Elasticita nastává v těle, když se deformuje. Je namířen proti síle způsobující deformaci tělesa. Elastické síly působí ve všech úsecích tělesa a také v místě působení síly způsobující deformaci. Pokud je těleso nataženo nebo stlačeno v jednom směru, pak elastické síly směřují podél osy stlačení nebo tahu a proti působení vnější síly a také kolmo k jeho povrchu.

Formule 1 - Elastická síla.

K - Tuhost těla.

X - Prodloužení těla.

Každý zná elastické síly. Dokonce i nyní, když čtete tento materiál, zažíváte jeho účinek s vaším pátým bodem. Když sedíte zádí na židli, působíte na povrch židle silou úměrnou vaší váze. Ten se jí na oplátku zoufale brání.

Příčinou elastické síly je tedy deformace. Co je deformace? Jedná se o proces, jehož výsledkem jsou změny velikosti, tvaru nebo objemu tělesa v důsledku působení vnějších sil. Pokud se po skončení působení sil deformace zastaví a těleso nabude předchozích rozměrů, pak se taková deformace nazývá elastická. Pokud se tedy po odstranění vnějších sil neobnoví předchozí rozměry tělesa, pak se taková deformace nazývá plastická.

Deformace se také klasifikují podle způsobu působení síly na tělo. Síly mohou způsobit natažení nebo stažení těla. Stejně jako jeho ohyb, smyk nebo kroucení.

Při deformaci pevných látek dochází k posunu atomů, které se nacházejí v uzlech krystalové mřížky. Tyto atomy jsou udržovány v rovnováze elektrickými silami. Když se pokusíte stlačit těleso, vzdálenost mezi atomy se zmenší. V tomto případě mají odpudivé síly tendenci vrátit tento atom zpět do rovnovážné polohy. A naopak, jak se vzdálenost mezi atomy zvětšuje, přitažlivé síly budou mít tendenci ji vrátit zpět.

Obrázek 2 - Deformace krystalové mřížky.

U malých deformací je pružná síla úměrná prodloužení tělesa. Také změna elastické síly při malých deformacích je lineární. To je přímý důsledek Hookova zákona. Protože během procesu deformace se těleso může prodlužovat i zkracovat, je zaveden koncept Youngova modulu. V podstatě se jedná o stejný Hookův zákon, ale změna lineárních rozměrů tělesa je brána modulo. To znamená, že Youngův modul neukazuje, co se děje s tělem, zda se prodlužuje nebo zkracuje. Ukazuje pouze absolutní změnu velikosti těla.

Vy i já víme, že pokud na těleso působí nějaká síla, pak se těleso pod vlivem této síly pohne. Například list spadne na zem, protože je přitahován Zemí. Pokud ale list spadne na lavičku, nepokračuje v pádu a nepropadá lavičkou, ale je v klidu.

A pokud se list náhle přestane pohybovat, znamená to, že se musela objevit síla, která jeho pohybu brání. Tato síla působí v opačném směru, než je gravitace Země a je jí rovna velikostí. Ve fyzice se tato síla působící proti gravitační síle nazývá elastická síla.

Co je elastická síla?

Štěně Antoshka miluje pozorování ptáků.

Pro příklad vysvětlující, co je elastická síla, si vzpomeňme na ptáky a lano. Když pták sedí na laně, podpěra, předtím natažená vodorovně, se ohne pod váhou ptáka a mírně se natáhne. Pták se nejprve pohybuje směrem k zemi spolu s lanem, pak se zastaví. A to se stane, když na lano přidáte další birdie. A pak ještě jeden. To znamená, že je zřejmé, že jak síla působící na lano narůstá, dochází k jeho deformaci až do okamžiku, kdy se síly působící proti této deformaci vyrovnají hmotnosti všech ptáků. A pak se pohyb dolů zastaví.

Když je zavěšení nataženo, pružná síla se rovná gravitační síle, poté se natahování zastaví.

Jednoduše řečeno, úkolem elastické síly je udržovat integritu předmětů, na které narazíme s jinými předměty. A pokud pružná síla selže, pak se těleso nenávratně deformuje. Lano se pod hojností sněhu přetrhne, držadla tašky se při přetížení jídlem přetrhnou, při velkých sklizních se lámou větve jabloně a podobně.

Kdy vzniká elastická síla? V tuto chvíli začíná dopad na tělo. Když si pták sedl na provaz. A zmizí, když pták vzlétne. Tedy až náraz ustane. Bod působení pružné síly je bod, ve kterém dojde k nárazu.

Deformace

Elastická síla vzniká pouze při deformaci těles. Pokud zmizí deformace tělesa, zmizí i pružná síla.

Dochází k deformacím odlišné typy: natažení, stlačení, smyk, ohyb a kroucení.

Protahování - vážíme tělo na pružinové váze, nebo obyčejné gumičce, která se natahuje pod váhou těla

Komprese - na pružinu položíme těžký předmět

Smyk - práce nůžek nebo pily, vratké křeslo, kde lze za základ vzít podlahu a sedák jako rovinu působení zátěže.

Ohyb - naši ptáčci seděli na větvi, hrazdě s žáky v hodině tělesné výchovy

Zavěste pružinu (obr. 1, a) a stáhněte ji dolů. Natažená pružina bude působit na ruku určitou silou (obr. 1, b). Toto je elastická síla.

Rýže. 1. Experimentujte s pružinou: a - pružina není napnutá; b - prodloužená pružina působí na ruku silou směřující nahoru

Co způsobuje elastickou sílu? Je snadné si všimnout, že pružná síla působí na stranu pružiny pouze tehdy, když je natažena nebo stlačena, to znamená, že se změní její tvar. Změna tvaru těla se nazývá deformace.

Pružná síla vzniká v důsledku deformace tělesa.

V deformovaném tělese se vzdálenosti mezi částicemi mírně mění: pokud je těleso nataženo, pak se vzdálenosti zvětšují, a pokud je stlačováno, zmenšují se. V důsledku interakce částic vzniká elastická síla. Vždy je nasměrován tak, aby se snížila deformace těla.

Je deformace těla vždy patrná? Deformace pružiny je snadno rozpoznatelná. Je možné, aby se například stůl zdeformoval pod knihou, která na něm leží? Zdálo by se, že by mělo: jinak by ze strany stolu nevznikla síla, která by zabránila tomu, aby kniha propadla stolem. Ale deformace stolu není okem patrná. To však neznamená, že neexistuje!

Dejme zkušenosti

Položme na stůl dvě zrcadla a na jedno z nich nasměrujeme úzký paprsek světla tak, aby se po odrazu od obou zrcadel objevil na stěně malý světelný bod (obr. 2). Pokud se dotknete jednoho ze zrcadel rukou, zajíček na stěně se pohne, protože jeho poloha je velmi citlivá na polohu zrcadel - to je „chuť“ zážitku.

Nyní dáme knihu doprostřed stolu. Uvidíme, že zajíček na zdi se okamžitě pohnul. To znamená, že stůl se pod knihou, která na něm leží, skutečně mírně prohnul.

Rýže. 2. Tento pokus dokazuje, že se stůl pod knihou, která na něm leží, mírně prohýbá. V důsledku této deformace vzniká pružná síla, která podpírá knihu.

Na tomto příkladu vidíme, jak lze pomocí dovedně zinscenovaného experimentu učinit neviditelné viditelným.

Takže při neviditelných deformacích pevných těles mohou vznikat velké pružné síly: díky působení těchto sil nepropadneme podlahou, podpěry drží mosty a mosty podpírají těžká nákladní auta a autobusy, které po nich jedou. Ale deformace podpěr podlahy nebo mostu je okem neviditelná!

Na které z těles kolem vás působí elastické síly? Z jakých těles jsou aplikovány? Je deformace těchto těles patrná okem?

Proč ti jablko ležící na dlani nespadne? Gravitační síla působí na jablko nejen při pádu, ale i když leží v dlani.

Proč potom jablko ležící na dlani nespadne? Protože na něj nyní působí nejen gravitační síla Ft, ale také pružná síla z dlaně (obr. 3).

Rýže. 3. Na jablko ležící ve vaší dlani působí dvě síly: gravitace a normální reakční síla. Tyto síly se vzájemně vyrovnávají

Tato síla se nazývá normálová reakční síla a označuje se N. Tento název pro sílu se vysvětluje tím, že směřuje kolmo k povrchu, na kterém se těleso nachází (v v tomto případě- povrch dlaně) a kolmice se někdy nazývá normála.

Gravitační síla a síla normální reakce působící na jablko se navzájem vyvažují: jsou stejně velké a směřují opačně.

Na Obr. 3 jsme znázornili tyto síly působící v jednom bodě - to se děje, pokud lze zanedbat rozměry tělesa, to znamená, že těleso lze nahradit hmotným bodem.

Hmotnost

Když jablko leží na vaší dlani, cítíte, že tlačí na vaši dlaň, to znamená, že působí na vaši dlaň silou směřující dolů (obr. 4, a). Tato síla je hmotnost jablka.

Váhu jablka lze pocítit i zavěšením jablka na niti (obr. 4, b).

Rýže. 4. Váha jablka P se přiloží na dlaň (a) nebo nit, na které je jablko zavěšeno (b)

Hmotnost tělesa je síla, kterou těleso tlačí na podpěru nebo natahuje závěs v důsledku přitahování tělesa Zemí.

Hmotnost se obvykle označuje P. Výpočty a zkušenosti ukazují, že hmotnost tělesa v klidu se rovná tíhové síle působící na toto těleso: P = Ft = gm.

Pojďme vyřešit problém

Jaká je hmotnost kilogramového závaží v klidu?

Číselná hodnota hmotnosti tělesa vyjádřená v newtonech je tedy přibližně 10krát větší než číselná hodnota hmotnosti téhož tělesa vyjádřená v kilogramech.

Jaká je hmotnost 60 kg člověka? Jaká je tvoje váha?

Jak souvisí hmotnost a normální reakční síla? Na Obr. Obrázek 5 ukazuje síly, kterými na sebe působí dlaň a jablko na ní ležící: hmotnost jablka P a normálová reakční síla N.

Rýže. 5. Síly, kterými na sebe jablko a dlaň působí

V kurzu fyziky v 9. ročníku se ukáže, že síly, kterými na sebe tělesa působí, jsou vždy stejné velikosti a opačného směru.

Uveďte příklad sil, které již znáte a které se navzájem vyrovnávají.

Na stole leží kniha o hmotnosti 1 kg. Jaká je normální reakční síla působící na knihu? Z jakého těla je aplikován a jak je směrován?

Jaká normální reakční síla na vás nyní působí?

Dříve nebo později se žáci a studenti při studiu předmětu fyziky potýkají s problémy o síle pružnosti a Hookeově zákonu, ve kterém se objevuje koeficient tuhosti pružiny. Co je to za veličinu a jak souvisí s deformací těles a Hookovým zákonem?

Nejprve si definujme základní pojmy., který bude použit v tomto článku. Je známo, že pokud těleso ovlivníte zvenčí, buď získá zrychlení, nebo se zdeformuje. Deformace je změna velikosti nebo tvaru tělesa pod vlivem vnějších sil. Pokud je objekt po odstranění zatížení zcela obnoven, pak je taková deformace považována za elastickou; pokud těleso zůstane ve změněném stavu (například ohnuté, natažené, stlačené atd.), pak je deformace plastická.

Příklady plastických deformací jsou:

• výroba z hlíny;
• ohnutá hliníková lžíce.

ve svém pořadí, Elastické deformace budou uvažovány:

• elastický pás (můžete jej natáhnout, po kterém se vrátí do původního stavu);
• pružina (po stlačení se opět narovná).

V důsledku elastické deformace tělesa (zejména pružiny) v něm vzniká elastická síla, která se rovná modulu použité síly, ale směřuje k opačnou stranu. Pružná síla pro pružinu bude úměrná jejímu prodloužení. Matematicky se to dá zapsat takto:

kde F je pružná síla, x je vzdálenost, o kterou se změnila délka tělesa v důsledku natažení, k je pro nás potřebný koeficient tuhosti. Výše uvedený vzorec je také speciálním případem Hookova zákona pro tenkou tahovou tyč. V obecné podobě je tento zákon formulován takto: „Deformace, ke které dojde v pružném tělese, bude úměrná síle, která na toto těleso působí. Platí pouze v případech, kdy se bavíme o malých deformacích (tah nebo tlak je mnohem menší než délka původního tělesa).

Stanovení součinitele tuhosti

Koeficient tvrdosti(říká se mu také koeficient pružnosti nebo úměrnosti) se nejčastěji píše s písmenem k, ale někdy se můžete setkat s označením D nebo c. Číselně bude tuhost rovna velikosti síly, která natáhne pružinu na jednotku délky (v případě SI - 1 metr). Vzorec pro zjištění koeficientu pružnosti je odvozen ze speciálního případu Hookova zákona:

Čím větší je hodnota tuhosti, tím větší bude odolnost tělesa proti jeho deformaci. Hookeův koeficient také ukazuje, jak je tělo odolné vůči vnějšímu zatížení. Tento parametr závisí na geometrických parametrech (průměr drátu, počet závitů a průměr vinutí na ose drátu) a na materiálu, ze kterého je vyroben.

Jednotkou SI pro tvrdost je N/m.

Výpočet tuhosti systému

Existují složitější problémy, ve kterých je nutný výpočet celkové tuhosti. V takových aplikacích jsou pružiny zapojeny sériově nebo paralelně.

Sériové zapojení pružinového systému

Při sériovém zapojení klesá celková tuhost systému. Vzorec pro výpočet koeficientu pružnosti bude následující:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/ki,

kde k je celková tuhost systému, k1, k2, …, ki jsou jednotlivé tuhosti každého prvku, i je celkový počet všech pružin zapojených do systému.

Paralelní připojení pružinového systému

V případě, že jsou pružiny zapojeny paralelně, hodnota obecný koeficient zvýší se elasticita systému. Vzorec pro výpočet bude vypadat takto:

k = k1 + k2 + … + ki.

Experimentální měření tuhosti pružiny - v tomto videu.

Výpočet součinitele tuhosti pomocí experimentální metody

Pomocí jednoduchého experimentu můžete nezávisle vypočítat co je Hookův koeficient?. K provedení experimentu budete potřebovat:

• pravítko;
• jaro;
• zatížení se známou hmotností.

Pořadí akcí pro experiment je následující:

1. Je nutné zajistit pružinu svisle a zavěsit ji na jakoukoli vhodnou podpěru. Spodní okraj by měl zůstat volný.
2. Pomocí pravítka se změří jeho délka a zaznamená se jako x1.
3. Na volném konci musí být zavěšeno břemeno o známé hmotnosti m.
4. Délka pružiny se měří při zatížení. Označeno x2.
5. Absolutní prodloužení se vypočítá: x = x2-x1. Chcete-li získat výsledek v mezinárodní soustavě jednotek, je lepší jej okamžitě převést z centimetrů nebo milimetrů na metry.
6. Síla, která způsobila deformaci, je gravitační síla tělesa. Vzorec pro její výpočet je F = mg, kde m je hmotnost zátěže použité v experimentu (přepočtená na kg) a g je hodnota volného zrychlení, která se rovná přibližně 9,8.
7. Po výpočtech zbývá pouze najít samotný součinitel tuhosti, jehož vzorec byl naznačen výše: k = F/x.

Příklady úloh pro hledání tuhosti

Problém 1

Na pružinu o délce 10 cm působí síla F = 100 N. Délka natažené pružiny je 14 cm Najděte součinitel tuhosti.

1. Absolutní délku prodloužení vypočítáme: x = 14-10 = 4 cm = 0,04 m.
2. Pomocí vzorce zjistíme koeficient tuhosti: k = F/x = 100 / 0,04 = 2500 N/m.

Odpověď: Tuhost pružiny bude 2500 N/m.

Problém 2

Břemeno o hmotnosti 10 kg ho při zavěšení na pružinu natáhlo o 4 cm Vypočítejte, na jakou délku ho natáhne další břemeno o hmotnosti 25 kg.

1. Nalezneme gravitační sílu deformující pružinu: F = mg = 10 · 9,8 = 98 N.
2. Určíme koeficient pružnosti: k = F/x = 98 / 0,04 = 2450 N/m.
3. Vypočítejme sílu, kterou působí druhé zatížení: F = mg = 25 · 9,8 = 245 N.
4. Pomocí Hookova zákona zapíšeme vzorec pro absolutní prodloužení: x = F/k.
5. Pro druhý případ vypočítáme délku natažení: x = 245 / 2450 = 0,1 m.

Odpověď: ve druhém případě se pružina natáhne o 10 cm.

Elastické síly a deformace

Definice 1

Síla, která v tělese vzniká v důsledku jeho deformace a má tendenci jej vrátit do výchozího stavu, se nazývá pružná síla.

Všechna těla hmotného světa podléhají různým druhům deformací. Deformace vznikají pohybem a v důsledku toho změnami vzájemné polohy tělesných částic. Podle stupně reverzibility rozlišujeme:

• elastické nebo vratné deformace;
• plastické (zbytkové) nebo nevratné deformace.

V případech, kdy těleso po dokončení působení sil vedoucích k deformaci obnoví své původní parametry, se deformace nazývá elastická.

Stojí za zmínku, že při elastické deformaci vliv vnější síly na těleso nepřekročí mez pružnosti. Elastické síly tedy kompenzují vnější vliv na tělo.

Jinak je deformace plastická nebo zbytková. Tělo vystavené nárazu tohoto druhu neobnoví svou původní velikost a tvar.

Elastické síly vznikající v tělesech nejsou schopny zcela vyrovnat síly způsobující plastickou deformaci.

Obecně se rozlišuje řada jednoduchých deformací:

• protahování (komprese);
• ohyb;
• posun;
• kroucení.

Deformace jsou zpravidla často kombinací více typů prezentovaných rázů, což umožňuje snížit všechny deformace na dva nejběžnější typy, a to tah a smyk.

Charakteristiky pružných sil

Modul pružné síly působící na jednotku plochy je Fyzické množství, nazývaný stres (mechanický).

Mechanické namáhání v závislosti na směru působení síly může být:

• normální (nasměrováno kolmo k povrchu, $σ$);
• tangenciální (směrovaná tečna k povrchu, $τ$).

Poznámka 1

Stupeň deformace je charakterizován kvantitativním měřítkem - relativní deformací.

Takže například relativní změna délky tyče může být popsána vzorcem:

$ε=\frac(\Delta l)(l)$,

a relativní podélné napětí (komprese):

$ε’=\frac(\Delta d)(d)$, kde:

$l$ je délka a $d$ je průměr tyče.

Deformace $ε$ a $ε’$ se vyskytují současně a mají opačné znaménka, protože během protahování je změna délky těla kladná a změna průměru záporná; v případech s kompresí těla se znaky mění na opak. Jejich vztah je popsán vzorcem:

Zde $μ$ je Poissonův poměr v závislosti na vlastnostech materiálu.

Hookův zákon

Elastické síly jsou ze své podstaty elektromagnetické, nefundamentální síly, a proto jsou popsány přibližnými vzorci.

Empiricky tedy bylo zjištěno, že pro malé deformace jsou poměrné prodloužení a napětí úměrné, popř

Zde $E$ je koeficient proporcionality, také nazývaný Youngův modul. Nabývá hodnoty, při které se relativní prodloužení rovná jednotce. Youngův modul se měří v newtonech na metr čtvereční (pascalech).

Podle Hookova zákona je prodloužení tyče při pružné deformaci úměrné síle působící na tyč, nebo:

$F=\frac(ES)(l)\Delta l=k\Delta l$

Hodnota $k$ se nazývá koeficient pružnosti.

Deformaci těles popisuje Hookeův zákon pouze do meze úměrnosti. S rostoucím napětím přestává být deformace lineární, ale dokud není dosaženo meze pružnosti, nedochází k reziduálním deformacím. Hookeův zákon tedy platí výhradně pro pružné deformace.

Plastické deformace

Při dalším zvyšování působících sil dochází k zbytkovým deformacím.

Definice 2

Hodnota mechanického napětí, při které dochází ke znatelné zbytkové deformaci, se nazývá mez kluzu ($σт$).

Dále se stupeň deformace zvyšuje bez zvýšení napětí, dokud není dosaženo konečné pevnosti ($σр$), kdy je těleso zničeno. Pokud graficky znázorníme návrat tělesa do původního stavu, pak oblast mezi body $σт$ a $σр$ budeme nazývat oblast kluzu (oblast plastické deformace). Podle velikosti této plochy se všechny materiály dělí na viskózní, u kterých je mez kluzu výrazná, a křehké, u kterých je plocha kluzu minimální.

Všimněte si, že dříve jsme uvažovali vliv sil působících ve směru normály k povrchu. Pokud byly vnější síly aplikovány tangenciálně, dojde ke smykové deformaci. V tomto případě vzniká v každém bodě tělesa tečné napětí, určené modulem síly na jednotku plochy, nebo:

$τ=\frac(F)(S)$.

Relativní posun lze vypočítat pomocí vzorce:

$γ=\frac(1)(G)τ$, kde $G$ je smykový modul.

Modul ve smyku bere hodnotu tečného napětí, při které je hodnota smyku rovna jednotce; $G$ se měří stejným způsobem jako napětí, v pascalech.