L'elasticità si verifica in un corpo quando si deforma. È diretto contro la forza che causa la deformazione del corpo. Le forze elastiche agiscono in tutte le sezioni del corpo, nonché nel punto di applicazione della forza che provoca la deformazione. Se un corpo viene allungato o compresso in una direzione, le forze elastiche sono dirette lungo l'asse di compressione o tensione e in direzione opposta all'applicazione di una forza esterna, nonché perpendicolare alla sua superficie.

Formula 1 - Forza elastica.

K - Rigidità del corpo.

X - Allungamento del corpo.

Tutti conoscono le forze elastiche. Anche adesso, leggendo questo materiale, ne stai sperimentando l'effetto con il tuo quinto punto. Seduto con la parte poppa su una sedia, applichi una forza proporzionale al tuo peso sulla superficie della sedia. Lui, a sua volta, le si oppone disperatamente.

Quindi, la causa della forza elastica è la deformazione. Cos'è la deformazione? Questo è un processo che provoca cambiamenti nella dimensione, nella forma o nel volume di un corpo a seguito dell'applicazione di forze esterne. Se, al termine dell'azione delle forze, la deformazione cessa e il corpo riacquista le dimensioni precedenti, tale deformazione si chiama elastica. Di conseguenza, se le dimensioni precedenti del corpo non vengono ripristinate quando vengono rimosse le forze esterne, tale deformazione viene chiamata plastica.

Le deformazioni sono classificate anche in base al metodo di applicazione della forza sul corpo. Le forze possono causare l’allungamento o la contrazione del corpo. Così come la sua flessione, taglio o torsione.

Durante la deformazione dei solidi avviene uno spostamento degli atomi che si trovano ai nodi del reticolo cristallino. Questi atomi sono mantenuti in equilibrio da forze elettriche. Quando si tenta di comprimere un corpo, la distanza tra gli atomi diminuisce. In questo caso, le forze repulsive tendono a riportare questo atomo nella posizione di equilibrio. E, viceversa, all’aumentare della distanza tra gli atomi, le forze di attrazione tenderanno a riportarla indietro.

Figura 2 - Deformazione del reticolo cristallino.

Per piccole deformazioni la forza elastica è proporzionale all'allungamento del corpo. Inoltre, la variazione della forza elastica, a piccole deformazioni, è lineare. Questa è una conseguenza diretta della legge di Hooke. Poiché durante il processo di deformazione un corpo può sia allungarsi che accorciarsi, viene introdotto il concetto di modulo di Young. In sostanza, questa è la stessa legge di Hooke, solo il cambiamento nelle dimensioni lineari di un corpo viene preso modulo. Cioè, il modulo di Young non mostra cosa succede al corpo, se si allunga o si accorcia. Mostra solo il cambiamento assoluto delle dimensioni del corpo.

Tu ed io sappiamo che se una forza agisce su un corpo, allora il corpo si muoverà sotto l'influenza di questa forza. Ad esempio, una foglia cade a terra perché attratta dalla Terra. Ma se una foglia cade su una panca, non continua a cadere e non cade attraverso la panca, ma è ferma.

E se la foglia smette improvvisamente di muoversi, significa che deve essere apparsa una forza che ne contrasta il movimento. Questa forza agisce nella direzione opposta alla gravità della Terra ed è uguale ad essa in grandezza. In fisica, questa forza che si oppone alla forza di gravità è chiamata forza elastica.

Cos'è la forza elastica?

Il cucciolo Antoshka ama osservare gli uccelli.

Per un esempio che spieghi cos'è la forza elastica, ricordiamo gli uccelli e la corda. Quando l'uccello si siede sulla corda, il supporto, precedentemente teso orizzontalmente, si piega sotto il peso dell'uccello e si allunga leggermente. L'uccello prima si muove verso terra insieme alla corda, poi si ferma. E questo accade quando aggiungi un altro uccellino alla corda. E poi un altro. Cioè è ovvio che man mano che aumenta la forza sulla corda, questa si deforma fino al momento in cui le forze che si oppongono a questa deformazione diventano pari al peso di tutti gli uccelli. E poi il movimento verso il basso si ferma.

Quando la sospensione viene allungata, la forza elastica è uguale alla forza di gravità, quindi l'allungamento si interrompe.

In poche parole, il compito dell’elasticità è mantenere l’integrità degli oggetti su cui entriamo in contatto con altri oggetti. E se la forza elastica viene meno, il corpo si deforma irrevocabilmente. La corda si rompe sotto l'abbondanza di neve, i manici della borsa si rompono se è sovraccarica di cibo, durante i grandi raccolti si spezzano i rami del melo e così via.

Quando si verifica la forza elastica? Al momento inizia l'impatto sul corpo. Quando l'uccello si sedette sulla corda. E scompare quando l'uccello decolla. Cioè, quando l'impatto si ferma. Il punto di applicazione della forza elastica è il punto in cui avviene l'impatto.

Deformazione

La forza elastica si verifica solo quando i corpi sono deformati. Se scompare la deformazione del corpo, scompare anche la forza elastica.

Ci sono deformazioni tipi diversi: tensione, compressione, taglio, flessione e torsione.

Stretching: pesiamo il corpo su una bilancia a molla o su un normale elastico che si allunga sotto il peso del corpo

Compressione: mettiamo un oggetto pesante sulla molla

Taglio: il lavoro delle forbici o della sega, una sedia traballante, dove il pavimento può essere preso come base e il sedile come piano di applicazione del carico.

Piega: i nostri uccelli si sono seduti su un ramo, una barra orizzontale con gli studenti in una lezione di educazione fisica

Appendere la molla (Fig. 1, a) e tirarla verso il basso. La molla allungata agirà sulla mano con una certa forza (Fig. 1, b). Questa è la forza elastica.

Riso. 1. Esperimento con una molla: a - la molla non è allungata; b - una molla estesa agisce sulla mano con una forza diretta verso l'alto

Cosa causa la forza elastica?È facile notare che la forza elastica agisce sul lato della molla solo quando questa è allungata o compressa, cioè quando la sua forma viene modificata. Un cambiamento nella forma del corpo è chiamato deformazione.

La forza elastica nasce dalla deformazione del corpo.

In un corpo deformato, le distanze tra le particelle cambiano leggermente: se il corpo è allungato, le distanze aumentano, se è compresso diminuiscono. Come risultato dell'interazione delle particelle, nasce la forza elastica. È sempre diretto in modo tale da ridurre la deformazione del corpo.

La deformazione del corpo è sempre evidente? La deformazione primaverile è facile da notare. È possibile, ad esempio, che un tavolo si deformi sotto un libro appoggiato su di esso? Sembrerebbe di sì: altrimenti dal lato del tavolo non si produrrebbe una forza che impedisca al libro di cadere attraverso il tavolo. Ma la deformazione del tavolo non è evidente alla vista. Questo però non significa che non esista!

Mettiamo l'esperienza

Posizioniamo due specchi sul tavolo e dirigiamo uno stretto fascio di luce verso uno di essi in modo che dopo la riflessione dei due specchi appaia sulla parete un piccolo punto luminoso (Fig. 2). Se tocchi uno degli specchi con la mano, il coniglio sul muro si muoverà, perché la sua posizione è molto sensibile alla posizione degli specchi: questo è il "punto forte" dell'esperienza.

Ora mettiamo un libro al centro del tavolo. Vedremo che il coniglio sul muro si è mosso immediatamente. Ciò significa che il tavolo in realtà si è leggermente piegato sotto il libro appoggiato su di esso.

Riso. 2. Questo esperimento dimostra che il tavolo si piega leggermente sotto il libro che vi è appoggiato. A causa di questa deformazione si crea la forza elastica che sostiene il libro.

In questo esempio vediamo come, con l'aiuto di un esperimento abilmente organizzato, l'invisibile può essere reso evidente.

Quindi, con deformazioni invisibili di corpi solidi, possono formarsi grandi forze elastiche: grazie all'azione di queste forze, non cadiamo nel pavimento, i supporti sostengono i ponti e i ponti sostengono i camion pesanti e gli autobus che vi camminano sopra. Ma la deformazione dei supporti del solaio o del ponte è invisibile agli occhi!

Quale dei corpi intorno a te è influenzato dalle forze elastiche? Da quali corpi vengono applicati? La deformazione di questi corpi è evidente alla vista?

Perché una mela appoggiata sul palmo della mano non cade? La forza di gravità agisce sulla mela non solo quando cade, ma anche quando si trova nel palmo della mano.

Perché allora la mela che giace sul palmo non cade? Perché ora è influenzato non solo dalla forza di gravità Ft, ma anche dalla forza elastica del palmo (Fig. 3).

Riso. 3. Una mela nel palmo della tua mano è soggetta a due forze: la gravità e la normale forza di reazione. Queste forze si bilanciano a vicenda

Questa forza è chiamata forza di reazione normale ed è denominata N. Questo nome della forza è spiegato dal fatto che è diretta perpendicolarmente alla superficie su cui si trova il corpo (in in questo caso- superficie del palmo) e la perpendicolare è talvolta chiamata normale.

La forza di gravità e la forza di reazione normale che agiscono sulla mela si bilanciano a vicenda: sono uguali in grandezza e dirette in modo opposto.

Nella fig. 3 abbiamo rappresentato queste forze applicate in un punto - questo avviene se le dimensioni del corpo possono essere trascurate, cioè il corpo può essere sostituito da un punto materiale.

Peso

Quando la mela giace sul palmo della mano, senti che preme sul palmo, cioè agisce sul palmo con una forza diretta verso il basso (Fig. 4, a). Questa forza è il peso della mela.

Il peso della mela può essere percepito anche appendendo la mela a un filo (Fig. 4, b).

Riso. 4. Il peso della mela P viene applicato al palmo (a) o al filo su cui è sospesa la mela (b)

Il peso di un corpo è la forza con cui il corpo preme su un supporto o allunga una sospensione a causa dell'attrazione del corpo da parte della Terra.

Il peso è solitamente indicato con P. I calcoli e l'esperienza mostrano che il peso di un corpo a riposo è uguale alla forza di gravità che agisce su questo corpo: P = Ft = gm.

Risolviamo il problema

Qual è il peso di un chilogrammo a riposo?

Quindi, il valore numerico del peso di un corpo, espresso in newton, è circa 10 volte maggiore del valore numerico della massa dello stesso corpo, espresso in chilogrammi.

Qual è il peso di una persona di 60 kg? Qual è il tuo peso?

Come sono correlati il ​​peso e la forza di reazione normale? Nella fig. La figura 5 mostra le forze con cui agiscono l'una sull'altra la palma e la mela adagiata su di essa: il peso della mela P e la forza di reazione normale N.

Riso. 5. Le forze con cui la mela e la palma agiscono l'una sull'altra

Nel corso di fisica della classe 9 verrà mostrato che le forze con cui i corpi agiscono tra loro sono sempre uguali in grandezza e opposte in direzione.

Fornisci un esempio di forze che già conosci che si bilanciano a vicenda.

Sul tavolo giace un libro del peso di 1 kg. Qual è la forza di reazione normale che agisce sul libro? Da quale corpo viene applicato e come viene diretto?

Qual è la normale forza di reazione che agisce su di te adesso?

Prima o poi, quando studiano in un corso di fisica, scolari e studenti si trovano ad affrontare problemi sulla forza di elasticità e sulla legge di Hooke, in cui appare il coefficiente di rigidezza della molla. Cos’è questa quantità e che relazione ha con la deformazione dei corpi e con la legge di Hooke?

Innanzitutto, definiamo alcuni termini di base., che verrà utilizzato in questo articolo. È noto che se si influenza un corpo dall'esterno, esso acquisirà accelerazione o si deformerà. La deformazione è un cambiamento nella dimensione o nella forma di un corpo sotto l'influenza di forze esterne. Se l'oggetto viene completamente ripristinato dopo la rimozione del carico, tale deformazione è considerata elastica; se il corpo rimane in uno stato alterato (ad esempio piegato, allungato, compresso, ecc.), allora la deformazione è plastica.

Esempi di deformazioni plastiche sono:

• lavorazione dell'argilla;
• cucchiaio di alluminio piegato.

Nel suo turno, Verranno considerate le deformazioni elastiche:

• elastico (puoi allungarlo, dopodiché tornerà al suo stato originale);
• molla (dopo la compressione si raddrizza nuovamente).

Come risultato della deformazione elastica di un corpo (in particolare una molla), in esso si forma una forza elastica, uguale in modulo alla forza applicata, ma diretta verso il lato opposto. La forza elastica di una molla sarà proporzionale al suo allungamento. Matematicamente si può scrivere in questo modo:

dove F è la forza elastica, x è la distanza di cui è cambiata la lunghezza del corpo a causa dello stiramento, k è il coefficiente di rigidità necessario per noi. La formula sopra è anche un caso speciale della legge di Hooke per un'asta di trazione sottile. In forma generale, questa legge è formulata come segue: “La deformazione che si verifica in un corpo elastico sarà proporzionale alla forza applicata a questo corpo”. È valido solo nei casi in cui si tratta di piccole deformazioni (la tensione o la compressione sono molto inferiori alla lunghezza del corpo originale).

Determinazione del coefficiente di rigidezza

Coefficiente di durezza(è anche chiamato coefficiente di elasticità o proporzionalità) è spesso scritto con la lettera k, ma a volte puoi trovare la designazione D o c. Numericamente, la rigidezza sarà uguale all'entità della forza che allunga la molla per unità di lunghezza (nel caso di SI - 1 metro). La formula per trovare il coefficiente di elasticità deriva da un caso speciale della legge di Hooke:

Maggiore è il valore di rigidezza, maggiore sarà la resistenza del corpo alla sua deformazione. Il coefficiente di Hooke mostra anche la resistenza di un corpo ai carichi esterni. Questo parametro dipende da parametri geometrici (diametro del filo, numero di spire e diametro di avvolgimento sull'asse del filo) e dal materiale di cui è composto.

L'unità di misura SI per la durezza è N/m.

Calcolo della rigidezza del sistema

Ci sono problemi più complessi in cui è richiesto il calcolo della rigidezza totale. In tali applicazioni, le molle sono collegate in serie o in parallelo.

Collegamento in serie del sistema a molla

Con un collegamento in serie, la rigidità complessiva del sistema diminuisce. La formula per calcolare il coefficiente di elasticità sarà la seguente:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

dove k è la rigidezza complessiva del sistema, k1, k2, …, ki sono le rigidezze individuali di ciascun elemento, i è il numero totale di tutte le molle coinvolte nel sistema.

Collegamento in parallelo del sistema a molle

Nel caso in cui le molle siano collegate in parallelo, valore coefficiente generale l’elasticità del sistema aumenterà. La formula per il calcolo sarà simile a questa:

k = k1 + k2 +... + ki.

Misurazione sperimentale della rigidità della molla - in questo video.

Calcolo del coefficiente di rigidezza mediante il metodo sperimentale

Con l'aiuto di un semplice esperimento, puoi calcolare in modo indipendente qual è il coefficiente di Hooke?. Per effettuare l'esperimento avrai bisogno di:

• governate;
• primavera;
• carico di massa nota.

La sequenza di azioni per l'esperimento è la seguente:

1. È necessario fissare la molla verticalmente, appendendola ad un qualsiasi supporto conveniente. Il bordo inferiore dovrebbe rimanere libero.
2. Utilizzando un righello, la sua lunghezza viene misurata e registrata come x1.
3. Un carico di massa m nota deve essere sospeso all'estremità libera.
4. La lunghezza della molla viene misurata sotto carico. Indicato con x2.
5. Si calcola l'allungamento assoluto: x = x2-x1. Per ottenere il risultato nel sistema internazionale di unità, è meglio convertirlo immediatamente da centimetri o millimetri a metri.
6. La forza che ha causato la deformazione è la forza di gravità del corpo. La formula per calcolarlo è F = mg, dove m è la massa del carico utilizzato nell'esperimento (convertita in kg), e g è il valore dell'accelerazione libera, pari a circa 9,8.
7. Dopo i calcoli non resta che trovare il coefficiente di rigidezza stesso, la cui formula è stata indicata sopra: k = F/x.

Esempi di problemi per trovare la rigidità

Problema 1

Una forza F = 100 N agisce su una molla lunga 10 cm. La lunghezza della molla allungata è 14 cm.

1. Calcoliamo la lunghezza di allungamento assoluta: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
2. Utilizzando la formula, troviamo il coefficiente di rigidezza: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.

Risposta: La rigidezza della molla sarà 2500 N/m.

Problema 2

Un carico di 10 kg, sospeso su una molla, lo allunga di 4 cm. Calcola la lunghezza alla quale lo allungherà un altro carico di 25 kg.

1. Troviamo la forza di gravità che deforma la molla: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
2. Determiniamo il coefficiente di elasticità: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
3. Calcoliamo la forza con cui agisce il secondo carico: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
4. Usando la legge di Hooke, scriviamo la formula per l'allungamento assoluto: x = F/k.
5. Per il secondo caso calcoliamo la lunghezza di allungamento: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Risposta: nel secondo caso la molla si allungherà di 10 cm.

Forze elastiche e deformazioni

Definizione 1

La forza che si genera in un corpo a seguito della sua deformazione e tende a riportarlo allo stato iniziale si chiama forza elastica.

Tutti i corpi del mondo materiale sono soggetti a vari tipi di deformazioni. Le deformazioni sorgono a causa del movimento e, di conseguenza, i cambiamenti nella posizione delle particelle del corpo l'una rispetto all'altra. In base al grado di reversibilità possiamo distinguere:

• deformazioni elastiche o reversibili;
• deformazioni plastiche (residue) o irreversibili.

Nei casi in cui un corpo, al termine dell'azione delle forze che lo hanno portato alla deformazione, ripristina i parametri originari, la deformazione è detta elastica.

Vale la pena notare che durante la deformazione elastica, l'effetto della forza esterna sul corpo non supera il limite elastico. Pertanto, le forze elastiche compensano l'influenza esterna sul corpo.

Altrimenti la deformazione è plastica o residua. Un corpo sottoposto ad un impatto di questa natura non ripristina le sue dimensioni e forma originali.

Le forze elastiche che si generano nei corpi non sono in grado di bilanciare completamente le forze che causano la deformazione plastica.

In generale, si distinguono una serie di deformazioni semplici:

• allungamento (compressione);
• curva;
• spostare;
• torsione.

Di norma, le deformazioni sono spesso una combinazione di diversi tipi di impatto presentati, il che rende possibile ridurre tutte le deformazioni ai due tipi più comuni, vale a dire tensione e taglio.

Caratteristiche delle forze elastiche

Il modulo della forza elastica agente per unità di area è quantità fisica, chiamato stress (meccanico).

Lo stress meccanico, a seconda della direzione di applicazione della forza, può essere:

• normale (normale alla superficie, $σ$);
• tangenziale (tangente diretta alla superficie, $τ$).

Nota 1

Il grado di deformazione è caratterizzato da una misura quantitativa - deformazione relativa.

Quindi, ad esempio, la variazione relativa della lunghezza dell'asta può essere descritta dalla formula:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

e relativa tensione longitudinale (compressione):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, dove:

$l$ è la lunghezza e $d$ è il diametro dell'asta.

Le deformazioni $ε$ e $ε’$ si verificano simultaneamente e hanno segni opposti, poiché durante l'allungamento la variazione della lunghezza del corpo è positiva e la variazione del diametro è negativa; nei casi con compressione del corpo, i segni cambiano al contrario. La loro relazione è descritta dalla formula:

Qui $μ$ è il rapporto di Poisson, a seconda delle proprietà del materiale.

La legge di Hooke

Per loro natura, le forze elastiche sono forze elettromagnetiche, non fondamentali e, pertanto, sono descritte da formule approssimative.

Pertanto, è stato empiricamente stabilito che per piccole deformazioni l'allungamento relativo e lo stress sono proporzionali, o

Qui $E$ è il coefficiente di proporzionalità, chiamato anche modulo di Young. Assume un valore per il quale l'allungamento relativo è pari all'unità. Il modulo di Young si misura in newton per metro quadrato (pascal).

Secondo la legge di Hooke, l'allungamento di un'asta durante la deformazione elastica è proporzionale alla forza agente sull'asta, ovvero:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

Il valore $k$ è chiamato coefficiente di elasticità.

La deformazione dei solidi è descritta dalla legge di Hooke solo fino al limite della proporzionalità. Con l'aumentare dello stress, la deformazione cessa di essere lineare, ma fino al raggiungimento del limite elastico non si verificano deformazioni residue. Pertanto la legge di Hooke è valida esclusivamente per le deformazioni elastiche.

Deformazioni plastiche

Con un ulteriore aumento delle forze agenti si verificano deformazioni residue.

Definizione 2

Il valore della sollecitazione meccanica al quale si verifica una notevole deformazione residua è chiamato carico di snervamento ($σт$).

Inoltre, il grado di deformazione aumenta senza aumentare lo stress fino al raggiungimento della resistenza ultima ($σр$), quando il corpo viene distrutto. Se rappresentiamo graficamente il ritorno del corpo al suo stato originale, l'area compresa tra i punti $σт$ e $σр$ verrà chiamata regione di snervamento (regione di deformazione plastica). A seconda delle dimensioni di quest'area, tutti i materiali si dividono in viscosi, in cui l'area di snervamento è significativa, e fragili, in cui l'area di snervamento è minima.

Si noti che in precedenza abbiamo considerato l'influenza delle forze applicate nella direzione della normale alla superficie. Se le forze esterne fossero applicate tangenzialmente, si verificherebbe una deformazione di taglio. In questo caso, in ogni punto del corpo si genera una sollecitazione tangenziale, determinata dal modulo di forza per unità di area, ovvero:

$τ=\frac(F)(S)$.

Lo spostamento relativo, a sua volta, può essere calcolato utilizzando la formula:

$γ=\frac(1)(G)τ$, dove $G$ è il modulo di taglio.

Il modulo di taglio assume il valore di sollecitazione tangenziale al quale il valore di taglio è uguale all'unità; $G$ si misura allo stesso modo della tensione, in pascal.