Ļoti maz cilvēku spēj ātri saskaitīt. Lielākais vairums pieaugušo aprēķināt nepieciešamos izdevumus izmantojot kalkulatoru. Sakarā ar to, ka lielākā daļa cilvēku neprot skaitīt savās galvās, viņi tiek maldināti veikalos, dodot sīknaudu. Šodien mēs iemācīsim jums ātru prāta aritmētiku. Kad esat iemācījušies to izdarīt, varat arī iemācīt bērnam šo prasmi.

Kas jums ir jāizstrādā, lai ātri skaitītu

Neskatoties uz to, ka gandrīz visi cilvēki skaita ar kalkulatoru, ir reti cilvēki, kuri spēj saskaitīt ar galvu. Parasti uz to spēj viens cilvēks no klases vai pat no paralēlās grupas. Ir ļoti maz cilvēku, kuri var bez problēmām saskaitīt savās galvās. Tomēr tas nenozīmē, ka viņi ir ģēniji, un apveltīts ar lielvarām. Šie cilvēki vienkārši spēj veikt šādas darbības:

1. Koncentrējieties uz vairākām lietām vienlaikus. Pateicoties tam, viņi var viegli reizināt divciparu un trīsciparu skaitļus.
2. Darbojieties ar maziem cipariem. Lielās sastāv no mazajiem. Un tāpēc pietiek ar reizināšanas tabulas zināšanām, un tad tas ir tehnikas jautājums.

Parasti jau no agras bērnības bērni attīsta spēju garīgi rēķināt. Ja bērns prata operēt ar lieliem skaitļiem, tālu apsteidzot skolas mācību programmu, tad nobriedušākā vecumā viņš skaitīs nedomājot.

Lai iemācītos viegli skaitīt galvā, jums ir jāveic šādas darbības:

1. Attīstīt atmiņu.
2. Iemācieties darboties ar cipariem no 0 līdz 9.
3. Trenējies pastāvīgi.
4. Apgūstiet dažus paņēmienus, kas ievērojami atvieglo skaitīšanu.

Lai attīstītu īstermiņa atmiņu, jāveic dažādi vingrinājumi. Lielākā daļa Labākais veids- nolieciet uz galda vairākus priekšmetus un atcerieties tos. Tālāk jums jānovēršas, un jūsu draugam ir jānoņem daži objekti. Pēc tam jums jānosauc trūkstošie vienumi. Vienumiem jābūt vismaz desmit, jo šādu skaitu ir diezgan grūti atcerēties.

Turklāt jūs varat iemācīties vienu četrrindu dienā. Tas ļoti labi attīsta atmiņu un, attiecīgi, nebūs lieki, apgūstot ātrus garīgos aprēķinus.

Iemācīties darboties ar cipariem no 0 līdz 9 nozīmē iemācīties to darīt saskaitīt, reizināt, atņemt un dalīt. Ja vēlaties iemācīt savam bērnam to darīt, pirksti jums palīdzēs. Varat iemācīties atņemt un pievienot, izmantojot pirkstus. Atņemot, jums ir jāsaliek pirksts, un, pievienojot, jums tas ir jāiztaisno.

Runājot par skaitļu dalīšanu un reizināšanu, pietiek apgūt reizināšanas tabulu. Turklāt to nav viegli iegaumēt, bet gan saprast. Šādas operācijas bērni apgūst trešajā klasē. Tātad šeit nav nekā sarežģīta. Taču cilvēki, kuri prot viegli skaitīt savās galvās, bērnībā ievērojami apsteidza skolas aritmētikas mācību programmu.

Panākumu atslēga jebkurā biznesā ir pastāvīga apmācība. Un iemācīties ātri skaitīt galvā nav izņēmums. Ja vēlaties pārsteigt savus draugus, izdalot pareizā atbilde vienā mirklī, - trenējies! Laika gaitā viss jums izdosies!

Kā ātri atņemt un pievienot

Saskaitīšana un atņemšana ir dažas no visbiežāk sastopamajām vienkāršas aritmētiskās darbības. Jūs varat iemācīties tos ātri izpildīt savā galvā dažu dienu laikā. Tagad, izmantojot piemērus, jūs redzēsit, cik viegli ir pievienot un atņemt.

1. piemērs. No 213 ir jāatņem 79. No pirmā acu uzmetiena var šķist, ka piemērs ir patiešām sarežģīts, bet patiesībā tā nav. Kas ir 79? Tā ir 70 un 9 summa. Attiecīgi mums šie skaitļi ir jāatņem atsevišķi. Vispirms no 213 atņemam 70, un iegūstam 143. Skaitļus, kas ir desmitkārtīgi, ir daudz vieglāk atņemt un pievienot. Tāpēc mēs sadalījām 79 divos skaitļos. Pēc tam no 143 atņemam 9 un iegūstam 134. Viss ir elementāri!

2. piemērs. Mums jāatrod summa 23 un 41. Mēs sekojam tam pašam algoritmam. Mēs sadalām 41 uz 40 un 1. Mēs pievienojam vienu 23, un mēs iegūstam 24. Tad šim skaitlim pievienojam 40, un mēs iegūstam 64. Kā jūs saprotat, lai veiktu tik vienkāršas darbības, jums ir nepieciešams p kārtot skaitļus vietās. Un tad viss būs daudz vienkāršāk.

Kā ātri pavairot

Reizinot skaitļus, apsveriet 4 gadījumus:

1. Vienkārša divu skaitļu reizināšana.
2. Kvadrātēšana.
3. Reiziniet ar 11.
4. Ņemot procentus.

Reizinot divus skaitļus, tie arī jāsadala divos skaitļos. Piemērs - mums jāreizina 43 ar 18. Ko mēs darām? Mēs sadalām 43 uz 40 un 3. Tad mēs reizinām 18 ar katru no šiem skaitļiem un saskaitām produktus. Sareizinot 18 ar 40, iegūstam 720. Un, reizinot 18 ar 3, iegūstam 54. Saskaitot reizināšanas rezultātus, iegūstam 774. Ir svarīgi saprast sistēmas uzbūvi. Ja jums būtu grūtības reizināt 40 ar 18, tad arī 18 vajadzētu dalīt ar 10 un 8. Un tad, reizinot un saskaitot visu nepieciešamo, jūs iegūtu 720.

Kvadrājot skaitlis tiek reizināts ar sevi. Ir nepieciešams skaitīt, izmantojot to pašu sistēmu, dalot skaitli ar diviem un veicot visas turpmākās darbības, par kurām mēs runājām iepriekš.

Reizinot ar vienpadsmit, nav nepieciešams lauzt smadzenes. Ir viens ļoti vienkāršs veids, pateicoties kuram atbildes aprēķināšana prasīs tikai dažas sekundes. Piemērs – jāreizina 15 ar 11. Ko mēs darām? Mēs summējam skaitļus, kas veido skaitli 15. Tas ir, summējot 1 un 5, mēs iegūstam 6. Šis sešinieks ir jāraksta no viena līdz pieciem. Mēs iegūstam rezultātu - 165.

Ja divu ciparu summa ir lielāka par 9, piemēram, tā ir vienāda ar 12, tad nozīmīgākajam ciparam jāpievieno kreisajā pusē esošais un starp šiem cipariem jāievada divi. Piemērs - mēs reizinām 39 ar 11. 3 un 9 summa ir 12. Mēs pieskaitām vienu augstākajam ciparam, un mēs iegūstam 4. Un mēs ierakstām divus starp 4 un 9. Iegūstam rezultātu - 429.

Kas ir procents? Tā ir viena simtā daļa no skaitļa. Tas ir, ja mums ir jāņem 30 procenti no skaitļa, tad mums tas jāreizina ar 30 un jādala ar 100. Mēs teicām iepriekš, kā reizināt skaitļus, un mēs jums pateiksim, kā dalīt tālāk.

Kā ātri sadalīt skaitļus

Pirmkārt, mēs jums paskaidrosim, kā sadalīt mazus skaitļus. Piemēram, mammai ir 3 dēli un 6 konfektes, tās vajag sadalīt vienādi. Kas man jādara? Pareizi, katram puikam vajag iedot vienu konfekti, kamēr beidzas. Šajā gadījumā katrs saņems 2 konfektes. Attiecīgi, ja mēs dalām 6 ar 3, mēs iegūstam 2.

Tāpat ir ar lieliem skaitļiem. Piemēram, darba devējs savu darbinieku algām ir atvēlējis 82 tūkstošus rubļu. Viņa komandā ir pieci darbinieki. Attiecīgi, lai uzzinātu katra no viņiem algu, jums 82 tūkstoši jāsadala ar 5. Lai to izdarītu, mēs sadalām 82 tūkstošus ar 80 un 2. Dalot 80 ar 5, mēs iegūstam 16. Un dalot 2 tūkstošus ar 5, mēs iegūstam 400. Apkopojot rezultātus, mēs iegūstam rezultātu - darbinieka alga ir 16 400 rubļu.

Ko darīt, ja tas pilnībā nesadalās? Pat cilvēkiem, kuri spēj ātri veikt prāta aritmētiku, ir diezgan grūti aprēķināt rezultātu, ja tas nav vesels. Šajā gadījumā e ja skaitļi sastāv no diviem vai vairākiem cipariem, labāk nelauzt smadzenes un izmantot kalkulatoru. Ko darīt, ja skaitļi ir mazi, jums palīdzēs paņēmieni, par kuriem mēs runāsim nākamajā sadaļā.

Paņēmieni, kas saistīti ar skaitļiem, kas ir 10 reizinātāji

Ja iemācīsities izmantot šos paņēmienus, jums būs daudz vieglāk apgūt ātrus prāta aprēķinus. Tie ir nepieciešami, lai atvieglotu reizināšanu un dalīšanu. Visa izskaidrošana aizņemtu pārāk ilgu laiku, tāpēc mēs sniegsim piemērus, un jūs paši visu sapratīsit.

Piemērs 1. Mums ir jāsadala 90 tūkstoši ar 5. Lai to izdarītu, mums vienkārši jāsadala 90 ar 5 un pēc tam iegūtajam rezultātam jāpievieno trīs nulles.

2. piemērs. Mums jādala 3 ar 5. Lai to izdarītu, mums 3 jāreizina ar 10, pēc tam 30 jādala ar pieci. Un tad jums ir jādala seši ar 10. Lai to izdarītu, jums vienkārši jāievieto komats pirms sešiem. Rezultāts ir nulle punkts seši.

Kā jūs varētu uzminēt, dalot ar 10, jūs ievietojat decimālzīmi vienu ciparu pa kreisi. Tas ir, cik nulles ir skaitļā, reizināts ar 10, tik daudz ciparu pa kreisi jūs piešķirat komatu. Piemēram, ja dalāt 5 ar tūkstoti, rezultāts būs 0,005. Un, reizinot, jūs piešķirat nulles labajā pusē. Tas ir, reizinot ar 5 ar tūkstoti, rezultāts būs vienāds ar 5000.

3. piemērs. Reizināšana ar skaitļiem, kas ir tuvu 100. Tas ir, ar 98 vai 99. Piemēram, jums jāreizina 54 ar 98. Lai to izdarītu, reiziniet 54 ar 100 un iegūstiet 5400. Pēc tam jums ir jāatņem 98 no 100. Mēs iegūstam divus, kas jāreizina ar 54. Iegūtie rezultāti ir 108. Šis skaitlis ir jāatņem no 5400. Rezultāts ir 5292.

Tagad jūs varat viegli apgūt ātrus garīgos aprēķinus. Galvenais ir pastāvīgi trenēties, un pēc dažām nedēļām jūs varēsit pārsteigt savus draugus pārsteidzošs skaitīšanas ātrums prātā.

Droši vien daudzi vecāki sapņo, ka viņu mazulis izaugs īpašs un noteikti kļūs par kaut ko tādu, ar ko viņi var lepoties. Bet, ja vieni tēvi un mammas tikai lepojas ar savu bērnu spējām, citi ved uz speciālajām skolām, kas palīdz attīstīt dabas dotās tieksmes.

Vai ir iespējams izaudzināt bērnu par ģēniju? Ja agrākos laikos atbilde uz šādu jautājumu bija nepārprotama un prasīja talantu un pārsteidzošas spējas, tad mūsdienās uzdevums ir kļuvis daudz vienkāršāks. Piemēram, lai bērns parādītu ievērības cienīgas zināšanas matemātikā un skaitītu tikpat ātri un pareizi kā kalkulators, tiek piedāvāta neparasta programma, kas bērnam iemācīs matemātiku. Un to sauc par "prātīgo aritmētiku". Kas ir šī programma un kādas ir tās priekšrocības?

Tehnikas popularitāte

Kopš 1993. gada garīgā aritmētika ir izmantota, lai mācītu bērnus 52 valstīs, no Kanādas līdz Apvienotajai Karalistei. Daži no viņiem iesaka tehniku ​​iekļaušanai skolas mācību programmā.

Mentālā aritmētika ir visizplatītākā Tuvo Austrumu valstīs, kā arī Ķīnā, Austrālijā, Taizemē, Austrijā, ASV un Kanādā. Kazahstānā, Kirgizstānā un Krievijā sāk parādīties specializētas organizācijas.

Mentālā aritmētika ir viena no jaunākajām un visstraujāk augošajām metodēm, ko izmanto bērnu izglītošanā. Pateicoties šai tehnikai, jūs varat viegli attīstīt bērna garīgās spējas, kas galvenokārt ir orientētas uz matemātisku. Pateicoties tam, ka bērni apgūst prāta aprēķinu tehniku, jebkura matemātiska problēma viņiem pārvēršas par vienkāršu un ātru skaitļošanas procesu.

Izcelsmes vēsture

Mentālā aprēķina metodei ir senas saknes. Un tas neskatoties uz to, ka to salīdzinoši nesen izstrādāja zinātnieks no Turcijas Halits Šens. Ko viņš izmantoja savai garīgās skaitīšanas sistēmai? Abacus, kas tika izveidots Ķīnā pirms 5 tūkstošiem gadu. Šis priekšmets ir abakuss, kas sniedza milzīgu ieguldījumu visas pasaules aritmētikas attīstībā. Pēc izgudrošanas abakuss sāka pakāpeniski izplatīties visā pasaulē. 16. gadsimtā tas no Ķīnas nonāca Japānā. Četrsimt gadus Uzlecošās saules zemes iedzīvotāji ne tikai veiksmīgi izmantoja šādus abakus, bet arī rūpīgi strādāja pie tiem, cenšoties uzlabot aritmētisko darbību veikšanai tik nepieciešamo objektu. Un viņiem tas izdevās. Japāņi radīja sorobāna abakusu, kas joprojām tiek izmantots, lai mācītu bērnus pamatskolā.

Visā cilvēces attīstības vēsturē matemātikas zinātne ir pilnveidota. Un šodien viņa var mums piedāvāt liela summa par saviem sasniegumiem. Bet, neskatoties uz to, zinātnieki uzskata, ka abakusa izmantošana ir izdevīgāka, mācot bērniem precīzu skaitīšanu.

Garīgās aritmētikas priekšrocības

Tiek uzskatīts, ka katra no cilvēka smadzeņu puslodēm ir atbildīga par saviem virzieniem. Tātad pareizais ļauj attīstīt radošumu, tēlainu uztveri un domāšanu. Kreisie ir atbildīgi par loģisko domāšanu.

Pusložu darbība tiek aktivizēta brīdī, kad cilvēks sāk strādāt ar rokām. Ja labā ir aktīva, tad sāk darboties kreisā puslode. Un otrādi. Cilvēks, kas strādā ar kreiso roku, palīdz aktivizēt labās puslodes darbu.

Menāras mērķis ir piespiest visas smadzenes piedalīties izglītības procesā. Kā sasniegt šādus rezultātus? Tas ir iespējams darot matemātiskās operācijas uz abakusa ar abām rokām. Galu galā menard veicina ātras skaitīšanas attīstību, kā arī analītisko prasmju attīstību un uzlabošanu.

Zinātnieki salīdzināja kalkulatoru ar abakusu un nonāca pie skaidra secinājuma, ka pirmais atslābina smadzeņu darbību. Abacus, gluži pretēji, asina un trenē puslodes.

Kad jāsāk mācīties garīgo aritmētiku? Atsauksmes no šīs tehnikas piekritējiem apgalvo, ka vislabāk ir apgūt šo metodi vecumā no četriem līdz divpadsmit gadiem. Un tikai atsevišķos gadījumos termiņu var pagarināt vēl uz četriem gadiem. Tas ir laiks, kad notiek strauja smadzeņu attīstība. Un šis fakts ir brīnišķīgs vēstījums, lai ieaudzinātu bērnā pamatprasmes, apgūtu svešvalodas, attīstītu domāšanu, apgūtu mūzikas instrumentu spēli un cīņas mākslu.

Mentālās tehnikas būtība

Visa programma garīgās aritmētikas apguvei ir balstīta uz divu posmu secīgu pāreju. Pirmajā no tām iepazīst un apgūst aritmētisko operāciju veikšanas tehniku, izmantojot kaulus, kuru laikā tiek izmantotas divas rokas vienlaicīgi. Pateicoties tam, procesā tiek iesaistīta gan kreisā, gan labā puslode. Tas ļauj sasniegt pēc iespējas ātrāku aritmētisko darbību apguvi un izpildi. Bērns savā darbā izmanto abaku. Šis priekšmets ļauj viņam pilnīgi brīvi atņemt un reizināt, pievienot un dalīt, kā arī aprēķināt kvadrātsaknes un kubsaknes.

Otrajā posmā skolēni apgūst garīgo skaitīšanu, kas tiek veikta prātā. Bērns pārstāj pastāvīgi pieķerties abakam, kas arī rosina viņa iztēli. Bērnu kreisās puslodes uztver skaitļus, bet labās puslodes uztver domino kauliņu tēlu. Uz to balstās garīgās skaitīšanas tehnika. Smadzenes sāk strādāt ar iedomātu abaku, vienlaikus uztverot skaitļus attēlu veidā. Matemātisko aprēķinu veikšana ir saistīta ar kaulu kustību.

Ātrās garīgās aritmētikas apgūšana ir ļoti interesants un aizraujošs process. To novērtē simtiem tūkstošu cilvēku un saņēma milzīgu skaitu pozitīvu atsauksmju.

Abacus

Kas ir šī noslēpumainā un senā pievienošanas iekārta? Abakuss jeb mentālais abakuss ļoti atgādina vecos padomju “knuckles”. Arī šo divu ierīču darbības princips ir ļoti līdzīgs. Kāda ir atšķirība starp šiem kontiem? Tas ir saistīts ar pirkstu skaitu, kas atrodas uz adāmadatas, un lietošanas vienkāršībā.

Ir vērts teikt, ka, lai iegūtu rezultātu, abakam būs nepieciešams vairāk kustību ar rokām. Kā darbojas šis senais priekšmets, kas pie mums nonāca no Ķīnas? Tas ir rāmis, kurā tiek ievietotas adāmadatas. Turklāt to skaits var būt atšķirīgs. Uz adāmadatām ir pieci savērti dūres gabali.

Katra spieķa garumu šķērso sadalošā josla. Virs tā ir viens domino, bet zem tā attiecīgi četri.

Garīgās skaitīšanas tehnika ietver noteiktu cilvēka pirkstu kustību. No tiem tiek izmantots tikai rādītājs un īkšķis. Visām kustībām jābūt automātiskām, ko veicina to atkārtota atkārtošana.

Interesanti, ka šo prasmi var viegli pazaudēt. Tāpēc, apgūstot tehniku, nevajadzētu izlaist nodarbības.

Numuru sakārtojums

Kādi ir skaitīšanas pamati prāta aritmētikā? Lai apgūtu šo tehniku, jums jāzina, kā skaitļu līnijas atrodas uz abakusa. Viņa labā puse ir vienības. Pēc tam ir desmiti, tad simti, tad tūkstoši, desmiti tūkstoši un tā tālāk. Katra no šīm izplūdēm atrodas uz atsevišķa spieķa.

Domino kauliņi, kas atrodas zem sadalošās joslas, ir “1”, bet virs tā ir “5”. Piemēram, lai sastādītu ciparu 3 uz abakusa, jums būs jāatdala trīs domino kauliņi, kas atrodas zem sadalošās stieņa uz adāmadatas, kas atrodas pa labi no pārējiem. Apskatīsim piemēru ar dubultskaitļiem, piemēram, 15. Lai to sastādītu uz abakusa, jums vajadzētu pacelt uz augšu vienu domino uz desmitu adatas un nolaist to, kas atrodas virs vienību adatas augšējās joslas.

Papildināšanas operācijas

Kā iemācīties prāta aritmētiku? Lai to izdarītu, jums būs jāizpēta, kā aritmētiskās darbības tiek veiktas uz abakusa. Apsveriet, piemēram, pievienošanu. Apskatīsim, ar ko būs vienāda skaitļu 22 un 13 summa. Pirmkārt, jums būs jāuzliek divi domino kauliņi uz desmitiem un vienībām, kas atrodas sadalošās joslas apakšā. Pēc tam diviem desmitiem pievienosim vēl vienu. Rezultāts ir 30. Tagad sāksim pievienot vienības. Pieliksim vēl trīs pret diviem. Rezultātā tiek iegūts skaitlis “pieci”, ko norāda šarnīrs sadalošās joslas augšpusē. Rezultāts ir 35. Lai apgūtu sarežģītākas darbības, jums būs rūpīgi jāizpēta speciālā literatūra. Pēc apgūstot visvairāk vienkāršus piemērus Ieteicams praktizēt uz abakusa. Tādā veidā mācīšanās kļūst pēc iespējas interesantāka.

Otrā posma apgūšana

Pēc tam, kad operācijas ar abaku nerada grūtības, varat sākt mentālā aritmētika mentālā aritmētika. Šis ir nākamais mācību līmenis. Tas ietver prāta skaitīšanu, tas ir, tiek veikts prātā. Lai to izdarītu, bērnam būs jāizveido abakusa attēls. Vienkāršākā iespēja ir izdrukāt šī priekšmeta attēlu, kas pēc tam jāielīmē uz kartona (to var izņemt no apavu kastes). Ja iespējams, attēlam jābūt krāsainam. Tādējādi bērnam būs vieglāk to iztēloties savā iztēlē.

Lai izvairītos no kļūdām, ir vērts atcerēties, ka garīgā skaitīšana jāveic no kreisās uz labo pusi. Kas jādara, lai uz abakusa ievietotu divciparu skaitli? Lai to izdarītu, bērnam vispirms ar kreiso roku jāpaņem čokiem atbilstošās locītavas un pēc tam ar labo roku jāatdala vajadzīgās vienības uz adāmadatas.

Tātad 6., 7., 8. un 9. komplektam vajadzētu izmantot “Pinch”. Šis process ietver indeksa un īkšķis uz sadalošās stieņa un savācot domino kauliņus, kas norāda ciparu 5, un vajadzīgo skaitu to uz adāmadatas, kas atrodas abakusa apakšā. Ciparu atņemšana tiek veikta līdzīgi. Tas pats “Pinch” vienlaikus izmet “pieciniekus” un nepieciešamo akmeņu skaitu zemāk.

Metodoloģijas mērķi un rezultāti

Garīgās aritmētikas apgūšana ļauj bērnam sasniegt nepieredzētus panākumus matemātikas jomā. Bērni, kuri ir pabeiguši īpašu kursu, var viegli savā galvā aprēķināt desmit ciparu skaitļus, tos reizināt un atņemt. Bet ir vērts teikt, ka tas nav šādas apmācības galvenais mērķis. Skaitīšana ir tikai veids, kā attīstās cilvēka garīgās spējas.

Garīgās aritmētikas apgūšana veicina sekojošo:

• vizuālās un dzirdes atmiņas aktivizēšana;
• spēja koncentrēties;
• atjautības un intuīcijas uzlabošana;
• radošā domāšana;
• pašapziņas un neatkarības izpausme;
• ātra svešvalodu apguve;
• spēju realizācija nākotnē.

Gadījumos, kad menāras apguvē tika izmantota profesionāla pieeja un speciālisti sasniedza savus mērķus, bērns var viegli sākt ar galvu risināt gan vienkāršas, gan sarežģītas matemātikas problēmas. Un tas veic aritmētiskās darbības reizināšanai un saskaitīšanai pat ātrāk nekā kalkulators.

Skolas garīgās aritmētikas mācīšanai

Kur var apgūt šo unikālo tehniku? Šodien, lai studētu garīgo aritmētiku, jums jāreģistrējas specializētā izglītības centrā. Tajās speciālisti ar bērniem strādā divus līdz trīs gadus. Papildus iepriekš aprakstītajām darbībām, ar kurām jūs varat apgūt tehniku, ir vēl desmit darbības. Turklāt studenti katru no tiem pabeidz 2-3 mēnešos.

Katrs no šiem specializētajiem centriem izstrādā savas apmācības programmas. Tomēr, neskatoties uz to, ir arī vispārīgie noteikumi kuru ievēro pilnīgi visi. Tie sastāv no tā, ka skolēnu grupas tiek veidotas atkarībā no viņu vecuma. Tātad ir trīs šādu grupu pamatveidi.

Tie ir bērnudārzi, bērni un juniori. Nodarbības vada pieredzējuši, augsti kvalificēti psihologi un skolotāji, kuri ir izgājuši atbilstošu apmācību un kuriem ir nepieciešamais sertifikāts.

Līdzās garīgās aritmētikas mācīšanas centriem šodien ir arī specializētas skolas, kas sagatavo attiecīgā profila speciālistus. Kā likums, Menara skolotāji ir cilvēki, kuriem ir ne tikai psiholoģiskie un Skolotāju izglītība, bet arī zināma pieredze darbā ar bērniem. Un tas ir ļoti svarīgi. Galu galā mentālā abaka apgūšana nav tikai prasmju apgūšana, kas ļauj strādāt ar seno abaku. Šajā procesā ir jāņem vērā mācību praksē izmantotās metodes. psiholoģiskās īpašības bērna attīstībā.

bart vienkāršā matemātikā jeb kā iemācīties ātri skaitīt galvā.

Vai nevarat iedomāties savu dzīvi bez kalkulatora? Velti zinātnieki ir pierādījuši, ka cilvēki, kuri regulāri skaita savās galvās, ir pasargāti no senla ārprāta un agrīnas demences. Tāpēc praktizējieties bieži, un es jums pastāstīšu dažus vienkāršus trikus vieglai un ātrai prāta aritmētikai.

1. Reiziniet ar 11
Mēs visi zinām, kā ātri reizināt skaitli ar 10, tikai beigās jāpievieno nulle, bet vai zinājāt, ka ir kāds triks, kā viegli reizināt divciparu skaitli ar 11?
Pieņemsim, ka mums ir jāreizina 63 ar 11. Ņemiet divciparu skaitli, kas jāreizina ar 11, un iedomājieties atstarpi starp diviem cipariem:
6_3
Tagad pievienojiet šī skaitļa pirmo un otro ciparu un ievietojiet to šajā vietā:
6_(6+3)_3
Un mūsu reizināšanas rezultāts ir gatavs:
63*11=693
Ja pirmā un otrā cipara pievienošanas rezultāts ir divciparu skaitlis, ievietojiet tikai otro ciparu un pievienojiet vienu sākotnējā skaitļa pirmajam ciparam:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. Ātri ielieciet kvadrātā skaitli, kas beidzas ar 5
Ja jums ir nepieciešams kvadrātveida divciparu skaitlis, kas beidzas ar 5, varat to izdarīt ļoti vienkārši savā galvā. Reiziniet skaitļa pirmo ciparu ar vienu plus vienu un beigās pievienojiet 25, un viss:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. Reiziniet ar 5
Lielākajai daļai cilvēku reizināt ar 5 ir viegli maziem skaitļiem, bet kā ātri veikt garīgo matemātiku lieli cipari, reizināts ar 5?
Jums ir jāņem šis skaitlis un jādala ar 2. Ja rezultāts ir vesels skaitlis, pievienojiet tam 0 beigās, ja nē, izmetiet atlikumu un pievienojiet 5 beigās:
1248*5=(1248/2)_(0 vai 5)=624_(0 vai 5)=6240 (dalīšanas ar 2 rezultāts ir vesels skaitlis)
4469*5=(4469/2)_(0 vai 5)=(2234.5)_(0 vai 5)=22345 (dalīšanas ar 2 rezultāts ar atlikumu)

4. Reiziniet ar 4
Tas ir ļoti vienkāršs un, no pirmā acu uzmetiena, acīmredzams triks jebkura skaitļa reizināšanai ar 4, taču, neskatoties uz to, cilvēki to neapzinās īstajā laikā. Lai jebkuru skaitli vienkārši reizinātu ar 4, jums tas jāreizina ar 2 un pēc tam vēlreiz jāreizina ar 2:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. Aprēķiniet 15%
Ja jums ir nepieciešams garīgi aprēķināt 15% no skaitļa, ir vienkāršs veids, kā to izdarīt. Ņemiet 10% no skaitļa (dalot skaitli ar 10) un pievienojiet šim skaitlim pusi no iegūtajiem 10%.
15% no 884 rubļiem=(10% no 884 rubļiem)+((10% no 884 rubļiem)/2)=88,4 rubļi + 44,2 rubļi = 132,6 rubļi

6. Lielu skaitļu reizināšana
Ja galvā jāreizina lieli skaitļi un viens no tiem ir pāra, tad varat izmantot koeficientu vienkāršošanas metodi, pāra skaitli uz pusi samazinot un otro dubultojot:
32*125 ir
16*250 ir
8*500 ir
4*1000=4000

7. Dalīšana ar 5
Liela skaitļa dalīšana ar 5 ir ļoti vienkārša jūsu galvā. Viss, kas jums jādara, ir jāreizina skaitlis ar 2 un jāpārvieto decimālzīme par vienu vietu atpakaļ:
175/5
Reiziniet ar 2: 175*2=350
Pārbīde par vienu zīmi: 35,0 vai 35
1244/5
Reiziniet ar 2: 1244*2=2488
Pārbīde par vienu zīmi: 248,8

8. Atņemšana no 1000
Lai no tūkstoša atņemtu lielu skaitli, izpildiet vienkāršu paņēmienu: no 9 atņemiet visus skaitļa ciparus, izņemot pēdējo, un no 10 atņemiet skaitļa pēdējo ciparu:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Protams, lai iemācītos ātri skaitīt galvā, šīs metodes ir jāpraktizē daudzas reizes, lai tās panāktu automātiski, vienreizēja nolasīšana galvā atstās tikai nulles.

Viens no galvenajiem iemesliem sliktajiem rezultātiem matemātikā vienotajā valsts eksāmenā vai vienotajā valsts eksāmenā ir nespēja skaitīt. Daudziem skolēniem ir grūti atrisināt piemēru pat uz papīra lapas, nemaz nerunājot par ātru skaitīšanu galvā. Bet dažas smadzeņu daļas atrofējas, ja cilvēks neizmanto garīgās prasmes. Tāpēc ir svarīgi pilnībā attīstīt garīgās spējas.

Pamats prāta aritmētisko prasmju attīstībai

Daži vecāki uzskata, ka nav nepieciešams mācīt bērnam ātri skaitīt piemērus galvā: viņam tas vairs nebūs vajadzīgs, jo viņš vienmēr var izmantot kalkulatoru. Bet tajā pašā laikā viņi aizmirst, ka šāda apmācība ir vienkārši nepieciešama smadzeņu attīstībai: jebkura apgūta skaitīšanas metode (tehnika) ir jauna neironu ķēde (savienojums), jo vairāk šādu ķēžu, jo gudrāks ir skolēns. Tāpēc ātrās skaitīšanas prasmes galvenais ieguvums ir smadzeņu un intelekta attīstība.

Nav iespējams iemācīties strādāt ar skaitļiem galvā, ja tev ir vāja izpratne par tiem un darbībām ar tiem.

Skaitīšanas prasmes pakāpeniski attīstās no vizuāla skaitļu un darbību attēlojuma ar tiem līdz abstraktai loģiskai:

1. Pirmkārt, bērns mācās skaitīt uz priekšu un atpakaļ ar atskaņu, bērnu dzejoļu, praktisku vingrinājumu palīdzību ejot, ēšanas spēles (skaitot, cik priekšmetu atrodas uz galda, automašīnas garāžā, putni kokā). Iepazīstas ar skaitļiem, uzzina, ko tie nozīmē, mācās korelēt skaitļus un daudzumus.
2. Tad viņš apgūst jēdzienus “vairāk - mazāk”, “vienlīdzīgi”, iemācās salīdzināt objektu skaitu, izmērus.
3. Pēc tam viņš iepazīstas ar saskaitīšanu un atņemšanu un uzzina šo darbību nozīmi. Visi piemēri ir ilustratīvi (bērns pārvieto vēl 2 ābolus uz diviem āboliem un saskaita, cik daudz viņi saņem).
4. Mācās skaitīt objektus ar acīm, vispirms skaļi izrunā darbības un darbību rezultātu un pēc tam čukstus: ja pie 4 pievieno vēl 2 mašīnas, iegūsi 6.
5. Atkārtota darbību atkārtošana novedīs pie tā, ka mazulis iemācīsies atpazīt piemērus, ar kuriem viņš jau ir strādājis, un skaļi pateikt rezultātu, apejot izrunas stadiju.

Skaitīšanas mācīšanās posmā ir svarīgi ieinteresēt bērnu, atbalstīt viņu neveiksmes gadījumā un priecāties kopā ar viņu par uzvarām, pat mazām. Kad, prasme būs jāattīsta, iepazīstinot skolēnu ar dažādām tehnikām un paņēmieniem.

Galveno aritmētisko prasmju attīstība

• Uzlabot spēju strādāt ar skaitļiem galvā.
• Iepazīšanās ar jaunām tehnikām un paņēmieniem.
• Apmācība spēju izvēlēties optimālo risinājuma algoritmu katrā konkrētajā gadījumā.

Spēja strādāt ar cipariem

Šie vingrinājumi palīdzēs jums attīstīt šo prasmi:

• "Nosauciet skaitļus, kuros..." — norāda diapazonu un nosacījumu, piemēram, "Nosauciet skaitļus no 5 līdz 50, kas satur ciparu 3" vai "Nosauciet visus divciparu skaitļus, kas satur ciparu 0". Veicot šo vingrinājumu, ir svarīgi nekavējoties atrisināt visas skolēna pieļautās kļūdas. Ja viņš palaida garām ciparu vai pateica nepareizu, viņš sāk no jauna.
• “Progresijas saglabāšana” (diapazons un aritmētiskās darbības ir atkarīgas no vecuma un skaitīšanas prasmju attīstības). Piemēram, “Dodieties no 5 soļos pa 3” vai “Dodieties atpakaļ no 30 soļos pa 4” — bērniem pamatskola. Tiem, kuri jau ir iemācījušies reizināšanas tabulu, varat dot uzdevumus reizināšanai un dalīšanai: “Iet no 2, reizinot visus skaitļus ar 3.”
• “Atrodiet skaitļus no 1 līdz...” - bērniem jāatrod un jānosauc secībā visi skaitļi tabulā.
• “Salīdzināt skaitļus” - bērni nosaka, kurš ir lielāks (mazāks), par cik;
• “Piemēri” - skolēni tiek lūgti savās domās atrisināt piemērus, vispirms visvienkāršākos (ar maziem cipariem), pēc atstrādāšanas skaitļi tiek pakāpeniski palielināti. Jums nevajadzētu iepazīstināt bērnu ar divu vai trīs ciparu skaitļiem, ja viņš nevar perfekti veikt darbības ar skaitļiem līdz 5.

Paņēmieni ātrai skaitļu skaitīšanai

Diemžēl vienkārši nav vienas – universālas – metodes, kas ļautu vienādi ātri atrisināt visus piemērus. Tāpēc ir svarīgi zināt un prast pielietot praksē vairākas metodes, no kurām pēc tam var izvēlēties piemērotāko.

Noderīgi algoritmi dažu piemēru risināšanai:

• Lai no skaitļa ātri atņemtu 7, 8 vai 9, vispirms ir jāatņem 10 un pēc tam jāpievieno attiecīgi 3, 2 vai 1. Piemēram: 45-9=45-10+1=36 vai 36-8=36-10+2=28.
• Varat arī ātri reizināt ar 4, 8 un 16. Lai to izdarītu, vispirms jāatceras, ka 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Pēc tam vienkārši reiziniet skaitli ar 2 vairākas reizes: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• Lai skaitli reizinātu ar 9, to vispirms palielina 10 reizes un pēc tam no iegūtā tiek atņemts pirmais koeficients: 27*9=27*10-27=243. Šis paņēmiens ļaus ļoti ātri atrast rezultātu, reizinot ar 9, ja neizmantojat kalkulatoru.
• Reizinot ar 2, ir ērtāk noapaļot nenoapaļotus skaitļus un pēc tam atņemt vai saskaitīt (atkarībā no tā, kurā virzienā noapaļot) atlikušā vai trūkstošā skaitļa reizinājumu ar 2: 132*2=130*2+2* 2=264 vai 138* 2=140*2-2*2=276.
• Līdzīgi skaitļus dala ar 2: 156/2=150/2+6/2=78 vai 156/2=160/2-4/2=78.
• Lai reizinātu ar 5, skaitli dala ar 2 un pēc tam palielina 10 reizes (operāciju var veikt arī otrādi): 27*5=27/2*10 vai 27*10/2=135.
• Līdzīgas darbības tiek veiktas, reizinot ar 25: vispirms dala ar 4 un pēc tam palielina 100 reizes (vienkārši pievienojiet divas nulles): 16*25=16/4*100=400. Protams, ir ērtāk izmantot šo metodi, ja pirmais faktors dalās ar 4 bez atlikuma. Nav grūti noteikt, vai skaitlis dalās ar 4 bez atlikuma (ne-tabulas gadījumi): skaitlis, kas sastāv no tā pēdējā. diviem cipariem ir jādalās ar 4. Piemēram, skaitlis 124 dalās ar 4 (24/4=6), bet 526 ne (26 nedalās ar 4 bez atlikuma).

Un vēl viens veids, kā reizināt daudzciparu skaitli ar viencipara skaitli, ir reizināt ciparu vārdus ar otro koeficientu un saskaitīt rezultātus. Piemēram, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Lai aprēķinos nepieļautu kļūdas, ir svarīgi spēt paredzēt nākotnes rezultātu, un šeit palīdzēs vairāki apgalvojumi:

• Reizinot viencipara skaitļus, rezultāts nepārsniedz 81: 9*9=81.
• Līdzīgi 99*99=9801, tāpēc divciparu skaitļu reizināšanas rezultāts nedrīkst būt lielāks par šo skaitli, un, palielinot trīsciparu skaitļi maksimālais skaits ir 998001.

Praktizējot garīgās aritmētikas prasmes

Iepriekš minētie algoritmi ir pamats garīgās skaitīšanas prasmju attīstīšanai. Sarežģītus piemērus var iemācīties skaitīt tikai ar regulāru apmācību, panākot prasmes izmantošanu līdz automātiskumam.

Darba efektivitāti šajā virzienā var palielināt, ja nodarbību laikā:

1. Izveidojiet spēles situāciju , pārvēršot parasto mācību procesu interesantā un neparastā procesā.
2. Sadarbojieties ar savu bērnu interesants materiāls, nemitīga aktivitāšu maiņa.
3. Izveidojiet sacensību garu – apziņa, ka kāds var darīt labāk, liks tiekties pēc jauniem sasniegumiem šādas nodarbības būs efektīvākas nekā iegaumēšana “vienam”.
4. Ierakstiet personīgos sasniegumus , uzstādiet jaunus mērķus jaunu virsotņu sasniegšanai.

Spēja koncentrēties uz problēmas risināšanu jebkurā situācijā (arī tad, ja citi ir ceļā) veicina arī skaitīšanas prasmju (un ne tikai) attīstību. Šo spēju var trenēt, risinot piemērus ar mūziku vai atrodoties trokšņainā uzņēmumā.

Lai bērnam nekļūtu garlaicīgi, ir svarīgi iemācīties tikt galā ar šo sajūtu. Psihologi iesaka šim nolūkam izmantot jebkuru darbību: piemēram, skatīties uz to, kas notiek aiz loga, vai novērot pulksteņa rādītāju kustību. Ja bērns iemācīsies tikt galā ar garlaicību un virzīt savu enerģiju pareizajā virzienā, tad stundā viņš spēs uzņemt lielāku informācijas apjomu, kas pozitīvi ietekmēs viņa mācību sasniegumus. .

Kā ātri reizināt lielus skaitļus, kā apgūt tik noderīgas prasmes? Lielākajai daļai cilvēku ir grūti verbāli reizināt divciparu skaitļus ar viencipara skaitļiem. Un par sarežģītiem aritmētiskiem aprēķiniem nav ko teikt. Bet, ja vēlas, var attīstīt katram cilvēkam raksturīgās spējas. Regulāri treniņi, neliela piepūle un zinātnieku izstrādātu efektīvu paņēmienu izmantošana ļaus sasniegt pārsteidzošus rezultātus.

Tradicionālo metožu izvēle

Divciparu skaitļu reizināšanas metodes, kas ir pārbaudītas gadu desmitiem, nezaudē savu nozīmi. Vienkāršākās metodes palīdz miljoniem parasto skolēnu, specializēto universitāšu un liceju studentiem, kā arī cilvēkiem, kas nodarbojas ar pašattīstību, uzlabot skaitļošanas prasmes.

Reizināšana, izmantojot skaitļa izvēršanu

Lielākā daļa vieglākais veids Kā ātri iemācīties reizināt lielus skaitļus savā galvā, ir reizināt desmitus un vienības. Vispirms tiek reizināti divu skaitļu desmiti, pēc tam pārmaiņus vieninieki un desmiti. Saņemtie četri skaitļi tiek summēti. Lai izmantotu šo metodi, ir svarīgi spēt atcerēties reizināšanas rezultātus un saskaitīt tos savā galvā.

Piemēram, lai reizinātu 38 ar 57, jums ir nepieciešams:

• ieskaitiet skaitli (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - atcerieties rezultātu;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - atcerēties;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

Protams, ir nepieciešamas izcilas zināšanas par reizināšanas tabulu, jo bez atbilstošām prasmēm šādā veidā ātri pavairot galvā nebūs iespējams.

Reizināšana ar kolonnu prātā

Daudzi cilvēki aprēķinos izmanto parastās kolonnu reizināšanas vizuālo attēlojumu. Šī metode ir piemērota tiem, kuri var ilgstoši iegaumēt palīgskaitļus un veikt aritmētiskās darbības ar tiem. Taču process kļūst daudz vienkāršāks, ja iemācīsities ātri reizināt divciparu skaitļus ar viencipara skaitļiem. Lai reizinātu, piemēram, 47*81, nepieciešams:

• 47*1 = 47 - atcerēties;
• 47*8 = 376 - atcerēties;
• 376*10 + 47 = 3807.

To izrunāšana skaļi, vienlaikus apkopojot tos savā galvā, palīdzēs atcerēties starprezultātus. Neskatoties uz prāta aprēķinu grūtībām, pēc īsas prakses šī metode kļūs par jūsu iecienītāko.

Iepriekš minētās reizināšanas metodes ir universālas. Bet, zinot efektīvākus algoritmus dažiem skaitļiem, aprēķinu skaits ievērojami samazināsies.

Reizinot ar 11

Šī, iespējams, ir vienkāršākā metode, ko izmanto, lai reizinātu jebkuru divciparu skaitļu ar 11.

Pietiek ievietot to summu starp reizinātāja cipariem:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Ja iekavās norādītais skaitlis ir lielāks par 10, tad pirmajam ciparam tiek pievienots viens, bet no iekavās esošās summas tiek atņemts 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Lielu skaitļu reizināšana

Ir ļoti ērti reizināt skaitļus, kas ir tuvu 100, sadalot tos komponentos. Piemēram, jums ir jāreizina 87 ar 91.

• Katrs skaitlis ir jāattēlo kā starpība starp 100 un vēl vienu skaitli:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  Atbilde sastāvēs no četriem cipariem, no kuriem pirmie divi ir starpība starp pirmo koeficientu un atņemto no otrās iekavas, vai otrādi - starpība starp otro koeficientu un atņemto no pirmās iekavas.
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• Atbildes otrie divi cipari ir iegūti, reizinot tos, kas atņemti no divām iekavām. 13*9 = 144
• Rezultātā tiek iegūti skaitļi 78 un 144. Ja, pierakstot gala rezultātu, tiek iegūts 5 ciparu skaitlis, tiek summēts otrais un trešais cipars. Rezultāts: 87*91 = 7944 .

Šīs ir visvairāk vienkāršus veidus reizināšana. Pēc to atkārtotas izmantošanas, aprēķinus pārvedot uz automatizāciju, varat apgūt sarežģītākas metodes. Un pēc kāda laika problēma, kā ātri reizināt divciparu skaitļus, jūs vairs neuztraucēs, un jūsu atmiņa un loģika ievērojami uzlabosies.