बिंदु, खंड, रेखा जैसी अवधारणाओं के साथ, ज्यामिति में एक और अवधारणा है। इसे किरण कहते हैं. एक किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जो एक तरफ एक बिंदु से सीमित होती है, और दूसरी तरफ - अनंत, यानी। किसी भी चीज से सीमित नहीं.

प्रकृति के साथ एक सादृश्य खींचा जा सकता है। उदाहरण के लिए, प्रकाश की एक किरण जिसे हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में निर्देशित कर सकते हैं। एक ओर यह सीमित है, लेकिन दूसरी ओर यह नहीं है। प्रत्येक किरण का एक चरम बिंदु होता है जहां से वह शुरू होती है। यह कहा जाता है किरण की शुरुआत.

यदि हम एक मनमाना सीधी रेखा लेते हैं ए, और उस पर कुछ बिंदु अंकित करें के बारे में, तो यह बिंदु हमारी रेखा को दो भागों में विभाजित कर देगा। जिनमें से प्रत्येक एक किरण होगी. बिंदु O इनमें से प्रत्येक किरण से संबंधित होगा। बिंदु O पर होगा इस मामले मेंइन दो किरणों की शुरुआत.

बीम को आमतौर पर एक लैटिन अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। नीचे दिया गया चित्र दिखाता है रे के.

आप एक किरण को दो बड़े से भी निरूपित कर सकते हैं लैटिन अक्षरों में. इस मामले में, उनमें से पहला वह बिंदु है जिस पर बीम की शुरुआत होती है। दूसरा वह बिंदु है जो किरण से संबंधित है, या दूसरे शब्दों में, जिससे होकर किरण गुजरती है।

यह आंकड़ा ओएस बीम दिखाता है।

किरण को नामित करने का दूसरा तरीका किरण के शुरुआती बिंदु और उस रेखा को इंगित करना है जिससे यह किरण संबंधित है। उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया चित्र किरण Ok को दर्शाता है।

कभी-कभी वे कहते हैं कि किरण बिंदु O से आती है। इसका मतलब है कि बिंदु O किरण की शुरुआत है। कभी-कभी किरणों को भी कहा जाता है अर्ध-सीधा.

काम:

एक सीधी रेखा खींचें और उस पर बिंदु A B अंकित करें और खंड AB पर बिंदु C अंकित करें। किरणों AB, BC, CA, AC और BA के बीच, संपाती किरणों के जोड़े खोजें।

समाधान:

किरणें संयोग करती हैं यदि वे एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों और उनकी उत्पत्ति एक समान हो और उनमें से कोई भी दूसरी किरण की निरंतरता नहीं है।
चित्र से पता चलता है कि ये स्थितियाँ किरणों AB और AC के साथ-साथ किरणों BC और BA से पूरी होती हैं। इसलिए, वे संयोग हैं.

उत्तर: एबी और एसी, बीसी और बीए।

स्कूल ज्यामिति पाठ्यक्रम से, कुछ लोगों को इस बारे में सटीक जानकारी है कि एक खंड क्या है, इसे कैसे नामित किया जाता है, एक टूटी हुई रेखा, एक सीधी रेखा, एक बिंदु क्या है, और किरणों को कैसे नामित किया जाता है। यदि आपको प्रारंभिक ज्यामिति पाठ्यक्रम याद नहीं है, तो बस इस लेख को पढ़ें।

ज्यामिति क्या है? यह एक गणितीय अनुभाग है जिसमें छात्र ज्यामितीय आकृतियों और उनके गुणों से परिचित होते हैं। बहुत सारी जानकारी है, कभी-कभी सब कुछ लेने और याद रखने के लिए पर्याप्त समय नहीं होता है। कुछ ज्ञान को कई महीनों और यहां तक ​​कि वर्षों के बाद ताज़ा करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, याद रखें कि किरणें क्या हैं और उन्हें कैसे नामित किया गया है।

ज्यामिति में किरण क्या है

किरण एक सीधी रेखा है, जो एक तरफ एक बिंदु से सीमित होती है, और दूसरी तरफ मुक्त, यानी बिना किसी प्रतिबंध के होती है। जल्दी से याद करने के लिए कि किरणों को कैसे निर्दिष्ट किया जाता है और वे कैसी दिखती हैं, आप एक सरल उदाहरण दे सकते हैं: हम टॉर्च से प्रकाश की किरण को आकाश में निर्देशित कर सकते हैं, है ना? एक तरफ, किरण सीमित है - उस स्थान से जहां से वह निकलती है, यानी टॉर्च से। दूसरी ओर, इसमें कोई प्रतिबंध नहीं है। इससे पता चलता है कि किरण की शुरुआत का केवल एक चरम बिंदु है, इसे "शुरुआत" कहा जाता है। दूसरा बिंदु अस्तित्व में नहीं है, क्योंकि किरण अनंत तक जाती है।

यह समझने के लिए कि कागज के एक टुकड़े पर किरण को कैसे अंकित किया जाए, आपको एक सीधी रेखा खींचने की आवश्यकता है। उदाहरण के लिए, इसे 10 सेमी C के बराबर एक खंड होने दें दाहिनी ओरआइए एक सीमा निर्धारित करें - एक बिंदु, यह किरण की शुरुआत है। खंड के अंत में कोई दूसरा बिंदु नहीं होगा।

किरणें कैसे निर्दिष्ट की जाती हैं?

आइए याद रखें कि किरण क्या है और इसे कैसे नामित किया जाए।

कई पदनाम विकल्प हैं:

• आइए एक नोटबुक में एक सीधी रेखा खींचें और किरण के उद्गम बिंदु को चिह्नित करें। और आइए इसे एक नाम दें. उदाहरण के लिए, इसे किरण "सी" होने दें। पहला बिंदु किरण की शुरुआत है; दूसरा बिंदु, जैसा कि आपको पहले ही याद है, मौजूद नहीं है। यह क्लासिक किरण संकेतन योजना है.
• दूसरा विकल्प अधिक दिलचस्प है: बीम को कई अक्षरों द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक बीम पर 2 अक्षर हो सकते हैं। पहला बीम की शुरुआत है, इसे अक्षर ए होने दें, और दूसरा एक निश्चित चरण के साथ स्थित हो सकता है। मान लीजिए कि 10 सेमी लंबे खंड पर, किरण की शुरुआत अक्षर ए द्वारा निर्दिष्ट की जाती है, और किरण की शुरुआत से 4 सेमी की दूरी पर एक दूसरा बिंदु, बिंदु बी है। फिर किरण को नामित किया जाना चाहिए किरण "AB" के रूप में। इसे स्पष्ट करने के लिए, आप इसे इस प्रकार पढ़ सकते हैं: दूसरा बिंदु B वह बिंदु है जिससे होकर किरण गुजरती है।
• किरणों को तीसरे तरीके से भी निर्दिष्ट किया जा सकता है, जब प्रारंभिक बिंदु किरण की शुरुआत में नहीं है, लेकिन थोड़ा विचलन के साथ है। उदाहरण के लिए, 10 सेमी लंबी एक सीधी रेखा खींचें, बाएं किनारे से 1 सेमी पीछे हटें, एक बिंदु लगाएं - यह किरण की शुरुआत होगी। उदाहरण के लिए, हम अक्षर O को दर्शाते हैं। हम किरण के मध्य में एक बिंदु नहीं रखते हैं, लेकिन हम किरण के इस भाग को अक्षर K से दर्शाते हैं। इस मामले में, अक्षर O इस किरण की शुरुआत होगी , यह इस बिंदु से आता है। किरण को इस प्रकार पढ़ा जाता है: "ठीक है", यह अर्ध-प्रत्यक्ष है।

नोटबुक में बीम को कैसे दर्शाया जाता है?

किरण के अक्षर पर पदनाम को एक बार अवश्य याद रखना चाहिए: किरणें लैटिन बड़े अक्षरों में लिखी जाती हैं। यदि यह एक सीधी रेखा है, तो आपको किरण AB को कोष्ठक में लिखना होगा: (AB)। यदि आपके सामने कोई खंड है तो उसे वर्गाकार कोष्ठक में ही लिखा जाता है।

बिंदु, खंड, रेखा जैसी अवधारणाओं के साथ, ज्यामिति में एक और अवधारणा है। इसे किरण कहते हैं. एक किरण एक सीधी रेखा का एक हिस्सा है, जो एक तरफ एक बिंदु से सीमित होती है, और दूसरी तरफ - अनंत, यानी। किसी भी चीज से सीमित नहीं.

प्रकृति के साथ एक सादृश्य खींचा जा सकता है। उदाहरण के लिए, प्रकाश की एक किरण जिसे हम पृथ्वी से अंतरिक्ष में निर्देशित कर सकते हैं। एक ओर यह सीमित है, लेकिन दूसरी ओर यह नहीं है। प्रत्येक किरण का एक चरम बिंदु होता है जहां से वह शुरू होती है। यह कहा जाता है किरण की शुरुआत.

यदि हम एक मनमाना सीधी रेखा लेते हैं ए, और उस पर कुछ बिंदु अंकित करें के बारे में, तो यह बिंदु हमारी रेखा को दो भागों में विभाजित कर देगा। जिनमें से प्रत्येक एक किरण होगी. बिंदु O इनमें से प्रत्येक किरण से संबंधित होगा। इस स्थिति में बिंदु O इन दो किरणों की शुरुआत होगी।

बीम को आमतौर पर एक लैटिन अक्षर द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है। नीचे दिया गया चित्र दिखाता है रे के.

आप बीम को दो बड़े लैटिन अक्षरों से भी निरूपित कर सकते हैं। इस मामले में, उनमें से पहला वह बिंदु है जिस पर बीम की शुरुआत होती है। दूसरा वह बिंदु है जो किरण से संबंधित है, या दूसरे शब्दों में, जिससे होकर किरण गुजरती है।

यह आंकड़ा ओएस बीम दिखाता है।

किरण को नामित करने का दूसरा तरीका किरण के शुरुआती बिंदु और उस रेखा को इंगित करना है जिससे यह किरण संबंधित है। उदाहरण के लिए, नीचे दिया गया चित्र किरण Ok को दर्शाता है।

कभी-कभी वे कहते हैं कि किरण बिंदु O से आती है। इसका मतलब है कि बिंदु O किरण की शुरुआत है। कभी-कभी किरणों को भी कहा जाता है अर्ध-सीधा.

काम:

एक सीधी रेखा खींचें और उस पर बिंदु A B अंकित करें और खंड AB पर बिंदु C अंकित करें। किरणों AB, BC, CA, AC और BA के बीच, संपाती किरणों के जोड़े खोजें।

किरणें संयोग करती हैं यदि वे एक ही सीधी रेखा पर स्थित हों और उनकी उत्पत्ति एक समान हो और उनमें से कोई भी दूसरी किरण की निरंतरता नहीं है।
चित्र से पता चलता है कि ये स्थितियाँ किरणों AB और AC के साथ-साथ किरणों BC और BA से पूरी होती हैं। इसलिए, वे संयोग हैं.