Jednoduchá matematická pravidla a techniky, pokud se nepoužívají neustále, nejrychleji zapomenou. Termíny mizí z paměti ještě rychleji.

Jednou z těchto jednoduchých akcí je převod nevlastního zlomku na správný nebo jinými slovy smíšený zlomek.

Nepravý zlomek

Nepravý zlomek je zlomek, ve kterém je čitatel (číslo nad čarou) větší nebo roven jmenovateli (číslo pod čarou). Tento zlomek se získá sečtením zlomků nebo vynásobením zlomku celým číslem. Podle pravidel matematiky se takový zlomek musí převést na pořádný.

Správný zlomek

Je logické předpokládat, že všechny ostatní zlomky se nazývají vlastní. Přísná definice je, že zlomek, jehož čitatel je menší než jeho jmenovatel, se nazývá správný. Zlomek, který má celá část někdy nazýván smíšený.

Převod nevlastního zlomku na správný zlomek

• První případ: čitatel a jmenovatel jsou si navzájem rovni. Výsledkem převodu jakéhokoli takového zlomku je jedna. Je jedno, jestli jde o tři třetiny nebo sto dvacet pět sto dvacet pět. V podstatě takový zlomek označuje akci dělení čísla sebou samým.

• Druhý případ: čitatel je větší než jmenovatel. Zde je třeba si zapamatovat způsob dělení čísel zbytkem.
  Chcete-li to provést, musíte najít číslo nejbližší hodnotě čitatele, které je beze zbytku dělitelné jmenovatelem. Například máte zlomek devatenáct třetin. Nejbližší číslo, které lze vydělit třemi, je osmnáct. To je šest. Nyní odečtěte výsledné číslo od čitatele. Dostáváme jeden. Toto je zbytek. Zapište výsledek převodu: šest celých a jedna třetina.

Ale než budete moci zlomek zmenšit do správného tvaru, musíte zkontrolovat, zda jej lze zmenšit.
Zlomek můžete zmenšit, pokud mají čitatel a jmenovatel společný faktor. Tedy číslo, kterým jsou obě beze zbytku dělitelné. Pokud existuje několik takových dělitelů, musíte najít největšího.
Například všechna sudá čísla mají takového společného dělitele – dvojku. A zlomek šestnáct dvanáctiny má ještě jednoho společného dělitele – čtyři. Toto je největší dělitel. Vydělte čitatele a jmenovatele čtyřmi. Výsledek snížení: čtyři třetiny. Nyní jako praxi převeďte tento zlomek na správný.

Číslo, které se zapisuje jako celé číslo a zlomková část, se ve smíšeném zápisu nazývá číslo. Pro usnadnění výslovnosti se tento dlouhý název nejčastěji zkracuje na slovní spojení „smíšené číslo“. Takové číslo má stejné nesprávné zlomek, na kterou ji lze snadno převést.

Budete potřebovat

• Smíšená čísla, papír, pero, 3 jablka, nůž.

Instrukce

Pokud pojmu smíšené číslo moc nerozumíte, určitě si vezměte papír a tužku, abyste se nespletli a udělali vše správně. Pro každý případ si připravte 3 jablka a nůž. Téma zlomků v matematice je považováno za jedno z nejtěžších. Školáci je začínají brát od 3. třídy a neustále se na každém dalším stupni vzdělávání vracejí k podobným úkolům, které se rok od času stávají složitějšími.

Zapište si smíšené číslo. Řekněme, že to vypadá takto: 2 3/4 (to je stejné jako 2+3/4). Záznam se čte jako „dvě tři čtvrtě“. Zde je číslo 2 celočíselnou částí smíšeného čísla a „tři čtvrtiny“ je zlomková část. Pro názornost si to představte v podobě dvou celých jablek a dalšího, ze kterého tři čtvrtiny zbyly a jedna čtvrtina je například již snědena.

Chcete-li převést smíšené číslo na nesprávné číslo zlomek, vynásobte jmenovatele jeho zlomkové části celou částí. V v tomto případě toto je: 4x2=8. Vraťte se k vizuálnímu příkladu jablek. Každé ze dvou celých plodů nakrájejte na čtyři stejné části. Po této operaci bude také osm dílů.

Další operace: k výslednému produktu přidejte čitatel zlomkové části smíšeného čísla. To znamená, že přidejte 3 k 8. Ukáže se: 8+3=11. A nyní k již existujícím osmi kouskům jablek přidejte tři podobné kousky z jablka, které původně zůstalo nekompletní. Plátků bude celkem jedenáct.

Závěrečný krok: zapište výslednou částku na místo čitatele nesprávného zlomku. V tomto případě ponechte jmenovatele zlomkové části beze změny. Výsledek v tomto příkladu bude: 11/4. Tohle se špatně čte zlomek jako v „jedenáct čtyřech“. A když se znovu otočíte k jablkům, uvidíte, že každý z kousků je čtvrtina celého jablka a celkem jich je jedenáct. To znamená, že když je dáte dohromady, získáte hned jedenáct čtvrtky jablek.

Instrukce

Vyberte celou část z nesprávného zlomku. Chcete-li to provést, vydělte čitatel zlomku se zbytkem jmenovatelem. Pokud jsou čísla příliš velká a nemůžete to udělat z hlavy (například 475/23), můžete je rozdělit do sloupce. A pokud nemáte po ruce papír, ale máte počítač, můžete použít například tabulkový editor Excel nebo vestavěnou kalkulačku Windows. Pokud se rozhodnete použít vestavěnou kalkulačku, postupujte podle posloupnosti akcí popsaných v následujících třech krocích.

Otevřete hlavní nabídku tlačítkem „Start“, přejděte do sekce „Programy“, poté do sekce „Příslušenství“, poté do podsekce „Nástroje“ a ze seznamu vyberte „Kalkulačka“. Tyto manipulace lze nahradit stisknutím kombinace kláves „WIN“ + „R“, poté zadáním příkazu „calc“ a stisknutím klávesy „Enter“. Obě metody spustí kalkulačku Windows.

Zadejte čitatel zlomku (475) pomocí klávesnice nebo kliknutím na příslušná tlačítka v rozhraní kalkulačky na obrazovce. Poté stiskněte klávesu, která odpovídá operaci dělení - to je lomítko.

Zadejte jmenovatel zlomku (23) a klikněte na tlačítko rovnítka na obrazovce nebo stiskněte stejnou klávesu na klávesnici. Kalkulačka vydělí čitatel zlomku jmenovatelem a výsledek předloží jako reálné číslo. Potřebujete pouze jeho celočíselnou část (20) - to bude celočíselná část výsledku smíšená frakce.

Najděte čitatele výsledného zlomku, který by měl zůstat po oddělení celé části z něj. Za tímto účelem vynásobte vypočítanou část celého čísla (20) jmenovatelem (23) a odečtěte výsledek (20*23=460) od čitatele původního zlomku (475). Tuto operaci lze také provést v hlavě, ve sloupci nebo pomocí kalkulačky (475-460=15).

Vypočítaná data shromážděte do jednoho záznamu ve formě smíšeného zlomku - nejprve napište celou část (20), poté mezeru, poté zapište vlastní zlomek s čitatelem (15) a jmenovatelem (23). Pro příklad použitý jako vzorek lze přeměnu nevlastního zlomku na vlastní (přesněji na smíšený) zapsat takto: 475/23=20 15/23.

Často musíte něco rozdělit na části a ty části, na které je rozdělen celek, jsou zlomky. V matematice existuje několik typů zlomků: desetinné (0,1; 2,5 a tak dále) a obyčejné (1/3; 5/9; 67/89 atd.). Jsou to obyčejné zlomky, které jsou správné a nevlastní.

Instrukce

Při řešení příkladů a problémů byste měli překládat správně zlomek na špatnou, ale při zapisování odpovědí je to naopak. V nesprávném zlomku je čitatel (číslo nad zlomkovou čarou) vždy větší než jmenovatel (číslo pod zlomkovou čarou). Chcete-li převést zlomek z nepravidelného tvaru na správný, musíte provést několik velmi jednoduchých matematických kroků:

Měli byste vydělit (může být ve sloupci, je to jasnější) čitatele podle jmenovatele.
Předpokládejme, že potřebujeme přeložit ten špatný zlomek"7/2" na správný. „Sedm“ není dělitelné „dvěma“; odpověď je „tři“ celá čísla se zbytkem „jedna“.

Pokud kvocient (přijatá odpověď) není celé číslo, pak jeho celočíselná část (co je před desetinnou čárkou) bude celočíselnou částí správného zlomku, zbytek bude čitatelem zlomkové části a dividenda bude jmenovatel. „Tři“ je celá část správného zlomku, „jedna“ (zbytek) půjde do čitatele zlomku a „dva“ se stane jmenovatelem převedeného zlomku. Odpověď: tři celé jedna sekunda - to je ta správná zlomek, kde je čitatel větší než jmenovatel a navíc je tam celočíselná část.

Poznámka

Pokud je při dělení čitatele jmenovatelem výsledkem celé číslo, bude odpovědí toto číslo.

Užitečná rada

Přeložit nepravý zlomek ke správnému, stačí umět dělit ve sloupci a znát při dělení názvy čísel součástek (viz obrázky).

Existují tři hlavní formy zápisu zlomků – obyčejný, smíšený a desetinný. Pokud čitatel společný zlomek větší než jmenovatel, pak se to nazývá „nesprávné“. V mezivýpočtech se používají nesprávné zlomky a původní hodnoty a konečné výsledky jsou převedeny do smíšené formy. K tomu je celá část oddělena od nevlastního zlomku a zapsána odděleně od zlomkové části, která přestává být nevlastní. Je možná i obrácená operace - převod smíšeného nebo desetinného zlomku na špatně obyčejný zlomek.

Instrukce

Pokud to potřebujete napsat v nesprávném tvaru zlomku zlomek napsané ve smíšené formě, pak musíte nejprve najít čitatel výsledného zlomku. Chcete-li to provést, vynásobte celou část smíšeného zlomku jeho jmenovatelem a výsledek přičtěte k původnímu čitateli – tím získáte čitatele výsledného zlomku. Jmenovatel původního zlomku musí zůstat nezměněn v nesprávném zlomku. Například pokud v špatně běžné je nutné převést na smíšené zlomek 5 4/9, pak musíte do čitatele smíšeného zlomku vložit číslo 49 (5*9 + 4 = 49) a ve jmenovateli nechat 9, tedy 5 4/9 = 49/9.

Pokud v špatně formulář musí být převeden na desítkové zlomek, pak jej můžete nejprve převést do smíšené formy a poté použít algoritmus popsaný v předchozím kroku. Existuje však způsob, jak to udělat jednodušší. Chcete-li to provést, je lepší začít určením jmenovatele výsledného nesprávného zlomku - bude to číslo deset umocněné na mocninu rovnající se počtu číslic za desetinnou čárkou. A čitatelem nesprávného zlomku bude původní desetinné číslo zlomek, ze kterého je třeba odstranit desetinnou čárku. Například pokud původní desetinná zlomek je 2,45, pak bude jmenovatelem číslo 100, protože počet desetinných míst je dvě, a 10 na druhou mocninu je 100. V čitateli bude číslo 245, tedy 2,45 = 245/100.

Snižte výsledný výpočet špatně zlomek, pokud jeho čitatel a jmenovatel mají společného dělitele. Například v příkladu použitém v předchozím kroku byl výsledek nesprávný zlomek 245/100. Jeho čitatel a jmenovatel mají největší společný faktor pět, takže zlomek lze snížit vydělením čitatele a jmenovatele tímto číslem. 245/5=49 a 100/5=20, což znamená 245/100=49/20.

Obyčejný zlomek se nazývá správný, pokud je číslo v čitateli menší než číslo ve jmenovateli. Snížení zlomků se provádí pro práci s nejmenšími čísly.

Instrukce

Chcete-li snížit správný zlomek, vydělte jeho čitatel a jmenovatel jejich GCD, což je největší společný faktor. K nalezení největšího společného činitele dvou čísel můžete použít dva způsoby: písemně, jejich rozkladem nebo odhadem od oka.