Ogni trapezio ha due lati e due basi. Per scoprire l'area, il perimetro o altri parametri di questa figura, è necessario conoscere almeno uno dei lati. Inoltre, spesso, a seconda delle condizioni del problema, è necessario trovare il lato laterale di un trapezio rettangolare.

Istruzioni

Disegna un trapezio rettangolare ABCD. Etichetta i lati di questa figura rispettivamente come AB e DC. Il primo lato laterale di DC coincide con l'altezza del trapezio. È perpendicolare alle due basi di un trapezio rettangolo.
Esistono diversi modi per trovare i lati. Quindi, ad esempio, se il problema è dato dal secondo lato BA e dall'angolo ABH = 60, allora trova la prima altezza nel modo più semplice trovando l'altezza BH:
BH=AB*peccato?
Poiché BH=CD, allora CD=AB*sin?=?3AB/2

Se, al contrario, ti viene dato il lato di un trapezio, indicato come CD, e devi trovare il suo lato AB, questo problema si risolve in un modo leggermente diverso. Poiché BH=CD, e allo stesso tempo BH rappresenta il cateto del triangolo ABH, possiamo concludere che il lato AB è uguale a:
AB=BH/peccato?=2BH/?3

Il problema si può risolvere anche se non si conoscono i valori degli angoli, purché siano date due basi e un lato AB. Tuttavia, in questo caso, puoi trovare solo il lato CD, che è l'altezza del trapezio. Inizialmente, conoscendo i valori delle basi, trova la lunghezza del segmento AH. È uguale alla differenza tra la base maggiore e quella minore, poiché è noto che BH = CD:
AH=AD-BC
Quindi, utilizzando il teorema di Pitagora, trova l'altezza di BH, uguale al lato CD:
BH=?AB^2-AH^2

Se un trapezio rettangolare ha una diagonale BD e un angolo 2?, come mostrato nella Figura 2, allora anche il lato AB può essere trovato utilizzando il teorema di Pitagora. Per fare ciò, calcola prima la lunghezza della base AD:
AD=BD*cos2?
Quindi trova il lato AB in questo modo:
AB=?BD^2-AD^2
Successivamente, dimostra la somiglianza dei triangoli ABD e BCD. Poiché questi triangoli hanno un lato comune: la diagonale e, allo stesso tempo, due angoli sono uguali, come si può vedere dalla figura, queste figure sono simili. Sulla base di queste prove, trova il secondo lato. Se la base superiore e la diagonale sono note, trova il lato nel solito modo utilizzando il teorema del coseno standard:
c^2=a^2+b^2-2ab cos?, dove a, b, c sono i lati del triangolo, ? - l'angolo tra i lati a e b.

Un trapezio è un quadrilatero ordinario che ha la proprietà aggiuntiva del parallelismo dei suoi due lati, che sono chiamati basi. Pertanto, questa domanda, in primo luogo, dovrebbe essere intesa dal punto di vista della ricerca dei lati. In secondo luogo, per il compito trapezi Sono richiesti almeno quattro parametri.

Istruzioni

In questo caso particolare, il suo compito più generale (non ridondante) dovrebbe essere considerato la condizione: vengono fornite le lunghezze delle basi superiore e inferiore, nonché il vettore di una delle diagonali. Gli indici delle coordinate (in modo che la scrittura non assomigli alla moltiplicazione) saranno in corsivo). Per rappresentare graficamente il processo di soluzione, disegna la Figura 1.

Consideriamo il problema presentato il trapezio ABCD. Fornisce le lunghezze delle basi BC=b e AD=a, nonché la diagonale AC, specificata dal vettore p(px, py). La sua lunghezza (modulo) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2). Poiché il vettore è dato anche dall'angolo di inclinazione rispetto all'asse (nel problema - 0X), allora denotalo con φ ( angolo CAD e angolo ACB parallelo ad esso. Successivamente, devi applicare il teorema del coseno, noto dal curriculum scolastico. In questo caso, denota le lunghezze CD o AB con x.

Consideriamo ora il triangolo ABC. Lunghezza lati AC è uguale al modulo del vettore |p|=p. a.C.=a. Per il teorema del coseno x^2=p^2+ a^2-2pacosф. x=AB=quadrato(p^2+ a^2-2pacosф).

Sebbene equazione quadrata e ha due radici, in in questo casoè necessario selezionare solo quelle in cui è presente il segno più davanti alla radice del discriminante, escludendo volutamente le soluzioni negative. Ciò è dovuto al fatto che la lunghezza lati trapezi deve essere ovviamente positivo.

Pertanto, sono state ottenute le soluzioni richieste sotto forma di algoritmi per risolvere questo problema. Per presentare una soluzione numerica, non resta che sostituire i dati della condizione. In questo caso, cosф viene calcolato come il vettore di direzione (ort) del vettore p=px/sqrt(px^2+py^2).

Nota

Naturalmente sono possibili anche altri dati iniziali, ad esempio l'indicazione di due diagonali e dell'altezza del trapezio. Ma in ogni caso avrai bisogno di informazioni sulla distanza tra le basi del trapezio.

Un trapezio è una figura geometrica con quattro angoli, due dei quali sono paralleli tra loro e si chiamano basi, e gli altri due non sono paralleli e si chiamano laterali.

Istruzioni

Consideriamo due problemi con dati iniziali diversi. Problema 1. Trova il lato lato isoscele trapezi, se noto base BC = b, base AD = d e angolo laterale BAD = Alpha Soluzione: abbassare la perpendicolare (altezza trapezi) dal vertice B all'intersezione con quello grande base m, ottieni il segmento BE. Scrivi AB utilizzando la formula in termini di angolo: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Alpha).

Trova AE. Sarà pari alla differenza delle lunghezze delle due basi, divisa a metà. Quindi: AE = (AD - BC)/2 = (d - b)/2. Ora trova AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)). Negli isosceli trapezi le lunghezze dei lati sono uguali, quindi CD = AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)).

Attività 2. Trova il lato lato trapezi AB, se si conosce quello superiore base BC = b-fondo base AD = d- altezza BE = h e l'angolo sul lato opposto CDA è uguale ad Alpha Soluzione: Disegna la seconda altezza dal vertice C all'intersezione con il fondo base m, ottieni il segmento CF. Considera il triangolo rettangolo CDF, trova lato FD utilizzando la seguente formula: FD = CD*cos(CDA). Trova la lunghezza del lato di CD con un'altra formula: CD = CF/sin(CDA). Quindi: FD = CF*cos(CDA)/sen(CDA). CF = BE = h, quindi FD = h*cos(Alpha)/sin(Alpha) = h*ctg(Alpha).

Consideriamo il triangolo rettangolo ABE. Conoscendo le lunghezze dei suoi lati AE e BE, puoi trovare il terzo lato- ipotenusa AB. Conosci la lunghezza del lato BE, trova AE come segue: AE = AD - BC - FD = d - b - h*ctg(Alpha).Utilizzando proprietà successiva triangolo rettangolo - il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati dei cateti - trova AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Alpha))(2).Il valore del lato trapezi AB è uguale radice quadrata dall'espressione situata in lato destro uguaglianza.

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Come trovare il lato di un trapezio se si conoscono le basi?

Un trapezio è un quadrilatero con solo due lati paralleli. E questi segmenti non intersecanti sono chiamati basi di questa figura. I trapezi sono disponibili in diverse varietà:

• Gli isolaterali sono quelli i cui lati sono uguali.
• Rettangolare: ha un angolo retto alla base.
• Ad angolo acuto, versatile - con due angoli acuti alla base.
• Ottuso, scaleno: con un angolo ottuso alla base.

Considera l'opzione di trovare il lato (altezza) di un trapezio rettangolare se ti vengono forniti i valori delle basi.

Per risolvere questo problema, dovrai effettuare le seguenti operazioni:

• Disegna la seconda altezza - BH nel quadrilatero.
• Il segmento risultante BN = SD, poiché la base BC è parallela ad AD.
• Il triangolo risultante ABC è isoscele, perché AC è una bisettrice, rispettivamente gli angoli alla base sono uguali e AB = CB = 10 cm.
• Consideriamo il triangolo ABN infatti conosciamo i suoi due lati: BA e AN; AN = BP - CD = 16 - 10 = 6 cm.
• Quindi secondo il teorema di Pitagora: ВН² = AB² - HA² = 64; VN = 8 cm, rispettivamente, anche SD è pari a 8 centimetri.

Inoltre, se conosci l'angolo VAD, allora SD = (AD - BC) tan α o SD = AB sin α.

Il lato grande laterale si calcola utilizzando le seguenti formule:

• AB² = CD² + (AD - BC)²
• AB = (AD - BC)/cos ∠BAN
• AB = CD/sen ∠VAN

Come trovare il lato laterale di un trapezio rettangolo se si conoscono le diagonali, l'area e la linea mediana?

Se indichiamo l'altezza del trapezio - b, il lato maggiore - c, le basi - aek, le diagonali - d1 e d2. L'angolo maggiore tra loro è β, quello minore è α, quindi l'altezza (lato del trapezio) può essere trovata utilizzando le seguenti formule:

b = d2 d1/ (a + k) sin α;

oppure b = d2 d1/ (a + k) sin β

Per determinare b - il lato più piccolo di un trapezio rettangolare, c - il lato più grande della figura, con dati noti S - area, n - linea mediana, utilizzare i seguenti calcoli:

b = S/n = 2S/ (a + k)

c = S/n sin α = 2S/ (a + k) sin α

Come trovare i lati di un trapezio isoscele?

Quindi, per un trapezio isoscele, AB = DC. Se ti vengono forniti valori diversi, i lati possono essere trovati utilizzando le formule seguenti:

• se l'altezza - h e l'angolo - α sono noti, allora AB = DC = h/ sin α;
• se i valori delle basi e dell'angolo sono dati - α, allora AB = DC = (a - b) / cos α;
• se sono date le diagonali d e le basi, allora AB² = DC² = d² - b a;
• se i valori sono noti linea mediana- l, area - S, angoli - α o - β (in alto vicino alla base b, quindi AB = DC = S/ l sin α = S/ l sin α.

AB = DC = S/ (b + a) sin α = S/ (b + a) sin β

In futuro, se impari le formule e impari a disegnare correttamente i disegni di queste figure, risolvere un problema di geometria non sarà difficile per te. Dopotutto, con l'immagine giusta, la risposta al problema è quasi immediatamente visibile.