Kopš Galileo eksperimentu laikiem Pizas tornī ir zināms, ka visi ķermeņi gravitācijas laukā nokrīt ar vienādu paātrinājumu g.

Tomēr ikdienas prakse liecina par ko citu: viegla spalva krīt lēnāk nekā smaga metāla bumba. Arī iemesls tam ir skaidrs – gaisa pretestība.

Kustību vienādojumi. Ja aprobežojamies ar nerotējošu ķermeņu translācijas kustību stacionārā vidē ar pretestību, tad pretestības spēks tiks vērsts pret ātrumu. Vektora formā to var uzrakstīt kā

kur ir šī spēka absolūtā vērtība, a ir ķermeņa ātruma modulis. Ņemot vērā vides pretestību, mainās leņķī pret horizontu izmesta ķermeņa kustības vienādojumu forma:

Iepriekš minētajos vienādojumos ir ņemts vērā arī Arhimēda peldošais spēks, kas iedarbojas uz ķermeni: brīvā kritiena paātrinājums g aizstāt ar mazāku vērtību

kur ir barotnes blīvums (gaisam = 1,29 kg/m3) un ķermeņa vidējais blīvums.

Patiešām, ķermeņa svars vidē samazinās par Arhimēda peldspējas spēku

Ķermeņa tilpuma izteikšana ar tā vidējo blīvumu

mēs nonākam pie izteiksmes

Gaisa pretestības klātbūtnē krītoša ķermeņa ātrums nevar pieaugt bezgalīgi. Robežā tai ir tendence uz noteiktu vienmērīgu vērtību, kas ir atkarīga no ķermeņa īpašībām. Ja ķermenis ir sasniedzis vienmērīgu krišanas ātrumu, tad no kustības vienādojumiem izriet, ka pretestības spēks ir vienāds ar ķermeņa svaru (ņemot vērā Arhimēda spēku):

Pretestības spēks, kā mēs drīz redzēsim, ir atkarīgs no kritiena ātruma. Tāpēc iegūtā pretestības spēka izteiksme ir vienādojums līdzsvara stāvokļa krituma ātruma noteikšanai. Ir skaidrs, ka vides klātbūtnē ķermeņa enerģija daļēji tiek tērēta tās pretestības pārvarēšanai.

Reinoldsa numurs. Protams, nav iespējams pat sākt atrisināt ķermeņa kustības vienādojumus šķidrumā, kamēr mēs neko nezinām par pretestības spēka moduli. Šī spēka lielums būtiski ir atkarīgs no gāzes (vai šķidruma) pretplūsmas ap ķermeni rakstura. Pie maziem ātrumiem šī plūsma ir laminārs(tas ir, slāņveida). To var iedomāties kā vides slāņu relatīvu kustību, kas nesajaucas savā starpā.

Laminārā šķidruma plūsmu parāda eksperiments, kas parādīts attēlā. 13.

Kā jau minēts 9.3. nodaļā, šķidruma vai gāzes slāņiem relatīvi kustoties starp šiem slāņiem, rodas kustībai pretestības spēki, kurus sauc iekšējās berzes spēki. Šie spēki rodas šķidruma ķermeņu īpašās īpašības dēļ - viskozitāte, ko raksturo skaitliski viskozitātes koeficients. Dosim raksturīgās vērtības dažādām vielām: gaisam ( = 1,8 10 -5 Pa s), ūdenim ( = 10 –3 Pa s), glicerīnam ( = 0,85 Pa s). Vienību, kurās mēra viskozitātes koeficientu, līdzvērtīgs apzīmējums: Pa s = kg m –1 s –1.

Starp kustīgu ķermeni un vidi vienmēr pastāv adhēzijas spēki, tā ka uzreiz netālu no ķermeņa virsmas gāzes (šķidruma) slānis pilnībā aizkavējas, it kā tam “pielīp”. Tas berzē nākamo slāni, kas ir nedaudz aiz ķermeņa. Tas savukārt piedzīvo berzes spēku no vēl tālāka slāņa utt. Slāņus, kas atrodas ļoti tālu no ķermeņa, var uzskatīt miera stāvoklī. Iekšējās berzes teorētiskais aprēķins lodītes ar diametru kustībai D noved pie Stoksa formula:

Aizstājot Stoksa formulu izteiksmē pretestības spēkam vienmērīgas kustības laikā, mēs atrodam izteiksmi vienmērīgam bumbiņas ātrumam, kas krīt vidē:

Var redzēt, ka jo vieglāks ķermenis, jo mazāks ir tā krišanas ātrums atmosfērā. Iegūtais vienādojums mums izskaidro, kāpēc pūka krīt lēnāk nekā tērauda lode.

Risinot reālas problēmas, piemēram, aprēķinot izpletņlēcēja vienmērīgo kritiena ātrumu tāllēkšanas laikā, nevajadzētu aizmirst, ka berzes spēks ir proporcionāls ķermeņa ātrumam tikai salīdzinoši lēnam. laminārs pretēja gaisa plūsma. Palielinoties ķermeņa ātrumam, ap to rodas gaisa virpuļi, slāņi sajaucas un kustība kādā brīdī kļūst nemierīgs, un pretestības spēks strauji palielinās. Iekšējā berze (viskozitāte) vairs nespēlē nekādu nozīmīgu lomu.

Rīsi. 9.15. Šķidruma strūklas fotogrāfija pārejas laikā no lamināras plūsmas uz turbulentu (Reinoldsa skaitlis Re=250)

Pretestības spēka rašanos tad var iedomāties šādi. Ļaujiet ķermenim iziet ceļu apkārtējā vidē. Ar pretestības spēku tam tiek veltīts darbs

Ja ķermeņa šķērsgriezuma laukums ir vienāds ar , tad ķermenis “sadursies” ar daļiņām, kas aizņem tilpumu. Kopējā daļiņu masa šajā tilpumā ir vienāda ar · Iedomāsimies, ka šīs daļiņas ir pilnībā iesūkušās ķermenī, iegūstot ātrumu . Tad to kinētiskā enerģija kļūst vienāda

Šī enerģija neparādījās no nekurienes: tā tika radīta ārējo spēku darba dēļ, lai pārvarētu pretestības spēku. Tas ir, A=K, kur

Mēs redzam, ka tagad pretestības spēks ir vairāk atkarīgs no kustības ātruma, kļūstot proporcionāls tā otrajai pakāpei (sal. Stoksa formulu). Atšķirībā no iekšējās berzes spēkiem to bieži sauc dinamiskais vilkšanas spēks.

Tomēr pieņēmums entuziasma pilns barotnes daļiņas ar kustīgu ķermeni izrādās pārāk spēcīgas. Patiesībā jebkuru ķermeni kaut kādā veidā aplido plūsma, kas samazina pretestības spēku. Ir pieņemts izmantot t.s pretestības koeficients C, ierakstot vilkšanas spēku formā:

Turbulentai plūsmai noteiktā ātruma diapazonā C nav atkarīgs no ķermeņa kustības ātruma, bet ir atkarīgs no tā formas: teiksim, diskam tas ir vienāds ar vienu, un bumbai tas ir aptuveni 0,5.

Aizvietojot pretestības spēka formulu pretestības spēka izteiksmē vienmērīgas kustības laikā, mēs iegūstam citu izteiksmi nekā iepriekš iegūtā formula vienmērīgam lodes krišanas ātrumam (pie C = 0,5):

Izmantojot atrasto formulu 100 kg smaga izpletņlēcēja kustībai ar šķērsvirziena izpletņa izmēru 10 m, mēs atrodam

kas atbilst nosēšanās ātrumam lecot bez izpletņa no 2 m augstuma Redzams, ka izpletņlēcēja kustības raksturošanai piemērotāka ir formula, kas atbilst turbulentai gaisa plūsmai.

Vilces spēka izteiksme ar pretestības koeficientu ir ērti lietojama visā ātruma diapazonā. Tā kā pretestības režīms mainās pie maziem ātrumiem, pretestības koeficients laminārās plūsmas reģionā un pārejas reģionā uz turbulentu plūsmu būs atkarīgs no ķermeņa ātruma. Tomēr tieša atkarība C no nav iespējams, jo pretestības koeficients ir bezizmēra. Tas nozīmē, ka tas var būt tikai kādas bezdimensiju kombinācijas funkcija, kas saistīta ar ātrumu. Šo kombināciju, kurai ir svarīga loma hidro- un aerodinamikā, sauc Reinoldsa numurs(skat. 1.3. tēmu).

Reinoldsa skaitlis ir parametrs, kas raksturo režīma izmaiņas, pārejot no lamināras plūsmas uz turbulentu. Šāds parametrs var būt pretestības spēka attiecība pret iekšējo berzes spēku. Aizstājot lodītes šķērsgriezuma laukuma izteiksmi pretestības spēka formulā, mēs esam pārliecināti, ka pretestības spēka lielumu līdz skaitliskiem faktoriem, kas tagad nav svarīgi, nosaka izteiksme

un iekšējās berzes spēka lielumu izsaka ar

Šo divu izteiksmju attiecība ir Reinoldsa skaitlis:

Ja nerunājam par bumbas kustību, tad zem D attiecas uz sistēmas raksturīgo izmēru (piemēram, caurules diametru šķidruma plūsmas problēmā). Pēc pašas Reinoldsa skaitļa nozīmes ir skaidrs, ka tā mazajās vērtībās dominē iekšējie berzes spēki: viskozitāte ir augsta, un mums ir darīšana ar lamināru plūsmu. Pie lieliem Reinoldsa skaitļiem, gluži pretēji, dominē dinamiskie pretestības spēki un plūsma kļūst nemierīga.

Reinoldsa skaitlim ir liela nozīme, simulējot reālus procesus mazākos (laboratorijas) mērogos. Ja divām strāvām dažādi izmēri Reinoldsa skaitļi ir vienādi, tad šādas plūsmas ir līdzīgas, un tajās radušās parādības var iegūt vienu no otras, vienkārši mainot koordinātu un ātrumu mērīšanas skalu. Tāpēc, piemēram, izmantojot lidmašīnas vai automašīnas modeli vēja tunelī, iespējams prognozēt un pētīt procesus, kas radīsies reālās ekspluatācijas laikā.

Pretestības koeficients. Tātad pretestības koeficients pretestības spēka formulā ir atkarīgs no Reinoldsa skaitļa:

Šai atkarībai ir sarežģīts raksturs, kas parādīts (bumbiņai) attēlā. 9.16. Teorētiski ir grūti iegūt šo līkni, un parasti tiek izmantotas eksperimentāli noteiktam ķermenim izmērītās atkarības. Tomēr tā kvalitatīva interpretācija ir iespējama.

Rīsi. 9.16. Vilces koeficienta atkarība no Reinoldsa skaitļa (romiešu cipari norāda Re vērtību diapazonu; kas atbilst dažādiem gaisa plūsmas režīmiem)

I reģions. Šeit Reinoldsa skaitlis ir ļoti mazs (< 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

Aizvietojot šo vērtību iepriekš atrastajā pretestības spēka formulā un izmantojot Reinoldsa skaitļa izteiksmi, mēs nonākam pie Stoksa formulas. Šajā reģionā, kā jau minēts, pretestība rodas barotnes viskozitātes dēļ.

II reģions. Šeit Reinoldsa skaitlis atrodas diapazonā 1< < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для dažādi veidi straumes. Bet tā raksturīgā vērtība ir vairāki desmiti.

Tikai pie nedaudz lielākām kritiskajām vērtībām parādās nestabila periodiska plūsmas kustība, ko raksturo noteikta frekvence. Turpinot palielināties, periodiskā kustība kļūst sarežģītāka, un tajā parādās arvien vairāk frekvenču. Šīs frekvences atbilst periodiskām kustībām (virpuļiem), kuru telpiskie mērogi kļūst arvien mazāki. Kustība kļūst sarežģītāka un mulsinošāka – veidojas turbulence. Šajā reģionā pretestības koeficients turpina kristies, palielinoties , bet lēnāk. Minimums tiek sasniegts pie = (4–5) 10 3, pēc kura AR nedaudz palielinās.

III reģions. Šis reģions atbilst attīstītai turbulentai plūsmai ap bumbu, un mēs jau esam saskārušies ar šo režīmu iepriekš. Reinoldsa skaitļa tipiskās vērtības šeit ir diapazonā no 2 · 10 4< < 2·10 5 .

Kad ķermenis kustas, tas atstāj aiz sevis nemierīgu pamošanos, aiz kuras plūsma ir lamināra. Turbulentu nomoda virpuli ir viegli novērot, piemēram, kuģa pakaļgalā. Daļa ķermeņa virsmas atrodas tieši blakus turbulentās pamošanās reģionam, un tās priekšējā daļa atrodas blakus laminārās plūsmas apgabalam. Robežu starp tām uz ķermeņa virsmas sauc par atdalīšanas līniju. Fizisks cēlonis Pretestības spēka rašanās ir spiediena starpība uz ķermeņa priekšējās un aizmugurējās virsmas. Izrādās, ka atdalīšanas līnijas stāvokli nosaka robežslāņa īpašības un tas nav atkarīgs no Reinoldsa skaitļa. Tāpēc šajā režīmā pretestības koeficients ir aptuveni nemainīgs.

IV reģions. Tomēr šo plūsmas režīmu ap ķermeni nevar uzturēt līdz patvaļīgi lielām vērtībām. Kādā brīdī vadošais laminārais robežslānis kļūst nemierīgs, kas atbīda atdalīšanas līniju atpakaļ. Turbulentā pamošanās aiz ķermeņa sašaurinās, kas izraisa strauju (4–5 reizes) vides pretestības kritumu. Šo fenomenu sauc pretošanās krīze, sastopams šaurā vērtību diapazonā = (2–2,5)·10 5 . Stingri sakot, iepriekš minētie teorētiskie apsvērumi var mainīties, ņemot vērā vides (mūsu gadījumā gaisa) saspiežamību. Tomēr tas izpaudīsies, kā mēs jau runājām, objekta ātrumā, kas ir salīdzināms ar skaņas ātrumu.

Papildus informācija

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Stasenko A.L. Lidojuma fizika, Kvanta bibliotēka, 70. izdevums 17.–28. lpp. - aerodinamiskie spēki, kas iedarbojas uz spārnu.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu — E.I. Butikovs, A.S.Kondratjevs, Apmācība; Grāmata 1, Mehānika, Fizmatlit, 2001 - V nodaļa - Šķidrumu un gāzu kustība.

Papildu saišu saraksts

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - žurnāls Kvant - matemātiskais svārsts uz slīpām virsmām (P. Hadji, A. Mihaiļenko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - žurnāls “Kvant” - matemātisks svārsts ar kustīgu piekares punktu (N. Mints);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - Lekcijā tiek apspriestas harmoniskās svārstības, svārsta fāzes portrets, adiabātiskie invarianti.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - E.I. Butikovs, A.S. Kondratjevs, Mācību grāmata; Grāmata 1, Mehānika, Fizmatlit, 2001 - 279.-295.lpp (§§ 42,43) - ir aprakstītas slāpētās svārstības sausās berzes laikā un dabiskās svārstības dažādās fizikālās sistēmās.

http://mechanics.h1.ru/ - Mehānika skolā, pamata definīcijas fizikālie lielumi, problēmu risināšana.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Mehānikas lekciju kurss fizikas un tehnoloģiju skolai (M.G. Ivanovs).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu — Aslamazovs L.G., Varlamovs A.A. Apbrīnojamā fizika, Quantum Library, 63. izdevums, 2. nodaļa – sarežģītu parādību vienkārša fizika.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Fiziskas krustvārdu mīklas.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Tiek apspriesta iespēja izveidot audio un optisko "neredzamības vāciņu".

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu — Khilkevich S.S., Fizika mums apkārt, Kvanta bibliotēka, 40. izdevums, 1. nodaļa, 5. § — kā vibrācija un kas notiek, kad krata kartupeļu spainis.

Instrukcijas

Atrodiet kustības pretestības spēku, kas iedarbojas uz ķermeni, kas vienmērīgi kustas pa taisnu līniju. Lai to izdarītu, izmantojiet dinamometru vai citu metodi, lai izmērītu spēku, kas jāpieliek ķermenim, lai tas kustētos vienmērīgi un taisnā līnijā. Saskaņā ar Ņūtona trešo likumu tas skaitliski būs vienāds ar ķermeņa kustības pretestības spēku.

Nosakiet pretestības spēku ķermeņa kustībai, kas pārvietojas pa horizontālu virsmu. Šajā gadījumā berzes spēks ir tieši proporcionāls atbalsta reakcijas spēkam, kas, savukārt, ir vienāds ar gravitācijas spēku, kas iedarbojas uz ķermeni. Tāpēc kustības pretestības spēks šajā gadījumā jeb berzes spēks Ftr ir vienāds ar ķermeņa masas m reizinājumu, ko mēra ar svariem kilogramos, ar brīvā kritiena paātrinājumu g≈9,8 m/s² un proporcionalitātes koeficientu. μ, Ftr = μ∙m∙g. Skaitlis μ tiek saukts par berzes koeficientu un ir atkarīgs no virsmām, kas saskaras kustības laikā. Piemēram, berzei starp tēraudu un koku šis koeficients ir 0,5.

Aprēķiniet pretestības spēku tāda ķermeņa kustībai, kas pārvietojas pa slīpu plakni. Papildus berzes koeficientam μ, ķermeņa masai m un gravitācijas paātrinājumam g tas ir atkarīgs no plaknes slīpuma leņķa pret horizontu α. Lai šajā gadījumā atrastu kustības pretestības spēku, jāatrod berzes koeficienta, ķermeņa masas, gravitācijas paātrinājuma un leņķa kosinusa produkti, kurā plakne ir slīpa pret horizontu Ftr=μ∙m∙ g∙cos(α).

Kad ķermenis pārvietojas gaisā ar mazu ātrumu, pretestības spēks Fс ir tieši proporcionāls ķermeņa ātrumam v, Fc=α∙v. Koeficients α ir atkarīgs no korpusa īpašībām un vides viskozitātes un tiek aprēķināts atsevišķi. Pārvietojoties lielā ātrumā, piemēram, virsbūvei krītot no ievērojama augstuma vai kustoties automašīnai, pretestības spēks ir tieši proporcionāls ātruma Fc=β∙v² kvadrātam. Lieliem ātrumiem papildus tiek aprēķināts koeficients β.

Lai noteiktu spēks pretestība gaiss radīt apstākļus, kādos ķermenis gravitācijas ietekmē sāk kustēties vienmērīgi un lineāri. Aprēķiniet smaguma spēku, tas būs vienāds ar gaisa pretestības spēku. Ja ķermenis pārvietojas gaisā, uzņemot ātrumu, tā pretestības spēku nosaka, izmantojot Ņūtona likumus, un gaisa pretestības spēku var atrast arī pēc mehāniskās enerģijas nezūdamības likuma un īpašām aerodinamiskām formulām.

Jums būs nepieciešams

• tālmērs, svari, spidometrs vai radars, lineāls, hronometrs.

Instrukcijas

Pirms mērīšanas pretestība Lietotam rezistoram noteikti atlodējiet to no vecās plates vai bloka. Pretējā gadījumā to var apiet citas ķēdes daļas, un jūs no tā saņemsit nepareizus rādījumus. pretestība.

Video par tēmu

Atrast elektriskā pretestība diriģents, izmantojiet atbilstošās formulas. Ķēdes sekcijas pretestība tiek noteikta saskaņā ar Oma likumu. Ja ir zināmi vadītāja materiāls un ģeometriskie izmēri, tā pretestību var aprēķināt, izmantojot īpašu formulu.

Jums būs nepieciešams

• - testeris;
• - suports;
• - lineāls.

Instrukcijas

Atcerieties, ko nozīmē rezistora jēdziens. IN šajā gadījumā Rezistors jāsaprot kā jebkurš elektriskās ķēdes vadītājs vai elements, kam ir aktīva pretestība. Tagad ir svarīgi jautāt, kā pretestības vērtības izmaiņas ietekmē pašreizējo vērtību un no kā tas ir atkarīgs. Pretestības fenomena būtība ir tāda, ka rezistora vielas atomi veido sava veida barjeru elektrisko lādiņu pārejai. Jo lielāka ir vielas pretestība, jo blīvāk atomi atrodas pretestības vielas režģī. Šis modelis izskaidro Ohma likumu ķēdes posmam. Kā zināms, Ohma likums ķēdes posmam ir šāds: strāvas stiprums ķēdes posmā ir tieši proporcionāls spriegumam sekcijā un apgriezti proporcionāls pašas ķēdes posma pretestībai.

Uz papīra uzzīmējiet diagrammu par strāvas atkarību no sprieguma pāri rezistoram, kā arī no tā pretestības, pamatojoties uz Oma likumu. Pirmajā gadījumā jūs iegūsit hiperbolas grafiku, bet otrajā gadījumā - taisnes grafiku. Tādējādi, jo lielāks spriegums pāri rezistoram un mazāka pretestība, jo lielāka ir strāvas stiprums. Turklāt atkarība no pretestības šeit ir izteiktāka, jo tai ir hiperbola izskats.

Ņemiet vērā, ka mainoties temperatūrai, mainās arī rezistora pretestība. Ja karsējat pretestības elementu un novērojat strāvas stipruma izmaiņas, pamanīsit, kā strāva samazinās, paaugstinoties temperatūrai. Šis modelis ir izskaidrojams ar to, ka, paaugstinoties temperatūrai, palielinās atomu vibrācijas rezistora kristāliskā režģa mezglos, tādējādi samazinot brīvo vietu lādētu daļiņu pārejai. Vēl viens iemesls, kas šajā gadījumā samazina strāvas stiprumu, ir fakts, ka, paaugstinoties vielas temperatūrai, palielinās daļiņu, tostarp uzlādēto, haotiskā kustība. Tādējādi brīvo daļiņu kustība rezistorā kļūst haotiskāka nekā virzīta, kas ietekmē strāvas stipruma samazināšanos.

Video par tēmu

Ievads

Gaisa pretestības likumu (funkciju) attīstībai ir sena vēsture. Ar to nodarbojās izcili zinātnieki un artilēristi, un daudzo attāluma šāvienu rezultātā tika iegūtas pretestības koeficienta atkarības no Maha skaitļa, kas lielā mērā ir atkarīgas no tuvojošās gaisa plūsmas īpašībām ap šāviņu, t.i. galvenokārt uz galvas daļas konfigurāciju. Tomēr pat ar šo atkarību artilērijas šāviņa trajektorijas parametru aprēķināšana vienmēr ir bijis ārkārtīgi grūts uzdevums, it īpaši, ja tiek ņemti vērā tādi faktori kā virsmas izliekums un Zemes rotācija.

Lai aprēķinātu šāviņa trajektoriju, ir nepieciešams skaitliski integrēt ārējās ballistikas diferenciālvienādojumu sistēmu, izmantojot ārkārtīgi darbietilpīgo galīgo starpību metodi, un pagājušā gadsimta sākumā datoriem bija tikai saskaitīšanas mašīnas un abakuss. iznīcināšana. Jaunajam pistoles tipam bija nepieciešamas savas tabulas, tās bija jāsastāda gadu gaitā, iepriekš veicot šaušanu no attāluma, lai noteiktu pieņemtā gaisa pretestības likuma parametrus (galvenokārt šāviņa formas koeficientu). Ir zināms, ka vācieši veica pirmos ārējos ballistiskos aprēķinus, ņemot vērā gaisa blīvuma konstantu un vienādu ar vidējo vērtību trajektorijas augstumā.

Tas ir paredzēts ātrai ballistisko tabulu apkopošanai, ko ASV armija pasūtījusi Ballistiskās izpētes laboratorijā. 1946. gadā tika izveidots pirmais Eniak dators ( ENIAC — elektronisko numuru integrators un dators- Elektroniskais digitālais integrators un dators). Eniak aprēķini tika veikti decimālajā sistēmā, un, mainot programmu, bija jāiestata tūkstošiem slēdžu noteiktā stāvoklī un jāpievieno simtiem kabeļu, tāpēc mašīnas sagatavošanai bija nepieciešamas vidēji divas dienas rūpīga manuāla darba. lai aprēķinātu vienu tabulu.

Tādējādi lielgabalu un pēc tam raķešu artilērijā vienmēr ir bijis steidzams uzdevums trajektorijas parametru aprēķināšanas procesa paātrināšana. Lai iegūtu adekvātus rezultātus, ir nepieciešams atbilstošs pretestības likuma matemātisks apraksts. Populārākais šajā ziņā ilgu laiku bija Siači likums (funkcija) empīriskas formulas formā, kuras svarīga priekšrocība ir tā nepārtrauktā atkarība no šāviņa ātruma. Tomēr formula tika iegūta saistībā ar novecojušiem strupgalvas šāviņiem, ko izmantoja kā atsauces. Līdz ar moderno tāla darbības rādiusa šāviņu parādīšanos tika radīti jauni gaisa pretestības likumi. Tomēr atšķirībā no Siacci formulas tās ir norādītas diskrētā (visbiežāk tabulas) formā.

Krievijā (agrāk PSRS) visizplatītākais gaisa pretestības likums, ko izmanto artilērijas šāviņu trajektoriju aprēķināšanai, ir 1943. gada likums. Tomēr joprojām nav šī likuma reprezentācijas nepārtrauktas atkarības veidā no šāviņa ātrums, kas apgrūtina aprēķinu veikšanu datorā. Šajā rakstā ir piedāvāts veids, kā samazināt Siacci likumu līdz 1943. gada likumam, izmantojot atbilstošo atbilstības koeficientu funkcijas veidā, kas nepārtraukti ir atkarīga no šāviņa ātruma. Tiek parādīts, ka neatbilstība starp aprēķinu rezultātiem, izmantojot piedāvāto tuvinājumu, un tabulas datiem nepārsniedz to, kas ir pieņemams no praktiskā viedokļa.

Tehnikas pielietojums ir ilustrēts ar konkrētu piemēru.

1 Vispārējā formula gaisa pretestības spēkam

1. attēlā parādīta šāviņam pielikto spēku diagramma pa trajektoriju: - gravitācija; - aerodinamisko spēku rezultējošais, t.i. gaisa pretestības spēks. To pielieto spiediena centrā AR, kas nesakrīt ar masas centru O. Attālumu starp šiem punktiem nosaka Gobara formula. Attēlā δ ir uzbrukuma leņķis, t.i. leņķis starp šāviņa asi un trajektorijas pieskari dotajā punktā (lādiņa ātruma vektors atrodas uz pieskares); - leņķis starp ātruma vektoru un horizontu. Ja spēks tiek pārnests uz masas centru PAR un vienlaikus šim punktam pieliek līdzsvarošanas spēku (), tad rodas spēku pāris, kas rada apgāšanās momentu (to ņem vērā, pētot šāviņa kā stingra ķermeņa kustību). Spēks, kas tiek pielikts masas centrā, tiek sadalīts divās daļās: - pretestības spēks (tas atrodas uz trajektorijas pieskares un ir vērsts virzienā, kas ir pretējs ātruma vektoram) un - pacelšanas spēks. Tālāk mēs aplūkojam vienkāršotu šo spēku pielietošanas diagrammu, pieņemot un ņemot vērā, ka spēks ir vērsts pa šāviņa asi; šajā gadījumā un .

1. attēls. Spēki, kas pielikti šāviņam pa trajektoriju

Gaisa pretestības spēka pamatizteiksmes struktūra iegūta, izmantojot līdzības un izmēru teoriju, kas ir fizikālās modelēšanas metožu pamatā:

kur ir gaisa blīvums; - šāviņa vidusdaļas laukums ( d- kalibrs); - ātruma spiediens; - pretestības koeficients; - Maha skaitlis; a- skaņas ātrums noteiktā trajektorijas punktā; - Reinoldsa numurs; - kinemātiskās viskozitātes koeficients.

Atkarība eksperimentāli noteikta standarta (“atskaites”) formas šāviņiem . Gaisa plūsmas procesu līdzība ap šāviņiem visbiežāk netiek nodrošināta galvas daļas konfigurācijas atšķirības dēļ un, lai varētu izmantot pieejamos eksperimentālos datus, tiek ieviests šāviņa formas koeficients.

,

ņemot vērā līdzības nosacījumu nepilnību. Šis koeficients ir salīdzinoši vāji atkarīgs no šāviņa ātruma, un tas ir ērti lietojams kā koeficients šaušanas diapazona noteikšanas aprēķinu saskaņošanai ar pieredzi. Šajā gadījumā tiek ņemta vērā gan šāviņa forma, gan citi fizikāli faktori, kas ietekmē šāviņa kustību.

Pārveidojot formulu (1), iegūstam izteiksmi “gaisa pretestības paātrinājums”

Kur q- šāviņa masa. Pēc tam iepazīstieties ar funkciju

Kur y- augstums; - gaisa blīvums uz Zemes virsmas šāviena punktā. Turklāt, lai iegūtu atbilstošo daudzumu vērtības, kas ir ērtākas praktiskiem aprēķiniem, tiek ieviests reizinātājs

kur kg/m 3 ir gaisa blīvums normālos artilērijas apstākļos. Tad (2), ņemot vērā (1), būs forma

Šī izteiksme ietver ballistisko koeficientu

..

Parasti tiek pieņemts, ka, t.i.

.

Šeit tiek ieviests relatīvās masas koeficients (“sānu slodze”), kur d- decimetros. Redzams, ka ballistiskais koeficients (un līdz ar to arī gaisa pretestības spēks) mainās apgriezti proporcionāli kalibram.

tiek saukts gaisa pretestības likums, ko bieži sauc par atkarību. Izlaižot konstanto faktoru (4), mēs varam uzrakstīt proporcionālo attiecību

.

Kā zināms, skaņas ātrums

kur ir gaisa adiabātiskais indekss, kas parasti ir vienāds ar 1,4; R- universāla gāzes konstante; - “virtuālā” temperatūra, ņemot vērā gaisa mitrumu; T- absolūtā temperatūra; e-ūdens tvaika spiediens; h- mitra gaisa spiediens/

Gaisa pretestības standarta likumi tiek samazināti līdz skaņas ātrumam normāli apstākļi m/s, tāpēc arguments tiek pārveidots:

.

-

tā sauktais virtuālais ātrums. Tādējādi

Respektīvi,

.

Atkarību parasti nosaka:

Veicot diezgan apgrūtinošus aprēķinus, kas saistīti ar atbilstošo izteiksmju integrāciju, mēs iegūstam

2 Gaisa pretestības likumi

L. Eilers, risinot šāviņa lidojuma problēmu, izmantoja funkciju , ko izveidoja Ņūtons un ko galvenokārt izmanto zemskaņas ātrumam. Viena no pirmajām bija Maievsky-Za-bud-skogo varas funkcija

Sastādot šo formulu, par atsauci tika ņemts vecās formas šāviņš ar īsu galvu, garām cilindriskām un vidukļa daļām. Koeficienti tika izvēlēti tā, lai uz reģionu robežām pretestības vērtības būtu vienādas, bet tajā pašā laikā grafikā parādītos stūra punkti, kā rezultātā pretestības atvasinājumi attiecībā pret ātrumu cieta ierobežotus pārtraukumus. šajos punktos. Turklāt, aprēķinot trajektoriju, ir neērti to sadalīt vairākās daļās pēc ātruma. Šobrīd šis likums praksē netiek izmantots.

Balstīts uz Maijevska-Zabudska darbiem un eksperimentiem XIX beigas gadsimtā itāļu ballistists Frančesko Siači ierosināja jaunu gaisa pretestības funkciju, kas nes viņa vārdu (1888). Siacci arī pieņēma veco formu kā atsauces šāviņu, bet izlīdzināja diagrammas stūra punktus. Siacci lielais nopelns ir gaisa pretestības likuma empīriskā tuvināšana viņa piedāvātajā formā (5):

Šis likums ir daudzkārt pārbaudīts praksē un tiek plaši izmantots trajektoriju aprēķināšanā, ar atbilstošu formas koeficienta vērtību. Mazā ātrumā Siači likums ir tuvu kvadrātiskajam, bet lielā ātrumā tas ir tuvu lineāram.

Attīstoties artilērijai, par galveno kļūst modernais tāla darbības lādiņš ar iegarenu galvu un salīdzinoši īsu asti. Eksperimenti jaunas funkcijas izveidei tika veikti pēc Pirmā pasaules kara vairākās valstīs, piemēram, 1921.-1923. Francijā (Garnjē un Dipu likumi).

Mūsu valstī gaisa pretestības likums tika izveidots 1930. gadā. Uz tā pamata tika sastādītas ANII ārējās ballistikas tabulas, taču izrādījās, ka šis likums dod neprecīzus rezultātus, aprēķinot trajektoriju ar lieliem sākuma ātrumiem; Turklāt mūsdienu šāviņu formas koeficients attiecībā pret 1930. gada funkciju ievērojami svārstās dažādos ātrumos.

3 1943. gada likums

Pirms Lielā Tēvijas karš PSRS tika uzsākts darbs pie jaunas gaisa pretestības funkcijas izveides, kas balstīta uz šaušanas rezultātu apstrādi ar moderniem tāla darbības lādiņiem. Šie darbi tika pabeigti 1943. gadā, jauno funkciju sauca par Artilērijas akadēmijas likumu. F.E. Dzeržinskis jeb vienkārši 1943. gada likums. Tajā pašā laikā. Tika atklāta kļūda Siacci funkcijā, kas izpaužas pie šāviņa ātruma vairāk nekā 1410 m/s. 1943.gada likums mūsu valstī tika pieņemts kā galvenais. Visi ballistiskie aprēķini tiek veikti saistībā ar šo funkciju, lai gan tabulu klātbūtnes dēļ tiek izmantotas arī 1930. gada un Siacci funkcijas.

Grāmatā ir iekļauta pilnīga 1943. gada likuma tabula; saīsinātā veidā tas ir norādīts kopā ar Siacci un 1930. gada likumiem. 1943. gada funkcijā tas ir norādīts ierobežotā diapazonā (), sadalīts sadaļās:

Ir šāds 1943. gada likuma apraksts:

1. tabula. Pārejas koeficients

Redzams, ka pārejas koeficients jūtami ir atkarīgs no ātruma, līdz ar to tā vidēji vienā vai citā ātruma diapazonā var radīt aprēķinu kļūdas citā diapazonā.

Mūsdienu šāviņu (PF) formas koeficienti attiecībā uz 1943. gada likumu atšķiras robežās un attiecībā uz Siacci funkciju.

Tādējādi zināmās metodes 1943. gada likuma apraksti to definē diskrēti (pa punktiem vai apakšdiapazonām), likumam nav empīriska apraksta vienas nepārtrauktas ātruma funkcijas veidā visā Maha skaitļa izmaiņu diapazonā, līdzīgi kā Siači likumā. 1943. gada likuma apraksta diskrētais raksturs ir neērts, aprēķinot trajektorijas datorā, un tāpēc to cenšas izteikt caur Siači likumu, ieviešot koriģējošu pārejas koeficientu, tomēr arī šis faktors tiek norādīts diskrēti. Tāpēc praksē viņi bieži izvēlas izmantot Siacci likumu, bet ar noteiktu formas koeficientu i, ko nosaka zināmie fotografēšanas apstākļi.

4 1943. gada likuma tuvināšana

Var piedāvāt šo metodi Siači likuma labošanai un pielīdzināšanai 1943. gada likumam. No tabulas datiem nosakot formas faktora (diskrēto) atkarību no ātruma, pēc tam tuviniet to kā sava veida nepārtrauktu ātruma funkciju un pēc tam pārrēķiniet šādi:

Šīs idejas realizācijas rezultāti MathCAD pakotņu vidē ir parādīti 2. attēlā, kur 1 - ; 2 - 1943. gada tabulu likums; 3 - saskaņošanas funkcija ; 4- atbilstības funkcijas aproksimācija; 5 - .

Atbilstības funkcija tiek tuvināta ar trešās kārtas polinomu:

kuru koeficienti tiek noteikti, izmantojot MathCAD funkciju linfit, kas attiecas uz tuvinātu formulu lineāru kombināciju:

; ; ; .

2. attēls — 1943. gada likuma tuvinājums:

No 2. attēla ir skaidrs, ka tuvinātā līkne kopumā tas ir diezgan tuvu tabulas atkarībai, izņemot sekciju maksimālajā apgabalā, tomēr tam nevajadzētu radīt būtisku kļūdu, it īpaši pie liela šāviņa ātruma ().

Tādējādi mēs pieņemam šādu 1943. gada likuma empīrisko aprakstu:

2. tabulā ir salīdzināti darbā uzrādītie dati ar tiem, kas iegūti, izmantojot piedāvāto tuvinājumu: 1 - tabulas vērtības; 2 - aprēķins, izmantojot šo metodi; 3 - novirze, %.

2. tabula. Aptuveno un tabulēto vērtību salīdzinājums

Redzams, ka atšķirība starp aprēķinu rezultātiem, kas balstīti uz aproksimāciju, un tabulas vērtībām ir diezgan pieņemama no praktiskā viedokļa.

5 Aprēķinu piemērs

Piedāvātās aproksimācijas pielietojumu ilustrējam, izmantojot līnijkuģa Bismarka šāviņa trajektorijas parametru aprēķināšanas piemēru, ko autors veica angļu kaujas kreisera Hood apšaudes matemātiskās modelēšanas laikā 1941. gada 24. maijā. Detalizēts apraksts Tiek dots divu izcilu kuģu duelis.

Darbā lasām: “...formas koeficients i jāuzskata par parametru, kas ļauj teorētisko aprēķinu rezultātus saskaņot ar eksperimentālajiem datiem. Piemēram, ļaujiet atrast eksperimentālu šaušanas diapazonu, pamatojoties uz noteikta veida šāviņiem pie fiksētām sākotnējā ātruma un metiena leņķa vērtībām X....Pēc izmēra X, un var noteikt šāviņa formas koeficientu i. Ja trajektoriju aprēķina, izmantojot koeficientu, kas atbilst izteiksmei ar tādām pašām vērtībām un , tad iegūstam šaušanas diapazonu, kas sakrīt ar eksperimentālo. Šo metodi izmanto, lai noteiktu formas koeficientu, sastādot šaušanas tabulas konkrētam pistolei.

Atbilstošie aprēķini tiek veikti, izmantojot labi zināmu vienādojumu sistēmu, kas apraksta šāviņa kustību kā materiāla punktu:

kur ir trajektorijas (ātruma vektora) pieskares slīpuma leņķis attiecībā pret horizontu.

Tādā veidā tika noteikts koeficients i Bismarka šāviņiem Kaujas kuģis bija aprīkots ar astoņiem 380 mm lielgabaliem (diviem katrā no četriem torņiem) 38cm/52 SK C/34. Ir zināms, ka maksimālais diapazons Ar šāviņa masu tiek sasniegts 35 550 m 800 kg, purna ātrums 820 m/s un pacēluma leņķi. Ar atlases metodi, izmantojot atbilstošo programmu sistēmas (9) skaitliskajam risinājumam, noteica un.

Darbā ir parādīti trajektorijas parametri, šaujot dažādos pacēluma leņķos; 3. tabulā šie dati ir salīdzināti ar aprēķinu rezultātiem, kas iegūti, izmantojot Siacci likumu pie (saucējā). Šo datu neatbilstība ir procentu vienībās un daļās. Siacci likums tika izmantots, jo vāciešu veiktos aprēķinus varēja iegūt tikai izmantojot šo likumu. To apstiprina informācija rakstā, kurā sniegti Bismarka ārējās ballistikas aprēķinu rezultāti, kas veikti 1939.–1940. kaujas kuģa pabeigšanas laikā Blom un Voss kuģu būvētavā. Šie rezultāti grafiskā veidā ir parādīti arī kaujas kreisera Hood tīmekļa vietnē.

3. tabula. Datu salīdzinājums ar aprēķinu rezultātiem, izmantojot piedāvāto metodi

Neatbilstība starp nepieciešamajām pacēluma leņķa vērtībām, kā arī galīgajiem trajektorijas parametriem ir neliela. Aprēķinu rezultāti, izmantojot Siacci likumu, ir vistuvāk Vācijas datiem, kas norāda uz šī likuma izmantošanu. Formas koeficients 1943. gada likumam ir nedaudz mazāks par vienotību, t.i. Bismarka čaumalām bija “lielāka diapazona” forma, salīdzinot ar standarta čaumalām, ko izmantoja, lai iegūtu 1943. gada likumu.

Secinājums

Galvenie darba rezultāti ir šādi.

1) Tiek apsvērta iespēja 1943. gada gaisa pretestības likumu, kas Krievijā pieņemts kā galvenais, aprēķinot artilērijas šāviņu trajektorijas, iekļaut Siacci likumā. Pēdējā priekšrocība ir nepārtrauktā atkarība no šāviņa ātruma, tomēr šis likums iegūts novecojušiem, neasu galviņu lādiņiem un nav tieši izmantojams mūsdienu aprēķinos, t.i. tāla darbības rādiusa lādiņi.

2) Korekcijas koeficients tiek piedāvāts diskrētu saskaņošanas koeficientu secības analītiskas aproksimācijas veidā, kas ir Maha skaitļa nepārtraukta funkcija. Pateicoties piedāvātās tuvinājuma izmantošanai, trajektorijas parametru aprēķins datorā ir vienkāršots.

3) Tiek parādīts, ka atšķirība starp aprēķinu rezultātiem, izmantojot piedāvāto metodi, un tabulas vērtībām nepārsniedz to, kas ir pieņemams no praktiskā viedokļa.

4) Dots piedāvātās aproksimācijas izmantošanas piemērs.

Bibliogrāfija

1. Efremovs A.K. Īpaši liela darbības rādiusa pistoles - “Parīzes lielgabala” dizaina rekonstrukcija // Izvestia RARAN. 2010. 3. izdevums (65). 105.-116.lpp.

2. Dmitrijevskis A.A., Lisenko L.N. Ārējā ballistika: mācību grāmata. universitātēm. 4. izd. M.: Mašīnbūve, 2005. 608 lpp.

3. Ventzel D.A., Okunev B.N., Shapiro Ya.M. Ārējā ballistika. I daļa. L.: Art. akad. viņiem. F.E.Dzeržinskis, 1933.

4. Šapiro Ya.M. Ārējā ballistika. M.: Oborongiz, 1946. gads.

5. Gantmakhers F.R., Levins M.A. Nevadāmu raķešu lidojuma teorija. M.: Fizmatgiz, 1959. 360 lpp.

6. Pravdins V.M., Šaņins A.P. Nevadīta ballistika lidmašīna. Sņežinska: Izdevniecība RFNC-VNIITF, 1999. 496 lpp.

7. Efremovs A.K. Autonomās informācijas un kontroles sistēmas. 4 sējumos T. 4 / Red. A.B. Borzova. M.: SIA Zinātniskās pētniecības centrs “Inženieris”, SIA “Oniko-M”, 2011. 330 lpp.

8. Müllenheim-Rechberg B.B., fons. Kaujas kuģis "Bismarks": tulk. no angļu valodas / red. A.K. Efremova. M.: Eksmo, 2006.

9. Mucu sistēmu ballistika / RARAN; rediģēja L.N. Lisenko un A.M. Lipanova. M.: Mašīnbūve, 2006.

10. Kempbels Dž. Otrā pasaules kara flotes ieroči. Londona: Conway Maritime Press, 2002.

11. Jurens W.J. HMS Hood zaudējums — atkārtota pārbaude // Starptautiskais karakuģis. 1987. sēj. 24, nr. 2. P. 122-180.

12. Obercommando der Kriegsmarine, Unterlagen und Richtlinien zur Bestimmung der Hauptkampfentfernung und der Geschoswahl. Berlīne. 1940. gads.

Georgijs Aleksandrovs

Krītot gaisā, ķermenis pārvietojas divu spēku ietekmē: pastāvīgs gravitācijas spēks, kas vērsts vertikāli uz leju, un gaisa pretestības spēks, kas palielinās, krītot un ir vērsts vertikāli uz augšu. Rezultējošais gravitācijas spēks un gaisa pretestības spēks ir vienāds ar to starpību un kritiena sākumā ir vērsts uz leju.

Vilces spēku izraisa, pirmkārt, gaisa berze uz ķermeņa virsmas un, otrkārt, ķermeņa izraisītās plūsmas kustības izmaiņas. Gaisa plūsmā, ko modificē ķermeņa klātbūtne, spiediens ķermeņa priekšpusē palielinās, bet aizmugurē samazinās, salīdzinot ar spiedienu netraucētā plūsmā. Tādējādi tiek radīta spiediena starpība, bremzējot kustīgu ķermeni vai velkot plūsmā iegremdētu ķermeni. Gaisa kustība aiz ķermeņa iegūst haotisku virpuļu raksturu.

Ir viegli redzēt, ka gaisa pretestība būtiski ietekmē ķermeņu krišanas raksturu. Ja vienlaikus izlaidīsiet no rokām akmeni un aptuveni vienāda tilpuma vates gabalu, akmens ātri nokritīs uz Zemi, savukārt vate daudz lēnāk. Ja no šī vates gabala izveidosiet blīvu bumbiņu, tad tās krišanas ātrums palielināsies. Līdzīgu situāciju var novērot, krītot divām identiskām papīra loksnēm, no kurām viena ir saburzīta bumbiņā – tā nokritīs ātrāk.

Daudzos gadījumos gaisa pretestība maz ietekmē ķermeņa krišanu, un to var atstāt novārtā. Bet, ja kritiens notiek no ļoti liela augstuma, tad gaisa pretestība manāmi ietekmēs pat ļoti smagu ķermeņu kritienu.

Maziem cietiem ķermeņiem gaisa pretestība pie Zemes virsmas ir maza. Bet, ja novērojat liela apjoma gaismas ķermeņu krišanu, jūs ievērosiet, ka tie pārvietojas vienmērīgi paātrināti un ļoti īsu laiku. Krītot šādu ķermeņu ātrums pamazām palielinās, bet vienlaikus palielinās arī gaisa pretestības spēks, kas iedarbojas uz šiem ķermeņiem. Tas turpinās, līdz gaisa pretestības spēks līdzsvaro gravitācijas spēku. Šajā brīdī ātruma pieaugums apstāsies, un ķermenis tālāk kritīsies ar nemainīgu ātrumu, t.i., vienmērīgi. Šo ātrumu var saukt par maksimālo krītoša ķermeņa ātrumu.

Šī ātruma vērtība ir atkarīga no ķermeņu izmēra, formas un masas. Vieglie ūdens pilieni, putekļu un pūku plankumi ļoti ātri sasniedz maksimālo ātrumu, lidojot nedaudz vairāk par pieciem metriem - un ar šo vienmērīgo ātrumu tie vienmērīgi krīt tālāk. Lietus lāses ātrums pie Zemes virsmas parasti ir 7-8 m/s; jo mazāks kritums, jo mazāks ir tā krišanas ātrums; ja lietus lāses kristu bezgaisa telpā, tad, krītot zemē no 2 km augstuma, tās neatkarīgi no izmēra sasniegtu ātrumu 200 m/s; jebkurš cits ķermenis sasniegtu tādu pašu ātrumu, krītot no tāda paša augstuma bezgaisa telpā. Tādā ātrumā lietus lāses ietekme būtu diezgan nepatīkama! Izpletņlēcējam izpletņlēcējam maksimālais ātrums ir aptuveni 50 m/s, un ar atvērtu izpletni izpletņlēcēja maksimālais ātrums tiek samazināts līdz 5-6 m/s.

Maksimālā ātruma atšķirība dažādi ķermeņi tāda pati forma, bet dažāda lieluma ir izskaidrojama ar barotnes pretestības atkarību no ķermeņa izmēra. Izrādās, ka pretestība ir aptuveni proporcionāla korpusa šķērseniskajiem izmēriem. Disks, bumba un cigāra formas korpuss ar vienādu šķērsgriezumu ar tādu pašu krišanas ātrumu piedzīvos pilnīgi atšķirīgus gaisa pretestības spēkus: diskam tas būs 25 reizes, bet bumbiņai - 5 reizes lielāks nekā cigāra formas korpusam.

Tāpēc dažādiem korpusiem atkarībā no to mērķa tiek piešķirta atbilstoša forma: aviobumbām tiek piešķirta īpaša racionāla forma, kurā gaisa pretestība ir zema; Tas tiek darīts ar mērķi, lai bumba pēc iespējas ātrāk sasniegtu zemi un labāk iekļūtu šķēršļos (zemnīcā, kuģa klājā utt.). Gluži pretēji, izpletņlēcējam ir jāsasniedz zeme ar nelielu ātrumu. Tāpēc izpletnim tiek piešķirta forma, kurā gaisa pretestība tā kustībai būtu maksimāli liela. Maksimālais cilvēka krišanas ātrums ar atvērtu izpletni ir 5-7 m/sek. Izpletņlēcēja maksimālā ātruma sasniegšana notiek savādāk nekā tad, ja ķermenis vienkārši krīt. Sākotnēji izpletņlēcējs krīt ar slēgtu izpletni un zemās gaisa pretestības dēļ sasniedz ātrumu desmitiem metru sekundē. Kad izpletnis atveras, gaisa pretestība strauji palielinās un, daudzkārt pārsniedzot gravitācijas spēku, palēnina kritienu līdz maksimālajam ātrumam.

Gaisa pretestība nedaudz maina kustības raksturu, kad ķermenis virzās uz augšu, gan gravitācijas spēks, gan gaisa pretestības spēks tiek virzīts uz leju. Tāpēc ķermeņa ātrums samazinās ātrāk nekā tad, ja nav gaisa pretestības. Tāpēc šāda ķermeņa ātrums samazinās līdz nullei augstumā, kas ir mazāks par to, līdz kuram ķermenis paceltos, ja nebūtu gaisa pretestības. Sekojošā kritiena laikā pretestība palēnina ķermeņa ātruma pieaugumu, un tāpēc ķermenis atgriežas uz Zemes nevis ar tādu pašu ātrumu, ar kādu tika mests, bet ar mazāku ātrumu. Tāpēc celšanās laiks reālos apstākļos ir mazāks nekā krišanas laiks.

Gaisa pretestības ietekme uz ķermeņu kustības raksturu ir īpaši liela, ja lieli ātrumi. Tādējādi lode, kas izšauta no pistoles vertikāli uz augšu ar ātrumu 600 m/s, bez gaisa pretestības varētu sasniegt gandrīz 18 kilometru augstumu, bet patiesībā tā paceļas “tikai” 2-3 km.

D= 1/2(R x CD x A x V 2 )

D- gaisa pretestība;
R- (izrunā "ro") - gaisa blīvums;
A- šķērsgriezuma laukums;
CD- pretestības koeficients;
V- gaisa ātrums.