Katrai trapecei ir divas malas un divas pamatnes. Lai noskaidrotu šī skaitļa laukumu, perimetru vai citus parametrus, ir jāzina vismaz viena no pusēm. Tāpat bieži, atkarībā no problēmas apstākļiem, ir jāatrod taisnstūra trapeces sānu mala.

Instrukcijas

Uzzīmējiet taisnstūra trapecveida ABCD. Apzīmējiet šī attēla malas attiecīgi kā AB un DC. Līdzstrāvas pirmā sānu mala sakrīt ar trapeces augstumu. Tas ir perpendikulārs taisnstūra trapeces diviem pamatiem.
Ir vairāki veidi, kā atrast malas. Tātad, piemēram, ja uzdevumam ir dota otrā mala BA un leņķis ABH = 60, tad atrodiet pirmo augstumu vienkāršākā veidā, atrodot augstumu BH:
BH=AB*grēks?
Tā kā BH=CD, tad CD=AB*sin?=?3AB/2

Ja, gluži pretēji, jums tiek dota trapeces mala, kas apzīmēta kā CD, un jums ir jāatrod tās puse AB, šī problēma tiek atrisināta nedaudz savādāk. Tā kā BH=CD un tajā pašā laikā BH apzīmē trijstūra ABH kāju, varam secināt, ka mala AB ir vienāda ar:
AB=BH/sin?=2BH/?3

Problēmu var atrisināt arī tad, ja leņķu vērtības nav zināmas, ja ir dotas divas bāzes un mala AB. Tomēr šajā gadījumā jūs varat atrast tikai sānu kompaktdisku, kas ir trapeces augstums. Sākotnēji, zinot bāzu vērtības, atrodiet segmenta AH garumu. Tas ir vienāds ar starpību starp lielāko un mazāko bāzi, jo ir zināms, ka BH = CD:
AH = AD-BC
Pēc tam, izmantojot Pitagora teorēmu, atrodiet BH augstumu, vienāds ar sānu CD:
BH=?AB^2-AH^2

Ja taisnstūra trapecei ir diagonāle BD un leņķis 2?, kā parādīts 2. attēlā, tad malu AB var atrast arī, izmantojot Pitagora teorēmu. Lai to izdarītu, vispirms aprēķiniet pamata AD garumu:
AD=BD*cos2?
Tad atrodiet pusi AB šādi:
AB=?BD^2-AD^2
Pēc tam pierādiet trīsstūru ABD un BCD līdzību. Tā kā šiem trijstūriem ir viena kopīga mala - diagonāle, un tajā pašā laikā divi leņķi ir vienādi, kā redzams attēlā, tad šie skaitļi ir līdzīgi. Pamatojoties uz šiem pierādījumiem, atrodiet otro pusi. Ja ir zināma augšējā bāze un diagonāle, atrodiet malu parastajā veidā, izmantojot standarta kosinusa teorēmu:
c^2=a^2+b^2-2ab cos?, kur a, b, c ir trijstūra malas, ? - leņķis starp malām a un b.

Trapece ir parasts četrstūris, kuram ir papildu paralēlisma īpašība abām pusēm, kuras sauc par bāzēm. Tāpēc šis jautājums, pirmkārt, ir jāsaprot no pušu atrašanas viedokļa. Otrkārt, par uzdevumu trapeces Ir nepieciešami vismaz četri parametri.

Instrukcijas

Šajā konkrētajā gadījumā tā vispārīgākais uzdevums (nav lieks) jāuzskata par nosacījumu: ir norādīti augšējās un apakšējās pamatnes garumi, kā arī vienas diagonāles vektors. Koordinātu indeksi (lai raksts neatgādinātu reizināšanu) būs slīprakstā.Lai grafiski attēlotu atrisināšanas procesu, uzzīmējiet 1. attēlu.

Ļaujiet piedāvātajā uzdevumā aplūkot trapecveida ABCD. Tas dod bāzu BC=b un AD=a garumus, kā arī diagonāli AC, ko nosaka vektors p(px, py). Tā garums (modulis) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2).Tā kā vektoru dod arī slīpuma leņķis pret asi (uzdevumā - 0X), tad apzīmē to ar φ (leņķis CAD un tam paralēls leņķis ACB). Pēc tam jāpielieto skolā zināmā kosinusa teorēma un vēlamā vērtība (vienādojuma sastādīšanas laikā CD vai AB garumus apzīmē ar x).

Tagad apsveriet trīsstūri ABC. Garums puses AC ir vienāds ar vektora moduli |p|=p. BC=a. Pēc kosinusa teorēmas x^2=p^2+ a^2-2pacosф. x=AB=sqrt(p^2+ a^2-2pacosф).

Lai gan kvadrātvienādojums un tam ir divas saknes, in šajā gadījumā ir nepieciešams atlasīt tikai tos, kur diskriminanta saknes priekšā ir plus zīme, vienlaikus apzināti izslēdzot negatīvos risinājumus. Tas ir saistīts ar faktu, ka garums puses trapeces jābūt acīmredzami pozitīvam.

Tātad ir iegūti nepieciešamie risinājumi šīs problēmas risināšanas algoritmu veidā. Lai parādītu skaitlisku risinājumu, atliek tikai aizstāt datus no nosacījuma. Šajā gadījumā cosф aprēķina kā vektora p=px/sqrt(px^2+py^2) virziena vektoru (ort).

Piezīme

Protams, ir iespējami arī citi sākotnējie dati, piemēram, norādot divas diagonāles un trapeces augstumu. Bet jebkurā gadījumā jums būs nepieciešama informācija par attālumu starp trapecveida pamatnēm.

Trapece ir ģeometriska figūra ar četriem leņķiem, kuru divas malas ir paralēlas viena otrai un tiek sauktas par pamatnēm, bet pārējās divas nav paralēlas un tiek sauktas par sāniem.

Instrukcijas

Apskatīsim divas problēmas ar dažādiem sākotnējiem datiem: 1. uzdevums. Atrodiet pusi pusē vienādsānu trapeces, ja zināms bāze BC = b, bāze AD = d un sānu leņķis BAD = alfa Risinājums: nolaidiet perpendikulu (augstums trapeces) no virsotnes B līdz krustpunktam ar lielo bāze m, iegūstiet segmentu BE. Uzrakstiet AB, izmantojot formulu leņķa izteiksmē: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Alfa).

Atrodiet AE. Tas būs vienāds ar divu bāzu garumu starpību, kas sadalīta uz pusēm. Tātad: AE = (AD - BC)/2 = (d - b)/2.Tagad atrodiet AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)). Vienādsānu. trapeces malu garumi ir vienādi, tāpēc CD = AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)).

Uzdevums 2. Atrodi pusi pusē trapeces AB, ja ir zināms augšējais bāze BC = b- apakšā bāze AD = d- augstums BE = h un leņķis pretējā pusē CDA ir vienāds ar Alfa Risinājums: uzzīmējiet otro augstumu no virsotnes C līdz krustpunktam ar apakšu bāze m, iegūstiet segmentu CF. Apsveriet taisnleņķa trīsstūri CDF, atrodiet pusē FD, izmantojot šādu formulu: FD = CD*cos(CDA). Atrodiet CD malas garumu pēc citas formulas: CD = CF/sin(CDA). Tātad: FD = CF*cos(CDA)/sin(CDA). CF = BE = h, tāpēc FD = h*cos(Alfa)/sin(Alfa) = h*ctg(Alfa).

Apsveriet taisnleņķa trīsstūri ABE. Zinot tā malu garumus AE un BE, var atrast trešo pusē- hipotenūza AB. Jūs zināt malas BE garumu, atrodiet AE šādi: AE = AD - BC - FD = d - b - h*ctg(Alpha).Izmantojot nākamais īpašums taisnleņķa trīsstūris - hipotenūzas kvadrāts ir vienāds ar kāju kvadrātu summu - atrodiet AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Alpha))(2). sānu vērtība trapeces AB ir vienāds kvadrātsakne no izteiksmes, kas atrodas labā puse vienlīdzība.

Viss interesants

Trapece ir matemātiska figūra, četrstūris, kurā viens pretējo malu pāris ir paralēls, bet otrs nav. Trapeces laukums ir viens no galvenajiem skaitliskiem raksturlielumiem. Instrukcijas 1 Pamatformula trapeces laukuma aprēķināšanai izskatās šādi...

Platība un perimetrs ir jebkuras ģeometriskas formas galvenie skaitliskie raksturlielumi. Šo lielumu atrašana ir vienkāršota, pateicoties vispārpieņemtām formulām, pēc kurām var aprēķināt arī vienu caur otru ar minimālu vai pilnīgu prombūtni...

Trapece ir četrstūris ar divām paralēlām malām. Šīs puses sauc par bāzēm. To gala punktus savieno segmenti, ko sauc par malām. Vienādsānu trapecei ir vienādas malas.
…

Trapecveida forma ir četrstūris ar divām paralēlām pamatnēm un neparalēlām malām. Taisnstūra trapeces vienā pusē ir taisns leņķis. Instrukcijas 1 Taisnstūra trapeces perimetrs ir vienāds ar divu pamatu malu garumu summu...

Matemātisku figūru ar četriem stūriem sauc par trapecveida formu, ja tās pretējo malu pāris ir paralēlas, bet otrs pāris nav. Paralēlas malas sauc par trapeces pamatiem, pārējās divas par sānu pamatnēm. Taisnstūra trapecveida formā viens no leņķiem...

Trapecveida formu, kuras malu garumi ir vienādi un pamatnes ir paralēlas, sauc par vienādsānu vai vienādsānu. Abas diagonāles ir šādas ģeometriskā figūra ir vienāda garuma, kas atkarībā no zināmajiem trapeces parametriem var...

Ģeometrija ir zinātne, kuru sāk apgūt skolā. Ir kļūdaini domāt, ka dzīvē tas nenoderēs. Dažkārt ir nepieciešami precīzi figūru izmēri, lai izveidotu, piemēram, WEB dizainu telpai. Un ir dažādas formas, ieskaitot trapeces. Bieži vien jums ir jāatrod to sānu vai pamatu vērtības. Sīkāk apskatīsim, kā atrast dažādu formu dotā četrstūra sānu malu, ja ir zināmi tā leņķi, pamatnes, diagonāles, laukums utt.

Kā atrast trapeces malu, ja ir zināmas pamatnes?

Trapece ir četrstūris ar tikai divām paralēlām malām. Un šos nekrustojas segmentus sauc par šīs figūras pamatiem. Trapeces ir dažādās šķirnēs:

• Izolaterāļi ir tie, kuru malas ir vienādas.
• Taisnstūrveida — ar vienu taisnu leņķi pie pamatnes.
• Akūta leņķa, daudzpusīga - ar diviem asiem leņķiem pie pamatnes.
• Stuls leņķis, skalēns - ar vienu strupu leņķi pie pamatnes.

Apsveriet iespēju atrast taisnstūra trapeces malu (augstumu), ja jums ir dotas pamatu vērtības.

Lai atrisinātu šo problēmu, jums būs jāveic šādas darbības:

• Četrstūrī uzzīmē otro augstumu - BH.
• Iegūtais segments BN = SD, jo BC bāze ir paralēla AD.
• Iegūtais trīsstūris ABC ir vienādsānu, jo AC ir bisektrise, attiecīgi leņķi pie pamatnes ir vienādi un AB = CB = 10 cm.
• Apskatīsim trīsstūri ABN; patiesībā mēs zinām tā divas malas: BA un AN. AN = BP - CD = 16 - 10 = 6 cm.
• Tātad, saskaņā ar Pitagora teorēmu: ВН² = AB² - HA² = 64; VN = 8 cm, attiecīgi, SD ir arī vienāds ar 8 centimetriem.

Turklāt, ja zināt leņķi VAD, tad SD = (AD - BC) tan α vai SD = AB sin α.

Lielo sānu malu aprēķina, izmantojot šādas formulas:

• AB² = CD² + (AD - BC)²
• AB = (AD — BC)/cos ∠BAN
• AB = CD/sin ∠VAN

Kā atrast taisnstūra trapeces sānu malu, ja ir zināmas diagonāles, laukums un viduslīnija?

Ja apzīmējam trapeces augstumu - b, lielākā mala - c, pamatne - a un k, diagonāles - d1 un d2. Jo lielāks leņķis starp tiem ir β, jo mazāks ir α, tad augstumu (trapeces malu) var atrast, izmantojot šādas formulas:

b = d2 d1/ (a + k) sin α;

vai b = d2 d1/ (a + k) sin β

Lai noteiktu b - taisnstūra trapeces mazāko malu, c - figūras lielāko malu ar zināmiem datiem S - laukums, n - viduslīnija, izmantojiet šādus aprēķinus:

b = S/n = 2S/ (a + k)

c = S/n sin α = 2S/ (a + k) sin α

Kā atrast vienādsānu trapeces malas?

Tātad vienādsānu trapecei AB = DC. Ja jums tiek dotas dažādas vērtības, tad malas var atrast, izmantojot tālāk norādītās formulas:

• ja ir zināms augstums - h un leņķis - α, tad AB = DC = h/ sin α;
• ja ir dotas pamatu un leņķa vērtības - α, tad AB = DC = (a - b)/ cos α;
• ja dotas diagonāles d un pamatnes, tad AB² = DC² = d² - b a;
• ja vērtības ir zināmas viduslīnija- l, laukums - S, leņķi - α vai - β (augšpusē pie pamatnes b, tad AB = DC = S/ l sin α = S/ l sin α.

AB = DC = S/ (b + a) sin α = S/ (b + a) sin β

Nākotnē, ja apgūsit formulas un iemācīsities pareizi uzzīmēt šo figūru rasējumus, ģeometrijas problēmas risināšana jums nebūs grūta. Galu galā ar pareizo attēlu atbilde uz problēmu ir redzama gandrīz uzreiz.