Pakalpojuma mērķis. Šāda veida problēmas attiecas uz lēmumu pieņemšanas problēmām nenoteiktības apstākļos. Izmantojot pakalpojumu, jūs varat izvēlēties optimālo stratēģiju, izmantojot:

• minimax kritērijs, maximax kritērijs, Bayes kritērijs, Wald kritērijs, Savage kritērijs, Laplasa kritērijs, Hodža-Lēmana kritērijs, skatiet tipiski uzdevumi;
• Hurvica kritērijs, vispārināts Hurvica kritērijs ar efektivitātes aprēķinu.

Tiek veikta arī ideālā eksperimenta plānošana. Tiešsaistes aprēķinu rezultāti tiek prezentēti atskaitē Word formātā (skat. formāta paraugu).

Instrukcijas. Lai tiešsaistē izvēlētos optimālo stratēģiju, jāiestata matricas dimensija. Pēc tam jaunā dialoglodziņā atlasiet nepieciešamos kritērijus un koeficientus. Varat arī ielīmēt datus no programmas Excel.

Maksājumu matricas izmērs(ZPR mērķa funkcija nenoteiktības apstākļos)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ",0);">

Piezīme: Pirmkārt, ja iespējams, vienkāršojiet matricu, nosvītrojot nerentablas stratēģijas A. Dabas stratēģijas nevar izsvītrot, jo katrs no dabas stāvokļiem var rasties nejauši neatkarīgi no A darbībām.

Jebkuru cilvēka saimniecisko darbību var uzskatīt par spēli ar dabu. Plašā nozīmē “daba” attiecas uz nenoteiktu faktoru kopumu; kas ietekmē pieņemto lēmumu efektivitāti. Dabas vienaldzība pret spēli (uzvarēšanu) pret iespēju ekonomistam (statitiķim) iegūt papildu informāciju par tās stāvokli atšķir ekonomista spēli ar dabu no parastas matricas spēles, kurā piedalās divi apzināti spēlētāji.

Piemērs. Uzņēmums var ražot 3 veidu produktus A 1, A 2 un A 3, vienlaikus saņemot peļņu atkarībā no pieprasījuma, kas var būt vienā no 4 stāvokļiem (B 1, B 2, B 3, B 4). Maksājumu matricas elementi raksturo peļņu, kas tiks saņemta izsniegšanas brīdī i-tie produkti plkst j-tais stāvoklis pieprasījums. Uzņēmuma A spēli pret pieprasījumu B nosaka maksājumu matrica:

	IN 1	AT 2	3. plkst	4. plkst
A 1	2	7	8	6
A 2	2	8	7	3
A 3	4	3	4	2

Nosakiet optimālās izlaides proporcijas, kas garantē vidējās peļņas maksimizāciju jebkurā pieprasījuma stāvoklī, uzskatot to par noteiktu. Problēma ir saistīta ar spēles modeli, kurā.

Risinājums.
Maksimuma kritērijs.

Izvēlieties no (8; 8; 4) maksimālo elementu max=8

Laplasa kritērijs.

Izvēlieties no (5,75; 5; 3,25) maksimālo elementu max=5,75
Secinājums: izvēlieties stratēģiju N=1.

Valda kritērijs.

Izvēlieties no (2; 2; 2) maksimālo elementu max=2
Secinājums: izvēlieties stratēģiju N=1.

Mežonīgs kritērijs.
Mēs atrodam riska matricu.
Risks- neatbilstības mērs starp dažādiem iespējamiem konkrētu stratēģiju pieņemšanas rezultātiem. Maksimālais pastiprinājums j-tajā kolonnā b j = max(a ij) raksturo labvēlīgo dabas stāvokli.
1. Aprēķiniet riska matricas 1. aili.
r11 = 4 - 2 = 2; r 21 = 4 - 2 = 2; r 31 = 4 - 4 = 0;
2. Aprēķināt riska matricas 2. aili.
r 12 = 8 - 7 = 1; r 22 = 8 - 8 = 0; r 32 = 8 - 3 = 5;
3. Aprēķināt riska matricas 3. aili.
r 13 = 8 - 8 = 0; r 23 = 8 - 7 = 1; r 33 = 8 - 4 = 4;
4. Aprēķināt riska matricas 4. aili.
r 14 = 6 - 6 = 0; r 24 = 6 - 3 = 3; r 34 = 6 - 2 = 4;

Aprēķinu rezultāti tiks parādīti tabulas veidā.
Izvēlieties no (2; 3; 5) minimālo elementu min=2
Secinājums: izvēlieties stratēģiju N=1.

Tādējādi statistikas spēles risināšanas rezultātā saskaņā ar dažādi kritēriji Visbiežāk tika ieteikta stratēģija A 1.

Spēļu teorijai idejās un metodēs tuva ir statistikas lēmumu teorija. No spēles teorijas tā atšķiras ar to, ka nenoteiktības situācijai nav konflikta nokrāsu – neviens nevienam nepretendē, bet ir nenoteiktības elements. Statistisko lēmumu teorijas problēmās operācijas nezināmie nosacījumi ir atkarīgi nevis no apzināti darbojoša ienaidnieka, bet gan no objektīvās realitātes, ko statistisko lēmumu teorijā parasti sauc par “dabu”. Atbilstošās situācijas bieži sauc par spēlēm ar dabu (statistikas spēles).

Bieži vien šīs situācijas parasti tiek sauktas par spēles teoriju, spēles definīcijā nosakot, ka viens no dalībniekiem var būt vide (daba), kas darbojas kā dezorganizējošo apstākļu kopums, viss ārējo apstākļu komplekss, kurā spēlētājs atrodas. pieņemt lēmumu. Sauksim šo spēlētāju par statistiķi.

Daba ir vienaldzīga pret uzvaru un nemēģina statistikas kļūdas pārvērst savā labā. Ļaujiet statistiķimmstratēģijas, un daba var īstenotnviņu valstis. Ja statistiķim ir iespēja skaitliski novērtēt katras savas tīrās stratēģijas sekas jebkuram dabas stāvoklim, tad spēli var precizēt ar izmaksu matricu. Vienkāršojot maksājumu matricu, pastāv specifika: nevar atmest noteiktas “dabas” stratēģijas, jo tā var tās īstenot neatkarīgi no tā, vai tās statistiķim ir izdevīgas vai nē.

Risinot šādas spēles, var būt 2 situācijas:

· spēlētājs A nezina varbūtībaspj, ar kuru palīdzību daba realizē savus stāvokļus;

· varbūtības pj zināms.

Šādās spēlēs lēmumu pieņemšanai tiek izmantoti dažādi kritēriji.

Ja varbūtībaspj Dabas stāvokļi nav zināmi, tad var izmantot Valda, Laplasa, Sevidža, Hurvica uc kritērijus. Šo kritēriju galveno atšķirību nosaka lēmumu pieņēmēja uzvedības stratēģija nenoteiktības apstākļos. Piemēram, Laplasa kritērijs ir balstīts uz optimistiskākiem pieņēmumiem nekā Valda kritērijs. Hurwitz kritēriju var izmantot dažādās pieejās: no optimistiskākā līdz vispesimistiskākajam. Tādējādi uzskaitītie kritēriji, neskatoties uz to kvantitatīvo raksturu, atspoguļo subjektīvu situācijas novērtējumu, kurā statistiķim ir jāpieņem lēmums. Diemžēl tas neeksistē vispārīgie noteikumi izvērtējot konkrēta kritērija piemērojamību, jo lēmuma pieņēmēja uzvedība, visticamāk, būs vissvarīgākais faktors atbilstošā kritērija izvēlē. Formulēsim šos kritērijus.

1. Laplasa kritērijs

Šis kritērijs ir balstīts uz principu nepietiekams pamatojums, saskaņā ar kuru tiek uzskatīts, ka visu dabas stāvokļu iestāšanās ir vienlīdz iespējama, tas irlpp 1 = lpp 2 =...= lpp n = 1/ n, un tiek apsvērta optimālā stratēģija Ai , nodrošinot

. (5.1)

2. Wald kritērijs (minimax vai maxmin kritērijs )

Šis kritērijs ir vispiesardzīgākais, jo tā pamatā ir labākā izvēle sliktākās iespējas:

– ja tiek atrasts laimests;

– ja tiek konstatēti zaudējumi.

Tie ir pesimistiski kritēriji.

3. Savage kritērijs (minimālais risks)

Valda kritērijs ir tik pesimistisks, ka var novest pie neloģiskiem secinājumiem. Apsveriet šādu zaudējumu matricu, kas parasti tiek minēta kā klasisks piemērs, lai attaisnotu "mazāk pesimistiskā" Savage kritēriju.

	11000
	10000	10000

Pielietojot minimax kritēriju, tiek izvēlēta stratēģija A2, lai gan intuitīvi var izvēlēties A1, jo ar šo izvēli var cerēt zaudēt 90, savukārt A2 izvēle vienmēr noved pie 10 000 vienību zuduma jebkuros laika apstākļos.

Savage kritērijs “labo” situāciju, ieviešot jaunu zaudējumu matricu, kurā tiek aizstāti ar font-size:14.0pt;line-height: 150%">, kas definēti šādi:

Tas nozīmē, kair starpība starp labāko vērtību kolonnāj un nozīme.

Būtībā pauž lēmuma pieņēmēja nožēlu par neizvēlēšanos labākā darbība par stāvoklij . Matrica R =() ê sauc par nožēlas matricu vai riska matricu.

Atradīsim optimālo stratēģiju iepriekšējai problēmai, izmantojot šo kritēriju:

.

Pielietosim to "nožēlas" matricai R minimālais kritērijs. Mēs atklājam, ka optimālā stratēģija ir A1.

Ņemiet vērā, ka neatkarīgi no- ienākumi vai zaudējumi,- vienmēr zaudējumi. Tāpēc “nožēlas” matricai vienmēr tiek piemērots minimuma kritērijs.

4. Hurvica kritērijs (pesimisms-optimisms)

Šis kritērijs aptver virkni dažādu lēmumu pieņemšanas pieeju, sākot no visoptimistiskākā līdz vispesimistiskākajam.

Ar optimistisku pieeju tiek izvēlēta stratēģija, kas dod :

, ja ir uzvara, un

, ja – zaudējumi.

Tāpat pēc pesimistiskākajiem pieņēmumiem izvēlētais risinājums atbilst: , ja ir uzvara, un

font-size:14.0pt;line-height: 150%">, ja – zaudējumi.

Hurwitz kritērijs nosaka līdzsvaru starp ārkārtēja optimisma un pesimisma gadījumiem, izvērtējot abus uzvedības veidus ar atbilstošu svaru. a un 1-a, kur 0 £ a £ 1.

Ja – peļņa, tad stratēģija tiek izvēlēta saskaņā ar noteikumu:

Ja – izmaksas, kritērijs izvēlas stratēģiju, kas dod

Parametrs a interpretēts kā optimisma rādītājs; plkst a =1 kritērijs ir pārāk optimistisks, kad a =0 viņš ir pārāk pesimistisks. Nozīme a no 0 līdz 1 var noteikt atkarībā no lēmuma pieņēmēja tieksmes uz pesimismu vai optimismu. a =0,5 šķiet vissaprātīgākais.

Praktisko situāciju analīze parasti tiek veikta, pamatojoties uz vairākiem kritērijiem, kas ļauj dziļāk izzināt fenomena būtību.

Piemērs.

Vienam no uzņēmumiem ir jānosaka pakalpojumu piedāvājuma līmenis, lai apmierinātu klientu vajadzības. Precīzs klientu skaits nav zināms, taču sagaidāms, ka tas var būt viens no šādiem lielumiem: 200, 250, 300, 350. Katrai no šīm vērtībām iespējamās vērtības ir vislabākais piedāvājuma līmenis (iespējamo izmaksu ziņā). Atkāpes no šiem līmeņiem rada papildu izmaksas vai nu tāpēc, ka piedāvājums pārsniedz pieprasījumu, vai arī tāpēc, ka pieprasījums nav pilnībā apmierināts.

Zaudējumi atkarībā no situācijas ir parādīti tabulā:

Klienti Ierosināts.
a 1
a 2
a 3
a 4

· Valda kritērijs. Jo – zaudējumus, piemērojam minimuma kritēriju.

Optimālā stratēģija būtu A3.

· Laplasa kritērijs. Lai 2. spēlētāja stratēģijas būtu vienlīdz iespējamas. Līdz ar to. Pēc tam:

EN-US">EN-US">EN-US">font-size:14.0pt;line-height:150%">Tādējādi, labākais līmenis priekšlikumi saskaņā ar Laplasa kritēriju būs stratēģija A2.

· Mežonīgs kritērijs . Izveidosim riska matricu:

pozīcija: absolūts; z-index:2;left:0px;margin-left:68px;margin-top:21px;width:213px;height:2px">

Labākā stratēģija ir A2.

· Hurvica kritērijs. Ļaujiet a = 1/2.

			5/2+25/2=15
			7/2+23/2=15
			12/2+21/2=16,5
			15/2+30/2=22,5

Labākās stratēģijas ir A1 un A2.

Ja mēs atrodam risinājumu, izmantojot spēles teorijas metodes, vispirms meklējam seglu punkta klātbūtni:

Šai spēlei ir seglu punkts, un optimālā stratēģija ir A3.

5. Beijesa kritērijs

Ja dabas stāvokļu varbūtības– pj ir zināmi, tad mēs varam izmantot Beijesa kritēriju, saskaņā ar kuru:

Tīra stratēģija, kas atbilst maksimālajai vidējai atmaksai, tiek uzskatīta par optimālu: , Ja – laimesti un minimālie vidējie zaudējumi: , Ja - zaudējumi.

Ja iepriekšējā piemērā pieprasījuma varbūtības ir zināmas font-size:14.0pt;line-height: 150%">, tad, lai atrastu optimālo stratēģiju, ir jāatrod vidējie zaudējumi katrai tīrajai uzņēmuma stratēģijai un jāizvēlas tā, kas nodrošina minimālus vidējos zaudējumus: fonts -size:14.0pt;line-height : 150%;font-family:Symbol">® stratēģija A2.

Var parādīt, ka stratēģija, kas maksimāli palielina vidējo pieaugumu, samazina arī vidējo risku.

Visi apsvērtie kritēriji tika formulēti tīras stratēģijas, taču katru no tām var attiecināt uz jauktām stratēģijām, tāpat kā tas tiek darīts spēļu teorijā. Statistikas lēmumu teorijā jauktām stratēģijām ir jēga, ja spēle tiek atkārtota daudzas reizes.

Bet, atkārtojot spēli daudzas reizes, jūs varat noteikt konkrētas situācijas atkārtošanās biežumu un pēc tam piemērot stohastisku pieeju lēmuma pieņemšanas problēmai.

Ja izmantojat jauktas stratēģijas, tad Valda tests ir formulēts šādi: būs optimāls jaukta stratēģija , nodrošinot , t.i., maksimizējot vidējie laimesti(Ja -uzvara)

Mežonīgs kritērijs jauktām stratēģijām : Par optimālo jaukto stratēģiju tiek uzskatīta tā, kurai ir maksimālā vidējā riska statistika ir minimāla, tas ir, stratēģija , atrasts no nosacījuma .

Optimālās jauktās stratēģijas šajā gadījumā tiek atrastas tāpat kā parastajā matricas spēlē.

Daudziem no mums nepatīk nonākt situācijā, kad par ārējiem faktoriem ir ļoti maz vai nav informācijas, un tajā pašā laikā steidzami jāizdara svarīga izvēle. Visticamāk, tieši tāpēc lielākā daļa cilvēku labprātāk izvairās no atbildības darbā un ir apmierināti ar pieticīgu, bet tajā pašā laikā samērā mierīgu dienesta stāvokli. Ja viņi zinātu par spēļu teoriju un to, kā Wald, Savage un Hurwitz kritēriji varētu būt noderīgi, gudrāko viņu karjera, iespējams, strauji pieaugtu.

Gaidiet sliktāko

Tieši šādi var raksturot pirmo no šiem principiem. Valda kritēriju bieži sauc par galējā pesimisma vai minimālā ļaunuma valdīšanas kritēriju. Satricināmas, nestabilas situācijas apstākļos diezgan loģiski šķiet ieņemt pārapdrošināšanas pozīciju, kas paredzēta sliktākajam gadījumam. Wald maximin kritērijs ir vērsts uz maksimālu atdevi visnelabvēlīgākajos apstākļos. Tās izmantošanas piemērs varētu būt minimālo ienākumu maksimizēšana, minimālās skaidrās naudas summas maksimizēšana utt. Šī stratēģija sevi attaisno gadījumos, kad lēmumu pieņēmēju ne tik daudz interesē liela veiksme, cik vēlas apdrošināties pret pēkšņiem zaudējumiem. Citiem vārdiem sakot, Wald kritērijs samazina risku un ļauj pieņemt drošākos lēmumus. Šī pieeja ļauj iegūt garantēto minimumu, lai gan faktiskais rezultāts var nebūt tik slikts.

Wald kritērijs: izmantošanas piemērs

Pieņemsim, ka kāds uzņēmums gatavojas ražot jauna veida preces. Šajā gadījumā jums vajadzētu izvēlēties vienu no četrām iespējām B 1, B 2, B 3, B 4, no kurām katra ietver noteiktu izlaišanas veidu vai to kombināciju. Lēmums galu galā noteiks, cik lielu peļņu uzņēmums gūs. Nav precīzi zināms, kā tirgus apstākļi attīstīsies nākotnē, taču analītiķi prognozē trīs galvenos notikumu attīstības scenārijus: C 1, C 2, C 3. Iegūtie dati ļauj izveidot tabulu iespējamie varianti laimesti, kas atbilst katram pārim iespējamais risinājums un iespējamā situācija.

Produktu veidi	Tirgus scenāriji			Sliktākais rezultāts

Izmantojot Wald kritēriju, jums jāizvēlas tas, kas būs visoptimālākais attiecīgajam uzņēmumam. Mūsu gadījumā efektivitātes rādītājs

E = maks (25;22;15;20) = 25.

Mēs to ieguvām, izvēloties minimālo rezultātu katram no variantiem un no tiem nosakot to, kas nesīs lielākos ienākumus. Tas nozīmē, ka risinājums B 1 būs optimālākais uzņēmumam pēc šī kritērija. Pat visnelabvēlīgākajos apstākļos tiks iegūts rezultāts 25 (C 1), bet tajā pašā laikā iespējams, ka tas sasniegs 45 (C 3).

Vēlreiz atzīmēsim, ka Valda kritērijs virza cilvēku uz vispiesardzīgāko uzvedības līniju. Citos apstākļos ir pilnīgi iespējams vadīties pēc citiem apsvērumiem. Piemēram, variants B 3 varētu dot uzvaru 90 ar garantētu rezultātu 15. Tomēr šis gadījums ir ārpus šī raksta darbības jomas, un tāpēc mēs to pagaidām neapskatīsim.

Nenoteiktības situācijā nav iespējams noteikt noteiktu pieņemto lēmumu seku iestāšanās iespējamību. Līdz ar to riska situācijās plaši izmantotais matemātiskās cerības kritērijs, kas obligāti prasa minētās varbūtības, šeit nav piemērojams. Tā vietā tiek izmantoti citi kritēriji.

Lai izvēlētos optimālo stratēģiju nenoteiktības situācijā, ir divi galvenie kritēriji: maksimums un minimums. Maksiminu sauc arī par pesimistisko kritēriju vai Valda kritērijs, un minimax - Mežonīgs kritērijs.

Valda (Wald) kritērijs ir maksim. Šis kritērijs ir balstīts uz vislielākās piesardzības principu – galējā pesimisma kritēriju, kas balstās uz izvēli "no sliktākā - labākais". Faktiski šis ir minimax kritērijs - galvenais spēles teorijā. Saskaņā ar šo kritēriju daba (vide) uzvedas kā inteliģents agresīvs pretinieks, kas dara visu, lai neļautu mums gūt panākumus. Par optimālo tiek uzskatīta stratēģija, kas garantē vislielāko (maksimālo) atdevi no visiem sliktākajiem (min) iespējamiem darbības rezultātiem katrai stratēģijai – drošības līmeni:

Šādi izvēlēto stratēģiju, kas ir optimāla pēc Valda kritērija, sauc par maximin, bet vērtību W sauc par maximin.

Mežonīgs kritērijs – minimālais risks. Kritērijs paredz provizorisku tā sauktās “risku” (zaudējumu, nožēlu) matricas sastādīšanu. Statistikas lēmumu teorijā riska rij, izmantojot stratēģiju Qi apstākļos Gj, ir starpība starp atlīdzību, ko varētu iegūt, ja nosacījumi Gj būtu zināmi, un atlīdzību, kas tiktu iegūta, tos nezinot un izvēloties stratēģiju Qi:

Minimax ir vērsta ne tik daudz uz zaudējumu samazināšanu, cik uz to, lai mazinātu nožēlu par zaudēto peļņu. Viņš pieļauj saprātīgu risku, lai gūtu papildu peļņu. Šo kritēriju var izmantot, lai izvēlētos stratēģiju rīcībai nenoteiktības situācijā tikai tad, ja ir pārliecība, ka nejauši zaudējumi nenovedīs uzņēmumu līdz pilnīgam sabrukumam.

Darbu kritērijs

Augstas ražības krājumi reti ir pietiekami uzticami, un visuzticamākie ir augstas ražības krājumi. Tāpēc, pērkot akcijas, jums vienmēr ir jāizvēlas starp to rentabilitāti un uzticamību un kaut kā jāsaista tās kopā. Šī problēma vienmēr rodas jebkurā laikā investīciju projekts. Ja ir zināmas ieguldījumu saglabāšanas vai zaudēšanas varbūtības, tad šī problēma tiek atrisināta, izmantojot matemātisko gaidu kritēriju. Ja tās nav, jāķeras pie citiem kritērijiem. Viens no šiem kritērijiem ir darbu kritērijs. Tas ļauj izvēlēties projektu, kas būtu visrentablākais un tajā pašā laikā vismazāk riskants. Produkta kritēriju aprēķina pēc formulas:

Produkta kritērijs spēj darboties ar minimālu informāciju.

Problēmas risinājuma piemērs

Pieņemsim, ka pieprasījuma svārstību apstākļos G j = (3000, 6000, 9000, 12000), tirdzniecības uzņēmumam ir trīs jebkuras preces pārdošanas stratēģijas: Q p (1) = 6000 gab.; Q p (2) = 9000 gab; Q p (3) = 12000 gab. par pārdošanas cenu C p = 70 rub. par pirkuma cenu C p = 30 rub. un vidējās izmaksas I = 10 rubļi/gab.

Atbilstoši tirdzniecības uzņēmuma resursu iespējām mēs aprēķināsim vidējās gada peļņas iespējas, izmantojot formulu (1), un rezultātus apkoposim 3. tabulā.

3. tabula. Komercstratēģiju peļņas (peļņas) matrica nenoteiktos tirgus apstākļos

1. Valda kritērijs. Lai noteiktu optimālo stratēģiju, pamatojoties uz vislielākās piesardzības kritēriju, papildināsim tabulu. 3, 6. ailē pa labi, katrai rindai norādiet minimālo peļņu un izvēlieties stratēģiju, kurai rindas minimums ir maksimālais (skat. 4. tabulu).

4. tabula. Kopsavilkuma peļņas matrica

2. Hērvica kritērijs. Pesimisma indeksu λ definēsim kā λ = 0,4.

Aprēķināt stratēģiju vērtības pēc svērtās (saprātīgas) piesardzības kritērija tabulas papildu 7. ailē. 4 mēs atradīsim maksimālās vērtības katrai rindai. Pēc tam:

Maksimālā vērtība atbilst divām pirkšanas stratēģijām Q p (1) un Q p (2).

3. Laplasa kritērijs. Balstoties uz dabas stāvokļu vienādas varbūtības principu, katrai stratēģijai atradīsim “izmaksu” – peļņas – vidējās vērtības:

Saskaņā ar Laplasa peļņas vidējās noteikšanas kritēriju labākā pirkšanas stratēģija ir Q p (2)

4. Beiisa-Laplasa kritērijs. Lai noteiktu optimālo stratēģiju, pamatojoties uz laimestu vidējā svērtā novērtējuma kritēriju, ir jāzina pieprasījuma varbūtības sadalījums. Ļaujiet šādas varbūtības noteiktas, pamatojoties uz pagātnes pieredzi vai ekspertu analīzi (4. tabulas apakšējā rinda).

Tad novērtējumi pēc kritērijiem katrai stratēģijai būs šādi:

Maksimālā vērtība atbilst stratēģijai Q p (2).

5. tabula. Komerciālo stratēģiju riska matrica

5. Savage kritērijs. Pārejam no uzvarošās matricas uz riska matricu (5. tabula). Lai to izdarītu, vispirms tabulas papildu rindā norādām maksimālos iespējamos ieguvumus katram dabas stāvoklim (priekšpēdējā rindā) un tad aprēķinām atbilstošos riskus r i j = max P i j – P i j

lai aizpildītu riska matricu (5. tabula). Pamatojoties uz vislielākās piesardzības principu, mēs atrodam rindām maksimālās riska vērtības un no tām izvēlamies stratēģijas Q p (1) un Q p (2) ar maksimālās minimālo vērtību. iespējamais risks. Iegūtās vērtības pārnesim uz tabulu. 4, lai apkopotu atlasi.

Tātad stratēģijas Q p (1) un Q p (2) izrādījās konkurējošas (stratēģijas Q p (3) izvēli pēc Hērvica kritērija, visticamāk, izraisīja pārmērīgs optimisms, izvēloties λ rādītāju). Stratēģija Q p (1) tika izvēlēta pēc Wald, Laplasa un Savage kritērijiem, stratēģija Q p (2) - pēc Laplasa, Bayes-Laplace un Savage kritērijiem.

Priekšroka vienai vai otrai stratēģijai tiek izvēlēta kā labākā pēc lielākās daļas kritēriju. Bet mūsu gadījumā abas stratēģijas Q p (1) un Q p (2) šajā ziņā ir līdzvērtīgas.

Problēma ar opcijām:

6. tabula. Komercstratēģiju peļņas matrica nenoteiktos tirgus apstākļos

1. iespēja

2. iespēja

3. iespēja

4. iespēja

5. iespēja

6. iespēja

7. iespēja

8. iespēja

9. iespēja