कुछ मामलों में, किसी निश्चित राशि को किसी विशिष्ट संख्या से विभाजित करने पर सटीक संख्या सैद्धांतिक रूप से निर्धारित नहीं की जा सकती है। उदाहरण के लिए, 10 को 3 से विभाजित करने पर, हमें 3.3333333333....3 प्राप्त होता है, अर्थात, इस संख्या का उपयोग अन्य स्थितियों में विशिष्ट वस्तुओं को गिनने के लिए नहीं किया जा सकता है। फिर इस संख्या को एक निश्चित अंक तक घटाया जाना चाहिए, उदाहरण के लिए, पूर्णांक या दशमलव स्थान वाली संख्या तक। यदि हम 3.3333333333…..3 को एक पूर्णांक में घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, और यदि हम 3.3333333333…..3 को दशमलव स्थान वाली संख्या में घटाते हैं, तो हमें 3.3 मिलता है।

पूर्णांकन नियम

गोलाई क्या है? यह कुछ अंकों को हटा रहा है जो किसी सटीक संख्या की श्रृंखला में अंतिम हैं। इसलिए, हमारे उदाहरण का अनुसरण करते हुए, हमने पूर्णांक (3) प्राप्त करने के लिए सभी अंतिम अंकों को हटा दिया और अंकों को हटा दिया, केवल दहाई के स्थान (3,3) को छोड़ दिया। संख्या को सौवें और हज़ारवें, दस हज़ारवें और अन्य संख्याओं तक पूर्णांकित किया जा सकता है। यह सब इस बात पर निर्भर करता है कि संख्या कितनी सटीक होनी चाहिए। उदाहरण के लिए, दवाओं के निर्माण में, दवा के प्रत्येक घटक की मात्रा सबसे अधिक सटीकता से ली जाती है, क्योंकि एक ग्राम का हजारवां हिस्सा भी घातक हो सकता है। यदि स्कूल में छात्रों की प्रगति की गणना करना आवश्यक हो, तो अक्सर दशमलव या सौवें स्थान वाली संख्या का उपयोग किया जाता है।

आइए एक और उदाहरण देखें जहां पूर्णांकन नियम लागू होते हैं। उदाहरण के लिए, एक संख्या 3.583333 है जिसे हजारवें भाग तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है - पूर्णांकन के बाद, हमारे पास दशमलव बिंदु के बाद तीन अंक बचे रहने चाहिए, अर्थात परिणाम संख्या 3.583 होगी। यदि हम इस संख्या को दसवें तक पूर्णांकित करते हैं, तो हमें 3.5 नहीं, बल्कि 3.6 मिलता है, क्योंकि "5" के बाद संख्या "8" आती है, जो पूर्णांकन के दौरान पहले से ही "10" के बराबर होती है। इस प्रकार, संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों का पालन करते हुए, आपको यह जानना होगा कि यदि अंक "5" से अधिक हैं, तो संग्रहित किया जाने वाला अंतिम अंक 1 से बढ़ जाएगा। यदि "5" से कम अंक है, तो अंतिम संग्रहीत किया जाने वाला अंक अपरिवर्तित रहता है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के ये नियम इस पर ध्यान दिए बिना लागू होते हैं कि यह पूर्ण संख्या पर है या दहाई, सैकड़े आदि पर। आपको संख्या को पूर्णांकित करना होगा.

ज्यादातर मामलों में, जब आपको किसी संख्या को पूर्णांकित करने की आवश्यकता होती है जिसमें अंतिम अंक "5" होता है, तो यह प्रक्रिया सही ढंग से निष्पादित नहीं होती है। लेकिन एक पूर्णांकन नियम भी है जो विशेष रूप से ऐसे मामलों पर लागू होता है। आइए एक उदाहरण देखें. संख्या 3.25 को निकटतम दसवें तक पूर्णांकित करना आवश्यक है। संख्याओं को पूर्णांकित करने के नियमों को लागू करने पर, हमें परिणाम 3.2 मिलता है। अर्थात्, यदि "पाँच" के बाद कोई अंक नहीं है या शून्य है, तो अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है, लेकिन केवल अगर वह सम है - हमारे मामले में, "2" एक सम अंक है। यदि हम 3.35 के आसपास पहुँचें, तो परिणाम 3.4 होगा। क्योंकि, पूर्णांकन के नियमों के अनुसार, यदि "5" से पहले कोई विषम अंक है जिसे हटाया जाना चाहिए, तो विषम अंक 1 से बढ़ जाता है। लेकिन केवल इस शर्त पर कि "5" के बाद कोई महत्वपूर्ण अंक न हो। . कई मामलों में, सरलीकृत नियम लागू किए जा सकते हैं, जिसके अनुसार, यदि अंतिम संग्रहीत अंक के बाद 0 से 4 तक के अंक आते हैं, तो संग्रहीत अंक नहीं बदलता है। यदि अन्य अंक हों तो अंतिम अंक 1 बढ़ा दिया जाता है।

आज हम एक बहुत ही उबाऊ विषय पर नजर डालेंगे, जिसे समझे बिना आगे बढ़ना संभव नहीं है। इस विषय को "संख्याओं का पूर्णांकन" या दूसरे शब्दों में "संख्याओं का अनुमानित मान" कहा जाता है।

अनुमानित मान

अनुमानित (या अनुमानित) मानों का उपयोग कब किया जाता है सही मूल्यकुछ खोजना असंभव है, या अध्ययन की जा रही वस्तु के लिए यह मान महत्वपूर्ण नहीं है।

उदाहरण के लिए, शब्दों में कोई कह सकता है कि एक शहर में पांच लाख लोग रहते हैं, लेकिन यह कथन सत्य नहीं होगा, क्योंकि शहर में लोगों की संख्या बदलती रहती है - लोग आते हैं और चले जाते हैं, जन्म लेते हैं और मर जाते हैं। इसलिए, यह कहना अधिक सही होगा कि शहर रहता है लगभगआधे मिलियन लोग.

एक और उदाहरण। कक्षाएं सुबह नौ बजे शुरू होती हैं। हम 8:30 बजे घर से निकले. कुछ समय बाद सड़क पर हमारी मुलाकात एक मित्र से हुई जिसने हमसे पूछा कि क्या समय हुआ है। जब हम घर से निकले तो 8:30 बज रहे थे, हमने कुछ अनजान समय सड़क पर बिताया। हम नहीं जानते कि यह कौन सा समय है, इसलिए हम अपने मित्र को उत्तर देते हैं: "अभी।" लगभगलगभग नौ बजे।"

गणित में, अनुमानित मानों को एक विशेष प्रतीक का उपयोग करके दर्शाया जाता है। यह इस तरह दिख रहा है:

"लगभग बराबर" के रूप में पढ़ें।

किसी चीज़ के अनुमानित मूल्य को इंगित करने के लिए, वे संख्याओं को पूर्णांकित करने जैसे ऑपरेशन का सहारा लेते हैं।

संख्याओं को पूर्णांकित करना

अनुमानित मान ज्ञात करने के लिए, एक ऑपरेशन जैसे संख्याओं को पूर्णांकित करना.

"राउंडिंग" शब्द स्वयं ही बोलता है। किसी संख्या को पूर्णांकित करने का अर्थ है उसे पूर्णांकित करना। वह संख्या जो शून्य पर समाप्त होती है, गोल कहलाती है। उदाहरण के लिए, निम्नलिखित संख्याएँ गोल हैं,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

किसी भी संख्या को गोल संख्या में बदला जा सकता है। वह प्रक्रिया जिसमें किसी संख्या को गोल संख्या में परिवर्तित किया जाता है, कहलाती है संख्या को पूर्णांकित करना. साथ ही, किसी संख्या को पूर्णांकित करना एक ऐसी प्रक्रिया है जिसमें अनुमानित मान मांगा जाता है।

जब हमने विभाजित किया तो हम पहले से ही संख्याओं को "गोल" करने में शामिल थे बड़ी संख्या. आइए हम याद करें कि इसके लिए हमने सबसे महत्वपूर्ण अंक बनाने वाले अंक को अपरिवर्तित छोड़ दिया, और शेष अंकों को शून्य से बदल दिया। लेकिन ये केवल रेखाचित्र थे जिन्हें हमने विभाजन को आसान बनाने के लिए बनाया था। एक तरह का लाइफ हैक. वास्तव में, यह संख्याओं का पूर्णांकन भी नहीं था। इसीलिए, इस पैराग्राफ की शुरुआत में, हमने शब्द को उद्धरण चिह्नों में पूर्णांकित किया है।

वास्तव में, पूर्णांकन का सार मूल से निकटतम मान ज्ञात करना है। उसी समय, संख्या को एक निश्चित स्थान पर पूर्णांकित किया जा सकता है - दहाई के स्थान पर, सैकड़ों के स्थान पर, हज़ार के स्थान पर, आदि।

आइए गोलाई का एक सरल उदाहरण देखें। आपके पास संख्या 17 है। आपको इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करना होगा।

खुद से आगे निकले बिना, आइए यह समझने की कोशिश करें कि "दहाई के स्थान तक चक्कर" का क्या मतलब है। जब वे संख्या 17 को पूर्णांकित करने के लिए कहते हैं, तो हमें संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या खोजने की आवश्यकता होती है। इसके अलावा, इस खोज के दौरान, परिवर्तन उस संख्या को भी प्रभावित कर सकते हैं जो संख्या 17 (अर्थात, इकाई) में दहाई के स्थान पर है। .

आइए कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 17 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 20 है। इसका मतलब है कि समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 17 लगभग 20 के बराबर है

हमें 17 का अनुमानित मान मिला, अर्थात्। इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। यह देखा जा सकता है कि दहाई के स्थान पर चक्कर लगाने के बाद वहां पर दिखाई दिया नया आंकड़ा 2.

आइए अब संख्या 12 के लिए एक अनुमानित संख्या खोजने का प्रयास करें। ऐसा करने के लिए, फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि 12 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या 10 है। इसका मतलब है कि समस्या का उत्तर इस प्रकार होगा: 12 लगभग 10 के बराबर है

हमें 12 का अनुमानित मान मिला, अर्थात्। इसे दहाई के स्थान पर पूर्णांकित किया। इस बार संख्या 1, जो कि संख्या 12 में दहाई के स्थान पर थी, को पूर्णांकन का कष्ट नहीं हुआ। हम बाद में देखेंगे कि ऐसा क्यों हुआ।

आइए अब संख्या 15 के लिए निकटतम संख्या खोजने का प्रयास करें। आइए फिर से कल्पना करें कि 10 से 20 तक की सभी संख्याएँ एक सीधी रेखा पर स्थित हैं:

चित्र से पता चलता है कि संख्या 15 गोल संख्या 10 और 20 से समान रूप से दूर है। सवाल उठता है: इन दो गोल संख्याओं में से कौन सी संख्या 15 के लिए अनुमानित मूल्य होगी? ऐसे मामलों के लिए, हम बड़ी संख्या को अनुमानित संख्या के रूप में लेने पर सहमत हुए। 20, 10 से बड़ा है, इसलिए 15 का सन्निकटन 20 है

बड़ी संख्याओं को भी पूर्णांकित किया जा सकता है। स्वाभाविक रूप से, उनके लिए एक सीधी रेखा खींचना और संख्याओं को चित्रित करना संभव नहीं है। उनके लिए एक रास्ता है. उदाहरण के लिए, संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करें।

हमें 1456 के आसपास दहाई के स्थान तक पहुंचना होगा। दहाई का स्थान पाँच से शुरू होता है:

अब हम पहली संख्या 1 और 4 के अस्तित्व के बारे में अस्थायी रूप से भूल जाते हैं। शेष संख्या 56 है

अब देखते हैं कि कौन सा पूर्णांक संख्या संख्या 56 के निकटतम है। जाहिर है, 56 के लिए निकटतम पूर्णांक संख्या संख्या 60 है। इसलिए, संख्या 56 को संख्या 60 से बदलें

इसलिए, संख्या 1456 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें 1460 प्राप्त होता है

यह देखा जा सकता है कि संख्या 1456 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करने के बाद, परिवर्तनों ने दहाई के स्थान को ही प्रभावित किया। अब प्राप्त नई संख्या में दहाई के स्थान पर 5 के स्थान पर 6 है।

आप संख्याओं को न केवल दहाई के स्थान तक पूर्णांकित कर सकते हैं। आप सैकड़ों, हजारों, दसियों हजार इत्यादि के स्थान पर भी चक्कर लगा सकते हैं।

एक बार जब यह स्पष्ट हो जाता है कि पूर्णांकन निकटतम संख्या की खोज से अधिक कुछ नहीं है, तो आप तैयार किए गए नियम लागू कर सकते हैं जो संख्याओं को पूर्णांकित करना बहुत आसान बनाते हैं।

प्रथम पूर्णांकन नियम

पिछले उदाहरणों से यह स्पष्ट हो गया कि किसी संख्या को एक निश्चित अंक तक पूर्णांकित करते समय, निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल दिया जाता है। वे संख्याएँ जिन्हें शून्य से प्रतिस्थापित किया जाता है, कहलाती हैं छोड़े गए अंक.

पहला पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3, या 4 है, तो रखा गया अंतिम अंक अपरिवर्तित रहता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 123 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर दो है। अतः संग्रहित अंक 2 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि दोनों के बाद पहला अंक संख्या 3 है। इसका मतलब संख्या 3 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.

अब हम पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रखा गया अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 2 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य (अधिक सटीक रूप से, शून्य) से बदल देते हैं:

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें इसके सन्निकटन संख्या 120 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 123 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 123 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करने की आवश्यकता है। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 1 है क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं।

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि एक के बाद पहला अंक संख्या 2 है। इसका मतलब है कि संख्या 2 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:

अब नियम लागू करते हैं. इसमें कहा गया है कि यदि, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो रखा गया अंक अपरिवर्तित रहता है।

यही वह है जो हम करते हैं। हम संग्रहीत अंक को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और सभी निम्न-क्रम वाले अंकों को शून्य से बदल देते हैं। दूसरे शब्दों में, हम संख्या 1 के बाद आने वाली हर चीज़ को शून्य से बदल देते हैं:

इसका मतलब यह है कि संख्या 123 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 100 प्राप्त होती है।

जैसा कि उदाहरणों से देखा जा सकता है, संख्या को जिस अंक तक पूर्णांकित किया गया है, उसके आधार पर कितने अंकों को शून्य से प्रतिस्थापित किया जाएगा यह निर्भर करता है।

उदाहरण 3. 1234 को दहाई के स्थान तक पूरा करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 3 है। और पहला छोड़ा गया अंक 4 है।

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए अंक (3) को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद जो कुछ भी है उसे शून्य से बदल देते हैं:

उदाहरण 4.राउंड 1234 से सैकड़ा स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 2 है। और पहला छोड़ा गया अंक 3 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए अंक (2) को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद की सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

उदाहरण 3.राउंड 1234 से हजारों स्थान तक।

यहां, बचा हुआ अंक 1 है। और पहला छोड़ा गया अंक 2 है। नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, छोड़े गए अंकों में से पहला 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है। .

इसका मतलब है कि हम सहेजे गए अंक (1) को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं, और उसके बाद जो कुछ भी है उसे शून्य से बदल देते हैं:

दूसरा पूर्णांकन नियम

दूसरा पूर्णांकन नियम इस प्रकार है:

संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचाए गए अंतिम अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करें।

सबसे पहले, हम संग्रहीत किए जाने वाले अंक को ढूंढते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको कार्य को स्वयं पढ़ना होगा। संग्रहीत किया जा रहा अंक कार्य में निर्दिष्ट अंक में स्थित है। असाइनमेंट कहता है: संख्या 675 को पूर्णांकित करें दस जगह।

हम देखते हैं कि दहाई के स्थान पर सात है। तो संग्रहित किया जा रहा अंक 7 है

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि सात के बाद पहला अंक संख्या 5 है। इसका मतलब यह है कि संख्या 5 है ख़ारिज किया जाने वाला पहला अंक.

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 5 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 7 को एक-एक करके बढ़ाना होगा, और उसके बाद के सभी अंकों को शून्य से बदलना होगा:

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को दहाई के स्थान तक पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 680 प्राप्त होती है।

आइए अब उसी संख्या 675 को पूर्णांकित करने का प्रयास करें, लेकिन सैकड़ों स्थान.

हमें संख्या 675 को सैकड़े के स्थान तक पूर्णांकित करना होगा। हम फिर से सेव किए जाने वाले नंबर की तलाश कर रहे हैं। इस बार संग्रहीत अंक 6 है क्योंकि हम संख्या को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित कर रहे हैं:

अब हम छोड़े गए अंकों में से पहला अंक ढूंढते हैं। छोड़ा जाने वाला पहला अंक वह अंक है जो संग्रहीत किए जाने वाले अंक के बाद आता है। हम देखते हैं कि छह के बाद पहला अंक संख्या 7 है। इसका मतलब है कि संख्या 7 है छोड़ा जाने वाला पहला अंक:

अब हम दूसरा पूर्णांकन नियम लागू करते हैं। इसमें कहा गया है कि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8, या 9 है, तो बचाए गए अंतिम अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

हमारा पहला छोड़ा गया अंक 7 है। इसका मतलब है कि हमें बरकरार अंक 6 को एक से बढ़ाना होगा, और इसके बाद सभी को शून्य से बदलना होगा:

इसका मतलब यह है कि संख्या 675 को सैकड़े के स्थान पर पूर्णांकित करने पर, हमें अनुमानित संख्या 700 प्राप्त होती है।

उदाहरण 3.संख्या 9876 को दहाई के स्थान पर पूर्णांकित करें।

यहां बरकरार रखा गया अंक 7 है। और पहला छोड़ा गया अंक 6 है।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत अंक (7) को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद जो कुछ भी है उसे शून्य से बदल देते हैं:

उदाहरण 4. 9876 को सैकड़ा स्थान तक पूरा करें।

यहां, बनाए रखा जाने वाला अंक 8 है। और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 7 है। नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो अंतिम बनाए रखा जाने वाला अंक एक से बढ़ जाता है।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत अंक (8) को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद की सभी चीज़ों को शून्य से बदल देते हैं:

उदाहरण 5. 9876 से हज़ार के स्थान तक चक्कर लगाएँ।

यहां, बनाए रखा जाने वाला अंक 9 है। और हटाया जाने वाला पहला अंक 8 है। नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि हटाया जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो अंतिम बनाए रखा जाने वाला अंक एक से बढ़ जाता है।

इसका मतलब है कि हम संग्रहीत अंक (9) को एक से बढ़ाते हैं, और उसके बाद सभी को शून्य से बदल देते हैं:

उदाहरण 6. 2971 को निकटतम सौ तक पूरा करें।

इस संख्या को सैकड़ों में पूर्णांकित करते समय आपको सावधान रहना होगा, क्योंकि रखा गया अंक 9 है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 7 है। इसलिए अंक 9 में एक की वृद्धि होनी चाहिए। लेकिन सच तो यह है कि एक-एक करके नौ बढ़ाने पर परिणाम 10 आता है और यह आंकड़ा नई संख्या के सैकड़े के अंक में फिट नहीं बैठेगा।

इस स्थिति में, नई संख्या के सैकड़े वाले स्थान पर आपको 0 लिखना होगा, और इकाई को अगले स्थान पर ले जाकर वहां मौजूद संख्या के साथ जोड़ना होगा। इसके बाद, सहेजे गए अंक के बाद सभी अंकों को शून्य से बदलें:

दशमलव को पूर्णांकित करना

दशमलव भिन्नों को पूर्णांकित करते समय, आपको विशेष रूप से सावधान रहना चाहिए क्योंकि दशमलव भिन्न में एक पूर्णांक भाग और एक भिन्नात्मक भाग होता है। और इन दोनों भागों में से प्रत्येक की अपनी श्रेणियां हैं:

पूर्णांक अंक:

• इकाई अंक
• दस जगह
• सैकड़ों स्थान
• हजार अंक
• वगैरह

भिन्नात्मक अंक:

• दसवां स्थान
• सौवां स्थान
• हज़ारवाँ स्थान
• वगैरह।

दशमलव अंश 123.456 पर विचार करें - एक सौ तेईस दशमलव चार सौ छप्पन हजारवां। यहाँ संपूर्ण भागयह 123 है, और भिन्नात्मक भाग 456 है। इसके अलावा, इनमें से प्रत्येक भाग के अपने अंक हैं। उन्हें भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है:

पूर्णांक भाग के लिए वही पूर्णांक नियम लागू होते हैं जो नियमित संख्याओं को पूर्णांकित करने के लिए लागू होते हैं। अंतर यह है कि पूर्णांक भाग को पूर्णांकित करने और संग्रहीत अंक के बाद के सभी अंकों को शून्य से बदलने के बाद, भिन्नात्मक भाग पूरी तरह से हटा दिया जाता है।

उदाहरण के लिए, भिन्न 123.456 को पूर्णांकित करें दस जगह।बिलकुल तब तक दस जगह, लेकिन नहीं दसवां स्थान. इन श्रेणियों को भ्रमित न करना बहुत महत्वपूर्ण है। स्राव होना दर्जनोंपूर्णांक भाग में है, और अंक दसवांभिन्नात्मक में

हमें दहाई के स्थान तक 123.456 का चक्कर लगाना होगा। यहां रखा गया अंक 2 है, और हटाया गया पहला अंक 3 है

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। इसके साथ क्या करना है आंशिक हिस्सा? इसे बस खारिज कर दिया गया है (हटा दिया गया है):

आइए अब उसी भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें इकाई अंक. यहां रखा जाने वाला अंक 3 होगा, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 4 है, जो भिन्नात्मक भाग में है:

नियम के अनुसार, यदि संख्याओं को पूर्णांकित करते समय हटाया जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो बचा हुआ अंक अपरिवर्तित रहता है।

इसका मतलब यह है कि सहेजा गया अंक अपरिवर्तित रहेगा, और बाकी सभी को शून्य से बदल दिया जाएगा। शेष आंशिक भाग को त्याग दिया जाएगा:

123,456 ≈ 123,0

दशमलव बिंदु के बाद जो शून्य बचता है उसे हटाया भी जा सकता है। तो अंतिम उत्तर होगा:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

आइए अब भिन्नात्मक भागों को गोल करना शुरू करें। आंशिक भागों को पूर्णांकित करने के लिए वही नियम लागू होते हैं जो संपूर्ण भागों को पूर्णांकित करने के लिए लागू होते हैं। आइए भिन्न को 123.456 तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें दसवां स्थान.दसवें स्थान पर 4 है, जिसका अर्थ है कि यह रखा जाने वाला अंक है, और छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5 है, जो सौवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचाए गए अंतिम अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब यह है कि संग्रहीत अंक 4 एक से बढ़ जाएगा, और शेष को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,500

आइए उसी भिन्न 123.456 को सौवें स्थान तक पूर्णांकित करने का प्रयास करें। यहां रखा जाने वाला अंक 5 है, और हटाया जाने वाला पहला अंक 6 है, जो हजारवें स्थान पर है:

नियम के अनुसार, संख्याओं को पूर्णांकित करते समय, यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो बचाए गए अंतिम अंक में एक की वृद्धि की जाती है।

इसका मतलब है कि संग्रहीत अंक 5 एक से बढ़ जाएगा, और बाकी को शून्य से बदल दिया जाएगा

123,456 ≈ 123,460

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