सेवा का उद्देश्य. इस प्रकार की समस्या अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय लेने की समस्याओं को संदर्भित करती है। सेवा का उपयोग करके, आप इसका उपयोग करके इष्टतम रणनीति चुन सकते हैं:

• मिनिमैक्स मानदंड, मैक्सिमम मानदंड, बेयस मानदंड, वाल्ड मानदंड, सैवेज मानदंड, लाप्लास मानदंड, हॉज-लेहमैन मानदंड, विशिष्ट कार्य देखें;
• हर्विट्ज़ मानदंड, दक्षता गणना के साथ सामान्यीकृत हर्विट्ज़ मानदंड।

आदर्श प्रयोग की योजना भी बनाई जाती है। ऑनलाइन गणना के परिणाम वर्ड प्रारूप में एक रिपोर्ट में प्रस्तुत किए जाते हैं (नमूना प्रारूप देखें)।

निर्देश। ऑनलाइन इष्टतम रणनीति का चयन करने के लिए, आपको मैट्रिक्स आयाम सेट करना होगा। फिर, एक नए संवाद बॉक्स में, आवश्यक मानदंड और गुणांक का चयन करें। आप Excel से भी डेटा पेस्ट कर सकते हैं.

भुगतान मैट्रिक्स का आयाम(अनिश्चितता की स्थिति में ZPR का लक्ष्य कार्य)
2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ",0);">

टिप्पणी: सबसे पहले, यदि संभव हो तो, लाभहीन रणनीतियों ए को पार करके मैट्रिक्स को सरल बनाएं। प्रकृति की रणनीतियों को पार नहीं किया जा सकता है, क्योंकि प्रकृति की प्रत्येक अवस्था यादृच्छिक रूप से घटित हो सकती है, चाहे ए की कार्रवाई कुछ भी हो।

किसी भी मानवीय आर्थिक गतिविधि को प्रकृति के साथ एक खेल माना जा सकता है। व्यापक अर्थ में, "प्रकृति" अनिश्चित कारकों की समग्रता को संदर्भित करती है; लिए गए निर्णयों की प्रभावशीलता को प्रभावित करना। अर्थशास्त्री (सांख्यिकीविद्) द्वारा अपने राज्य के बारे में अतिरिक्त जानकारी प्राप्त करने की संभावना के प्रति खेल (जीतने) के प्रति प्रकृति की उदासीनता प्रकृति के साथ अर्थशास्त्री के खेल को एक सामान्य मैट्रिक्स गेम से अलग करती है जिसमें दो जागरूक खिलाड़ी भाग लेते हैं।

उदाहरण। एक उद्यम 3 प्रकार के उत्पादों ए 1, ए 2 और ए 3 का उत्पादन कर सकता है, जबकि मांग के आधार पर लाभ प्राप्त कर सकता है, जो 4 राज्यों (बी 1, बी 2, बी 3, बी 4) में से एक में हो सकता है। भुगतान मैट्रिक्स के तत्व उस लाभ की विशेषता बताते हैं जो जारी होने पर प्राप्त होगा मैं-वें उत्पादपर जे-वें राज्यमाँग। मांग बी के विरुद्ध उद्यम ए का खेल भुगतान मैट्रिक्स द्वारा दिया गया है:

	पहले में	दो पर	तीन बजे	4 पर
ए 1	2	7	8	6
ए 2	2	8	7	3
ए 3	4	3	4	2

आउटपुट में इष्टतम अनुपात निर्धारित करें जो मांग की किसी भी स्थिति के तहत औसत लाभ के अधिकतमकरण की गारंटी देता है, इसे निश्चित मानते हुए। समस्या एक गेम मॉडल में आती है जिसमें।

समाधान।
मैक्सिमैक्स मानदंड.

(8; 8; 4) से अधिकतम तत्व अधिकतम=8 चुनें

लाप्लास मानदंड.

(5.75; 5; 3.25) से अधिकतम तत्व अधिकतम=5.75 चुनें
निष्कर्ष: रणनीति N=1 चुनें।

वाल्ड मानदंड.

(2; 2; 2) से अधिकतम तत्व अधिकतम=2 चुनें
निष्कर्ष: रणनीति N=1 चुनें।

बर्बरता की कसौटी.
हम जोखिम मैट्रिक्स पाते हैं।
जोखिम- कुछ रणनीतियों को अपनाने के विभिन्न संभावित परिणामों के बीच विसंगति का एक उपाय। जेवें कॉलम में अधिकतम लाभ b j = max(a ij) प्रकृति की अनुकूल स्थिति को दर्शाता है।
1. जोखिम मैट्रिक्स के पहले कॉलम की गणना करें।
आर 11 = 4 - 2 = 2; आर 21 = 4 - 2 = 2; आर 31 = 4 - 4 = 0;
2. जोखिम मैट्रिक्स के दूसरे कॉलम की गणना करें।
आर 12 = 8 - 7 = 1; आर 22 = 8 - 8 = 0; आर 32 = 8 - 3 = 5;
3. जोखिम मैट्रिक्स के तीसरे कॉलम की गणना करें।
आर 13 = 8 - 8 = 0; आर 23 = 8 - 7 = 1; आर 33 = 8 - 4 = 4;
4. जोखिम मैट्रिक्स के चौथे कॉलम की गणना करें।
आर 14 = 6 - 6 = 0; आर 24 = 6 - 3 = 3; आर 34 = 6 - 2 = 4;

गणना परिणाम एक तालिका के रूप में प्रस्तुत किए जाएंगे।
(2; 3; 5) से न्यूनतम तत्व न्यूनतम = 2 चुनें
निष्कर्ष: रणनीति N=1 चुनें।

इस प्रकार, एक सांख्यिकीय खेल को हल करने के परिणामस्वरूप विभिन्न मानदंडरणनीति ए 1 की सबसे अधिक अनुशंसा की गई थी।

विचारों और तरीकों में गेम थ्योरी के करीब सांख्यिकीय निर्णयों का सिद्धांत है। यह गेम थ्योरी से इस मायने में भिन्न है कि अनिश्चितता की स्थिति में संघर्ष की भावना नहीं होती है - कोई किसी का विरोध नहीं करता है, लेकिन अनिश्चितता का एक तत्व होता है। सांख्यिकीय निर्णयों के सिद्धांत की समस्याओं में, किसी ऑपरेशन की अज्ञात स्थितियाँ सचेत रूप से कार्य करने वाले शत्रु पर नहीं, बल्कि वस्तुनिष्ठ वास्तविकता पर निर्भर करती हैं, जिसे सांख्यिकीय निर्णयों के सिद्धांत में आमतौर पर "प्रकृति" कहा जाता है। संबंधित स्थितियों को अक्सर प्रकृति के साथ खेल (सांख्यिकीय खेल) कहा जाता है।

अक्सर इन स्थितियों को आम तौर पर गेम थ्योरी के रूप में संदर्भित किया जाता है, खेल की परिभाषा में यह निर्धारित किया जाता है कि प्रतिभागियों में से एक पर्यावरण (प्रकृति) हो सकता है, जो अव्यवस्थित परिस्थितियों के योग के रूप में कार्य करता है, बाहरी परिस्थितियों का पूरा परिसर जिसमें खिलाड़ी होता है निर्णय लेना। आइए इस खिलाड़ी को सांख्यिकीविद् कहें।

प्रकृति जीत के प्रति उदासीन है और आंकड़ों की ग़लतियों को अपने फ़ायदे में बदलने की कोशिश नहीं करती। सांख्यिकीविद् के पास रहने दीजिएएमरणनीतियाँ, और प्रकृति कार्यान्वित कर सकती हैंएनउनके राज्य. यदि किसी सांख्यिकीविद् के पास प्रकृति की किसी भी स्थिति के लिए अपनी प्रत्येक शुद्ध रणनीति के परिणामों का संख्यात्मक मूल्यांकन करने की क्षमता है, तो खेल को भुगतान मैट्रिक्स द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। भुगतान मैट्रिक्स को सरल बनाते समय, एक विशिष्टता होती है: कोई भी "प्रकृति" की कुछ रणनीतियों को त्याग नहीं सकता है, क्योंकि यह उन्हें लागू कर सकता है, भले ही वे सांख्यिकीविद् के लिए फायदेमंद हों या नहीं।

ऐसे खेलों को हल करते समय 2 स्थितियाँ हो सकती हैं:

· खिलाड़ी A को संभावनाओं का पता नहीं हैपी.जे, जिससे प्रकृति को अपनी अवस्था का एहसास होता है;

· संभावनाएँ पी.जेज्ञात।

ऐसे खेलों में निर्णय लेने के लिए विभिन्न मानदंडों का उपयोग किया जाता है।

यदि संभावनाएँपी.जे प्रकृति की अवस्थाएँ अज्ञात हैं, तो आप वाल्ड, लाप्लास, सैवेज, हर्विट्ज़ आदि मानदंडों का उपयोग कर सकते हैं। इन मानदंडों के बीच मुख्य अंतर अनिश्चितता की स्थिति में निर्णय निर्माता के व्यवहार की रणनीति से निर्धारित होता है। उदाहरण के लिए, लाप्लास मानदंड वाल्ड मानदंड की तुलना में अधिक आशावादी धारणाओं पर आधारित है। हर्विट्ज़ मानदंड का उपयोग विभिन्न दृष्टिकोणों में किया जा सकता है: सबसे आशावादी से लेकर सबसे निराशावादी तक। इस प्रकार, सूचीबद्ध मानदंड, उनकी मात्रात्मक प्रकृति के बावजूद, उस स्थिति का व्यक्तिपरक मूल्यांकन दर्शाते हैं जिसमें सांख्यिकीविद् को निर्णय लेना होता है। दुर्भाग्य से यह अस्तित्व में नहीं है सामान्य नियमकिसी विशेष मानदंड की प्रयोज्यता का आकलन करना, क्योंकि उचित मानदंड चुनने में निर्णय निर्माता का व्यवहार सबसे महत्वपूर्ण कारक होने की संभावना है। आइए हम ये मानदंड तैयार करें।

1. लाप्लास मानदंड

यह मानदंड सिद्धांत पर आधारित है अपर्याप्त औचित्य, जिसके अनुसार यह माना जाता है कि प्रकृति की सभी अवस्थाओं का घटित होना समान रूप से संभावित है, अर्थातपी 1 = पी 2 =...= पीएन =1/ एन, और इष्टतम रणनीति पर विचार किया जाता हैऐ , प्रदान करना

. (5.1)

2. वाल्ड मानदंड (मिनीमैक्स या मैक्समिन मानदंड )

यह मानदंड सबसे अधिक सतर्क है, क्योंकि यह सर्वोत्तम को चुनने पर आधारित है सबसे खराब अवसर:

- अगर जीत मिलती है;

– यदि हानि पाई जाती है।

ये निराशावादी मानदंड हैं.

3. सैवेज मानदंड (न्यूनतम जोखिम)

वाल्ड मानदंड इतना निराशावादी है कि इससे अतार्किक निष्कर्ष निकल सकते हैं। निम्नलिखित हानि मैट्रिक्स पर विचार करें, जिसे आमतौर पर "कम निराशावादी" सैवेज मानदंड को सही ठहराने के लिए एक उत्कृष्ट उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जाता है।

	11000
	10000	10000

मिनिमैक्स मानदंड को लागू करने से रणनीति A2 का चयन होता है, हालांकि सहज रूप से कोई A1 चुन सकता है, क्योंकि इस विकल्प के साथ कोई 90 खोने की उम्मीद कर सकता है, जबकि A2 चुनने से किसी भी मौसम की स्थिति में हमेशा 10,000 इकाइयों का नुकसान होता है।

सैवेज का मानदंड एक नया हानि मैट्रिक्स पेश करके स्थिति को "सही" करता हैफ़ॉन्ट-आकार:14.0pt;लाइन-ऊंचाई: 150%"> द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

यह मतलब है किकॉलम में सर्वोत्तम मान के बीच का अंतर हैजे और अर्थ.

अनिवार्य रूप से चयन न करने के लिए निर्णयकर्ता के खेद को व्यक्त करता है सर्वोत्तम कार्रवाईशर्त के संबंध मेंजे . मैट्रिक्स आर =() ê पछतावा मैट्रिक्स या जोखिम मैट्रिक्स कहा जाता है।

आइए इस मानदंड का उपयोग करके पिछली समस्या के लिए इष्टतम रणनीति खोजें:

.

आइए इसे "अफसोस" मैट्रिक्स पर लागू करेंआर मिनिमैक्स मानदंड। हमने पाया कि इष्टतम रणनीति A1 है।

ध्यान दें कि इसकी परवाह किए बिना– आय या घाटा,-हमेशा घाटा. इसलिए, मिनिमैक्स मानदंड हमेशा "अफसोस" मैट्रिक्स पर लागू होता है।

4. हर्विट्ज़ मानदंड (निराशावाद-आशावाद)

यह मानदंड सबसे आशावादी से लेकर सबसे निराशावादी तक विभिन्न निर्णय लेने के दृष्टिकोणों को शामिल करता है।

आशावादी दृष्टिकोण के साथ, ऐसी रणनीति चुनी जाती है जो देती है :

, यदि जीत है, और

, यदि - हानि.

इसी तरह, सबसे निराशावादी धारणाओं के तहत, चुना गया समाधान मेल खाता है: , यदि जीत है, और

फ़ॉन्ट-आकार:14.0pt;लाइन-ऊंचाई: 150%">, यदि - हानि।

हर्विट्ज़ मानदंड दोनों व्यवहारों को उचित वजन के साथ तौलकर अत्यधिक आशावाद और निराशावाद के मामलों के बीच संतुलन स्थापित करता है।ए और 1- ए, जहां 0 £ ए £ 1।

अगर – लाभ, फिर रणनीति नियम के अनुसार चुनी जाती है:

अगर - लागत, मानदंड एक रणनीति का चयन करता है जो देता है

पैरामीटर ए के रूप में व्याख्या की गई आशावाद सूचक;परए =1 मानदंड बहुत आशावादी है, जबए =0 वह बहुत निराशावादी है। अर्थए निर्णयकर्ता की निराशावाद या आशावाद की प्रवृत्ति के आधार पर 0 और 1 के बीच का निर्धारण किया जा सकता है।ए =0.5 सबसे उचित लगता है।

व्यावहारिक स्थितियों का विश्लेषण आमतौर पर कई मानदंडों के आधार पर किया जाता है, जो घटना के सार की गहन खोज की अनुमति देता है।

उदाहरण।

उद्यमों में से एक को ग्राहकों की जरूरतों को पूरा करने के लिए सेवा पेशकश का स्तर निर्धारित करना होगा। ग्राहकों की सटीक संख्या ज्ञात नहीं है, लेकिन यह उम्मीद की जाती है कि यह निम्नलिखित में से एक मान ले सकती है: 200, 250, 300, 350। इनमें से प्रत्येक के लिए संभावित मानवहाँ सर्वोत्तम आपूर्ति स्तर है (संभावित लागत के संदर्भ में)। इन स्तरों से विचलन या तो मांग से अधिक आपूर्ति के कारण या मांग की अधूरी संतुष्टि के कारण अतिरिक्त लागत का कारण बनता है।

स्थिति के आधार पर होने वाले नुकसान को निम्नलिखित तालिका में दिखाया गया है:

ग्राहकों प्रस्तावित।
ए 1
ए 2
ए 3
ए 4

· वाल्ड मानदंड. क्योंकि - हानि, हम न्यूनतम मानदंड लागू करते हैं।

इष्टतम रणनीति A3 होगी.

· लाप्लास मानदंड. मान लीजिए कि दूसरे खिलाड़ी की रणनीतियाँ समान रूप से संभावित हैं। इस तरह. तब:

EN-US">EN-US">EN-US">font-size:14.0pt;line-height:150%">इस प्रकार, सर्वोत्तम स्तरलाप्लास मानदंड के अनुसार प्रस्ताव रणनीति A2 होंगे।

· बर्बरता की कसौटी . आइए एक जोखिम मैट्रिक्स बनाएं:

स्थिति: पूर्ण; z-सूचकांक:2;बाएं:0px;मार्जिन-बाएं:68px;मार्जिन-शीर्ष:21px;चौड़ाई:213px;ऊंचाई:2px">

सबसे अच्छी रणनीति A2 है.

· हर्विट्ज़ मानदंड. माना a =1/2.

			5/2+25/2=15
			7/2+23/2=15
			12/2+21/2=16,5
			15/2+30/2=22,5

सर्वोत्तम रणनीतियाँ A1 और A2 हैं।

यदि हम गेम थ्योरी विधियों का उपयोग करके कोई समाधान ढूंढते हैं, तो हम सबसे पहले एक सैडल पॉइंट की उपस्थिति की तलाश करते हैं:

इस गेम में एक सैडल पॉइंट है और इष्टतम रणनीति A3 है।

5. बेयस मानदंड

यदि प्रकृति की अवस्थाओं की संभावनाएँ– पी.जे ज्ञात हैं, तो हम बेयस मानदंड का उपयोग कर सकते हैं, जिसके अनुसार:

अधिकतम औसत भुगतान के अनुरूप एक शुद्ध रणनीति को इष्टतम माना जाता है: , अगर – जीत और न्यूनतम औसत हार: , अगर -नुकसान.

यदि पिछले उदाहरण में मांग की संभावनाएँ ज्ञात हैंफ़ॉन्ट-आकार:14.0pt;लाइन-ऊंचाई: 150%">, तो इष्टतम रणनीति खोजने के लिए उद्यम की प्रत्येक शुद्ध रणनीति के लिए औसत हानि ज्ञात करना आवश्यक है और उस रणनीति का चयन करें जो न्यूनतम औसत हानि प्रदान करती है: फ़ॉन्ट -आकार:14.0pt;रेखा-ऊंचाई : 150%;फ़ॉन्ट-फ़ैमिली:प्रतीक">® रणनीति A2।

यह दिखाया जा सकता है कि जो रणनीति औसत लाभ को अधिकतम करती है वह औसत जोखिम को भी कम करती है।

सभी विचारित मानदंड तैयार किए गए थे शुद्ध रणनीतियाँ, लेकिन उनमें से प्रत्येक को मिश्रित रणनीतियों तक बढ़ाया जा सकता है, जैसा कि गेम थ्योरी में किया जाता है। सांख्यिकीय निर्णय सिद्धांत में, मिश्रित रणनीतियाँ तब समझ में आती हैं जब खेल को कई बार दोहराया जाता है।

लेकिन खेल को कई बार दोहराकर, आप किसी विशेष स्थिति की पुनरावृत्ति की आवृत्ति निर्धारित कर सकते हैं और बाद में निर्णय लेने की समस्या के लिए एक स्टोकेस्टिक दृष्टिकोण लागू कर सकते हैं।

यदि आप मिश्रित रणनीतियों का उपयोग करते हैं, तो वाल्ड परीक्षणइस प्रकार तैयार किया गया है: इष्टतम होगा मिश्रित रणनीति , प्रदान करना , यानी अधिकतम करना औसत जीत(अगर -जीतना)

मिश्रित रणनीतियों के लिए बचत मानदंड : इष्टतम मिश्रित रणनीति वह मानी जाती है जिसमें अधिकतम औसत जोखिम आँकड़े हों न्यूनतम है, यानी रणनीति , हालत से पता चला .

इस मामले में, इष्टतम मिश्रित रणनीतियाँ उसी तरह पाई जाती हैं जैसे एक नियमित मैट्रिक्स गेम में होती हैं।

हममें से बहुत से लोग खुद को ऐसी स्थिति में देखना पसंद नहीं करते हैं जहां बाहरी कारकों के बारे में बहुत कम या कोई जानकारी नहीं है, और साथ ही हमें तत्काल एक महत्वपूर्ण विकल्प चुनने की आवश्यकता है। सबसे अधिक संभावना है, यही कारण है कि ज्यादातर लोग काम पर जिम्मेदारी से बचना पसंद करते हैं और एक मामूली, लेकिन साथ ही अपेक्षाकृत शांत आधिकारिक स्थिति से संतुष्ट रहते हैं। यदि वे गेम थ्योरी के बारे में जानते और वाल्ड, सैवेज और हर्विट्ज़ मानदंड कैसे उपयोगी हो सकते हैं, तो उनमें से सबसे चतुर लोगों का करियर शायद आसमान छू जाता।

सबसे ख़राब की उम्मीद करना

ठीक इसी प्रकार से इन सिद्धांतों में से पहले को चित्रित किया जा सकता है। वाल्ड मानदंड को अक्सर अत्यधिक निराशावाद का मानदंड या न्यूनतम बुराई का नियम कहा जाता है। अस्थिर, अस्थिर स्थिति की स्थितियों में, पुनर्बीमा स्थिति लेना काफी तर्कसंगत लगता है, जो सबसे खराब स्थिति के लिए डिज़ाइन किया गया है। वाल्ड मैक्सिमिन मानदंड सबसे प्रतिकूल परिस्थितियों में भुगतान को अधिकतम करने पर केंद्रित है। इसके उपयोग का एक उदाहरण न्यूनतम आय को अधिकतम करना, नकदी की न्यूनतम राशि को अधिकतम करना आदि होगा। यह रणनीति उन मामलों में खुद को उचित ठहराती है जहां निर्णय लेने वाला महान भाग्य में इतनी दिलचस्पी नहीं रखता है जितना कि अचानक होने वाले नुकसान के खिलाफ खुद को बीमा कराना चाहता है। दूसरे शब्दों में, वाल्ड मानदंड जोखिम को कम करता है और आपको सबसे सुरक्षित निर्णय लेने की अनुमति देता है। यह दृष्टिकोण न्यूनतम गारंटी प्राप्त करना संभव बनाता है, हालांकि वास्तविक परिणाम इतना बुरा नहीं हो सकता है।

वाल्ड मानदंड: उपयोग का उदाहरण

मान लीजिए कि एक निश्चित उद्यम नए प्रकार के सामान का उत्पादन करने जा रहा है। इस मामले में, आपको चार विकल्पों बी 1, बी 2, बी 3, बी 4 में से एक का चयन करना चाहिए, जिनमें से प्रत्येक में एक निश्चित प्रकार की रिलीज़ या उनका संयोजन शामिल है। निर्णय अंततः यह निर्धारित करेगा कि कंपनी कितना लाभ कमाएगी। यह बिल्कुल अज्ञात है कि भविष्य में बाजार की स्थितियां कैसे विकसित होंगी, लेकिन विश्लेषक घटनाओं के विकास के लिए तीन मुख्य परिदृश्यों की भविष्यवाणी करते हैं: सी 1, सी 2, सी 3। प्राप्त डेटा आपको एक तालिका बनाने की अनुमति देता है संभावित विकल्पजीत जो प्रत्येक जोड़ी के अनुरूप है संभावित स्थितिऔर संभावित स्थिति.

उत्पादों के प्रकार	बाज़ार परिदृश्य			सबसे ख़राब परिणाम

वाल्ड मानदंड का उपयोग करते हुए, आपको वह चुनना चाहिए जो प्रश्न में उद्यम के लिए सबसे इष्टतम होगा। हमारे मामले में, दक्षता संकेतक

ई = अधिकतम (25;22;15;20) = 25.

हमने इसे प्रत्येक विकल्प के लिए न्यूनतम परिणाम का चयन करके और उनमें से उस विकल्प की पहचान करके प्राप्त किया जो सबसे अधिक आय लाएगा। इसका मतलब यह है कि इस मानदंड के अनुसार समाधान बी 1 कंपनी के लिए सबसे इष्टतम होगा। सबसे प्रतिकूल परिस्थितियों में भी 25 (सी 1) का परिणाम प्राप्त होगा, जबकि साथ ही यह संभव है कि यह 45 (सी 3) तक पहुंच जाए।

आइए हम एक बार फिर ध्यान दें कि वाल्ड मानदंड किसी व्यक्ति को व्यवहार की सबसे सतर्क रेखा की ओर निर्देशित करता है। अन्य परिस्थितियों में, अन्य विचारों द्वारा निर्देशित होना काफी संभव है। उदाहरण के लिए, विकल्प बी 3 15 के गारंटीकृत परिणाम के साथ 90 की जीत ला सकता है। हालाँकि, यह मामला इस लेख के दायरे से बाहर है, और इसलिए हम अभी इस पर विचार नहीं करेंगे।

अनिश्चितता की स्थिति में, लिए गए निर्णयों के कुछ परिणामों के घटित होने की संभावना निर्धारित करना असंभव है। इसलिए, गणितीय अपेक्षा का मानदंड, जो जोखिम स्थितियों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, और जिसके लिए आवश्यक रूप से उल्लिखित संभावनाओं की आवश्यकता होती है, यहां लागू नहीं है। इसके बजाय, अन्य मानदंडों का उपयोग किया जाता है।

अनिश्चितता की स्थिति में इष्टतम रणनीति का चयन करने के लिए, दो मुख्य मानदंड हैं: मैक्सिमम और मिनिमैक्स। मैक्सिमिन को निराशावादी मानदंड या भी कहा जाता है वाल्ड मानदंड, और मिनिमैक्स - बर्बरता की कसौटी.

वाल्ड (वाल्ड) मानदंड अधिकतम है। यह मानदंड सबसे बड़ी सावधानी के सिद्धांत पर आधारित है - अत्यधिक निराशावाद का मानदंड, जो "सबसे बुरे में से - सबसे अच्छा" की पसंद पर आधारित है। वास्तव में, यह मिनिमैक्स मानदंड है - गेम थ्योरी में मुख्य। इस मानदंड के अनुसार, प्रकृति (पर्यावरण) एक बुद्धिमान आक्रामक प्रतिद्वंद्वी की तरह व्यवहार करती है, जो हमें सफलता प्राप्त करने से रोकने के लिए सब कुछ करती है। इष्टतम रणनीति वह मानी जाती है जो प्रत्येक रणनीति के लिए कार्रवाई के सभी सबसे खराब (न्यूनतम) संभावित परिणामों में से सबसे बड़ी (अधिकतम) अदायगी की गारंटी देती है - सुरक्षा स्तर:

इस तरह से चुनी गई रणनीति, वाल्ड मानदंड के अनुसार इष्टतम, मैक्सिमम कहलाती है, और डब्ल्यू के मान को मैक्सिमिन कहा जाता है।

बर्बरता की कसौटी – न्यूनतम जोखिम. मानदंड में "जोखिम" (नुकसान, पछतावा) के तथाकथित मैट्रिक्स का प्रारंभिक संकलन शामिल है। सांख्यिकीय निर्णयों के सिद्धांत में, शर्तों जीजे के तहत रणनीति क्यूई का उपयोग करते समय जोखिम जोखिम उस भुगतान के बीच का अंतर है जो प्राप्त किया जा सकता है यदि स्थितियां जीजे ज्ञात थीं और वह भुगतान जो उन्हें जानने और रणनीति क्यूई को चुनने के बिना प्राप्त किया जाएगा:

मिनिमैक्स का ध्यान घाटे को कम करने पर उतना नहीं है जितना कि खोए हुए मुनाफे के बारे में पछतावे को कम करने पर है। वह अतिरिक्त लाभ प्राप्त करने के लिए उचित जोखिम की अनुमति देता है। इस मानदंड का उपयोग अनिश्चितता की स्थिति में व्यवहार रणनीति चुनने के लिए तभी किया जा सकता है जब यह विश्वास हो कि आकस्मिक नुकसान से कंपनी पूरी तरह से ढह नहीं जाएगी।

कार्य की कसौटी

उच्च-उपज वाले स्टॉक शायद ही कभी पर्याप्त विश्वसनीय होते हैं, और सबसे विश्वसनीय उच्च-उपज वाले होते हैं। इसलिए, शेयर खरीदते समय, आपको हमेशा उनकी लाभप्रदता और उनकी विश्वसनीयता के बीच चयन करना होगा और किसी तरह उन्हें एक साथ जोड़ना होगा। यह समस्या कभी भी उत्पन्न हो जाती है निवेश परियोजना. यदि किसी निवेश को बनाए रखने या खोने की संभावनाएं ज्ञात हैं, तो गणितीय अपेक्षा मानदंड का उपयोग करके इस समस्या को हल किया जाता है। यदि वे वहां नहीं हैं, तो आपको अन्य मानदंडों की ओर रुख करना होगा। इन्हीं कसौटियों में से एक है कार्यों की कसौटी। यह आपको एक ऐसा प्रोजेक्ट चुनने की अनुमति देता है जो सबसे अधिक लाभदायक हो और साथ ही सबसे कम जोखिम भरा हो। उत्पाद मानदंड की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

उत्पाद मानदंड न्यूनतम जानकारी के साथ काम करने में सक्षम है।

समस्या समाधान का उदाहरण

मान लीजिए कि मांग में उतार-चढ़ाव की स्थिति में जी जे = (3000, 6000, 9000, 12000), एक व्यापारिक उद्यम के पास किसी भी उत्पाद को बेचने के लिए तीन रणनीतियाँ हैं: क्यू पी (1) = 6000 पीसी; क्यू पी (2) = 9000 पीसी; क्यू पी (3) = 12000 पीसी। विक्रय मूल्य पर सी पी = 70 रूबल। खरीद मूल्य पर सी पी = 30 रूबल। और औसत लागत I = 10 रूबल/टुकड़ा।

एक व्यापारिक उद्यम की संसाधन क्षमताओं के अनुसार, हम फॉर्मूला (1) का उपयोग करके औसत वार्षिक लाभ के विकल्पों की गणना करेंगे, और परिणामों को तालिका 3 में संक्षेपित करेंगे।

तालिका 3 - अनिश्चित बाजार स्थितियों के तहत वाणिज्यिक रणनीतियों का लाभ (लाभ) मैट्रिक्स

1. वाल्ड मानदंड। सबसे बड़ी सावधानी की कसौटी के आधार पर इष्टतम रणनीति निर्धारित करने के लिए, आइए तालिका में जोड़ें। 3, कॉलम 6 दाईं ओर, हम प्रत्येक पंक्ति के लिए न्यूनतम लाभ दर्शाते हैं और वह रणनीति चुनते हैं जिसमें पंक्ति का न्यूनतम अधिकतम है (तालिका 4 देखें)।

तालिका 4 - सारांश लाभ मैट्रिक्स

2. हर्विट्ज़ मानदंड। मान लीजिए कि निराशावाद सूचकांक λ को λ = 0.4 के रूप में परिभाषित किया गया है।

तालिका के अतिरिक्त कॉलम 7 में भारित (उचित) सावधानी की कसौटी के अनुसार रणनीतियों के मूल्यों की गणना करना। 4 हम ढूंढ लेंगे अधिकतम मानप्रत्येक पंक्ति के लिए. तब:

अधिकतम मूल्य दो क्रय रणनीतियों Q p (1) और Q p (2) से मेल खाता है।

3. लाप्लास कसौटी. प्रकृति की स्थितियों की समान संभावना के सिद्धांत के आधार पर, हम "भुगतान" के औसत मूल्य पाएंगे - प्रत्येक रणनीति के लिए लाभ:

लाप्लास लाभ औसत मानदंड के अनुसार, सर्वोत्तम क्रय रणनीति Q p (2) है

4. बेयस-लाप्लास मानदंड. जीत के भारित औसत मूल्यांकन की कसौटी के आधार पर इष्टतम रणनीति निर्धारित करने के लिए, मांग की संभाव्यता वितरण को जानना आवश्यक है। ऐसी संभावनाओं को पिछले अनुभव या विशेषज्ञ विश्लेषण (तालिका 4 में निचली पंक्ति) से निर्धारित किया जाना चाहिए।

फिर प्रत्येक रणनीति के लिए मानदंड के अनुसार आकलन होगा:

अधिकतम मान रणनीति Q p (2) से मेल खाता है।

तालिका 5 - वाणिज्यिक रणनीतियों का जोखिम मैट्रिक्स

5. बर्बरता की कसौटी। आइए विजेता मैट्रिक्स से जोखिम मैट्रिक्स (तालिका 5) की ओर बढ़ें। ऐसा करने के लिए, हम पहले तालिका की एक अतिरिक्त पंक्ति में प्रकृति की प्रत्येक अवस्था (अंतिम पंक्ति) के लिए अधिकतम संभावित लाभ दर्शाते हैं और फिर संबंधित जोखिमों की गणना करते हैं r i j = अधिकतम P i j - P i j

जोखिम मैट्रिक्स को भरने के लिए (तालिका 5)। सबसे बड़ी सावधानी के सिद्धांत के आधार पर, हम पंक्ति द्वारा अधिकतम जोखिम मान पाते हैं और उनमें से हम अधिकतम के न्यूनतम मूल्य के साथ रणनीतियों क्यू पी (1) और क्यू पी (2) का चयन करते हैं। संभावित जोखिम. आइए प्राप्त मूल्यों को तालिका में स्थानांतरित करें। चयन को संक्षेप में प्रस्तुत करने के लिए 4.

तो, रणनीतियाँ Q p (1) और Q p (2) प्रतिस्पर्धी निकलीं (हर्विट्ज़ मानदंड के अनुसार रणनीति Q p (3) का चुनाव संभवतः λ संकेतक चुनते समय अत्यधिक आशावाद के कारण हुआ था)। रणनीति क्यू पी (1) को वाल्ड, लाप्लास और सैवेज मानदंडों के अनुसार चुना गया था, रणनीति क्यू पी (2) - लाप्लास, बेयस-लाप्लास और सैवेज मानदंडों के अनुसार।

अधिकांश मानदंडों के अनुसार एक या किसी अन्य रणनीति की प्राथमिकता को सर्वोत्तम चुना जाता है। लेकिन हमारे मामले में, दो रणनीतियाँ Q p (1) और Q p (2) इस अर्थ में समतुल्य हैं।

विकल्पों के साथ समस्या:

तालिका 6 - अनिश्चित बाजार स्थितियों के तहत वाणिज्यिक रणनीतियों का लाभ मैट्रिक्स

विकल्प 1

विकल्प 2

विकल्प 3

विकल्प 4

विकल्प 5

विकल्प 6

विकल्प 7

विकल्प 8

विकल्प 9