Jak najít kruh se znalostí průměru vzorce. Úžasné číslo pí. Tečna ke kruhu.
V jakékoli oblasti ekonomiky člověk vědomě či nevědomě pracuje, využívá matematické znalosti nashromážděné po mnoho staletí. Se zařízeními a mechanismy obsahujícími kruhy se setkáváme každý den. Kulatý tvar má kolečko, pizzu, mnoho zeleniny a ovoce v sekci tvoří kruh, stejně jako talíře, šálky a mnoho dalšího. Ne každý však ví, jak správně vypočítat obvod.
Popíšeme to matematicky jako. Připomeňme, že se nám podařilo nastavit průměr kruhu podle jeho poloměru. Vzhledem k tomu, že každý problém nám nedá poloměr kruhu, možná budeme muset použít naše znalosti o jejich průměrech, abychom nám pomohli roztřídit naše oblasti. Jinými slovy, pokud dostaneme průměr kruhu, víme, že polovina průměru se rovná poloměru, který můžeme zapojit do našeho plošného vzorce. Nyní pojďme pracovat na některých cvičeních.
Je nám dán průměr 18 palců a víme, že průměr kruhu je dvojnásobkem jeho poloměru, takže vše, co musíme udělat, abychom našli poloměr, je vzít polovinu průměru. Vidíme, že poloměr našeho kruhu je 9 palců. Pamatuješ si? Není proměnná; Toto je matematická konstanta. Také se nebudeme starat o vysokou přesnost, pokud jde o hodnotu? Můžeme jen definovat? Jako 14, protože naše konečná odpověď bude zaokrouhlena na nejbližší setinu.
Chcete-li vypočítat obvod kruhu, musíte si nejprve zapamatovat, co je kruh. To je množina všech bodů v rovině stejně vzdálených od dané. Kruh je místo bodů v rovině, která je uvnitř kruhu. Z výše uvedeného vyplývá, že obvod kruhu a obvod kruhu jsou jedno a totéž.
Způsoby, jak zjistit obvod kruhu
Kromě matematického způsobu zjištění obvodu kruhu existují i praktické.
Nyní se podívejme na další příklad, který vyžaduje trochu více práce. Doplňme plošný vzorec dosazením proměnných, které známe. Abychom se zbavili náměstí, musíme vzít Odmocnina na obou stranách. Stačí odečíst 7 od obou stran rovnice a dostaneme. Pojďme se nyní dozvědět o kruzích kruhů.
Někdy nechceme najít oblasti plných kruhů a místo toho najdeme menší části kruhu. V těchto případech potřebujeme způsob, jak vypočítat tyto části kruhů, nazývané sektory. Podívejme se na definici sektorů a podívejme se, jak vypadají před zadáním plošného vzorce.
- Vezměte lano nebo šňůru a jednou ji obtočte.
- Poté lano změřte, výsledné číslo bude obvod.
- Jednou hoďte kulatým předmětem a vypočítejte délku cesty. Pokud je předmět velmi malý, můžete jej několikrát omotat motouzem, poté nit odvinout, změřit a vydělit počtem závitů.
- Najděte požadovanou hodnotu pomocí vzorce:
L = 2πr = πD ,
Kruhový sektor je část kruhu obklopená dvěma poloměry a kruhovým obloukem. Všimněte si, že kruhový oblouk je pouze část kružnice obklopená koncovými body obou radiánů. Práce s kruhovými sektory může být docela snadná, pokud víme, jak použít kruhový vzorec pro kruhy. Pokud víme, že kruh je rozdělen na určitý počet shodných oblastí, můžeme jednoduše zahrnout příslušný faktor do našeho plošného vzorce. Například, pokud máme kruh, který je rozdělen na čtyři stejné části a chceme najít oblast jedné z těchto částí, náš vzorec oblasti by byl.
kde L je požadovaná délka;
π je konstanta, přibližně rovna 3,14 r je poloměr kružnice, vzdálenost od jejího středu k libovolnému bodu;
D je průměr, rovná se dvěma poloměrům.
Použití vzorce k nalezení obvodu kruhu
- Příklad 1. Běžecký pás běží kolem kruhu o poloměru 47,8 metru. Najděte délku tohoto běžeckého pásu za předpokladu π = 3,14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
V jiných případech nám může být dána míra úhlu v poloměru kružnice, nazývaná centrální úhel. Pro tato cvičení můžeme použít sektorový vzorec, který. Tento vzorec v podstatě dělá to, co jsme dělali v předchozím příkladu, protože jednoduše převádí míru stupně vnitřního úhlu na ekvivalentní zlomek. Kruhy mají stupně měření 360°. Takže když danou míru vydělíme 360°, vezmeme jen zlomek kružnice, který chceme, a vynásobíme jej naším správným plošným vzorcem.
Vyhledejte oblast stínovaného sektoru níže. Je první faktor plošného vzorce pro sektory nakonec zjednodušený? protože. Skutečnost, že se tato frakce zjednodušuje? znamená, že plocha sektoru je tři osminy plochy celého kruhu. Pokud kruh rozdělíme na osm shodných kusů, uvidíme to centrální roh 135° vytváří tříosminový sektor - oblast celého kruhu.
Odpověď: 300 metrů
- Příklad 2. Kolo bicyklu, které se otočilo 10krát, ujelo 18,85 metru. Najděte poloměr kola.
18,85: 10 = 1,885 (m) je obvod kola.
1,885: π \u003d 1,885: 3,1416 ≈ 0,6 (m) - požadovaný průměr
Odpověď: průměr kola 0,6 metru
Úžasné číslo π
Navzdory zjevné jednoduchosti vzorce je pro mnohé z nějakého důvodu obtížné si jej zapamatovat. Zřejmě je to způsobeno tím, že vzorec obsahuje iracionální číslo π, které se nevyskytuje v plošných vzorcích jiných obrazců, například čtverce, trojúhelníku nebo kosočtverce. Jen je potřeba si pamatovat, že se jedná o konstantu, tedy konstantu, tedy poměr obvodu k průměru. Asi před 4 tisíci lety si lidé všimli, že poměr obvodu kruhu k jeho poloměru (nebo průměru) je u všech kruhů stejný.
Nyní víme, jak měřit menší části kruhu a můžeme tyto části porovnat s plochou kruhu jako celku. Pro přístup ke geometriím jako. Přestaňte bojovat a začněte se učit ještě dnes s tisíci bezplatných zdrojů! Nalezení oblasti kruhu vyžaduje krátký vzorec. Ale ne každý problém nebo výzva vám poskytne všechny části, které potřebujete k použití vzorce. Můžete vzít informace, které máte, včetně průměru, a zjistit, co budete potřebovat, abyste se rozhodli pro danou oblast. Jakmile tyto kroky pochopíte, můžete najít oblast libovolného kruhu bez ohledu na jeho velikost.
Staří Řekové přibližovali číslo π zlomkem 22/7. Po dlouhou dobu se π vypočítával jako průměr mezi délkami vepsaných a opsaných mnohoúhelníků v kruhu. Ve třetím století našeho letopočtu provedl čínský matematik výpočet pro 3072-gon a získal přibližnou hodnotu π = 3,1416. Je třeba mít na paměti, že π je vždy konstantní pro jakýkoli kruh. Jeho označení řeckým písmenem π se objevilo v 18. století. Toto je první písmeno Řecká slovaπεριφέρεια - obvod a περίμετρος - obvod. V 18. století bylo prokázáno, že tato veličina je iracionální, to znamená, že ji nelze reprezentovat jako m/n, kde m je celé číslo a n je přirozené číslo.
Než budete moci použít plošný vzorec, zkontrolujte, zda máte průměr nebo poloměr kružnice. Poloměr probíhá pouze v polovině kruhu, ale průměr probíhá celou cestu z jedné strany na druhou a prochází středem. Pokud máte pouze průměr kruhu, převeďte jej na poloměr. Nezkoušejte, dokud nepřevedete průměr na poloměr. Poloměr je polovina délky průměru. Vydělte průměr 2, abyste získali poloměr, například: kruh o průměru 10 by měl poloměr.
Jakmile najdete poloměr, vraťte se k plošnému vzorci. Předpokládejme například, že chcete najít oblast kruhu o průměru 18 centimetrů. Pamatujte, že umocnění čísla znamená vynásobení jeho času samo sebou, tedy 9 čtverců 9krát. Po nahrazení hodnot ve vzorci usnadněte nalezení řešení následujícím způsobem.
Ve školní matematice není obvykle potřeba vysoká přesnost výpočtů a π se bere rovno 3,14.
Kruh je uzavřená křivka, jejíž všechny body jsou ve stejné vzdálenosti od středu. Toto číslo je ploché. Proto je řešení problému, jehož otázkou je, jak zjistit obvod kruhu, celkem jednoduché. Všechny dostupné metody budeme zvažovat v dnešním článku.
Pokud začnete pečlivým určením, zda máte průměr nebo poloměr, můžete pomocí těchto kroků použít vzorec plochy na jakýkoli kruh. Pokud pracujete s prázdným ráfkem, je snadné změřit vnější průměr, ale pokud potřebujete změřit zastavěné kolo, osa vám bude překážet v pásce. Poté je třeba změřit obvod. Je možné měřit i dva různé způsoby a dobrý nápad. Jak říkají tesaři, "dvakrát měř a jednou řež" nebo v tomto případě dvakrát měř a jednou vybírej jehly.
Obvod ráfku můžete změřit tak, že krejčovským metrem obtočíte celý ráfek. Poté získáte průměr z kruhu. Nevěřte textilním měřicím páskám používaným na oblečení. Použijte kovový metr, jak je znázorněno na obrázku níže.
Popisy obrázků
Kromě celkem jednoduché popisné definice existují ještě tři matematické charakteristiky kruhu, které samy o sobě obsahují odpověď na otázku, jak zjistit obvod kruhu:
- Skládá se z bodů A a B a všech ostatních, ze kterých je AB vidět v pravém úhlu. Průměr tohoto obrázku se rovná délce uvažovaného segmentu.
- Zahrnuje pouze body X tak, že poměr AX/BX je konstantní a není roven jedné. Pokud tato podmínka není splněna, pak se nejedná o kruh.
- Skládá se z bodů, pro každý z nich platí následující rovnost: součet druhých mocnin vzdáleností k dalším dvěma je daná hodnota, která je vždy větší než polovina délky úsečky mezi nimi.
Terminologie
Ne každý měl ve škole dobrého učitele matematiky. Proto odpověď na otázku, jak zjistit obvod kruhu, komplikuje i to, že ne každý zná základní geometrické pojmy. Poloměr - segment, který spojuje střed obrázku s bodem na křivce. Zvláštní případ v trigonometrii je jednotkový kruh. Tětiva je úsečka, která spojuje dva body na křivce. Pod tuto definici spadá například již uvažovaný AB. Průměr je tětiva procházející středem. Číslo π se rovná délce jednotkového půlkruhu.
Níže jsou uvedeny kroky k měření ráfku pomocí kruhu. Zahákněte jazýček do otvoru ventilku a pásku obtočte po celém obvodu ráfku a změřte obecný obvod na dně díry. Pokud jste spali v hodině matematiky v 6. třídě: π je řecké písmeno pro poměr obvodu libovolného kruhu k jeho průměru. Π je jednoklíčová funkce na vědeckých kalkulačkách, spouštěná na velký počet desetinná místa, ale 142 je dostatečně blízko, pokud máte čtyřfunkční kalkulačku nebo pracujete na papíře.
- Na konci pásu karet je záložka.
- Vydělte obvod π, abyste získali průměr otvoru.
- Chcete-li urychlit výpočet papíru, můžete zkombinovat kroky 2 a 3 vynásobením.
Základní vzorce
Geometrické vzorce přímo vyplývají z definic, které umožňují vypočítat hlavní charakteristiky kruhu:
- Délka je rovna součinu čísla π a průměru. Vzorec se obvykle zapisuje takto: C = π*D.
- Poloměr je poloviční než průměr. Lze jej také vypočítat výpočtem podílu dělení obvodu dvojnásobkem čísla π. Vzorec vypadá takto: R = C/(2* π) = D/2.
- Průměr se rovná obvodu dělenému π nebo dvojnásobku poloměru. Vzorec je poměrně jednoduchý a vypadá takto: D = C/π = 2*R.
- Plocha kruhu se rovná součinu čísla π a druhé mocniny poloměru. Podobně lze v tomto vzorci použít průměr. V tomto případě bude plocha rovna kvocientu dělení součinu čísla π a druhé mocniny průměru čtyřmi. Vzorec lze zapsat následovně: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Označte drát, vytáhněte jej naplocho a změřte délku. kolo s nezapuštěnými paprskovými vsuvkami, kabel bude sedět vedle nich a měření je pro holý ráfek. Musíte změřit hloubku otvorů pro paprsky, pokud jsou zapuštěné nebo pokud jste změřili vnější průměr ráfku.
Můžete použít provizorní nástroj, jako je ten vpravo - šroub s maticí a malé kovové pravítko. Umístěte pravítko na příruby ráfku. Pokud má ráfek zapuštěné otvory pro paprsky, bude šroub vyčnívat do spodní části oka. Odšroubujte matici, dokud nebude spočívat na pravítku. Poté pomocí pravítka změřte délku mezi maticí a koncem šroubu. Odečtěte tloušťku pravítka. Opět, pokud vaše pravítko měří pouze palce, budete jej muset převést na milimetry.
Jak zjistit obvod kruhu z průměru
Pro jednoduchost vysvětlení označíme písmeny charakteristiky obrazce potřebné pro výpočet. Nechť C je požadovaná délka, D je její průměr a nechť pi je přibližně 3,14. Pokud máme známou pouze jednu veličinu, pak lze problém považovat za vyřešený. Proč je to v životě nutné? Předpokládejme, že se rozhodneme ohradit kulatý bazén plotem. Jak vypočítat požadovaný počet sloupců? A zde přichází na pomoc schopnost vypočítat obvod kruhu. Vzorec je následující: C = π D. V našem příkladu je průměr určen na základě poloměru bazénu a požadované vzdálenosti od plotu. Předpokládejme například, že naše domácí umělá nádrž je široká 20 metrů a sloupky postavíme ve vzdálenosti deseti metrů od ní. Průměr výsledného kruhu je 20 + 10 * 2 = 40 m. Délka - 3,14 * 40 = 125,6 metrů. Budeme potřebovat 25 sloupů, pokud je mezi nimi mezera asi 5 m.
Pokud jste změřili obvod ráfku ve vývrtu, změřte hloubku od vývrtu k zapuštěnému otvoru pro paprsky, pokud jsou otvory pro paprsky zapuštěné. Pokud umíte dobře držet předměty v rukou, můžete dokonce změřit hloubku holým šroubem nebo na kole, jak je znázorněno na obrázku vlevo. Vložte jehlu do spodní části prohlubně otvoru pro jehlu a posuňte ruku dolů po jehle, dokud nehet lehce nespočine na straně přístupového otvoru.
Poté, jak je znázorněno na obrázku vpravo, přeneste toto měření na pravítko a nehet lehce opřete o jeho konec. Měření, měřené pomocí šroubu nebo paprsku, je rozdíl v poloměru - vzdálenost od středu kola k vnější straně. Řečové kalkulačky používají průměr, který je dvojnásobkem poloměru, protože uprostřed prázdného okraje není nic, co by ho změřilo. Když tedy přejdete k finálním výpočtům, dvakrát odečtete hloubku, kterou jste naměřili pomocí šroubu nebo paprsku.
Délka přes poloměr
Jako vždy začneme přiřazením kroužků písmen k charakteristikám. Ve skutečnosti jsou univerzální, takže matematici od rozdílné země není nutné znát jazyk toho druhého. Předpokládejme, že C je obvod kruhu, r je jeho poloměr a π je přibližně 3,14. Vzorec v tomto případě vypadá takto: C = 2*π*r. Je zřejmé, že se jedná o naprosto správnou rovnost. Jak jsme již zjistili, průměr kruhu se rovná dvojnásobku jeho poloměru, takže tento vzorec vypadá takto. V životě se tato metoda může také často hodit. Pečeme například dort ve speciální vysouvací formě. Aby se neušpinila, potřebujeme ozdobný obal. Ale jak vyříznout kruh požadované velikosti. Zde přichází na pomoc matematika. Ti, kteří vědí, jak zjistit obvod kruhu, si okamžitě řeknou, že je třeba vynásobit číslo π dvojnásobkem poloměru tvaru. Pokud je jeho poloměr 25 cm, pak bude délka 157 centimetrů.
Výpočet průměru špičky ráfku
Nyní musíte vypočítat průměr zapalování. Vytáhněte kapesní kalkulačku nebo aplikaci pro smartphone. Vypočteme náš průměr akumulace pomocí obou našich sad měření a uvidíme, jak se výsledky porovnávají. Vynásobením 4 dostaneme 2 mm. Naměřená hloubka od vnější strany ráfku k otvoru pro paprsky je 11 mm. Dvakrát je 22 mm, takže průměr hrotu je 2 mm.
Hloubka zesílených otvorů paprsků je 5 mm; dvakrát větší než 10 mm, takže průměr hrotu je 5 mm. Měřením průměru jsme tedy dostali 2 mm a měřením obvodu 5 mm. Konečně: pokud jste změřili horní část paprsky-vsuvky, máte hotovo. Pokud jste změřili prázdný ráfek, přidejte dvojnásobek výšky paprskové vsuvky - asi 4 mm. Toto měření by se mělo shodovat s danou metodou Damona Rinarda.
Příklady úloh
Již jsme zvažovali několik praktických případů získaných znalostí o tom, jak zjistit obvod kruhu. Často nám ale nejde o ně, ale o skutečné matematické problémy, které jsou v učebnici obsaženy. Vždyť za ně učitel dává body! Zvažme proto problém se zvýšenou složitostí. Předpokládejme, že obvod je 26 cm Jak zjistit poloměr takové postavy?
Pomocí pásky se speciální stupnicí tento systém vypočítá průměr za vás – šetří čas a čas jsou peníze, pokud stavíte hodně kol. Systém Sutherland obsahuje nástroj pro zjištění efektivního průměru ráfku pro zapalování. Howard Sutherland demonstruje systém průměru ráfku na videu níže.
"Obvod" tvaru je vzdálenost kolem něj. Chcete-li vypočítat obvod tvaru, musíte přidat délku všech jeho stran. Pokud je například obdélník 5 cm široký a 3 cm dlouhý, jeho obvod bude takový. "Plocha" tvaru je počet čtverečních jednotek, které jej pokrývají, tj. velikost povrchu obrazce.
Příklad řešení
Nejprve si zapišme, co je nám dáno: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Pamatujte také na vzorec: C = 2* π*R. Z něj můžete získat poloměr kruhu. Tedy R= C/2/π. Nyní přistoupíme k přímému výpočtu. Nejprve vydělte délku dvěma. Dostaneme 13. Nyní musíme vydělit hodnotou čísla π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. Důležité je nezapomenout zapsat odpověď správně, tedy s měrnými jednotkami, jinak celá praktická smysl těchto problémů se ztrácí. Navíc za takovou nepozornost můžete získat skóre o jeden bod nižší. A bez ohledu na to, jak nepříjemné to může být, musíte se s tímto stavem věcí smířit.
Protože se plocha tvaru vypočítá vynásobením délky tvaru jeho šířkou, měří se ve „čtverečních jednotkách“. Mezi další příklady čtvercových jednotek patří: čtverce v milimetrech a centimetrech na druhou. Pokud je například obdélník 5 cm široký a 3 cm dlouhý, jeho plocha bude.
Existuje několik tvarů, které se řídí jednoduchými plošnými vzorci. Plocha rovnoběžníku = výška × výška. Vzhledem k tomu, že objem obrazce se vypočítá vynásobením délky obrazce jeho šířkou jeho hloubkou, měří se v „kubických jednotkách“.
Šelma není tak děsivá, jak je namalovaná
Tak jsme na první pohled vymysleli tak těžký úkol. Jak se ukázalo, stačí pochopit význam pojmů a zapamatovat si pár jednoduchých vzorců. Matematika není tak děsivá, jen je potřeba se trochu snažit. Takže geometrie na vás čeká!
