Sin dai tempi degli esperimenti di Galileo sulla Torre di Pisa si sapeva che tutti i corpi cadono nel campo di gravità con la stessa accelerazione. G.

Tuttavia, la pratica quotidiana indica il contrario: una piuma leggera cade più lentamente di una palla di metallo pesante. La ragione di ciò è la resistenza dell'aria.

Equazioni del moto. Se ci limitiamo al caso di moto traslatorio di corpi non rotanti in un mezzo stazionario con resistenza, allora la forza di resistenza sarà diretta contro la velocità. In forma vettoriale, può essere scritto come

dove è il valore assoluto di questa forza, a è il modulo della velocità del corpo. Tenendo conto della resistenza del mezzo cambia la forma delle equazioni del moto di un corpo lanciato ad angolo rispetto all'orizzonte:

Le equazioni di cui sopra tengono conto anche della forza di galleggiamento di Archimede che agisce sul corpo: accelerazione in caduta libera G sostituito con uno più piccolo

dove è la densità del mezzo (per l'aria = 1,29 kg / m 3), ed è la densità media del corpo.

Infatti, il peso di un corpo in un mezzo diminuisce del valore della forza di galleggiamento di Archimede

Esprimere il volume di un corpo in termini della sua densità media

arriviamo all'espressione

In presenza di resistenza dell'aria, la velocità di un corpo in caduta non può aumentare indefinitamente. Al limite, tende a un valore costante, che dipende dalle caratteristiche del corpo. Se il corpo ha raggiunto una velocità di caduta costante, dalle equazioni del moto risulta che la forza di resistenza è uguale al peso del corpo (tenendo conto della forza di Archimede):

La forza di trascinamento, come vedremo presto, è una funzione della velocità di caduta. Pertanto, l'espressione risultante per la forza di resistenza è un'equazione per determinare la velocità costante di caduta. È chiaro che in presenza di un medium l'energia del corpo viene parzialmente spesa per superarne la resistenza.

Numero di Reynolds. Naturalmente, le equazioni del moto di un corpo in un fluido non possono nemmeno iniziare a essere risolte finché non sappiamo nulla del modulo della forza di trascinamento. L'entità di questa forza dipende essenzialmente dalla natura del flusso attorno al corpo con un controflusso di gas (o liquido). A basse velocità, questo flusso è laminare(cioè a strati). Può essere immaginato come un movimento relativo di strati non mescolanti del mezzo.

Il flusso laminare di un liquido è dimostrato nell'esperimento mostrato in Fig. 13.

Come già notato nel capitolo 9.3, con il movimento relativo di strati di liquido o gas tra questi strati, sorgono forze di resistenza al movimento, che sono chiamate forze di attrito interno. Queste forze sono dovute a una proprietà speciale dei corpi fluidi: viscosità, che è caratterizzato numericamente indice di viscosità. Portiamo valori caratteristici per varie sostanze: per aria (= 1,8 10 -5 Pa s), acqua (= 10 -3 Pa s), glicerina (= 0,85 Pa s). La designazione equivalente delle unità in cui viene misurato il coefficiente di viscosità: Pa s = kg m -1 s -1.

Tra il corpo in movimento e il mezzo ci sono sempre forze coesive, così che immediatamente vicino alla superficie del corpo lo strato di gas (liquido) è completamente ritardato, come se "si attaccasse" ad esso. Si sfrega contro lo strato successivo, che è leggermente dietro il corpo. Questo, a sua volta, subisce una forza di attrito da uno strato ancora più distante, e così via. Gli strati lontani dal corpo possono essere considerati a riposo. Calcolo teorico dell'attrito interno per il movimento di una sfera di diametro D porta a Formula di Stokes:

Sostituendo la formula di Stokes nell'espressione per la forza di resistenza in moto costante, troviamo l'espressione per la velocità costante della palla che cade nel mezzo:

Si può vedere che più leggero è il corpo, minore è la velocità della sua caduta nell'atmosfera. L'equazione risultante spiega perché un pezzo di lanugine cade più lentamente di una sfera d'acciaio.

Quando si risolvono problemi reali, ad esempio calcolando la velocità costante di un paracadutista che cade durante un salto in lungo, non bisogna dimenticare che la forza di attrito è proporzionale alla velocità del corpo solo per un tempo relativamente lento laminare contrastare il flusso d'aria. Con un aumento della velocità del corpo, sorgono vortici d'aria attorno ad esso, gli strati si mescolano, il movimento ad un certo punto diventa turbolento, e la forza di resistenza aumenta bruscamente. L'attrito interno (viscosità) cessa di svolgere un ruolo significativo.

Riso. 9.15 Fotografia di un getto di liquido al passaggio da flusso laminare a flusso turbolento (numero di Reynolds Re=250)

L'emergere di una forza di resistenza può quindi essere immaginato come segue. Lascia che il corpo passi attraverso il percorso medio. Con una forza di resistenza, il lavoro viene speso su questo

Se l'area della sezione trasversale del corpo è uguale a , il corpo "urterà" contro le particelle che occupano il volume. La massa totale delle particelle in questo volume è · Immagina che queste particelle siano completamente trascinate dal corpo, acquisendo la velocità . Quindi la loro energia cinetica diventa uguale a

Questa energia non è apparsa dal nulla: è stata creata grazie al lavoro di forze esterne per superare la forza della resistenza. Questo è, LA=RE, Dove

Vediamo che ora la forza di resistenza dipende maggiormente dalla velocità di movimento, diventando proporzionale al suo secondo grado (confronta con la formula di Stokes). In contrasto con le forze di attrito interno, viene spesso chiamato forza di resistenza dinamica.

Tuttavia, l'ipotesi su passione totale particelle del corpo in movimento medio è troppo forte. In realtà, qualsiasi corpo viene fatto scorrere in un modo o nell'altro, il che riduce la forza di resistenza. È consuetudine utilizzare il cosiddetto coefficiente di resistenza C, scrivendo la forza di trascinamento nella forma:

Con flusso turbolento in un certo intervallo di velocità C non dipende dalla velocità del corpo, ma dipende dalla sua forma: diciamo, per un disco è uguale a uno, e per una palla circa 0,5.

Sostituendo la formula per la forza di trascinamento nell'espressione per la forza di trascinamento in moto stazionario, arriviamo a un'espressione diversa dalla formula precedentemente ottenuta per la velocità di caduta costante della palla (a C = 0,5):

Applicando la formula trovata al movimento di un paracadutista del peso di 100 kg con una dimensione trasversale del paracadute di 10 m, troviamo

che corrisponde alla velocità di atterraggio quando si salta senza paracadute da un'altezza di 2 m Si può vedere che la formula corrispondente a un flusso d'aria turbolento è più adatta per descrivere il movimento di un paracadutista.

L'espressione per la forza di resistenza con il coefficiente di resistenza è conveniente da usare nell'intera gamma di velocità. Poiché il regime di resistenza cambia a basse velocità, il coefficiente di resistenza nella regione del flusso laminare e nella regione di transizione al flusso turbolento dipenderà dalla velocità del corpo. Tuttavia, un rapporto diretto C from è impossibile, poiché il coefficiente di resistenza aerodinamica è adimensionale. Ciò significa che può essere solo una funzione di una combinazione adimensionale che coinvolge la velocità. Questa combinazione, che svolge un ruolo importante nell'idro e nell'aerodinamica, è chiamata Numero di Reynolds(vedi argomento 1.3).

Il numero di Reynolds è un parametro che descrive il cambio di regime durante la transizione dal flusso laminare a quello turbolento. Il rapporto tra la forza di trascinamento e la forza di attrito interna può servire come tale parametro. Sostituendo l'espressione per l'area della sezione trasversale della palla nella formula per la forza di resistenza, ci assicuriamo che l'entità della forza di trascinamento, finora fattori numerici insignificanti, sia determinata dall'espressione

e l'entità della forza di attrito interna - dall'espressione

Il rapporto tra queste due espressioni è il numero di Reynolds:

Se non stiamo parlando del movimento della palla, allora sotto D si comprende la dimensione caratteristica del sistema (ad esempio, il diametro di un tubo nel problema del flusso del fluido). Dal significato stesso del numero di Reynolds, è chiaro che ai suoi piccoli valori dominano le forze di attrito interne: la viscosità è alta e abbiamo a che fare con un flusso laminare. Ad alti numeri di Reynolds, al contrario, dominano le forze di resistenza dinamica e il flusso diventa turbolento.

Il numero di Reynolds è di grande importanza quando si modellano processi reali su scala ridotta (di laboratorio). Se per due flussi misure differenti i numeri di Reynolds sono gli stessi, quindi tali flussi sono simili ei fenomeni che ne derivano possono essere ottenuti l'uno dall'altro semplicemente cambiando la scala di misurazione delle coordinate e delle velocità. Pertanto, ad esempio, su un modello di un aereo o di un'auto in galleria del vento, è possibile prevedere e studiare i processi che si verificheranno durante il funzionamento effettivo.

coefficiente di resistenza. Quindi, il coefficiente di resistenza nella formula per la forza di resistenza dipende dal numero di Reynolds:

Questa dipendenza ha un carattere complesso, mostrato (per una sfera) in Fig. 9.16. Teoricamente, è difficile ottenere questa curva e di solito vengono utilizzate dipendenze misurate sperimentalmente per un dato corpo. Tuttavia, un'interpretazione qualitativa è possibile.

Riso. 9.16. La dipendenza del coefficiente di resistenza aerodinamica dal numero di Reynolds (i numeri romani mostrano gli intervalli dei valori Re; che corrispondono a diverse modalità di flusso d'aria)

Regione I. Qui il numero di Reynolds è molto piccolo (< 1) и течение потока ламинарно. Экспериментальная кривая описывается в этой области функцией

Sostituendo questo valore nella formula precedentemente trovata per la forza di resistenza e usando l'espressione per il numero di Reynolds, arriviamo alla formula di Stokes. In questa regione, come già accennato, sorge la resistenza a causa della viscosità del mezzo.

Regione II. Qui il numero di Reynolds si trova nell'intervallo 1< < 2·10 4 . Данная область соответствует переходу от ламинарного к турбулентному течению. Экспериментальные данные свидетельствуют, что при увеличении числа Рейнольдса достигается некоторое его критическое значение, после которого стационарное ламинарное течение становится неустойчивым. Разумеется, это критическое значение не универсально и различается для tipi diversi correnti. Ma il suo valore caratteristico è dell'ordine di diverse decine.

A valori critici solo di poco maggiori compare un moto periodico non stazionario del flusso, caratterizzato da una certa frequenza. Con un ulteriore aumento, il moto periodico diventa più complicato e in esso compaiono nuove e nuove frequenze. Queste frequenze corrispondono a moti periodici (vortici), le cui scale spaziali diventano sempre più piccole. Il movimento diventa più complesso e confuso: si sviluppa la turbolenza. In questa regione, il coefficiente di resistenza continua a diminuire con l'aumentare, ma più lentamente. Il minimo è raggiunto a = (4–5) 10 3 , dopo di che CON sale un po'.

Regione III. Questa regione corrisponde a un flusso turbolento sviluppato attorno alla palla, e abbiamo già incontrato questo regime sopra. I valori del numero di Reynolds caratteristico qui si trovano nell'intervallo 2 10 4< < 2·10 5 .

Quando si muove, il corpo lascia dietro di sé una scia turbolenta, oltre la quale il flusso è laminare. La scia turbolenta del vortice è facile da osservare, ad esempio, dietro la poppa di una nave. Parte della superficie del corpo è direttamente adiacente alla regione di scia turbolenta e la sua parte anteriore è adiacente alla regione di flusso laminare. Il confine tra loro sulla superficie del corpo è chiamato linea di separazione. causa fisica la forza di resistenza è la differenza di pressione sulla superficie anteriore e posteriore del corpo. Si scopre che la posizione della linea di separazione è determinata dalle proprietà dello strato limite e non dipende dal numero di Reynolds. Pertanto, il coefficiente di resistenza è approssimativamente costante in questa modalità.

Regione IV. Tuttavia, un tale flusso attorno al corpo non può essere mantenuto fino a valori arbitrariamente grandi di . Ad un certo punto, lo strato limite laminare anteriore turbolizza, spingendo indietro la linea di separazione. La scia turbolenta dietro il corpo si restringe, il che porta a un forte calo (di un fattore 4-5) della resistenza del mezzo. Questo fenomeno è chiamato crisi di resistenza, si verifica in un intervallo ristretto di valori \u003d (2–2,5) 10 5 . A rigor di termini, le considerazioni teoriche di cui sopra possono cambiare quando si tiene conto della compressibilità del mezzo (aria, nel nostro caso). Tuttavia, questo si manifesterà, come abbiamo già discusso, a velocità di oggetti paragonabili alla velocità del suono.

Informazioni aggiuntive

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_70.djvu - Stasenko A.L. Flight Physics, Quantum Library, numero 70 pp. 17–28 - forze aerodinamiche che agiscono sull'ala.

http://d.theupload.info/down/8osiz73swyx22j1icv3641f3xxe8rtdp/butikov_e_i__kondratev_a_s__fizika_dlja_uglublennogo_izuchen.djvu - E.I. Butikov, AS Kondratiev, Esercitazione; Libro. 1, Meccanica, Fizmatlit, 2001 - capitolo V - il movimento di liquidi e gas.

Elenco dei collegamenti aggiuntivi

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1998/02/kv0298fizfak.pdf - Rivista Kvant - pendolo matematico su superfici inclinate (P. Khadzhi, A. Mikhailenko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1971/06/strannyj_mayatnik.htm - Rivista Kvant - un pendolo matematico con un punto di sospensione mobile (N. Mints);

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=physica/lect4.ch1.tex - La conferenza tratta di oscillazioni armoniche, ritratto di fase di un pendolo, invarianti adiabatiche.

http://www.plib.ru/library/book/9969.html - E.I. Butikov, A.S. Kondratiev, Libro di testo; Libro. 1, Mechanics, Fizmatlit, 2001 - pp. 279–295 (§§ 42,43) - sono descritte le oscillazioni smorzate nell'attrito secco e le oscillazioni naturali in vari sistemi fisici.

http://mechanics.h1.ru/ - Meccanica a scuola, definizioni del principale quantità fisiche, risoluzione dei problemi.

http://edu.ioffe.ru/register/?doc=mgivanov - Un corso di lezioni di meccanica per una scuola di fisica e tecnologia (MG Ivanov).

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant63.djvu - Aslamazov L.G., Varlamov A.A. Amazing Physics, Quantum Library, numero 63, capitolo 2 - fisica semplice di fenomeni complessi.

http://schools.keldysh.ru/sch1275/kross/ - Cruciverba fisici.

http://www.newsland.ru/News/Detail/id/211926/22 - Viene discussa la possibilità di creare un "tappo dell'invisibilità" sonoro e ottico.

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_40.djvu - Khilkevich S.S., Physics around us, Kvant library, numero 40, capitolo 1, § 5 - come vibra e cosa succede quando scuoti un secchio di patate.

Istruzione

Trova la forza di resistenza al moto che agisce su un corpo in moto uniformemente rettilineo. Per fare ciò, utilizzando un dinamometro o in altro modo, misurare la forza che deve essere applicata al corpo in modo che si muova uniformemente e in linea retta. Secondo la terza legge di Newton, sarà numericamente uguale alla forza di resistenza al movimento del corpo.

Determina la forza di resistenza al movimento di un corpo che si muove lungo una superficie orizzontale. In questo caso la forza di attrito è direttamente proporzionale alla forza di reazione del supporto, che a sua volta è pari alla forza di gravità agente sul corpo. Pertanto, la forza di resistenza al movimento in questo caso o la forza di attrito Ftr è uguale al prodotto della massa corporea m, misurata dai pesi in chilogrammi, dall'accelerazione di caduta libera g≈9,8 m/s² e dal fattore di proporzionalità μ, Ftr = μ∙m∙g. Il numero μ è chiamato coefficiente di attrito e dipende dalle superfici che entrano in contatto durante il movimento. Ad esempio, per l'attrito dell'acciaio sul legno, questo coefficiente è 0,5.

Calcola la forza di resistenza al movimento di un corpo che si muove lungo un piano inclinato. Oltre al coefficiente di attrito μ, massa corporea m e accelerazione di caduta libera g, dipende dall'angolo di inclinazione del piano rispetto all'orizzonte α. Per trovare la forza di resistenza al movimento in questo caso, è necessario trovare il prodotto del coefficiente di attrito, la massa corporea, l'accelerazione di caduta libera e il coseno dell'angolo di inclinazione del piano rispetto all'orizzonte Ftr=μ∙m ∙g∙cos(α).

Quando un corpo si muove nell'aria a bassa velocità, la forza di resistenza al movimento Fс è direttamente proporzionale alla velocità del corpo v, Fc=α∙v. Il coefficiente α dipende dalle proprietà del corpo e dalla viscosità del mezzo e viene calcolato separatamente. Quando ci si muove ad alta velocità, ad esempio quando un corpo cade da un'altezza considerevole o un'auto si muove, la forza di resistenza è direttamente proporzionale al quadrato della velocità Fc=β∙v². Il coefficiente β viene inoltre calcolato per velocità elevate.

Per determinare forza resistenza aria creare le condizioni in cui il corpo inizierà a muoversi in modo uniforme e rettilineo sotto l'influenza della gravità. Calcola il valore della gravità, sarà uguale alla forza di resistenza dell'aria. Se un corpo si muove nell'aria, aumentando la velocità, la sua forza di resistenza si trova usando le leggi di Newton, e la forza di resistenza dell'aria può essere trovata anche dalla legge di conservazione dell'energia meccanica e speciali formule aerodinamiche.

Avrai bisogno

• telemetro, bilancia, tachimetro o radar, righello, cronometro.

Istruzione

Prima della misurazione resistenza resistore usato, assicurati di dissaldarlo dalla vecchia scheda o blocco. In caso contrario, potrebbe essere deviato da altre parti del circuito e da esso si otterrebbero letture errate. resistenza.

Video collegati

Trovare resistenza elettrica conduttore, utilizzare le formule appropriate. La resistenza di una sezione del circuito si trova secondo la legge di Ohm. Se il materiale e le dimensioni geometriche del conduttore sono note, la sua resistenza può essere calcolata utilizzando una formula speciale.

Avrai bisogno

• - collaudatore;
• - calibro;
• - governate.

Istruzione

Ricorda cosa significa il concetto di resistenza. IN questo caso Un resistore è qualsiasi conduttore o elemento di un circuito elettrico che ha una resistenza resistiva attiva. Ora è importante chiedersi in che modo la variazione del valore di resistenza influisce sul valore corrente e da cosa dipende. L'essenza del fenomeno della resistenza sta nel fatto che gli atomi della sostanza del resistore formano una sorta di barriera al passaggio delle cariche elettriche. Maggiore è la resistenza di una sostanza, più densamente gli atomi sono disposti nel reticolo di una sostanza resistiva. Questo modello spiega la legge di Ohm per la sezione della catena. Come sapete, la legge di Ohm per una sezione circuitale è la seguente: l'intensità di corrente in una sezione circuitale è direttamente proporzionale alla tensione presente nella sezione e inversamente proporzionale alla resistenza della sezione circuitale stessa.

Disegna su un foglio di carta un grafico della dipendenza della corrente dalla tensione ai capi del resistore, nonché dalla sua resistenza, in base alla legge di Ohm. Otterrai un grafico a iperbole nel primo caso e un grafico a linee rette nel secondo caso. Pertanto, l'intensità della corrente sarà maggiore, maggiore è la tensione ai capi del resistore e minore è la resistenza. Inoltre, la dipendenza dalla resistenza è qui più pronunciata, perché ha la forma di un'iperbole.

Si noti che anche la resistenza di un resistore cambia al variare della sua temperatura. Se riscaldi l'elemento resistivo e osservi il cambiamento della forza attuale, puoi vedere come la forza attuale diminuisce con l'aumentare della temperatura. Questo schema è spiegato dal fatto che con l'aumentare della temperatura aumentano le vibrazioni degli atomi nei nodi del reticolo cristallino del resistore, riducendo così lo spazio libero per il passaggio delle particelle cariche. Un altro motivo che riduce la forza attuale in questo caso è il fatto che all'aumentare della temperatura della sostanza, aumenta il movimento caotico delle particelle, comprese quelle cariche. Pertanto, il movimento delle particelle libere nel resistore diventa più caotico che diretto, il che influisce sulla diminuzione della forza attuale.

Video collegati

introduzione

Lo sviluppo delle leggi (funzioni) della resistenza dell'aria ha una lunga storia. Ciò è stato fatto da scienziati e artiglieri eccezionali e, come risultato di numerosi poligoni di tiro, sono state ottenute dipendenze del coefficiente di resistenza aerodinamica dal numero di Mach, che dipendono in larga misura dalle caratteristiche del flusso del proiettile attorno al proiettile con un'aria in arrivo flusso, cioè principalmente dalla configurazione della testata. Tuttavia, anche in presenza di questa dipendenza, il calcolo dei parametri della traiettoria di un proiettile di artiglieria è sempre stato un compito estremamente difficile, soprattutto quando si tiene conto di fattori come la curvatura della superficie e la rotazione della Terra.

Per calcolare la traiettoria di un proiettile, è necessario integrare numericamente il sistema di equazioni differenziali della balistica esterna utilizzando un metodo di differenze finite estremamente dispendioso in termini di tempo, e all'inizio del secolo scorso, solo l'aggiunta di metri e abaco era al smaltimento delle calcolatrici. Un nuovo tipo di pistola richiedeva le proprie tabelle, che dovevano essere compilate per anni, avendo precedentemente eseguito i poligoni di tiro per determinare i parametri della legge di resistenza dell'aria adottata (principalmente il coefficiente di forma del proiettile). È noto che i primi calcoli balistici esterni furono effettuati dai tedeschi, ipotizzando che la densità dell'aria fosse costante e pari al valore medio all'interno dell'altezza della traiettoria.

Serve per la rapida compilazione di tabelle balistiche commissionate dall'esercito americano al Ballistic Research Laboratory. nel 1946 fu creato il primo computer "Eniak" ( ENIAC - Integratore di numeri elettronici e computer- Integratore digitale elettronico e calcolatore). I calcoli dell'Eniac erano in decimale, e cambiare il programma richiedeva l'impostazione di migliaia di interruttori e il collegamento di centinaia di cavi, quindi in media ci volevano due giorni di minuzioso lavoro manuale per preparare la macchina a calcolare una tabella.

Pertanto, accelerare il processo di calcolo dei parametri di traiettoria è sempre stato un compito urgente nell'artiglieria a botte e poi a razzo. Per ottenere risultati adeguati è necessaria un'appropriata descrizione matematica della legge di resistenza. Il più popolare in questo senso a lungo era la legge (funzione) di Siacci sotto forma di formula empirica, il cui importante vantaggio è la continua dipendenza dalla velocità del proiettile. Tuttavia, la formula è stata derivata in relazione a proiettili smussati obsoleti usati come riferimento. Dopo l'avvento dei moderni proiettili a lungo raggio, sono state create nuove leggi sulla resistenza dell'aria. Tuttavia, a differenza della formula Siacci, sono dati in forma discreta (il più delle volte in forma tabellare).

La legge di resistenza aerea più comune in Russia (ex URSS) utilizzata nel calcolo delle traiettorie dei proiettili di artiglieria è la legge del 1943. Tuttavia, non esiste ancora alcuna rappresentazione di questa legge sotto forma di una dipendenza continua dalla velocità di il proiettile, che rende difficile eseguire calcoli su un computer. In questo lavoro proponiamo un metodo per ridurre la legge Siacci alla legge del 1943 utilizzando l'apposito coefficiente di matching come funzione che dipende continuamente dalla velocità del proiettile. È dimostrato che la discrepanza tra i risultati del calcolo secondo l'approssimazione proposta ei dati tabulari non supera il valore consentito da un punto di vista pratico.

L'applicazione della metodologia è illustrata da un esempio specifico.

1 Formula generale per la forza di resistenza dell'aria

La figura 1 mostra un diagramma delle forze applicate al proiettile sulla traiettoria: - gravità; - risultante delle forze aerodinamiche, i.e. forza di resistenza dell'aria. È attaccata al centro della pressione CON, non coincidente con il centro di massa O. La distanza tra questi punti è determinata dalla formula di Gobar. Nella figura, δ è l'angolo di attacco, cioè l'angolo tra l'asse del proiettile e la tangente alla traiettoria in un dato punto (sulla tangente giace il vettore velocità del proiettile); è l'angolo tra il vettore velocità e l'orizzonte. Se la forza viene trasferita al centro di massa DI e allo stesso tempo si applica una forza di bilanciamento () a questo punto, quindi sorge una coppia di forze che crea un momento di ribaltamento (viene preso in considerazione quando si studia il moto di un proiettile come corpo rigido). La forza applicata al centro di massa è scomposta in due componenti: - forza di trascinamento (giace su una tangente alla traiettoria ed è diretta nella direzione opposta al vettore velocità) e - forza di portanza. In futuro, consideriamo uno schema semplificato per l'applicazione di queste forze, supponendo e assumendo che la forza sia diretta lungo l'asse del proiettile; in questo caso e.

Figura 1 - Forze applicate al proiettile sulla traiettoria

La struttura dell'espressione fondamentale per la forza della resistenza dell'aria è ottenuta utilizzando la teoria della somiglianza e delle dimensioni, che è alla base dei metodi di modellazione fisica:

dov'è la densità dell'aria; - area della sezione centrale del proiettile ( D- calibro); - pressione ad alta velocità; - coefficiente di resistenza aerodinamica; - Numero di Mach; UN- la velocità del suono in un dato punto della traiettoria; - Numero di Reynolds; - coefficiente cinematico di viscosità.

La dipendenza è determinata empiricamente per proiettili di forma tipica ("di riferimento"). . La somiglianza dei processi del flusso d'aria attorno ai proiettili molto spesso non è garantita a causa della differenza nella configurazione della testata e, per poter utilizzare i dati sperimentali disponibili, viene introdotto il fattore di forma del proiettile

,

tenendo conto dell'incompletezza delle condizioni di somiglianza. Questo coefficiente dipende in modo relativamente debole dalla velocità del proiettile ed è conveniente usarlo come coefficiente di coordinamento del calcolo per determinare il poligono di tiro con l'esperienza. In questo caso, vengono presi in considerazione sia la forma del proiettile che altri fattori fisici che influenzano il movimento del proiettile.

Trasformando la formula (1), otteniamo l'espressione per "accelerazione della resistenza dell'aria"

Dove Q- la massa del proiettile. Successivamente, introduci la funzione

Dove si- altezza; - densità dell'aria sulla superficie terrestre nel punto di sparo. Inoltre, per ottenere valori delle quantità corrispondenti più convenienti per i calcoli pratici, viene introdotto un moltiplicatore

dove kg / m 3 - densità dell'aria per normali condizioni di artiglieria. Allora (2), tenendo conto di (1), avrà la forma

Questa espressione contiene il coefficiente balistico

..

Di solito si presume che, ad es.

.

Qui viene introdotto il coefficiente di massa relativa ("carico trasversale"), dove D- in decimetri. Si può notare che il coefficiente balistico (e, di conseguenza, la forza di resistenza dell'aria) varia inversamente al calibro.

è chiamato la legge della resistenza dell'aria, così spesso chiamata dipendenza. Omettendo il fattore costante in (4), possiamo scrivere la relazione proporzionale

.

Come sai, la velocità del suono

dove è l'indice adiabatico per l'aria, solitamente preso pari a 1,4; R- costante universale dei gas; - temperatura "virtuale", tenendo conto dell'umidità dell'aria; T- temperatura assoluta; e- pressione del vapore acqueo; H- pressione dell'aria umida/

Le leggi di riferimento della resistenza dell'aria sono ridotte alla velocità del suono in entrata condizioni normali m/s, quindi l'argomento viene convertito:

.

-

la cosiddetta velocità virtuale. Così,

Rispettivamente,

.

La dipendenza è solitamente impostata da:

Dopo aver effettuato calcoli piuttosto macchinosi relativi all'integrazione delle espressioni corrispondenti, otteniamo

2 Leggi della resistenza dell'aria

L. Euler, nel risolvere il problema del volo di un proiettile, ha utilizzato la funzione , stabilito da Newton e utilizzato principalmente per velocità subsoniche. Uno dei primi era la funzione di potere di Mayevsky-Za-bud-sko-go

Durante la compilazione di questa formula, è stato preso come riferimento un proiettile vecchio stile, con una testa corta, lunghe parti cilindriche e vita. I coefficienti sono stati scelti in modo che i valori di resistenza ai confini delle regioni fossero gli stessi, ma allo stesso tempo sul grafico compaiono punti d'angolo, per cui le derivate della resistenza rispetto alla velocità subiscono un numero finito discontinuità in questi punti. Inoltre, quando si calcola la traiettoria, è scomodo dividerla in più sezioni di velocità. Attualmente, questa legge non è utilizzata nella pratica.

Basato sulle opere di Maievsky-Zabudsky e sugli esperimenti fine XIX secolo, il balistico italiano Francesco Siacci propose una nuova funzione di resistenza aerea che porta il suo nome (1888). Anche Siacci ha scambiato la vecchia forma per il proiettile di riferimento, ma ha smussato i punti d'angolo sul grafico. Il grande merito di Siacci è l'approssimazione empirica della legge della resistenza dell'aria nella forma da lui proposta (5):

Questa legge è stata più volte testata nella pratica ed è ampiamente utilizzata nel calcolo delle traiettorie, con l'appropriato valore del fattore di forma. A basse velocità, la legge di Siacci è vicina al quadratico e ad alte velocità è vicina al lineare.

Con lo sviluppo dell'artiglieria, il moderno proiettile a lungo raggio, che ha una testa allungata e una coda relativamente corta, diventa il principale. Esperimenti per creare una nuova funzione furono condotti dopo la prima guerra mondiale in numerosi paesi, ad esempio nel 1921-1923. in Francia (leggi di Garnier e Dupuis).

Nel nostro paese è stata creata la legge sulla resistenza dell'aria del 1930. Sulla sua base sono state compilate tabelle di balistica esterna dell'ARI, ma si è scoperto che questa legge fornisce risultati imprecisi nel calcolo della traiettoria con velocità iniziali elevate; inoltre, il fattore di forma dei proiettili moderni rispetto alla funzione del 1930 oscilla notevolmente a velocità diverse.

3 Legge 1943

Prima del Grande Guerra patriottica in URSS, sono iniziati i lavori per stabilire una nuova funzione di resistenza aerea basata sull'elaborazione dei risultati del fuoco con moderni proiettili a lungo raggio. Questi lavori furono completati nel 1943, la nuova funzione fu chiamata la legge dell'Accademia di Artiglieria. FE Dzerzhinsky, o semplicemente la legge del 1943. Allo stesso tempo. è stato scoperto un errore nella funzione Siacci, che si manifesta a una velocità del proiettile superiore a 1410 m / s. La legge del 1943 è stata adottata nel nostro paese come principale. Per quanto riguarda questa funzione vengono eseguiti tutti i calcoli balistici, anche se, per la presenza delle tabelle, vengono utilizzate anche le funzioni del 1930 e del Siacci.

Nel libro è contenuta una tavola completa della legge del 1943; in forma abbreviata, si dà in, unitamente alle leggi Siacci e 1930. Nella funzione 1943, si dà in un intervallo ristretto (), suddiviso in sezioni:

C'è la seguente descrizione della legge del 1943:

Tabella 1 - Fattore di transizione

Si può vedere che il fattore di transizione dipende in modo significativo dalla velocità, quindi la sua media all'interno di uno o di un altro intervallo di velocità può portare a errori di calcolo in un altro intervallo.

I coefficienti di forma per i proiettili moderni (HE) in relazione alla legge del 1943 variano all'interno di , e in relazione alla funzione Siacci.

Così, modi conosciuti le descrizioni della legge del 1943 lo specificano discretamente (per punti o per sottointervalli), la legge non ha una descrizione empirica sotto forma di un'unica funzione continua della velocità all'interno dell'intero intervallo di variazione del numero di Mach, simile alla legge di Siacci. La discretezza della descrizione della legge del 1943 è scomoda quando si calcolano le traiettorie al computer, e quindi si cerca di esprimerla attraverso la legge Siacci, introducendo un fattore di transizione correttivo, però anche questo fattore è impostato in modo discreto. Pertanto, in pratica, si preferisce spesso utilizzare la legge Siacci, ma con un certo coefficiente di forma io determinato da condizioni di cottura note.

4 Ravvicinamento alla legge del 1943

È possibile proporre un tale modo di correggere la legge Siacci e portarla alla legge del 1943. Dopo aver determinato la dipendenza (discreta) del fattore di forma dalla velocità dai dati tabulari, quindi approssimarla come una certa funzione continua della velocità e quindi ricalcolare come segue:

I risultati dell'implementazione di questa idea nell'ambiente del pacchetto MathCAD sono mostrati in Figura 2, dove 1 - ; 2 - legge tabulare del 1943,; 3 - funzione di corrispondenza ; 4- approssimazione della funzione di matching; 5 - .

La funzione di corrispondenza è approssimata da un polinomio di 3° ordine:

i cui coefficienti sono determinati utilizzando la funzione MathCAD linfit relativo alla combinazione lineare di formule di approssimazione:

; ; ; .

Figura 2 - Ravvicinamento alla legge del 1943:

La figura 2 mostra che la curva di approssimazione in generale, è abbastanza vicino alla dipendenza tabulare, ad eccezione della sezione vicino al massimo, tuttavia, ciò non dovrebbe portare a un errore significativo, specialmente alle alte velocità del proiettile ().

Pertanto, accettiamo la seguente descrizione empirica della legge del 1943:

La tabella 2 confronta i dati forniti nel lavoro con quelli ottenuti dall'approssimazione proposta: 1 - valori tabulari; 2 - calcolo con questo metodo; 3 - deviazione, %.

Tabella 2 - Confronto tra valori approssimativi e tabellari

Si può vedere che la differenza tra i risultati del calcolo per approssimazione e i valori tabulari è abbastanza accettabile da un punto di vista pratico.

5 Esempio di calcolo

L'applicazione dell'approssimazione proposta sarà illustrata dall'esempio del calcolo dei parametri della traiettoria del guscio della corazzata "Bismarck", che è stato effettuato dall'autore nella modellazione matematica del bombardamento dell'incrociatore da battaglia inglese "Hood" il 24 maggio 1941. Descrizione dettagliata Il "duello" di due navi eccezionali è ceduto.

Nell'opera si legge: “... il coefficiente della forma io dovrebbe essere considerato come un parametro che permette di confrontare i risultati dei calcoli teorici con i dati sperimentali. Ad esempio, lascia che, sulla base di proiettili di un certo tipo a valori fissi della velocità iniziale e dell'angolo di lancio, si trovi un poligono di tiro sperimentale X.…Per dimensione X, ed è possibile determinare il fattore di forma del proiettile io. Se il calcolo della traiettoria viene effettuato utilizzando il coefficiente che soddisfa l'espressione con gli stessi valori di e , allora si ottiene un poligono di tiro che coincide con quello sperimentale. Questo metodo viene utilizzato per determinare il fattore di forma durante la compilazione delle tabelle di tiro per una particolare pistola.

I calcoli corrispondenti vengono eseguiti utilizzando il noto sistema di equazioni che descrive il movimento del proiettile come punto materiale:

dove è l'angolo di inclinazione della tangente alla traiettoria (vettore velocità) rispetto all'orizzonte.

Ecco come è stato determinato il coefficiente io per i proiettili Bismarck, sulla corazzata furono installati otto cannoni da 380 mm (due in ciascuna delle quattro torri) 38 cm / 52 SK C / 34. È risaputo che portata massima 35 550 m si ottiene con la massa del proiettile 800 kg, velocità iniziale 820 m/s e angolo di elevazione. Il metodo di selezione, utilizzando il programma corrispondente per la soluzione numerica del sistema (9), è stato determinato e .

L'articolo presenta i parametri della traiettoria quando si spara con diversi angoli di elevazione; La tabella 3 confronta questi dati con i risultati del calcolo ottenuti utilizzando la legge Siacci a (al denominatore). La discrepanza tra questi dati è di unità e frazioni di percentuale. Fu usata la legge di Siacci perché i calcoli fatti dai tedeschi potevano essere ottenuti solo usando questa particolare legge. Ciò è confermato dalle informazioni contenute nell'articolo, che presenta i risultati dei calcoli della balistica esterna del Bismarck, eseguiti nel 1939-1940. durante il completamento della corazzata presso il cantiere navale Blom and Foss. Questi risultati sono anche presentati in forma grafica sul sito Web di Battlecruiser Hood.

Tabella 3 - Confronto dei dati con i risultati del calcolo secondo il metodo proposto

La discrepanza tra i valori richiesti dell'angolo di elevazione, così come i parametri finali della traiettoria, è piccola. I più vicini ai dati tedeschi sono i risultati del calcolo secondo la legge Siacci, che indica l'uso di questa particolare legge. Il fattore di forma per la legge del 1943 è leggermente inferiore a uno, cioè I proiettili Bismarck avevano una forma "più a lungo raggio" rispetto ai proiettili di riferimento utilizzati per ottenere la legge del 1943.

Conclusione

I principali risultati del lavoro sono i seguenti.

1) Si considera la possibilità di portare la legge sulla resistenza aerea del 1943, adottata in Russia come principale nel calcolo delle traiettorie dei proiettili di artiglieria, alla legge Siacci. Il vantaggio di quest'ultimo è la continua dipendenza dalla velocità del proiettile, tuttavia, questa legge è stata ottenuta per proiettili obsoleti a testa smussata e non può essere utilizzata direttamente nel calcolo di quelli moderni, ad es. a lungo raggio, proiettili.

2) Il fattore di correzione viene proposto come approssimazione analitica di una sequenza di coefficienti di matching discreti, che è una funzione continua del numero di Mach. Grazie all'utilizzo dell'approssimazione proposta, il calcolo dei parametri di traiettoria su un computer è semplificato.

3) Si dimostra che la differenza tra i risultati del calcolo secondo il metodo proposto e i valori tabulati non supera il valore ammissibile dal punto di vista pratico.

4) Viene fornito un esempio di utilizzo dell'approssimazione proposta.

Bibliografia

1. Efremov A.K. Ricostruzione del design di un cannone a lunghissimo raggio: il "Paris Cannon" // Izvestiya RARAN. 2010. Numero 3(65). pp. 105-116.

2. Dmitrievsky A.A., Lysenko L.N. Balistica esterna: da manuale. per le università. 4a ed. M.: Mashinostroenie, 2005. 608s.

3. Ventzel D.A., Okunev B.N., Shapiro Ya.M. balistica esterna. Cap. I. L.: art. acad. loro. FE Dzerzhinsky, 1933.

4. Shapiro Ya.M. balistica esterna. Mosca: Oborongiz, 1946.

5. Gantmakher FR, Levin MA La teoria del volo dei missili non guidati. M.: Fizmatgiz, 1959. 360s.

6. Pravdin V.M., Shanin A.P. Balistica non guidata aereo. Snezhinsk: casa editrice RFNC-VNIITF, 1999. 496p.

7. Efremov A.K. Sistemi autonomi di informazione e controllo. In 4 volumi T. 4 / Ed. AB Borzov. M.: OOO NITs "Inzhener", OOO "Oniko-M", 2011. 330 p.

8. Mullenheim-Rekhberg BB, sfondo. Corazzata "Bismarck": trad. dall'inglese. / ed. A.K. Efremov. Mosca: Eksmo, 2006.

9. Balistica dei sistemi di ricezione / RARAN; ed. L.N. Lysenko e A.M. Lipanov. M.: Mashinostroenie, 2006.

10. Campbell J. Armi navali della seconda guerra mondiale. Londra: Conway Maritime Press, 2002.

11. Jurens W.J. La perdita di HMS Hood - un riesame // Warship International. 1987 vol. 24, n. 2. P. 122-180.

12. Obercommando der Kriegsmarine, Unterlagen und Richtlinien zur Bestimmung der Hauptkampfentfernung und der Geschoswahl. Berlino. 1940.

Georgij Aleksandrov

Quando cade in aria, un corpo si muove sotto l'azione di due forze: la forza di gravità terrestre costante, diretta verticalmente verso il basso, e la forza di resistenza dell'aria, che aumenta man mano che cade ed è diretta verticalmente verso l'alto. La risultante forza di gravità e la forza di resistenza dell'aria è uguale alla loro differenza ed è diretta verso il basso all'inizio della caduta.

La forza di resistenza è causata, in primo luogo, dall'attrito dell'aria sulla superficie del corpo e, in secondo luogo, dal cambiamento nel movimento del flusso causato dal corpo. In un flusso d'aria alterato dalla presenza di un corpo, la pressione nella parte anteriore del corpo aumenta, e nella parte posteriore diminuisce rispetto alla pressione nel flusso indisturbato. Si crea così una differenza di pressione che rallenta il corpo in movimento o trascina il corpo immerso nel flusso. Il movimento dell'aria dietro il corpo assume un carattere caotico di vortice.

È facile vedere che la resistenza dell'aria influisce in modo significativo sulla natura della caduta dei corpi. Se rilasci contemporaneamente una pietra e un batuffolo di cotone di circa lo stesso volume dalle tue mani, la pietra cadrà rapidamente sulla Terra, mentre il batuffolo di cotone scenderà molto più lentamente. Se diciamo una palla densa da questo pezzo di cotone idrofilo, la velocità della sua caduta aumenterà. Una situazione simile può essere osservata quando cadono due fogli di carta identici, uno dei quali è accartocciato in una palla: cadrà più velocemente.

In molti casi, la resistenza dell'aria ha scarso effetto sulla caduta dei corpi e può essere trascurata. Ma se la caduta avviene da un'altezza molto elevata, la resistenza dell'aria avrà un effetto notevole sulla caduta anche di corpi molto pesanti.

Per piccoli corpi solidi, la resistenza dell'aria vicino alla superficie terrestre è piccola. Ma se osservi la caduta di corpi leggeri di grande volume, noterai che si muovono con accelerazione uniforme e per un tempo molto breve. Quando cadono, la velocità di tali corpi aumenta gradualmente, ma allo stesso tempo aumenta anche la forza della resistenza dell'aria che agisce su questi corpi. Questo continua fino al rock, la forza della resistenza dell'aria bilancia la forza di gravità. In questo momento, l'aumento della velocità si interromperà e il corpo cadrà ulteriormente a velocità costante, ad es. Questa velocità può essere chiamata la velocità limite del corpo in caduta.

Il valore di questa velocità dipende dalle dimensioni, dalla forma e dalla massa dei corpi. Goccioline d'acqua leggere, granelli di lanugine, raggiungono la loro velocità massima molto rapidamente, volando per poco più di cinque metri, e con questa velocità costante cadono ulteriormente in modo uniforme. La velocità delle gocce di pioggia vicino alla superficie terrestre è solitamente di 7-8 m/s; più piccola è la goccia, minore è la velocità della sua caduta; se le gocce di pioggia cadessero in uno spazio senz'aria, quando cadessero a terra da un'altezza di 2 km, raggiungerebbero, indipendentemente dalle loro dimensioni, una velocità di 200 m / s; qualsiasi altro corpo raggiungerebbe la stessa velocità cadendo dalla stessa altezza nello spazio senz'aria. A questa velocità, l'impatto delle gocce di pioggia sarebbe piuttosto sgradevole! Per un paracadutista in un salto in lungo, la velocità massima è di circa 50 m / s, e con un paracadute aperto, la velocità massima del paracadutista diminuisce a 5-6 m / s.

Differenza di velocità massima corpi diversi la stessa forma, ma le diverse dimensioni sono spiegate dalla dipendenza della resistenza del mezzo dalle dimensioni del corpo. Si scopre che la resistenza è approssimativamente proporzionale alle dimensioni trasversali del corpo. Un disco, una palla e un corpo a forma di sigaro della stessa sezione trasversale alla stessa velocità di caduta sperimenteranno forze di resistenza dell'aria completamente diverse in grandezza: per un disco sarà 25, e per una palla - 5 volte di più che per un corpo a forma di sigaro.

Pertanto, a vari corpi, a seconda del loro scopo, viene data una forma appropriata: alle bombe aeree viene data una speciale forma aerodinamica, in cui la resistenza dell'aria è bassa; questo viene fatto con l'obiettivo che la bomba raggiunga il suolo con la massima velocità possibile e penetri meglio negli ostacoli (piroga, ponte della nave, ecc.). Al contrario, il paracadutista deve raggiungere il suolo a bassa velocità. Pertanto, il paracadute è sagomato in modo tale che la resistenza dell'aria al suo movimento sia la massima possibile. La velocità massima di caduta di una persona con paracadute aperto è di 5-7 m/sec. Il raggiungimento della velocità massima da parte di un paracadutista avviene in modo diverso rispetto a una semplice caduta del corpo. Innanzitutto, il paracadutista cade con un paracadute chiuso e, a causa della bassa resistenza dell'aria, raggiunge una velocità di decine di metri al secondo. Quando il paracadute si apre, la resistenza dell'aria aumenta bruscamente e, superando molte volte la forza di gravità, rallenta la caduta alla massima velocità.

La resistenza dell'aria cambia in qualche modo la natura del movimento: quando il corpo si alza, sia la forza di gravità che la forza di resistenza dell'aria sono dirette verso il basso. Pertanto, la velocità del corpo diminuisce più velocemente che in assenza di resistenza dell'aria. Pertanto, la velocità di un tale corpo diminuisce a zero ad un'altezza inferiore a quella a cui il corpo si solleverebbe in assenza di resistenza dell'aria. Durante la successiva caduta, la resistenza rallenta l'aumento della velocità del corpo, e quindi il corpo ritorna a terra non alla stessa velocità con cui è stato lanciato, ma a una velocità inferiore. Pertanto, il tempo di salita in condizioni reali è inferiore al tempo di discesa.

L'influenza della resistenza dell'aria sulla natura del movimento dei corpi è particolarmente grande quando alte velocità. Così, un proiettile sparato da un cannone verticalmente verso l'alto alla velocità di 600 m/s potrebbe raggiungere, in assenza di forze di resistenza aerea, quasi 18 chilometri di altezza, ma in realtà decolla "solo" per 2-3 chilometri.

D= 1/2(R X CD X UN X v 2 )

D- resistenza dell'aria;
R- (pronunciato "ro") - densità dell'aria;
UN- area della sezione trasversale;
CD- coefficiente di resistenza;
v- velocità dell'aria.