Každý lichoběžník má dvě strany a dvě základny. Abyste zjistili plochu, obvod nebo jiné parametry tohoto obrazce, musíte znát alespoň jednu ze stran. Podle podmínek problému je také často nutné najít boční stranu pravoúhlého lichoběžníku.

Instrukce

Nakreslete obdélníkový lichoběžník ABCD. Označte strany tohoto obrázku jako AB a DC. První boční strana DC se shoduje s výškou lichoběžníku. Je kolmá na dvě základny pravoúhlého lichoběžníku.
Existuje několik způsobů, jak najít strany. Pokud je tedy například problému dána druhá strana BA a úhel ABH = 60, pak najděte první výšku nejjednodušším způsobem zjištěním výšky BH:
BH=AB*hřích?
Protože BH=CD, pak CD=AB*sin?=A3AB/2

Pokud je vám naopak zadána strana lichoběžníku označená jako CD a potřebujete najít jeho stranu AB, je tento problém vyřešen trochu jiným způsobem. Protože BH=CD a zároveň BH představuje rameno trojúhelníku ABH, můžeme dojít k závěru, že strana AB je rovna:
AB=BH/sin?=2BH/a3

Problém lze také vyřešit, pokud jsou hodnoty úhlů neznámé, za předpokladu, že jsou uvedeny dvě základny a strana AB. V tomto případě však můžete najít pouze boční CD, což je výška lichoběžníku. Zpočátku, když znáte hodnoty základen, najděte délku segmentu AH. Je rovna rozdílu mezi většími a menšími bázemi, protože je známo, že BH = CD:
AH=AD-BC
Potom pomocí Pythagorovy věty najděte výšku BH, rovné straně CD:
BH=?AB^2-AH^2

Pokud má pravoúhlý lichoběžník úhlopříčku BD a úhel 2?, jak je znázorněno na obrázku 2, pak stranu AB lze také najít pomocí Pythagorovy věty. Chcete-li to provést, nejprve vypočítejte délku základny AD:
AD=BD*cos2?
Pak najděte stranu AB takto:
AB=?BD^2-AD^2
Poté dokažte podobnost trojúhelníků ABD a BCD. Protože tyto trojúhelníky mají jednu společnou stranu - úhlopříčku, a zároveň jsou dva úhly stejné, jak je vidět z obrázku, jsou tyto obrázky podobné. Na základě těchto důkazů najděte druhou stranu. Pokud jsou známy horní základna a úhlopříčka, najděte stranu obvyklým způsobem pomocí standardní kosinové věty:
c^2=a^2+b^2-2ab cos?, kde a, b, c jsou strany trojúhelníku, ? - úhel mezi stranami a a b.

Lichoběžník je obyčejný čtyřúhelník, který má další vlastnost rovnoběžnosti svých dvou stran, které se nazývají základny. Proto by tato otázka měla být nejprve chápána z hlediska hledání stran. Za druhé za úkol lichoběžníky Jsou vyžadovány alespoň čtyři parametry.

Instrukce

V tomto konkrétním případě je třeba považovat jeho nejobecnější úlohu (nikoli nadbytečnou) za podmínku: jsou dány délky horní a dolní základny a také vektor jedné z úhlopříček. Souřadnicové indexy (aby zápis nepřipomínal násobení) budou kurzívou Pro grafické znázornění postupu řešení nakreslete obrázek 1.

Nechť předložený problém uvažuje lichoběžník ABCD. Udává délky základen BC=b a AD=a a také úhlopříčku AC, zadanou vektorem p(px, py). Jeho délka (modul) |p|=p=sqrt(((px)^2 +(py)^2). Protože vektor je dán i úhlem sklonu k ose (v úloze - 0X), pak označte jej φ (úhel CAD a úhel ACB s ním rovnoběžný). Dále je třeba použít kosinovou větu známou ze školních osnov. V tomto případě označte délky CD nebo AB x.

Nyní zvažte trojúhelník ABC. Délka strany AC se rovná modulu vektoru |p|=p. BC=a. Podle kosinové věty x^2=p^2+ a^2-2pacosф. x=AB=sqrt(p^2+ a^2-2pacosф).

Ačkoli kvadratická rovnice a má dva kořeny, v v tomto případě je nutné vybrat pouze ta, kde je před kořenem diskriminantu znaménko plus, přičemž záporná řešení záměrně vyloučíme. To je způsobeno tím, že délka strany lichoběžníky musí být zjevně pozitivní.

Tak byla získána požadovaná řešení ve formě algoritmů pro řešení tohoto problému. K předložení numerického řešení zbývá pouze dosadit data z podmínky. V tomto případě se cosф vypočítá jako směrový vektor (ort) vektoru p=px/sqrt(px^2+py^2).

Poznámka

Samozřejmě jsou možné i jiné výchozí údaje, například zadání dvou úhlopříček a výšky lichoběžníku. Ale v každém případě budete potřebovat informace o vzdálenosti mezi základnami lichoběžníku.

Lichoběžník je geometrický obrazec se čtyřmi úhly, jehož dvě strany jsou vzájemně rovnoběžné a nazývají se základny a další dvě nejsou rovnoběžné a nazývají se boční.

Instrukce

Uvažujme dva problémy s různými počátečními údaji. Problém 1. Najděte stranu boční rovnoramenný lichoběžníky, pokud je známo základna BC = b, základna AD = d a boční úhel BAD = Alfa Řešení: Snižte kolmici (výška lichoběžníky) z vrcholu B do průsečíku s velkým základna m, získat segment BE. Napište AB pomocí vzorce z hlediska úhlu: AB = AE/cos(BAD) = AE/cos(Alpha).

Najděte AE. Bude se rovnat rozdílu v délkách dvou základen, rozdělených na polovinu. Takže: AE = (AD - BC)/2 = (d - b)/2.Nyní najděte AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)).V rovnoramenném lichoběžníky délky stran jsou stejné, proto CD = AB = (d - b)/(2*cos(Alpha)).

Úkol 2. Najděte stranu boční lichoběžníky AB, pokud je znám horní základna BC = b- dole základna AD = d- výška BE = h a úhel na opačné straně CDA je roven Alfě Řešení: Nakreslete druhou výšku od vrcholu C k průsečíku se dnem základna m, získat segment CF. Zvažte pravoúhlý trojúhelník CDF, najděte boční FD pomocí následujícího vzorce: FD = CD*cos(CDA). Zjistěte délku strany CD z jiného vzorce: CD = CF/sin(CDA). Takže: FD = CF*cos(CDA)/sin(CDA). CF = BE = h, proto FD = h*cos(Alpha)/sin(Alpha) = h*ctg(Alpha).

Uvažujme pravoúhlý trojúhelník ABE. Když znáte délky jeho stran AE a BE, můžete najít třetí boční- přepona AB. Znáte délku strany BE, najděte AE následovně: AE = AD - BC - FD = d - b - h*ctg(Alpha). další nemovitost pravoúhlý trojúhelník - druhá mocnina přepony se rovná součtu čtverců přepony - najděte AB:AB(2) = h(2) + (d - b - h*ctg(Alpha))(2). hodnota strany lichoběžníky AB se rovná odmocnina z výrazu umístěného v pravá strana rovnost.

Všechno zajímavé

Lichoběžník je matematický obrazec, čtyřúhelník, ve kterém je jeden pár protilehlých stran rovnoběžný a druhý ne. Oblast lichoběžníku je jednou z hlavních číselných charakteristik. Návod 1 Základní vzorec pro výpočet plochy lichoběžníku vypadá...

Plocha a obvod jsou hlavní číselné charakteristiky jakýchkoli geometrických tvarů. Zjišťování těchto veličin je zjednodušeno díky obecně uznávaným vzorcům, podle kterých lze také počítat jedno přes druhé s minimální nebo úplnou absencí...

Lichoběžník je čtyřúhelník se dvěma rovnoběžnými stranami. Tyto strany se nazývají základny. Jejich koncové body jsou spojeny segmenty nazývanými strany. Rovnoramenný lichoběžník má stejné strany.
…

Lichoběžník je čtyřúhelník se dvěma rovnoběžnými základnami a nerovnoběžnými stranami. Obdélníkový lichoběžník má na jedné straně pravý úhel. Návod 1Obvod pravoúhlého lichoběžníku se rovná součtu délek stran dvou základen...

Matematický obrazec se čtyřmi rohy se nazývá lichoběžník, pokud pár jeho protilehlých stran je rovnoběžný a druhý pár ne. Paralelní strany se nazývají základny lichoběžníku, další dvě se nazývají boční základny. V pravoúhlém lichoběžníku je jeden z úhlů...

Lichoběžník, ve kterém jsou délky stran stejné a základny jsou rovnoběžné, se nazývá rovnoramenný nebo rovnoramenný. Obě úhlopříčky jsou takové geometrický obrazec mají stejnou délku, která v závislosti na známých parametrech lichoběžníku může...

Geometrie je věda, která se začíná studovat ve škole. Je chybou si myslet, že to v životě nebude užitečné. Někdy je potřeba přesných rozměrů figurek udělat například WEB návrh místnosti. A existují různé tvary, včetně lichoběžníků. Často musíte najít hodnoty jejich stran nebo základů. Podívejme se podrobně na to, jak najít boční stranu daného čtyřúhelníku různých tvarů, pokud jsou známy jeho úhly, základny, úhlopříčky, plocha atd.

Jak najít stranu lichoběžníku, pokud jsou známé základy?

Lichoběžník je čtyřúhelník s pouze dvěma rovnoběžnými stranami. A tyto neprotínající se segmenty se nazývají základny tohoto obrazce. Trapézy se dodávají v různých variantách:

• Izolaterální jsou ty, jejichž strany jsou stejné.
• Obdélníkové - mají jeden pravý úhel u základny.
• Ostroúhlý, všestranný - se dvěma ostrými úhly na základně.
• Tupý, scalene - s jedním tupým úhlem na základně.

Zvažte možnost nalezení strany (výšky) pravoúhlého lichoběžníku, pokud jsou vám dány hodnoty základen.

Chcete-li tento problém vyřešit, budete muset provést následující:

• Nakreslete druhou výšku - BH ve čtyřúhelníku.
• Výsledný segment BN = SD, protože základna BC je rovnoběžná s AD.
• Výsledný trojúhelník ABC je rovnoramenný, protože AC je osa, respektive úhly na základně jsou stejné a AB = CB = 10 cm.
• Uvažujme trojúhelník ABN ve skutečnosti známe jeho dvě strany: BA a AN; AN = TK - CD = 16 - 10 = 6 cm.
• Proto, podle Pythagorovy věty: ВН² = AB² - HA² = 64; VN = 8 cm, resp. SD se také rovná 8 centimetrům.

Pokud navíc znáte úhel VAD, pak SD = (AD - BC) tan α nebo SD = AB sin α.

Velká boční strana se vypočítá pomocí následujících vzorců:

• AB² = CD² + (AD - BC)²
• AB = (AD - BC)/cos ∠BAN
• AB = CD/sin ∠VAN

Jak najít boční stranu pravoúhlého lichoběžníku, pokud jsou známy úhlopříčky, plocha a středová čára?

Označíme-li výšku lichoběžníku - b, větší stranu - c, základny - a a k, úhlopříčky - d1 a d2. Čím větší úhel mezi nimi je β, tím menší je α, pak výšku (stranu lichoběžníku) lze zjistit pomocí následujících vzorců:

b = d2 dl/ (a + k) sin a;

nebo b = d2 d1/ (a + k) sin β

Chcete-li určit b - menší stranu pravoúhlého lichoběžníku, c - větší stranu obrázku, se známými údaji S - plocha, n - středová čára, použijte následující výpočty:

b = S/n = 2S/ (a + k)

c = S/n sin α = 2S/ (a + k) sin α

Jak najít strany rovnoramenného lichoběžníku?

Takže pro rovnoramenný lichoběžník je AB = DC. Pokud jsou vám zadány různé hodnoty, strany lze najít pomocí níže uvedených vzorců:

• pokud je známa výška - h a úhel - α, pak AB = DC = h/ sin α;
• pokud jsou uvedeny hodnoty základen a úhlu - α, pak AB = DC = (a - b) / cos α;
• jsou-li dány úhlopříčky da základny, pak AB² = DC² = d² - b a;
• pokud jsou hodnoty známé střední čára- l, plocha - S, úhly - α nebo - β (nahoře poblíž základny b, pak AB = DC = S/ l sin α = S/ l sin α.

AB = DC = S/ (b + a) sin α = S/ (b + a) sin β

Pokud se v budoucnu naučíte vzorce a naučíte se správně kreslit kresby těchto obrazců, nebude pro vás řešení geometrického problému obtížné. Se správným obrázkem je totiž odpověď na problém téměř okamžitě viditelná.