गति की ऊर्जा विशेषताओं को यांत्रिक कार्य या बल के कार्य की अवधारणा के आधार पर पेश किया जाता है।

एक स्थिर बल F द्वारा किया गया कार्य A → एक भौतिक मात्रा है जो कोण के कोसाइन द्वारा गुणा किए गए बल और विस्थापन मॉड्यूल के उत्पाद के बराबर है α , बल सदिश F → और विस्थापन s → के बीच स्थित है।

यह परिभाषाचित्र 1 में चर्चा की गई है। 18 . 1 .

कार्य सूत्र इस प्रकार लिखा गया है,

ए = एफ एस कॉस α।

कार्य एक अदिश राशि है. इससे (0° ≤ α) पर सकारात्मक होना संभव हो जाता है< 90 °) , отрицательной при (90 ° < α ≤ 180 °) . Когда задается прямой угол α , тогда совершаемая сила равняется нулю. Единицы измерения работы по системе СИ - джоули (Д ж) .

एक जूल, बल की दिशा में 1 मीटर चलने के लिए 1 N के बल द्वारा किए गए कार्य के बराबर है।

चित्र 1 । 18 . 1 . बल F का कार्य →: A = F s cos α = F s s

जब F s → बल F → को गति s की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है → बल स्थिर नहीं रहता है, और छोटे आंदोलनों के लिए कार्य की गणना Δ s i सूत्र के अनुसार सारांशित और निर्मित किया गया है:

ए = ∑ ∆ ए आई = ∑ एफ एस आई ∆ एस आई।

कार्य की इस मात्रा की गणना सीमा (Δ s i → 0) से की जाती है और फिर अभिन्न में जाती है।

कार्य का चित्रमय प्रतिनिधित्व चित्र 1 में ग्राफ़ F s (x) के नीचे स्थित वक्ररेखीय आकृति के क्षेत्र से निर्धारित होता है। 18 . 2.

चित्र 1 । 18 . 2. कार्य की ग्राफ़िक परिभाषा Δ A i = F s i Δ s i .

समन्वय पर निर्भर बल का एक उदाहरण स्प्रिंग का लोचदार बल है, जो हुक के नियम का पालन करता है। स्प्रिंग को खींचने के लिए बल F → लगाना आवश्यक है, जिसका मापांक स्प्रिंग के बढ़ाव के समानुपाती होता है। इसे चित्र 1 में देखा जा सकता है। 18 . 3.

चित्र 1 । 18 . 3. फैला हुआ वसंत. बाहरी बल F → की दिशा गति s → की दिशा से मेल खाती है। एफ एस = के एक्स, जहां के स्प्रिंग कठोरता को दर्शाता है।

एफ → वाई पी आर = - एफ →

एक्स निर्देशांक पर बाहरी बल मापांक की निर्भरता को एक सीधी रेखा का उपयोग करके प्लॉट किया जा सकता है।

चित्र 1 । 18 . 4 . जब स्प्रिंग खींचा जाता है तो निर्देशांक पर बाहरी बल मापांक की निर्भरता।

उपरोक्त चित्र से, त्रिभुज के क्षेत्रफल का उपयोग करके, स्प्रिंग के दाहिने मुक्त सिरे के बाहरी बल पर किया गया कार्य ज्ञात करना संभव है। फार्मूला रूप ले लेगा

यह सूत्र किसी स्प्रिंग को संपीड़ित करते समय बाहरी बल द्वारा किए गए कार्य को व्यक्त करने के लिए लागू होता है। दोनों मामलों से पता चलता है कि लोचदार बल F → y p बाहरी बल F → के कार्य के बराबर है, लेकिन विपरीत चिह्न के साथ।

परिभाषा 2

यदि किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य का सूत्र उस पर किए गए सभी कार्यों के योग जैसा दिखेगा। जब कोई पिंड अनुवादात्मक रूप से गति करता है, तो बलों के अनुप्रयोग के बिंदु समान रूप से गति करते हैं, अर्थात, सभी बलों का कुल कार्य लागू बलों के परिणामी कार्य के बराबर होगा।

चित्र 1 । 18 . 5 . यांत्रिक कार्य का मॉडल.

शक्ति निर्धारण

शक्तिप्रति इकाई समय में किसी बल द्वारा किया गया कार्य कहलाता है।

शक्ति की भौतिक मात्रा को रिकॉर्ड करना, जिसे N दर्शाया गया है, कार्य A और किए गए कार्य की समय अवधि t के अनुपात का रूप लेता है, अर्थात:

परिभाषा 4

एसआई प्रणाली शक्ति की एक इकाई के रूप में वाट (डब्ल्यू टी) का उपयोग करती है, जो उस बल की शक्ति के बराबर है जो 1 एस में 1 जे काम करता है।

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आप बेसिक स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम से पहले से ही यांत्रिक कार्य (बल का कार्य) से परिचित हैं। आइए हम निम्नलिखित मामलों के लिए वहां दी गई यांत्रिक कार्य की परिभाषा को याद करें।

यदि बल को पिंड की गति के समान दिशा में निर्देशित किया जाता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य

इस स्थिति में, बल द्वारा किया गया कार्य सकारात्मक है।

यदि बल को पिंड की गति के विपरीत निर्देशित किया जाता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य

इस स्थिति में, बल द्वारा किया गया कार्य ऋणात्मक है।

यदि बल f_vec को पिंड के विस्थापन s_vec के लंबवत निर्देशित किया जाता है, तो बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है:

कार्य एक अदिश राशि है. कार्य की इकाई को अंग्रेजी वैज्ञानिक जेम्स जूल के सम्मान में जूल (प्रतीक: J) कहा जाता है, जिन्होंने ऊर्जा के संरक्षण के नियम की खोज में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई थी। सूत्र (1) से यह इस प्रकार है:

1 जे = 1 एन * एम।

1. 0.5 किलोग्राम वजन वाले एक ब्लॉक को मेज पर 2 मीटर तक ले जाया गया, इस पर 4 N का लोचदार बल लगाया गया (चित्र 28.1)। ब्लॉक और टेबल के बीच घर्षण का गुणांक 0.2 है। ब्लॉक पर कार्य करने वाला कार्य क्या है?
ए) गुरुत्वाकर्षण एम?
बी) सामान्य प्रतिक्रिया बल?
ग) लोचदार बल?
घ) फिसलने वाला घर्षण बल tr?

किसी पिंड पर कार्य करने वाली कई शक्तियों द्वारा किया गया कुल कार्य दो तरीकों से पाया जा सकता है:
1. प्रत्येक बल का कार्य ज्ञात कीजिए और संकेतों को ध्यान में रखते हुए इन कार्यों को जोड़िए।
2. शरीर पर लागू सभी बलों का परिणाम ज्ञात करें और परिणामी के कार्य की गणना करें।

दोनों तरीकों से एक ही परिणाम मिलता है। यह सुनिश्चित करने के लिए, पिछले कार्य पर वापस जाएँ और कार्य 2 में प्रश्नों के उत्तर दें।

2. यह किसके बराबर है:
a) ब्लॉक पर कार्यरत सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग?
ख) ब्लॉक पर कार्यरत सभी बलों का परिणाम?
ग) परिणामी कार्य? सामान्य स्थिति में (जब बल f_vec को विस्थापन s_vec के मनमाने कोण पर निर्देशित किया जाता है) बल के कार्य की परिभाषा इस प्रकार है।

एक स्थिर बल का कार्य A, बल की दिशा और विस्थापन की दिशा के बीच के कोण α के विस्थापन मापांक s और कोसाइन द्वारा बल मापांक F के गुणनफल के बराबर होता है:

ए = एफएस कॉस α (4)

3. दिखाएँ कि कार्य की सामान्य परिभाषा निम्नलिखित चित्र में दिखाए गए निष्कर्षों की ओर ले जाती है। उन्हें मौखिक रूप से तैयार करें और उन्हें अपनी नोटबुक में लिखें।

4. मेज पर स्थित एक ब्लॉक पर एक बल लगाया जाता है, जिसका मापांक 10 N है। क्यों कोण बराबर हैइस बल और ब्लॉक की गति के बीच, यदि ब्लॉक को मेज के अनुदिश 60 सेमी तक ले जाने पर, इस बल ने कार्य किया: ए) 3 जे; बी) -3 जे; ग)-3 जे; डी 6j? व्याख्यात्मक चित्र बनाएं.

2. गुरुत्वाकर्षण का कार्य

मान लीजिए m द्रव्यमान का एक पिंड प्रारंभिक ऊँचाई h n से अंतिम ऊँचाई h k तक लंबवत गति करता है।

यदि शरीर नीचे की ओर बढ़ता है (h n > h k, चित्र 28.2, a), गति की दिशा गुरुत्वाकर्षण की दिशा से मेल खाती है, इसलिए गुरुत्वाकर्षण का कार्य सकारात्मक है। यदि शरीर ऊपर की ओर बढ़ता है (h n< h к, рис. 28.2, б), то работа силы тяжести отрицательна.

दोनों ही मामलों में, कार्य गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया

ए = एमजी(एच एन - एच के)। (5)

आइए अब ऊर्ध्वाधर से एक कोण पर चलते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किए गए कार्य का पता लगाएं।

5. m द्रव्यमान का एक छोटा ब्लॉक लंबाई s और ऊँचाई h वाले झुके हुए तल पर फिसलता है (चित्र 28.3)। झुका हुआ तल ऊर्ध्वाधर के साथ α कोण बनाता है।

a) गुरुत्वाकर्षण की दिशा और ब्लॉक की गति की दिशा के बीच का कोण क्या है? एक व्याख्यात्मक चित्र बनाएं.
ख) गुरुत्वाकर्षण के कार्य को m, g, s, α के रूप में व्यक्त करें।
ग) s को h और α के रूप में व्यक्त करें।
d) गुरुत्वाकर्षण के कार्य को m, g, h के रूप में व्यक्त करें।
ई) जब ब्लॉक पूरे समान तल के साथ ऊपर की ओर बढ़ता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?

इस कार्य को पूरा करने के बाद, आप आश्वस्त हैं कि गुरुत्वाकर्षण का कार्य सूत्र (5) द्वारा व्यक्त किया जाता है, तब भी जब शरीर ऊर्ध्वाधर कोण पर चलता है - नीचे और ऊपर दोनों।

लेकिन तब गुरुत्वाकर्षण के कार्य के लिए सूत्र (5) तब मान्य होता है जब कोई पिंड किसी प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है, क्योंकि किसी भी प्रक्षेपवक्र (चित्र 28.4, ए) को छोटे "झुके हुए विमानों" के एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र 28.4, बी) .

इस प्रकार,
किसी भी प्रक्षेप पथ पर चलते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

ए टी = एमजी(एच एन – एच के),

जहां h n शरीर की प्रारंभिक ऊंचाई है, h k इसकी अंतिम ऊंचाई है।
गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य प्रक्षेप पथ के आकार पर निर्भर नहीं करता है।

उदाहरण के लिए, किसी पिंड को प्रक्षेप पथ 1, 2 या 3 के अनुदिश बिंदु A से बिंदु B (चित्र 28.5) तक ले जाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य समान होता है। यहां से, विशेष रूप से, यह निष्कर्ष निकलता है कि एक बंद प्रक्षेपवक्र के साथ चलते समय (जब शरीर प्रारंभिक बिंदु पर लौटता है) गुरुत्वाकर्षण बल शून्य के बराबर होता है।

6. लंबाई l के धागे पर लटकी हुई m द्रव्यमान की एक गेंद को 90º विक्षेपित किया गया, जिससे धागा तना हुआ रहा, और बिना किसी धक्का के छोड़ दिया गया।
a) उस समय के दौरान गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या है जिसके दौरान गेंद संतुलन की स्थिति में आती है (चित्र 28.6)?
ख) उसी समय के दौरान धागे के लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?
ग) एक ही समय के दौरान गेंद पर लगाए गए परिणामी बलों द्वारा किया गया कार्य क्या है?

3. प्रत्यास्थ बल का कार्य

जब स्प्रिंग विकृत अवस्था में लौटता है, तो लोचदार बल हमेशा सकारात्मक कार्य करता है: इसकी दिशा गति की दिशा से मेल खाती है (चित्र 28.7)।

आइए लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य ज्ञात करें।
इस बल का मापांक विरूपण मापांक x से संबंध द्वारा संबंधित है (§ 15 देखें)

ऐसे बल द्वारा किया गया कार्य आलेखीय रूप से पाया जा सकता है।

आइए पहले ध्यान दें कि एक स्थिर बल द्वारा किया गया कार्य संख्यात्मक रूप से बल बनाम विस्थापन के ग्राफ के तहत आयत के क्षेत्रफल के बराबर होता है (चित्र 28.8)।

चित्र 28.9 लोचदार बल के लिए F(x) का ग्राफ दिखाता है। आइए हम मानसिक रूप से शरीर की संपूर्ण गति को इतने छोटे अंतरालों में विभाजित करें कि उनमें से प्रत्येक पर बल को स्थिर माना जा सके।

फिर इनमें से प्रत्येक अंतराल पर कार्य संख्यात्मक रूप से ग्राफ़ के संबंधित अनुभाग के अंतर्गत आकृति के क्षेत्र के बराबर होता है। इन क्षेत्रों में सभी कार्य कार्य के योग के बराबर हैं।

नतीजतन, इस मामले में, कार्य संख्यात्मक रूप से निर्भरता F(x) के ग्राफ के तहत आकृति के क्षेत्र के बराबर है।

7. चित्र 28.10 का उपयोग करके सिद्ध कीजिए

जब स्प्रिंग अपनी विकृत अवस्था में लौटती है तो लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

ए = (केएक्स 2)/2. (7)

8. चित्र 28.11 में ग्राफ़ का उपयोग करके साबित करें कि जब स्प्रिंग विरूपण x n से x k में बदलता है, तो लोचदार बल का कार्य सूत्र द्वारा व्यक्त किया जाता है

सूत्र (8) से हम देखते हैं कि लोचदार बल का कार्य केवल स्प्रिंग के प्रारंभिक और अंतिम विरूपण पर निर्भर करता है, इसलिए यदि शरीर पहले विकृत होता है और फिर अपनी प्रारंभिक स्थिति में लौट आता है, तो लोचदार बल का कार्य होता है शून्य। आइए याद रखें कि गुरुत्वाकर्षण के कार्य का गुण समान होता है।

9. बी आरंभिक क्षण 400 N/m की कठोरता वाले स्प्रिंग का खिंचाव 3 सेमी है। स्प्रिंग को 2 सेमी और बढ़ाया जाता है।
क) स्प्रिंग का अंतिम विरूपण क्या है?
ख) स्प्रिंग के लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

10. प्रारंभिक क्षण में, 200 N/m की कठोरता वाला एक स्प्रिंग 2 सेमी तक खींचा जाता है, और अंतिम क्षण में इसे 1 सेमी तक संपीड़ित किया जाता है, स्प्रिंग के लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है?

4. घर्षण बल का कार्य

शरीर को एक निश्चित सहारे पर सरकने दें। शरीर पर कार्य करने वाला फिसलने वाला घर्षण बल हमेशा गति के विपरीत निर्देशित होता है और इसलिए, गति की किसी भी दिशा में फिसलने वाले घर्षण बल का कार्य नकारात्मक होता है (चित्र 28.12)।

इसलिए, यदि आप ब्लॉक को दाईं ओर ले जाते हैं, और खूंटी को बाईं ओर समान दूरी पर ले जाते हैं, तो, हालांकि यह अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाएगा, स्लाइडिंग घर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य के बराबर नहीं होगा। फिसलने वाले घर्षण के कार्य और गुरुत्वाकर्षण और लोच के कार्य के बीच यह सबसे महत्वपूर्ण अंतर है। आइए याद रखें कि किसी पिंड को बंद प्रक्षेप पथ पर ले जाने पर इन बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।

11. 1 किलो द्रव्यमान वाले एक गुटके को मेज के अनुदिश इस प्रकार घुमाया गया कि उसका प्रक्षेप पथ 50 सेमी भुजा वाला एक वर्ग बन गया।
क) क्या ब्लॉक अपने शुरुआती बिंदु पर वापस आ गया है?
ख) ब्लॉक पर कार्यरत घर्षण बल द्वारा किया गया कुल कार्य क्या है? ब्लॉक और टेबल के बीच घर्षण का गुणांक 0.3 है।

5. शक्ति

अक्सर यह न केवल किया जा रहा कार्य महत्वपूर्ण होता है, बल्कि यह भी महत्वपूर्ण होता है कि कार्य किस गति से किया जा रहा है। इसकी विशेषता शक्ति है।

पावर पी, ए द्वारा किए गए कार्य का उस समय अवधि टी से अनुपात है जिसके दौरान यह कार्य किया गया था:

(कभी-कभी यांत्रिकी में शक्ति को अक्षर N द्वारा और इलेक्ट्रोडायनामिक्स में अक्षर P द्वारा दर्शाया जाता है। हमें शक्ति के लिए समान पदनाम का उपयोग करना अधिक सुविधाजनक लगता है।)

शक्ति की इकाई वाट (प्रतीक: W) है, जिसका नाम अंग्रेजी आविष्कारक जेम्स वाट के नाम पर रखा गया है। सूत्र (9) से यह इस प्रकार है

1 डब्ल्यू = 1 जे/एस।

12. 10 किलो वजनी पानी की बाल्टी को 2 सेकंड तक 1 मीटर की ऊंचाई तक समान रूप से उठाने से किसी व्यक्ति में कौन सी शक्ति विकसित हो जाती है?

शक्ति को कार्य और समय के माध्यम से नहीं, बल्कि बल और गति के माध्यम से व्यक्त करना अक्सर सुविधाजनक होता है।

आइए उस स्थिति पर विचार करें जब बल विस्थापन के अनुदिश निर्देशित हो। तब बल A द्वारा किया गया कार्य = Fs। इस अभिव्यक्ति को शक्ति के लिए सूत्र (9) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

पी = (एफएस)/टी = एफ(एस/टी) = एफवी। (10)

13. एक कार क्षैतिज सड़क पर 72 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही है। वहीं, इसका इंजन 20 किलोवाट की पावर विकसित करता है। कार की गति के प्रतिरोध का बल क्या है?

संकेत। जब एक कार स्थिर गति से क्षैतिज सड़क पर चलती है, तो कर्षण बल कार की गति के प्रतिरोध बल के परिमाण के बराबर होता है।

14. यदि क्रेन मोटर की शक्ति 20 किलोवाट है और क्रेन की विद्युत मोटर की दक्षता 75% है, तो 4 टन वजन वाले कंक्रीट ब्लॉक को 30 मीटर की ऊंचाई तक समान रूप से उठाने में कितना समय लगेगा?

संकेत। विद्युत मोटर की दक्षता भार उठाने के कार्य और इंजन के कार्य के अनुपात के बराबर होती है।

अतिरिक्त प्रश्न और कार्य

15. 200 ग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद को बालकनी से 10 की ऊँचाई और क्षैतिज से 45º के कोण पर फेंका गया। उड़ान में 15 मीटर की अधिकतम ऊंचाई तक पहुंचने के बाद, गेंद जमीन पर गिर गई।
a) गेंद को उठाते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
ख) जब गेंद को नीचे गिराया जाता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
ग) गेंद की पूरी उड़ान के दौरान गुरुत्वाकर्षण द्वारा कितना कार्य किया जाता है?
घ) क्या शर्त में कोई अतिरिक्त डेटा है?

16. 0.5 किलोग्राम द्रव्यमान वाली एक गेंद 250 N/m की कठोरता वाले स्प्रिंग से निलंबित है और संतुलन में है। गेंद को ऊपर उठाया जाता है ताकि स्प्रिंग विकृत न हो और बिना किसी धक्का के निकल जाए।
क) गेंद को कितनी ऊँचाई तक उठाया गया था?
ख) उस समय के दौरान गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य क्या है जिसके दौरान गेंद संतुलन की स्थिति में आती है?
ग) उस समय के दौरान लोचदार बल द्वारा किया गया कार्य क्या है जिसके दौरान गेंद संतुलन की स्थिति में आती है?
घ) जिस समय गेंद संतुलन की स्थिति में आती है, उस दौरान गेंद पर लगाए गए सभी बलों के परिणाम द्वारा किया गया कार्य क्या है?

17. 10 किलो वजनी एक स्लेज नीचे फिसलती है बर्फीला पहाड़झुकाव कोण α = 30º के साथ और क्षैतिज सतह के साथ एक निश्चित दूरी तय करें (चित्र 28.13)। स्लेज और बर्फ के बीच घर्षण का गुणांक 0.1 है। पर्वत के आधार की लंबाई l = 15 मीटर है।

a) जब स्लेज क्षैतिज सतह पर चलती है तो घर्षण बल का मापांक क्या होता है?
ख) जब स्लेज क्षैतिज सतह पर 20 मीटर की दूरी तक चलती है तो घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य क्या होता है?
ग) जब स्लेज पहाड़ के साथ चलती है तो घर्षण बल का परिमाण क्या होता है?
घ) स्लेज को नीचे करते समय घर्षण बल द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
ई) स्लेज को नीचे करते समय गुरुत्वाकर्षण द्वारा क्या कार्य किया जाता है?
च) पहाड़ से उतरते समय स्लेज पर कार्य करने वाली परिणामी शक्तियों द्वारा क्या कार्य किया जाता है?

18. 1 टन वजनी एक कार 50 किमी/घंटा की गति से चलती है। इंजन 10 किलोवाट की शक्ति विकसित करता है। गैसोलीन की खपत 8 लीटर प्रति 100 किमी है। गैसोलीन का घनत्व 750 किग्रा/मीटर 3 है, और इसका विशिष्ट ऊष्मादहन 45 एमजे/किग्रा. इंजन की दक्षता क्या है? क्या शर्त में कोई अतिरिक्त डेटा है?
संकेत। ऊष्मा इंजन की दक्षता इंजन द्वारा किए गए कार्य और ईंधन के दहन के दौरान निकलने वाली ऊष्मा की मात्रा के अनुपात के बराबर होती है।

यांत्रिक कार्ययह भौतिक पिंडों की गति की एक ऊर्जा विशेषता है, जिसका एक अदिश रूप होता है। यह पिंड पर लगने वाले बल के मापांक के बराबर होता है, जो इस बल के कारण होने वाले विस्थापन के मापांक और उनके बीच के कोण के कोसाइन से गुणा होता है।

फॉर्मूला 1 - यांत्रिक कार्य।

एफ - शरीर पर कार्य करने वाला बल।

s - शरीर की गति।

कोसा - बल और विस्थापन के बीच के कोण की कोज्या।

इस सूत्र में है सामान्य फ़ॉर्म. यदि लगाए गए बल और विस्थापन के बीच का कोण शून्य है, तो कोसाइन 1 के बराबर है। तदनुसार, कार्य केवल बल और विस्थापन के उत्पाद के बराबर होगा। सीधे शब्दों में कहें तो, यदि कोई पिंड बल लगाने की दिशा में गति करता है, तो यांत्रिक कार्य बल और विस्थापन के उत्पाद के बराबर होता है।

दूसरा विशेष मामला, जब पिंड पर लगने वाले बल और उसके विस्थापन के बीच का कोण 90 डिग्री है। इस स्थिति में, 90 डिग्री की कोज्या शून्य के बराबर है, इसलिए कार्य शून्य के बराबर होगा। और वास्तव में, होता यह है कि हम एक दिशा में बल लगाते हैं, और पिंड उसके लंबवत गति करता है। अर्थात्, शरीर स्पष्ट रूप से हमारे बल के प्रभाव में नहीं चलता है। इस प्रकार, शरीर को हिलाने के लिए हमारे बल द्वारा किया गया कार्य शून्य है।

चित्र 1 - किसी पिंड को हिलाने पर बलों का कार्य।

यदि किसी पिंड पर एक से अधिक बल कार्य करते हैं, तो पिंड पर लगने वाले कुल बल की गणना की जाती है। और फिर इसे सूत्र में एकमात्र बल के रूप में प्रतिस्थापित किया जाता है। बल के प्रभाव में एक पिंड न केवल सीधी रेखा में, बल्कि एक मनमाने प्रक्षेपवक्र के साथ भी आगे बढ़ सकता है। इस मामले में, कार्य की गणना आंदोलन के एक छोटे से खंड के लिए की जाती है, जिसे सीधा माना जा सकता है, और फिर पूरे पथ के साथ सारांशित किया जा सकता है।

काम सकारात्मक और नकारात्मक दोनों हो सकता है. अर्थात् यदि विस्थापन और बल की दिशा संपाती हो तो कार्य धनात्मक होता है। और यदि बल एक दिशा में लगाया जाता है और पिंड दूसरी दिशा में गति करता है, तो कार्य नकारात्मक होगा। नकारात्मक कार्य का एक उदाहरण घर्षण बल का कार्य है। चूँकि घर्षण बल गति के विपरीत दिशा में निर्देशित होता है। एक विमान के साथ चलते हुए एक पिंड की कल्पना करें। किसी पिंड पर लगाया गया बल उसे एक निश्चित दिशा में धकेलता है। यह बल शरीर को हिलाने का सकारात्मक कार्य करता है। लेकिन साथ ही, घर्षण बल नकारात्मक कार्य करता है। यह शरीर की गति को धीमा कर देता है और उसकी गति की ओर निर्देशित होता है।

चित्र 2 - गति और घर्षण का बल।

यांत्रिक कार्य को जूल में मापा जाता है। एक जूल किसी पिंड को एक मीटर हिलाने पर एक न्यूटन के बल द्वारा किया गया कार्य है। पिंड की गति की दिशा के अलावा, लगाए गए बल का परिमाण भी बदल सकता है। उदाहरण के लिए, जब एक स्प्रिंग को संपीड़ित किया जाता है, तो उस पर लगाया गया बल तय की गई दूरी के अनुपात में बढ़ जाएगा। इस मामले में, कार्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है।

फॉर्मूला 2 - स्प्रिंग के संपीड़न का कार्य।

k स्प्रिंग कठोरता है।

x - गतिमान निर्देशांक।

« भौतिकी - 10वीं कक्षा"

ऊर्जा संरक्षण का नियम प्रकृति का एक मौलिक नियम है जो हमें अधिकांश घटित होने वाली घटनाओं का वर्णन करने की अनुमति देता है।

कार्य और ऊर्जा जैसी गतिशीलता की अवधारणाओं का उपयोग करके निकायों की गति का वर्णन भी संभव है।

याद रखें भौतिकी में कार्य और शक्ति क्या हैं।

क्या ये अवधारणाएँ उनके बारे में रोजमर्रा के विचारों से मेल खाती हैं?

हमारी सभी दैनिक गतिविधियाँ इस तथ्य पर आधारित हैं कि हम, मांसपेशियों की मदद से, या तो आसपास के पिंडों को गति में रखते हैं और इस गति को बनाए रखते हैं, या गतिमान पिंडों को रोकते हैं।

ये शरीर खेल में उपकरण (हथौड़ा, कलम, आरी) हैं - गेंदें, पक, शतरंज के मोहरे। उत्पादन में और कृषिलोग उपकरण भी चालू कर देते हैं।

मशीनों के प्रयोग से उनमें इंजनों के प्रयोग से श्रम उत्पादकता कई गुना बढ़ जाती है।

किसी भी इंजन का उद्देश्य सामान्य घर्षण और "कार्य" प्रतिरोध दोनों द्वारा ब्रेक लगाने के बावजूद, पिंडों को गति में स्थापित करना और इस गति को बनाए रखना है (कटर को केवल धातु के साथ स्लाइड नहीं करना चाहिए, बल्कि, इसे काटकर, चिप्स को हटा देना चाहिए; हल को चाहिए) ढीली भूमि, आदि)। इस मामले में, इंजन की ओर से गतिमान पिंड पर एक बल कार्य करना चाहिए।

प्रकृति में कार्य तब होता है जब किसी अन्य पिंड (अन्य पिंड) से कोई बल (या कई बल) किसी पिंड पर उसकी गति की दिशा में या उसके विरुद्ध कार्य करता है।

जब बारिश की बूंदें या चट्टान से पत्थर गिरते हैं तो गुरुत्वाकर्षण बल काम करता है। साथ ही हवा से गिरती बूंदों या पत्थर पर लगने वाले प्रतिरोध बल द्वारा भी कार्य किया जाता है। जब हवा से झुका हुआ पेड़ सीधा हो जाता है तो लोचदार बल भी कार्य करता है।

कार्य की परिभाषा.

न्यूटन का दूसरा नियम आवेग रूप में Δ = Δtआपको यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि यदि किसी पिंड पर एक समय Δt के दौरान कोई बल कार्य करता है तो उसकी गति परिमाण और दिशा में कैसे बदलती है।

पिंडों पर बलों का प्रभाव जो उनके वेग के मापांक में परिवर्तन का कारण बनता है, एक मूल्य की विशेषता है जो बलों और पिंडों की गति दोनों पर निर्भर करता है। यांत्रिकी में इस मात्रा को कहा जाता है बल का कार्य.

निरपेक्ष मान में गति में परिवर्तन तभी संभव है जब शरीर की गति की दिशा पर बल F r का प्रक्षेपण शून्य से भिन्न हो। यह वह प्रक्षेपण है जो उस बल की क्रिया को निर्धारित करता है जो शरीर के वेग को बदलता है। वह काम करती है. इसलिए, कार्य को विस्थापन मापांक द्वारा बल F r के प्रक्षेपण का उत्पाद माना जा सकता है |Δ| (चित्र 5.1):

ए = एफ आर |Δ|. (5.1)

यदि बल और विस्थापन के बीच के कोण को α द्वारा निरूपित किया जाता है, तो Fr = Fcosα.

इसलिए, कार्य इसके बराबर है:

ए = |Δ|cosα. (5.2)

कार्य के बारे में हमारा रोजमर्रा का विचार भौतिकी में कार्य की परिभाषा से भिन्न है। आपके हाथ में एक भारी सूटकेस है और आपको ऐसा लग रहा है कि आप काम कर रहे हैं। हालाँकि भौतिक दृष्टि से आपका कार्य शून्य है।

एक स्थिर बल का कार्य बल के मापांक और बल के अनुप्रयोग बिंदु के विस्थापन और उनके बीच के कोण के कोसाइन के उत्पाद के बराबर होता है।

सामान्य स्थिति में, जब कोई कठोर पिंड गति करता है, तो उसके विभिन्न बिंदुओं का विस्थापन अलग-अलग होता है, लेकिन किसी बल के कार्य का निर्धारण करते समय, हम नीचे होते हैं Δ हम इसके अनुप्रयोग बिंदु की गति को समझते हैं। किसी कठोर पिंड की स्थानांतरीय गति के दौरान, उसके सभी बिंदुओं की गति बल के अनुप्रयोग बिंदु की गति के साथ मेल खाती है।

बल और विस्थापन के विपरीत कार्य एक सदिश राशि नहीं है, बल्कि एक अदिश राशि है। यह सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है।

कार्य का चिन्ह बल और विस्थापन के बीच के कोण की कोज्या के चिन्ह से निर्धारित होता है। यदि α< 90°, то А >0, क्योंकि न्यून कोणों की कोज्या धनात्मक होती है। α > 90° के लिए, कार्य ऋणात्मक है, क्योंकि अधिक कोणों की कोज्या ऋणात्मक है। α = 90° (विस्थापन के लंबवत बल) पर कोई कार्य नहीं किया जाता है।

यदि किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो विस्थापन पर परिणामी बल का प्रक्षेपण व्यक्तिगत बलों के प्रक्षेपण के योग के बराबर होता है:

एफ आर = एफ 1आर + एफ 2आर + ... .

इसलिए, परिणामी बल के कार्य के लिए हमें प्राप्त होता है

ए = एफ 1आर |Δ| + एफ 2आर |Δ| + ... = ए 1 + ए 2 + .... (5.3)

यदि किसी पिंड पर कई बल कार्य करते हैं, तो कुल कार्य (सभी बलों के कार्य का बीजगणितीय योग) परिणामी बल के कार्य के बराबर होता है।

किसी बल द्वारा किये गये कार्य को रेखांकन द्वारा दर्शाया जा सकता है। आइए चित्र में इसे एक सीधी रेखा में गति करने पर शरीर के निर्देशांक पर बल के प्रक्षेपण की निर्भरता को दर्शाकर समझाएं।

फिर शरीर को OX अक्ष के अनुदिश गति करने दें (चित्र 5.2)।

Fcosα = F x , |Δ| = Δ एक्स.

बल के कार्य के लिए हमें मिलता है

ए = एफ|Δ|cosα = एफ एक्स Δx.

यह स्पष्ट है कि चित्र (5.3, ए) में छायांकित आयत का क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से किसी पिंड को निर्देशांक x1 वाले बिंदु से निर्देशांक x2 वाले बिंदु पर ले जाने पर किए गए कार्य के बराबर है।

सूत्र (5.1) उस स्थिति में मान्य है जब विस्थापन पर बल का प्रक्षेपण स्थिर होता है। एक वक्रीय प्रक्षेपवक्र, स्थिर या परिवर्तनशील बल के मामले में, हम प्रक्षेपवक्र को छोटे खंडों में विभाजित करते हैं, जिन्हें सीधा माना जा सकता है, और एक छोटे विस्थापन पर बल का प्रक्षेपण Δ - स्थिर।

कार्य की इकाई.

कार्य की इकाई को मूल सूत्र (5.2) का उपयोग करके स्थापित किया जा सकता है। यदि, किसी पिंड को एक इकाई लंबाई तक ले जाने पर, उस पर एक बल कार्य करता है, जिसका मापांक एक के बराबर है, और बल की दिशा उसके अनुप्रयोग बिंदु (α = 0) की गति की दिशा से मेल खाती है, तो काम एक के बराबर होगा. अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) में, कार्य की इकाई जूल है (जे द्वारा चिह्नित):

1 जे = 1 एन 1 एम = 1 एन एम.

जौल- यदि बल और विस्थापन की दिशाएं मेल खाती हैं तो यह विस्थापन 1 पर 1 N के बल द्वारा किया गया कार्य है।

कार्य की कई इकाइयाँ अक्सर उपयोग की जाती हैं: किलोजूल और मेगाजूल:

1 केजे = 1000 जे,
1 एमजे = 1000000 जे.

कार्य या तो बहुत अधिक समय में या बहुत कम समय में पूरा किया जा सकता है। हालाँकि, व्यवहार में, यह बिल्कुल भी उदासीन नहीं है कि काम जल्दी या धीरे-धीरे किया जा सकता है। जिस समय के दौरान कार्य किया जाता है वह किसी भी इंजन के प्रदर्शन को निर्धारित करता है। एक छोटी इलेक्ट्रिक मोटर बहुत सारा काम कर सकती है, लेकिन इसमें बहुत समय लगेगा। इसलिए, काम के साथ-साथ, एक मात्रा पेश की जाती है जो उस गति को दर्शाती है जिसके साथ इसे उत्पादित किया जाता है - शक्ति।

शक्ति कार्य A और उस समय अंतराल Δt का अनुपात है जिसके दौरान यह कार्य किया जाता है, अर्थात शक्ति कार्य की गति है:

कार्य A के स्थान पर सूत्र (5.4) में प्रतिस्थापित करने पर इसका व्यंजक (5.2) हमें प्राप्त होता है

इस प्रकार, यदि किसी पिंड का बल और गति स्थिर है, तो शक्ति वेग वेक्टर के परिमाण और इन वैक्टरों की दिशाओं के बीच के कोण के कोसाइन द्वारा बल वेक्टर के परिमाण के उत्पाद के बराबर है। यदि ये मात्राएँ परिवर्तनशील हैं, तो सूत्र (5.4) का उपयोग करके किसी पिंड की औसत गति निर्धारित करने के समान ही औसत शक्ति निर्धारित की जा सकती है।

शक्ति की अवधारणा किसी भी तंत्र (पंप, क्रेन, मशीन मोटर, आदि) द्वारा किए गए समय की प्रति इकाई कार्य का मूल्यांकन करने के लिए पेश की गई है। इसलिए, सूत्र (5.4) और (5.5) में, हमेशा कर्षण बल का अर्थ होता है।

SI में, शक्ति को व्यक्त किया जाता है वाट (डब्ल्यू).

यदि 1 J के बराबर कार्य 1 s में किया जाए तो शक्ति 1 W के बराबर होती है।

वाट के साथ, बिजली की बड़ी (एकाधिक) इकाइयों का उपयोग किया जाता है:

1 किलोवाट (किलोवाट) = 1000 W,
1 मेगावाट (मेगावाट) = 1,000,000 डब्ल्यू.