V době registračních pokladen a kalkulaček lidé počítají v hlavě stále méně. Téměř úplně přešli na počítačovou technologii, ale ta často selhává, nebo tam prostě nebude, když je potřeba. Nepostřehnutelně ztrácíme dovednosti přesného a rychlého počítání a někdy si opožděně uvědomíme, že už v této věci nejsme tak dobří. Ale rychlé počítání v hlavě je nepopiratelná výhoda a výhoda. Člověk, který snadno operuje s čísly, nebude ve výpočtech téměř nikdy oklamán. Důležité ale je, že bude rozvíjet a udržovat duševní schopnosti, což je důležité pro děti a mládež.

Jak se naučit rychle počítat v hlavě svého dítěte

Všechny dovednosti se nejlépe rozvíjejí a posilují v dětství. Počítat se můžete naučit, stejně jako čtení, od 1,5-2 let. Zvláštností tohoto věku je, že dítě bude nejprve hromadit pasivní znalosti – bude rozumět, vědět, ale vzhledem k malé slovní zásobě toho moc nenamluví. Do pěti let se dítě může naučit mentálně provádět jednoduché operace – odčítání a sčítání do dvaceti. Pokud ve dvou až třech a půl letech používáte při výuce vizuální metody, později bude dítě schopno pracovat pouze s čísly, bez vyztužení vizuálním materiálem.

Pokud chcete, aby vaše dítě mělo větší šanci, že proces manipulace s velkými hodnotami a matematickými operacemi bude jednodušší a rychlejší, musíte ho naučit počítat co nejdříve.

Děti do čtyř let je lepší učit pomocí obrazových materiálů. Můžete počítat, co chcete. Hasičská auta spěchající do boje s ohněm, motorkáři projíždějící kolem vás, kočky vyhřívající se na slunci, hejna ptáků – vše, co kolem sebe můžete spočítat. S numerickými dovednostmi se bude současně rozvíjet pozorování a pozornost. Postupně zvyšujte zátěž. Ráno jste viděli 2 kočky, a když jste se vrátili domů, další 3. Zeptejte se svého dítěte: „Všimlo si, že je dnes tolik koček! Jak moc si toho všiml? Chvalte ho za jeho přesnost a postřeh, protože tyto vlastnosti se mu budou v životě hodit.

V základní škola Dítě potřebuje rychle a volně provádět jakékoli výpočty v mezích stanovených školním vzdělávacím programem. Abyste se naučili rychle počítat, je nutný neustálý trénink. Úkolem rodičů je proto povzbuzovat miminko k počítání a učinit ho zajímavým. Čím častěji bude vaše dítě cvičit, tím snazší pro něj bude provádět přesné a rychlé mentální výpočty.

Jak se naučit rychle počítat jako dospělý

Pokud se dítě od dětství naučilo rychle počítat, pak časem zvládne velké počty bez větší námahy. Pokud se ale člověk ve zralejším věku nebo student rozhodne zvládnout rychlé počítání, pak je třeba aplikovat jednoduchou techniku, která nepochybně přinese pozitivní výsledky.

Jakékoli učení začíná v malém. Pokud znáte násobilku, je to skvělé. Pokud jste zapomněli nebo jste to nikdy nevěděli, měli byste použít tuto metodu počítání. Například musíte zjistit, kolik je 8x6. Zapišme příklad takto:

Co se stane, když si pes olízne obličej

Jak se chovat, když jste obklopeni bouřkami

Deset návyků, díky kterým jsou lidé chronicky nešťastní

2 4
—-=48
8x6

Odpověď 48. Získali jsme ji tak, že jsme si zapsali příklad 8x6, nakreslili přes něj rovnou čáru a nad každé číslo jsme napsali, kolik chybí do 10. Nad 8 napíšeme 2, na 6 napíšeme 4. První číslice odpovědí je rozdíl mezi čísly ve spodním a horním řádku diagonálně. 8-4=4, 6-2=4 – k výpočtu si můžete vzít libovolnou dvojici – odpověď bude vždy stejná. Takže jsme si uvědomili, že první číslice je 4. Nyní najdeme druhou. Chcete-li to provést, vynásobte čísla na horním řádku 2x4=8. Náš příklad je vyřešen: 8x6=48.

Větší čísla se počítají trochu jinak. Například musíte počítat 11x13.

1 3
——=140+3=143
11x13

Na spodní řádek napíšeme příklad 11x13. Nahoře napíšeme, o kolik tato čísla přesahují 10. Dostaneme 1 a 3. Čísla sečteme diagonálně. Dostaneme 11+3=14, 13+1=14. Dostali jsme 14 desítek, protože původní čísla přesahují 10. Proto 14 vynásobíme 10. 14x10 = 140. Zbývá pouze vynásobit horní čísla 1x3=3 a výsledný údaj přičíst k odpovědi.

Takové metody výpočtu je obtížné provést pouze zpočátku. Začněte proto jednoduchými příklady a postupně je komplikujte. Ale abyste se naučili počítat v hlavě, musíte se úplně zbavit poznámek a dělat vše v hlavě.

Děti mohou být také vyučovány těmito metodami, ale pouze tehdy, když plně znají školní vzdělávací program. V opačném případě nedosáhnete pozitivních výsledků, ale uškodí pouze získání školních znalostí.

Jakmile si osvojíte manipulaci s dvoucifernými čísly, můžete přejít k počítání víceciferných čísel – stovek a dokonce tisíců.

Video lekce

Bez ohledu na to, jak jsem se styděl, ve 30 letech jsem si uvědomil, že jsem velmi špatný v počítání elementárních čísel v hlavě a ztrácel jsem tím spoustu času. Rozhodl jsem se tento nedostatek napravit a na internetu jsem našel nástroje, které mi pomohly naučit se počítat v hlavě.

V aritmetice jsou klíčové vzorce, které je třeba uvést do automatizace.

Odečítání 7,8,9 Chcete-li od libovolného čísla odečíst 9, musíte od něj odečíst 10 a přidat 1. Chcete-li od libovolného čísla odečíst 8, musíte od něj odečíst 10 a přidat 2. Chcete-li od libovolného čísla odečíst 7, musíte od něj odečíst 10 a přidejte 3. Pokud obvykle Pokud myslíte jinak, pak pro lepší výsledek si musíte na tuto novou metodu zvyknout.

Vynásobte 9. Rychlý způsob, jak vynásobit libovolné číslo 9, je nejprve vynásobit číslo 10 (stačí přidat 0 na konec) a poté od výsledku odečíst samotné číslo. Například 89*9=890-89=801. Tato operace musí být převedena do automatizace.

Vynásobte 2. Pro mentální aritmetiku je velmi důležité umět rychle vynásobit libovolné číslo dvěma. Chcete-li násobit 2 nezaokrouhlenými čísly, zkuste je zaokrouhlit na nejbližší vhodnější číslo. Je tedy snazší vypočítat 139*2, pokud nejprve vynásobíte 140*2 (140*2=280). a poté odečtěte 1*2=2 (přesně 1 je třeba přidat ke 139, abyste dostali 140) Celkem: 140*2-1*2=278

Dělit 2. Pro mentální počítání je také důležitá schopnost rychle vydělit libovolné číslo 2. I přesto, že mnoha lidem připadá násobení a dělení 2 vcelku jednoduché, v obtížných případech se snaží čísla také zaokrouhlit. Chcete-li například vydělit 198 2, musíte nejprve vydělit 200 (toto je 198+2) 2 a odečíst 1 (dostaneme 1 vydělením sečtené 2 2) Celkem: 198/2=200/2-2/ 2=100-1=99.

Dělení a násobení 4 a 8. Dělení (nebo násobení) 4 a 8 jsou dvojité nebo trojité dělení (nebo násobení) 2. Tyto operace je vhodné provádět postupně. Například 46*4=46*2*2=922*2=184

Vynásobte 5. Násobení 5 je velmi jednoduché. Násobení 5 a dělení 2 je prakticky totéž. Takže 88*5=440 a 88/2=44, takže vždy vynásobte číslo 5 tak, že číslo vydělíte 2 a vynásobíte ho 10.

Násobení jednocifernými čísly. Pro rychlé počítání v hlavě se hodí umět násobit dvouciferné a třímístná čísla na jednociferné. Chcete-li to provést, musíte vynásobit dvou- nebo třímístné číslo bit po bitu. Vynásobme například 83*7. Chcete-li to provést, nejprve vynásobte 8 7 (a přidejte 0, protože 8 je místo desítek) a k tomuto číslu přičtěte součin 3 a 7. Tedy 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Vezměme si složitější příklad 236*3. Komplexní číslo tedy vynásobíme 3 bitově: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definice rozsahů. Abyste se nepletli v algoritmech a omylem neodpověděli úplně špatně, je důležité umět sestavit přibližný rozsah odpovědí. Takže násobením jednociferných čísel mezi sebou může být výsledek ne více než 90 (9*9=81), dvouciferná čísla - ne více než 10 000 (99*99 =9801), trojciferná čísla ne více - 1 000 000 (999*999=998001)

Dělení 1000 2,4,8,16. A nakonec je užitečné znát dělení čísel, která jsou násobky 10, čísly, která jsou násobky dvou: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5

Jako! 0

Mnoho lidí se ptá, jak se naučit rychle počítat v hlavě, aby to vypadalo nenápadně a ne hloupě. Moderní technologie nám totiž umožňují méně využívat paměť a duševní schopnosti. Někdy ale tyto technologie nejsou po ruce a někdy je jednodušší a rychlejší si něco spočítat v hlavě. Mnoho lidí začalo počítat i základní věci na kalkulačce nebo telefonu, což také není moc dobré. Schopnost dělat mentální matematiku zůstává užitečnou dovedností moderní muž, a to přesto, že vlastní všemožná zařízení, která za něj mohou počítat. Schopnost obejít se bez speciálních zařízení a rychle vyřešit aritmetický problém ve správný čas není jediným využitím této dovednosti. Kromě utilitárního účelu vám techniky mentálních výpočtů umožní naučit se organizovat se v různých životních situacích. Navíc schopnost počítat v hlavě bude mít nepochybně pozitivní dopad na obraz vašich intelektuálních schopností a odliší vás od okolních „humanistů“.

Rychlé metody počítání

Existuje určitý soubor jednoduchých aritmetických pravidel a vzorů, které potřebujete nejen znát pro mentální výpočty, ale také je neustále mít na paměti, abyste mohli rychle aplikovat ten nejúčinnější algoritmus ve správný čas. K tomu je potřeba dovést jejich používání k automatizaci, konsolidovat ji v mechanické paměti, abyste od řešení nejjednodušších příkladů úspěšně přešli ke složitějším aritmetickým operacím. Zde jsou základní algoritmy, které potřebujete znát, zapamatovat si a okamžitě, automaticky:

Odečítání 7, 8, 9

Chcete-li od libovolného čísla odečíst 9, musíte od něj odečíst 10 a přidat 1. Chcete-li od libovolného čísla odečíst 8, musíte od něj odečíst 10 a přidat 2. Chcete-li od libovolného čísla odečíst 7, musíte od něj odečíst 10 a přidejte 3. Pokud obvykle Pokud myslíte jinak, pak pro lepší výsledek si musíte na tuto novou metodu zvyknout.

Vynásobte 9

Pomocí prstů můžete rychle vynásobit libovolné číslo devíti.

Dělení a násobení 4 a 8

Dělení (nebo násobení) 4 a 8 jsou dvojité nebo trojité dělení (nebo násobení) 2. Tyto operace je vhodné provádět postupně.

Například 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Vynásobte 5

Násobení 5 je velmi jednoduché. Násobení 5 a dělení 2 je prakticky totéž. Takže 88*5=440 a 88/2=44, takže vždy násobte 5 tak, že číslo vydělíte 2 a vynásobíte ho 10.

Vynásobte 25

Násobení 25 je stejné jako dělení 4 (následované násobením 100). Takže 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Násobení jednotlivými číslicemi

Vynásobme například 83*7.

Chcete-li to provést, nejprve vynásobte 8 7 (a přidejte nulu, protože 8 je místo v desítkách) a k tomuto číslu přidejte součin 3 a 7. Tedy 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581.

Vezměme si složitější příklad: 236*3.

Komplexní číslo tedy vynásobíme 3 bitově: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definování rozsahů

Abyste se nepletli v algoritmech a omylem neodpověděli úplně špatně, je důležité umět sestavit přibližný rozsah odpovědí. Vzájemné vynásobení jednociferných čísel tedy může dát výsledek nejvýše 90 (9*9=81), dvouciferná čísla - nejvýše 10 000 (99*99=9801), trojciferná čísla nejvýše než 1 000 000 (999*999=998001).

Rozložení v desítkách a jednotkách

Metoda spočívá v rozdělení obou faktorů na desítky a jedničky a následném vynásobení výsledných čtyř čísel. Tato metoda je poměrně jednoduchá, ale vyžaduje schopnost pojmout až tři čísla současně v paměti a zároveň paralelně provádět aritmetické operace.

Například:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Takové příklady lze snadno vyřešit ve 3 krocích:

1. Nejprve se navzájem násobí desítky.
2. Poté přidejte 2 součiny jednotek a desítek.
3. Poté se sečte součin jednotek.

To lze schematicky popsat takto:

První akce: 60*80 = 4800 – pamatujte
- Druhá akce: 60*5+3*80 = 540 - pamatujte
- Třetí akce: (4800+540)+3*5= 5355 - odpověď

Pro co nejrychlejší efekt budete potřebovat dobrou znalost násobilky pro čísla do 10, schopnost sčítat čísla (až tři číslice) a také schopnost rychle přepínat pozornost z jedné akce na druhou, udržet na předchozí výsledek. Poslední dovednost je vhodné trénovat vizualizací prováděných aritmetických operací, kdy byste si měli představit obrázek svého řešení i mezivýsledky.

Mentální vizualizace sloupcového násobení

56*67 - počítejte ve sloupci. Pravděpodobně počet ve sloupci obsahuje maximální částka akce a vyžaduje neustále mít na paměti pomocná čísla.

Ale dá se to zjednodušit:
První akce: 56*7 = 350+42=392
Druhá akce: 56*6=300+36=336 (nebo 392-56)
Třetí akce: 336*10+392=3360+392=3752

Soukromé techniky pro násobení dvouciferných čísel až 30

Výhodou tří metod násobení dvouciferných čísel pro mentální výpočet je, že jsou univerzální pro jakákoli čísla a s dobrými mentálními schopnostmi výpočtu vám umožní rychle dojít ke správné odpovědi. Efektivita násobení některých dvouciferných čísel v hlavě však může být vyšší kvůli menšímu počtu kroků při použití speciálních algoritmů.

Vynásobením 11

Chcete-li vynásobit libovolné dvoumístné číslo 11, musíte mezi první a druhou číslici násobeného čísla zadat součet první a druhé číslice.

Například: 23*11, napište 2 a 3 a mezi ně vložte součet (2+3). Nebo ve zkratce, že 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Pokud součet čísel uprostřed dává výsledek větší než 10, přičteme k první číslici jedničku a místo druhé číslice napíšeme součet číslic čísla, které se násobí mínus 10.

Například: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Ústně můžete rychle násobit 11 nejen dvoucifernými, ale i libovolnými jinými.

Například: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Druhá mocnina součet, druhá mocnina rozdílu

K odmocnění dvouciferného čísla můžete použít vzorce pro druhou mocninu součtu nebo druhou mocninu rozdílu. Například:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

Odmocnit čísla končící na 5. Odmocnit čísla končící na 5. Algoritmus je jednoduchý. Číslo do posledních pěti vynásobte stejným číslem plus jedna. Ke zbývajícímu číslu přidejte 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

To platí i pro složitější příklady:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Technika násobení čísel do 20 je velmi jednoduchá:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Prokázání správnosti této metody je jednoduché: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Poslední výraz je demonstrací výše popsané metody. Tato metoda je v podstatě speciálním způsobem použití referenčních čísel. V v tomto případě referenční číslo je 10. V posledním vyjádření důkazu vidíte, že závorku násobíme 10. Ale jako referenční číslo lze použít jakákoli jiná čísla, z nichž nejpohodlnější jsou 20, 25, 50, 100...

Referenční číslo

Podívejte se na podstatu této metody na příkladu násobení 15 a 18. Zde je vhodné použít referenční číslo 10. 15 je větší než deset krát 5 a 18 je větší než deset krát 8.

Chcete-li zjistit jejich produkt, musíte provést následující operace:

1. Ke kterémukoli z faktorů přidejte číslo, o které je druhý faktor větší než referenční. To znamená, že přidejte 8 k 15 nebo 5 k 18. V prvním a druhém případě je výsledek stejný: 23.
2. Poté vynásobíme 23 referenčním číslem, tedy 10. Odpověď: 230
3. K 230 přidáme produkt 5*8. Odpověď: 270.

Referenční číslo při násobení čísel až 100. Nejoblíbenější technika násobení vysoká čísla v mysli je technika používání tzv. referenčního čísla
Referenční číslo pro násobení- je to číslo, ke kterému se oba faktory blíží a kterým je vhodné násobit. Při násobení čísel do 100 referenčními čísly je vhodné použít všechna čísla, která jsou násobky 10, a zejména 10, 20, 50 a 100.
Technika použití referenčního čísla závisí na tom, zda jsou faktory větší nebo menší než referenční číslo. Jsou zde tři možné případy. Všechny 3 způsoby si ukážeme na příkladech.
Obě čísla jsou menší než odkaz (pod odkazem). Řekněme, že chceme vynásobit 48 x 47.
Tato čísla jsou dostatečně blízko číslu 50, a proto je vhodné použít 50 jako referenční číslo.
Chcete-li vynásobit 48 číslem 47 pomocí referenčního čísla 50:

1. Od 47 odečtěte až 48 chybí do 50, tedy 2. Ukáže se 45 (resp.
odečíst 3 od 48 - je to vždy stejné)
2. Dále vynásobíme 45 krát 50 = 2250
3. K tomuto výsledku pak přidejte 2*3 – 2 256

50 (referenční číslo)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Pokud jsou čísla menší než referenční číslo, pak od prvního faktoru odečteme rozdíl mezi referenčním číslem a druhým faktorem. Pokud jsou čísla větší než referenční číslo, pak k prvnímu faktoru přičteme rozdíl mezi referenčním číslem a druhým faktorem.

50 (referenční číslo)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Jedno číslo je pod odkazem a druhé je nahoře. Třetí případ použití referenčního čísla nastane, když jedno číslo je větší než referenční číslo a druhé je menší. Takové příklady nejsou o nic obtížnější na řešení než ty předchozí. Menší faktor zvýšíme o rozdíl mezi druhým faktorem a referenčním číslem, výsledek vynásobíme referenčním číslem a odečteme součin rozdílů mezi referenčním číslem a faktory. Nebo snížíme větší faktor o rozdíl mezi druhým faktorem a referenčním číslem, vynásobíme výsledek referenčním číslem a odečteme součin rozdílů mezi referenčním číslem a faktory.

50 (referenční číslo)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 nebo (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Při násobení dvouciferných čísel z různých desítek je výhodnější použít referenční číslo
vezměte zaokrouhlené číslo, které je větší než větší faktor.

90 (referenční číslo)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Použitím jediného referenčního čísla je tedy možné znásobit velkou kombinaci dvouciferných čísel. Výše popsané metody lze rozdělit na univerzální (vhodné pro libovolná čísla) a specifické (vhodné pro konkrétní případy).

Jako poslední možnost můžete použít „rolnický“ účet. Abychom vynásobili jedno číslo druhým, řekněme 21*75, musíme čísla zapsat do dvou sloupců. První číslo v levém sloupci je 21, první číslo v pravém sloupci je 75. Potom čísla v levém sloupci vydělte 2 a zbytek vyřaďte, dokud nedostaneme jedničku, a čísla v pravém sloupci vynásobte 2. Všechny řádky se sudými čísly v levém sloupci přeškrtneme a zbylá čísla v pravém sloupci sečteme, dostaneme přesný výsledek.

Závěr

Jako všechny výpočtové metody mají i tyto rychlé výpočtové metody své výhody a nevýhody:

KLADY:

1.S pomocí různých metod rychlých výpočtů dokáže počítat i ten nejméně vzdělaný člověk.
2. Rychlé metody počítání mohou pomoci zbavit se složité akce jejím nahrazením několika jednoduššími.
3.Metody rychlého počítání jsou užitečné v situacích, kdy nelze použít sloupcové násobení.
4. Rychlé metody počítání mohou zkrátit dobu výpočtu.
5. Mentální aritmetika rozvíjí duševní činnost, která pomáhá rychle se orientovat v obtížných životních situacích.
6. Technika mentálního výpočtu dělá proces výpočtu zábavnějším a zajímavějším.

MINUSY:

1. Řešení příkladu pomocí metod rychlého výpočtu se často ukáže jako zdlouhavější než pouhé násobení sloupcem, protože musíte provést větší počet akcí, z nichž každá je jednodušší než ta původní.
2. Jsou situace, kdy člověk ze vzrušení nebo z něčeho jiného zapomene na metody rychlého počítání nebo se v nich dokonce zmate; v takových případech je odpověď nesprávná a metody jsou vlastně k ničemu.
3. Metody rychlého počítání nebyly vyvinuty pro všechny případy.
4. Při počítání pomocí techniky rychlého počítání musíte mít v hlavě mnoho odpovědí, což může způsobit, že budete zmatení a dojdete k chybnému výsledku.

Cvičení hraje nepochybně zásadní roli při rozvoji jakékoli schopnosti. Ale dovednost mentálního výpočtu nespoléhá pouze na zkušenost. Dokazují to lidé, kteří jsou schopni si složité příklady spočítat v hlavě. Takoví lidé například umí násobit a dělit trojciferná čísla, provádět aritmetické operace, které ne každý člověk dokáže spočítat do sloupce. Co potřebuje běžný člověk umět a umět, aby si osvojil tak fenomenální schopnost? Dnes existují různé techniky, které vám pomohou naučit se rychle počítat v hlavě.

Po prostudování mnoha přístupů k výuce dovednosti počítání ústně můžeme zdůraznit 3 hlavní složky této dovednosti:

1. Schopnosti. Schopnost soustředit se a schopnost udržet několik věcí v krátkodobé paměti současně. Předispozice k matematice a logickému myšlení.

2. Algoritmy. Znalost speciálních algoritmů a schopnost rychle vybrat potřebný, nejúčinnější algoritmus v každé konkrétní situaci.

3. Školení a zkušenosti, jehož důležitost pro žádnou dovednost nebyla zrušena. Neustálý trénink a postupné komplikování řešených problémů a cvičení vám umožní zlepšit rychlost a kvalitu mentálního výpočtu. Je třeba poznamenat, že třetí faktor je klíčový. Bez potřebných zkušeností nebudete schopni ostatní překvapit rychlým skóre, i když znáte ten nejpohodlnější algoritmus. Nepodceňujte však důležitost prvních dvou složek, protože pokud máte ve svém arzenálu schopnosti a sadu potřebných algoritmů, můžete překvapit i toho nejzkušenějšího „účetního“, pokud jste trénovali stejnou dobu. .

Poměrně často stojí rodiče před úkolem naučit své dítě počítat. Může se zdát, že na tom není nic těžkého, ale pro malé dítě může být někdy velmi těžké naučit se počítat. Děti si zpravidla pamatují pouze to, co je pro ně zajímavé, takže dospělí se musí nejprve pokusit zaujmout dítě, pak bude proces získávání nových znalostí mnohem jednodušší.

Pokud budete aritmetiku prezentovat jako suchou, nudnou činnost, bude těžké o ni vaše dítě zaujmout

Optimální věk začít učit dítě počítat

Nejlepší čas začít učit děti počítat je, když se jejich mozek aktivně vyvíjí. K tomu obvykle dochází před dosažením věku 6-7 let. Je důležité, aby rodiče začali rozvíjet počítání svých dětí ještě před nástupem do školy.

Děti v raném věku, jakmile začnou mluvit, projevují zájem o počítání. Rodiče musí tento zájem udržovat pomocí speciálních vzdělávacích her.

Základní pravidla pro výuku počítání

Tento článek hovoří o typických způsobech řešení vašich problémů, ale každý případ je jedinečný! Pokud chcete ode mě zjistit, jak vyřešit váš konkrétní problém, zeptejte se. Je to rychlé a zdarma!

Pokud chcete své dítě naučit počítat, musíte dodržovat tato základní pravidla výuky:

1. Množství informací, které dítě dostává. Cvičení by měla být prováděna třikrát denně, doba trvání každého z nich by neměla přesáhnout 10 minut. Dítě se tak neunaví nadbytkem informací a nezmizí zájem o nové poznatky.
2. Probranou látku neopakujte každý den. Je lepší si to zapamatovat pouze v případech, kdy jsou nashromážděné znalosti vyžadovány k řešení obtížnějších úkolů.
3. Nedávejte svému dítěti příliš těžké úkoly. Neměli byste své dítě nadávat, pokud se mu nepodaří dosáhnout požadovaného výsledku. Možná je pro něj ve skutečnosti těžké se s úkolem vyrovnat. Vybírejte pro své dítě úkoly, které dokáže vyřešit.
4. Upevnit získané znalosti v Každodenní život. Častěji se svým dítětem počítejte vše, co je kolem: auta, ptáci na stromě, počet talířů na stole, autobusy na silnici atd.
5. Postupujte podle pořadí kroků. Podle psychologů se proces osvojování nových znalostí u dítěte skládá ze tří fází: fáze adaptace, fáze porozumění přijatým informacím a memorování látky.

Nejdůležitější je na miminko nespěchat. Buďte trpěliví, komunikujte s miminkem častěji, porovnávejte předměty při hovoru, mluvte o číslech, poskytujte podporu a pomoc při získávání znalostí.

Metody výuky miminka

Chcete-li naučit dítě správné mentální aritmetice, musíte použít následující metody:

1. Prsty. Tato metoda je mezi rodiči jednou z nejoblíbenějších. Jeho podstata spočívá v počítání prstů. Metoda pomáhá rozvíjet zrakovou paměť dítěte, motoriku rukou a také podporuje rychlé učení počítat předměty.
2. Materiál pro počítání. Ideální pro učení vašeho dítěte počítat příklady. Jako materiál jsou vhodné běžné hračky nebo určité vzdělávací sady. Při výběru takové sady dejte přednost těm světlejším a barevnějším, dbejte na to, aby byly vyrobeny z ekologických a bezpečných materiálů.
3. Naučné dětské knihy (doporučujeme číst:). V současné době obchody nabízejí obrovskou škálu zajímavých knih pro rozvoj předškolních dětí. Zkuste si vybrat tutorial, psaný jednoduchým a pro vaše miminko srozumitelným jazykem, aby se ve vaší nepřítomnosti mohlo i nadále učit počítat předměty.

Dbejte na to, aby se mozek vašeho dítěte během aktivit nepřetěžoval. Příliš mnoho informací může dítě unavit a nepřinese kýžený výsledek. Na začátku tříd ho naučte počítat příklady do 10, věnujte tomu ne více než 10–15 minut, v budoucnu můžete s dítětem pracovat až 30 minut. Během každé nové lekce si projděte dříve probraný materiál.

Naučit se počítat do 10

Své dítě můžete začít učit počítat do 10 již ve dvou nebo třech letech. Nejprve se musí naučit počítat do 5 a pak do 10. V tomto věku už děti vědí, že mají dvě nohy, a to znamená, že si musí obléknout dvoje ponožky. Ve věku 3-4 let můžete svému dítěti zadávat složitější úkoly. Nejdůležitější je, aby dítě začalo chápat význam slov „stejně“, „více“, „méně“. Můžete ho přinést jednoduché příklady: „Masha měla tři mandarinky a Káťa měla dvě. Která dívka má více ovoce a která méně?"

Abyste svému dítěti usnadnili zvládnutí počítání do 10, vyzvěte ho, aby si počítal prsty. Dejte miminku za úkol sečíst 2+1, nechte ho zvednout jeden prst na levé ruce a dva na pravé a poté spočítejte celkový počet zvednutých prstů.

Stejné manipulace lze provést tak, aby se dítě naučilo odečítat: dítě ohne několik prstů a poté spočítá počet těch, které zůstávají ve zvednuté poloze. Totéž lze provést s různými předměty: tužky, pera atd.

Naučit se počítat do 20

Když se vaše dítě naučí počítat do 10, přejděte k učení se počítat do 20. Auta na ulicích jsou dobrým materiálem pro počítání. Na cestě do mateřská školka Můžete mi doporučit spočítat jejich počet? Když vaše dítě lekci dobře zvládne, zkuste spočítat auta v opačném pořadí.

Pro dítě může být docela obtížné sčítat čísla od 1 do 20, proto by hodiny měly být vedeny hravě. Můžete například říci: osm se rozhodlo přidat k sobě tři. Nejprve vzala dvojku od trojky a proměnila se v desítku. Tři se staly jedním. Kolik to bude, když osm přidá k sobě tři?

Mozek vašeho dítěte potřebuje každodenní cvičení. Pokud dítě začne cvičit mentální počítání v raném věku, bude mít dobře vyvinuté rozumové schopnosti.

Mentální aritmetický trénink

Až bude vašemu dítěti 5 let, pokuste se ho odnaučit používat počítání, včetně prstů. Ať se učí mentální aritmetika. Pokud mu to zpočátku hodně pomohlo, v budoucnu to bude pouze zasahovat do procesu získávání nových znalostí.

Po pěti letech je třeba děti naučit sčítat a odčítat čísla do 10 na automatu, tzn. Musíte zajistit, aby si dítě pamatovalo výsledky výpočtů. K dosažení těchto cílů dobře pomáhá použití matematických řetězců. Nezapomeňte, že proces osvojování znalostí si musí zachovat hravou povahu. Pro velká množství existují samostatné techniky.

Naučit se počítat v 1. třídě

Pro každé dítě přichází v životě důležitý okamžik – jde do 1. třídy. To je doba, kdy se tvoří základ všech znalostí o budoucnosti. V první třídě dítě zažívá změnu činnosti, ale schopnost učit se vše pomocí her nemizí. Dítě přebírá roli žáka a rozvíjí sebeorganizační schopnosti. Potřebuje si osvojit dovednosti plánování své práce, sledování a hodnocení svých činů, komunikaci s vrstevníky a učitelem.

Prvňáčci se hodně věnují ústní práci. K výuce mentální aritmetiky prvňáčků a upevnění dříve nabytých znalostí učitelé používají některé metody s hravým nádechem:

1. Zaitsevova metoda kostky. Jde o velmi rozšířenou herní metodu, jejímž účelem je rychle se naučit počítat. Děti získávají znalosti s velkým zájmem pomocí kostek. Podstatou metody je použití několika tabulek, s jejichž pomocí se děti mnohem snadněji a rychleji naučí sčítat a odčítat čísla v hlavě. Tuto metodu mohou využít i rodiče při rozvojových aktivitách s dítětem. předškolním věku. Sada Zaitsevových kostek obsahuje učební pomůcku a CD s písničkami, díky čemuž je proces získávání nových znalostí velmi zajímavý a jednoduchý.
2. Metoda Glena Domana. Tato metoda spočívá v tom, že se děti učí počítat pomocí speciálních karet s tečkami. Tato metoda umožňuje rozvíjet vizuální paměť dítěte a schopnost počítat počet předmětů.

Učitelé mohou ve své praxi využívat i jiné metody výuky počítání, proto je vhodné, aby si rodiče předem ujasnili, jak bude proces učení ve škole probíhat. Pro dosažení vysokých výsledků odborníci radí nepoužívat různé metody výuky – to nemusí mít na dítě nejlepší účinek.

Naučit se počítat ve 2. třídě

Dalším důležitým testem pro dítě je nástup do druhé třídy. Někteří učitelé se řídí pouze školním vzdělávacím programem a nevěnují náležitou pozornost procesu učení svých žáků. Ukazuje se, že dítě jakoby umí sčítat a odčítat, ale zároveň není schopno pochopit, proč se jedno číslo mění v druhé.

V matematice je velmi důležité dodržovat sled akcí a pravidelně trénovat paměť. Pouze v tomto případě bude dítě schopné s jistotou počítat dvouciferná čísla v hlavě.

Pokud se rodiče potýkají s problémem špatného prospěchu svého dítěte ve škole, učitelé doporučují pracovat s ním více doma. Příklady pro domácí cvičení:

1. Sečtěte si v hlavě dvouciferná čísla 30+34. Můžete vyzvat své dítě, aby zlomilo 34 na 30 a 4. To dítěti usnadní provádění sčítání. Trénujte svou vizuální paměť co nejčastěji při provádění každodenních úkolů.
2. Proveďte sčítání 40+35. Pro některé děti je mnohem snazší provádět zpětné sčítání. K tomu je potřeba zaokrouhlit menší číslo na nejbližších deset: 40+40. Pak jednoduše odečtěte část navíc: 80-5=75.
3. Procvičte si v hlavě sčítání a odčítání jednoduchých příkladů. Například: 2+3 nebo 2+2. Pak začněte problémy komplikovat: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Pokud vaše dítě umí řešit jednoduché úlohy, pak pro něj úkoly s dvou a třímístnými čísly nebudou těžké.
4. Pokud má vaše dítě bohatou fantazii, můžete ho vyzvat, aby v duchu počítal předměty nebo zvířata. Každé miminko je individuální, proto musí rodiče zvolit nejvhodnější metodu výuky na základě jeho vlastností.

Nemyslete si, že požadovaného výsledku bude dosaženo rychle, buďte trpěliví. Naučit se počítat dítě není tak snadné, jak by se na první pohled mohlo zdát.

Čistá matematika je svým způsobem poezií logické myšlenky. Albert Einstein

V tomto článku vám nabízíme výběr jednoduchých matematických technik, z nichž mnohé jsou v životě docela relevantní a umožňují vám rychleji počítat.

1. Rychlý výpočet úroku

Možná, že v éře půjček a splátkových kalendářů lze nejdůležitější matematickou dovednost nazvat mistrovským počítáním úroků v mysli. Nejrychlejší způsob, jak vypočítat určité procento z čísla, je vynásobit dané procento tímto číslem a poté zahodit poslední dvě číslice ve výsledném výsledku, protože procento není nic víc než jedna setina.

Kolik je 20 % ze 70? 70 × 20 = 1400. Zahodíme dvě číslice a dostaneme 14. Při přeskupení faktorů se součin nemění, a pokud zkusíte vypočítat 70 % z 20, odpověď bude také 14.

Tato metoda je v případě kulatých čísel velmi jednoduchá, ale co když potřebujete spočítat například procenta z čísla 72 nebo 29? V takové situaci budete muset obětovat přesnost kvůli rychlosti a zaokrouhlit číslo (v našem příkladu je 72 zaokrouhleno na 70 a 29 na 30) a poté použít stejnou techniku ​​s násobením a vyřazením posledních dvou číslic.

2. Rychlá kontrola dělitelnosti

Je možné rozdělit 408 bonbonů rovným dílem mezi 12 dětí? Na tuto otázku je snadné odpovědět bez pomoci kalkulačky, pokud si pamatujete na jednoduché znaky dělitelnosti, které nás učili ve škole.

• Číslo je dělitelné 2, pokud je jeho poslední číslice dělitelná 2.
• Číslo je dělitelné 3, pokud je součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 3. Například vezměte číslo 501, představte si ho jako 5 + 0 + 1 = 6. 6 je dělitelné 3, což znamená, samotné číslo 501 je dělitelné 3 .
• Číslo je dělitelné 4, pokud je číslo tvořené jeho posledními dvěma číslicemi dělitelné 4. Vezměme například 2 340. Poslední dvě číslice tvoří číslo 40, které je dělitelné 4.
• Číslo je dělitelné 5, pokud je jeho poslední číslice 0 nebo 5.
• Číslo je dělitelné 6, pokud je dělitelné 2 a 3.
• Číslo je dělitelné 9, pokud je součet číslic, které tvoří číslo, dělitelný 9. Například vezměte číslo 6 390, představte si ho jako 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 je dělitelné 9, což znamená, že samotné číslo je 6 390 je dělitelné 9.
• Číslo je dělitelné 12, pokud je dělitelné 3 a 4.

3. Rychlý výpočet druhé odmocniny

Druhá odmocnina ze 4 je 2. To může vypočítat každý. A co druhá odmocnina z 85?

Pro rychlé přibližné řešení najdeme čtvercové číslo nejbližší danému, v tomto případě je to 81 = 9^2.

Nyní najdeme další nejbližší čtverec. V tomto případě je to 100 = 10^2.

Druhá odmocnina z 85 je někde mezi 9 a 10, a protože 85 je blíže 81 než 100, pak Odmocnina toto číslo bude 9-něco.

4. Rychlý výpočet doby, po které se hotovostní vklad v určitém procentu zdvojnásobí

Chcete rychle zjistit, za jak dlouho se váš vklad při určité úrokové sazbě zdvojnásobí? Ani zde nepotřebujete kalkulačku, stačí znát „pravidlo 72“.

Číslo 72 vydělíme naší úrokovou sazbou, po které dostaneme přibližnou dobu, po které se vklad zdvojnásobí.

Pokud se investice uskuteční ve výši 5 % ročně, bude to trvat něco málo přes 14 let, než se zdvojnásobí.

Proč zrovna 72 (někdy berou 70 nebo 69)? Jak to funguje? Wikipedie na tyto otázky podrobně odpoví.

5. Rychlý výpočet doby, po které se hotovostní vklad v určitém procentu ztrojnásobí

V tomto případě by se úroková sazba vkladu měla stát dělitelem čísla 115.

Pokud se investice uskuteční ve výši 5 % ročně, bude trvat 23 let, než se ztrojnásobí.

6. Rychle spočítejte svou hodinovou sazbu

Představte si, že absolvujete pohovory se dvěma zaměstnavateli, kteří neposkytují platy v obvyklém formátu „rublů měsíčně“, ale mluví o ročních platech a hodinových mzdách. Jak rychle spočítat, kde platí více? Kde je roční plat 360 000 rublů, nebo kde platí 200 rublů za hodinu?

Pro výpočet výplaty za jednu hodinu práce při oznámení roční mzdy je nutné z uvedené částky vyřadit tři poslední znamení, pak výsledné číslo vydělte 2.

360 000 se změní na 360 ÷ 2 = 180 rublů za hodinu. Když jsou všechny ostatní věci stejné, ukazuje se, že druhý návrh je lepší.

7. Pokročilá matematika na prstech

Vaše prsty dokážou mnohem víc než jen jednoduché sčítání a odčítání.

Pomocí prstů můžete snadno násobit 9, pokud náhle zapomenete násobilku.

Očíslujme prsty zleva doprava od 1 do 10.

Pokud chceme vynásobit 9 x 5, tak pátý prst ohneme doleva.

Nyní se podíváme na ruce. Ukázalo se, že čtyři neohnuté prsty před tím ohnutým. Představují desítky. A pět neohnutých prstů po tom ohnutém. Představují jednotky. Odpověď: 45.

Pokud chceme vynásobit 9 x 6, pak šestý prst ohneme doleva. Dostaneme pět neohnutých prstů před ohnutým prstem a čtyři po něm. Odpověď: 54.

Tímto způsobem můžete reprodukovat celý sloupec násobení 9.

8. Rychle vynásobte 4

Existuje extrémně lehká cesta bleskurychlé násobení i velkých čísel 4. K tomu stačí rozložit operaci na dvě akce, vynásobit požadované číslo 2 a pak znovu 2.

Podívej se sám. Ne každý dokáže v hlavě vynásobit 1 223 4. Nyní uděláme 1223 × 2 = 2446 a pak 2446 × 2 = 4892. To je mnohem jednodušší.

9. Rychle určete požadované minimum

Představte si, že absolvujete sérii pěti testů, ke kterým potřebujete získat minimální skóre 92. Zbývá poslední test a předchozí výsledky jsou následující: 81, 98, 90, 93. Jak vypočítat požadované minimum že se musíte dostat do posledního testu?

K tomu spočítáme, o kolik bodů jsme nedosáhli/předběhli v testech, které jsme již absolvovali, přičemž nedostatek označíme zápornými čísly a výsledky s rezervou jako kladné.

Takže, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Sečtením těchto čísel dostaneme úpravu pro požadované minimum: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Výsledkem je deficit 6 bodů, což znamená, že požadované minimum se zvyšuje: 92 + 6 = 98. Věci jsou špatné. :(

10. Rychle reprezentujte hodnotu společného zlomku

Přibližná hodnota společný zlomek lze velmi rychle reprezentovat ve formě desetinný, pokud to nejprve zredukujete na jednoduché a srozumitelné poměry: 1/4, 1/3, 1/2 a 3/4.

Máme například zlomek 28/77, který se velmi blíží 28/84 = 1/3, ale protože jsme zvětšili jmenovatele, původní číslo bude o něco větší, tedy o něco více než 0,33.

11. Trik na hádání čísel

Můžete si trochu zahrát na Davida Blaina a překvapit své přátele zajímavým, ale velmi jednoduchým matematickým trikem.

1. Požádejte přítele, aby uhádl libovolné celé číslo.
2. Ať to vynásobí 2.
3. Poté k výslednému číslu přičte 9.
4. Nyní ho nechte od výsledného čísla odečíst 3.
5. Nyní nechte výsledné číslo rozdělit na polovinu (v každém případě bude rozděleno beze zbytku).
6. Nakonec ho požádejte, aby od výsledného čísla odečetl číslo, které uhodl na začátku.

Odpověď bude vždy 3.

Ano, je to velmi hloupé, ale efekt často předčí všechna očekávání.

Bonus

A samozřejmě jsme si nemohli pomoci, ale do tohoto příspěvku vložit stejný obrázek s velmi cool metodou násobení.