Come trovare un cerchio conoscendo il diametro della formula. L'incredibile numero pi greco. Tangente a un cerchio.
In qualunque area dell'economia una persona lavori, consapevolmente o inconsapevolmente, utilizza le conoscenze matematiche accumulate nel corso di molti secoli. Incontriamo dispositivi e meccanismi contenenti cerchi ogni giorno. Una forma rotonda ha una ruota, pizza, molte verdure e frutta nella sezione formano un cerchio, così come piatti, tazze e molto altro. Tuttavia, non tutti sanno come calcolare correttamente la circonferenza.
Lo descriviamo matematicamente come. Ricordiamo che siamo riusciti a impostare il diametro di un cerchio in base al suo raggio. Dal momento che ogni problema non ci darà il raggio di un cerchio, potremmo aver bisogno di usare la nostra conoscenza dei loro diametri per aiutarci a sistemare le nostre aree. In altre parole, se ci viene dato il diametro di un cerchio, sappiamo che metà del diametro è uguale al raggio, che possiamo inserire nella nostra formula dell'area. Ora lavoriamo su alcuni esercizi.
Ci viene dato un diametro di 18 pollici e sappiamo che il diametro di un cerchio è il doppio del suo raggio, quindi tutto ciò che dobbiamo fare per trovare il raggio è prendere la metà del diametro. Vediamo che il raggio del nostro cerchio è di 9 pollici. Ti ricordi? Non una variabile; Questa è una costante matematica. Inoltre, non ci preoccuperemo dell'elevata precisione quando si tratta di valore? Possiamo solo definire? Come 14 poiché la nostra risposta finale sarà arrotondata al centesimo più vicino.
Per calcolare la circonferenza di un cerchio, devi prima ricordare cos'è un cerchio. Questo è l'insieme di tutti i punti del piano equidistanti da quello dato. Un cerchio è un luogo di punti in un piano che è all'interno di un cerchio. Da quanto sopra, ne consegue che il perimetro di un cerchio e la circonferenza di un cerchio sono la stessa cosa.
Modi per trovare la circonferenza di un cerchio
Oltre al modo matematico di trovare il perimetro di un cerchio, ce ne sono anche di pratici.
Ora diamo un'occhiata a un altro esempio che richiede un po' più di lavoro. Compiliamo la formula dell'area sostituendo le variabili che conosciamo. Per sbarazzarsi della piazza, dobbiamo prendere Radice quadrata su entrambi i lati. Dobbiamo solo sottrarre 7 da entrambi i lati dell'equazione e otteniamo. Impariamo ora a conoscere i cerchi di cerchi.
A volte non vogliamo trovare aree di cerchi completi e trovare invece porzioni più piccole di un cerchio. In questi casi, abbiamo bisogno di un modo per calcolare queste parti dei cerchi, chiamate settori. Diamo un'occhiata alla definizione dei settori e vediamo come appaiono prima di entrare nella formula dell'area.
- Prendi una corda o una corda e avvolgila una volta.
- Quindi misurare la corda, il numero risultante sarà la circonferenza.
- Fai rotolare un oggetto rotondo una volta e calcola la lunghezza del percorso. Se l'oggetto è molto piccolo, puoi avvolgerlo più volte con lo spago, quindi svolgere il filo, misurare e dividere per il numero di giri.
- Trova il valore richiesto utilizzando la formula:
L = 2πr = πD ,
Un settore circolare è una porzione di un cerchio circondato da due raggi e un arco di cerchio. Si noti che l'arco circolare è solo la parte del cerchio circondata dai punti finali di entrambi i radianti. Lavorare con i settori di cerchi può essere abbastanza facile se sappiamo come applicare la formula del cerchio per i cerchi. Se sappiamo che il cerchio è diviso in un certo numero di aree congruenti, possiamo semplicemente inserire il fattore appropriato nella nostra formula dell'area. Ad esempio, se abbiamo un cerchio diviso in quattro sezioni uguali e vogliamo trovare l'area di una di quelle sezioni, la nostra formula dell'area sarebbe.
dove L è la lunghezza desiderata;
π è una costante, approssimativamente uguale a 3,14 r è il raggio del cerchio, la distanza dal suo centro a qualsiasi punto;
D è il diametro, è uguale a due raggi.
Applicando la formula per trovare la circonferenza di un cerchio
- Esempio 1. Il tapis roulant corre attorno a un cerchio con un raggio di 47,8 metri. Trova la lunghezza di questo tapis roulant, assumendo π = 3,14.
L \u003d 2πr \u003d 2 * 3,14 * 47,8 ≈ 300 (m)
In altri casi, ci può essere data la misura di un angolo compreso nel raggio di una circonferenza, detto angolo al centro. Per questi esercizi, possiamo applicare la formula del settore, che. Questa formula essenzialmente fa quello che abbiamo fatto nell'esempio precedente perché converte semplicemente la misura del grado di un angolo interno in una frazione equivalente. I cerchi hanno gradi di misura 360°. Quindi, quando dividiamo una data misura per 360°, prendiamo semplicemente la frazione del cerchio che vogliamo e la moltiplichiamo per la formula dell'area destra.
Individua l'area del settore ombreggiato sottostante. Il primo fattore della formula dell'area per i settori è in definitiva semplificato? Perché. Il fatto che questa fazione venga semplificata? significa che l'area del settore è tre ottavi dell'area dell'intero cerchio. Se dividiamo il cerchio in otto pezzi congruenti, lo vedremo angolo centrale 135° crea un settore di tre ottavi - l'area dell'intero cerchio.
Risposta: 300 metri
- Esempio 2. Una ruota di bicicletta, girando 10 volte, ha percorso 18,85 metri. Trova il raggio della ruota.
18.85: 10 = 1.885 (m) è il perimetro della ruota.
1.885: π \u003d 1.885: 3.1416 ≈ 0.6 (m) - il diametro desiderato
Risposta: diametro ruota 0,6 metri
Il sorprendente numero π
Nonostante l'apparente semplicità della formula, per qualche motivo è difficile per molti ricordarla. Apparentemente, ciò è dovuto al fatto che la formula contiene un numero irrazionale π, che non è presente nelle formule dell'area di altre figure, ad esempio un quadrato, un triangolo o un rombo. Devi solo ricordare che questa è una costante, cioè una costante, ovvero il rapporto tra la circonferenza e il diametro. Circa 4 mila anni fa, le persone hanno notato che il rapporto tra il perimetro di un cerchio e il suo raggio (o diametro) è lo stesso per qualsiasi cerchio.
Ora sappiamo come misurare sezioni più piccole del cerchio e possiamo confrontare queste sezioni con l'area del cerchio nel suo insieme. Per accedere a geometrie come. Smetti di combattere e inizia a imparare oggi con migliaia di risorse gratuite! Trovare l'area di un cerchio richiede una formula breve. Ma non tutti i problemi o le sfide ti forniranno tutte le parti necessarie per utilizzare la formula. Puoi prendere le informazioni che hai, incluso il diametro, e capire di cosa avrai bisogno per decidere per l'area. Una volta compresi questi passaggi, puoi trovare l'area di qualsiasi cerchio, indipendentemente dalle sue dimensioni.
Gli antichi greci approssimavano il numero π con la frazione 22/7. Per molto tempo π è stato calcolato come media tra le lunghezze dei poligoni inscritti e circoscritti in un cerchio. Nel III secolo d.C., un matematico cinese eseguì un calcolo per un 3072-gon e ottenne un valore approssimativo di π = 3,1416. Va ricordato che π è sempre costante per qualsiasi cerchio. La sua designazione con la lettera greca π apparve nel XVIII secolo. Questa è la prima lettera Parole grecheπεριφέρεια - circonferenza e περίμετρος - perimetro. Nel Settecento si dimostrò che questa quantità è irrazionale, cioè non può essere rappresentata come m/n, dove m è un numero intero ed n è un numero naturale.
Prima di poter utilizzare la formula dell'area, controlla se hai il diametro o il raggio del tuo cerchio. Il raggio corre solo a metà del cerchio, ma il diametro corre da un lato all'altro, passando per il centro. Se hai solo il diametro del cerchio, convertilo in un raggio. Non provare finché non hai convertito il diametro in raggio. Il raggio è la metà della lunghezza del diametro. Dividi il diametro per 2 per ottenere il raggio, ad esempio: un cerchio con un diametro di 10 avrebbe un raggio.
Una volta trovato il raggio, torna alla formula dell'area. Ad esempio, supponiamo di voler trovare l'area di un cerchio con un diametro di 18 centimetri. Ricorda che elevare al quadrato un numero significa moltiplicare il suo tempo per se stesso, quindi 9 quadrati 9 volte. Dopo aver sostituito i valori nella formula, semplifica la ricerca della soluzione nel modo seguente.
Nella matematica scolastica, di solito non è necessaria un'elevata precisione dei calcoli e π è considerato uguale a 3,14.
Un cerchio è una curva chiusa, i cui punti sono tutti alla stessa distanza dal centro. Questa cifra è piatta. Pertanto, la soluzione al problema, la cui domanda è come trovare la circonferenza di un cerchio, è abbastanza semplice. Tutti i metodi disponibili, considereremo nell'articolo di oggi.
Finché inizi determinando attentamente se hai un diametro o un raggio, puoi applicare la formula dell'area a qualsiasi cerchio usando questi passaggi. Se lavori con un cerchio vuoto, è facile misurare il diametro esterno, ma se devi misurare una ruota montata, l'asse intralcia il metro a nastro. Quindi è necessario misurare la circonferenza. È anche possibile misurarne due diversi modi, e una buona idea. Come dicono i falegnami, "misura due volte e taglia una volta" o in questo caso misura due volte e seleziona gli aghi una volta.
Puoi misurare la circonferenza del cerchione avvolgendo il metro a nastro tutto intorno al cerchione. Quindi ottieni il diametro dal cerchio. Non fidarti di un metro a nastro in tessuto usato sui vestiti. Utilizzare un metro a nastro metallico come mostrato nell'immagine qui sotto.
Descrizioni delle figure
Oltre a una definizione descrittiva abbastanza semplice, ci sono altre tre caratteristiche matematiche di un cerchio, che di per sé contengono la risposta alla domanda su come trovare la circonferenza di un cerchio:
- Consiste dei punti A e B e di tutti gli altri da cui AB può essere visto ad angolo retto. Il diametro di questa figura è uguale alla lunghezza del segmento considerato.
- Include solo i punti X tali che il rapporto AX/BX è costante e non uguale a uno. Se questa condizione non è soddisfatta, allora non è un cerchio.
- Consiste di punti, per ciascuno dei quali vale la seguente uguaglianza: la somma dei quadrati delle distanze dagli altri due è un dato valore, che è sempre maggiore della metà della lunghezza del segmento compreso tra loro.
Terminologia
Non tutti a scuola avevano un buon insegnante di matematica. Pertanto, la risposta alla domanda su come trovare la circonferenza di un cerchio è complicata anche dal fatto che non tutti conoscono i concetti geometrici di base. Il raggio è un segmento che collega il centro della figura con un punto sulla curva. Un caso speciale in trigonometria è cerchio unitario. Una corda è un segmento di linea che collega due punti su una curva. Ad esempio, l'AB già considerato rientra in questa definizione. Il diametro è una corda che passa per il centro. Il numero π è uguale alla lunghezza del semicerchio unitario.
Di seguito sono riportati i passaggi per misurare un cerchio utilizzando un cerchio. Agganciare la linguetta nel foro della valvola e avvolgere il nastro tutto intorno al cerchione, misurando circonferenza generale in fondo al buco. Se hai dormito in prima media in matematica: π è la lettera greca per il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro. Π è una funzione a un tasto sulle calcolatrici scientifiche, eseguita su un gran numero di posizioni decimali, ma 142 è abbastanza vicino se hai una calcolatrice a quattro funzioni o lavori su carta.
- C'è una scheda alla fine del nastro.
- Dividi la circonferenza per π per ottenere il diametro del foro.
- Per velocizzare il calcolo della carta, puoi combinare i passaggi 2 e 3 moltiplicando per.
Formule di base
Le formule geometriche seguono direttamente dalle definizioni, che consentono di calcolare le caratteristiche principali del cerchio:
- La lunghezza è uguale al prodotto del numero π e del diametro. La formula è solitamente scritta come segue: C = π*D.
- Il raggio è la metà del diametro. Può anche essere calcolato calcolando il quoziente di divisione della circonferenza per due volte il numero π. La formula è la seguente: R = C/(2* π) = D/2.
- Il diametro è uguale alla circonferenza divisa per π o due volte il raggio. La formula è abbastanza semplice e assomiglia a questa: D = C/π = 2*R.
- L'area di un cerchio è uguale al prodotto del numero π e del quadrato del raggio. Allo stesso modo, il diametro può essere utilizzato in questa formula. In questo caso, l'area sarà uguale al quoziente della divisione del prodotto del numero π e del quadrato del diametro per quattro. La formula può essere scritta come segue: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Segna il filo, tiralo piatto e misura la lunghezza. ruota con nippli dei raggi non incassati, il cavo si troverà accanto a loro e la misura è per il cerchio nudo. Devi misurare la profondità dei fori dei raggi se sono incassati o se hai misurato il diametro esterno del cerchio.
Puoi usare uno strumento improvvisato come quello a destra: un bullone e un dado e un piccolo righello di metallo. Posizionare un righello sulle flange del cerchione. Se il cerchio ha fori per i raggi incassati, il bullone sporgerà fino alla parte inferiore dell'aletta. Svitare il dado finché non poggia sul righello. Quindi utilizzare un righello per misurare la lunghezza tra il dado e l'estremità del bullone. Sottrai lo spessore del righello. Ancora una volta, se il tuo righello misura solo pollici, dovrai convertirlo in millimetri.
Come trovare la circonferenza di un cerchio da un diametro
Per semplicità di spiegazione indichiamo con lettere le caratteristiche della figura necessaria al calcolo. Sia C la lunghezza desiderata, D il suo diametro e pi sia approssimativamente 3,14. Se abbiamo solo una quantità nota, allora il problema può essere considerato risolto. Perché è necessario nella vita? Supponiamo di decidere di racchiudere una piscina rotonda con una recinzione. Come calcolare il numero richiesto di colonne? E qui viene in soccorso la capacità di calcolare la circonferenza di un cerchio. La formula è la seguente: C = π D. Nel nostro esempio, il diametro è determinato in base al raggio della piscina e alla distanza richiesta dalla recinzione. Ad esempio, supponiamo che il nostro bacino artificiale domestico sia largo 20 metri e che metteremo dei pali a una distanza di dieci metri da esso. Il diametro del cerchio risultante è 20 + 10 * 2 = 40 m Lunghezza - 3,14 * 40 = 125,6 metri. Avremo bisogno di 25 colonne se lo spazio tra loro è di circa 5 m.
Se hai misurato la circonferenza del cerchio nel foro, misura la profondità dal foro al foro del raggio incassato se i fori del raggio sono incassati. Se sei bravo a tenere gli oggetti tra le mani, puoi persino misurare la profondità con un bullone nudo o una bicicletta, come mostrato nell'immagine a sinistra. Inserire l'ago nella parte inferiore dell'incavo del foro dell'ago e far scorrere la mano lungo l'ago fino a quando l'unghia dell'indice si appoggia leggermente sul lato del foro di accesso.
Quindi, come mostrato nella figura a destra, trasferisci questa misura sul righello, appoggiando leggermente l'unghia sulla sua estremità. La misura, misurata con un bullone o un raggio, è la differenza di raggio - la distanza dal centro della ruota verso l'esterno. I calcolatori vocali usano un diametro che è il doppio del raggio perché non c'è niente al centro del bordo vuoto per misurarlo. Quindi, quando andrai ai calcoli finali, sottrarrai il doppio della profondità che hai misurato con il bullone o il raggio.
Lunghezza per raggio
Come sempre, iniziamo assegnando i cerchi delle lettere alle caratteristiche. In effetti, sono universali, quindi dai matematici paesi diversi non è necessario conoscere la lingua dell'altro. Supponiamo che C sia la circonferenza di un cerchio, r il suo raggio e π sia approssimativamente 3,14. La formula in questo caso è la seguente: C = 2*π*r. Ovviamente, questa è un'uguaglianza assolutamente corretta. Come abbiamo già capito, il diametro di un cerchio è uguale al doppio del suo raggio, quindi questa formula ha questo aspetto. Nella vita, anche questo metodo può tornare utile. Ad esempio, cuociamo una torta in una speciale forma scorrevole. In modo che non si sporchi, abbiamo bisogno di un involucro decorativo. Ma come tagliare un cerchio della dimensione desiderata. È qui che la matematica viene in soccorso. Chi sa scoprire la circonferenza di un cerchio dirà subito che bisogna moltiplicare il numero π per il doppio del raggio della forma. Se il suo raggio è di 25 cm, la lunghezza sarà di 157 centimetri.
Calcolo del diametro della punta del cerchione
Ora devi calcolare il diametro dell'accensione. Tira fuori la calcolatrice tascabile o l'app per smartphone. Calcoleremo il nostro diametro di accumulo utilizzando entrambi i nostri set di misurazione e vedremo come confrontare i risultati. Moltiplicando per 4 dà 2 mm. La profondità misurata dall'esterno del cerchio al foro del raggio è di 11 mm. Due volte è di 22 mm, quindi il diametro della punta è di 2 mm.
La profondità dei fori ispessiti dei raggi è di 5 mm; due volte più grande di 10 mm, quindi il diametro della punta è di 5 mm. Quindi, abbiamo ottenuto 2 mm misurando il diametro e 5 mm misurando la circonferenza. Infine: se hai misurato parte superiore capezzoli-raggi, hai finito. Se hai misurato un cerchio vuoto, aggiungi due volte l'altezza del nipplo a raggi - circa 4 mm. Questa misurazione dovrebbe corrispondere al metodo dato da Damon Rinard.
Esempi di attività
Abbiamo già considerato diversi casi pratici delle conoscenze acquisite su come scoprire la circonferenza di un cerchio. Ma spesso non ci occupiamo di loro, ma dei veri problemi matematici contenuti nel libro di testo. Dopotutto, l'insegnante dà punti per loro! Pertanto, consideriamo un problema di maggiore complessità. Supponiamo che la circonferenza sia di 26 cm Come trovare il raggio di una tale figura?
Utilizzando un nastro con una scala speciale, questo sistema calcola il diametro per te, risparmiando tempo e il tempo è denaro se costruisci molte ruote. Il sistema Sutherland include uno strumento per trovare il diametro effettivo del cerchio per l'accensione. Howard Sutherland mostra il sistema del diametro del cerchio nel video qui sotto.
Il "perimetro" di una forma è la distanza attorno ad essa. Per calcolare il perimetro di una forma, devi sommare la lunghezza di tutti i suoi lati. Ad esempio, se un rettangolo è largo 5 cm e lungo 3 cm, il suo perimetro sarà. L'"area" di una forma è il numero di unità quadrate che la ricoprono, cioè la dimensione della superficie della figura.
Esempio di soluzione
Per cominciare, annotiamo ciò che ci viene dato: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Ricorda anche la formula: C = 2* π*R. Da esso puoi estrarre il raggio del cerchio. Quindi, R= C/2/π. Ora procediamo al calcolo diretto. Innanzitutto, dividi la lunghezza per due. Otteniamo 13. Ora dobbiamo dividere per il valore del numero π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm È importante non dimenticare di annotare correttamente la risposta, cioè con unità di misura, altrimenti l'intera pratica si perde il significato di tali problemi. Inoltre, per tale disattenzione, puoi ottenere un punteggio inferiore di un punto. E non importa quanto possa essere fastidioso, devi sopportare questo stato di cose.
Poiché l'area di una forma viene calcolata moltiplicando la lunghezza della forma per la sua larghezza, viene misurata in "unità quadrate". Altri esempi di unità quadrate includono: quadrati in millimetri e centimetri quadrati. Ad esempio, se un rettangolo è largo 5 cm e lungo 3 cm, la sua area sarà.
Esistono diverse forme che seguono semplici formule di area. Area del parallelogramma = altezza × altezza. Poiché il volume di una figura viene calcolato moltiplicando la lunghezza di una forma per la sua larghezza per la sua profondità, viene misurato in "unità cubiche".
La bestia non è così spaventosa come è dipinta
Quindi abbiamo capito a prima vista un compito così difficile. Come si è scoperto, devi solo capire il significato dei termini e ricordare alcune semplici formule. La matematica non è così spaventosa, devi solo fare un piccolo sforzo. Quindi la geometria ti sta aspettando!
