Kustības enerģētiskie raksturlielumi tiek ieviesti, pamatojoties uz mehāniskā darba vai spēka darba jēdzienu.

Darbs A, ko veic konstants spēks F → ir fizikāls lielums, kas vienāds ar spēka un nobīdes moduļu reizinājumu ar leņķa kosinusu α , kas atrodas starp spēka vektoriem F → un nobīdi s →.

Šī definīcija apspriests 1. attēlā. 18 . 1 .

Darba formula ir uzrakstīta šādi,

A = F s cos α .

Darbs ir skalārs lielums. Tas ļauj būt pozitīvam pie (0° ≤ α< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .

Džouls ir vienāds ar darbu, ko veic 1 N spēks, lai pārvietotos 1 m spēka virzienā.

1. attēls. 18 . 1 . Spēka darbs F →: A = F s cos α = F s s

Projicējot F s → spēku F → uz kustības virzienu s → spēks nepaliek nemainīgs, un darba aprēķins nelielām kustībām Δ s i tiek summēts un izgatavots pēc formulas:

A = ∑ ∆ A i = ∑ F s i ∆ s i .

Šis darba apjoms tiek aprēķināts no robežas (Δ s i → 0) un pēc tam tiek iekļauts integrālī.

Darba grafiskais attēlojums tiek noteikts no līknes figūras laukuma, kas atrodas zem grafika F s (x) 1. attēlā. 18 . 2.

1. attēls. 18 . 2. Darba grafiskā definīcija Δ A i = F s i Δ s i.

Spēka, kas ir atkarīgs no koordinātas, piemērs ir atsperes elastīgais spēks, kas atbilst Huka likumam. Lai izstieptu atsperi, jāpieliek spēks F →, kura modulis ir proporcionāls atsperes pagarinājumam. To var redzēt 1. attēlā. 18 . 3.

1. attēls. 18 . 3. Izstiepts pavasaris. Ārējā spēka F → virziens sakrīt ar kustības virzienu s →. F s = k x , kur k apzīmē atsperes stingrību.

F → y p r = - F →

Ārējā spēka moduļa atkarību no x koordinātām var attēlot, izmantojot taisni.

1. attēls. 18 . 4 . Ārējā spēka moduļa atkarība no koordinātas, kad atspere ir izstiepta.

No iepriekš redzamā attēla var atrast darbu, kas veikts ar atsperes labā brīvā gala ārējo spēku, izmantojot trīsstūra laukumu. Formula pieņems formu

Šī formula ir piemērojama, lai izteiktu darbu, ko veic ārējs spēks, saspiežot atsperi. Abi gadījumi parāda, ka elastības spēks F → y p ir vienāds ar ārējā spēka F → darbu, bet ar pretēju zīmi.

2. definīcija

Ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki, tad kopējā darba formula izskatīsies kā visa ar to paveiktā darba summa. Kad ķermenis pārvietojas translatīvi, spēku pielikšanas punkti pārvietojas vienādi, tas ir, visu spēku kopējais darbs būs vienāds ar pielikto spēku rezultanta darbu.

1. attēls. 18 . 5 . Mehāniskā darba modelis.

Jaudas noteikšana

Jauda sauc par darbu, ko veic spēks laika vienībā.

Jaudas fiziskā daudzuma, apzīmētā N, reģistrēšana izpaužas kā darba A attiecība pret veiktā darba laika periodu t, tas ir:

4. definīcija

SI sistēma izmanto vatu (W t) kā jaudas vienību, kas ir vienāda ar spēka jaudu, kas veic 1 J darbu 1 sekundē.

Ja pamanāt tekstā kļūdu, lūdzu, iezīmējiet to un nospiediet Ctrl+Enter

Mehāniskais darbs (spēka darbs) tev ir pazīstams jau no pamatskolas fizikas kursa. Atcerēsimies tur sniegto mehāniskā darba definīciju šādiem gadījumiem.

Ja spēks ir vērsts vienā virzienā ar ķermeņa kustību, tad darbs, ko veic spēks

Šajā gadījumā spēka paveiktais darbs ir pozitīvs.

Ja spēks ir vērsts pretēji ķermeņa kustībai, tad spēka veiktais darbs

Šajā gadījumā spēka veiktais darbs ir negatīvs.

Ja spēks f_vec ir vērsts perpendikulāri ķermeņa pārvietojumam s_vec, tad spēka veiktais darbs ir nulle:

Darbs ir skalārs lielums. Darba mērvienību sauc par džoulu (simbols: J) par godu angļu zinātniekam Džeimsam Džoulam, kuram bija nozīmīga loma enerģijas nezūdamības likuma atklāšanā. No formulas (1) izriet:

1 J = 1 N * m.

1. 0,5 kg smags bloks tika pārvietots pa galdu 2 m, pieliekot tam elastības spēku 4 N (28.1. att.). Berzes koeficients starp bloku un galdu ir 0,2. Kāds ir darbs, kas iedarbojas uz bloku?
a) gravitācija m?
b) normāli reakcijas spēki?
c) elastīgie spēki?
d) slīdošie berzes spēki tr?

Kopējo darbu, ko veic vairāki spēki, kas iedarbojas uz ķermeni, var atrast divos veidos:
1. Atrodiet katra spēka darbu un saskaitiet šos darbus, ņemot vērā zīmes.
2. Atrodiet visu ķermenim pielikto spēku rezultantu un aprēķiniet rezultāta darbu.

Abas metodes dod tādu pašu rezultātu. Lai par to pārliecinātos, atgriezieties pie iepriekšējā uzdevuma un atbildiet uz 2. uzdevuma jautājumiem.

2. Ar ko tas ir vienāds:
a) visu uz bloku iedarbojošo spēku paveiktā darba summa?
b) visu uz bloku iedarbojošo spēku rezultants?
c) darba rezultāts? Vispārējā gadījumā (kad spēks f_vec ir vērsts patvaļīgā leņķī pret pārvietojumu s_vec) spēka darba definīcija ir šāda.

Pastāvīga spēka darbs A ir vienāds ar spēka moduļa F reizinājumu ar pārvietojuma moduli s un leņķa α kosinusu starp spēka virzienu un pārvietošanas virzienu:

A = Fs cos α (4)

3. Parādiet, ka vispārējā darba definīcija ļauj izdarīt secinājumus, kas parādīti nākamajā diagrammā. Formulējiet tos mutiski un pierakstiet savā piezīmju grāmatiņā.

4. Uz galda novietotam blokam, kura modulis ir 10 N, tiek pielikts spēks. Kāpēc leņķis ir vienāds starp šo spēku un bloka kustību, ja, pārvietojot bloku pa galdu par 60 cm, šis spēks veica darbu: a) 3 J; b) –3 J; c) –3 J; d) -6 J? Izveidojiet paskaidrojošus rasējumus.

2. Gravitācijas darbs

Ļaujiet ķermenim ar masu m pārvietoties vertikāli no sākotnējā augstuma h n līdz galīgajam augstumam h k.

Ja ķermenis virzās uz leju (h n > h k, 28.2. att., a), kustības virziens sakrīt ar gravitācijas virzienu, tāpēc gravitācijas darbs ir pozitīvs. Ja ķermenis virzās uz augšu (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

Abos gadījumos darbs, ko veic gravitācija

A = mg(h n – h k). (5)

Tagad atradīsim gravitācijas veikto darbu, pārvietojoties leņķī pret vertikāli.

5. Neliels bloks ar masu m slīdēja pa slīpu plakni ar garumu s un augstumu h (28.3. att.). Slīpa plakne veido leņķi α ar vertikāli.

a) Kāds ir leņķis starp gravitācijas virzienu un bloka kustības virzienu? Izveidojiet paskaidrojošu zīmējumu.
b) Izsaka gravitācijas darbu m, g, s, α izteiksmē.
c) Izteikt s kā h un α.
d) Izsaka gravitācijas darbu m, g, h izteiksmē.
e) Kādu darbu veic gravitācija, blokam virzoties uz augšu pa visu to pašu plakni?

Pabeidzot šo uzdevumu, jūs esat pārliecināts, ka gravitācijas darbs tiek izteikts ar formulu (5) arī tad, kad ķermenis pārvietojas leņķī pret vertikāli - gan uz leju, gan uz augšu.

Bet tad formula (5) gravitācijas darbam ir spēkā, kad ķermenis pārvietojas pa jebkuru trajektoriju, jo jebkuru trajektoriju (28.4. att., a) var attēlot kā mazu “slīpu plakņu” kopu (28.4. att., b) .

Tādējādi
gravitācijas veikto darbu, pārvietojoties pa jebkuru trajektoriju, izsaka ar formulu

A t = mg(h n – h k),

kur h n ir ķermeņa sākotnējais augstums, h k ir tā galīgais augstums.
Gravitācijas veiktais darbs nav atkarīgs no trajektorijas formas.

Piemēram, gravitācijas darbs, pārvietojot ķermeni no punkta A uz punktu B (28.5. att.) pa 1., 2. vai 3. trajektoriju, ir vienāds. No šejienes jo īpaši izriet, ka gravitācijas spēks, pārvietojoties pa slēgtu trajektoriju (kad ķermenis atgriežas sākuma punktā), ir vienāds ar nulli.

6. Lodīte ar masu m, kas karājās uz l garuma vītnes, tika novirzīta par 90º, saglabājot pavedienu saspringtu, un atbrīvota bez grūdiena.
a) Kādu darbu veic gravitācija laikā, kurā lode pārvietojas līdzsvara stāvoklī (28.6. att.)?
b) Kādu darbu tajā pašā laikā veic vītnes elastīgais spēks?
c) Kādu darbu veic rezultējošie spēki, kas tajā pašā laikā tiek pielikti uz lodi?

3. Elastīgā spēka darbs

Atsperei atgriežoties nedeformētā stāvoklī, elastīgais spēks vienmēr veic pozitīvu darbu: tā virziens sakrīt ar kustības virzienu (28.7. att.).

Atradīsim elastības spēka veikto darbu.
Šī spēka modulis ir saistīts ar deformācijas moduli x pēc attiecības (sk. 15. §)

Šāda spēka paveikto darbu var atrast grafiski.

Vispirms atzīmēsim, ka darbs, ko veic konstants spēks, ir skaitliski vienāds ar taisnstūra laukumu zem spēka un nobīdes grafika (28.8. att.).

28.9. attēlā parādīts elastīgā spēka F(x) grafiks. Garīgi sadalīsim visu ķermeņa kustību tik mazos intervālos, ka spēku katrā no tiem var uzskatīt par nemainīgu.

Tad darbs pie katra no šiem intervāliem ir skaitliski vienāds ar attēla laukumu zem attiecīgās diagrammas sadaļas. Viss darbs ir vienāds ar darba summu šajās jomās.

Līdz ar to šajā gadījumā darbs ir skaitliski vienāds ar figūras laukumu zem atkarības F(x) grafika.

7. Izmantojot 28.10. attēlu, pierādiet to

Elastīgā spēka veikto darbu, atsperei atgriežoties nedeformētā stāvoklī, izsaka ar formulu

A = (kx 2)/2. (7)

8. Izmantojot grafiku 28.11. attēlā, pierādiet, ka, atsperes deformācijai mainoties no x n uz x k, elastīgā spēka darbu izsaka ar formulu.

No formulas (8) redzam, ka elastīgā spēka darbs ir atkarīgs tikai no atsperes sākuma un beigu deformācijas Tāpēc, ja ķermenis vispirms tiek deformēts un pēc tam atgriežas sākotnējā stāvoklī, tad elastīgā spēka darbs ir nulle. Atcerēsimies, ka gravitācijas darbam ir tāda pati īpašība.

9. B sākuma moments atsperes stiepums ar stingrību 400 N/m Atspere ir izstiepta vēl par 2 cm.
a) Kāda ir atsperes galīgā deformācija?
b) Kādu darbu veic atsperes elastīgais spēks?

10. Sākotnējā brīdī atspere ar stingrību 200 N/m tiek izstiepta par 2 cm, un pēdējā brīdī tā tiek saspiesta par 1 cm. Kādu darbu veic atsperes elastīgais spēks?

4. Berzes spēka darbs

Ļaujiet ķermenim slīdēt pa fiksētu balstu. Slīdošais berzes spēks, kas iedarbojas uz ķermeni, vienmēr ir vērsts pretējai kustībai un līdz ar to slīdošā berzes spēka darbs jebkurā kustības virzienā ir negatīvs (28.12. att.).

Tāpēc, ja jūs pārvietojat bloku pa labi un tapu tādā pašā attālumā pa kreisi, tad, lai gan tas atgriezīsies sākotnējā stāvoklī, kopējais slīdošā berzes spēka veiktais darbs nebūs vienāds ar nulli. Šī ir vissvarīgākā atšķirība starp slīdēšanas berzi un gravitācijas un elastības darbu. Atcerēsimies, ka šo spēku darbs, pārvietojot ķermeni pa slēgtu trajektoriju, ir nulle.

11. Bloks ar masu 1 kg tika pārvietots pa galdu tā, lai tā trajektorija izrādījās kvadrāts ar 50 cm malu.
a) Vai bloks ir atgriezies savā sākuma punktā?
b) Kāds ir kopējais darbs, ko veic berzes spēks, kas iedarbojas uz bloku? Berzes koeficients starp bloku un galdu ir 0,3.

5.Jauda

Bieži vien svarīgs ir ne tikai paveiktais darbs, bet arī darba izpildes ātrums. To raksturo spēks.

Jauda P ir veiktā darba A attiecība pret laika periodu t, kurā šis darbs tika veikts:

(Dažreiz jaudu mehānikā apzīmē ar burtu N, bet elektrodinamikā ar burtu P. Mums šķiet ērtāk izmantot to pašu jaudas apzīmējumu.)

Jaudas mērvienība ir vats (simbols: W), kas nosaukts angļu izgudrotāja Džeimsa Vata vārdā. No formulas (9) izriet, ka

1 W = 1 J/s.

12. Kādu spēku attīsta cilvēks, 2 s vienmērīgi paceļot 10 kg smagu ūdens spaini 1 m augstumā?

Bieži vien ir ērti paust spēku nevis ar darbu un laiku, bet gan ar spēku un ātrumu.

Apskatīsim gadījumu, kad spēks ir vērsts gar pārvietojumu. Tad darbs, ko veic spēks A = Fs. Aizvietojot šo izteiksmi jaudas formulā (9), mēs iegūstam:

P = (Fs)/t = F(s/t) = Fv. (10)

13. Automašīna brauc pa horizontālu ceļu ar ātrumu 72 km/h. Tajā pašā laikā tā dzinējs attīsta 20 kW jaudu. Kāds ir pretestības spēks automašīnas kustībai?

Padoms. Kad automašīna pārvietojas pa horizontālu ceļu ar nemainīgu ātrumu, vilces spēks ir vienāds ar pretestības spēku automašīnas kustībai.

14. Cik ilgs laiks būs nepieciešams, lai vienmērīgi paceltu 4 tonnas smagu betona bloku 30 m augstumā, ja celtņa motora jauda ir 20 kW un celtņa elektromotora efektivitāte ir 75%?

Padoms. Elektromotora efektivitāte ir vienāda ar kravas pacelšanas darba attiecību pret dzinēja darbu.

Papildus jautājumi un uzdevumi

15. No balkona ar 10 augstumu un 45º leņķi pret horizontāli tika izmesta bumba ar masu 200 g. Lidojuma laikā sasniedzot maksimālo 15 m augstumu, bumba nokrita zemē.
a) Kādu darbu veic gravitācija, paceļot bumbu?
b) Kādu darbu veic gravitācija, kad bumba ir nolaista?
c) Kādu darbu veic gravitācija visa bumbas lidojuma laikā?
d) Vai nosacījumā ir kādi papildu dati?

16. Lode ar masu 0,5 kg ir piekārta uz atsperes ar stingrību 250 N/m un atrodas līdzsvarā. Bumba tiek pacelta tā, lai atspere kļūtu nedeformēta un atbrīvota bez grūdiena.
a) Kādā augstumā bumba tika pacelta?
b) Kādu darbu veic gravitācija laikā, kad bumbiņa pārvietojas līdzsvara stāvoklī?
c) Kādu darbu veic elastīgais spēks laikā, kurā lode pārvietojas līdzsvara stāvoklī?
d) Kādu darbu veic visu lodei pielikto spēku rezultants laikā, kurā lode pārvietojas līdzsvara stāvoklī?

17. 10 kg smagas ragavas slīd lejā no sniegots kalns ar slīpuma leņķi α = 30º un veic noteiktu attālumu pa horizontālu virsmu (28.13. att.). Berzes koeficients starp ragavām un sniegu ir 0,1. Kalna pamatnes garums ir l = 15 m.

a) Cik liels ir berzes spēks, ragavām pārvietojoties pa horizontālu virsmu?
b) Kādu darbu veic berzes spēks, ragavām pārvietojoties pa horizontālu virsmu 20 m attālumā?
c) Cik liels ir berzes spēks, ragavām pārvietojoties pa kalnu?
d) Kādu darbu veic berzes spēks, nolaižot ragavas?
e) Kādu darbu veic gravitācija, nolaižot ragavas?
f) Kādu darbu veic rezultējošie spēki, kas iedarbojas uz ragavām, tām nolaižoties no kalna?

18. Automašīna, kas sver 1 tonnu, pārvietojas ar ātrumu 50 km/h. Dzinējs attīsta 10 kW jaudu. Benzīna patēriņš ir 8 litri uz 100 km. Benzīna blīvums ir 750 kg/m 3, un tā īpašs karstums sadegšana 45 MJ/kg. Kāda ir dzinēja efektivitāte? Vai stāvoklī ir kādi papildu dati?
Padoms. Siltumdzinēja efektivitāte ir vienāda ar dzinēja veiktā darba attiecību pret siltuma daudzumu, kas izdalās degvielas sadegšanas laikā.

Mehāniskais darbsŠī ir fizisko ķermeņu kustībai raksturīga enerģija, kurai ir skalāra forma. Tas ir vienāds ar spēka moduli, kas iedarbojas uz ķermeni, kas reizināts ar šī spēka radītā nobīdes moduli un starp tiem esošā leņķa kosinusu.

Formula 1 - Mehāniskais darbs.

F - spēks, kas iedarbojas uz ķermeni.

s - ķermeņa kustība.

cosa — leņķa kosinuss starp spēku un pārvietojumu.

Šai formulai ir vispārējā forma. Ja leņķis starp pielikto spēku un pārvietojumu ir nulle, tad kosinuss ir vienāds ar 1. Attiecīgi darbs būs vienāds tikai ar spēka un nobīdes reizinājumu. Vienkārši sakot, ja ķermenis pārvietojas spēka pielikšanas virzienā, tad mehāniskais darbs ir vienāds ar spēka un nobīdes reizinājumu.

Otrkārt īpašs gadījums, kad leņķis starp spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, un tā nobīdi ir 90 grādi. Šajā gadījumā 90 grādu kosinuss ir vienāds ar nulli, tāpēc darbs būs vienāds ar nulli. Un patiešām notiek tas, ka mēs pieliekam spēku vienā virzienā, un ķermenis pārvietojas tam perpendikulāri. Tas ir, ķermenis nepārprotami nekustas mūsu spēka ietekmē. Tādējādi mūsu spēka veiktais darbs ķermeņa pārvietošanai ir nulle.

1. attēls - spēku darbs, pārvietojot ķermeni.

Ja uz ķermeni iedarbojas vairāk nekā viens spēks, tad aprēķina kopējo spēku, kas iedarbojas uz ķermeni. Un tad tas tiek aizstāts formulā kā vienīgais spēks. Spēka ietekmē ķermenis var pārvietoties ne tikai taisni, bet arī pa patvaļīgu trajektoriju. Šajā gadījumā darbs tiek aprēķināts nelielai kustības daļai, ko var uzskatīt par taisnu, un pēc tam summē pa visu ceļu.

Darbs var būt gan pozitīvs, gan negatīvs. Tas ir, ja nobīde un spēks sakrīt virzienā, tad darbs ir pozitīvs. Un, ja spēks tiek pielikts vienā virzienā un ķermenis pārvietojas citā, tad darbs būs negatīvs. Negatīvā darba piemērs ir berzes spēka darbs. Tā kā berzes spēks ir vērsts pretēji kustībai. Iedomājieties ķermeni, kas pārvietojas pa plakni. Ķermenim pielikts spēks to spiež noteiktā virzienā. Šis spēks veic pozitīvu darbu, lai kustinātu ķermeni. Bet tajā pašā laikā berzes spēks veic negatīvu darbu. Tas palēnina ķermeņa kustību un ir vērsts uz tā kustību.

2. attēls – kustības spēks un berze.

Mehānisko darbu mēra džoulos. Viens džouls ir darbs, ko veic viena Ņūtona spēks, pārvietojot ķermeni vienu metru. Papildus ķermeņa kustības virzienam var mainīties arī pieliktā spēka lielums. Piemēram, kad atspere tiek saspiesta, tai pieliktais spēks palielināsies proporcionāli nobrauktajam attālumam. Šajā gadījumā darbu aprēķina, izmantojot formulu.

Formula 2 – atsperes saspiešanas darbs.

k ir atsperes stingrība.

x - kustīga koordināta.

« Fizika - 10. klase"

Enerģijas nezūdamības likums ir dabas pamatlikums, kas ļauj aprakstīt lielāko daļu parādību.

Ķermeņu kustības raksturojums iespējams arī izmantojot tādus dinamikas jēdzienus kā darbs un enerģija.

Atcerieties, kas fizikā ir darbs un spēks.

Vai šie jēdzieni sakrīt ar ikdienas priekšstatiem par tiem?

Visas mūsu ikdienas darbības izriet no tā, ka mēs ar muskuļu palīdzību vai nu iedarbinām apkārtējos ķermeņus un uzturam šo kustību, vai arī apturam kustīgos ķermeņus.

Šie korpusi ir instrumenti (āmurs, pildspalva, zāģis), spēlēs - bumbiņas, ripas, šaha figūras. Ražošanā un lauksaimniecība cilvēki arī iedarbina instrumentus.

Mašīnu izmantošana daudzkārt palielina darba ražīgumu, jo tajās tiek izmantoti dzinēji.

Jebkura dzinēja mērķis ir iedarbināt ķermeņus un uzturēt šo kustību, neskatoties uz bremzēšanu gan ar parasto berzi, gan “darba” pretestību (griezējam nevajadzētu vienkārši slīdēt gar metālu, bet, iegriežoties tajā, noņemt skaidas; arklam irdināt zemi utt.). Šajā gadījumā uz kustīgo ķermeni ir jāiedarbojas spēkam no dzinēja sāniem.

Darbs dabā tiek veikts vienmēr, kad spēks (vai vairāki spēki) no cita ķermeņa (citiem ķermeņiem) iedarbojas uz ķermeni tā kustības virzienā vai pret to.

Gravitācijas spēks darbojas, kad no klints krīt lietus lāses vai akmeņi. Tajā pašā laikā darbu veic arī pretestības spēks, kas iedarbojas uz krītošajiem pilieniem vai akmeni no gaisa. Elastīgais spēks veic darbu arī tad, kad vēja saliekts koks iztaisnojas.

Darba definīcija.

Ņūtona otrais likums impulsa formā Δ = Δtļauj noteikt, kā mainās ķermeņa ātrums pēc lieluma un virziena, ja uz to iedarbojas spēks laikā Δt.

Spēku ietekmi uz ķermeņiem, kas izraisa to ātruma moduļa izmaiņas, raksturo vērtība, kas ir atkarīga gan no spēkiem, gan no ķermeņu kustībām. Mehānikā šo lielumu sauc spēka darbs.

Ātruma izmaiņas absolūtajā vērtībā ir iespējamas tikai tad, ja spēka F r projekcija uz ķermeņa kustības virzienu atšķiras no nulles. Tieši šī projekcija nosaka tā spēka darbību, kas maina ķermeņa ātrumu modulo. Viņa dara darbu. Tāpēc darbu var uzskatīt par spēka F r projekcijas reizinājumu ar pārvietojuma moduli |Δ| (5.1. att.):

A = F r |Δ|. (5.1)

Ja leņķi starp spēku un pārvietojumu apzīmē ar α, tad Fr = Fcosα.

Tāpēc darbs ir vienāds ar:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Mūsu ikdienas priekšstats par darbu atšķiras no darba definīcijas fizikā. Jūs turat smagu čemodānu, un jums šķiet, ka jūs darāt darbu. Tomēr no fiziskā viedokļa jūsu darbs ir nulle.

Pastāvīga spēka darbs ir vienāds ar spēka moduļu un spēka pielikšanas punkta nobīdes un starp tiem esošā leņķa kosinusa reizinājumu.

Vispārīgā gadījumā, stingram ķermenim kustoties, tā dažādo punktu pārvietojumi ir atšķirīgi, bet, nosakot spēka darbu, mēs esam zem Δ mēs saprotam tā pielietojuma punkta kustību. Stingra ķermeņa translācijas kustības laikā visu tā punktu kustība sakrīt ar spēka pielikšanas punkta kustību.

Darbs, atšķirībā no spēka un nobīdes, nav vektora lielums, bet gan skalārs lielums. Tas var būt pozitīvs, negatīvs vai nulle.

Darba zīmi nosaka spēka un nobīdes leņķa kosinusa zīme. Ja α< 90°, то А >0, jo akūto leņķu kosinuss ir pozitīvs. Ja α > 90°, darbs ir negatīvs, jo neaso leņķu kosinuss ir negatīvs. Pie α = 90° (spēks, kas ir perpendikulārs nobīdei) darbs netiek veikts.

Ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki, tad rezultējošā spēka projekcija uz pārvietojumu ir vienāda ar atsevišķo spēku projekciju summu:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Tāpēc rezultējošā spēka darbam mēs iegūstam

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Ja uz ķermeni iedarbojas vairāki spēki, tad kopējais darbs (visu spēku darba algebriskā summa) ir vienāds ar rezultējošā spēka darbu.

Spēka paveikto darbu var attēlot grafiski. Izskaidrosim to, attēlojot attēlā spēka projekcijas atkarību no ķermeņa koordinātām, kad tas pārvietojas pa taisnu līniju.

Ļaujiet ķermenim kustēties pa OX asi (5.2. att.), tad

Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.

Par spēka darbu mēs saņemam

A = F|Δ|cosα = F x Δx.

Acīmredzot attēlā (5.3, a) iekrāsotā taisnstūra laukums ir skaitliski vienāds ar darbu, kas veikts, pārvietojot ķermeni no punkta ar koordinātu x1 uz punktu ar koordinātu x2.

Formula (5.1) ir spēkā gadījumā, ja spēka projekcija uz pārvietojumu ir nemainīga. Līklīnijas trajektorijas, nemainīga vai mainīga spēka gadījumā mēs sadalām trajektoriju mazos segmentos, kurus var uzskatīt par taisniem, un spēka projekciju pie neliela pārvietojuma Δ - nemainīgs.

Darba vienība.

Darba vienību var noteikt, izmantojot pamatformulu (5.2.). Ja, pārvietojot ķermeni par garuma vienību, uz to iedarbojas spēks, kura modulis ir vienāds ar vienu un spēka virziens sakrīt ar tā pielikšanas punkta kustības virzienu (α = 0), tad darbs būs vienāds ar vienu. Starptautiskās sistēmas (SI) darba vienība ir džouls (apzīmēts ar J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Džouls- tas ir darbs, ko veic 1 N spēks uz pārvietojumu 1, ja spēka un pārvietojuma virzieni sakrīt.

Bieži tiek izmantotas vairākas darba vienības: kilodžouls un megadžouls:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1 000 000 J.

Darbu var paveikt gan lielā laika periodā, gan ļoti īsā laikā. Taču praksē nebūt nav vienalga, vai darbu var paveikt ātri vai lēni. Laiks, kurā tiek veikts darbs, nosaka jebkura dzinēja veiktspēju. Neliels elektromotors var paveikt daudz darba, taču tas prasīs daudz laika. Tāpēc kopā ar darbu tiek ieviests daudzums, kas raksturo tā ražošanas ātrumu - jauda.

Jauda ir darba A attiecība pret laika intervālu Δt, kurā šis darbs tiek veikts, t.i., jauda ir darba ātrums:

Aizvietojot formulā (5.4) darba A vietā tās izteiksmi (5.2), iegūstam

Tātad, ja ķermeņa spēks un ātrums ir nemainīgi, tad jauda ir vienāda ar spēka vektora lieluma reizinājumu ar ātruma vektora lielumu un leņķa kosinusu starp šo vektoru virzieniem. Ja šie lielumi ir mainīgi, tad, izmantojot formulu (5.4), var noteikt vidējo jaudu līdzīgi kā ķermeņa vidējā ātruma noteikšanā.

Jaudas jēdziens tiek ieviests, lai novērtētu darbu laika vienībā, ko veic jebkurš mehānisms (sūknis, celtnis, mašīnas motors utt.). Tāpēc formulās (5.4) un (5.5) vienmēr ir domāts vilces spēks.

SI jauda tiek izteikta vati (W).

Jauda ir vienāda ar 1 W, ja darbs, kas vienāds ar 1 J, tiek veikts 1 sekundē.

Kopā ar vatu tiek izmantotas lielākas (vairākas) jaudas vienības:

1 kW (kilovats) = 1000 W,
1 MW (megavats) = 1 000 000 W.