Усний рахунокІснує стільки ж, скільки існує людство. У різні часи навички швидкого рахункуграли велику роль розвитку не тільки людей, а й всього людства. Зараз наука просунулась так далеко, що для обчислень використовуються потужні комп'ютери, і людина просто не в змозі зробити стільки обчислень, скільки необхідно для лише запуску великого адронного колайдера або звичайного смартфона.

Але навіть зараз, коли комп'ютерні системи ведуть бухгалтерію мільйонів компаній, автоматизують усі складні та рутинні операції на підприємствах, заводах, аеропортах та навіть у магазинах – швидкий рахунокне втратив і втратить своєї актуальності.

Приклади вправ для усного рахунку

Фруктова математика

1. Розвиває об'єм уваги.
2. Поліпшує логіку.

Гра "Фруктова математика" допоможе вам удосконалити своє мислення. Суть гри в тому, що на представленій вам картинці потрібно вибрати відповідь «так» чи «ні» на запитання «чи є 5 однакових фруктів?». Ідіть за своєю метою, а допоможе вам у цьому ця гра.

Числове охоплення

1. Розвиває об'єм пам'яті.
2. Поліпшує семантичну пам'ять.

Треба запам'ятати цифри та відтворити їх у правильному порядку. Можна використовувати клавіатуру.

Навички усного рахунку

Навички усного рахункубувають різними і перед тим як йти далі дайте відповідь, будь ласка, на кілька питань:

1. Бажаєте навчитися швидко рахуватив умі?
2. З якою метою Ви хочете навчитися швидко рахувати?
3. Як часто Ви користуєтесь калькулятором?
4. Вам завжди зручно користуватись калькулятором?
5. Скільки часу ви витрачаєте на те, щоб знайти або запустити на своєму телефоні/комп'ютері?
6. Чи стали б ви вчитися рахувати швидко для свого інтелектуального розвитку?
7. Ви хочете швидко рахувати здачу в магазині?
8. Вам часто потрібно робити складні математичні дії?
9. Ви не хочете щоразу напружуватися, щоб щось порахувати в умі?
10. Вас цікавить комплексний чи вузькоспеціалізований розвиток інтелекту?
11. Ви хочете стати генієм чи просто розширити кругозір? :)

Це були питання для роздумів. Вони допомагають не тільки залучити Вас до процесу, показати альтернативні варіанти, коли навички швидкого рахунку бувають дуже потрібні. Подумайте, можливо Ви знайдете ще плюси, яку користь ще може принести ця математична навичка.

Якщо Ви відповіли "Так" хоча б на одне з питань, то сподіваюся, що Ви навчитеся краще рахувати в умі.

Уроки усного рахунку

Щоб навчитися швидко рахуватив умі, Вам знадобиться щодня тренувати свій мозок. Виконуйте вправи усного рахунку по 15-30 хвилин на день. Вже в перші дні помітите результат, більшість досягають успіхів вже на першому занятті.

Пам'ятаю, у мене було так само, коли я вже давно нічого не рахував і вирішив подивитися, що залишилося від моїх колишніх здібностей. Спочатку вважав дуже повільно, але потім виходило все швидше і швидше. На першому занятті я почав швидко складати майже всі тризначні числа. У процесі рахунки дуже важливу роль відіграє розвиток пам'яті. Чим краще розвинена пам'ять, тим швидше запам'ятовуються найчастіші комбінації.

В результаті мозок запам'ятовує різні варіанти та швидше видає результат. Тому рахунок потім йде більше пам'яті, ніж обчисленням. Для обчислення складних дій можуть братися результати простіших із пам'яті.

Уроки усного рахунку онлайн

Використовуйте прийоми усного рахункупо 15-20 хвилин на день Ви відчуєте результат вже на перших заняттях. Скоро там з'являться цікаві тренажери для усного рахунку, які навчають цьому мистецтву в ігровій формі.

Ігри для розвитку усного рахунку

Ви колись замислювалися: " Як можна тренувати рахунок легко та цікаво?". Швидше за все так, тому що тренувати усний рахунок традиційним способомЯк це прийнято в школі дуже важко.

Наш мозок любить грати, він любить цікаві завдання, де видно прогрес у графіках чи окулярах. Саме тому багато вчених останнє століття вивчають роботу мозку. Вони виявили, що навички розвиваються найкраще саме в ігровій формі. Грайте по 3-5 ігор на день, по 2 хвилини, і Ви побачите результат. Швидкість Ваших відповідей і окуляри будуть поступово збільшуватися.

Гра «Вгадай операцію»

Це одне з найкращих вправ для тренування рахункутому що вам потрібно вставити правильно математичні знаки, щоб отримати правильний результат. Ця вправа допоможе вам розвинути усний рахунок, логіку та швидкість думки. З кожною правильною відповіддю складність збільшується.

Гра «Математичні матриці»

«Математичні матриці» чудова вправа для розвитку усного рахунку, Що допоможе розвинути розумову роботу мозку, усний рахунок, Швидкий пошук потрібних компонентів, уважність. Суть гри полягає в тому, що гравцеві належить із запропонованих 16 чисел знайти таку пару, яка в сумі дасть дане число, наприклад на картинці показано число «29», а пара «5» і «24», що шукається.

Гра «Скарбничка»

Не можу втриматися, щоб не порадити вам гру «Скарбничка» з того самого сайту, на якому вам потрібно зареєструватися, вказати тільки E-mail та пароль. Ця гра зможе влаштувати вам фітнес для мозку та відпочинок для тіла. Суть гри в тому, щоб вказати 1 із 4 віконець, у якому сума монет найбільша. Чи зумієте ви показати чудовий результат? Ми чекаємо на вас.

Гра «Математичні порівняння»

Представляю чудову гру «Математичні порівняння», з якою ви зможете розслабитися тілом, а напружитись мозком. На скріншоті показаний приклад цієї гри, в якій буде питання, пов'язане з картинкою, а вам треба буде відповісти. Час обмежений. Як багато ви встигнете відповісти?

Гра «2 тому»

Для розвитку усного рахункурадимо вправу «2 тому». Ця гра допомагає у розвитку усного рахунку, пам'яті та уваги. На екрані буде показано послідовність цифр, які потрібно запам'ятати, а потім порівняти цифру останньої карти з попередньою. Ця вправа тренує як усний рахунок, а й мозок загалом. Вправа доступна після реєстрації, ви готові? Розвивайтесь із нами.

Гра «Візуальна геометрія»

«Візуальна геометрія» - вправа допоможе прискорити перебіг ваших думок, підвищить запам'ятовування та пам'ять. З кожним успішно пройденим рівнем гра стає складнішою. Гра допомагає розвивати усний рахунок. Скільки рівнів ви зможете пройти?

Крім цих вправ є ще більше 30 безкоштовних ігрових-тренажерів, що розвиваються, які доступні відразу після реєстрації.

Для отримання доступу до безкоштовним ігрампотрібно зареєструватися вказати лише Ваш Email та пароль (або авторизуватися за допомогою соц. мереж).

Усний рахунок на ЄДІ та ДІА

Усний рахуноктак само може стати в нагоді на іспитах з математики, в тому числі і на єдиному державний іспит, який пишуть усі школярі одинадцятих класів Ця навичка допоможе менше мучитися зі складними обчисленнями. Розбийте їх на дрібніші математичні операції, які легше порахувати в умі.

Усний рахунок покращує не тільки ваші обчислювальні здібності, але й інші розумові стратегічні операції, такі як пам'ять, що дозволить ще швидше та якісніше запам'ятовувати будь-яку інформацію та застосовувати свої нові здібності не тільки на іспитах, а й у своїй повсякденному житті.

Щоб навчитися швидше рахувати та краще підготуватися до ЄДІ чи ГІА, запишіться на курс "Прискорюємо усний рахунок, НЕ ментальна арифметика". З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого множення, складання, множення, поділу, вирахування відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають! Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.

Усний рахунок з математики

Дорослим та дітям шкільного віку відмінно підійдуть тренінги та уроки усного рахунку. Особливо вони потрібні дітям, тому що вони тільки вчаться рахувати, але школярам 1,2 та 3 класів потрібні простіші уроки усного рахунку з математики.

Для школярів початкових класівцілком вистачить простих арифметичних вправ. Але як їх можна натренувати, особливо якщо зробити це в ігровій формі.

Гра «Числове охоплення: Революція»

Цікава та корисна гра «Числове охоплення: Революція», яка допоможе Вам покращити пам'ять. Суть гри в тому, що на моніторі будуть виводитися цифри по порядку, по одній, які слід запам'ятати, а потім відтворити. Такі ланцюжки складатимуться з 4, 5 і навіть 6 цифр. Час обмежений. Побийте рекорд серед усіх гравців.

Курси для розвитку усного рахунку та мозку

Прискорюємо усний рахунок, НЕ ментальна арифметика

Секретні та популярні прийоми та лайфхаки, підійде навіть дитині. З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого віднімання, складання, множення, поділу, розрахунку відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають. Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.

Розвиток пам'яті та уваги у дитини 5-10 років

В курс входить 30 уроків з корисними порадами та вправами для розвитку дітей. У кожному уроці корисна порада, кілька цікавих вправ, завдання до уроку та додатковий бонус наприкінці: розвиваюча міні-гра від нашого партнера. Тривалість курсу: 30 днів. Курс корисно проходити не лише дітям, а й їхнім батькам.

Супер-пам'ять за 30 днів

Як тільки запишіться на цей курс – для Вас розпочнеться потужний 30-денний тренінг розвитку супер-пам'яті та прокачування мозку.

Протягом 30 днів після підписки Ви отримуватимете цікаві вправи та розвиваючі ігри на свою пошту, які зможете застосовувати у своєму житті.

Ми будемо вчитися запам'ятовувати все, що може знадобитися в роботі або особистого життя: вчитися запам'ятовувати тексти, послідовність слів, цифри, зображення, події, що відбулися протягом дня, тижня, місяця та навіть карти доріг.

Секрети фітнесу мозку, тренуємо пам'ять, увагу, мислення, рахунок

Якщо ви хочете розігнати свій мозок, покращити його роботу, підкачати пам'ять, увагу, концентрацію, розвинути більше креативності, виконувати захоплюючі вправи, тренуватися в ігровій формі та вирішувати цікаві завдання, тоді записуйтесь! 30 днів потужного фітнесу мозку Вам гарантовано:)

Гроші та мислення мільйонера

Чому бувають проблеми із грошима? У цьому курсі ми докладно відповімо на це питання, заглянемо вглиб проблеми, розглянемо наші взаємини з грошима з психологічної, економічної та емоційної точки зору. З курсу Ви дізнаєтесь, що потрібно робити, щоб вирішити всі свої фінансові проблеми, накопичувати гроші та надалі інвестувати їх.

Скорочення за 30 днів

Запишіться на курс Скорочення за 30 днів, щоб навчитися читати у 3-4 рази швидше. З 2015 року за нашою програмою навчалося 1507 осіб із Москви, Санкт-Петербурга, Єкатеринбурга, Новосибірська, Казані, Челябінська, Уфи, Оренбурга, Нижнього Новгорода, Києва, Мінська та інших міст.

Підсумок

У цій статті я дав загальне уявлення про усному рахунку, способи розвитку усного рахунку, тренажерах, розповів про курс "Прискорюємо усний рахунок, НЕ ментальна арифметика", який допоможе навчитися рахувати на надзвуковій швидкості.

З курсу ви не просто дізнаєтеся десятки прийомів для спрощеного та швидкого множення, складання, множення, поділу, вирахування відсотків, а й відпрацюєте їх у спеціальних завданнях та іграх, що розвивають! Усний рахунок також вимагає багато уваги та концентрації, які активно тренуються при вирішенні цікавих завдань.

Досить часто батьки стикаються із завданням навчити дитину рахувати. Може здатися, що в цьому немає нічого складного, проте для маленької дитини часом дуже важко навчитися рахунку. Малюкам, як правило, властиво запам'ятовувати тільки те, що їм цікаво, тому дорослим потрібно постаратися спочатку зацікавити малюка, тоді процес набуття нових знань пройде набагато легше.

Якщо подавати арифметику як сухе нудне заняття, дитину буде складно зацікавити нею

Оптимальний вік для початку навчання дитини рахунку

Починати вчити дітей рахунку найкраще в той період, коли їхній мозок дуже активно розвивається. Зазвичай це відбувається у віці до 6-7 років. Батькам важливо ще до моменту вступу до школи починати розвивати у малюка навички навчання рахунку.

Діти вже в ранньому віці, тільки-но починають розмовляти, виявляють інтерес до рахунку. Батькам необхідно підтримувати цей інтерес за допомогою спеціальних ігор, що розвивають.

Основні правила навчання рахунку

Ця стаття розповідає про типові способи вирішення Ваших питань, але кожен випадок є унікальним! Якщо Ви хочете дізнатися у мене, як вирішити саме Вашу проблему – поставте своє питання. Це швидко та безкоштовно!

Ваше запитання:

Ваше питання направлене експерту. Запам'ятайте цю сторінку у соцмережах, щоб стежити за відповідями експерта у коментарях:

Якщо ви хочете навчити малюка рахунку, необхідно дотримуватися основних правил навчання:

1. Отриманий обсяг інформації дитиною. Заняття слід проводити тричі на день, тривалість кожного з яких не повинна перевищувати 10 хвилин. Таким чином, у дитини не з'явиться втома від достатку інформації, не зникне інтерес до нових знань.
2. Не повторювати пройдений матеріал щодня. Його краще згадувати лише у випадках, коли накопичені знання знадобляться вирішення важчих завдань.
3. Не давати дитині надто складні завдання. Не варто лаяти дитину, якщо їй не вдається досягти бажаного результату. Можливо, йому насправді важко впоратися із поставленим завданням. Підбирайте дитині такі завдання, які їй під силу вирішити.
4. Закріплювати отримані знання у повсякденному житті. Найчастіше займайтеся з дитиною підрахунком всього, що знаходиться довкола: машини, пташки на дереві, кількість тарілок на столі, автобусів на дорозі тощо.
5. Дотримуйтесь черговості етапів. На думку психологів, процес набуття нових знань у дитини складається із трьох етапів: етап звикання, етап розуміння отриманої інформації, запам'ятовування матеріалу.

Найголовніше – не квапити малюка. Наберіться терпіння, частіше спілкуйтеся з малюком, порівнюйте при розмові предмети, говоріть про числа, надавайте підтримку та допомогу в отриманні знань.

Вчити дитину рахунку можна і на прогулянці, де трапляються чудові цікаві предмети

Методики навчання малюка

Щоб навчити дитину правильному рахунку в голові, необхідно використовувати такі методи:

1. Пальці рук. Цей метод один із найпопулярніших серед батьків. Його суть полягає у підрахунку пальчиків на руках. Метод допомагає розвивати зорову пам'ять малюка, моторику рук, а також сприяє швидкому навчаннюрахувати предмети.
2. Матеріал для рахунку. Ідеально підходить для навчання малюка вважати приклади. Як матеріал підійдуть звичайні іграшки або певні розвиваючі набори. При виборі такого набору віддавайте перевагу яскравішим і яскравішим, переконайтеся, що вони виготовлені з екологічно чистих та безпечних матеріалів.
3. Дитячі книги, що розвивають (рекомендуємо прочитати: ). На даний момент у магазинах представлений величезний асортимент цікавих книг для розвитку дитини дошкільного віку. Намагайтеся обирати навчальний посібник, написане простою і зрозумілою мовою для малюка, щоб у вашу відсутність він міг сам продовжувати вчитися вважати предмети.

Слідкуйте за тим, щоб мозок дитини не перезавантажувався під час занять. Занадто великий обсяг інформації здатний стомити малюка і не дасть бажаного результату. На початку занять вчіть його рахувати приклади до 10, приділяйте цьому не більше 10-15 хвилин, надалі можете займатися з малюком до 30 хвилин. Під час кожного нового заняття повторюйте раніше пройдений матеріал.

Вчимося рахувати до 10

Починати малюка вчити рахунку до 10 можна вже два-три роки. Спочатку він повинен навчитися рахувати до 5, а потім до 10. У такому віці малюки вже знають, що у них є дві ніжки і отже треба надіти дві шкарпетки. У 3-4 роки можна дитині давати складніші завдання. Найголовніше, щоб дитина стала розуміти значення слів «порівну», «більше», «менше». Можете наводити йому прості приклади: «У Маші було три мандарини, а Каті – два. У якої дівчинки більше фруктів, а у якої менше?

Щоб маляті було легше освоїти рахунок до 10, запропонуйте йому порахувати свої пальчики. Дайте малюкові завдання скласти 2+1, нехай він підніме один пальчик на лівій руці і два на правій, а потім порахує загальну кількість піднятих пальчиків.

Такі ж маніпуляції можна проводити, щоб малюк навчився віднімати: дитина загинає кілька пальчиків, а потім вважає кількість тих, хто залишився в піднятому положенні. Те саме можна робити з різними предметами: олівцями, ручками і т.д.

Вчимося рахувати до 20

Коли малюк навчиться рахунку до 10, переходьте до навчання рахунку до 20. Як матеріал для рахунку добре підійдуть машини на вулиці. Дорогою в дитячий садокможете запропонувати порахувати їхню кількість. Коли дитина добре опанує урок, спробуйте порахувати автомобілі у зворотному порядку.

Малюку може показати досить складним складати числа від 1 до 20, тому заняття потрібно проводити з ігровим ухилом. Наприклад, можна сказати: вісімка вирішила додати собі трійку. Вона спочатку взяла у трійки двійку та перетворилася на десятку. Трійка стала поодинокою. Скільки буде, якщо вісімка додасть до себе трійку?

Мозку малюка потрібні щоденні тренування. Якщо малюк у ранньому віці почне займатися усним рахунком, то матиме добре розвинені розумові здібності.

Навчання усного рахунку

Коли малюкові виповниться 5 років, намагайтеся відучувати його від використання лічильного матеріалу, у тому числі й своїх пальців. Нехай він навчається усному рахунку. Якщо спочатку йому це дуже допомагало, то надалі тільки заважатиме процесу придбання нових знань.

Після п'яти років дітей необхідно вивчати додавання та віднімання чисел у межах до 10 на автоматі, тобто. потрібно домогтися, щоб малюк запам'ятовував результати обчислень. Досягнення цих цілей добре допомагає використання математичних ланцюжків. Не забувайте, що в процесі здобуття знань повинен зберігатися ігровий характер. Для великих чисел є окремі методики.

Вчимося рахувати в 1 класі

Для кожного малюка настає важливий момент у житті – він йде в 1 клас. Це час, коли формується основа всіх знань про майбутнє. У першому класі у дитини відбувається зміна діяльності, але особливість пізнавати все за допомогою ігор не зникає. Малюк приміряє він роль учня, розвиває вміння самоорганізації. Йому необхідно освоїти навички планування своєї роботи, контролю та оцінки своїх вчинків, спілкування з однолітками та вчителем.

Велику увагу першокласників приділяється усній роботі. Для навчання першокласників рахунку в розумі та закріплення отриманих раніше знань педагоги застосовують деякі способи з ігровим ухилом:

1. Метод кубиків Зайцева. Є дуже поширеним методом ігрового характеру, мета якого швидко навчитися рахунку. Малята з великим інтересом набираються знань, використовуючи кубики. Суть методу полягає у використанні кількох таблиць, за допомогою яких діти набагато простіше і швидше навчаються складання та віднімання чисел в умі. Даний спосіб можна застосовувати і батькам під час розвиваючих занять з чадом дошкільному віці. У наборі кубиків Зайцева є навчальний посібник та диск із піснями, що дозволяє стати процесу придбання нових знань дуже цікавим та простим.
2. Метод Глена Домана. Цей метод у тому, що діти вчаться вважати з допомогою спеціальних карток, у яких зображені точки. Спосіб дозволяє розвивати зорову пам'ять малюка, і вміння рахувати кількість предметів.

Вчителі у своїй практиці можуть застосовувати інші методики навчання рахунку, тому батькам бажано заздалегідь уточнити, яким способом буде проходити процес навчання в школі. Щоб досягти високого результату, фахівці радять не використовувати різні методи навчання - це може не найкраще позначитися на дитині.

Методика Домана може застосовуватись і для раннього віку, але під час підготовки до школи вона особливо ефективна

Вчимося рахувати у 2 класі

Наступне важливе випробування для малюка – вступ до другого класу. Деякі педагоги виконують лише шкільну програму і не надають належної уваги процесу навчання своїх учнів. Виходить так, що дитина начебто і вміє складати і віднімати, але в той же час вона нездатна зрозуміти, чому з одного числа виходить інше.

У математиці дуже важливо дотримуватись послідовності дій і регулярно тренувати пам'ять. Тільки в такому випадку малюк зможе впевнено рахувати в думці двозначні числа.

Якщо ж батьки зіштовхнулися з проблемою неуспішності їхньої дитини у школі, педагоги радять більше займатися з нею вдома. Приклади для домашніх занять:

1. Скласти в думці двоцифрові числа 30+34. Можна запропонувати малюкові розбити 34 на 30 та 4. Так малюкові буде простіше виконати додавання. Якнайчастіше тренуйте зорову пам'ять під час повсякденних справ.
2. Виконати додавання 40+35. Деяким дітям набагато легше виконувати додавання у зворотний бік. Для цього потрібно округлити менше до найближчого десятка: 40+40. Потім просто відібрати зайву частину: 80-5=75.
3. Тренуйтеся складати та віднімати в умі прості приклади. Наприклад: 2+3 чи 2+2. Потім починайте ускладнювати завдання: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Якщо малюк буде добре вміти вирішувати прості завдання, то для нього не складе труднощів завдання з двоцифровими і трицифровими числами.
4. Якщо у дитини багата фантазія, можна запропонувати йому рахувати предмети або тварин в умі. Кожен малюк індивідуальний, тому батьки повинні вибрати найбільш підходящу методику навчання, виходячи з його особливостей.

Усний рахунок буде легко освоїти дитині-фантазеру, яка замінить нудні числа тваринами або іграшками.

Не варто думати, що бажаного результату буде досягнуто швидко, наберіться терпіння. Малюку не так просто навчитися рахунку, як може здатися на перший погляд.

Чиста математика є свого роду поезією логічної ідеї. Альберт Ейнштейн

У цій статті ми пропонуємо вам вибір простих математичних прийомів, багато з яких досить актуальні в житті і дозволяють вважати швидше.

1. Швидке обчислення відсотків

Мабуть, в епоху кредитів та розстрочок найактуальнішою математичною навичкою можна назвати віртуозне обчислення відсотків в умі. Найшвидшим способом обчислити певний відсоток від числа є множення даного відсотка на це число з наступним відкиданням двох останніх цифр в результаті, адже відсоток є не що інше, як одна сота частка.

Скільки становлять 20% від 70? 70 × 20 = 1400. Відкидаємо дві цифри та отримуємо 14. При перестановці множників твір не змінюється, і якщо ви спробуєте обчислити 70% від 20, то відповідь також буде 14.

Цей спосіб дуже простий у випадку з круглими числами, але що робити, якщо треба порахувати, наприклад, відсоток від числа 72 чи 29? У такій ситуації доведеться пожертвувати точністю заради швидкості та округлити число (у нашому прикладі 72 округляється до 70, а 29 до 30), після чого скористатися тим самим прийомом з множенням та відкиданням двох останніх цифр.

2. Швидка перевірка ділимості

Чи можна порівну поділити 408 цукерок між 12 дітьми? Відповісти на це питання легко і без допомоги калькулятора, якщо згадати прості ознаки ділимості, які викладали нам ще в школі.

• Число ділиться на 2, якщо його остання цифра поділяється на 2.
• Число ділиться на 3, якщо сума цифр, з яких складається число, ділиться на 3. Наприклад, візьмемо число 501, представимо його як 5 + 0 + 1 = 6. 6 ділиться на 3, а значить, і саме число 501 ділиться на 3 .
• Число ділиться на 4, якщо число, утворене його останніми двома цифрами, ділиться на 4. Наприклад, беремо 2340. Останні дві цифри утворюють число 40, яке ділиться на 4.
• Число ділиться на 5, якщо його остання цифра 0 чи 5.
• Число ділиться на 6, якщо воно ділиться на 2 та 3.
• Число ділиться на 9, якщо сума цифр, з яких складається число, ділиться на 9. Наприклад, візьмемо число 6 390, представимо його як 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 ділиться на 9, а значить, і саме число 6 390 поділяється на 9.
• Число ділиться на 12, якщо воно ділиться на 3 та 4.

3. Швидке обчислення квадратного кореня

Квадратний корінь з 4 дорівнює 2. Це вважатиме будь-хто. А як щодо квадратного кореня з 85?

Для швидкого приблизного рішення знаходимо найближче до заданого квадратне число, даному випадкуце 81 = 92.

Тепер знаходимо наступний найближчий квадрат. У разі це 100 = 10^2.

Корінь квадратний з 85 знаходиться десь в інтервалі між 9 і 10, а оскільки 85 ближче до 81, ніж до 100, то квадратний коріньцього числа буде 9 із чимось.

4. Швидке обчислення часу, через який грошовий внесок під певний відсоток подвоїться

Хочете швидко дізнатися час, який потрібно, щоб ваш грошовий внесок із певною процентною ставкою подвоївся? Тут також не потрібний калькулятор, достатньо знати «правило 72».

Ділимо число 72 на нашу відсоткову ставку, після чого отримуємо приблизний термін, через який вклад подвоїться.

Якщо вклад зроблено під 5% річних, то буде потрібно 14 років, щоб він подвоївся.

Чому саме 72 (іноді беруть 70 чи 69)? Як це працює? На ці питання розгорнуто відповість "Вікіпедія".

5. Швидке обчислення часу, через який грошовий внесок під певний відсоток потроїться

У цьому випадку процентна ставка за вкладом має стати дільником числа 115.

Якщо вклад зроблено під 5% річних, то потрібно 23 роки, щоб він потроївся.

6. Швидке обчислення погодинної ставки

Уявіть, що ви проходите співбесіди з двома роботодавцями, які не називають оклад у звичному форматі «рублів на місяць», а говорять про річні оклади та погодинну оплату. Як швидко порахувати, де платять більше? Там, де річний оклад становить 360 000 рублів, чи там, де платять 200 рублів на годину?

Для розрахунку оплати однієї години роботи під час озвучування річного окладу необхідно відкинути від названої суми три останніх знаку, Після чого розділити число, що вийшло на 2.

360 000 перетворюється на 360 ÷ 2 = 180 рублів на годину. За інших рівних умов виходить, що друга пропозиція краща.

7. Просунута математика на пальцях

Ваші пальці здатні на набагато більше, ніж прості операції складання та віднімання.

За допомогою пальців можна легко множити на 9, якщо ви забули таблицю множення.

Пронумеруємо пальці на руках ліворуч від 1 до 10.

Якщо хочемо помножити 9 на 5, то загинаємо п'ятий палець зліва.

Тепер дивимось на руки. Виходить чотири незігнуті пальці до зігнутого. Вони означають десятки. І п'ять незігнутих пальців після зігнутого. Вони позначають одиниці. Відповідь: 45.

Якщо ми хочемо помножити 9 на 6, то загинаємо шостий палець зліва. Отримаємо п'ять незігнутих пальців до зігнутого пальця та чотири після. Відповідь: 54.

Таким чином, можна відтворити весь стовпчик множення на 9.

8. Швидке множення на 4

Існує надзвичайно легкий спосібблискавичного множення навіть великих чисел на 4. Для цього достатньо розкласти операцію на дві дії, помноживши число, що шукається, на 2, а потім ще раз на 2.

Подивіться самі. Помножити 1223 відразу на 4 в розумі зможе не кожен. А тепер робимо 1223×2=2446 і далі 2446×2=4892. Так набагато простіше.

9. Швидке визначення необхідного мінімуму

Уявіть, що ви проходите серію з п'яти тестів, для успішного складання яких вам необхідний мінімальний бал 92. Залишився останній тест, а за попередніми результати такі: 81, 98, 90, 93. Як обчислити необхідний мінімум, який потрібно отримати в останньому тесті?

Для цього вважаємо, скільки балів ми недобрали/перебрали у пройдених тестах, позначаючи недобір негативними числами, а результати із запасом - позитивними.

Отже, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Склавши ці числа, отримуємо коригування для необхідного мінімуму: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Виходить дефіцит у 6 балів, отже, необхідний мінімум збільшується: 92 + 6 = 98. Справи погані. :(

10. Швидке уявлення значення звичайного дробу

Зразкове значення звичайного дробуможна дуже швидко уявити у вигляді десяткового дробу, якщо попередньо приводити її до простих та зрозумілих співвідношень: 1/4,1/3, 1/2 та 3/4.

Наприклад, ми маємо дріб 28/77, що дуже близько до 28/84 = 1/3, але оскільки ми збільшили знаменник, то початкове число буде дещо більше, тобто трохи більше, ніж 0,33.

11. Трюк із вгадуванням цифри

Можна трохи пограти в Девіда Блейна та здивувати друзів цікавим, але дуже простим математичним трюком.

1. Попросіть друга загадати будь-яке ціле число.
2. Нехай він помножить його на два.
3. Потім додасть до числа 9, що вийшов.
4. Тепер нехай забере 3 від числа, що вийшов.
5. А тепер нехай розділить число, що вийшло навпіл (воно в будь-якому випадку розділиться без залишку).
6. Нарешті, попросіть його відняти з числа того числа, яке він загадав на початку.

Відповідь завжди буде 3.

Так, дуже тупо, але часто ефект перевершує всі очікування.

Бонус

І, звичайно, ми не могли не вставити в цей пост ту саму картинку з дуже крутим способом множення.

З надходженням до початкову школувідбувається зміна основної діяльності дитини: все більший часу нього тепер займають учбові дії. Велику увагу у період починає приділятися навчанню усному рахунку. І в цьому питанні дії педагога та батька мають бути єдині: якщо від дитини на уроці потрібно вміння рахувати в умі, а вдома цей процес не контролюється, то навик формуватиметься дуже довго.

Як розвинути навичку усного рахунку?

Багато педагогів не рекомендують, тому що при такому способі вони не прагнуть запам'ятовувати результат, адже необхідний інструмент завжди знаходиться поруч. А якщо під час підрахунку не вистачить пальців, то дитина відчуватиме труднощі.

Небажано постійно застосовувати палички, щоб знайти результат. Працюючи з великими числами, дитина може заплутатися і дійти неправильного рішення. Звичайно, повністю ігнорувати ці методи не вдасться, але краще використовувати їх для пояснення матеріалу, а не постійно. Поступово зменшуючи їх використання, потрібно дійти навички усного рахунку.

Він ґрунтується на трьох компонентах:

1. Здібності: дитина, щоб навчитися рахувати в умі, повинна спочатку розвинути в собі вміння концентрувати увагу та запам'ятовувати кілька речей одночасно.
2. Знання алгоритмів швидкого рахунку та вміння вибрати максимально ефективний у конкретній ситуації.
3. Постійні тренування , які дозволять автоматизувати вирішення складних завдань та покращити швидкість та якість рахунку.

Остання складова є основною, але значення перших двох не варто недооцінювати: знаючи зручний алгоритм і маючи необхідні математичні здібності, можна швидко вирішити необхідний приклад.

Розвиток навички рахунку в розумі у молодших школярів ґрунтується на двох видах діяльності:

1. Мовний - Перед виконанням дії дитина спочатку промовляє його вголос, потім - пошепки, а після - про себе. Наприклад, вирішуючи приклад «2+1», промовляє: «щоб додати 1, треба назвати таке число», а розумі визначає, що це – 3 і називає результат.
2. Двигун - Спершу додає або прибирає предмети (палички, машинки) для підрахунку результату, потім робить це пальчиком, а на останньому етапі– очима, роблячи про себе необхідні дії.

Можна запропонувати дитині працювати з числами за допомогою посібників, які пропонують різні методики.

Методика Зайцева

Дозволяє виховати дитину логічно думаючої, яка вміє аналізувати інформацію та узагальнювати її, виділяти суттєве. Учням 1-2 класу ці посібники допоможуть розібратися в арифметичних діях із числами.

Для вивчення математичних прийомів знадобляться спеціальні картки («Рахунок») з числами 0 – 99 та таблиці, наочно показують склад чисел (зафарбовано необхідне число осередків).

Спочатку дитина знайомиться з числами першого десятка, визначає склад її числа, а потім переходить до арифметичних дій із вивченими цифрами.

Відеоурок із дітьми за своєю методикою проводить Зайцев Н.А.

Робота ведеться з кольоровими кубиками та коробками з осередками, де можуть поміститися 10 кубиків. . За допомогою набору дітям пояснюють поняття «склад числа» та «десяток» та навчають навику усного рахунку.

Навіть кмітлива дитина часом може не розуміти найпростіших речей. Це не говорить про його нетямущість чи нетямущість, швидше за все це свідчить про відсутність інтересу.

Адже діти можуть сприймати інформацію та запам'ятовувати її лише тоді, коли вона викликала у них емоційний відгук. Яскраві позитивні емоції діти відчувають під час цікавої гри, Тому навчання навички рахунку в розумі краще проводити в ігровій діяльності.

Наприклад, діти уявляють, що кубики – це гномики, а коробка – їхній будиночок. У будиночку було 2 гномики, до них у гості прийшло ще 3. Наочно демонструється завдання, закривається кришка коробки і запитує: «Скільки гномиків стало в коробці?». Щоб відповісти на поставлене запитання, дітям доведеться порахувати в думці, без опори на кубики.

Поступово завдання ускладнюються, діти вчаться складати та віднімати з переходом через десяток, а потім і двоцифрові числа.

Відео сюжет розповість про навчання дітей за методикою Сергія Полякова

Алгоритми

Швидко знайти результат в думці допоможе знання простих арифметичних правил та закономірностей:

• Щоб відняти 9 , можна спочатку відняти 10, а потім додати 1. Аналогічно віднімають числа 8 і 7, тільки потім додають 2 і 3 відповідно.
• Числа 8 та 5 складають так: спочатку до 8 додають 2 (щоб вийшло 10), а потім – 3 (5 – це 2 та 3). Аналогічно вирішують усі приклади на додавання з переходом через десяток.

Для складання двоцифрових чисел підійдуть алгоритми:

27+38=(27+40)-2=65
27+38=(20+30)+(7+8)=50+15=65

У першому випадку другий доданок округлюється до десятків, а потім віднімається додане число. У другому спочатку складаються розрядні доданки, а потім - результати.

При відніманні зручно округлювати віднімання:

Тренування

Для тренування можна використовувати спеціальні комп'ютерні програми або ігри:

1. «Магазин» . Дитина може відігравати роль, як продавця, і покупця, всі підрахунки мають проводитися в умі. Ціни на товари встановлюються залежно від здібностей учня.
2. «Веселий рахунок» . Дорослий кидає дитині м'яч і називає приклад, який потрібно дати відповідь. Таким чином виховується рахунок на автоматі.
3. «Ланцюжки» . Дається ланцюжок прикладів, дітям потрібно визначити кінцевий результат, не записуючи проміжні результати обчислень.

Якщо дитина регулярно вважатиме в розумі, то ця навичка буде розвиватися. Такі заняття будуть гарною базою для та з трицифровими числами.

Відео сюжет розповість, як навчити школяра швидко рахувати в думці — не ментальна арифметика

Ця стаття навіяна топіком "Як і наскільки швидко ви вважаєте в думці на елементарному рівні?" та покликана поширити прийоми С.А. Рачинського для усного рахунку.
Рачинський був чудовим педагогом, який викладав у сільських школах в XIX столітті і показав на власному досвіді, що розвинути навички швидкого усного рахунку можна. Для його учнів не було особливою проблемою порахувати подібний приклад у думці:

Використовуємо круглі числа

Один з найпоширеніших прийомів усного рахунку полягає в тому, що будь-яке число можна подати у вигляді суми чи різниці чисел, одне або кілька з яких «кругле»:

Т.к. на 10 , 100 , 1000 та ін круглі числа множити швидше, в розумі потрібно зводити все до таких простих операцій, як 18 x 100або 36 x 10. Відповідно, і складати легше, «відщеплюючи» кругле число, а потім додаючи «хвостик»: 1800 + 200 + 190 .
Ще приклад:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Спростимо множення поділом

При усному рахунку буває зручніше оперувати дільником і дільником, ніж цілим числом (наприклад, 5 представляти у вигляді 10:2 , а 50 у вигляді 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2): 100 = 6800: 100 = 68.
Аналогічно виконується множення або поділ на 25 адже 25 = 100:4 . Наприклад,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100): 4 = 2400: 4 = 600.
Тепер не здається неможливим помножити в думці 625 на 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100): 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100): 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Зведення у квадрат двозначного числа

Виявляється, щоб просто звести будь-яке двоцифрове число в квадрат, достатньо запам'ятати квадрати всіх чисел від 1 до 25 . Благо, квадрати до 10 ми знаємо з таблиці множення. Інші квадрати можна подивитися в наведеній нижче таблиці:

Прийом Рачинського ось у чому. Для того щоб знайти квадрат будь-якого двозначного числа, треба різницю між цим числом і 25 помножити на 100 і до твору додати квадрат доповнення даного числа до 50 або квадрат надлишку його над 50 -ю. Наприклад,
37 ^ 2 = 12 x 100 + 13 ^ 2 = 1200 + 169 = 1369; 84 ^ 2 = 59 x 100 + 34 ^ 2 = 5900 + 9 x 100 + 16 ^ 2 = 6800 + 256 = 7056;
У загальному випадку ( M- Двозначне число):

Спробуємо застосувати цей трюк при зведенні в квадрат тризначного числа, Розбивши його попередньо на більш дрібні доданки:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5 ^ 2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Хм, я б не сказала, що це дуже легше, ніж зведення в стовпчик, але, можливо, згодом можна пристосуватися.
І починати тренування, звичайно, слід зі зведення в квадрат двоцифрових чисел, а там уже й до дизассемблювання в умі можна дійти.

Розмноження двоцифрових чисел

Цей цікавий прийом був придуманий 12-річним учнем Рачинського і є одним із варіантів додавання до круглого числа.
Нехай дано два двозначні числа, у яких сума одиниць дорівнює 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 – n.
Склавши їх твір, отримаємо:

Наприклад, обчислимо 77 x 13. Сума одиниць цих чисел дорівнює 10 , т.к. 7 + 3 = 10 . Спочатку ставимо менше перед великим: 77 x 13 = 13 x 77.
Щоб отримати круглі числа, ми забираємо три одиниці від 13 і додаємо їх до 77 . Тепер перемножимо нові числа 80 x 10, а до отриманого результату додамо твір відібраних 3 одиниць на різницю старого числа 77 та нового числа 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Цей прийом має окремий випадок: все значно спрощується, коли у двох співмножників однакове число десятків У цьому випадку число десятків множиться на наступне за ним число і до отриманого результату приписується добуток одиниць цих чисел. Подивимося, наскільки елегантний цей прийом на прикладі.
48 x 42. Число десятків 4 , наступне число: 5 ; 4 x 5 = 20 . Добуток одиниць: 8 x 2 = 16 . Значить, 48 х 42 = 2016.
99 x 91. Число десятків: 9 , наступне число: 10 ; 9 x 10 = 90 . Добуток одиниць: 9 x 1 = 09 . Отже, 99 х 91 = 9009.
Ага, тобто, щоб перемножити 95 x 95, достатньо порахувати 9 x 10 = 90і 5 x 5 = 25і відповідь готова:
95 х 95 = 9025.
Тоді попередній приклад можна вирахувати трохи простіше:
195 ^ 2 = (100 + 95) ^ 2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95 ^ 2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90 +5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38 025.

Замість ув'язнення

Здавалося б, навіщо вміти рахувати в думці в 21 столітті, коли можна просто подати голосову команду смартфону? Але якщо задуматись, що буде з людством, якщо воно звалюватиме на машини не лише фізичну роботу, а й будь-яку розумову? Чи не деградує воно? Навіть якщо не розглядати усний рахунок як самоціль, для гарту розуму він цілком підходить.

Використана література:
«1001 завдання розумового рахунку у шкільництві С.А. Рачинського».