Veseli skaitļi. Naturāla skaitļa decimālais apzīmējums

05.09.2019 Dokumentācija

Atpakaļ uz priekšu

Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.

Nodarbības mērķis:

Nostiprināt un paplašināt studentu zināšanas par skaitļu rakstīšanas formām, skaitļa vietas nozīmi skaitļa rakstīšanā; pilnveidot prasmes pielietot zināšanas par tēmu problēmu risināšanā, turpināt izglītības kompetenču veidošanos, darbojoties ar jēdzienu “kategorija”,
Attīstīt skolēnu domāšanas īpašības, piemēram, kritiskumu, inteliģenci, novērošanu, atmiņu, intuīciju;
Veidot un attīstīt skolēnos pozitīvus izglītojošas un izziņas darbības motīvus, interesi, radošo iniciatīvu un darbību;
Identificējiet studentus ar paaugstinātu izglītības motivāciju.

Nodarbības plāns:

Organizatoriskais brīdis – 2 min.
Mutiski jautājumi zināšanu atjaunošanai – 4 min.
Studentu prezentācija – 3 min.
Mutiskais darbs – 3 min.
Problēma – rēbuss – 6 min.
Fiziskās audzināšanas minūte – 2 min.
Matemātiskais diktāts ar pārbaudi – 7 min.
Olimpiādes uzdevuma analīze un risinājums – 6 min.
Ministudija – matemātikas fokuss – 5 min.
Matemātiski dzejoļi. Ciparu rakstīšanai izmantoto zīmju nozīmes dualitātes jautājuma apspriešana. - 5 minūtes.
Apkopojot. Mājasdarbs- 2 minūtes.

Nodarbību laikā

1. Organizatoriskais moments - skolotājs uzdod jautājumus:

– Kādu tēmu mēs šobrīd studējam? ("Naturālu skaitļu lasīšana un rakstīšana.")
– Kādus skaitļu rakstīšanas veidus jūs zināt? (Ciparos, vārdos, ...)
- Ko jūs vēlētos uzzināt šodienas nodarbībā? (Skolotājs iedrošina tādus apgalvojumus kā “mācīties jaunas lietas”, “mācieties pielietot savas zināšanas”, “mācīties risināt problēmas” utt.)

Skolotājs: Puiši, tagad pārbaudīsim, cik gatavi esam nodarbībai un jaunu zināšanu apguvei.

2. Zināšanu atjaunināšanas jautājumi:

(2.–4. slaids).

Kādi ir to skaitļu nosaukumi, kurus mēs izmantojam objektu skaitīšanai? ( Dabiski.)
Kādu skaitli mēs izmantojam, lai apzīmētu izteicienu “nav”? ( 0 )
Nosauciet mazāko naturālo skaitli. ( 1 )
Nosauciet lielāko naturālo skaitli. ( Naturālo skaitļu virkne ir bezgalīga; tajā nav lielāka skaitļa.)
Vai nulle ir naturāls skaitlis? ( Nē.)
Kādas zīmes mēs izmantojam skaitļu rakstīšanai? ( Izmantojot skaitļus.)
Ko nozīmē skaitļi ciparā 63? ( Šis skaitlis satur trīs vienības un sešus desmitus.)
Kā sauc cipara vietu skaitļā? ( Izlāde.)
Vai jūs zināt, kurš, kur un kad ir izdomājis šādu apzīmējumu skaitļiem, kuros cipara nozīme ir atkarīga no tā vietas skaitļa apzīmējumā? ( Jums vajadzētu ieklausīties atbildēs - skolēnu pieņēmumos, un varbūt kāds zina atbildi.)

Skolotājs aicina noklausīties studenta runu.

3. Studentu prezentācija. Teksta paraugs: (materiāls - Vikipēdija). (5. slaids).

Students: Mēs izmantojam 10 ciparus, lai attēlotu skaitļus, tāpēc šo sistēmu sauc par decimālo skaitļu sistēmu. Turklāt katra cipara nozīme skaitļa apzīmējumā ir atkarīga no tā vietas - cipara (pozīcijas). Desmit viena cipara vienības veido vienu nākamā augstākā cipara vienību. Tāpēc mūsu skaitļu sistēmu sauc par decimālo pozicionālo skaitļu sistēmu.

Lai rakstītu skaitļus, mēs izmantojam simbolus 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ko sauc Arābu cipari. Bet, lai gan skaitļus sauc par arābu, tos neizgudroja arābi.

Bet kurā valstī šie simboli tika izgudroti, jūs uzzināsit, vai zvaigznīšu vietā vienādībās ievietojat ciparus, lai vienādība būtu patiesa, un pēc tam atbilstošo burtu. (6. slaids).

Uz galda:

1 = N, 2 = I, 3 = K, 4 = D, 5 = E, 9 = M, 0 = I

Skolēni skolotāja un runātāja vadībā veic uzdevumu.

Students: Cipari, kurus mēs saucam par arābu valodu, radās Indijā aptuveni 5. gadsimtā, bet arābi izplatīja šādu skaitļu rakstīšanas veidu, tāpēc skaitļus sauc par arābu valodu. Indijas numerācija bija pirmajā vietā Arābu valstis, pēc tam uz Rietumeiropu. Vienkārši un ērti noteikumi pozicionālajā sistēmā rakstīto skaitļu saskaitīšanai un atņemšanai padarīja to īpaši populāru.

4. Mutiskais darbs.

Skolotājs: Puiši. Šodien klasē mēs Īpaša uzmanība mēs dosim kategorijā.

Cipari ir uzrakstīti uz tāfeles. Starp tiem nosauciet tos skaitļus, kuros viens un tas pats cipars parādās ar dažādiem cipariem, un tāpēc tiem ir atšķirīga nozīme. Paskaidrojiet, ko šis skaitlis nozīmē jūsu nosaukto ciparu ierakstā.

(7. slaids).

Uz tāfeles rakstīts: 301, 401, 43, 234. - Skolēni nosauc skaitļus mutiski, ar paskaidrojumiem.

5. Uzdevums ir rēbuss.

Skolotājs: Šodien mēs jau esam strādājuši ar vienlīdzību, kurā skaitļi tiek aizstāti, piemēram, ar zvaigznītēm. Šo vienlīdzību sauc par rebusu. Rebusa atrisināšana nozīmē zvaigznītes aizstāšanu ar vajadzīgo skaitli, lai izteiksme būtu pareiza. Tagad mēs atrisināsim vēl vienu mīklas uzdevumu.

Viens students atrisina skaļi, argumentējot pie tāfeles.

Uzdevums uz tāfeles (8. slaids):

Aizstājiet zvaigznītes ar cipariem, lai izveidotu pareizu pievienošanas piemēru:

97* + **5 + 1*86 = 2230.

Risinājums.
Vienību vietā 5 + 6 = 11, un, lai kopējais skaits vienību vietā būtu 0, zvaigznīti var aizstāt tikai ar 9. Šajā gadījumā 2 tiks pārcelts uz desmitnieku vietu.
7 + 8 + 2 = 17, tāpēc desmitnieku vietā zvaigznīti var aizstāt tikai ar 6.
Simtnieku kategorijā 9 + 2 = 11 (2 pārvietoti no desmitiem kategorijas), tas ir, vienība jau tiks pārcelta uz desmitiem tūkstošu kategoriju. Tad divu zvaigznīšu summa ir vienāda ar 1, kas nozīmē, ka viens tiek aizstāts ar 1, otrs ar 0. Otrajā termiņā zvaigznīti simtnieku vietā nevar aizstāt ar 0, tāpēc otrajā vietā mēs to aizstājam ar 1, trešajā ar 0.
Atbilde: 979 + 165 + 1086 = 2230.

6. Matemātiskais diktāts - bez opcijām, ar pārbaudi:

Skolotājs: Un tagad mēs vadīsim matemātisko diktātu. Katrs no jums strādās patstāvīgi. Uzmanīgi klausieties uzdevumus. Tiem, kuriem ir grūti izpildīt klausīšanās uzdevumus, skatieties uz tāfeles ( jautājumi uz tāfeles parādīsies secīgi īstajā laikā). Pēc diktāta kopīgi pārbaudīsim, vai tas ir pareizi aizpildīts.

Ir iespējamas šādas iespējas:

Viens cilvēks, spēcīgs students, strādā pie tāfeles, lai pārējie neredz, kamēr pienāks pārbaudes laiks.
Pēc katra uzdevuma piesauciet vienu skolēnu pie tāfeles, lai viņš pieraksta atbildi, bet bez komentāriem “patiess/nepatiess”. Ja strādājam ar tādu dēli kā IQBoard ET vai IQBoard PS, mēs varam rakstīt uz pašas tāfeles.

Matemātiskā diktāta teksts (9.–10. slaids).

Pierakstiet mazāko trīsciparu skaitli, kurā visi cipari ir atšķirīgi. ( 102 )
Pierakstiet lielāko naturālo skaitli, kurā visi cipari ir atšķirīgi ( 9876543210 – desmit cipari).
Uzrakstiet divciparu skaitli, kurā desmiti cipars ir septiņas reizes lielāks par vienību ciparu ( ieslēdz loģiku: lai nosacījums būtu izpildīts der tikai 71).
Uzrakstiet divciparu skaitli, kurā vienību skaits ir vienāds ar lielāko viencipara skaitli, bet desmitnieku skaits ir par trīs mazāks nekā vieninieku skaits. (6 9 )
Divciparu skaitļa ciparu summa ir vienāda ar lielāko no viencipara skaitļiem, un desmitnieku skaits ir par diviem mazāks par šo summu. Pierakstiet šo numuru. ( 72 )

Šis darba posms noslēdzas ar pārbaudi ar komentāriem, kā arī pārdomām (paceliet rokas, tie skolēni, kuri uzdevumu izpildīja bez kļūdām, kurš uzdevums Jums izrādījās visgrūtākais...).

7. Fiziskās audzināšanas minūte.

(Dziedāšana, pauzes, lai bērni varētu atkārtoti veikt katru kustību - vingrinājums.)

Visi piecēlās.
Viņi stāvēja rindā.
Mēs pētījām kategoriju.
Un tagad mēs atpūtīsimies,
Izstiepsim rokas un kājas.
Viņi izstaipījās un pasmaidīja.
Visi noliecās un iztaisnojās.
Viņi pacēla plecus.
Lecam, sienāži.
Un sasit plaukstas trīs reizes.
Trīs galvas mājieni.
Mēs mirkšķinām acis.
Mēs cienām fizisko audzināšanu.
Tas ir enerģijas lādiņš!
Shh... (bērnus nomierinām, parādām, ka var apsēsties)
Mēs pētām kategoriju...

Skolotājs: Kurš no jums piedalījās matemātikas olimpiādē? Rokas augšā. Gan piektajā klasē, gan vidusskolā katru gadu skolās notiek matemātikas olimpiādes tiem, kam interesē matemātika. Kā, jūsuprāt, olimpiādes uzdevumi atšķiras no tiem, kurus risinām matemātikas stundās (“ grūtāks”, “neparasts”, “cits”...). Iesaku atrisināt olimpiādes uzdevumu (11. slaids). Paskatīsimies, vai tiksim ar to galā.

8. Uzdevums.

Veseli skaitļi, sākot ar skaitli 1 un beidzot ar skaitli 100, tiek izrakstītas viens pēc otra. Rezultāts ir daudzciparu skaitlis. Cik ciparu ir šajā ciparā? Cik reizes skaitlis 1 parādās šajā ierakstā?

Ieteicams ne uzreiz saukt skolēnu pie tāfeles, bet dot laiku pārdomām par problēmas apstākļiem, dot iespēju skolēniem mēģināt uzrakstīt numuru, secināt, ka nav jēga rakstīt visu numuru, pārrunāt kādu iespējamo rakstīšanas formu (piemēram, 123456...979899100), un sadaliet problēmas risinājumu posmos.

Risinājums:
1. 9 vienciparu skaitļi, (99-9) divciparu skaitļi, 1 trīsciparu skaitlis. Tas nozīmē, ka kopējie skaitļi ir 9 + (99 – 9)* 2 + 3 = 192.
2. Cipariem, kurus pierakstām, skaitlis 1 parādās vienību vietā 10 reizes, desmitnieku vietā 10 un simtos 1 reizi. Kopumā ierakstā cipars 1 parādās 21 reizi.

Šo darba posmu tiek ierosināts pabeigt ar refleksiju.

Atspulgs:

Vai mēs spējām tikt galā ar uzdevumu?
Kam patika uzdevums?
Kurš domā, ka šis uzdevums nav ļoti grūts?
Kurš domā, ka viņi paši varētu atrisināt šo problēmu?

9 . Matemātiskais fokuss (ministudija) – 5 min.

Skolotājs: Vai tev patīk spēlēt? Kuram patīk burvju triki? Man arī patīk burvju triki. Un tagad es jums parādīšu vienu no tiem:

Uzmanīgi klausieties manus norādījumus.

Pierakstiet jebkuru četrciparu skaitli tā, lai tā desmiti būtu vienādi ar 1 vairāk numuru vienību, simtu skaits bija par 1 vairāk nekā desmitiem, un tūkstošu skaits bija par 1 vairāk nekā simtiem.
Pierakstiet skaitli, kas tiks iegūts, ja šī skaitļa cipari tiks ierakstīti apgrieztā secībā.
Atņemiet pirmo skaitli no otrā skaitļa.
Pierakstiet rezultātu. Izsauc to skaļi. Jūs visi saņemsiet vienu un to pašu numuru (12. slaids).

Šis numurs ir 3087.

Skolēni izpilda uzdevumu, pārbauda, salīdzina pierakstītos skaitļus, apspriež un izvirza hipotēzes. Šis triks nav jāskaidro, tas ir, jāpierāda stundā. Bet jūs varat atgriezties pie tā vēlāk piektajā klasē (piemēram, pētot skaitļa attēlojumu kā ciparu terminu summu) vai grupu darbā.

Skolotājs: Iesaku mājās tiem, kuri vēlas pārbaudīt, vai šis triks tiks veikts, piemēram, piecciparu skaitļiem, vai nākamais cipars no iepriekšējā atšķiras nevis par 1, bet gan par 2, un kāds skaitlis tiks iegūts.

10.Skolotājs:

– Šodien puiši mums gatavoja dzejoļus. Klausīsimies viņos:

1. students:

Kādreiz daudzi ticēja
Tā nulle neko nenozīmē
Un, dīvainā kārtā, viņi ticēja
Tā nulle nemaz nav skaitlis...

Kad skaitlim pievieno nulli
Vai arī jūs viņam to atņemat
Atbildi jūs nekavējoties saņemat
Atkal tas pats numurs.

2. students:

Cipars, piemēram, burts O
Tas ir nulle vai nekas:
Apaļā nulle ir tik skaista
Bet viņš neko nezina!
Ja pa kreisi, viņam blakus,
Novietosim vienību
Viņš svērs vairāk
Jo šie ir desmit...

3. students

Velti viņi domā, ka tā ir nulle
Spēlē nelielu lomu.
Mēs no diviem pārvērtīsim divdesmit.
No trijniekiem un četriniekiem
Varam, ja gribam
Padariet trīsdesmit, četrdesmit.
Lai viņi saka, ka mēs neesam nekas -
Ar divām nullēm kopā
No viena nāk simts,
No diviem – veseli divi simti!

Skolotājs:

– Par kādu numuru tiek runāts šajos dzejoļos?
– Vai nulle ir skaitlis vai viens cipars?
– Kurš dzejolis runā par nulli kā skaitli un kurš par skaitli?
– Apkoposim: desmit rakstzīmes, ko lietojam ciparu rakstīšanai, ir gan cipari, gan atsevišķi cipari

11. Rezumējot:

Skolotāju jautājumi:

1) – Ko jaunu jūs uzzinājāt nodarbībā?
2) – šodien klasē mums teica, ka aprēķiniem izmantojam decimālo pozicionālo skaitļu sistēmu. Vai kāds no jums var man atgādināt, kāpēc to tā sauc?
(To sauc par decimāldaļu, jo tajā ir izmantoti desmit cipari un desmit viena cipara vienības veido vienu nākamā augstākā cipara vienību.
To sauc par pozicionālu, jo vienam un tam pašam ciparam ir atšķirīga nozīme atkarībā no pozīcijas, ko tas ieņem ciparā.)
3) Kāpēc, jūsuprāt, decimālskaitļu sistēma kļuva plaši izplatīta? (Skolēnu gaidītā atbilde: viņi mēdza skaitīt uz pirkstiem; cilvēkiem uz rokām ir desmit pirksti.)

Tad klausieties citu dzejoli:

Viņai bija tūkstoš un simts gadu
Viņa gāja simt pirmajā klasē,
Viņa portfelī nesa simts grāmatu -
Tas viss ir patiesība, nevis muļķības.
Kad, noslaukot putekļus ar duci pēdu,
Viņa gāja pa ceļu
Kucēns vienmēr skrēja viņai pakaļ
Ar vienu asti, bet simtkāju.
Viņa uztvēra katru skaņu
Ar savām desmit ausīm,
Un desmit iedegušas rokas
Viņi turēja portfeli un pavadu.
Un desmit tumši zilas acis
Mēs skatījāmies uz pasauli kā parasti...
Bet viss kļūs pilnīgi normāli,
Kad jūs saprotat mūsu stāstu.

– Par ko, jūsuprāt, ir runāts dzejolis? Un atbildi uz šo dzejoli es jums pateikšu nākamajā nodarbībā. Paldies par nodarbību. Pierakstīsim mājasdarbus

Mājas darbs (in šajā gadījumā Nodarbības beigās vēlams sniegt):

1) 1.rindkopa 5.lappuse — atkārtojums, Nr.23 (d, e), 24 (f-h), Nr.27.
2) Katram pārbaudiet, vai klasē parādītais triks tiks izpildīts divciparu, trīsciparu, piecciparu skaitlim un kāds būs rezultāts.
3) spēcīgiem studentiem, kuriem ir paaugstināta motivācija mācīties matemātiku:

UZDEVUMS (iepriekš sagatavots kartītes formā): No numura 1234567...5657585960 izsvītro simts ciparus, lai atlikušais skaitlis būtu lielākais.

Piezīme:

Uzdevums ir olimpiāde, taču skolēni to var izdarīt, ja viņiem liks sadalīt risinājumu posmos, kuru laikā viņi atbildēs uz jautājumiem:

Kā šis skaitlis tiek uzrakstīts? Nāc klajā ar noteikumu. ( Naturālie skaitļi no viena līdz 60 tiek izrakstīti viens pēc otra.)
Cik ciparu ir šajā ciparā? ( Tika izmantoti 9 viencipara skaitļi, 60 – 9 = 51 divciparu cipars, kas nozīmē, ka kopējie skaitļi ir 51 * 2 + 9 = 111.)
Cik reizes skaitlis 9 parādās šajā ierakstā? ( 6 reizes.)
Cik ciparu paliks, ja no šī skaitļa izdzēsīsiet simts ciparus? ( Vienpadsmit cipari). Tas nozīmē, ka atlikušajam skaitlim jābūt vienpadsmit cipariem.
Mēs nevaram pārkārtot skaitļus, kas nozīmē, ka mums jāpievērš uzmanība skaitļu secībai. Lielākais skaitlis jāsākas ar lielāko deviņu skaitu. Bet mēs nevaram atstāt sešus devītniekus pēc kārtas, jo aiz tiem būs tikai divi cipari 6 un 0. Pavisam paliks seši cipari (99999960), un mums vajag vienpadsmit, tāpēc cenšamies atstāt pirmos piecus devītniekus. uz priekšu. Sestajam ciparam ir jābūt lielākajam no tiem, kam aiz tā ir atlikuši vēl pieci cipari. Šis ir cipars 7.
Atlikušais numurs ir 99999785960

Atsauces:

I.L. Babinskaja. Matemātikas olimpiāžu uzdevumi.
Dzejoļi par nulli - autoriem S.Ya. Maršaks, I. Fomjakovs. Dzejoļi ņemti no zinātniskā portāla “Eureka”. http://evrika.tsi.lv/index.php?name=texts&file=show&f=114
Mācību grāmata Matemātika, 5. klase/ N.Ya. Viļenkins, V.I. Žohovs, A.S. Česnokovs, S.I. Švarcburds.– M.: Mnemosyne, 2009.

Naturālu skaitļu lasīšana un rakstīšana

G. Samoiliks, CMC ZOUKO metodiķis, Maskava

Nodarbībā par tēmu “Naturālo skaitļu apzīmēšana” skolotājam noteikti būs nepieciešams šāds materiāls.

Dabiskos skaitļus izmanto objektu skaitīšanai. Jebkuru naturālu skaitli var uzrakstīt, izmantojot desmit ciparus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Šos skaitļus dažreiz kļūdaini sauc par "arābu". Fakts ir tāds, ka Indijas numerācijas sistēmu pieņēma arābi, un Indijas zinātnieku darbi Eiropā kļuva zināmi daudz vēlāk nekā arābu zinātnieku darbi. Tāpēc šie qi

pareizāk būtu fras saukt par indiāni. Mūsu skaitļu skaitīšanas un rakstīšanas metodi sauc Dabiskie skaitļi tiek izmantoti objektu skaitīšanai. Jebkuru naturālu skaitli var uzrakstīt, izmantojot desmit ciparus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Šos skaitļus dažreiz kļūdaini sauc par "arābu". Dabiskos skaitļus izmanto objektu skaitīšanai. Jebkuru naturālu skaitli var uzrakstīt, izmantojot desmit ciparus: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Šos skaitļus dažreiz kļūdaini sauc par "arābu". un Indijā apmēram pirms 2000 gadiem. Tas izplatījās Eiropā, pateicoties Vidusāzijas zinātnieka Muhameda Horezmi (al-Khorezmi) (780–850) darbam aritmētikas jomā.

Viens no vecākajiem aritmētikas darbiem, kas līdz mums ir nonākts, ir 7. gadsimtā dzīvojušās armēņu filozofes un matemātiķes Anānijas Širakatsi mācību grāmata “Jautājumi un risinājumi”. Viņa grāmatā izmantota alfabētiskā numerācija. Decimālā alfabētiskā numerācija bija izplatīta arī Kijevas Rusā. Senos laikos Krievijā skaitļi tika rakstīti, izmantojot slāvu alfabēta burtus, virs kuriem viņi ievietoja īpašu ikonu - nosaukumu (~).

Skolotājam, kurš ir gatavs noformēt stundu, pirms tās sākšanas uz tāfeles jābūt krāsainiem plakātiem (protams, pagaidām no skolēnu acīm paslēpti vai nu ar aizkariem vai avīzēm. Tas ir ļoti svarīgs un efektīvs metodiskais paņēmiens, ko Skolotājam jāpatur prātā, ka plakāti noteikti jāaizver, pretējā gadījumā skolēni zaudēs uzmanību pirms stundas un tad skolotājs nevarēs piesaistīt viņu uzmanību (Tāpēc vienmēr ir jāiekļauj tālāk norādītie materiāli, īpaši 5. klase).

Runājot par senajām problēmām par šo tēmu, var ierosināt daudzas. Varat, piemēram, izmantot autora S.N. krājumu “Senās izklaides problēmas”. Olehnik, ko izdevusi izdevniecība Nauka 1988. gadā.

Šeit es sniegšu tikai dažus šādu problēmu piemērus.

1. Lielākais senatnes matemātiķis Arhimēds nomira 75 gadu vecumā Sirakūzu aplenkuma laikā (212.g.pmē.). Nosakiet Arhimēda dzimšanas gadu.

Problēmas no senkrievu rokrakstiem

3. Medībās

Kāds mednieks devās medībās ar suni. Viņi gāja pa mežu, un pēkšņi suns ieraudzīja zaķi. Cik lēcienus suns veiks, lai panāktu zaķi, ja attālums no suņa līdz zaķim ir vienāds ar 40 suņa lēcieniem un attālumu, kuru suns noskrien 5 lēcienos, zaķis skrien 6 lēcienos? (Problēma pieņem, ka sacīkstes vienlaikus veic gan zaķis, gan suns.)

Risinājums. Ja zaķis veic 6 lēcienus, tad suns veiks 6 lēcienus, bet suns 5 no 6 lēcieniem noskrien tādu pašu distanci kā zaķis 6 lēcienos. Tāpēc 6 lēcienos suns tuvosies zaķim attālumā, kas vienāds ar vienu no tā lēcieniem. Kopš gada sākuma moments attālums starp zaķi un suni bija vienāds ar 40 suņa lēcieniem, tad suns panāks zaķi 40x6 =

240 lēcieni.

4. Siena rati

Zirgs apēd siena kravu mēnesī, kaza – divos, aita – trīs mēnešos. Cik ilgi zirgam, kazai un aitai vajadzēs kopā ēst vienu un to pašu siena kravu?

Risinājums. Tā kā zirgs mēnesī apēd ratu siena, tad pēc gada (12 mēnešiem) tas apēdīs 12 ratus siena. Tā kā kaza divos mēnešos apēd ratu siena, tad gadā tā apēdīs 6 ratus siena. Un visbeidzot, tā kā aita apēd ratu siena 3 mēnešos, tad gada laikā tā apēdīs 4 ratus siena. Kopā viņi gada laikā apēdīs 12 + 6 + 4 = 22 ratus siena. Tad viņi visi mēnesī apēdīs vienu kravu siena.

Vēsturiskā materiāla pasniegšanas īpatnība 5.klasē ir tā, ka tas nav pārslogots ar pārāk sarežģītu un apjomīgu informāciju, tā lakoniskums, skaidrība un to ilustrējošā materiāla krāsainība.

Bibliogrāfija

G. Samoiliks, CMC ZOUKO metodiķis, Maskava

Nodarbībā par tēmu “Naturālo skaitļu apzīmēšana” skolotājam noteikti būs nepieciešams šāds materiāls.

Viens no senākajiem aritmētikas darbiem, kas līdz mums ir nonākts, ir 7. gadsimtā dzīvojušās armēņu filozofes un matemātiķes Anānijas Širakatsi mācību grāmata “Jautājumi un risinājumi”. Viņa grāmatā izmantota alfabētiskā numerācija. Decimālā alfabētiskā numerācija bija izplatīta arī Kijevas Rusā. Senos laikos Krievijā skaitļi tika rakstīti, izmantojot slāvu alfabēta burtus, virs kuriem viņi ievietoja īpašu ikonu - nosaukumu (~).

Šeit es sniegšu tikai dažus šādu problēmu piemērus.

1. Lielākais senatnes matemātiķis Arhimēds nomira 75 gadu vecumā Sirakūzu aplenkuma laikā (212.g.pmē.). Nosakiet Arhimēda dzimšanas gadu.

Problēmas no senkrievu rokrakstiem

3. Medībās

Kāds mednieks devās medībās ar suni. Viņi gāja pa mežu, un pēkšņi suns ieraudzīja zaķi. Cik lēcienus suns veiks, lai panāktu zaķi, ja attālums no suņa līdz zaķim ir vienāds ar 40 suņa lēcieniem un attālumu, ko suns noskrien 5 lēcienos, zaķis skrien 6 lēcienos? (Problēma pieņem, ka sacīkstes vienlaikus veic gan zaķis, gan suns.)

Risinājums. Ja zaķis veic 6 lēcienus, tad suns veiks 6 lēcienus, bet suns 5 no 6 lēcieniem noskrien tādu pašu distanci kā zaķis 6 lēcienos. Tāpēc 6 lēcienos suns tuvosies zaķim attālumā, kas vienāds ar vienu no tā lēcieniem. Tā kā sākuma brīdī attālums starp zaķi un suni bija vienāds ar 40 suņa lēcieniem, suns zaķi panāks 40x6 =

240 lēcieni.

4. Siena rati

Zirgs apēd siena kravu mēnesī, kaza – divos, aita – trīs mēnešos. Cik ilgi zirgam, kazai un aitai vajadzēs kopā ēst vienu un to pašu siena kravu?

Risinājums. Tā kā zirgs mēnesī apēd ratu siena, tad pēc gada (12 mēnešiem) tas apēdīs 12 ratus siena. Tā kā kaza divos mēnešos apēd ratu siena, tad gadā tā apēdīs 6 ratus siena. Un visbeidzot, tā kā aita apēd siena kravu 3 mēnešos, tad gada laikā tā apēdīs 4 kravas siena. Kopā viņi gada laikā apēdīs 12 + 6 + 4 = 22 ratus siena. Tad viņi visi kopā apēdīs vienu kravu siena

mēnesis.

Matemātikas stundas izstrāde 5. klasei

Nodarbība Nr.1 Datums: 01.09.2015

Tēma: Naturālo skaitļu virkne. Naturālu skaitļu lasīšana un rakstīšana.

Nodarbības mērķis: iepazīstināt skolēnus ar jēdzieniem “dabiskais skaitlis” un “dabas rindas”, mācot lasīt un klasificēt naturālus daudzciparu skaitļus, sakārtot tos rindās; skolēnu loģiskās domāšanas attīstība; rakstīšanas precizitātes, uzmanības un runas kultūras veicināšana.

Nodarbības mērķi:

Attīstīt skolēnu loģisko domāšanu, atmiņu un uzmanību;
Veicināt rakstīšanas precizitāti un neatkarību;
Uzlabot skolēnu skaitļošanas prasmes.

Nodarbības veids: apgūt jaunu materiālu.

Nodarbības struktūra:

Laika organizēšana. Sveicieni. Skolēnu gatavības pārbaude stundai. Šīs nodarbības tēmas, mērķu un plāna noteikšana. Šodien nodarbībā runāsim par pakāpēm un klasēm skaitļu rakstīšanā. Apgūsim tādus jēdzienus kā skaitļa cipars, ciparu vienības, ciparu termini, apsvērsim klašu klasifikāciju skaitļu pierakstā, kā arī iemācīsimies pareizi lasīt naturālus skaitļus.

Verbālā skaitīšana. Studenti mutiski izlemj:

Nr.1 (6.lpp) Aprēķiniet mutiski:

Jauna materiāla apgūšana.

Mēs jau zinām, ka naturālie skaitļi ir skaitļi, kurus izmanto skaitīšanā. Jebkuru naturālu skaitli var uzrakstīt, izmantojot desmit ciparus. Tie ir 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Skaitot, skaitlis 0 (nulle) netiek izmantots, bet nozīmē “nav”. Tāpēc skaitlis 0 nav naturāls skaitlis. Naturālo skaitļu diapazons sākas ar skaitli 1. Tajā katrs nākamais skaitlis ir par 1 lielāks nekā iepriekšējais. Naturālo skaitļu virkne ir bezgalīga. Kā zināms, skaitļi var būt viencipara, divciparu, trīsciparu utt. Rakstot naturālu skaitli decimālo skaitļu sistēmā, katra cipara vērtība ir atkarīga no vietas, tas ir, no pozīcijas, ko tas ieņem atkarībā no skaitļa. Piemēram: skaitlī 468 skaitlis 8 nozīmē 8 vieniniekus, 285 skaitlis 8 nozīmē 8 desmitniekus, 876 skaitlis 8 nozīmē 8 simtus.

Tabulas “Ciparu un skaitļu klašu tabula” izskatīšana. Mēs sastādām tabulu un strādājam pie tā.

Ciparu un skaitļu klašu tabula

Triljoni (triljoni)	Miljardi (miljardi)	Miljoni (miljoni)	Tūkstoš (tūkst.)	Vienības (vienības)
15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1

Dabisku skaitli var uzrakstīt kā ciparu vārdu summu.

Piemēram: 35 749 = 3? 10 000 +5 · 1000 + 7 ? 100 + 4? 10 + 9 = 30 000 + 5000 + 700 + 40 + 9

Jauna materiāla konsolidācija. Lēmums valdē 6.lpp.nr.2 (mutiski), Nr.3, Nr.4(1,3,5), 7.lpp.Nr.6(2,3)

Nr.2 (mutiski). Nosauciet skaitļa ciparu, kurā parādās cipars 6:

56 (vienības), 643 (simtiem), 6543 (tūkstošiem), 9162 (desmitiem), 60 917 (desmitiem tūkstošu), 3 602 071 (simtiem tūkstošu).

№ 3. Sadaliet klasēs un pierakstiet skaitļus - ielieciet tos tabulā

46 870, 315 600, 8 215 734, 246 047 000 505.

№ 4(1, 3, 5) . Ierakstiet skaitļus ar cipariem:

1) septiņi simti desmit - 710;

3) pieci simti astoņi tūkstoši divi simti trīsdesmit četri - 508 234;

5) trīsdesmit divi miljoni piecpadsmit tūkstoši septiņi simti divi - 32 015 702.

№ 6 (2, 3) . Pierakstiet skaitļus, kas parādīti kā ciparu vārdu summa:

2) 5 1 000 + 7 100 + 3 10 + 6 = 5 000 + 700 + 30 + 6 = 5 736;

3) 8 ? 10 000 + 5 ? 1 000 + 4 ? 100 + 2 = 80 000 + 5 000 + 400 + 2 = 85 402.

Apkopojot. Atspulgs.

Atspulgs.

Kādus skaitļus sauc par naturālajiem skaitļiem?
Vai nulle pieder naturālo skaitļu rindai?
Kā sauc pirmās piecas naturālo skaitļu klases?
Nosauciet vienību klases ciparus augošā secībā.
Kā tiek lasīti daudzciparu naturālie skaitļi?
Kāpēc decimālo skaitļu sistēmu sauc par pozicionālo?

Mājasdarbs.

№ 6 (1, 4) 7. lpp

Pierakstiet skaitļus, kas parādīti kā ciparu vārdu summa:

1) 9 100 + 6 10 + 5 = 900 + 60 + 5 = 965

4) 7 10 000 + 3 1 000 + 9 10 + 4 = 70 000 + 3 000 + 90 + 4 = 73 094

Veseli skaitļi Viņi mums ir ļoti pazīstami un dabiski. Un tas nav pārsteidzoši, jo iepazīšanās ar viņiem sākas no mūsu pirmajiem dzīves gadiem intuitīvā līmenī.

Šajā rakstā sniegtā informācija veido pamata izpratni par naturālajiem skaitļiem, atklāj to mērķi un ieaudzina naturālo skaitļu rakstīšanas un lasīšanas prasmes. Lai labāk izprastu materiālu, tiek sniegti nepieciešamie piemēri un ilustrācijas.

Lapas navigācija.

Naturālie skaitļi – vispārīgs attēlojums.

Sekojošais viedoklis nav bez loģikas: objektu skaitīšanas uzdevuma (pirmais, otrais, trešais objekts utt.) rašanās un objektu skaita norādīšanas uzdevums (viens, divi, trīs objekti utt.) noveda pie rīka izveide tās risināšanai, tas bija instruments veseli skaitļi.

No šī teikuma ir skaidrs naturālo skaitļu galvenais mērķis– apskatāmajā vienību komplektā ir informācija par jebkuru vienību skaitu vai konkrētās preces sērijas numuru.

Lai cilvēks varētu lietot naturālos skaitļus, tiem kaut kādā veidā jābūt pieejamiem gan uztverei, gan reproducēšanai. Ja jūs izrunājat katru naturālo skaitli, tad tas kļūs uztverams ar ausi, un, ja attēlosiet naturālu skaitli, tad to varēs redzēt. Šie ir dabiskākie veidi, kā nodot un uztvert naturālos skaitļus.

Tāpēc sāksim apgūt prasmes attēlot (rakstīt) un izrunāt (lasīt) naturālus skaitļus, vienlaikus apgūstot to nozīmi.

Naturāla skaitļa decimālais apzīmējums.

Vispirms mums jāizlemj, no kā mēs sāksim, rakstot naturālus skaitļus.

Atcerēsimies šādu rakstzīmju attēlus (rādīsim tos atdalot ar komatiem): 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Parādītie attēli ir ieraksts t.s cipariem. Uzreiz vienosimies, ka ierakstīšanas laikā skaitļus neapgāzt, negāzt un kā citādi nesagrozīt.

Tagad vienosimies, ka jebkura naturālā skaitļa apzīmējumā var būt tikai norādītie cipari un nevar būt citi simboli. Vienosimies arī, ka naturālā skaitļa apzīmējumā cipariem ir vienāds augstums, tie ir sakārtoti rindā viens pēc otra (gandrīz bez atkāpes) un pa kreisi ir cits cipars, nevis cipars. 0 .

Šeit ir daži naturālu skaitļu pareizas rakstīšanas piemēri: 604 , 777 277 , 81 , 4 444 , 1 001 902 203, 5 , 900 000 (lūdzu, ņemiet vērā: ievilkumi starp skaitļiem ne vienmēr ir vienādi, vairāk par to tiks apspriests pārskatīšanas laikā). No iepriekš minētajiem piemēriem ir skaidrs, ka naturāla skaitļa apzīmējums ne vienmēr satur visus ciparus 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ; daži vai visi naturālā skaitļa rakstīšanā iesaistītie cipari var tikt atkārtoti.

Ziņas 014 , 0005 , 0 , 0209 nav naturālu skaitļu ieraksti, jo kreisajā pusē ir cipars 0 .

Tiek izsaukta naturāla skaitļa rakstīšana, kas veikta, ņemot vērā visas šajā punktā aprakstītās prasības naturāla skaitļa decimālais apzīmējums.

Tālāk mēs nenošķirsim naturālos skaitļus un to rakstību. Paskaidrosim to: turpmāk tekstā izmantosim tādas frāzes kā “dots naturāls skaitlis 582 ", kas nozīmēs, ka ir dots naturāls skaitlis, kura apzīmējumam ir forma 582 .

Naturālie skaitļi objektu skaita izpratnē.

Ir pienācis laiks saprast uzrakstītā naturālā skaitļa kvantitatīvo nozīmi. Naturālo skaitļu nozīme objektu numerācijas ziņā aplūkota rakstā naturālo skaitļu salīdzinājums.

Sāksim ar naturāliem skaitļiem, kuru ieraksti sakrīt ar ciparu ierakstiem, tas ir, ar skaitļiem 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 Un 9 .

Iedomāsimies, ka mēs atvērām acis un ieraudzījām kādu objektu, piemēram, šādu. Šajā gadījumā mēs varam pierakstīt to, ko mēs redzam 1 lieta. Dabiskais skaitlis 1 tiek lasīts kā " viens"(cipara "viens" deklinācija, kā arī citi skaitļi, mēs dosim rindkopā), skaitlim 1 ir pieņemts cits nosaukums - " vienība».

Tomēr terminam “vienība” papildus dabiskajam skaitlim ir vairākas vērtības 1 , sauc par kaut ko, kas tiek uzskatīts par vienu veselumu. Piemēram, jebkuru vienumu no daudzajiem var saukt par vienību. Piemēram, jebkurš ābols no ābolu kopas ir vienība, jebkurš putnu bars no putnu ganāmpulku kopas arī ir vienība utt.

Tagad mēs atveram acis un redzam: . Tas ir, mēs redzam vienu objektu un otru objektu. Šajā gadījumā mēs varam pierakstīt to, ko mēs redzam 2 priekšmets. Dabiskais skaitlis 2 , skan " divi».

Tāpat, - 3 priekšmets (lasīt " trīs» priekšmets), - 4 (« četri") no tēmas, - 5 (« pieci»), - 6 (« seši»), - 7 (« septiņi»), - 8 (« astoņi»), - 9 (« deviņi") vienumus.

Tātad no aplūkotās pozīcijas naturālie skaitļi 1 , 2 , 3 , …, 9 norādīt daudzums preces.

Skaitlis, kura apzīmējums sakrīt ar cipara apzīmējumu 0 , sauc par " nulle" Skaitlis nulle NAV naturāls skaitlis, tomēr to parasti uzskata kopā ar naturāliem skaitļiem. Atcerieties: nulle nozīmē kaut kā neesamību. Piemēram, nulle vienumu nav viens vienums.

Nākamajās raksta rindkopās turpināsim atklāt naturālo skaitļu nozīmi lielumu norādīšanas ziņā.

Viencipara naturālie skaitļi.

Acīmredzot katra naturālā skaitļa ierakstīšana 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 sastāv no vienas rakstzīmes - viena cipara.

Definīcija.

Viencipara naturālie skaitļi– tie ir naturāli skaitļi, kuru rakstīšana sastāv no vienas zīmes – viena cipara.

Uzskaitīsim visus viencipara naturālos skaitļus: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 . Kopumā ir deviņi viencipara naturālie skaitļi.

Divciparu un trīsciparu naturālie skaitļi.

Pirmkārt, definēsim divciparu naturālus skaitļus.

Definīcija.

Divciparu naturālie skaitļi– tie ir naturāli skaitļi, kuru ieraksts sastāv no divām zīmēm - diviem cipariem (atšķirīgiem vai vienādiem).

Piemēram, naturāls skaitlis 45 – divciparu, cipari 10 , 77 , 82 arī divciparu, un 5 490 , 832 , 90 037 – ne divciparu.

Izdomāsim, kāda nozīme ir divciparu skaitļiem, savukārt mēs balstīsimies uz mums jau zināmo viencipara naturālo skaitļu kvantitatīvo nozīmi.

Sākumā iepazīstināsim ar jēdzienu desmit.

Iedomāsimies šo situāciju – mēs atvērām acis un ieraudzījām komplektu, kas sastāv no deviņiem priekšmetiem un vēl viena objekta. Šajā gadījumā viņi runā par 1 desmit (viens ducis) priekšmetu. Ja vienu desmit un otru desmit uzskata kopā, tad viņi runā par 2 desmitiem (divi desmiti). Ja mēs pievienosim vēl desmit līdz diviem desmitiem, mums būs trīs desmiti. Šo procesu turpinot, iegūsim četrus desmitniekus, piecus desmitniekus, sešus desmitniekus, septiņus desmitniekus, astoņus desmitniekus un visbeidzot deviņus desmitniekus.

Tagad mēs varam pāriet uz divciparu naturālo skaitļu būtību.

Lai to izdarītu, aplūkosim divciparu skaitli kā divus viencipara skaitļus - viens atrodas pa kreisi divciparu skaitļa apzīmējumā, otrs ir labajā pusē. Cipars kreisajā pusē norāda desmitnieku skaitu, bet labajā pusē - vieninieku skaitu. Turklāt, ja divciparu skaitļa labajā pusē ir cipars, 0 , tad tas nozīmē, ka nav vienību. Šī ir visa divciparu naturālo skaitļu būtība lielumu norādīšanas ziņā.

Piemēram, divciparu naturāls skaitlis 72 atbilst 7 desmitiem un 2 vienības (tas ir, 72 āboli ir septiņi desmiti ābolu un vēl divi āboli), un numurs 30 atbildes 3 desmitiem un 0 nav vienību, tas ir, vienības, kas nav apvienotas desmitos.

Atbildēsim uz jautājumu: "Cik ir divciparu naturālu skaitļu?" Atbilde: viņi 90 .

Pāriesim pie trīsciparu naturālo skaitļu definīcijas.

Definīcija.

Dabiski skaitļi, kuru apzīmējums sastāv no 3 zīmes - 3 tiek izsaukti cipari (atšķirīgi vai atkārtoti). trīsciparu.

Dabisku trīsciparu skaitļu piemēri ir 372 , 990 , 717 , 222 . Veseli skaitļi 7 390 , 10 011 , 987 654 321 234 567 nav trīsciparu.

Lai saprastu trīsciparu naturālo skaitļu nozīmi, mums ir nepieciešams jēdziens simtiem.

Desmit desmitnieku komplekts ir 1 simts (simts). Simts un simts ir 2 simtiem. Divsimt un vēl simts ir trīs simti. Un tā tālāk, mums ir četri simti, pieci simti, sešsimt, septiņsimt, astoņsimt un visbeidzot deviņi simti.

Tagad aplūkosim trīsciparu naturālu skaitli kā trīs viencipara naturālus skaitļus, kas seko viens otram no labās uz kreiso trīsciparu naturāla skaitļa apzīmējumā. Labajā pusē esošais cipars norāda vienību skaitu, nākamais skaitlis norāda desmitu skaitu, bet nākamais skaitlis norāda simtu skaitu. Skaitļi 0 ierakstā trīsciparu skaitlis nozīmē desmitu un (vai) vienību neesamību.

Tādējādi trīsciparu naturāls skaitlis 812 atbilst 8 simtiem, 1 desmit un 2 vienības; numuru 305 - trīs simti ( 0 desmiti, tas ir, nav desmiti, kas nav apvienoti simtos) un 5 vienības; numuru 470 – četri simti septiņi desmiti (nav vienību, kas nebūtu apvienotas desmitos); numuru 500 – pieci simti (nav desmiti, kas nav apvienoti simtos, un nav vienību, kas nav apvienoti desmitos).

Līdzīgi var definēt četrciparu, piecciparu, sešciparu utt. naturālie skaitļi.

Daudzciparu naturālie skaitļi.

Tātad, pāriesim pie daudzvērtīgu naturālu skaitļu definīcijas.

Definīcija.

Daudzciparu naturālie skaitļi- tie ir naturāli skaitļi, kuru apzīmējums sastāv no diviem vai trim vai četriem utt. zīmes. Citiem vārdiem sakot, daudzciparu naturālie skaitļi ir divciparu, trīsciparu, četrciparu utt. cipariem.

Teiksim uzreiz, ka komplekts, kas sastāv no desmit simtiem, ir viens tūkstotis, tūkstoš tūkstoši ir viens miljons, tūkstotis miljoni ir viens biljons, tūkstoš miljardu ir viens triljons. Tūkstoš triljoniem, tūkstoš triljoniem un tā tālāk var dot arī savus vārdus, taču tas nav īpaši nepieciešams.

Tātad, kāda ir daudzciparu naturālo skaitļu nozīme?

Apskatīsim daudzciparu naturālu skaitli kā viencipara naturālus skaitļus, kas seko viens pēc otra no labās uz kreiso pusi. Labajā pusē esošais skaitlis norāda vienību skaitu, nākamais skaitlis ir desmitu skaits, nākamais ir simtu skaits, tad tūkstošu skaits, tad desmitu tūkstošu skaits, tad simti tūkstošu, tad skaitlis no miljoniem, tad desmitiem miljonu, tad simtiem miljonu, tad – miljardu skaits, tad – desmitu miljardu skaits, tad – simtiem miljardu, tad – triljonu, tad – desmitiem triljonu, tad – simtiem triljonu un tā tālāk.

Piemēram, daudzciparu naturāls skaitlis 7 580 521 atbilst 1 vienība, 2 desmitiem, 5 simtiem, 0 tūkstošiem, 8 desmitiem tūkstošu, 5 simtiem tūkstošu un 7 miljoniem.

Tā mēs iemācījāmies grupēt vienības desmitos, desmitos simtos, simtus tūkstošos, tūkstošus desmitos tūkstošu utt., un noskaidrojām, ka skaitļi daudzciparu naturāla skaitļa apzīmējumā norāda atbilstošo skaitli augstāk minētajām grupām.

Lasīt naturālus skaitļus, klases.

Mēs jau esam minējuši, kā tiek lasīti viencipara naturālie skaitļi. Mācīsimies turpmāko tabulu saturu no galvas.

Kā tiek nolasīti atlikušie divciparu skaitļi?

Paskaidrosim ar piemēru. Lasīsim naturālo skaitli 74 . Kā mēs noskaidrojām iepriekš, šis skaitlis atbilst 7 desmitiem un 4 vienības, tas ir, 70 Un 4 . Mēs pievēršamies tabulām, kuras tikko ierakstījām, un numuru 74 mēs to lasām šādi: "Septiņdesmit četri" (mēs neizrunājam saikli "un"). Ja jums ir nepieciešams lasīt numuru 74 teikumā: "Nē 74 āboli" (ģenitīvais burts), tad tas skanēs šādi: "Nav septiņdesmit četru ābolu." Vēl viens piemērs. Numurs 88 -Šo 80 Un 8 , tāpēc mēs lasām: "Astoņdesmit astoņi." Un šeit ir teikuma piemērs: "Viņš domā par astoņdesmit astoņiem rubļiem."

Pāriesim pie trīsciparu naturālu skaitļu lasīšanas.

Lai to izdarītu, mums būs jāiemācās vēl daži jauni vārdi.

Atliek parādīt, kā tiek nolasīti atlikušie trīsciparu naturālie skaitļi. Šajā gadījumā mēs izmantosim jau iegūtās prasmes viencipara un divciparu skaitļu lasīšanā.

Apskatīsim piemēru. Lasīsim numuru 107 . Šis skaitlis atbilst 1 simts un 7 vienības, tas ir, 100 Un 7 . Pievēršoties galdiem, mēs lasām: "Simts septiņi." Tagad teiksim skaitli 217 . Šis skaitlis ir 200 Un 17 , tāpēc mēs lasām: "Divi simti septiņpadsmit." Tāpat 888 -Šo 800 (astoņi simti) un 88 (astoņdesmit astoņi), mēs lasām: "Astoņi simti astoņdesmit astoņi."

Pāriesim pie daudzciparu skaitļu lasīšanas.

Lai nolasītu, daudzciparu naturāla skaitļa ieraksts tiek sadalīts, sākot no labās puses, trīs ciparu grupās, un galējā kreisajā grupā var būt vai nu 1 , vai 2 , vai 3 cipariem. Šīs grupas sauc klases. Labajā pusē esošā klase tiek saukta vienību klase. Tiek izsaukta klase, kas tai seko (no labās uz kreiso pusi). tūkstošu klase, nākamā klase - miljonu klase, Nākamais - miljardu klase, nāk nākamais triljonu klase. Var dot šādu klašu nosaukumus, bet naturālus skaitļus, kuru apzīmējums sastāv no 16 , 17 , 18 utt. zīmes parasti netiek lasītas, jo tās ir ļoti grūti uztvert ar ausi.

Apskatiet piemērus daudzciparu skaitļu sadalīšanai klasēs (skaidrības labad klases ir atdalītas viena no otras ar nelielu atkāpi): 489 002 , 10 000 501 , 1 789 090 221 214 .

Saliksim pierakstītos naturālos skaitļus tabulā, lai būtu viegli iemācīties tos lasīt.

Lai nolasītu naturālu skaitli, mēs izsaucam to veidojošos skaitļus pa klasēm no kreisās puses uz labo un pievienojam klases nosaukumu. Tajā pašā laikā mēs neizrunājam vienību klases nosaukumu, kā arī izlaižam tās klases, kas veido trīs ciparus 0 . Ja klases ierakstam ir numurs kreisajā pusē 0 vai divi cipari 0 , tad mēs ignorējam šos skaitļus 0 un nolasiet skaitli, kas iegūts, atmetot šos skaitļus 0 . Piemēram, 002 lasīt kā "divi" un 025 - kā "divdesmit piecos".

Lasīsim numuru 489 002 saskaņā ar dotajiem noteikumiem.

Mēs lasām no kreisās uz labo pusi,

izlasi numuru 489 , kas pārstāv tūkstošu klasi, ir “četri simti astoņdesmit deviņi”;
pievieno klases nosaukumu, iegūstam “četri simti astoņdesmit deviņi tūkstoši”;
tālāk mūsu redzamajā vienību klasē 002 , kreisajā pusē ir nulles, tāpēc mēs tās ignorējam 002 lasīt kā "divi";
nav nepieciešams pievienot vienības klases nosaukumu;
galu galā mums ir 489 002 - "četri simti astoņdesmit deviņi tūkstoši divi."

Sāksim lasīt numuru 10 000 501 .

Kreisajā pusē miljonu klasē mēs redzam skaitli 10 , lasiet "desmit";
pievienojiet klases nosaukumu, mums ir "desmit miljoni";
tad mēs redzam ierakstu 000 tūkstošu klasē, jo visi trīs cipari ir cipari 0 , tad mēs izlaižam šo nodarbību un pārejam uz nākamo;
vienību klase apzīmē skaitli 501 , ko mēs lasām "pieci simti un viens";
Tādējādi 10 000 501 - desmit miljoni pieci simti viens.

Darīsim to bez detalizēta paskaidrojuma: 1 789 090 221 214 - "viens triljons septiņi simti astoņdesmit deviņi miljardi deviņdesmit miljoni divi simti divdesmit viens tūkstotis divi simti četrpadsmit."

Tātad daudzciparu naturālu skaitļu lasīšanas prasmes pamatā ir spēja sadalīt daudzciparu skaitļus klasēs, klašu nosaukumu zināšanas un spēja lasīt trīsciparu skaitļus.

Dabiska skaitļa cipari, cipara vērtība.

Rakstot naturālu skaitli, katra cipara nozīme ir atkarīga no tā atrašanās vietas. Piemēram, naturāls skaitlis 539 atbilst 5 simtiem, 3 desmitiem un 9 vienības, tāpēc skaitlis 5 rakstot numuru 539 nosaka simtu skaitu, cipars 3 – desmitnieku skaits un cipars 9 - vienību skaits. Tajā pašā laikā viņi saka, ka skaitlis 9 maksā iekšā vienību cipars un numurs 9 ir vienības ciparu vērtība, numurs 3 maksā iekšā desmitnieku vieta un numurs 3 ir desmitiem vietas vērtība un numuru 5 - V simtiem vietu un numurs 5 ir simtiem vietas vērtība.

Tādējādi izlāde- no vienas puses, šī ir cipara pozīcija naturāla skaitļa apzīmējumā, un, no otras puses, šī cipara vērtība, ko nosaka tā atrašanās vieta.

Kategorijām ir doti nosaukumi. Ja paskatās uz skaitļiem naturālā skaitļa apzīmējumā no labās uz kreiso pusi, tad tie atbildīs šādiem cipariem: vienības, desmiti, simti, tūkstoši, desmiti tūkstoši, simti tūkstošu, miljoni, desmitiem miljonu un tā tālāk.

Kategoriju nosaukumus ir ērti atcerēties, kad tie tiek parādīti tabulas veidā. Pierakstīsim tabulu, kurā būs 15 kategoriju nosaukumi.

Ņemiet vērā, ka dotā naturālā skaitļa ciparu skaits ir vienāds ar šī skaitļa rakstīšanā iesaistīto rakstzīmju skaitu. Tādējādi ierakstītajā tabulā ir visu naturālo skaitļu ciparu nosaukumi, kuru ierakstā ir līdz 15 rakstzīmēm. Arī turpmākajām rindām ir savi nosaukumi, taču tie tiek lietoti ļoti reti, tāpēc nav jēgas tos minēt.

Izmantojot ciparu tabulu, ir ērti noteikt dotā naturālā skaitļa ciparus. Lai to izdarītu, jums jāieraksta šis dabiskais skaitlis šajā tabulā tā, lai katrā ciparā būtu viens cipars, bet galējais labais cipars ir vienību cipars.

Sniegsim piemēru. Pierakstīsim naturālu skaitli 67 922 003 942 tabulā, un šo ciparu cipari un nozīme kļūs skaidri redzama.

Numurs šajā numurā ir 2 stāv mērvienībās vieta, cipars 4 – desmitnieku vietā, cipars 9 – simtnieku vietā utt. Jums vajadzētu pievērst uzmanību skaitļiem 0 , kas atrodas desmitiem tūkstošu un simtu tūkstošu kategorijās. Skaitļi 0 ar šiem cipariem nozīmē šo ciparu vienību neesamību.

Ir vērts pieminēt arī daudzciparu naturālā skaitļa tā saukto zemāko (jaunāko) un augstāko (nozīmīgāko) ciparu. Zemākais (junioru) rangs no jebkura daudzciparu naturālā skaitļa ir vienības cipars. Augstākais (nozīmīgākais) naturālā skaitļa cipars ir cipars, kas atbilst galējam labajam ciparam šī numura ierakstā. Piemēram, naturālā skaitļa 23 004 zemās kārtas cipars ir vienību cipars, bet augstākais cipars ir desmitiem tūkstošu cipars. Ja naturāla skaitļa apzīmējumā virzāmies pa cipariem no kreisās uz labo, tad katrs nākamais cipars zemāks (jaunāks) iepriekšējā. Piemēram, tūkstošu rangs ir zemāks par desmitiem tūkstošu rangu, un vēl jo vairāk tūkstošu rangs ir zemāks par simtiem tūkstošu, miljonu, desmitiem miljonu utt. Ja naturālā skaitļa apzīmējumā virzāmies pa cipariem no labās uz kreiso, tad katrs nākamais cipars garāks (vecāks) iepriekšējā. Piemēram, simtu cipars ir vecāks par desmitiem un vēl jo vairāk — par vienību ciparu.

Dažos gadījumos (piemēram, veicot saskaitīšanu vai atņemšanu) tiek izmantots nevis pats naturālais skaitlis, bet gan šī naturālā skaitļa ciparu vārdu summa.

Īsumā par decimālo skaitļu sistēmu.

Tātad, mēs iepazināmies ar naturāliem skaitļiem, tiem piemītošo nozīmi un veidu, kā rakstīt naturālus skaitļus, izmantojot desmit ciparus.

Kopumā tiek izsaukta skaitļu rakstīšanas metode, izmantojot zīmes numuru sistēma. Cipara nozīme skaitļa apzīmējumā var būt vai nebūt atkarīga no tā atrašanās vietas. Tiek izsauktas skaitļu sistēmas, kurās cipara vērtība ir atkarīga no tā atrašanās vietas pozicionāls.

Tādējādi mūsu pārbaudītie naturālie skaitļi un to rakstīšanas metode norāda, ka mēs izmantojam pozicionālo skaitļu sistēmu. Jāpiebilst, ka numuram šajā skaitļu sistēmā ir īpaša vieta 10 . Patiešām, skaitīšana notiek desmitos: desmit vienības tiek apvienotas desmit, desmiti desmiti tiek apvienoti simtā, desmiti simti tiek apvienoti tūkstotī utt. Numurs 10 sauca pamata dotā skaitļu sistēma, un pati skaitļu sistēma tiek izsaukta decimālzīme.

Papildus decimālo skaitļu sistēmai ir arī citas, piemēram, datorzinātnēs tiek izmantota binārā pozicionālā skaitļu sistēma, un laika mērīšanas laikā mēs sastopamies ar seksagesimālo sistēmu.

Bibliogrāfija.