До сих пор мы рассматривали изменяющиеся магнитные поля, не обращая внимание на то, что является их источником. На практике чаще всего магнитные поля создаются с помощью различного рода соленоидов, т.е. многовитковых контуров с током.

Здесь возможны два случая: при изменении тока в контуре изменяется магнитный поток, пронизывающий: а) этот же контур; б) соседний контур.

ЭДС индукции, возникающая в самом же контуре, называется ЭДС самоиндукции , а само явление – самоиндукция.

Если же ЭДС индукции возникает в соседнем контуре, то говорят о явлении взаимной индукции .

Ясно, что природа явления одна и та же, а разные названия использованы для того, чтобы подчеркнуть место возникновения ЭДС индукции .

Явление самоиндукции открыл американский ученый Дж. Генри.

Генри Джозеф (1797–1878) – американский физик, член Национальной АН, ее президент (1866–1878).Работы посвящены электромагнетизму. Первый сконструировал мощные подковообразные электромагниты (1828), применив многослойные обмотки из изолированной проволоки (грузоподъемность их достигала одной тонны), открыл в 1831 г. принцип электромагнитной индукции (М. Фарадей первый опубликовал открытие индукции). Построил электрический двигатель (1831), обнаружил (1832) явление самоиндукции и экстратоки, установил причины, влияющие на индуктивность цепи. Изобрел электромагнитное реле. Построил телеграф, действовавший на территории Принстонского колледжа, установил в 1842 г. колебательный характер разряда конденсатора.

Явление самоиндукции можно определить следующим образом.

Ток I, текущий в любом контуре, создает магнитный поток Ф, пронизывающий этот же контур. При изменении I будет изменяться Ф. Следовательно, в контуре будет наводиться ЭДС индукции.

Т.к. магнитная индукция В пропорциональна току I следовательно

где L – коэффициент пропорциональности, названный индуктивностью контура.

Если внутри контура нет ферромагнетиков, то (т.к. ).

Индуктивность контура L зависит от геометрии контура, числа витков, площади витка контура.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого контура, у которого при токе возникает полный поток . Эта единица называется Генри (Гн) .

Размерность индуктивности:

Вычислим индуктивность соленоида L. Если длина соленоида l гораздо больше его диаметра d ( ) , то к нему можно применить формулы для бесконечно длинного соленоида. Тогда

здесь N – число витков. Поток через каждый из витков

Потокосцепление

Но мы знаем, что , откуда индуктивность соленоида

где n – число витков на единицу длины, т.е. – объем соленоида, значит

,

(5.1.1)

Из этой формулы можно найти размерность для магнитной постоянной:

При изменении тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции, равная :

,

(5.1.2)

Знак минус в этой формуле обусловлен правилом Ленца.

Явление самоиндукции играет важную роль в электротехнике и радиотехнике. Как мы увидим дальше, благодаря самоиндукции происходит перезарядка конденсатора, соединенного последовательно с катушкой индуктивности, в результате в такой LC -цепочке (колебательном контуре) возникают электромагнитные колебания.

Рассмотрим частный случай электромагнитной индукции: возникновение индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней.

Для этого проведём опыт, изображённый на рисунке 128, а и схеме 128, б. При выполнении первой части опыта неоновая лампа Л н нам не понадобится, поэтому вынем её из патрона, оставив только две параллельные ветви: с реостатом Р и катушкой К. (Обратите внимание на условное обозначение катушки с сердечником на схеме 128, б и запомните его.)

Рис. 128. Возникновение индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней при замыкании цепи

Замкнём цепь ключом Кл. Лампа Л 1 загорится сразу, а Л 2 - с опозданием приблизительно в 1 с. Причина запаздывания заключается в следующем. При замыкании цепи силы токов I, I 1 и I 2 (см. рис. 128, б) начинают расти. Благодаря этому увеличиваются индукции B 1 и В 2 магнитных полей (создаваемых этими же токами I 1 и I 2) и магнитные потоки Ф 1 и Ф 2 , пронизывающие соответственно витки реостата и катушки. Получается, что проходящие сквозь реостат и катушку переменные потоки Ф 1 и Ф 2 создаются не внешними причинами (как было в опытах, рассмотренных в § 39), а благодаря изменению токов в самих этих устройствах.

Согласно явлению электромагнитной индукции, в реостате и в катушке возникают индукционные токи. Они препятствуют увеличению силы тока I 1 и I 2 (это следует из правила Ленца и правила правой руки). Но в катушке К индукционный ток будет значительно больше, чем в реостате Р, так как катушка имеет гораздо большее число витков и сердечник, т. е. обладает большей индуктивностью, чем реостат.

Индуктивность (коэффициент самоиндукции) - это физическая величина, введённая для оценивания способности катушки противодействовать изменению силы тока в ней. Индуктивность L катушки зависит от её формы, размеров, числа витков и наличия или отсутствия сердечника (например, железного). Единица индуктивности в СИ - генри (Тн).

Чем больше сила индукционного тока, тем большее противодействие он оказывает изменению силы тока, созданного источником. Поэтому ток в ветви с катушкой возрастает медленнее, чем в ветви с реостатом, и лампа Л2 загорается с опозданием (рис. 128, в).

Теперь посмотрим, что будет происходить при размыкании цепи. Для этого неоновую лампу Л н поместим в патрон, а лампу Л 1 вывинтим, разомкнув тем самым участок цепи с реостатом (рис. 129).

Рис. 129. Демонстрация явления самоиндукции при размыкании цепи

При замыкании цепи загорится только лампа Л 2 . Неоновая лампа не включается потому, что напряжение, необходимое для её зажигания, значительно больше напряжения, подаваемого от источника тока.

Теперь разомкнём цепь - лампа накаливания гаснет, зато неоновая даёт яркую кратковременную вспышку. Значит, уменьшение тока при размыкании цепи создаёт настолько мощный индукционный ток, противодействующий уменьшению тока в катушке, что напряжение на ней оказывается достаточным для зажигания лампы (и значительно превышающим напряжение источника!).

В проделанном опыте мы наблюдали явление самоиндукции.

Явление самоиндукции заключается в возникновении индукционного тока в катушке при изменении силы тока в ней. При этом возникающий индукционный ток называется током самоиндукции.

Конечно, ток самоиндукции возникает не только в катушках, но и в любых других проводниках, если сила тока изменяется. Но, как уже отмечалось, в катушках с относительно небольшим числом витков, не имеющих сердечника, и тем более в прямых проводниках (т. е. в элементах цепи, обладающих малой индуктивностью) ток самоиндукции обычно невелик и не оказывает существенного влияния на процессы в электрической цепи.

Появление мощного индукционного тока при размыкании цепи свидетельствует о том, что магнитное поле тока в катушке обладает энергией. Именно за счёт уменьшения энергии магнитного поля совершается работа по созданию индукционного тока. А накопилась эта энергия раньше, при замыкании цепи, когда за счёт энергии источника тока совершалась работа по преодолению тока самоиндукции, препятствующего увеличению тока в цепи, и его магнитного поля.

Энергия магнитного поля тока определяется по формуле

где L - индуктивность проводника, i сила тока в этом проводнике.

Вопросы

1. Какое явление изучалось на опыте, представленном на рисунках 128 и 129?
2. Расскажите о ходе каждой части опыта. Объясните наблюдаемые явления.
3. В чём заключается явление самоиндукции?
4. Может ли возникнуть ток самоиндукции в прямом проводнике с током? Если нет, то объясните почему; если да, то при каком условии.
5. За счёт уменьшения какой энергии совершалась работа по созданию индукционного тока при размыкании цепи?

Упражнение 38

В электрической цепи (рис. 130) напряжение, получаемое от источника тока, меньше напряжения зажигания неоновой лампы.

Как будет себя вести неоновая лампа при замыкании и размыкании ключа?

Что будет происходить с каждым элементом цепи (исключая источник тока и ключ) при замкнутом ключе; при замыкании ключа; при размыкании ключа?

Думаю не будет большим секретом, если добавлю, что возникающее магнитное поле обладает большой инерционностью. Чтоб было максимально понятно, рассмотрим пример из повседневной жизни:

От железнодорожной станции в городе "С" отходит электричка "Ласточка" , но она не может сразу развить заявленную скорость, а лишь через определенный промежуток времени. Это время расходуется на преодоление инерции "ласточки" т. е. на образование запаса кинетической энергии, и минимальная часть - на преодоление трения. В силу того что движущаяся электричка обладает некоторым запасом кинетической энергии, она не может остановиться мгновенно и пройдет по инерции еще какое-то время, т. е. до тех пор, пока не потеряет на трение весь запас своей кинетической энергии. Аналогично и в замкнутой электрической цепи при включении и выключении тока магнитное поле возникает не сразу, а через какой-то промежуток времени.

В первые моменты времени после подачи тока значительная часть энергии источника питания расходуется на создание магнитного поля и лишь минимальная часть - на преодоление сопротивления проводника. Поэтому в момент замыкания схемы ток не сразу достигнет предельной своего максимального значения. Она установится в цепи лишь после окончания процесса создания магнитного поля

Если, не разрывая цепи, выключить из нее источник тока, то ток в цепи остановится не сразу, а будет идти в ней, еще некоторое время уменьшаясь постепеннодо тех пор, пока полностью не исчезнет магнитное поле вокруг проводника, т. е. пока не исчезнет весь запас энергии, накопленной в магнитном поле.

Вывод, магнитное поле является носителем энергии . Оно способно накапливать в себе энергию при включении источника питания и отдавать ее обратно после отключения ИП. Энергия магнитного поля, имеет много общего с кинетической энергией движущегося предмета, а магнитное поле является главной причиной «инерционности» тока.

Из прошлых лекций по электротехнике мы должны знать, что как только изменяется магнитный поток, пронизывающий площадь, замкнутой электрической цепью, в ней возникает ЭДС индукции, а изменение силы тока в цепи меняет число магнитных силовых линий. Если замкнутая цепь неподвижна, то общее число силовых линий может поменяться только тогда, когда новые линии войдут снаружи или когда существующие уже линии выйдут за пределы пронизывающей площади. В обоих случаях силовые линии при движении должны пересечь проводник. А этим самым наводят в нем ЭДС индукции. Но так как в данном случае проводник индуктирует ЭДС в самом себе, то эта ЭДС получила название ЭДС самоиндукции.

При подсоединении источника тока в любую замкнутую цепь площадь, ограниченная этой цепью, начинает пронизываться внешними магнитными силовыми линиями. Каждая силовая линия, извне, пересекая проводник, наводя в нем ЭДС самоиндукции.

ЭДС самоиндукции, действует против ЭДС источника питания, задерживая тем самым нарастание тока в цепи. Через некоторое время, когда возрастание магнитного потока вокруг цепи закончится, ЭДС самоиндукции закончится и в цепи установится максимальная сила тока, вычисляемая по .

При отключении источника питания из замкнутой цепи магнитные силовые линии должны исчезнуть из пространства, ограниченного проводником. Каждая исчезающая силовая линия при пересечении проводника создает в нем ЭДС самоиндукции, совпадающую по направлению с ЭДС источника тока, именно поэтому ток в электрической цепи исчезнет не сразу, а будет постепенно уменьшаться до того момента, пока полностью не исчезнет магнитный поток. Ток, идущий по цепи после отключения источника питания, называется током самоиндукции.

На практике вы может часто наблюдать, как при отключении источника тока цепь разрывается, а ток самоиндукции можно заметить визуально в виде искры в месте разрыва цепи.

В каждой замкнутой цепи при изменении силы идущего по ней тока, а также при включении и отключении питания возникает ЭДС, связанная с магнитным полем, называемая ЭДС самоиндукции.

Похожа на ЭДС индукции, так как пропорциональна скорости изменения магнитного потока внутри цепи. Но магнитный поток создается током, протекающим по цепи, то ЭДС самоиндукции еще будет пропорциональна скорости изменения силы тока в цепи.
- существует в определенный промежуток времени, пока осуществляется изменение силы или направления тока в электрической цепи.
- всегда направлена так, что препятствует изменению силы тока, идущему по цепи. Если сила тока падает, то стремится ее удержать в прежних значениях и, наоборот, если ток увеличивается, то противодействует его возрастанию.
- можно сравнить с силой инерции. Внешнее проявление инерции любого тела происходит тем быстрее, чем сильнее мы меняем его состояние (покоя или движения). Инерция всегда мешает изменению состояния тела и напрямую зависит от его массы.
- пропорциональна скорости изменения тока и направлена против его изменения.

Явление самоиндукции. Индуктивность контура

Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция B которого по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока (B~I ). Следовательно, сцепленный с контуром магнитный поток Ф , также пропорционален силе тока (): (4.5)

где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции .

При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный
с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС, обусловленная изменением его собственного магнитного поля. Такая ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции . Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции.

Из выражения (4.5) определяется единица индуктивности – генри (Гн):
1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток которого при силе тока 1 Аравен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб/А.

Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Например, для катушки (соленоида) длиной l и площадью сечения витка S , намотанной на сердечник с магнитной проницаемостью ,

(4.6)

где N – общее число витков соленоида, – магнитная постоянная. Учитывая, что объем соленоида , а – число витков, приходящихся
на единицу длины, формулу (4.6) можно переписать в виде

(4.7)

Из формул (4.6) и (4.7) следует, что индуктивность катушки, имеющей железный сердечник, больше, чем у катушки без сердечника. Катушка
с железным сердечником, имеющая большой коэффициент самоиндукции, называется дросселем .

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции равна

(4.8)

где знак «минус», обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем . Если ток в контуре возрастает, то и , то есть ток самоиндукции направлен навстречу току внешнего источника и тормозит его возрастание. Если ток в контуре уменьшается, то и , то есть возникающий ток самоиндукции замедляет убывание тока внешнего источника. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает
электрическую инертность , заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность цепи.

Из выражения (4.8) следует еще одно определение единицы индуктивности: 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока
на 1ампер в секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 В, то есть 1 Гн = 1 (В·с)/А.

Рис. 4.3

В случаях, когда по техническим условиям надо иметь катушку с весьма малой индуктивностью, применяют бифилярные обмотки . Чтобы получить бифилярную обмотку, проволоку складывают вдвое и в таком виде наматывают на каркас катушки (рис. 4.3). При такой намотке ток в каждых двух соседних витках имеет противоположные направления, и поэтому действие магнитного потока одного витка компенсируется действием другого, а суммарный магнитный поток для такой обмотки должен равняться нулю.

Взаимная индукция

Если два контура расположены один возле другого и в каждом из них изменяется сила тока, то они будут взаимно влиять друг на друга. Изменение в первом контуре вызовет появление индуцированной ЭДС во втором контуре и, наоборот, изменение тока и магнитного поля второго контура будет причиной появления индуцированной ЭДС в первом контуре. Это
явление называется взаимоиндукцией , а ЭДС, возникающая вследствие влияния контуров друг на друга, называется ЭДС взаимоиндукции .

Таким образом, явление взаимоиндукции – это тоже одна из разновидностей электромагнитной индукции. Явление взаимоиндукции характеризуется коэффициентом взаимоиндукции или . Его называют также взаимной индуктивностью контуров. Коэффициент взаимоиндукции измеряют в тех же единицах, что и коэффициент самоиндукции, то есть в генри и миллигенри.

Рис. 4.4

Рассмотрим два неподвижных контура, расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 4.4). Если в контуре 1 течет ток силой , то магнитный поток, создаваемый этим током, пропорционален . Часть этого потока , пронизывающего контур 2, равна

где – взаимная индуктивность контуров.

Если ток изменяется, то в контуре 2 индуцируется ЭДС

(4.8)

Аналогично, при протекании тока силой в контуре 2 его магнитный поток пронизывает контур 1 и

(4.9)

Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что . Эти коэффициенты зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды, окружающей контуры.

Из формул (4.8) и (4.9) следует, что взаимоиндукция в один генри будет между двумя контурами тогда, когда в одном из них возникает ЭДС взаимоиндукции, равная одному вольту при изменении силы тока в другом контуре на один ампер в секунду.

Явление взаимоиндукции используется в электротехнических устройствах, которые применяются для повышения и понижения напряжения переменного тока. Такие устройства называют трансформаторами .

Природа вихревых токов индуктивная, и возникают они в соответствии
с правилом Ленца. Вихревые токи появляются в массивных проводниках, находящихся в переменном магнитном поле. Каждый такой ток образует как бы свой небольшой электромагнит. Магнитные поля, обусловленные вихревыми токами, взаимодействуют с основным полем.

Следствием появления вихревых токов является нагревание металла,
то есть потери энергии на выделение джоулевой теплоты. Для уменьшения таких потерь часто железные сердечники электротехнических устройств изготавливают из отдельных пластин, изолированных друг от друга.

В металлургии вихревые токи используются для плавки металлов в индукционных печах. Торможение, которое появляется вследствие взаимодействия магнитного поля вихревых токов с основным магнитным полем, используется в некоторых измерительных устройствах.

Рассмотрим снова контур с током, но не станем его помещать на этот раз во внешнее магнитное поле. Ток сам создает свое собственное поле В , которое пронизывает контур. Это поле, как следует из закона Био - Савара - Лапласа, пропорционально силе тока

Собственное магнитное поле контура с током обуславливает наличие магнитного потока Y через поверхность, опирающуюся на этот контур, который также будет пропорционален силе тока в контуре

Введем коэффициент пропорциональности L

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура .

Индуктивность контура определяется формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды.

Если в проводящем контуре протекает переменный электрический ток, то магнитное поле этого тока также меняется с течением времени. Собственный магнитный поток, создаваемый этим полем, также является переменным. Изменение магнитного потока влечет за собой возникновение ЭДС электромагнитной индукции.

Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции . Явление самоиндукции является частным случаем электромагнитной индукции.

Явление самоиндукции является, в частности, причиной явления, которое называют «экстра токи замыкания и размыкания». Оно состоит в следующем. Собственное магнитное поле в цепи постоянного тока изменяется в моменты замыкания или размыкания цепи. Это означает, что в такие моменты в цепи должна возникать ЭДС самоиндукции. Направление токов самоиндукции следует из правила Ленца. При замыкании цепи ЭДС самоиндукции вызывает ток, препятствующий увеличению основного тока в цепи, что делает конечной скорость роста силы тока, а при размыкании ток самоиндукции, препятствуя его уменьшению, делает конечной скорость убывания тока. Если бы не ЭДС самоиндукции, то при замыкании цепи ток мгновенно нарастал бы до своего стационарного значения, а при размыкании цепи, мгновенно убывал бы до нуля.

Выведем формулу для ЭДС самоиндукции . Для этого надо продифференцировать полный магнитный поток, охватываемый проводящим контуром, по времени

Если контур не меняет свою форму, и рядом с контуром нет ферромагнетиков, то его индуктивность от времени не зависит. Однако, даже при неизменной форме контура, при наличии ферромагнетиков, например, ферромагнитного сердечника, индуктивность контура зависит от силы тока в нём и, тем самым, от времени, если ток переменный. Таким образом, в присутствии ферромагнетиков

что необходимо учитывать при дифференцировании

Подставляя это выражение в (8.17), получаем для неподвижного контура всреде

Если же индуктивность контура не зависит от силы тока в нём, то имеем

Мы приходим к закону самоиндукции . В этом простейшем случае:

где - магнитная проницаемость сердечника, a n - число витков на единицу длины. Полное число витков в катушке равно , где l - ее длина. Пусть S - площадь поперечного сечения соленоида. Полный магнитный поток (потокосцепление) определяется как

где V - объем соленоида: V = Sl . Согласно определению индуктивности как коэффициента пропорциональности между и I , получаем величину индуктивности длинного соленоида (рис. 8.31)

Рис. 8.31. Индуктивность соленоида

При замыкании или размыкании цепи (то есть в случаях, когда ток в цепи меняется по величине) в ней вследствие явления самоиндукции возникают дополнительные токи, которые по правилу Ленца всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать причине их вызывающей, то есть чтобы воспрепятствовать нарастанию или убыванию тока в цепи. Следовательно, как уже было сказано,при замыкании цепи ЭДС самоиндукции будет замедлять скорость нарастания тока, а при размыкании, напротив, замедлять скорость уменьшения тока в ней.

Рассмотрим цепь, состоящую из сопротивления, индуктивности и источника тока (рис. 8.32).

Рис. 8.32. Цепь, содержащая катушку, сопротивлении и источник постоянного тока

Рис. 8.33. Токи замыкания (1) и размыкания (2) цепи с индуктивностью

Будем считать, что в сопротивление R уже включены соединенные с ним последовательно внутреннее сопротивление источника и сопротивление катушки. После того, как исчезнут экстра токи замыкания и размыкания и установится постоянный ток, сила тока в цепях, показанных на рис. 8.33, согласно закону Ома, будет равна

При разомкнутомключе ток не идет. Что будет, если ключ замкнуть, перебросив его из положения 1 в положение 2?

Обозначим через I мгновенное значение силы тока в цепи: (функция времени). Если учесть ЭДС самоиндукции, то в каждый момент времени по-прежнему справедлив закон Ома

Подставим в (8.22) выражение (8.19), предполагая, что индуктивность не зависит от тока. В результате применения закона Ома получаемдифференциальное уравнение для силы тока в цепи

Это уравнение легко интегрируется

откуда следует общее решение уравнения (8.23)

Постоянную интегрирования сonst определяем из начального условия: в момент времени t = 0 (замыкание ключа) тока в цепи еще не было, то есть I (0) = 0. Тогда

Таким образом, зависимость от времени тока замыкания в цепи с индуктивностью имеет вид

Величина

имеет размерность времени и является характерным временем нарастания тока в цепи с индуктивностью. Сначала ток растет от нулевого значения линейно, затем скорость его роста начинает уменьшаться и ток асимптотически стремится к своему предельному значению