Nell’era dei registratori di cassa e delle calcolatrici, le persone contano sempre meno a mente. Sono passati quasi completamente alla tecnologia informatica, ma spesso fallisce o semplicemente non sarà disponibile quando sarà necessaria. Impercettibilmente perdiamo la capacità di contare in modo accurato e rapido e talvolta ci rendiamo conto tardivamente che non siamo più così bravi in ​​​​questa materia. Ma contare rapidamente nella tua testa è un vantaggio e un vantaggio innegabili. Una persona che opera facilmente con i numeri non verrà quasi mai ingannata nei calcoli. Ma la cosa importante è che sviluppi e mantenga le capacità mentali, il che è importante per i bambini e i giovani.

Come imparare a contare velocemente nella testa di tuo figlio

Tutte le abilità si sviluppano e si rafforzano meglio durante l’infanzia. Puoi imparare a contare, proprio come leggere, dall'età di 1,5-2 anni. Le peculiarità di questa età sono che il bambino accumulerà prima conoscenza passiva: capirà, saprà, ma a causa del suo piccolo vocabolario non parlerà molto. Fino all'età di cinque anni, un bambino può imparare a eseguire mentalmente semplici operazioni: sottrazione e addizione entro venti. Se all'età di due o tre anni e mezzo utilizzi metodi visivi nell'insegnamento, in seguito il bambino sarà in grado di operare solo con i numeri, senza rinforzo con materiale visivo.

Se vuoi che tuo figlio abbia maggiori possibilità che il processo di gestione di grandi valori e operazioni matematiche sia più semplice e veloce, allora devi insegnargli a contare il prima possibile.

È meglio insegnare ai bambini sotto i quattro anni con materiali visivi. Puoi contare quello che vuoi. Camion dei pompieri che corrono per spegnere un incendio, motociclisti che sfrecciano accanto a te, gatti che si crogiolano al sole, stormi di uccelli: tutto ciò che puoi contare intorno a te. Con le abilità matematiche, l’osservazione e l’attenzione si svilupperanno simultaneamente. Aumentare gradualmente il carico. Al mattino hai visto 2 gatti e quando sei tornato a casa altri 3 Chiedi a tuo figlio: “Si è accorto che ci sono così tanti gatti oggi! Quanto ha notato? Lodalo per la sua precisione e osservazione, perché queste qualità gli saranno utili nella vita.

IN scuola elementare Il bambino deve eseguire rapidamente e liberamente qualsiasi calcolo entro i limiti determinati dal curriculum scolastico. Per imparare a contare velocemente è necessaria una formazione costante. Pertanto, il compito dei genitori è incoraggiare il bambino a contare e renderlo interessante. Quanto più spesso tuo figlio si esercita, tanto più facile sarà per lui eseguire calcoli mentali accurati e rapidi.

Come imparare a contare velocemente da adulto

Se un bambino ha imparato a contare velocemente fin dall'infanzia, col tempo sarà in grado di gestire grandi numeri senza troppi sforzi. Ma se una persona in età più matura o uno studente decide di padroneggiare il conteggio veloce, allora è necessario applicare una tecnica semplice che porterà senza dubbio risultati positivi.

Qualsiasi apprendimento inizia in piccolo. Se conosci le tabelline, è fantastico. Se te ne sei dimenticato o non lo hai mai saputo, dovresti usare questo metodo di conteggio. Ad esempio, devi scoprire quanto costa 8x6. Scriviamo l'esempio in questo modo:

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2 4
—-=48
8x6

Risposta 48. L'abbiamo ottenuta scrivendo l'esempio 8x6, tracciando una linea retta sopra e sopra ogni numero abbiamo scritto quanto manca a 10. Sopra 8 scriviamo 2, sul 6 scriviamo 4. La prima cifra del la risposta è la differenza tra i numeri nella riga inferiore e superiore in diagonale. 8-4=4, 6-2=4 – puoi prendere qualsiasi coppia per calcolare – la risposta sarà sempre la stessa. Quindi ci siamo resi conto che la prima cifra è 4. Ora troviamo la seconda. Per fare ciò, moltiplica i numeri sulla riga superiore per 2x4=8. Il nostro esempio è risolto: 8x6=48.

I numeri più grandi vengono calcolati in modo leggermente diverso. Ad esempio, devi calcolare 11x13.

1 3
——=140+3=143
11×13

Nella riga inferiore scriviamo l'esempio 11x13. In alto scriviamo quanto questi numeri superano 10. Otteniamo 1 e 3. Sommiamo i numeri in diagonale. Otteniamo 11+3=14, 13+1=14. Abbiamo ottenuto 14 decine, poiché i numeri originali superano 10. Pertanto moltiplichiamo 14 per 10. 14x10 = 140. Non resta che moltiplicare i numeri in alto 1x3=3 e aggiungere la cifra risultante al risultato.

Tali metodi di calcolo sono difficili da eseguire solo all'inizio. Pertanto, inizia con esempi semplici e complicali gradualmente. Ma per imparare a contare nella tua testa, devi eliminare completamente le note e fare tutto nella tua testa.

Anche i bambini possono imparare a usare questi metodi, ma solo quando conoscono appieno il programma scolastico. Altrimenti, non otterrai risultati positivi, ma danneggerai solo l'acquisizione delle conoscenze scolastiche.

Dopo aver imparato a manipolare i numeri a due cifre, puoi passare al calcolo dei numeri a più cifre: centinaia e persino migliaia.

Videolezioni

Non importa quanto mi vergognassi, all'età di 30 anni mi resi conto che ero molto pessimo nel contare i numeri elementari nella mia testa e ci perdevo molto tempo. Ho deciso di correggere questo difetto e ho trovato su Internet strumenti che mi hanno aiutato a imparare a contare nella mia testa.

Ci sono modelli chiave in aritmetica che devono essere portati all'automaticità.

Sottrazione 7,8,9 Per sottrarre 9 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungere 1. Per sottrarre 8 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungere 2. Per sottrarre 7 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungi 3. Se di solito la pensi diversamente, per ottenere un risultato migliore devi abituarti a questo nuovo metodo.

Moltiplicare per 9. Un modo rapido per moltiplicare qualsiasi numero per 9 è moltiplicare prima il numero per 10 (basta aggiungere uno 0 alla fine) e poi sottrarre il numero stesso dal risultato. Ad esempio 89*9=890-89=801. Questa operazione deve essere portata all'automazione.

Moltiplicare per 2. Per il conteggio mentale, è molto importante essere in grado di moltiplicare rapidamente qualsiasi numero per 2. Per moltiplicare per 2 numeri non rotondi, prova ad arrotondarli al numero più conveniente più vicino. Quindi è più semplice calcolare 139*2 se prima moltiplichi 140*2 (140*2=280). e poi sottrai 1*2=2 (è necessario aggiungere esattamente 1 a 139 per ottenere 140) Totale: 140*2-1*2=278

Dividi per 2. Per il conteggio mentale è anche importante essere in grado di dividere rapidamente qualsiasi numero per 2. Nonostante molte persone trovino la moltiplicazione e la divisione per 2 abbastanza semplici, nei casi difficili provano anche ad arrotondare i numeri. Ad esempio, per dividere 198 per 2, devi prima dividere 200 (questo è 198+2) per 2 e sottrarre 1 (abbiamo ottenuto 1 dividendo il 2 aggiunto per 2) Totale: 198/2=200/2-2/ 2=100-1=99.

Dividere e moltiplicare per 4 e 8. La divisione (o moltiplicazione) per 4 e 8 sono divisioni (o moltiplicazioni) doppie o triple per 2. È conveniente eseguire queste operazioni in sequenza. Ad esempio, 46*4=46*2*2=922*2=184

Moltiplicare per 5. Moltiplicare per 5 è molto semplice. Moltiplicare per 5 e dividere per 2 sono praticamente la stessa cosa. Quindi 88*5=440 e 88/2=44, quindi moltiplica sempre un numero per 5 dividendo il numero per 2 e moltiplicandolo per 10.

Moltiplicazione per numeri a una cifra. Per contare velocemente a mente, è utile poter moltiplicare due cifre e numeri a tre cifre a cifre singole. Per fare ciò, devi moltiplicare un numero a due o tre cifre bit per bit. Ad esempio, moltiplichiamo 83*7. Per fare ciò, moltiplica prima 8 per 7 (e aggiungi 0, poiché 8 è la cifra delle decine) e aggiungi a questo numero il prodotto di 3 e 7. Quindi, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Prendiamo un esempio più complesso 236*3. Quindi moltiplichiamo il numero complesso per 3 bit per bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definizione di intervalli. Per non confondersi negli algoritmi e dare erroneamente una risposta completamente sbagliata, è importante essere in grado di costruire un intervallo approssimativo di risposte. Quindi moltiplicando i numeri a una cifra tra loro può dare il risultato non più di 90 (9*9=81), numeri a due cifre - non più di 10.000 (99*99 =9801), numeri a tre cifre non di più - 1.000.000 (999*999=998001)

Dividere 1000 per 2,4,8,16 Infine, è utile conoscere la divisione dei numeri multipli di 10 per i numeri multipli di due: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62,5

Come! 0

Molte persone chiedono come imparare a contare rapidamente nella loro testa in modo che appaia impercettibile e non stupido. Dopotutto, le moderne tecnologie ci consentono di utilizzare meno la nostra memoria e le nostre capacità mentali. Ma a volte queste tecnologie non sono a portata di mano e talvolta è più facile e veloce calcolare qualcosa nella tua testa. Molte persone hanno iniziato a contare anche le cose più elementari su una calcolatrice o su un telefono, il che non è molto buono. La capacità di fare calcoli mentali rimane un'abilità utile per uomo moderno, nonostante possieda tutti i tipi di dispositivi che possono contare per lui. La capacità di fare a meno di dispositivi speciali e di risolvere rapidamente un problema aritmetico al momento giusto non è l'unico utilizzo di questa abilità. Oltre al suo scopo utilitaristico, le tecniche di calcolo mentale ti permetteranno di imparare come organizzarti in varie situazioni della vita. Inoltre, la capacità di contare nella tua testa avrà senza dubbio un impatto positivo sull'immagine delle tue capacità intellettuali e ti distinguerà dagli "umanisti" circostanti.

Metodi di conteggio rapido

Esiste un certo insieme di semplici regole e schemi aritmetici che non solo devi conoscere per il calcolo mentale, ma anche tenere costantemente a mente per applicare rapidamente l'algoritmo più efficace al momento giusto. Per fare ciò è necessario portare il loro utilizzo all'automaticità, consolidarlo nella memoria meccanica, in modo che dalla risoluzione degli esempi più semplici si possa passare con successo a operazioni aritmetiche più complesse. Ecco gli algoritmi di base che devi conoscere, ricordare e applicare istantaneamente, automaticamente:

Sottrazione 7, 8, 9

Per sottrarre 9 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungere 1. Per sottrarre 8 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungere 2. Per sottrarre 7 da qualsiasi numero, devi sottrarre 10 e aggiungi 3. Se di solito la pensi diversamente, per ottenere un risultato migliore devi abituarti a questo nuovo metodo.

Moltiplicare per 9

Puoi moltiplicare rapidamente qualsiasi numero per 9 usando le dita.

Dividere e moltiplicare per 4 e 8

La divisione (o moltiplicazione) per 4 e 8 sono divisioni (o moltiplicazioni) doppie o triple per 2. È conveniente eseguire queste operazioni in sequenza.

Ad esempio, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Moltiplicare per 5

Moltiplicare per 5 è molto semplice. Moltiplicare per 5 e dividere per 2 sono praticamente la stessa cosa. Quindi 88*5=440 e 88/2=44, quindi moltiplica sempre per 5 dividendo il numero per 2 e moltiplicandolo per 10.

Moltiplicare per 25

Moltiplicare per 25 equivale a dividere per 4 (seguito da moltiplicare per 100). Quindi 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Moltiplicazione per singole cifre

Ad esempio, moltiplichiamo 83*7.

Per fare questo, moltiplica prima 8 per 7 (e aggiungi zero, poiché 8 è la cifra delle decine), e aggiungi a questo numero il prodotto di 3 e 7. Quindi, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Prendiamo un esempio più complesso: 236*3.

Quindi moltiplichiamo il numero complesso per 3 bit per bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definizione degli intervalli

Per non confondersi negli algoritmi e dare erroneamente una risposta completamente sbagliata, è importante essere in grado di costruire un intervallo approssimativo di risposte. Pertanto, moltiplicando i numeri a una cifra tra loro si può ottenere un risultato non superiore a 90 (9*9=81), numeri a due cifre - non più di 10.000 (99*99=9801), numeri a tre cifre non di più - 1.000.000 (999*999=998001).

Disposizione delle decine e delle unità

Il metodo consiste nel dividere entrambi i fattori in decine e unità e quindi moltiplicare i quattro numeri risultanti. Questo metodo è abbastanza semplice, ma richiede la capacità di tenere in memoria fino a tre numeri contemporaneamente e allo stesso tempo eseguire operazioni aritmetiche in parallelo.

Per esempio:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Tali esempi possono essere facilmente risolti in 3 passaggi:

1. Innanzitutto, le decine vengono moltiplicate tra loro.
2. Quindi aggiungi 2 prodotti di unità e decine.
3. Quindi viene aggiunto il prodotto delle unità.

Ciò può essere schematicamente descritto come segue:

Prima azione: 60*80 = 4800 - ricorda
- Seconda azione: 60*5+3*80 = 540 - ricorda
- Terza azione: (4800+540)+3*5= 5355 - risposta

Per ottenere l'effetto più rapido possibile, avrai bisogno di una buona conoscenza della tavola pitagorica per i numeri fino a 10, della capacità di sommare numeri (fino a tre cifre), nonché della capacità di spostare rapidamente l'attenzione da un'azione all'altra, mantenendo tenendo presente il risultato precedente. È conveniente allenare l'ultima abilità visualizzando le operazioni aritmetiche eseguite, quando dovresti immaginare un'immagine della tua soluzione, nonché i risultati intermedi.

Visualizzazione mentale della moltiplicazione colonnare

56*67 - conta in una colonna. Probabilmente il conteggio in una colonna contiene importo massimo azioni e richiede di tenere costantemente a mente i numeri ausiliari.

Ma si può semplificare:
Prima azione: 56*7 = 350+42=392
Seconda azione: 56*6=300+36=336 (o 392-56)
Terza azione: 336*10+392=3360+392=3.752

Tecniche private per moltiplicare i numeri a due cifre fino a 30

Il vantaggio dei tre metodi di moltiplicazione dei numeri a due cifre per il calcolo mentale è che sono universali per qualsiasi numero e, con buone capacità di calcolo mentale, possono permetterti di arrivare rapidamente alla risposta corretta. Tuttavia, l’efficienza della moltiplicazione a mente di alcuni numeri a due cifre può essere maggiore a causa del minor numero di passaggi quando si utilizzano algoritmi speciali.

Moltiplicare per 11

Per moltiplicare qualsiasi numero a due cifre per 11, è necessario inserire la somma della prima e della seconda cifra compresa tra la prima e la seconda cifra del numero da moltiplicare.

Ad esempio: 23*11, scrivi 2 e 3 e tra di loro inserisci la somma (2+3). O in breve, che 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Se la somma dei numeri al centro dà un risultato maggiore di 10, aggiungi uno alla prima cifra e invece della seconda cifra scriviamo la somma delle cifre del numero moltiplicato meno 10.

Ad esempio: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Puoi moltiplicare rapidamente per 11 oralmente non solo i numeri a due cifre, ma anche qualsiasi altro numero.

Ad esempio: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Somma quadrata, differenza quadrata

Per quadrare un numero di due cifre, è possibile utilizzare la formula della somma al quadrato o della differenza al quadrato. Per esempio:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4.900-140+1 = 4.761

Quadratura dei numeri che finiscono con 5. Quadratura dei numeri che finiscono con 5. L'algoritmo è semplice. Il numero fino agli ultimi cinque, moltiplicalo per lo stesso numero più uno. Aggiungi 25 al numero rimanente.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7.225

Questo vale anche per esempi più complessi:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24.025

La tecnica per moltiplicare i numeri fino a 20 è molto semplice:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Dimostrare la correttezza di questo metodo è semplice: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. L'ultima espressione è una dimostrazione del metodo sopra descritto. In sostanza, questo metodo è un modo speciale di utilizzare i numeri di riferimento. IN in questo caso il numero di riferimento è 10. Nell'ultima espressione della dimostrazione puoi vedere che è per 10 che moltiplichiamo la parentesi. Ma come numero di riferimento può essere utilizzato qualsiasi altro numero, i più convenienti dei quali sono 20, 25, 50, 100...

Numero di riferimento

Guarda l'essenza di questo metodo usando l'esempio della moltiplicazione di 15 e 18. Qui è conveniente usare il numero di riferimento 10. 15 è maggiore di dieci per 5 e 18 è maggiore di dieci per 8.

Per scoprire il loro prodotto, è necessario eseguire le seguenti operazioni:

1. A uno qualsiasi dei fattori aggiungere il numero per cui il secondo fattore è maggiore di quello di riferimento. Cioè aggiungi 8 a 15, o 5 a 18. Nel primo e nel secondo caso, il risultato è lo stesso: 23.
2. Quindi moltiplichiamo 23 per il numero di riferimento, cioè per 10. Risposta: 230
3. A 230 aggiungiamo il prodotto 5*8. Risposta: 270.

Il numero di riferimento quando si moltiplicano i numeri fino a 100. La tecnica di moltiplicazione più popolare grandi numeri in mente c'è la tecnica di utilizzare il cosiddetto numero di riferimento
Numero di riferimento per la moltiplicazione- questo è il numero a cui entrambi i fattori sono vicini e per il quale è conveniente moltiplicarsi. Quando si moltiplicano i numeri fino a 100 con i numeri di riferimento, è conveniente utilizzare tutti i numeri che sono multipli di 10, e in particolare 10, 20, 50 e 100.
La tecnica per utilizzare il numero di riferimento dipende dal fatto che i fattori siano maggiori o minori del numero di riferimento. Ci sono tre casi possibili qui. Mostreremo tutti e 3 i metodi con esempi.
Entrambi i numeri sono inferiori al riferimento (sotto il riferimento). Diciamo che vogliamo moltiplicare 48 per 47.
Questi numeri sono abbastanza vicini al numero 50, e quindi è conveniente usare 50 come numero di riferimento.
Per moltiplicare 48 per 47 utilizzando il numero di riferimento 50:

1. Da 47, sottrai quanto manca 48 a 50, cioè 2. Risulta 45 (o
sottrai 3 da 48 - è sempre lo stesso)
2. Successivamente moltiplichiamo 45 per 50 = 2250
3. Quindi aggiungi 2*3 a questo risultato: 2.256

50 (numero di riferimento)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Se i numeri sono inferiori al numero di riferimento, dal primo fattore sottraiamo la differenza tra il numero di riferimento e il secondo fattore. Se i numeri sono maggiori del numero di riferimento, al primo fattore aggiungiamo la differenza tra il numero di riferimento e il secondo fattore.

50(numero di riferimento)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Un numero è sotto il riferimento e l'altro è sopra. Il terzo caso di utilizzo di un numero di riferimento è quando un numero è maggiore del numero di riferimento e l'altro è inferiore. Tali esempi non sono più difficili da risolvere dei precedenti. Aumentiamo il fattore più piccolo per la differenza tra il secondo fattore e il numero di riferimento, moltiplichiamo il risultato per il numero di riferimento e sottraiamo il prodotto delle differenze tra il numero di riferimento e i fattori. Oppure riduciamo il fattore più grande per la differenza tra il secondo fattore e il numero di riferimento, moltiplichiamo il risultato per il numero di riferimento e sottraiamo il prodotto delle differenze tra il numero di riferimento e i fattori.

50(numero di riferimento)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 oppure (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Quando si moltiplicano numeri a due cifre da decine diverse, è più conveniente utilizzare un numero di riferimento
prendi un numero tondo maggiore del fattore maggiore.

90(numero di riferimento)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Pertanto, utilizzando un unico numero di riferimento, è possibile moltiplicare una grande combinazione di numeri a due cifre. I metodi sopra descritti possono essere suddivisi in universali (adatti a qualsiasi numero) e specifici (convenienti per casi specifici).

Come ultima risorsa, puoi utilizzare un account "contadino".. Per moltiplicare un numero per un altro, ad esempio 21*75, dobbiamo scrivere i numeri su due colonne. Il primo numero nella colonna di sinistra è 21, il primo numero nella colonna di destra è 75. Quindi dividi i numeri nella colonna di sinistra per 2 e scarta il resto finché non ne otteniamo uno, e moltiplica i numeri nella colonna di destra per 2. Cancella tutte le righe con numeri pari nella colonna di sinistra e somma i numeri rimanenti nella colonna di destra, otteniamo il risultato esatto.

Conclusione

Come tutti i metodi di calcolo, questi metodi di calcolo rapidi presentano vantaggi e svantaggi:

PROFESSIONISTI:

1.Con l'aiuto di vari metodi di calcolo veloce, anche la persona meno istruita può contare.
2. I metodi di conteggio rapido possono aiutare a eliminare un'azione complessa sostituendola con diverse azioni più semplici.
3. I metodi di conteggio rapido sono utili in situazioni in cui non è possibile utilizzare la moltiplicazione colonnare.
4. I metodi di conteggio rapidi possono ridurre i tempi di calcolo.
5. L'aritmetica mentale sviluppa l'attività mentale, che aiuta a navigare rapidamente in situazioni di vita difficili.
6. La tecnica del calcolo mentale rende il processo di calcolo più divertente e interessante.

Svantaggi:

1. Spesso, risolvere un esempio utilizzando metodi di calcolo rapidi risulta essere più lungo della semplice moltiplicazione per colonna, poiché è necessario eseguire un numero maggiore di azioni, ognuna delle quali è più semplice di quella originale.
2. Ci sono situazioni in cui una persona, per eccitazione o qualcos'altro, dimentica i metodi di conteggio veloce o addirittura si confonde con essi; in questi casi la risposta non è corretta e i metodi sono effettivamente inutili.
3. I metodi di conteggio rapido non sono stati sviluppati per tutti i casi.
4. Quando calcoli utilizzando la tecnica del conteggio rapido, devi tenere in testa molte risposte, il che può farti confondere e arrivare a un risultato errato.

Indubbiamente, la pratica gioca un ruolo vitale nello sviluppo di qualsiasi abilità. Ma l’abilità del calcolo mentale non si basa solo sull’esperienza. Ciò è dimostrato da persone che sanno contare esempi complessi nelle loro teste. Ad esempio, queste persone possono moltiplicare e dividere numeri a tre cifre, eseguire operazioni aritmetiche che non tutte le persone possono contare in una colonna. Cosa deve sapere ed essere in grado di fare una persona comune per padroneggiare un'abilità così fenomenale? Oggi esistono varie tecniche che ti aiutano a imparare a contare velocemente nella tua testa.

Avendo studiato molti approcci all'insegnamento dell'abilità di contare oralmente, possiamo evidenziarlo 3 componenti principali di questa abilità:

1. Abilità. La capacità di concentrazione e la capacità di trattenere più cose contemporaneamente nella memoria a breve termine. Predisposizione alla matematica e al pensiero logico.

2. Algoritmi. Conoscenza di algoritmi speciali e capacità di selezionare rapidamente l'algoritmo necessario e più efficace in ogni situazione specifica.

3. Formazione ed esperienza, la cui importanza per qualsiasi abilità non è stata cancellata. L'allenamento costante e la graduale complicazione dei problemi e degli esercizi risolti ti permetteranno di migliorare la velocità e la qualità del calcolo mentale. Va notato che il terzo fattore è di fondamentale importanza. Senza l'esperienza necessaria, non sarai in grado di sorprendere gli altri con un punteggio veloce, anche se conosci l'algoritmo più conveniente. Tuttavia, non sottovalutare l'importanza dei primi due componenti, poiché avendo nel tuo arsenale le capacità e una serie di algoritmi necessari, puoi sorprendere anche il “contabile” più esperto, a patto che tu abbia studiato per lo stesso tempo. .

Molto spesso i genitori si trovano ad affrontare il compito di insegnare ai propri figli a contare. Può sembrare che non ci sia nulla di difficile in questo, ma per un bambino piccolo a volte può essere molto difficile imparare a contare. I bambini, di regola, tendono a ricordare solo ciò che è interessante per loro, quindi gli adulti devono prima cercare di interessare il bambino, quindi il processo di acquisizione di nuove conoscenze sarà molto più semplice.

Se presenti l'aritmetica come un'attività secca e noiosa, sarà difficile interessare tuo figlio

L'età ottimale per iniziare a insegnare a un bambino a contare

Il momento migliore per iniziare a insegnare ai bambini a contare è quando il loro cervello si sta sviluppando attivamente. Questo di solito si verifica prima dei 6-7 anni. È importante che i genitori inizino a sviluppare le capacità di conteggio dei propri figli ancor prima di iniziare la scuola.

I bambini in tenera età, non appena iniziano a parlare, mostrano interesse nel contare. I genitori devono mantenere questo interesse con l'aiuto di giochi educativi speciali.

Regole di base per insegnare a contare

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Se vuoi insegnare a tuo figlio a contare, devi rispettare le seguenti regole didattiche di base:

1. La quantità di informazioni che un bambino riceve. Gli esercizi dovrebbero essere eseguiti tre volte al giorno, la durata di ciascuno dei quali non deve superare i 10 minuti. In questo modo il bambino non si stancherà dell'abbondanza di informazioni e l'interesse per le nuove conoscenze non scomparirà.
2. Non ripetere il materiale trattato ogni giorno. È meglio ricordarlo solo nei casi in cui è necessaria la conoscenza accumulata per risolvere compiti più difficili.
3. Non dare a tuo figlio compiti troppo difficili. Non dovresti sgridare tuo figlio se non riesce a ottenere il risultato desiderato. Forse è effettivamente difficile per lui far fronte al compito. Seleziona le attività per tuo figlio che può risolvere.
4. Consolidare le conoscenze acquisite in Vita di ogni giorno. Più spesso, lavora con tuo figlio per contare tutto ciò che c'è intorno: macchine, uccelli su un albero, il numero di piatti sul tavolo, autobus sulla strada, ecc.
5. Segui l'ordine dei passaggi. Secondo gli psicologi, il processo di acquisizione di nuove conoscenze in un bambino consiste di tre fasi: la fase di adattamento, la fase di comprensione delle informazioni ricevute e la memorizzazione del materiale.

La cosa più importante è non mettere fretta al bambino. Sii paziente, comunica con il tuo bambino più spesso, confronta gli oggetti quando parli, parla di numeri, fornisci supporto e aiuto nell'acquisizione di conoscenze.

Metodi di insegnamento del bambino

Per insegnare a un bambino la corretta aritmetica mentale, è necessario utilizzare i seguenti metodi:

1. Dita. Questo metodo è uno dei più popolari tra i genitori. La sua essenza sta nel contare le dita. Il metodo aiuta a sviluppare la memoria visiva del bambino, le capacità motorie manuali e promuove anche apprendimento veloce contare gli oggetti.
2. Materiale per contare. Ideale per insegnare a tuo figlio a contare gli esempi. Come materiali sono adatti i normali giocattoli o alcuni set educativi. Quando scegli un set del genere, dai la preferenza a quelli più luminosi e colorati, assicurati che siano realizzati con materiali ecologici e sicuri.
3. Libri educativi per bambini (ti consigliamo di leggere :). Attualmente, i negozi offrono una vasta gamma di libri interessanti per lo sviluppo dei bambini in età prescolare. Prova a scegliere tutorial, scritto in un linguaggio semplice e comprensibile per il tuo bambino, affinché in tua assenza possa continuare a imparare a contare gli oggetti.

Assicurati che il cervello di tuo figlio non si sovraccarichi durante le attività. Troppe informazioni possono stancare un bambino e non porteranno il risultato desiderato. All'inizio delle lezioni, insegnagli a contare esempi fino a 10, dedica non più di 10-15 minuti a questo, in futuro puoi lavorare con il tuo bambino fino a 30 minuti. Durante ogni nuova lezione, rivedi il materiale trattato in precedenza.

Imparare a contare fino a 10

Puoi iniziare a insegnare a tuo figlio a contare fino a 10 già all'età di due o tre anni. Prima deve imparare a contare fino a 5 e poi fino a 10. A questa età i bambini sanno già di avere due gambe e questo significa che devono indossare due calzini. A 3-4 anni puoi affidare a tuo figlio compiti più complessi. La cosa più importante è che il bambino inizi a capire il significato delle parole “ugualmente”, “più”, “meno”. Puoi portarlo semplici esempi: “Masha aveva tre mandarini e Katya ne aveva due. Quale ragazza ha più frutta e quale ne ha meno?"

Per rendere più semplice per tuo figlio padroneggiare il conteggio fino a 10, invitalo a contare con le dita. Date al bambino il compito di sommare 2+1, lasciategli alzare un dito della mano sinistra e due della destra, e poi contare il numero totale di dita alzate.

Le stesse manipolazioni possono essere eseguite in modo che il bambino impari a sottrarre: il bambino piega diverse dita e quindi conta il numero di quelle rimaste in posizione sollevata. Lo stesso si può fare con oggetti diversi: matite, penne, ecc.

Imparare a contare fino a 20

Quando tuo figlio impara a contare fino a 10, passa a imparare a contare fino a 20. Le auto per strada sono un buon materiale per contare. Sulla strada per asilo Puoi suggerire di contare il loro numero? Quando tuo figlio ha imparato bene la lezione, prova a contare le macchinine in ordine inverso.

Un bambino potrebbe avere difficoltà a sommare i numeri da 1 a 20, quindi le lezioni dovrebbero essere condotte con un focus giocoso. Ad esempio, puoi dire: otto ha deciso di aggiungerne tre. Prima ha preso un due da un tre e si è trasformato in un dieci. Tre sono diventati uno. Quanto sarà se otto aggiunge tre a se stesso?

Il cervello del tuo bambino ha bisogno di esercizio quotidiano. Se un bambino inizia a praticare l'aritmetica mentale in tenera età, avrà capacità mentali ben sviluppate.

Esercizio di aritmetica mentale

Quando tuo figlio compie 5 anni, prova a svezzarlo dall'uso di materiali per contare, comprese le dita. Lascialo imparare aritmetica mentale. Se all'inizio questo lo ha aiutato molto, in futuro interferirà solo con il processo di acquisizione di nuove conoscenze.

Dopo cinque anni, ai bambini deve essere insegnato a sommare e sottrarre i numeri fino a 10 su una macchina automatica, ad es. È necessario assicurarsi che il bambino ricordi i risultati dei calcoli. Per raggiungere questi obiettivi, l’uso delle catene matematiche aiuta molto. Non dimenticare che il processo di acquisizione della conoscenza deve mantenere un carattere ludico. Per grandi numeri esistono tecniche separate.

Imparare a contare in prima elementare

Per ogni bambino arriva un momento importante nella vita: frequenta la prima elementare. Questo è il momento in cui si formano le basi di tutta la conoscenza del futuro. In prima elementare l’attività del bambino cambia, ma la capacità di imparare tutto attraverso il gioco non scompare. Il bambino assume il ruolo di studente e sviluppa capacità di auto-organizzazione. Deve padroneggiare le capacità di pianificare il proprio lavoro, monitorare e valutare le proprie azioni, comunicare con i colleghi e con l'insegnante.

Gli alunni della prima elementare prestano molta attenzione al lavoro orale. Per insegnare ai bambini della prima elementare l'aritmetica mentale e consolidare le conoscenze precedentemente acquisite, gli insegnanti utilizzano alcuni metodi con un tocco giocoso:

1. Metodo del cubo di Zaitsev. È un metodo di gioco molto comune, il cui scopo è imparare velocemente a contare. I bambini acquisiscono conoscenze con grande interesse utilizzando i cubi. L'essenza del metodo è l'utilizzo di diverse tabelle, con l'aiuto delle quali i bambini imparano ad aggiungere e sottrarre numeri nella loro testa in modo molto più semplice e veloce. Questo metodo può essere utilizzato anche dai genitori durante le attività di sviluppo con il proprio bambino. età prescolare. Il set dei cubi di Zaitsev include un sussidio didattico e un CD con canzoni, che rende il processo di acquisizione di nuove conoscenze molto interessante e semplice.
2. Metodo Glen Doman. Questo metodo prevede che i bambini imparino a contare utilizzando carte speciali con punti sopra. Il metodo consente di sviluppare la memoria visiva del bambino e la capacità di contare il numero di oggetti.

Gli insegnanti possono anche utilizzare altri metodi di insegnamento della matematica nella loro pratica, quindi è consigliabile che i genitori chiariscano in anticipo come si svolgerà il processo di apprendimento a scuola. Per ottenere risultati elevati, gli esperti consigliano di non utilizzare metodi di insegnamento diversi: ciò potrebbe non avere l'effetto migliore sul bambino.

Imparare a contare in seconda elementare

Il prossimo test importante per il bambino è l'ingresso in seconda elementare. Alcuni insegnanti seguono solo il curriculum scolastico e non prestano la dovuta attenzione al processo di apprendimento dei loro studenti. Si scopre che il bambino sembra sapere come aggiungere e sottrarre, ma allo stesso tempo non riesce a capire perché un numero si trasforma in un altro.

In matematica è molto importante seguire la sequenza delle azioni e allenare regolarmente la memoria. Solo in questo caso il bambino sarà in grado di contare con sicurezza i numeri a due cifre nella sua testa.

Se i genitori si trovano ad affrontare il problema dello scarso rendimento scolastico dei propri figli, gli insegnanti consigliano di lavorare con lui maggiormente a casa. Esempi di pratica domestica:

1. Aggiungi a mente i numeri a due cifre 30+34. Puoi invitare tuo figlio a dividere 34 in 30 e 4. Ciò renderà più semplice per il bambino eseguire l'addizione. Allena la tua memoria visiva il più spesso possibile mentre svolgi le attività quotidiane.
2. Esegui l'addizione 40+35. Alcuni bambini trovano molto più semplice eseguire le addizioni all'indietro. Per fare ciò, devi arrotondare il numero più piccolo alla decina più vicina: 40+40. Quindi sottrai semplicemente la parte extra: 80-5=75.
3. Esercitati ad aggiungere e sottrarre semplici esempi nella tua testa. Ad esempio: 2+3 o 2+2. Quindi inizia a complicare i problemi: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Se il bambino è bravo a risolvere problemi semplici, i compiti con numeri a due e tre cifre non saranno difficili per lui.
4. Se tuo figlio ha una ricca immaginazione, puoi invitarlo a contare nella sua mente oggetti o animali. Ogni bambino è unico, quindi i genitori devono scegliere il metodo di insegnamento più adatto in base alle sue caratteristiche.

Non pensare che il risultato desiderato verrà raggiunto rapidamente, sii paziente. Non è così facile per un bambino imparare a contare come potrebbe sembrare a prima vista.

La matematica pura è, a suo modo, la poesia dell'idea logica. Albert Einstein

In questo articolo ti offriamo una selezione di semplici tecniche matematiche, molte delle quali sono piuttosto rilevanti nella vita e ti permettono di contare più velocemente.

1. Calcolo rapido degli interessi

Forse, nell'era dei prestiti e dei piani rateali, l'abilità matematica più rilevante può essere definita calcolo magistrale degli interessi nella mente. Il modo più veloce per calcolare una certa percentuale di un numero è moltiplicare la percentuale data per quel numero e poi scartare le ultime due cifre nel risultato risultante, perché una percentuale non è altro che un centesimo.

Quanto fa il 20% di 70? 70 × 20 = 1400. Scartiamo due cifre e otteniamo 14. Riordinando i fattori, il prodotto non cambia e se provi a calcolare il 70% di 20, anche la risposta sarà 14.

Questo metodo è molto semplice nel caso dei numeri tondi, ma cosa succede se dovete calcolare, ad esempio, la percentuale del numero 72 o 29? In una situazione del genere, dovrai sacrificare la precisione per motivi di velocità e arrotondare il numero (nel nostro esempio, 72 viene arrotondato a 70 e 29 a 30), quindi utilizzare la stessa tecnica con la moltiplicazione e scartando gli ultimi due cifre.

2. Controllo rapido della divisibilità

È possibile dividere equamente 408 caramelle tra 12 bambini? È facile rispondere a questa domanda senza l’aiuto di una calcolatrice, se ricordi i semplici segni di divisibilità che ci hanno insegnato a scuola.

• Un numero è divisibile per 2 se la sua ultima cifra è divisibile per 2.
• Un numero è divisibile per 3 se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 3. Ad esempio, prendi il numero 501 e immaginalo come 5 + 0 + 1 = 6. 6 è divisibile per 3, il che significa che il numero 501 stesso è divisibile per 3.
• Un numero è divisibile per 4 se il numero formato dalle sue ultime due cifre è divisibile per 4. Ad esempio, prendiamo 2.340. Le ultime due cifre formano il numero 40, che è divisibile per 4.
• Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 o 5.
• Un numero è divisibile per 6 se è divisibile per 2 e 3.
• Un numero è divisibile per 9 se la somma delle cifre che lo compongono è divisibile per 9. Ad esempio, prendi il numero 6 390, immaginalo come 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 è divisibile per 9, il che significa che il numero stesso è 6 390 è divisibile per 9.
• Un numero è divisibile per 12 se è divisibile per 3 e 4.

3. Calcolo veloce della radice quadrata

La radice quadrata di 4 è 2. Chiunque può calcolarlo. E la radice quadrata di 85?

Per una soluzione rapida e approssimata troviamo il numero quadrato più vicino a quello indicato, in questo caso è 81 = 9^2.

Ora troviamo la piazza più vicina. In questo caso è 100 = 10^2.

La radice quadrata di 85 è compresa tra 9 e 10, e poiché 85 è più vicino a 81 che a 100, Radice quadrata questo numero sarà 9 o qualcosa.

4. Calcolo rapido del tempo dopo il quale un deposito in contanti ad una determinata percentuale raddoppierà

Vuoi sapere rapidamente quanto tempo ci vorrà perché il tuo deposito di denaro raddoppi a un determinato tasso di interesse? Non hai bisogno di una calcolatrice neanche qui, basta conoscere la “regola del 72”.

Dividiamo il numero 72 per il nostro tasso di interesse, dopodiché otteniamo il periodo approssimativo dopo il quale il deposito raddoppierà.

Se l’investimento viene effettuato al 5% annuo, ci vorranno poco più di 14 anni perché raddoppi.

Perché esattamente 72 (a volte ne prendono 70 o 69)? Come funziona? Wikipedia risponderà a queste domande in dettaglio.

5. Calcolo rapido del tempo dopo il quale un deposito in contanti ad una determinata percentuale triplicherà

In questo caso, il tasso di interesse sul deposito dovrebbe diventare un divisore del numero 115.

Se l’investimento fosse effettuato al 5% annuo, ci vorranno 23 anni perché possa triplicare.

6. Calcola rapidamente la tua tariffa oraria

Immagina di essere sottoposto a colloqui con due datori di lavoro che non danno stipendi nel solito formato di "rubli al mese", ma parlano di stipendio annuale e paga oraria. Come calcolare rapidamente dove pagano di più? Dove lo stipendio annuo è di 360.000 rubli o dove pagano 200 rubli l'ora?

Per calcolare il pagamento per un'ora di lavoro quando si annuncia lo stipendio annuale, è necessario scartarne tre dall'importo indicato ultimo segno, quindi dividi il numero risultante per 2.

360.000 diventano 360 ÷ 2 = 180 rubli l'ora. A parità di condizioni, risulta che la seconda proposta è migliore.

7. Matematica avanzata a portata di mano

Le tue dita sono capaci di fare molto di più che semplici addizioni e sottrazioni.

Usando le dita puoi facilmente moltiplicare per 9 se all'improvviso dimentichi la tabella di moltiplicazione.

Numeriamo le dita da sinistra a destra da 1 a 10.

Se vogliamo moltiplicare 9 per 5, pieghiamo il quinto dito verso sinistra.

Ora diamo un'occhiata alle mani. Risulta quattro dita non piegate prima di quella piegata. Rappresentano le decine. E cinque dita non piegate dopo quella piegata. Rappresentano unità. Risposta: 45.

Se vogliamo moltiplicare 9 per 6, pieghiamo il sesto dito verso sinistra. Otteniamo cinque dita non piegate prima del dito piegato e quattro dopo. Risposta: 54.

In questo modo puoi riprodurre l'intera colonna della moltiplicazione per 9.

8. Moltiplica rapidamente per 4

C'è estremamente modo semplice moltiplicazione fulminea di numeri anche grandi per 4. Per fare ciò è sufficiente scomporre l'operazione in due azioni, moltiplicando il numero desiderato per 2, e poi ancora per 2.

Guarda tu stesso. Non tutti riescono a moltiplicare a mente 1.223 per 4. Ora facciamo 1223 × 2 = 2446 e poi 2446 × 2 = 4892. Questo è molto più semplice.

9. Determinare rapidamente il minimo richiesto

Immagina di sostenere una serie di cinque test, per i quali è necessario un punteggio minimo di 92 per superare. Rimane l'ultimo test e i risultati precedenti sono i seguenti: 81, 98, 90, 93. Come calcolare il minimo richiesto. che devi superare all'ultimo test?

Per fare questo contiamo quanti punti abbiamo sotto/superato nelle prove che abbiamo già superato, indicando il deficit con numeri negativi, e i risultati con margine come positivi.

Quindi, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90-92 = -2; 93-92 = 1.

Aggiungendo questi numeri, otteniamo la correzione per il minimo richiesto: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Il risultato è un deficit di 6 punti, il che significa che aumenta il minimo richiesto: 92 + 6 = 98. Le cose vanno male. :(

10. Rappresenta rapidamente il valore di una frazione comune

Valore approssimativo frazione comune può essere rappresentato molto rapidamente nella forma decimale, se prima lo riduci a rapporti semplici e comprensibili: 1/4,1/3, 1/2 e 3/4.

Ad esempio, abbiamo una frazione 28/77, che è molto vicina a 28/84 = 1/3, ma poiché abbiamo aumentato il denominatore, il numero originale sarà leggermente più grande, cioè poco più di 0,33.

11. Trucco per indovinare i numeri

Puoi giocare un po' a David Blaine e sorprendere i tuoi amici con un trucco matematico interessante ma molto semplice.

1. Chiedi a un amico di indovinare un numero intero.
2. Lasciamolo moltiplicare per 2.
3. Quindi aggiungerà 9 al numero risultante.
4. Ora lasciagli sottrarre 3 dal numero risultante.
5. Ora dividiamo a metà il numero risultante (in ogni caso verrà diviso senza resto).
6. Infine, chiedigli di sottrarre dal numero risultante il numero che ha indovinato all'inizio.

La risposta sarà sempre 3.

Sì, è molto stupido, ma spesso l'effetto supera tutte le aspettative.

Bonus

E, ovviamente, non potevamo fare a meno di inserire in questo post la stessa immagine con un metodo di moltiplicazione davvero interessante.