні використовуються для навчання дітей у початковій школі.

Протягом усієї історії розвитку людства вдосконалювалася математична наука. І сьогодні вона може запропонувати нам велика кількістьсвоїх здобутків. Але, незважаючи на це, вчені вважають, що використання абакусу приносить більше користі у навчанні дітей точному рахунку.

Користь ментальної арифметики

Вважається, що кожна з півкуль людського мозку відповідає за свої напрямки. Так, праве їх дозволяє розвинути творчість, образне сприйняття і мислення. Ліве ж відповідає за логічне мислення.

Діяльність півкуль активізується тоді, коли людина починає працювати руками. Якщо активна права їх, то починає працювати ліву півкулю. І навпаки. Людина, яка працює лівою рукою, сприяє активізації роботи правої півкулі.

Завдання менара – змусити весь мозок брати участь у освітньому процесі. Як же досягти таких результатів? Це можливо при виконанні математичних операційна абакусі обома руками. Зрештою, менар сприяє освоєнню швидкого рахунку, а також розвитку та вдосконаленню аналітичних навичок.

Вчені порівняли калькулятор з абакусом і дійшли однозначного висновку, що з них розслаблює активність мозку. Абакус же, навпаки, відточує та тренує півкулі.

Коли потрібно почати вивчати ментальний рахунок? Відгуки прихильників цієї методики стверджують, що найкраще освоювати цей спосіб у віці від чотирьох до дванадцяти років. І лише в деяких випадках період може бути продовжено ще на чотири роки. Це час, коли відбувається бурхливий розвиток мозку. І цей факт є чудовим посилом до того, щоб прищеплювати дитині базові навички, проводити вивчення іноземних мов, розвивати мислення, освоювати гру на музичних інструментах та бойових мистецтвах.

Суть ментальної методики

Вся програма з освоєння усного рахунку побудована на послідовному проходженні двох етапів. На першому з них відбувається ознайомлення та оволодіння технікою виконання арифметичних дій із використанням кісточок, під час яких задіяні одночасно дві руки. Завдяки цьому в процесі бере участь як ліва, так і права півкуля. Це дозволяє досягти максимально швидкого засвоєння та виконання арифметичних дій. У роботі дитина використовує абакус. Цей предмет дозволяє йому вільно вичитувати і множити, складати і ділити, обчислювати квадратний і кубічний корінь.

Під час проходження другого етапу учні навчаються ментального рахунку, який провадиться в умі. Дитина перестає постійно прив'язуватися до абакусу, що також стимулює його уяву. Ліві півкулі дітей сприймають цифри, а праві – образ кісточок. На цьому й ґрунтується методика ментального рахунку. Мозок починає працювати з уявним абакусом, сприймаючи у своїй числа у вигляді картинок. Виконання математичного рахунки асоціюється з рухом кісточок.

Навчання ментальної арифметики швидкого рахунку є дуже цікавим та захоплюючим процесом. Він гідно оцінений сотнями тисяч людей і отримав величезну кількість позитивних відгуків.

Абакус

Що ж є ця загадкова і стародавня лічильна машинка? Абакус, або лічильники для ментального рахунку, дуже нагадують старі радянські «кісточки». Дуже схожим є і принцип роботи цих двох пристосуваннях. У чому ж відмінність цих рахунків? Воно укладено у кількості кістяшок, що знаходяться на спицях та у зручності експлуатації.

Для отримання результату абакус вимагатиме зробити більшу кількість рухів руками. Як же влаштований цей давній предмет, який прийшов до нас із Китаю? Він є рамкою, в яку вставлені спиці. Причому їх кількість може бути різною. На спицях знаходиться по п'ять штук нанизаних кісточок.

По довжині кожну спицю перетинає розділова планка. Над нею знаходиться одна кістячка, а під нею, відповідно, чотири.

Методика ментального рахунку передбачає певний рух людини пальцями. З них задіяні лише вказівний та великий. Усі рухи мають бути доведені до автоматизму, чому сприяє їх багаторазове повторення.

Цікаво, що ця навичка легко може бути втрачена. Саме тому за освоєння методики не варто пропускати заняття.

Розташування чисел

Які ази рахунку у ментальній арифметиці? Для того щоб освоїти цю методику, необхідно знати, як розташовуються на абакус числові лінійки. В його правій сторонізнаходяться одиниці. Після цього йдуть десятки, потім сотні, після тисячі, десятки тисяч тощо. Кожен із цих розрядів розташовується на окремій спиці.

Кісточки, розташовані під роздільною планкою, це «1», а над нею – «5». Наприклад, для того, щоб на абакусі набрати число 3, знадобиться відокремити три кісточки, розташовані під роздільною планкою на спиці, що знаходиться правіше за інших. Розглянемо приклад із подвійними числами, наприклад, з 15. Для його набору на абакусі слід підняти вгору одну кісточку на спиці десятків і опустити одну, що знаходиться над верхньою планкою на спиці одиниць.

Операції додавання

Як навчитися ментальному рахунку? Для цього потрібно вивчити, як проводяться на абакус арифметичні дії. Розглянемо, наприклад, додавання. Подивимося, чому дорівнюватиме сума чисел 22 і 13. Для початку знадобиться відкласти по дві кісточки на спицях десятків і одиниць, розташовані внизу розділової планки. Далі до двох десятків додамо ще один. Вийде 30. Тепер приступимо до складання одиниць. До двох додамо ще три. Вийде число «п'ять», яке позначається кісточкою вгорі розділової планки. У результаті виходить 35. Для освоєння складніших операцій знадобиться ретельно вивчити спеціальну літературу. Після освоєння самих простих прикладіврекомендується потренуватися на абакусі. Таким чином, навчання стає максимально цікавим.

Освоєння другого етапу

Після того як операції на абакусі не викликатимуть труднощів, можна приступити до усному рахункументальної арифметики. Це наступний рівень навчання. Він передбачає ментальний рахунок, тобто зроблений в умі. Для цього знадобиться зробити для дитини картинку абакуса. Найпростішим варіантом є роздрук зображення цього предмета, яке потім має бути наклеєне на картон (можна взяти його від коробки з-під взуття). По можливості картинка має бути кольоровою. Це дозволить дитині легше уявити її у своїй уяві.

Щоб уникнути помилок, варто пам'ятати про те, що ментальний рахунок повинен проводитися зліва направо. Що потрібно зробити, щоб відкласти на абакус двозначне число? Для цього дитині слід спочатку лівою рукою набрати кісточки, що відповідають десяткам, а після правої відокремити на спиці потрібні одиниці.

Так, для набору 6, 7, 8 і 9 слід використовувати «Щіпку». Цей процес є зведенням разом вказівного і великого пальцядо розділової планки та збір кістяшок, що позначають цифру 5, та необхідного їх числа на спиці, яка розташована в нижній частині абакусу. Віднімання чисел проводиться аналогічним чином. Тієї ж «щіпоточкою» одночасно відкидаються «п'ятірочки» і потрібна кількість кісточок внизу.

Цілі та результати методики

Навчання ментальному рахунку дозволяє дитині досягти небувалих успіхів у галузі математики. Дітки, що пройшли спеціальний курс, легко можуть обчислити в думці десятизначні числа, помножити їх і відняти. Але варто сказати про те, що це не є головною метою такого навчання. Рахунок є лише метод, з допомогою якого розвиваються розумові здібності людини.

Освоєння ментальної арифметики сприяє наступному:

• активізації зорової та слухової пам'яті;
• вмінню концентрації уваги;
• вдосконалення кмітливості та інтуїції;
• креативному мисленню;
• прояву впевненості у собі та самостійності;
• швидкого освоєння іноземних мов;
• реалізації здібностей у майбутньому.

У тих випадках, коли для освоєння менара був використаний професійний підхід і фахівці досягли поставлених перед ними цілей, дитина легко починає вирішувати в розумі як прості, так і складні завдання з математики. А арифметичні дії на множення і додавання він робить навіть швидше за калькулятор.

Школи з навчання ментальної арифметики

Де можна освоїти цю унікальну методику? На сьогоднішній день для вивчення ментальної арифметики необхідно записатися до спеціалізованого освітнього центру. Вони фахівці займаються з дітьми протягом двох-трьох років. Крім описаних вище етапів, з допомогою яких можна освоїти методику, є ще десять ступенів. Причому, кожну з них учні проходять за 2-3 місяці.

Кожен із таких спеціалізованих центрів розробляє власні програми навчання. Однак, незважаючи на це, існують і загальні правила, яких дотримуються абсолютно всі. Вони полягають у тому, що групи учнів формуються залежно від віку. Так, існує три базові види таких груп.

Це kinder, kids та junior. Заняття проводять досвідчені висококваліфіковані психологи та педагоги, які пройшли відповідну підготовку та мають необхідну атестацію.

Крім центрів навчання ментальному рахунку сьогодні працюють і спеціалізовані школи, які готують фахівців з відповідного профілю. Як правило, викладачі менара - це люди, які мають не тільки психологічне та педагогічну освіту, а й певний досвід роботи з дітьми. І це дуже важливо. Адже навчання ментальному рахунку є не лише освоєнням навичок, що дозволяють працювати з давніми рахунками. У цьому процесі неодмінно враховуються використовувані у педагогічній практиці психологічні особливостіу розвитку дитини.

bartПроста математика або як навчитися швидко рахувати в умі.

Вже не уявляєте життя без калькулятора? Дуже дарма, вчені довели, що люди, які регулярно вважають, що в голові застраховані від старечого маразму і раннього недоумства. Так що практикуйтеся частіше, а я розповім вам кілька простих прийомів легкого та швидкого рахунку в умі.

1. Помножуємо на 11
Всі ми знаємо, як швидко помножити число на 10, потрібно лише додати нуль наприкінці, але чи знаєте ви, що є фішка, як легко помножити двозначне число на 11?
Припустимо, нам потрібно помножити 63 на 11. Візьміть двозначне число, яке потрібно помножити на 11 і уявіть між двома цифрами місце:
6_3
Тепер складіть першу та другу цифру цього числа та помістіть у це місце:
6_(6+3)_3
І наш результат множення готовий:
63*11=693
Якщо ж результат додавання першої та другої цифри двозначне число, вставляйте лише другу цифру, а до першої цифри вихідного числа додайте одиницю:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Швидке зведення у квадрат числа, що закінчується на 5
Якщо вам потрібно звести в кадрат двоцифрове число, що закінчується на 5, то ви можете зробити це дуже просто в умі. Помножте першу цифру числа на себе плюс одиниця і додайте в кінці 25, і це все:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Розмноження на 5
Для більшості людей множення на 5 не складає труднощів для невеликих чисел, але як швидко вважати в розумі великі числа, помножені на 5?
Вам потрібно взяти це число і поділити на 2. Якщо результат ціле число, то додайте до нього 0 наприкінці, якщо ні, відкиньте залишок і додайте 5 наприкінці:
1248*5=(1248/2)_(0 або 5)=624_(0 або 5)=6240 (результат поділу на 2 ціле число)
4469*5=(4469/2)_(0 або 5)=(2234.5)_(0 або 5)=22345 (результат поділу на 2 число із залишком)

4. Розмноження на 4
Це дуже проста і, з першого погляду, очевидна фішка множення будь-якого числа на 4, але, наглядаючи на це, люди не здогадуються про неї в потрібний момент. Щоб просто помножити будь-яке число на 4, потрібно зняти його на 2, а потім знову помножити на 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Обчислити 15%
Якщо вам потрібно в розумі обчислити 15% від будь-якого числа, то є простий спосіб, як це зробити. Візьміть 10% від числа (розділивши число на 10) і додайте до цього половину від отриманих 10%.
15% від 884 рублів = (10% від 884 рублів) + ((10% від 884 рублів) / 2) = 88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублів

6. Примноження великих чисел
Якщо вам потрібно перемножити великі числа в умі і одне з них парне, то ви можете скористатися методом спрощення множників, зменшуючи парне число вдвічі, а друге збільшуючи вдвічі:
32*125 це
16*250 це
8*500 це
4*1000=4000

7. Розподіл на 5
Розділити велике число на 5 у голові дуже просто. Все що потрібно, це помножити число на 2 і змістити кому на один знак назад:
175/5
Помножуємо на 2: 175 * 2 = 350
Зміщуємо на один знак: 35.0 або 35
1244/5
Помножуємо на 2: 1244 * 2 = 2488
Зміщуємо на один знак: 248.8

8. Віднімання з 1000
Щоб відняти велике число з тисячі, дотримуйтесь простої техніки, віднімайте всі цифри числа від 9, крім останньої, а останнє цифру числа відніміть від 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Зрозуміло, щоб навчитися швидко рахувати в умі, потрібно багато разів попрактикуватися у використанні цих прийомів, щоб довести їх до автоматизму, одноразове прочитання залишить лише нулі у вашій голові.

Одна з головних причин поганих результатів з математики на ОДЕ чи ЄДІ – це невміння рахувати. Багато школярів не можуть вирішити приклад навіть на листочку, не кажучи вже про швидкий рахунок в думці. Адже деякі ділянки мозку атрофуються, якщо людина не користується розумовими навичками. Тому важливо розвивати розумові здібності у повному обсязі.

Основа для розвитку навички рахунку в розумі

Деякі батьки вважають, що навчати дитину швидко вважати приклади в розумі необов'язково: надалі їй це не стане в нагоді, адже завжди можна скористатися калькулятором. Але при цьому вони забувають про те, що для розвитку мозку таке тренування просто необхідне: будь-який вивчений метод (прийом) рахунку – це новий нейронний ланцюжок (зв'язок), чим таких ланцюжків більше, тим розумніший школяр. Тому основна користь досвіду швидкого рахунку – це розвиток мозку, інтелекту.

Неможливо навчитися працювати з числами в голові, якщо мати слабке уявлення про них та дії з ними.

Вміння рахунку розвивається поступово від візуально-наочного уявлення чисел та дій з ними до абстрактно-логічного:

1. Спочатку дитина вчиться рахувати у прямому та зворотному порядку за допомогою віршиків, потішок, практичних вправ під час прогулянки, прийняття їжі гри (порахувати, скільки предметів на столі, машинок у гаражі, пташок на дереві). Знайомиться з цифрами, дізнається, що вони позначають, вчиться співвідносити цифру та кількість.
2. Потім освоює поняття "більше - менше", "порівну", вчиться порівнювати кількість предметів, розміри.
3. Після цього знайомиться зі складанням та відніманням, дізнається сенс цих дій. Всі приклади мають наочний характер (до двох яблук дитина присуває ще 2 яблука і вважає, скільки вийде).
4. Вчиться вважати предмети очима, промовляє спочатку вголос дії і результат дій, а потім пошепки: якщо додати до 4 машинок ще 2, то вийде 6.
5. Багаторазове повторення дій призведе до того, що малюк навчиться розпізнавати приклади, з якими вже працював і називати результат вголос, минаючи етап промовлення.

Важливо на етапі навчання рахунку зацікавити дитину, підтримувати її у разі невдачі та радіти разом із нею перемогам, нехай навіть і маленьким. Коли , навик потрібно буде розвивати, знайомлячи школяра з різними прийомами та методиками.

Розвиток навички рахунку в думці

• Удосконалення вміння працювати з числами у голові.
• Знайомство з новими прийомами та методиками.
• Тренування вміння підбирати оптимальний алгоритм рішення у кожному конкретному випадку.

Вміння працювати з числами

Розвивати подібну навичку дозволять вправи:

• "Назви числа, в яких ..." - вказується діапазон і умова, наприклад "Назви числа від 5 до 50, в яких є цифра 3" або "Назви всі двоцифрові числа, в яких є цифра 0". При виконанні цієї вправи важливо одразу опрацьовувати всі помилки, допущені учнем. Якщо він пропустив чи назвав неправильне, то починає спочатку.
• «Ведення прогресії» (діапазон та арифметичні дії залежать від віку та розвитку навички рахунку). Наприклад, «Іди від 5 з кроком 3» або «Йди у зворотному порядку від 30 з кроком 4» – для дітей початкової школи. Для тих, хто вже вивчив таблицю множення, можна давати завдання на множення та поділ: «Йди від 2, помножуючи всі числа на 3».
• "Знайди числа від 1 до ..." - Дітям потрібно знайти і назвати по порядку всі числа в таблиці.
• "Порівняй числа" - діти визначають, яке з них більше (менше), на скільки;
• «Приклади» - школярам пропонують вирішити в думці приклади, спочатку найпростіші (з маленькими числами), після відпрацювання числа поступово збільшують. Не варто знайомити дитину з двоцифровими чи трицифровими числами, якщо вона не вміє досконало виконувати дії з числами до 5.

Прийоми швидкого рахунку чисел

На жаль, єдиного – універсального – способу, що дозволяє вирішувати всі приклади однаково швидко, не існує. Тому важливо знати і вміти застосовувати практично кілька методів, у тому числі потім вибирати найбільш доцільний.

Корисні алгоритми розв'язання деяких прикладів:

• Щоб швидко відняти з числа 7, 8 або 9, потрібно спочатку відняти 10, а потім додати 3,2 або 1 відповідно. Наприклад: 45-9 = 45-10 +1 = 36, або 36-8 = 36-10 +2 = 28.
• Швидко помножити на 4, 8 та 16 теж можна. Для цього потрібно спочатку згадати, що 4 = 2 * 2, 8 = 2 * 2 * 2, 16 = 2 * 2 * 2 * 2. Потім просто помножити число на кілька разів: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Щоб помножити число на 9 його спочатку збільшують в 10 разів, а потім від отриманого віднімають перший множник: 27 * 9 = 27 * 10-27 = 243. Цей прийом дозволить швидко знайти результат множення на 9, якщо не користуватися калькулятором.
• Некруглі числа при множенні на 2 зручніше округлити, а потім відняти або додати (залежно від того, в яку сторону округляли) добуток, що залишився або недостатнього числа на 2: 132*2=130*2+2*2=264, або 138* 2 = 140 * 2-2 * 2 = 276.
• Аналогічно числа ділять на 2: 156/2=150/2+6/2=78, чи 156/2=160/2-4/2=78.
• Щоб помножити на 5, число ділять на 2, а потім збільшують у 10 разів (дії можна зробити навпаки): 27*5=27/2*10 або 27*10/2=135.
• Подібні дії роблять при множенні на 25: спочатку ділять на 4, а потім збільшують у 100 разів (просто приписують два нулі): 16*25=16/4*100=400. Звичайно, таким способом зручніше користуватися, коли перший множник ділиться без залишку на 4. Визначити, чи число на 4 ділиться без залишку нескладно (нетабличні випадки): число, що складається з двох його останніх цифр, повинно ділитися на 4. Наприклад, число 124 ділиться на 4 (24/4 = 6), а 526 - ні (26 не ділиться на 4 без залишку).

І ще один спосіб множення на багатозначне число на однозначне - потрібно помножити розрядні доданки на другий множник і результати скласти. Наприклад, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Щоб не помилитися в підрахунках, важливо вміти прогнозувати майбутній результат, і тут допоможуть кілька тверджень:

• При множенні однозначних чисел результат не перевищує 81: 9*9=81.
• Аналогічно, 99 * 99 = 9801, тому результат множення двоцифрових чисел не повинен бути більше цього числа, а при збільшенні трицифрових чиселмаксимальне число – 998 001.

Відпрацювання навички рахунку в думці

Зазначені вище алгоритми – це основа у розвиток навички усного рахунки. Навчитися вважати складні приклади можна лише при регулярному тренуванні, доведенні використання навички до автоматизму.

Ефективність роботи у цьому напрямі можна підвищити, якщо під час занять:

1. Створити ігрову ситуацію , що перетворює звичайний навчальний процес на цікавий та незвичайний процес.
2. Підтримувати захопленість дитини цікавим матеріалом постійною зміною діяльності.
3. Створити дух суперництва - усвідомлення, що хтось може зробити краще, змусить прагнути нових досягнень, такі заняття будуть більш ефективні, ніж заучування «поодинці».
4. Фіксувати особисті досягнення ставити нові цілі для досягнення нових вершин.

Вміння концентруватися на вирішенні завдання в будь-якій ситуації (навіть коли заважають інші) також сприяє розвитку навичок рахунку (та й не лише). Тренувати цю здатність можна, вирішуючи приклади при включеній музиці або, перебуваючи в гучній компанії.

Щоб дитині не стало нудно, важливо навчитися боротися із цим почуттям. Психологи рекомендують використовувати для цього будь-які дії: наприклад, розглядати, що відбувається за вікном, або спостерігати рух годинникових стрілок. Якщо малюк навчиться долати нудьгу, спрямовувати свою енергію в потрібне русло, то на уроках він зможе засвоїти більший обсяг інформації, що позитивно позначиться на його успішності. .

Як швидко множити великі числа, як опанувати такі корисні навички? Більшість викликає труднощі усне перемноження двозначних чисел на однозначні. А про складні арифметичні розрахунки і говорити нема чого. Але за бажання здібності, закладені у кожній людині, можна розвинути. Регулярні тренування, небагато зусиль та застосування, розроблених вченими, ефективних методик дозволять досягти приголомшливих результатів.

Вибираємо традиційні методи

Перевірені десятиліттями способи перемноження двоцифрових чисел не втрачають своєї актуальності. Найпростіші прийоми допомагають мільйонам звичайних школярів, учнів спеціалізованих ВНЗ та ліцеїв, а також людям, які займаються саморозвитком, удосконалити обчислювальну майстерність.

Розмноження за допомогою розкладання чисел

Найбільш легким способомЯк швидко навчитися множити великі числа в розумі, є перемноження десятків і одиниць. Спочатку множаться десятки двох чисел, потім по черзі одиниці та десятки. Чотири отримані числа підсумовуються. Для використання цього методу важливо вміти запам'ятовувати результати перемноження та складати їх в умі.

Наприклад, для множення 38 на 57 необхідно:

• розкласти число на (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - Запам'ятати результат;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - Запам'ятати;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Звичайно, потрібно добре знати таблицю множення, тому що швидко множити в думці цим методом не вдасться без відповідних умінь.

Розмноження в стовпчик в думці

Візуальне подання звичного перемноження в стовпчик багато використовують при розрахунках. Цей метод підійде тим, хто вміє надовго запам'ятовувати допоміжні числа та виконувати з ними арифметичні дії. Але процес значно спрощується, якщо ви навчилися, як швидко множити двоцифрові числа на однозначні. Для перемноження, наприклад, 47*81 потрібно:

• 47*1 = 47 - Запам'ятати;
• 47*8 = 376 - Запам'ятовуємо;
• 376*10 + 47 = 3807.

Запам'ятовувати проміжні результати допоможе проговорити їх вголос з одночасним підсумовуванням. Незважаючи на складність уявних обчислень, після нетривалих тренувань цей метод стане вашим коханим.

Наведені вище способи множення є універсальними. Але знання ефективніших алгоритмів для деяких чисел набагато скоротить кількість розрахунків.

Розмноження на 11

Це, мабуть, найпростіший спосіб, який використовується для множення будь-яких двоцифрових чисел на 11.

Достатньо між цифрами множника вставити їхню суму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Якщо у дужках виходить число більше 10, то до першої цифри додається одиниця, а із суми у дужках віднімається 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Примноження великих чисел

Дуже зручно перемножувати числа, близькі до 100 розкладання їх на складові. Наприклад, необхідно помножити 87 на 91.

• Кожне число необхідно подати як різницю 100 та ще одного числа:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Відповідь складатиметься з чотирьох цифр, дві перші з яких - різниця першого множника і віднімається з другої дужки або навпаки - різниця другого множника і віднімається з першої дужки.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Другі дві цифри відповіді - результат перемноження віднімаються з двох дужок. 13*9 = 144
• У результаті виходять числа 78 і 144. Якщо під час записування остаточного результату виходить число з 5 цифр другу та третю цифру підсумовуємо. Результат: 87*91 = 7944 .

Це самі прості способиперемноження. Після багаторазового їх застосування доведення обчислень до автоматизму можна освоювати більш складні техніки. І через деякий час проблема, як швидко помножити двоцифрові числа перестане вас хвилювати, а пам'ять і логіка суттєво покращаться.