बहुत कम लोग ही तेजी से गिनती कर पाते हैं. वयस्कों का विशाल बहुमत आवश्यक खर्चों की गणना करेंकैलकुलेटर का उपयोग करना। इस तथ्य के कारण कि अधिकांश लोग अपने दिमाग में गिनना नहीं जानते हैं, परिवर्तन देते समय दुकानों में उन्हें धोखा दिया जाता है। आज हम आपको त्वरित मानसिक अंकगणित सिखाएँगे. एक बार जब आप यह करना सीख जाते हैं, तो आप अपने बच्चे को भी यह कौशल सिखा सकते हैं।

तेजी से गिनती करने के लिए आपको क्या विकसित करने की आवश्यकता है

इस तथ्य के बावजूद कि लगभग सभी लोग कैलकुलेटर से गिनती करते हैं, ऐसे दुर्लभ लोग हैं जो अपने दिमाग से गिनती करने में सक्षम हैं। एक नियम के रूप में, एक वर्ग से या यहां तक ​​कि एक समानांतर समूह से भी एक व्यक्ति इसके लिए सक्षम है। ऐसे बहुत कम लोग हैं जो बिना किसी समस्या के अपने दिमाग में गिनती कर सकते हैं। हालाँकि, इसका मतलब यह नहीं है कि वे प्रतिभाशाली हैं, और महाशक्तियों से संपन्न. ये लोग बस निम्नलिखित कार्य करने में सक्षम हैं:

1. एक साथ कई चीजों पर ध्यान केंद्रित करें। इसकी बदौलत वे दो अंकों और तीन अंकों की संख्याओं को आसानी से गुणा कर सकते हैं।
2. छोटी संख्याओं के साथ कार्य करें. बड़े लोग छोटे लोगों से बने होते हैं। और, इसलिए, गुणन सारणी का ज्ञान ही पर्याप्त है, और फिर यह तकनीक की बात है।

एक नियम के रूप में, बच्चों में बचपन से ही मानसिक रूप से गिनने की क्षमता विकसित हो जाती है। यदि कोई बच्चा स्कूली पाठ्यक्रम से पहले ही बड़ी संख्याओं के साथ काम करना जानता है, तो अधिक परिपक्व उम्र में वह बिना सोचे-समझे गिनना शुरू कर देगा।

अपने दिमाग में आसानी से गिनती करना सीखने के लिए, आपको निम्नलिखित कार्य करने होंगे:

1. याददाश्त विकसित करें.
2. 0 से 9 तक की संख्याओं के साथ काम करना सीखें।
3. लगातार प्रशिक्षण लें.
4. कुछ तकनीकें सीखें जो गिनती को बहुत आसान बनाती हैं।

अल्पकालिक स्मृति विकसित करने के लिए, आपको विभिन्न व्यायाम करने की आवश्यकता है। अधिकांश सबसे अच्छा तरीका- मेज पर कई वस्तुएं रखें और उन्हें याद रखें। इसके बाद, आपको दूर जाना होगा, और आपके मित्र को कुछ वस्तुएं हटानी होंगी। इसके बाद आपको उन वस्तुओं के नाम बताने होंगे जो छूट गई हैं। कम से कम दस आइटम होने चाहिए, क्योंकि इतनी संख्या को याद रखना काफी मुश्किल है।

इसके अलावा, आप एक दिन में एक चौपाई सीख सकते हैं। इससे याददाश्त बहुत अच्छी तरह विकसित होती है, और, तदनुसार, त्वरित मानसिक अंकगणित में महारत हासिल करते समय यह अतिश्योक्तिपूर्ण नहीं होगा।

0 से 9 तक की संख्याओं के साथ काम करना सीखने का मतलब है कि कैसे काम करना है जोड़ना, गुणा करना, घटाना और भाग करना. अगर आप अपने बच्चे को ऐसा करना सिखाना चाहते हैं तो आपकी उंगलियां इसमें आपकी मदद करेंगी। आप अपनी उंगलियों का उपयोग करके घटाना और जोड़ना सीख सकते हैं। घटाते समय, आपको अपनी उंगली मोड़नी होगी, और जोड़ते समय, आपको इसे सीधा करना होगा।

जहाँ तक संख्याओं को विभाजित करने और गुणा करने की बात है, तो गुणन सारणी सीखना ही पर्याप्त है। इसके अलावा, इसे याद रखना आसान नहीं है, बल्कि समझना आसान है। ऐसे ऑपरेशन बच्चे तीसरी कक्षा में सीखते हैं। तो, यहाँ कुछ भी जटिल नहीं है। हालाँकि, जो लोग अपने दिमाग में आसानी से गिनती कर सकते हैं वे बचपन में स्कूल के अंकगणित पाठ्यक्रम में काफी आगे थे।

किसी भी व्यवसाय में सफलता की कुंजी निरंतर प्रशिक्षण है। और अपने दिमाग में तेजी से गिनती करना सीखना कोई अपवाद नहीं है। यदि आप अपने दोस्तों को दान देकर आश्चर्यचकित करना चाहते हैं एक पल में सही उत्तर, - रेलगाड़ी! समय के साथ, सब कुछ आपके लिए ठीक हो जाएगा!

जल्दी से घटाना और जोड़ना कैसे करें

जोड़ और घटाव इनमें से कुछ सबसे अधिक हैं सरल अंकगणितीय परिचालन. आप कुछ ही दिनों में उन्हें तुरंत अपने दिमाग में निष्पादित करना सीख सकते हैं। अब, उदाहरणों का उपयोग करके, आप देखेंगे कि जोड़ना और घटाना कितना आसान है।

उदाहरण 1. हमें 213 में से 79 घटाना है। पहली नज़र में, ऐसा लग सकता है कि उदाहरण वास्तव में जटिल है, लेकिन वास्तव में ऐसा नहीं है। 79 क्या है? यह 70 और 9 का योग है। तदनुसार, हमें इन संख्याओं को अलग-अलग घटाना होगा। पहले हम 213 में से 70 घटाते हैं, और हमें 143 प्राप्त होता है। जो संख्याएँ दस के गुणज हैं उन्हें घटाना और जोड़ना बहुत आसान है। इसीलिए हमने 79 को दो संख्याओं में विभाजित किया है। जिसके बाद, हम 143 में से 9 घटाते हैं, और 134 प्राप्त करते हैं। सब कुछ प्राथमिक है!

उदाहरण 2. हमें 23 और 41 का योग ज्ञात करना होगा। हम उसी एल्गोरिदम का पालन करते हैं। हम 41 को 40 और 1 में विभाजित करते हैं। हम 23 में एक जोड़ते हैं, और हमें 24 मिलता है। फिर, हम इस संख्या में 40 जोड़ते हैं, और हमें 64 मिलता है। जैसा कि आप समझते हैं, ऐसे सरल ऑपरेशन करने के लिए आपको पी की आवश्यकता होती है संख्याओं को स्थानों में क्रमबद्ध करें. और तब सब कुछ बहुत आसान हो जाएगा.

तेजी से गुणा कैसे करें

संख्याओं को गुणा करते समय, 4 स्थितियों पर विचार करें:

1. दो संख्याओं का सरल गुणन.
2. चुकता करना।
3. 11 से गुणा करें.
4. प्रतिशत लेना.

दो संख्याओं को गुणा करते समय, आपको इसे दो संख्याओं में विभाजित भी करना होगा। उदाहरण - हमें 43 को 18 से गुणा करना है। हम क्या करें? हम 43 को 40 और 3 में विभाजित करते हैं। फिर, हम इनमें से प्रत्येक संख्या से 18 को गुणा करते हैं, और गुणनफल जोड़ते हैं। यदि हम 18 को 40 से गुणा करते हैं, तो हमें 720 मिलता है। और, 18 को 3 से गुणा करने पर, हमें 54 मिलता है। गुणा के परिणामों को जोड़ने पर, हमें 774 मिलता है। सिस्टम की संरचना को समझना महत्वपूर्ण है। यदि आपको 40 को 18 से गुणा करने में कठिनाई हो रही है, तो आपको 18 को 10 और 8 में विभाजित करने की भी आवश्यकता होगी। और फिर, गुणा करने और सभी आवश्यक चीजें जोड़ने पर, आपको 720 प्राप्त होगा।

चुकता करते समयसंख्या स्वयं से गुणा हो जाती है। उसी प्रणाली का उपयोग करके गिनती करना, संख्या को दो से विभाजित करना और आगे की सभी कार्रवाई करना आवश्यक है जिसकी हमने ऊपर चर्चा की है।

ग्यारह से गुणा करने पर ज्यादा दिमाग लगाने की जरूरत नहीं है। एक बहुत ही सरल तरीका है, जिसकी मदद से आपको उत्तर की गणना करने में बस कुछ ही सेकंड लगेंगे। उदाहरण - आपको 15 को 11 से गुणा करना होगा। हम क्या करें? हम उन संख्याओं को जोड़ते हैं जिनसे संख्या 15 बनती है। यानी 1 और 5 का योग करने पर हमें 6 मिलता है। यह छह एक और पांच के बीच लिखा जाना चाहिए। हमें परिणाम मिलता है - 165।

यदि दो अंकों का योग 9 से अधिक है, उदाहरण के लिए, यह 12 के बराबर है, तो आपको बाईं ओर के एक को सबसे महत्वपूर्ण अंक में जोड़ना होगा, और इन दो अंकों के बीच के दो को दर्ज करना होगा। उदाहरण - हम 39 को 11 से गुणा करते हैं। 3 और 9 का योग 12 है। हम उच्चतम अंक में एक जोड़ते हैं, और हमें 4 मिलता है। और हम 4 और 9 के बीच दो लिखते हैं। हमें परिणाम मिलता है - 429।

प्रतिशत क्या है? यह संख्या का सौवां हिस्सा है. यानी अगर हमें किसी संख्या का 30 प्रतिशत हिस्सा लेना है तो हमें उसे 30 से गुणा करना होगा और 100 से विभाजित करना होगा। हमने आपको ऊपर संख्याओं को गुणा करने का तरीका बताया है, और हम आपको बताएंगे कि आगे कैसे विभाजित करना है।

संख्याओं को शीघ्रता से कैसे विभाजित करें

सबसे पहले, हम आपको समझाएँगे कि छोटी संख्याओं को कैसे विभाजित किया जाता है। उदाहरण के लिए, एक माँ के 3 बेटे और 6 मिठाइयाँ हैं, उसे उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता है। मुझे क्या करना चाहिए? यह सही है, प्रत्येक लड़के को एक कैंडी तब तक दी जानी चाहिए जब तक कि वह खत्म न हो जाए। इस मामले में, प्रत्येक को 2 कैंडी मिलेंगी। तदनुसार, यदि हम 6 को 3 से विभाजित करते हैं, तो हमें 2 प्राप्त होता है।

बड़ी संख्याओं के साथ भी ऐसा ही है. उदाहरण के लिए, एक नियोक्ता ने अपने कर्मचारियों के वेतन के लिए 82 हजार रूबल आवंटित किए हैं। उनकी टीम में पांच कर्मचारी हैं। तदनुसार, उनमें से प्रत्येक का वेतन जानने के लिए, आपको 82 हजार को 5 से विभाजित करना होगा। ऐसा करने के लिए, हम 82 हजार को 80 से विभाजित करते हैं और 2. 80 को 5 से विभाजित करते हैं, हमें 16 मिलता है। और 2 हजार को 5 से विभाजित करते हैं। हमें 400 मिलते हैं। परिणामों को सारांशित करने पर, हमें परिणाम मिलता है - कर्मचारी का वेतन 16,400 रूबल है।

यदि यह पूर्णतः विभाजित न हो तो क्या करें? यहां तक ​​कि जो लोग त्वरित मानसिक अंकगणित में सक्षम हैं, उनके लिए भी परिणाम की गणना करना काफी कठिन होता है यदि परिणाम पूर्ण नहीं है। इस मामले में, ई यदि संख्याएँ दो या दो से अधिक अंकों की हैं, बेहतर होगा कि आप अपना दिमाग न लगाएं और कैलकुलेटर का उपयोग न करें। यदि संख्याएँ छोटी हों तो क्या करें, जिन तकनीकों के बारे में हम अगले भाग में बात करेंगे वे आपकी सहायता करेंगी।

उन संख्याओं से संबंधित तकनीकें जो 10 के गुणज हैं

यदि आप इन तकनीकों का उपयोग करना सीख जाते हैं, तो आपके लिए त्वरित मानसिक गणनाओं में महारत हासिल करना बहुत आसान हो जाएगा। गुणा और भाग को आसान बनाने के लिए इनकी आवश्यकता होती है। सब कुछ समझाने में बहुत समय लगेगा, इसलिए हम आपको उदाहरण देंगे और आप खुद ही सब कुछ समझ जाएंगे।

उदाहरण 1. हमें 90 हजार को 5 से विभाजित करना होगा। ऐसा करने के लिए, हमें बस 90 को 5 से विभाजित करना होगा, और फिर परिणामी परिणाम में तीन शून्य जोड़ना होगा।

उदाहरण 2. हमें 3 को 5 से विभाजित करना होगा। ऐसा करने के लिए, हमें 3 को 10 से गुणा करना होगा, फिर 30 को पांच से विभाजित करना होगा। और फिर, आपको छह को 10 से विभाजित करना होगा। ऐसा करने के लिए, आपको बस छह के सामने अल्पविराम लगाना होगा। नतीजा शून्य दशमलव छह है.

जैसा कि आपने अनुमान लगाया होगा, जब आप 10 से विभाजित करते हैं, तो आप दशमलव बिंदु को बाईं ओर एक अंक रखते हैं। वह है, एक संख्या में कितने शून्य होते हैं, 10 का गुणज, बाईं ओर इतने सारे अंक हैं कि आप अल्पविराम निर्दिष्ट करते हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप 5 को एक हजार से विभाजित करते हैं, तो परिणाम 0.005 होगा। और गुणा करते समय, आप दाईं ओर शून्य निर्दिष्ट करते हैं। अर्थात 5 को एक हजार से गुणा करने पर परिणाम 5000 के बराबर आएगा।

उदाहरण 3. 100 के करीब की संख्याओं से गुणा करना। यानी 98 या 99 से। उदाहरण के लिए, आपको 54 को 98 से गुणा करना होगा। ऐसा करने के लिए, 54 को 100 से गुणा करें और 5400 प्राप्त करें। जिसके बाद, आपको इसमें से 98 घटाना होगा। 100. हमें दो प्राप्त होते हैं, जिन्हें 54 से गुणा करना होगा। हमें जो परिणाम मिलता है वह 108 है। यह संख्या 5400 से घटाई जानी चाहिए। परिणाम 5292 है।

अब आप त्वरित मानसिक अंकगणित में आसानी से महारत हासिल कर सकते हैं। मुख्य बात लगातार प्रशिक्षण लेना है, और कुछ ही हफ्तों में आप अपने दोस्तों को आश्चर्यचकित करने में सक्षम होंगे अद्भुत गिनती की गतिमन मे क।

कई माता-पिता शायद यह सपना देखते हैं कि उनका बच्चा बड़ा होकर विशेष बनेगा और निश्चित रूप से कुछ ऐसा बनेगा जिस पर उन्हें गर्व हो। लेकिन अगर कुछ पिता और माता केवल अपने बच्चों की क्षमताओं के बारे में घमंड करते हैं, तो अन्य उन्हें विशेष स्कूलों में ले जाते हैं जो प्रकृति द्वारा दिए गए झुकाव को विकसित करने में मदद करते हैं।

क्या किसी बच्चे को प्रतिभाशाली बनाना संभव है? यदि पहले के समय में इस तरह के प्रश्न का उत्तर स्पष्ट होता था और इसके लिए प्रतिभा और अद्भुत क्षमताओं की आवश्यकता होती थी, तो आज यह कार्य बहुत आसान हो गया है। उदाहरण के लिए, एक बच्चे को गणित में उल्लेखनीय ज्ञान दिखाने और कैलकुलेटर की तरह जल्दी और सही ढंग से गिनती करने के लिए, एक असामान्य कार्यक्रम पेश किया जाता है जो बच्चे को गणित सिखाएगा। और इसे "मानसिक अंकगणित" कहा जाता है। यह प्रोग्राम क्या है और इसके क्या फायदे हैं?

तकनीक की लोकप्रियता

1993 से, कनाडा से लेकर यूके तक 52 देशों में बच्चों को पढ़ाने के लिए मानसिक अंकगणित का उपयोग किया गया है। उनमें से कुछ स्कूली पाठ्यक्रम में शामिल करने की तकनीक की सिफारिश करते हैं।

मानसिक अंकगणित मध्य पूर्व के देशों के साथ-साथ चीन, ऑस्ट्रेलिया, थाईलैंड, ऑस्ट्रिया, संयुक्त राज्य अमेरिका और कनाडा में सबसे व्यापक है। कजाकिस्तान, किर्गिस्तान और रूस में विशिष्ट संगठन दिखाई देने लगे हैं।

मानसिक अंकगणित बच्चों की शिक्षा के लिए उपयोग की जाने वाली सबसे युवा और सबसे तेजी से बढ़ती विधियों में से एक है। इस तकनीक की बदौलत आप बच्चे की मानसिक क्षमताओं को आसानी से विकसित कर सकते हैं, जो मुख्य रूप से गणितीय रूप से उन्मुख होती हैं। मानसिक गणना की तकनीक में महारत हासिल करने वाले बच्चों के लिए धन्यवाद, कोई भी गणितीय समस्या उनके लिए एक सरल और तेज़ कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया में बदल जाती है।

उत्पत्ति का इतिहास

मानसिक गणना की पद्धति की जड़ें प्राचीन हैं। और यह इस तथ्य के बावजूद है कि इसे अपेक्षाकृत हाल ही में तुर्की के एक वैज्ञानिक हैलिट शेन द्वारा विकसित किया गया था। उन्होंने अपनी मानसिक गणना प्रणाली के लिए क्या उपयोग किया? अबेकस, जो 5 हजार साल पहले चीन में बनाया गया था। यह वस्तु एक अबेकस का प्रतिनिधित्व करती है, जिसने संपूर्ण विश्व अंकगणित के विकास में बहुत बड़ा योगदान दिया। अपने आविष्कार के बाद, अबेकस का धीरे-धीरे दुनिया भर में प्रसार शुरू हुआ। 16वीं शताब्दी में यह चीन से जापान आया। चार सौ वर्षों तक, उगते सूरज की भूमि के निवासियों ने न केवल ऐसे अबेकस का सफलतापूर्वक उपयोग किया, बल्कि अंकगणितीय संचालन करने के लिए आवश्यक वस्तु को बेहतर बनाने की कोशिश करते हुए, उन पर सावधानीपूर्वक काम भी किया। और वे सफल हुए. जापानियों ने सोरोबन अबेकस बनाया, जिसका उपयोग आज भी प्राथमिक विद्यालय में बच्चों को पढ़ाने के लिए किया जाता है।

मानव विकास के पूरे इतिहास में, गणितीय विज्ञान में सुधार हुआ है। और आज वह हमें ऑफर कर सकती है बड़ी राशिआपकी उपलब्धियों का. लेकिन इसके बावजूद वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि बच्चों को सटीक गिनती सिखाने में अबेकस का इस्तेमाल ज्यादा फायदेमंद है।

मानसिक अंकगणित के लाभ

ऐसा माना जाता है कि मानव मस्तिष्क का प्रत्येक गोलार्ध अपनी दिशाओं के लिए जिम्मेदार है। तो, सही व्यक्ति आपको रचनात्मकता, कल्पनाशील धारणा और सोच विकसित करने की अनुमति देता है। तार्किक सोच के लिए वामपंथ जिम्मेदार है।

गोलार्धों की गतिविधि उस समय सक्रिय होती है जब कोई व्यक्ति अपने हाथों से काम करना शुरू करता है। यदि दायां गोलार्ध सक्रिय है, तो बायां गोलार्ध काम करना शुरू कर देता है। और इसके विपरीत। अपने बाएं हाथ से काम करने वाला व्यक्ति दाएं गोलार्ध के काम को सक्रिय करने में मदद करता है।

मेनरा का लक्ष्य पूरे मस्तिष्क को शैक्षिक प्रक्रिया में भाग लेने के लिए बाध्य करना है। ऐसे परिणाम कैसे प्राप्त करें? ऐसा करने से यह संभव है गणितीय संक्रियाएँअबेकस पर दोनों हाथों से. अंततः, मेनार्ड त्वरित गिनती के विकास के साथ-साथ विश्लेषणात्मक कौशल के विकास और सुधार में योगदान देता है।

वैज्ञानिकों ने कैलकुलेटर की तुलना अबेकस से की और स्पष्ट निष्कर्ष पर पहुंचे कि उनमें से पहला मस्तिष्क की गतिविधि को आराम देता है। इसके विपरीत, अबेकस गोलार्धों को तेज़ और प्रशिक्षित करता है।

आपको मानसिक अंकगणित सीखना कब शुरू करना चाहिए? इस तकनीक के अनुयायियों की समीक्षाओं का दावा है कि चार से बारह साल की उम्र के बीच इस पद्धति में महारत हासिल करना सबसे अच्छा है। और केवल कुछ मामलों में ही अवधि को अगले चार वर्षों के लिए बढ़ाया जा सकता है। यही वह समय होता है जब मस्तिष्क का तेजी से विकास होता है। और यह तथ्य एक बच्चे में बुनियादी कौशल विकसित करने, विदेशी भाषाओं का अध्ययन करने, सोच विकसित करने, संगीत वाद्ययंत्र बजाने और मार्शल आर्ट में महारत हासिल करने का एक अद्भुत संदेश है।

मानसिक तकनीक का सार

मानसिक अंकगणित में महारत हासिल करने का पूरा कार्यक्रम दो चरणों के क्रमिक मार्ग पर बनाया गया है। उनमें से सबसे पहले, व्यक्ति हड्डियों का उपयोग करके अंकगणितीय ऑपरेशन करने की तकनीक से परिचित हो जाता है और उसमें महारत हासिल कर लेता है, जिसके दौरान दो हाथों का एक साथ उपयोग किया जाता है। इसके कारण, बाएँ और दाएँ दोनों गोलार्ध इस प्रक्रिया में शामिल होते हैं। यह आपको अंकगणितीय संक्रियाओं को सबसे तेजी से सीखने और निष्पादित करने की अनुमति देता है। बच्चा अपने काम में अबेकस का उपयोग करता है। यह विषय उसे पूरी तरह से स्वतंत्र रूप से घटाने और गुणा करने, जोड़ने और विभाजित करने और वर्ग और घनमूल की गणना करने की अनुमति देता है।

दूसरे चरण के दौरान, छात्र मानसिक गिनती सीखते हैं, जो दिमाग में की जाती है। बच्चा लगातार अबेकस से जुड़ना बंद कर देता है, जिससे उसकी कल्पनाशक्ति भी उत्तेजित हो जाती है। बच्चों का बायाँ गोलार्ध संख्याओं को समझता है, और दायाँ गोलार्ध डोमिनोज़ की छवि को समझता है। मानसिक गणना तकनीक इसी पर आधारित है। मस्तिष्क चित्रों के रूप में संख्याओं को समझते हुए, एक काल्पनिक अबेकस के साथ काम करना शुरू कर देता है। गणितीय गणना करना हड्डियों की गति से जुड़ा है।

त्वरित मानसिक अंकगणित सीखना एक बहुत ही रोचक और रोमांचक प्रक्रिया है। इसे लाखों लोगों ने सराहा और बड़ी संख्या में सकारात्मक समीक्षाएं प्राप्त कीं।

अबेकस

क्या है ये रहस्यमयी और प्राचीन ऐडिंग मशीन? अबेकस, या मानसिक अबेकस, पुराने सोवियत "पोर" की बहुत याद दिलाता है। इन दोनों उपकरणों के संचालन का सिद्धांत भी बहुत समान है। इन खातों में क्या अंतर है? यह बुनाई सुइयों पर स्थित पोर की संख्या और उपयोग में आसानी में निहित है।

यह कहने लायक है कि परिणाम प्राप्त करने के लिए, अबेकस को आपके हाथों से अधिक आंदोलनों की आवश्यकता होगी। चीन से हमारे पास आई यह प्राचीन वस्तु कैसे काम करती है? यह एक फ्रेम है जिसमें बुनाई की सुइयां डाली जाती हैं। इसके अलावा, उनकी संख्या भिन्न हो सकती है। बुनाई की सुइयों पर गुंथे हुए पोर के पांच टुकड़े होते हैं।

प्रत्येक स्पोक की लंबाई को एक विभाजक पट्टी द्वारा पार किया जाता है। इसके ऊपर एक डोमिनोज़ है, और इसके नीचे क्रमशः चार हैं।

मानसिक गिनती तकनीक में व्यक्ति की उंगलियों की एक निश्चित गति शामिल होती है। इनमें से केवल तर्जनी और अंगूठे का उपयोग किया जाता है। सभी आंदोलनों को स्वचालितता में लाया जाना चाहिए, जो उनके बार-बार दोहराए जाने से सुगम होता है।

दिलचस्प बात यह है कि यह कौशल आसानी से खो सकता है। इसीलिए आपको तकनीक में महारत हासिल करते समय कक्षाएं नहीं छोड़नी चाहिए।

संख्या व्यवस्था

मानसिक अंकगणित में गिनती की मूल बातें क्या हैं? इस तकनीक में महारत हासिल करने के लिए, आपको यह जानना होगा कि अबेकस पर संख्या रेखाएँ कैसे स्थित होती हैं। उसके में दाहिनी ओरइकाइयां हैं. उसके बाद दहाई, फिर सैकड़ों, फिर हजारों, दसियों हजार वगैरह होते हैं। इनमें से प्रत्येक डिस्चार्ज एक अलग स्पोक पर स्थित है।

विभाजक पट्टी के नीचे स्थित डोमिनोज़ "1" हैं, और इसके ऊपर स्थित डोमिनोज़ "5" हैं। उदाहरण के लिए, अबेकस पर नंबर 3 डायल करने के लिए, आपको बुनाई सुई पर डिवाइडिंग बार के नीचे स्थित तीन डोमिनोज़ को दूसरों के दाईं ओर अलग करना होगा। आइए दोहरी संख्याओं के साथ एक उदाहरण देखें, उदाहरण के लिए, 15। इसे अबेकस पर डायल करने के लिए, आपको दसियों सुई पर एक डोमिनोज़ को ऊपर उठाना चाहिए और इकाइयों की सुई पर शीर्ष पट्टी के ऊपर स्थित एक को नीचे करना चाहिए।

अतिरिक्त संचालन

मानसिक अंकगणित कैसे सीखें? ऐसा करने के लिए, आपको यह अध्ययन करने की आवश्यकता होगी कि अबेकस पर अंकगणितीय संक्रियाएँ कैसे की जाती हैं। उदाहरण के लिए, जोड़ पर विचार करें। आइए देखें कि संख्या 22 और 13 का योग किसके बराबर होगा। सबसे पहले, आपको विभाजन पट्टी के नीचे स्थित दहाई और इकाइयों की बुनाई सुइयों पर दो डोमिनोज़ लगाने होंगे। इसके बाद, आइए दो दर्जन में एक और जोड़ें। परिणाम 30 है। अब इकाइयों को जोड़ना शुरू करते हैं। आइए दो में तीन और जोड़ें। परिणाम संख्या "पांच" है, जो विभाजन पट्टी के शीर्ष पर स्थित पोर द्वारा इंगित किया गया है। परिणाम 35 है। अधिक जटिल परिचालनों में महारत हासिल करने के लिए, आपको विशेष साहित्य का सावधानीपूर्वक अध्ययन करने की आवश्यकता होगी। सबसे ज्यादा महारत हासिल करने के बाद सरल उदाहरणअबेकस पर अभ्यास करने की सलाह दी जाती है। इस तरह, सीखना यथासंभव दिलचस्प हो जाता है।

दूसरे चरण में महारत हासिल करना

अबेकस पर ऑपरेशन में कठिनाई न होने के बाद, आप शुरू कर सकते हैं मानसिक अंकगणितमानसिक अंकगणित। यह सीखने का अगला स्तर है। इसमें मानसिक गिनती शामिल होती है, यानी मन में की जाती है। ऐसा करने के लिए, आपको अपने बच्चे के लिए अबेकस का एक चित्र बनाना होगा। सबसे आसान विकल्प इस आइटम की एक छवि प्रिंट करना है, जिसे बाद में कार्डबोर्ड पर चिपकाया जाना चाहिए (आप इसे जूते के डिब्बे से ले सकते हैं)। यदि संभव हो तो चित्र रंगीन होना चाहिए। इससे बच्चे को अपनी कल्पना में इसकी कल्पना करने में आसानी होगी।

गलतियों से बचने के लिए यह याद रखने योग्य है कि मानसिक गिनती बाएं से दाएं की ओर की जानी चाहिए। अबेकस पर दो अंकों की संख्या डालने के लिए क्या करना होगा? ऐसा करने के लिए, बच्चे को पहले अपने बाएं हाथ से दहाई के अनुरूप पोर को उठाना चाहिए, और फिर अपने दाहिने हाथ से बुनाई सुई पर आवश्यक इकाइयों को अलग करना चाहिए।

तो, सेट 6, 7, 8 और 9 के लिए आपको "पिंच" का उपयोग करना चाहिए। इस प्रक्रिया में सूचकांक और को एक साथ लाना शामिल है अँगूठाविभाजित करने वाली पट्टी पर और संख्या 5 दर्शाते हुए डोमिनोज़ को इकट्ठा करें, और बुनाई सुई पर उनकी आवश्यक संख्या, जो अबेकस के नीचे स्थित है। संख्याओं को घटाना इसी तरह से किया जाता है। वही "पिंच" एक साथ "फाइव्स" और नीचे आवश्यक संख्या में पत्थरों को त्याग देता है।

कार्यप्रणाली के लक्ष्य और परिणाम

मानसिक अंकगणित सीखने से बच्चा गणित के क्षेत्र में अभूतपूर्व सफलता प्राप्त कर सकता है। जिन बच्चों ने एक विशेष पाठ्यक्रम पूरा कर लिया है वे आसानी से अपने दिमाग में दस अंकों की संख्याओं की गणना कर सकते हैं, उन्हें गुणा और घटा सकते हैं। लेकिन कहने की बात यह है कि इस तरह के प्रशिक्षण का मुख्य लक्ष्य यह नहीं है। गिनती एक ऐसा तरीका है जिससे व्यक्ति की मानसिक क्षमताओं का विकास होता है।

मानसिक अंकगणित में महारत हासिल करने से निम्नलिखित में योगदान मिलता है:

• दृश्य और श्रवण स्मृति का सक्रियण;
• ध्यान केंद्रित करने की क्षमता;
• सरलता और अंतर्ज्ञान में सुधार;
• रचनात्मक सोच;
• आत्मविश्वास और स्वतंत्रता की अभिव्यक्ति;
• विदेशी भाषाओं में तेजी से महारत हासिल करना;
• भविष्य में क्षमताओं का एहसास।

ऐसे मामलों में जहां मेनारा में महारत हासिल करने के लिए पेशेवर दृष्टिकोण का इस्तेमाल किया गया और विशेषज्ञों ने अपने लक्ष्य हासिल किए, बच्चा आसानी से अपने दिमाग में सरल और जटिल दोनों गणित समस्याओं को हल करना शुरू कर सकता है। और यह गुणा और जोड़ के लिए अंकगणितीय संक्रियाओं को कैलकुलेटर से भी अधिक तेजी से निष्पादित करता है।

मानसिक अंकगणित सिखाने के लिए स्कूल

आप यह अनूठी तकनीक कहां से सीख सकते हैं? आज, मानसिक अंकगणित का अध्ययन करने के लिए, आपको एक विशेष शैक्षिक केंद्र में दाखिला लेने की आवश्यकता है। इनमें विशेषज्ञ दो से तीन साल तक बच्चों के साथ काम करते हैं। ऊपर वर्णित चरणों के अलावा, जिनसे आप तकनीक में महारत हासिल कर सकते हैं, दस और चरण हैं। इसके अलावा, छात्र उनमें से प्रत्येक को 2-3 महीनों में पूरा करते हैं।

इनमें से प्रत्येक विशिष्ट केंद्र अपने स्वयं के प्रशिक्षण कार्यक्रम विकसित करता है। हालाँकि, इसके बावजूद, वहाँ भी हैं सामान्य नियमजिसका हर कोई पालन करता है। वे इस तथ्य में निहित हैं कि छात्रों के समूह उनकी उम्र के आधार पर बनाए जाते हैं। तो, ऐसे समूहों के तीन बुनियादी प्रकार हैं।

ये दयालु, बच्चे और कनिष्ठ हैं। कक्षाएं अनुभवी, उच्च योग्य मनोवैज्ञानिकों और शिक्षकों द्वारा संचालित की जाती हैं जिन्होंने उचित प्रशिक्षण प्राप्त किया है और जिनके पास आवश्यक प्रमाणीकरण है।

मानसिक अंकगणित सिखाने के केंद्रों के अलावा, आज ऐसे विशेष विद्यालय भी हैं जो संबंधित प्रोफ़ाइल में विशेषज्ञों को प्रशिक्षित करते हैं। एक नियम के रूप में, मेनारा शिक्षक वे लोग होते हैं जिनके पास न केवल मनोवैज्ञानिक और शिक्षक की शिक्षा, लेकिन बच्चों के साथ काम करने का कुछ अनुभव भी। और ये बहुत महत्वपूर्ण है. आख़िरकार, मानसिक अबेकस सीखना केवल उन कौशलों में महारत हासिल करने के बारे में नहीं है जो आपको प्राचीन अबेकस के साथ काम करने की अनुमति देते हैं। इस प्रक्रिया में, शिक्षण अभ्यास में उपयोग की जाने वाली विधियों को ध्यान में रखा जाना चाहिए। मनोवैज्ञानिक विशेषताएँबाल विकास में.

बार्टसरल गणित में या अपने दिमाग में तेजी से गिनती करना कैसे सीखें।

क्या आप कैलकुलेटर के बिना अपने जीवन की कल्पना नहीं कर सकते? यह व्यर्थ है कि वैज्ञानिकों ने साबित कर दिया है कि जो लोग नियमित रूप से अपने सिर में गिनती करते हैं वे बुढ़ापे के पागलपन और प्रारंभिक मनोभ्रंश से सुरक्षित रहते हैं। इसलिए अक्सर अभ्यास करें, और मैं आपको आसान और तेज़ मानसिक अंकगणित के लिए कुछ सरल तरकीबें बताऊंगा।

1. 11 से गुणा करें
हम सभी जानते हैं कि किसी संख्या को जल्दी से 10 से गुणा कैसे किया जाता है, आपको बस अंत में एक शून्य जोड़ने की आवश्यकता है, लेकिन क्या आप जानते हैं कि दो अंकों की संख्या को 11 से आसानी से गुणा करने की एक तरकीब है?
मान लीजिए कि हमें 63 को 11 से गुणा करना है। वह दो अंकों की संख्या लें जिसे 11 से गुणा करना है और उसके दो अंकों के बीच के स्थान की कल्पना करें:
6_3
अब इस संख्या का पहला और दूसरा अंक जोड़ें और इसे इस स्थान पर रखें:
6_(6+3)_3
और हमारा गुणन परिणाम तैयार है:
63*11=693
यदि पहले और दूसरे अंक को जोड़ने का परिणाम दो अंकों की संख्या है, तो केवल दूसरा अंक डालें, और मूल संख्या के पहले अंक में एक जोड़ें:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. 5 से समाप्त होने वाली संख्या का शीघ्रता से वर्ग करें
यदि आपको 5 से समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्या का वर्ग करने की आवश्यकता है, तो आप इसे अपने दिमाग में बहुत सरलता से कर सकते हैं। संख्या के पहले अंक को एक से गुणा करें और अंत में 25 जोड़ें, और बस इतना ही:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. 5 से गुणा करें
अधिकांश लोगों के लिए, छोटी संख्याओं को 5 से गुणा करना आसान है, लेकिन मानसिक गणित जल्दी कैसे करें बड़ी संख्या, 5 से गुणा किया गया?
आपको यह संख्या लेनी होगी और 2 से विभाजित करना होगा। यदि परिणाम एक पूर्णांक है तो अंत में इसमें 0 जोड़ें, यदि नहीं, तो शेष को हटा दें और अंत में 5 जोड़ें:
1248*5=(1248/2)_(0 या 5)=624_(0 या 5)=6240 (2 से विभाजन का परिणाम एक पूर्णांक है)
4469*5=(4469/2)_(0 या 5)=(2234.5)_(0 या 5)=22345 (शेषफल के साथ 2 से भाग देने पर परिणाम)

4. 4 से गुणा करें
यह किसी भी संख्या को 4 से गुणा करने की एक बहुत ही सरल और पहली नज़र में स्पष्ट ट्रिक है, लेकिन इसके बावजूद लोगों को सही समय पर इसका एहसास नहीं होता है। किसी भी संख्या को 4 से गुणा करने के लिए, आपको इसे 2 से गुणा करना होगा, और फिर इसे 2 से गुणा करना होगा:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. 15% की गणना करें
यदि आपको किसी संख्या का 15% मानसिक रूप से गणना करने की आवश्यकता है, तो इसे करने का एक आसान तरीका है। संख्या का 10% लें (संख्या को 10 से विभाजित करें) और परिणामी 10% का आधा हिस्सा उस संख्या में जोड़ें।
884 रूबल का 15%=(884 रूबल का 10%)+((884 रूबल का 10%)/2)=88.4 रूबल + 44.2 रूबल = 132.6 रूबल

6. बड़ी संख्याओं को गुणा करना
यदि आपको अपने दिमाग में बड़ी संख्याओं को गुणा करने की आवश्यकता है और उनमें से एक सम है, तो आप सम संख्या को आधा करके और दूसरे को दोगुना करके कारकों को सरल बनाने की विधि का उपयोग कर सकते हैं:
32*125 है
16*250 है
8*500 है
4*1000=4000

7. 5 से विभाजन
आपके दिमाग में बड़ी संख्या को 5 से विभाजित करना बहुत आसान है। आपको बस संख्या को 2 से गुणा करना है और दशमलव स्थान को एक स्थान पीछे ले जाना है:
175/5
2 से गुणा करें: 175*2=350
एक चिह्न द्वारा बदलाव: 35.0 या 35
1244/5
2 से गुणा करें: 1244*2=2488
एक चिह्न द्वारा बदलाव: 248.8

8. 1000 से घटाना
एक हजार में से एक बड़ी संख्या घटाने के लिए, एक सरल तकनीक का पालन करें: अंतिम को छोड़कर संख्या के सभी अंकों को 9 से घटाएं, और संख्या के अंतिम अंक को 10 से घटाएं:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
बेशक, अपने दिमाग में तेजी से गिनती करना सीखने के लिए, आपको इन तकनीकों को स्वचालितता में लाने के लिए कई बार अभ्यास करने की आवश्यकता है, एक बार पढ़ने पर आपके दिमाग में केवल शून्य ही बचेगा;

यूनिफाइड स्टेट परीक्षा या यूनिफाइड स्टेट परीक्षा में गणित में खराब परिणाम का एक मुख्य कारण गिनने में असमर्थता है। कई स्कूली बच्चों को कागज के एक टुकड़े पर भी किसी उदाहरण को हल करना मुश्किल लगता है, अपने दिमाग में जल्दी से गिनती गिनना तो दूर की बात है। लेकिन यदि कोई व्यक्ति मानसिक कौशल का उपयोग नहीं करता है तो मस्तिष्क के कुछ हिस्से ख़राब हो जाते हैं। इसलिए, मानसिक क्षमताओं को उनकी पूरी क्षमता से विकसित करना महत्वपूर्ण है।

मानसिक अंकगणितीय कौशल विकसित करने का आधार

कुछ माता-पिता मानते हैं कि बच्चे को अपने दिमाग में उदाहरणों को जल्दी से गिनना सिखाना आवश्यक नहीं है: उसे भविष्य में इसकी आवश्यकता नहीं होगी, क्योंकि वह हमेशा कैलकुलेटर का उपयोग कर सकता है। लेकिन साथ ही, वे भूल जाते हैं कि मस्तिष्क के विकास के लिए ऐसा प्रशिक्षण आवश्यक है: गिनती की कोई भी सीखी गई विधि (तकनीक) एक नई तंत्रिका श्रृंखला (कनेक्शन) है, जितनी अधिक ऐसी श्रृंखलाएं होंगी, छात्र उतना ही होशियार होगा। इसलिए, त्वरित गिनती कौशल का मुख्य लाभ मस्तिष्क और बुद्धि का विकास है।

यदि आपके दिमाग में संख्याओं और उनके साथ कार्यों की कमजोर समझ है तो उनके साथ काम करना सीखना असंभव है।

गिनती कौशल धीरे-धीरे संख्याओं और उनके साथ क्रियाओं के दृश्य प्रतिनिधित्व से अमूर्त और तार्किक रूप में विकसित होते हैं:

1. सबसे पहले, बच्चा तुकबंदी, नर्सरी तुकबंदी, चलते समय व्यावहारिक अभ्यास, खाने के खेल (मेज पर कितनी वस्तुएं हैं, गैरेज में कारें, पेड़ पर पक्षी गिनना) की मदद से आगे और पीछे की गिनती करना सीखता है। संख्याओं से परिचित होता है, सीखता है कि उनका क्या मतलब है, संख्याओं और मात्राओं को सहसंबंधित करना सीखता है।
2. फिर वह "अधिक - कम", "समान रूप से" की अवधारणाओं में महारत हासिल करता है, वस्तुओं की संख्या, आकार की तुलना करना सीखता है।
3. इसके बाद वह जोड़ और घटाव से परिचित हो जाता है और इन क्रियाओं का अर्थ सीख लेता है। सभी उदाहरण उदाहरणात्मक हैं (बच्चा दो और सेबों को दो सेबों के पास ले जाता है और गिनता है कि उन्हें कितने मिले)।
4. अपनी आँखों से वस्तुओं को गिनना सीखता है, पहले कार्यों और कार्यों के परिणाम को ज़ोर से बताता है, और फिर फुसफुसाते हुए कहता है: यदि आप 4 में 2 और कारें जोड़ते हैं, तो आपको 6 मिलते हैं।
5. क्रियाओं को बार-बार दोहराने से यह तथ्य सामने आएगा कि बच्चा उन उदाहरणों को पहचानना सीख जाएगा जिनके साथ वह पहले ही काम कर चुका है और उच्चारण के चरण को दरकिनार करते हुए परिणाम को ज़ोर से कहेगा।

गिनती सीखने के चरण में, बच्चे की रुचि जगाना, असफलता की स्थिति में उसका समर्थन करना और छोटी-छोटी जीतों में भी उसके साथ खुशी मनाना महत्वपूर्ण है। जब, छात्र को विभिन्न तकनीकों और तकनीकों से परिचित कराकर कौशल विकसित करने की आवश्यकता होगी।

मानसिक अंकगणित कौशल का विकास

• अपने दिमाग में संख्याओं के साथ काम करने की क्षमता में सुधार करना।
• नई तकनीकों और तकनीकों से परिचित होना।
• प्रत्येक विशिष्ट मामले में इष्टतम समाधान एल्गोरिदम का चयन करने की क्षमता का प्रशिक्षण।

संख्याओं के साथ काम करने की क्षमता

निम्नलिखित अभ्यास आपको यह कौशल विकसित करने में मदद करेंगे:

• "उन संख्याओं के नाम बताएं जिनमें..." - श्रेणी और स्थिति को इंगित करता है, उदाहरण के लिए, "5 से 50 तक की उन संख्याओं के नाम बताएं जिनमें अंक 3 है" या "उन सभी दो अंकों की संख्याओं के नाम बताएं जिनमें अंक 0 है।" इस अभ्यास को करते समय, छात्र द्वारा की गई सभी गलतियों पर तुरंत काम करना महत्वपूर्ण है। यदि वह कोई नंबर चूक जाता है या गलत बोल देता है, तो वह फिर से शुरू कर देता है।
• "प्रगति बनाए रखना" (सीमा और अंकगणितीय संचालन उम्र और गिनती कौशल के विकास पर निर्भर करते हैं)। उदाहरण के लिए, "5 से 3 चरणों में जाएँ" या "30 से 4 चरणों में पीछे जाएँ" - बच्चों के लिए प्राथमिक स्कूल. जो लोग पहले से ही गुणन सारणी सीख चुके हैं, उनके लिए आप गुणन और भाग के कार्य दे सकते हैं: "2 से आगे बढ़ें, सभी संख्याओं को 3 से गुणा करें।"
• "1 से... तक की संख्याएँ खोजें" - बच्चों को तालिका में सभी संख्याओं को क्रम से ढूँढ़ना और नाम देना होगा।
• "संख्याओं की तुलना करें" - बच्चे निर्धारित करते हैं कि कौन सा बड़ा (छोटा) है, कितना;
• "उदाहरण" - स्कूली बच्चों को अपने दिमाग में सबसे सरल उदाहरणों (छोटी संख्याओं के साथ) को हल करने के लिए कहा जाता है, अभ्यास करने के बाद संख्याओं को धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है। आपको अपने बच्चे को दो या तीन अंकों की संख्याओं से परिचित नहीं कराना चाहिए यदि वह नहीं जानता कि 5 तक की संख्याओं के साथ संक्रियाएँ पूरी तरह से कैसे की जाती हैं।

संख्याओं को शीघ्रता से गिनने की तकनीकें

दुर्भाग्य से, ऐसी कोई एकल - सार्वभौमिक - विधि नहीं है जो आपको सभी उदाहरणों को समान रूप से शीघ्रता से हल करने की अनुमति दे। इसलिए, कई तरीकों को जानना और उन्हें अभ्यास में लाने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है, जिसमें से आप सबसे उपयुक्त एक को चुन सकते हैं।

कुछ उदाहरणों को हल करने के लिए उपयोगी एल्गोरिदम:

• किसी संख्या में से 7, 8 या 9 को तुरंत घटाने के लिए, आपको पहले 10 घटाना होगा और फिर क्रमशः 3,2 या 1 जोड़ना होगा। उदाहरण के लिए: 45-9=45-10+1=36, या 36-8=36-10+2=28।
• आप 4, 8 और 16 से भी तेजी से गुणा कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको सबसे पहले यह याद रखना होगा कि 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. फिर बस संख्या को 2 से कई बार गुणा करें: 6*16=6*2*2*2*2=96.
• किसी संख्या को 9 से गुणा करने के लिए, पहले इसे 10 गुना बढ़ाया जाता है, और फिर परिणाम से पहला कारक घटाया जाता है: 27*9=27*10-27=243। यदि आप कैलकुलेटर का उपयोग नहीं करते हैं तो यह तकनीक आपको 9 से गुणा करने का परिणाम बहुत जल्दी ढूंढने की अनुमति देगी।
• 2 से गुणा करते समय, गैर-गोल संख्याओं को पूर्णांकित करना अधिक सुविधाजनक होता है, और फिर शेष या लुप्त संख्या के गुणनफल को 2 से घटाना या जोड़ना (यह इस पर निर्भर करता है कि आपने किस दिशा में पूर्णांकित किया है): 132*2=130*2+2* 2=264, या 138* 2=140*2-2*2=276।
• इसी प्रकार, संख्याओं को 2 से विभाजित किया जाता है: 156/2=150/2+6/2=78, या 156/2=160/2-4/2=78.
• 5 से गुणा करने के लिए, संख्या को 2 से विभाजित किया जाता है और फिर 10 गुना बढ़ाया जाता है (संचालन दूसरे तरीके से किया जा सकता है): 27*5=27/2*10 या 27*10/2=135।
• 25 से गुणा करते समय समान क्रियाएं की जाती हैं: पहले 4 से विभाजित करें, और फिर 100 गुना बढ़ाएं (बस दो शून्य जोड़ें): 16*25=16/4*100=400। बेशक, इस पद्धति का उपयोग करना तब अधिक सुविधाजनक होता है जब पहला गुणनखंड बिना किसी शेषफल के 4 से विभाज्य हो। यह निर्धारित करना मुश्किल नहीं है कि कोई संख्या बिना किसी शेषफल के 4 से विभाज्य है (गैर-सारणीबद्ध मामले): एक संख्या जिसमें उसका अंतिम भाग शामिल होता है। दो अंक 4 से विभाज्य होने चाहिए। उदाहरण के लिए, संख्या 124 4 से विभाज्य है (24/4=6), लेकिन 526 नहीं है (26 शेषफल के बिना 4 से विभाज्य नहीं है)।

और एक बहु-अंकीय संख्या को एक-अंकीय संख्या से गुणा करने का दूसरा तरीका अंकों के पदों को दूसरे कारक से गुणा करना और परिणाम जोड़ना है। उदाहरण के लिए, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

गणनाओं में गलतियाँ न करने के लिए, भविष्य के परिणाम की भविष्यवाणी करने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है, और कई कथन यहाँ मदद करेंगे:

• एकल-अंकीय संख्याओं को गुणा करने पर परिणाम 81: 9*9=81 से अधिक नहीं होता है।
• इसी प्रकार, 99*99=9801, इसलिए दो अंकों की संख्या को गुणा करने का परिणाम इस संख्या से अधिक नहीं होना चाहिए, और बढ़ने पर तीन अंकों की संख्याअधिकतम संख्या 998001 है.

मानसिक अंकगणितीय कौशल का अभ्यास करना

उपरोक्त एल्गोरिदम मानसिक गिनती कौशल विकसित करने का आधार हैं। आप केवल नियमित प्रशिक्षण से ही जटिल उदाहरणों को गिनना सीख सकते हैं, जिससे कौशल का उपयोग स्वचालित हो जाएगा।

इस दिशा में कार्य की प्रभावशीलता बढ़ाई जा सकती है यदि कक्षाओं के दौरान:

1. खेल की स्थिति बनाएं , सामान्य शैक्षिक प्रक्रिया को एक रोचक और असामान्य प्रक्रिया में बदलना।
2. अपने बच्चे को व्यस्त रखें दिलचस्प सामग्री, गतिविधियों का निरंतर परिवर्तन।
3. प्रतिस्पर्धा की भावना पैदा करें - यह जागरूकता कि कोई बेहतर कर सकता है, आपको नई उपलब्धियों के लिए प्रयास करने के लिए प्रेरित करेगी; ऐसी कक्षाएं "अकेले" याद करने की तुलना में अधिक प्रभावी होंगी;
4. व्यक्तिगत उपलब्धियाँ रिकार्ड करें , नई ऊंचाइयों को प्राप्त करने के लिए नए लक्ष्य निर्धारित करें।

किसी भी स्थिति में किसी समस्या को हल करने पर ध्यान केंद्रित करने की क्षमता (यहां तक ​​​​कि जब अन्य लोग रास्ते में हों) भी गिनती कौशल के विकास में योगदान देता है (और न केवल)। आप संगीत के साथ या किसी शोरगुल वाली कंपनी में उदाहरणों को हल करके इस क्षमता को प्रशिक्षित कर सकते हैं।

अपने बच्चे को बोर होने से बचाने के लिए, यह सीखना महत्वपूर्ण है कि इस भावना से कैसे निपटें। मनोवैज्ञानिक इसके लिए किसी भी क्रिया का उपयोग करने की सलाह देते हैं: उदाहरण के लिए, यह देखना कि खिड़की के बाहर क्या हो रहा है, या घड़ी की सूइयों की गति को देखना। यदि कोई बच्चा बोरियत से निपटना और अपनी ऊर्जा को सही दिशा में निर्देशित करना सीखता है, तो कक्षा में वह अधिक मात्रा में जानकारी को अवशोषित करने में सक्षम होगा, जिसका उसके शैक्षणिक प्रदर्शन पर सकारात्मक प्रभाव पड़ेगा। .

बड़ी संख्याओं को तेजी से कैसे गुणा करें, ऐसे उपयोगी कौशल में कैसे महारत हासिल करें? अधिकांश लोगों को मौखिक रूप से दो-अंकीय संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं से गुणा करना कठिन लगता है। और जटिल अंकगणितीय गणनाओं के बारे में कहने को कुछ नहीं है। लेकिन अगर चाहें तो हर व्यक्ति में निहित क्षमताओं को विकसित किया जा सकता है। नियमित प्रशिक्षण, थोड़ा प्रयास और वैज्ञानिकों द्वारा विकसित प्रभावी तकनीकों का उपयोग आपको आश्चर्यजनक परिणाम प्राप्त करने की अनुमति देगा।

पारंपरिक तरीकों का चयन

दशकों से सिद्ध दो-अंकीय संख्याओं को गुणा करने की विधियाँ अपनी प्रासंगिकता नहीं खोती हैं। सबसे सरल तकनीकें लाखों सामान्य स्कूली बच्चों, विशिष्ट विश्वविद्यालयों और लिसेयुम के छात्रों के साथ-साथ आत्म-विकास में लगे लोगों को अपने कंप्यूटिंग कौशल में सुधार करने में मदद करती हैं।

संख्या विस्तार का उपयोग करके गुणन

अधिकांश आसान तरीकाबड़ी संख्याओं को तेजी से गुणा करना कैसे सीखें, अपने दिमाग में दहाई और इकाइयों को गुणा करना है। सबसे पहले, दो संख्याओं के दहाई को गुणा किया जाता है, फिर इकाई और दहाई को बारी-बारी से गुणा किया जाता है। प्राप्त चार संख्याओं का सारांश दिया गया है। इस पद्धति का उपयोग करने के लिए, गुणन के परिणामों को याद रखने और उन्हें अपने दिमाग में जोड़ने में सक्षम होना महत्वपूर्ण है।

उदाहरण के लिए, 38 को 57 से गुणा करने के लिए आपको चाहिए:

• संख्या को गुणनखंडित करें (30+8)*(50+7) ;
• 30*50 = 1500 - परिणाम याद रखें;
• 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - याद करना;
• (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166

स्वाभाविक रूप से, गुणन सारणी का उत्कृष्ट ज्ञान होना आवश्यक है, क्योंकि उचित कौशल के बिना आपके दिमाग में इस तरह से तेजी से गुणा करना संभव नहीं होगा।

दिमाग में कॉलम से गुणा

कई लोग गणनाओं में सामान्य स्तंभ गुणन के दृश्य प्रतिनिधित्व का उपयोग करते हैं। यह विधि उन लोगों के लिए उपयुक्त है जो सहायक संख्याओं को लंबे समय तक याद रख सकते हैं और उनके साथ अंकगणितीय संचालन कर सकते हैं। लेकिन यह प्रक्रिया बहुत आसान हो जाती है यदि आप सीख लें कि दो-अंकीय संख्याओं को एक-अंकीय संख्याओं से कैसे तेजी से गुणा किया जाए। उदाहरण के लिए, 47*81 को गुणा करने के लिए आपको चाहिए:

• 47*1 = 47 - याद करना;
• 47*8 = 376 - याद करना;
• 376*10 + 47 = 3807.

उन्हें ज़ोर से बोलने के साथ-साथ उन्हें अपने दिमाग में संक्षेपित करने से आपको मध्यवर्ती परिणामों को याद रखने में मदद मिलेगी। मानसिक गणना की कठिनाई के बावजूद, थोड़े से अभ्यास के बाद यह विधि आपकी पसंदीदा बन जाएगी।

उपरोक्त गुणन विधियाँ सार्वभौमिक हैं। लेकिन कुछ संख्याओं के लिए अधिक कुशल एल्गोरिदम जानने से गणनाओं की संख्या बहुत कम हो जाएगी।

11 से गुणा करना

यह शायद सबसे सरल विधि है जिसका उपयोग किसी भी दो अंकों की संख्या को 11 से गुणा करने के लिए किया जाता है।

गुणक के अंकों के बीच उनका योग डालना पर्याप्त है:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

यदि कोष्ठक में संख्या 10 से अधिक है, तो पहले अंक में एक जोड़ा जाता है, और कोष्ठक में संख्या से 10 घटाया जाता है।
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

बड़ी संख्याओं को गुणा करना

100 के करीब की संख्याओं को उनके घटकों में विघटित करके गुणा करना बहुत सुविधाजनक है। उदाहरण के लिए, आपको 87 को 91 से गुणा करना होगा।

• प्रत्येक संख्या को 100 और एक अन्य संख्या के बीच के अंतर के रूप में दर्शाया जाना चाहिए:
  (100 - 13)*(100 - 9)
  उत्तर में चार अंक होंगे, जिनमें से पहले दो पहले कारक और दूसरे ब्रैकेट से घटाए गए के बीच का अंतर हैं, या इसके विपरीत - दूसरे कारक और पहले ब्रैकेट से घटाए गए के बीच का अंतर है।
  87 – 9 = 78
  91 – 13 = 78
• उत्तर के दूसरे दो अंक दो कोष्ठकों से घटाए गए अंकों को गुणा करने का परिणाम हैं। 13*9 = 144
• परिणाम संख्या 78 और 144 है। यदि, अंतिम परिणाम लिखते समय, 5 अंकों की संख्या प्राप्त होती है, तो दूसरे और तीसरे अंक को जोड़ दिया जाता है। परिणाम: 87*91 = 7944 .

ये सबसे ज्यादा हैं सरल तरीकेगुणन. उन्हें कई बार उपयोग करने के बाद, गणनाओं को स्वचालन में लाकर, आप अधिक जटिल तकनीकों में महारत हासिल कर सकते हैं। और थोड़ी देर के बाद, दो अंकों की संख्याओं को जल्दी से गुणा करने की समस्या अब आपको परेशान नहीं करेगी, और आपकी याददाश्त और तर्क में काफी सुधार होगा।